該如何讓孩子學會自動自發？認識自律發展三階段

本文與 威力暘電子 合作，泛科學企劃執行。

想像一下，當你每天啟動汽車時，啟動的不再只是一台車，而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機，後果會有多嚴重？方向盤可能瞬間失靈，安全氣囊無法啟動，整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情，而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天，我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟，汽車的「大腦」—電子控制單元（ECU），是如何從單一功能，暴增至上百個獨立系統？而全球頂尖的工程師們，又為何正傾盡全力，試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化？

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代，當時的汽車工程師們面臨一項重要任務：如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力？「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現，關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間：火星塞的點火時機，也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內，這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一！引擎效率就能提升整整一成！這不僅意味著車子開起來更順暢，還能直接省下一成的油耗。那麼，要如何跨過這道門檻？答案就是：「電腦」的加入！

工程師們引入了「微控制器」（Microcontroller），你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法，在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內，精準計算出最佳的點火角度，並立刻執行。

從此，引擎的性能表現大躍進，油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元（ECU）的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」（Engine Control Unit）。

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功，在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像：「這 ECU 這麼好用，其他地方是不是也能用？」於是，ECU 的應用範圍不再僅限於點火，燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車，甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而，問題來了：這麼多「小電腦」，它們之間該如何有效溝通？

為了解決這個問題，1986 年，德國的博世（Bosch）公司推出了一項劃時代的發明：控制器區域網路（CAN Bus）。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上，就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是，CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如，煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息，絕對能搶先通過，避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題，但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線，並連接各種感測器和致動器。結果就是，一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里，總重量更高達 50 到 60 公斤，等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面，大量的 ECU 與錯綜複雜的線路，也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束，簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障，無疑讓人一個頭兩個大。

汽車電子革命：從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代，汽車電子架構迎來一場大改革，「分區架構（Zonal Architecture）」搭配「中央高效能運算（HPC）」逐漸成為主流。簡單來說，這就像在車內建立「地方政府＋中央政府」的管理系統。

可以想像，整輛車被劃分為幾個大型區域，像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙，就像數個「大都會」。每個區域控制單元（ZCU）就像「市政府」，負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合，並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理，就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台（HPC）擔任，統籌負責更複雜的運算任務，例如先進駕駛輔助系統（ADAS）所需的環境感知、物體辨識，或是車載娛樂系統、導航功能，甚至是未來自動駕駛的決策，通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中， 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子，便精準地切入了這個趨勢，致力於開發整合 ECU 與區域控制器（Domain Controller）功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢，威力暘提供的解決方案，就像是將好幾個「分區管理員」的職責，甚至一部分「超級大腦」的功能，都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力，可同時支援 ADAS 與車載娛樂，還能兼容多種通訊協定，大幅簡化車內網路架構。如此一來，車廠在追求輕量化和高效率的同時，也能顧及穩定性與安全性。

萬無一失的「汽車大腦」：威力暘的四大策略

然而，「做出來」與「做好」之間，還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯？具體來說，威力暘電子憑藉以下四大策略，築起其產品的可靠性與安全性：

1. AUTOSAR ： 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層（RTE）和基礎軟體層（BSW）。就像在玩「樂高積木」，ECU 開發者能靈活組合模組，專注在核心功能開發，從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
   
2. V-Model 開發流程：這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般，左側從上而下逐步執行，右側則由下而上層層檢驗，確保每個階段的安全要求都確實落實。
   
3. 基於模型的設計 MBD（Model-Based Design）： 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具，把整個 ECU 要控制的系統(如煞車)，用數學模型搭建起來，然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前，就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷，，並驗證安全機制是否有效。
   
4. Automotive SPICE (ASPICE) ： ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」，它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性，而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」，也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化，並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作，其能否正常運作，自然被視為最優先項目。為此，威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準：ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統（特別是 ECU）的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」，從概念、設計、測試到生產和報廢，都詳細規範了每個安全要求和驗證方法，唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略，威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準，才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而，ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡，「大腦」變得更集中、更強大後，汽車產業又迎來了新一波革命：「軟體定義汽車」（Software-Defined Vehicle, SDV）。

軟體定義汽車 SDV：你的愛車也能「升級」！

未來的汽車，會越來越像你手中的智慧型手機。過去，車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」，想升級？多半只能換車。但在軟體定義汽車（SDV）時代，汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」，能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA（Over-the-Air）技術，車廠能像推送 App 更新一樣，遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過，這種美好願景也將帶來全新的挑戰：資安風險。當汽車連上網路，就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭，輕則個資外洩，重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV，業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略，確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程，到安全認證，這些努力，讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新，也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力，威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota，以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈，更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴，以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈，並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產，驗證其流程與品質。

毫無疑問，未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷，交由電腦判斷，比交由人類駕駛還要安全的那一天，離我們不遠了。而人類的角色，將從操作者轉為監督者，負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全，人類甘願當一個「最弱兵器」，其實也不錯！

• 作者／西摩爾．派普特 (Seymour Papert)；譯者／張安昇、駱莊奇

柏拉圖在他的學院門口放了個標識，「只有幾何學家可入」。時代變了，多數試圖進入柏拉圖精神世界的人既不懂數學，對他的禁令也心安理得地視而不見。「人文文化」和「科學文化」之間精神分裂式的鴻溝使他們認為柏拉圖是個哲學家，哲學就屬於文科，就像數學就屬於理科。

「人文」和「科學」之間的巨大鴻溝貫穿於我們的語言、世界觀、社會組織構架、教育系統，在近年來甚至影響神經生理學理論。這一鴻溝還能自生自存：文化越分裂，分裂的各方越朝著相反的方向生長，進一步擴大分裂。

如我之前所說，電腦可以打破這兩種文化間的間隔。雖然文科學者覺得自己的工作是洞悉人性，冷冰冰的科學技術也幫不上忙。理科學者覺得文科太空泛，不具備科學研究要求的嚴謹性。但在我看來，電腦的出現可以從認知層面減少這兩種文化間的疏離。

當代文化對數學的集體恐懼其實來自於其疏離性。「人文主義」數學的誕生說明數學可以和人文研究相結合。在這本書中，我試圖解釋電腦如何讓數學知識更為人性化，讓兒童喜歡上數學。我想探討的不止是數學這門學科，更是重新看待學習過程的視角。

你是害怕數學，還是對學習感到恐懼？

許多成年人消極看待自己的能力短處，最常見的莫過於「放棄數學」了。數學沒學好的直接影響是就業受限，但其間接影響更為深遠。他們建立了一種世界觀，不同的知識被割裂開來，中間出現無法穿越的鐵幕。

我這裡主要想做的工作，不是要挑戰一塊塊知識領土的主權完整，而是清除人們跨學科思考的障礙。我不是要混淆數學和文學，他們雖然是不同的學科，但數學和文學在思維方式上的差異並沒有人們想的那麼大。所以在這本書裡我用了「數學國」這樣一個概念。在數學國，數學就是自然語言。

我用這個概念闡釋電腦的出現將如何把人文與數學／科學相結合。從數學國這個概念出發，我將論證電腦如何改變兒童數學教學方式，乃至於從根本上改變我們處理知識和學習的方式。

在我看來有兩種「數學恐懼症」。一種是對數學的恐懼已經達到心理學上「恐懼症」的程度，另一種與其說是害怕數學，不如說是害怕學習¹。

在我們的文化中，患上厭學病的人不少於患厭數學病的人。兒童一開始讀書都很有幹勁，結果學習時受挫不斷，尤其是在學數學的時候。這磨滅了他們的熱情，使他們從一開始熱愛學習、喜歡數學，變得厭學且害怕數學。

我們要探索這一轉變是如何發生的，而電腦將如何避免兒童厭學，就要先回顧兒童學習的過程。兒童學得快是無庸置疑。以口語詞彙為例，兩歲時他們只會幾百個單詞，四年後一年級的孩子已經會說數千個單詞了。顯然，他們每天都在學習新詞彙。

孩子不是生來就有跟成人一樣思維

相對於詞彙量的積累，他們學數學的進度就沒那麼直觀了。皮亞傑畢生研究兒童智力的產生和發展，他的發現之一是成人往往不能理解兒童學習的內容和深入程度，因為從成人視角，從理所當然的知識結構出發，我們就看不見兒童究竟學到了什麼。皮亞傑的守恆（conservations）²理論就很好地解釋了這一點（見下圖）。

大人可以一眼看出把液體從一個容器倒進另一個容器裡，液體總量不變（灑出或殘餘在原杯中的少量水可忽略不計），這就是質量守恆。然而經皮亞傑的研究之後，人們才知道質量守恆這麼簡單的道理四歲的孩子可能完全不理解³。存量不因容器而改變，這個道理兒童要經過一定程度的智力發育才能理解。

此外還有數量守恆，大人知道計數時只要點清楚有多少件物品，用一個數字反映物品的件數，按什麼順序清點不會影響最終數額。但是兒童就不能把數額和物品脫離，他們的認識能力和世界觀無法理解為什麼不同的算數過程得到的結果都是相同的。

守恆的概念背後有一套看不見的龐大數學知識體系，需要兒童自己學習。要是叫四、五歲的孩子憑直覺回答，他們會說兩點之間距離最短的路線不一定是直線，兩點之間走得慢不見得就比走得快更花時間。他們這麼想不僅是因為缺乏「這項知識」，而是無法把最短線段、行走方式這兩個概念分離開來。

我們不能說孩子們無法理解這些概念是因為沒知識。皮亞傑發現兒童其實有一套自己的邏輯，雖然他們給的不是習以常見的答案，他們也能自圓其說。這些道理是兒童自發習得的，自成體系也非常完善。

習得的過程包括至少兩階段：早在學齡前時期兒童就有一套關於世界的理論；隨著他們成長，這套理論慢慢接近成人思維。這就是我所說的皮亞傑式學習法，它有效（所有孩子都學得了），成本低（不需要老師和教學大綱），人性化（不需要外部的獎懲措施，兒童自然而然就學會了）。

而許多人越長大越失去這種學習能力。有一部分人幾乎完全放棄學習，很少進行刻意學習。他們覺得自己沒有學習能力，也感受不到學習的快樂。這給個人和社會帶來巨大損失：在精神上和物質上，學習恐懼症都是個人發展的攔路虎。

其實你有能力，但卻被自己打敗！

大多數人沒有學習恐懼症，但他們或多或少會否定自己在某些方面的能力，說自己「就是學不好法語，聽都聽不懂」；「我肯定不會做生意，我對數字沒概念」；「我怎麼會雙板滑雪啊，我就是肢體不協調」。這些論調被他們奉為信條不斷重複，越發認定自己就是不行。

對於學習恐懼症的受害者來說，他們就認定自己學不了。這一章和第三章中的一系列實驗表明在友好的學習環境下，給予恰當的情緒支持和智力支持，四肢不協調的人也會雜耍，對數學沒概念的人不僅能學好，還會愛上數學。

自我強化的力量是很可怕的，要是一個人堅信自己不懂數學，一看到跟數學相關的事就躲，自暴自棄的下場就是進一步強化「不懂數學」的信念。最糟糕的是，這樣的信念不僅存在於個體中，更植根進我們的文化裡。

我們的文化把人分成了「聰明人」和「笨蛋」。每個人都會偏科，不同科目的學習能力強弱構成一個人的社會身分。有的人叫「數學天才」，有的人叫「數學白癡」。兒童最開始的學習經歷往往決定了他們的偏科傾向。哪科沒學好，一受挫就覺得自己成了笨蛋，或者某科白癡（最常見的就是數學白癡）。他們一認定了自己是笨蛋，再不斷強化這個信念，自己也很難跳出這個死循環。

每個人的學習能力不同，各有各的局限。我們很難破除這種說法，不僅因為這個說法已被廣泛接受，還因為它貌似科學，心理學家也設計了學習能力量表對此進行證明。但我們用以下這個思維實驗，質疑現有測試學習能力的手段，究竟測到什麼。

現有的數學能力測試真的能分辨出真正的數學恐懼症患者嗎？

我們換一個角度，要是每天逼孩子花一小時在方格紙上畫舞步，參加舞步繪圖測試，考試沒通過就不能跳舞。孩子們會不會被逼成「跳舞恐懼症」？我們可以說那些通過舞步繪圖測試的孩子就是「舞蹈學習能力強」？反之，孩子們不情不願地做算術題，沒日沒夜地練習然後通過測試，這就算「數學能力強」了嗎？不太對吧。

有人說這麼類比不恰當，應該用心理學方法收集「科學依據」。然而當代教育心理學研究的，都是身處現實世界「反數學國」的兒童，是怎麼學數學，或者更恰當的說怎麼放棄學數學。我們可以用另一個寓言來比喻這種研究方法。

想像一下，十九世紀的時候有個人覺得馬車太慢，想要改進交通工具。他深信要創造新的交通工具，首先要研究透澈現有交通工具。他仔細研究各類馬車的異同，研究不同輪子、軸承和套馬方式怎麼提高馬車的速度。我們知道後來真的誕生了新的交通工具——汽車和飛機。

汽車和飛機是怎麼來的？是通過研究馬車怎樣跑得快就發明出來的嗎？並不是。

我們今天的教學研究探討的是現有的教學方法。很多研究探討了學生在理科教育上頗為受挫的現實問題，人性化地提出「好的」教學法需要適應學生學不好理科這一現實。

雖然這聽起來頗為人道，但我認為正是這樣的想法讓教育機制停滯不前。這就像研究什麼樣的軸承可以提升馬車車速，而真正解決問題的是用汽車取代馬車。教育界需要發明出自己的「汽車」——突破性的教學法，而這也是本書的主題。

註解：

1. Mathematic 的詞根 math、或 mathetic 出自希臘，有學習之意，例如 polymath 指博學之人。
2. 譯注：心理和教育學界則常譯為「保留」。
3. 自從有人類以來就有孩子，但我們居然要等待皮亞傑的出現，來解釋兒童如何思考，以及成人是如何忘記自己作為兒童時是如何思考。這不禁讓人聯想到佛洛伊德的認知壓抑理論。

——本書摘自《MINDSTORMS：Children,Computers,And Powerful Ideas 思維風暴：兒童如何用電腦建構無限可能》，2020 年 3 月，台科大圖書。

如何改變學生對犯錯的看法？

老師或家長能夠採取的行動當中，最有效的就是改變在孩子出錯和答錯時所表現的態度。最近我收到一個令我很感動的影片，是一位老師寄來的，這位老師參加過我的線上課程，而從這個學年開始，把錯誤的重要性和價值教給一班成績不好的學生。這班學生在一年之間改頭換面，讓自己從過去的失敗中重振，和數學重新建立興趣。

這個老師寄來的影片是這些學生的反響，在影片中，他們說到「錯誤可以增長大腦」這個觀念讓自己完全改變了。他們說，過去他們覺得自己是個失敗者，這種思維阻礙了他們進步，新來的老師給他們很多觀念和教法，讓他們擺脫長久以來對數學的恐懼，用新的態度跟數學打交道。如果我們讓學生知道錯誤是正面的，就能給他們一種如釋重負的解脫感。

如何重新定位錯誤？

在我開給老師和家長的線上課程中，我分享了關於錯誤的新觀念，也提出一個難題給大家當作課堂活動。我請上課的人設計一個新的活動，這個活動要能夠在教室或家裡重新定位「錯誤」這件事。

有位老師的回應我很喜歡，她告訴我她會在上課一開始，要學生把一張紙揉成紙團，然後一邊想著數學做錯時的感受，一邊朝黑板丟紙團。她請這些學生藉由丟紙團來發洩他們的感受─通常是挫折感。

接著，她要學生撿回自己的紙團，把它攤平，然後用色筆描出紙上所有的摺痕，這些紋路就代表他們的大腦增長。最後，她要這些學生把這張紙收進文件夾，保管一整個學年，隨時提醒他們錯誤的重要性。

幾年前我開始和金．哈莉維爾（Kim Halliwell）合作，她善於鼓舞學生，是維斯塔聯合學區（Vista Unified School district）的老師，我和該學區的一群老師已經密切合作兩年多，哈莉維爾也是其中一位。去年我去參觀哈莉維爾的教室，看到牆上貼滿學生畫的漂亮大腦圖畫，畫紙上寫滿了跟大腦成長和錯誤有關的正面訊息。

哈莉維爾向我解釋，他們先一起複習跟大腦成長有關的訊息，然後她要學生挑出自己最喜歡的部分，寫在自己的畫裡。

分享錯誤並了解錯誤帶來的好處

另外一個在課堂上讚揚錯誤的方法，是要求學生交功課，形式不拘─即使是測驗卷也行（但給學生做測驗的次數越少越好），然後老師再特別標出他們「最喜歡的錯」。老師應該跟學生分享，而且這些錯應該是觀念錯誤，而非數字算錯。

接下來老師還可以跟全班分享，同時讓大家討論錯誤是從哪裡產生的，以及為什麼是錯的。這也是加深重要觀念的好時機。有學生犯錯是好事，因為他們正處於努力認知的階段，他們的大腦在放電與增長。分享並討論錯誤也是有好處的，因為只要有一個學生犯某個錯，也會有其他人出同樣的錯，所以讓每個人都重新思考錯誤是非常有幫助的。

如果替學生的數學功課打分數（我在後面會討論到，這是毫無益處的做法），而且一犯錯就扣分，學生就會接收到對犯錯和數學學習很負面的訊息。若要灌輸成長型思維，傳達數學學習的普遍正面觀念，老師應該盡可能捨棄測驗和打分數；假如非得繼續測驗打分數，針對錯誤的地方就應該給一樣的分數或是更高分，同時附上一個訊息，指出這個錯是學習和大腦成長的絕佳機會。

透過一對一互動建立成長型思維

在課堂上公開重視錯誤雖然重要，但老師也必須一對一給予正面訊息。我的女兒剛開始上學的那幾年，老師給予的都是相當負面的回饋，讓她在很小的時候就產生僵固型思維。她四、五歲時患有聽力障礙，就因為這樣，老師認定她能力不足，所以給她做簡單的功課。當時她才四歲，但心裡非常明白，回家後問我為什麼老師給其他小朋友做的功課比較難。

我們知道，學生在學校會花很多時間弄清楚老師對他們的評價，所以我的女兒感覺得到她的老師不很看重她，正因如此，她開始相信自己很笨。但自從三年前，她進了一間很棒的小學就讀，這間學校的老師很快就發現她的僵固型思維，看出這種思維讓她退縮。現在她十二歲，整個人脫胎換骨，變得很喜歡數學。

我的女兒念四年級的時候，仍然持著僵固型思維，有一次我和她在她的學校旁聽三年級生上課。老師把兩個數字問題寫在白板上，我的女兒答對一題，另一題答錯。當她發現自己答錯之後，馬上表現出負面情緒，說自己數學很差，連三年級生都不如。我便乘機傳遞很直接又重要的東西給她。

我說：「妳知不知道剛才發生了什麼事？妳答錯的時候，妳的大腦會增大，可是答對時腦袋裡什麼事也沒發生；大腦沒有增大。」這就是老師在學生犯錯時，可以跟他們進行的一對一互動。她瞪大眼睛看著我，我知道她明白了這個觀念的重要性。現在她上六年級了，已經是個很不一樣的學生：她欣然接受錯誤，肯定自己。有這種改變並不是因為教她更多數學或其他功課，而是教她要有成長型思維。

皮亞傑：「對學習來說讓心智模型產生不平衡狀態是必要的。」而錯誤能引發不平衡狀態。

在一九三○年代，世界頂尖的瑞士心理學家尚．皮亞傑（Jean Piaget）駁斥了「學習即熟記程序」的看法；他指出，真正的學習是需要去理解觀念如何結合在一起。他提到，學生的心智模型會規畫統整觀念的方式，當這些心智模型對學生來說有道理時，他們就處於平衡（equilibrium）狀態（可參考 Piaget, 1958 , 1970 等）。

當學生遇到新觀念時，他們會努力地把新的觀念放進現有的心智模型，但若是看起來放不進去，或是他們既有的模型需要改變，就會進入不平衡（disequilibrium）狀態。處於不平衡狀態的人明白新的資訊無法納入他們的學習模型，不過因為新資訊解釋得通，所以也沒辦法摒棄，於是他們就必須盡力更改模型。

不平衡的過程會讓學習者很不自在，但皮亞傑主張，不平衡狀態才能帶來真正的智慧。皮亞傑告訴我們，學習是從平衡狀態進入不平衡狀態的過程，在平衡狀態，一切觀念都融合得很好，而在不平衡狀態，則有新的觀念無法融入。皮亞傑指出，這個過程對於學習來說是必要的（Haack, 2011）。

重視錯誤、學會與不平衡狀態共處

在第 4 章談到數學演練和哪些演練形式有益、哪些無益的時候，我還會多加說明。現行數學教育的一大問題就是，學生接收到重複簡單的觀念並不會幫助他們進入關鍵的不平衡狀態。我們很清楚，能容忍模稜兩可的人會讓不平衡狀態更容易過渡到平衡狀態──這是我們必須給學生經歷更多數學上的模稜兩可與冒險的另一個理由。

針對錯誤與不平衡狀態的研究對數學課堂有極大的影響，不只是影響了處理錯誤的方式，還包括給學生的功課。如果我們希望學生犯錯，就必須給他們具挑戰性、有難度的作業，引發不平衡狀態。這種功課也應該要附帶與錯誤有關的正向訊息，讓學生在解決難題、犯錯及繼續下去時能夠覺得自在。

這對很多老師來說會是重大的轉變，因為他們目前在數學課上設計給學生的活動，是為了確保他們能夠順利完成，因而給學生一些通常能正確作答的問題。這就表示，學生並未充分施展能力，沒有獲得足夠的機會學習並讓大腦成長。

和杜維克一起參與工作坊的時候，我常聽到她告訴家長，要讓孩子知道：把功課做對並不是特別優秀的事，因為這表示他們不是在學習。

杜維克提到，假如孩子回家之後說他們在上課或小考時答對了所有的題目，家長應該要說：「噢，真是可惜，那表示你沒機會學到東西。」這雖然是個激進的回饋，不過我們有必要給學生強烈的訊息，去壓過他們經常在學校得到的想法──做得對最重要、正確是智力的表現。我和杜維克都企圖扭轉老師的目標，讓他們少重視正確成果，多重視錯誤。

本文摘錄自《幫孩子找到自信的成長型數學思維》， 2018 年 12 月，臉譜 出版