該如何讓孩子學會自動自發？認識自律發展三階段

本文由 Amway 委託，泛科學企劃執行。

到底怎樣才算是「乾淨」？這不是什麼靈魂拷問，而是一個價值上億的商業命題。

在半導體產業的無塵室中，「乾淨」的定義極其殘酷：一粒肉眼看不見的灰塵，就足以讓造價數百萬美元的晶圓直接報廢。空氣品質的好壞，甚至能成為台積電（TSMC）決定是否在當地設廠的關鍵性指標。回到你的家中，雖然不需要生產精密晶片，但我們呼吸系統中的肺泡同樣精密，卻長期暴露在充滿 PM2.5、病毒以及各種揮發性氣體的環境中。為了守護健康，你可能還要付費購買「乾淨的空氣」來用。

因此，空氣議題早已超越單純的環保範疇，成為同時影響國家經濟與個人健康的重要問題。

很多人可能沒想到，無論是家用的空氣清淨機，還是造價動輒百億的頂尖晶圓廠，它們對抗污染的核心武器並非什麼複雜的雷射防護罩，而是同一件看起來平凡無奇的東西：一片外觀像紙一樣的 HEPA 濾網。但你真的相信，就憑這層厚度不到幾公分的板子，能擋住那些足以毀滅精密晶片、滲透人體細胞的「奈米級刺客」嗎？

這片大家都聽過的 HEPA 濾網，裡面到底是什麼？

首先，我們必須打破一個直覺上的誤解：HEPA 濾網（High Efficiency Particulate Air filter）在本質上其實並不是一張「網」。

細懸浮微粒 PM2.5，是指粒徑在 2.5 微米以下的污染物，它們能穿過呼吸道直達肺泡，並穿過血管引發全身性發炎。但這只是基本，在工廠與汽車尾氣中，還存在粒徑僅有 1 微米的 PM1，甚至是小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」（UFP，即 PM0.1）。 UFP 不僅能輕易進入血液，甚至能繞過血腦屏障（BBB），進入大腦與胎盤，其破壞力十分可怕。

如果 HEPA 濾網像水槽濾網或麵粉篩一樣，單靠孔目大小來「過濾」粒子，那麼為了攔截奈米微粒，濾網的孔目只能無限縮小到幾乎不透氣的程度。更別說在台積電或 Intel 的製程工程師眼裡，一般人認為的「乾淨」，在工程師眼裡簡直像沙塵暴一樣。對於線寬僅有 2 奈米或 3 奈米（相當於頭髮直徑萬分之一）的晶片而言，空氣中一顆微小的塵埃，就是一顆足以毀滅世界的隕石。

因此，傳統的過濾思維並非治本之道，我們需要的是原理截然不同的過濾方案。這套技術的雛形，最早可追溯至二戰時期的「曼哈頓計畫」。

HEPA 的前身，誕生於曼哈頓計畫！

1940 年代，製造濃縮鈾是發展原子彈的關鍵。然而，若將排氣直接排向大氣，會導致致命的放射性微粒擴散。負責解決這問題的是 1932 年諾貝爾化學獎得主歐文·朗繆爾（Irving Langmuir），他是薄膜和表面吸附現象的專家。他開發了「絕對過濾器」（Absolute Filter），其內部並非有孔的篩網，而是石綿纖維。

有趣的來了，如果把過濾器放到顯微鏡下，你會發現纖維之間的空隙，其實比某些被攔截的粒子還要大。那為什麼粒子穿不過去呢？這是因為在奈米尺度下，物理規則與宏觀世界完全不同。極微小的粒子在空氣中飛行時，並非走直線，而是會受到空氣分子撞擊，而產生「布朗運動」（Brownian Motion），像個醉漢一樣東倒西歪。

當粒子通過由緻密纖維構成的混亂迷宮時，布朗運動會迫使它們不斷轉彎、移動，最終撞擊到帶有靜電的纖維上。這時，靜電的吸附力會讓纖維就像蜘蛛網般死死黏住微粒。那些狂亂移動的奈米刺客，就這樣被永久禁錮迷宮中。

現在最常見的 HEPA 材料，是硼矽酸鹽玻璃纖維。

現代 HEPA 濾網最常見的核心材料為硼矽酸鹽玻璃纖維。這些玻璃纖維的直徑通常介於 0.5 至 2 微米之間，它們在濾網內隨機交織，像是一座茂密「黑森林」。微粒進入這片森林後，並非僅僅面對一層薄紙，而是得穿越一個具有厚度且排列混亂的纖維層，微粒極有可能在布朗運動的影響下撞擊並黏附在某根玻璃絲上。

除此之外，HEPA 濾網在外觀上還有一個極具辨識度的特徵，那就是像手風琴般的摺紙結構。濾材會被反覆摺疊、摺成手風琴的形狀，中間則用鋁箔或特殊的防潮紙進行結構支撐，目的是增加表面積。這不僅為了捕獲更多微粒，而是要「降低過濾風速」。這聽起來可能有點反直覺：過濾不是越快越好嗎？

其實，這與物理學中的流速控制有關。想像一條水管，如果你捏住出口，水流會變得湍急；若將出口放開並擴大，雖然總出水量不變，但出水處的流速會變得緩慢。對於 HEPA 濾網而言，當表面積越大，單位面積所需承載的空氣量就越少，空氣穿透濾網的速度也就越低。

低流速代表微粒停留在濾網內的時間也更久，增加被捕捉的機會。此外，越大的表面積也為 HEPA 濾網帶來了高「容塵量」，延長了使用壽命，這正是它能夠稱霸空氣清淨領域多年的主因。

然而，即便都叫做 HEPA 高效率空氣微粒子過濾網 (High Efficiency Particulate Air filter)，但每個 HEPA 的成分與結構還是會不一樣。例如 安麗逸新空氣清淨機 SKY ，其標榜「可過濾粒徑最小至 0.0024 微米」的污染物，去除率高達 99.99%。

0.0024 微米是什麼概念？塵蟎、花粉、皮屑或黴菌孢子，大小約在 2 至 200 微米；細懸浮微粒  PM2.5 大小約 2.5 微米，細菌也大概這麼大。最小的其實是粒徑小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」，大多數的病毒（如流感、新冠病毒）都落在此區間。對安麗逸新 的HEPA濾網來說，基本上通通都是可被攔截的榜上名單。

在過敏防護上，它更獲得英國過敏協會（Allergy UK）認證，能有效處理 19 大類、102 種過敏原，濾除空氣中超過 300 種氣態與固態污染物。

然而，同樣的過濾邏輯一旦進入半導體無塵室，就必須換一條更為嚴苛的技術路線。因為硼矽酸鹽玻璃纖維對晶圓來說有個致命傷，就是「硼 (Boron)」。

在半導體製程中，硼是常見的 P 型摻雜物，用來精準改變矽晶圓的電性。如果濾網有任何微小的破損、老化或化學侵蝕，進而釋放出極微量的硼離子，就可能直接污染晶圓，改變其導電特性，導致晶片報廢。

此外，無塵室要求的是比 HEPA 更極致的 ULPA（超低穿透率空氣濾網） 等級的潔淨度。ULPA 的標準通常要求對 0.12 微米 的粒子達到 99.999% 甚至 99.9999% 的超高攔截率。在奈米級的競爭中，任何多穿透的一顆微塵，都代表著一筆不小的經濟損失。

為了解決「硼」的問題並追求極限的過濾效率，材料學家搬出了塑膠界的王者，PTFE 也鐵氟龍。鐵氟龍不僅耐酸鹼、耐腐蝕，還能透過拉伸製成直徑僅 0.05 至 0.1 微米 的極細纖維，其細度遠勝玻璃纖維。雖然 PTFE 耐化學腐蝕，但它既昂貴且物理上也很脆弱，安裝時若不小心稍微觸碰，數萬元的濾網就可能報銷。因此，你只會在晶圓廠而非一般家庭環境看到它。

即便如此，在空氣濾淨系統中，還有一樣是無塵室和你家空氣清淨器上面都有的另一張濾網，就是活性碳濾網。

活性碳如何從物理攔截跨越到分子吸附？

好不容易將微塵擋在門外時，危機卻還沒有解除。因為空氣中還隱藏著另一類更難纏的大魔王：AMC（氣態分子污染物）。

HEPA 或 ULPA 這類物理濾網雖然能攔截固體微粒，但面對氣態分子時，就像是用網球拍想撈起水一樣徒勞。這些氣態分子如同「幽靈」一般，能輕易穿過物理濾網的縫隙，其中包括氮氧化物、二氧化硫，以及來自人體的氨氣與各種揮發性有機物（VOCs）。

為了對付這些幽靈，我們必須在物理防線之外，加裝一道「化學濾網」。

這道防線的核心就是我們熟知的活性碳。但這與烤肉用的木炭不同，這裡使用的是經過特殊改造的「浸漬處理（Impregnation）」活性碳。材料科學家會根據敵人的不同性質，在活性碳上添加不同的化學藥劑：

• 酸鹼中和：對付氮氧化物、二氧化硫等酸性氣體，會在活性碳上添加碳酸鉀、氫氧化鉀等鹼性藥劑，透過酸鹼中和反應將有害氣體轉化為固體鹽類。反之，如果添加了磷酸、檸檬酸等酸性藥劑，就能中和空氣中的氨氣等鹼類。
• 物理吸附與凡德瓦力：對於最麻煩的有機揮發物（VOCs，如甲醛、甲苯），因為它們不具酸鹼性，科學家會精密調控活性碳的孔徑大小，利用龐大的「比表面積」與分子間的吸引力（凡德瓦力），像海綿吸水般將特定的有機分子牢牢鎖在孔隙中。

空氣濾淨的終極邏輯：物理與化學防線的雙重合圍

在晶圓廠這種對空氣品質斤斤計較的極端環境，活性碳的運用並非「亂槍打鳥」，而是一場極其精密的對戰策略。

工程師會根據不同製程區域的空氣分析報告，像玩 RPG 遊戲時根據怪物屬性更換裝備一樣——「打火屬性怪要穿防火裝，打冰屬性則換上防寒裝」。在最關鍵的黃光微影區（Photolithography），晶圓最怕的是人體呼出的氨氣，此時便會配置經過酸性藥劑處理的活性碳進行精準中和；而在蝕刻區（Etching），若偵測到酸性廢氣，則會改用鹼性配方的濾網。這種「對症下藥」的客製化邏輯，是確保晶片良率的唯一準則。

而在你的家中，雖然我們無法像晶圓廠那樣天天進行空氣成分分析，但你的肺部同樣需要這種等級的保護。安麗逸新空氣清淨機 SKY 的設計邏輯，正是將這種工業級的精密防護帶入家庭。它不僅擁有前述的高規 HEPA 濾網，更搭載了獲得美國專利的活性碳氣味濾網。

關於活性碳，科學界有個關鍵指標：「比表面積（Specific Surface Area）」。活性碳的孔隙越多、表面積越大，其吸附能力就越強。逸新氣味濾網選用高品質椰殼製成的活性碳，並經過高溫與蒸氣的特殊活化處理，打造出多孔且極致高密度的結構。

這片濾網內的活性碳配重達 1,020 克，但其展開後的總吸附表面積竟然高達 1,260,000 平方公尺——這是一個令人難以想像的數字，相當於 10.5 個台北大巨蛋 的面積。這種超高的比表面積，是市面上常見濾網的百倍之多。更重要的是，它還添加了雙重觸媒技術，能特別針對甲醛、戴奧辛、臭氧以及各種細微的異味分子進行捕捉。這道專利塗層防線，能將你從裝潢家具散發的有機揮發氣體，或是路邊繁忙車流的廢氣中拯救出來，成為全家人的專屬空氣守護者。

總結來說，無論是造價百億的半導體無塵室，還是守護家人的空氣清淨機，其背後的科學邏輯如出一轍：「物理濾網攔截微粒，化學濾網捕捉氣體」。只有當這兩道防線同時運作，空氣才稱得上是真正的「乾淨」。

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• 作者／西摩爾．派普特 (Seymour Papert)；譯者／張安昇、駱莊奇

柏拉圖在他的學院門口放了個標識，「只有幾何學家可入」。時代變了，多數試圖進入柏拉圖精神世界的人既不懂數學，對他的禁令也心安理得地視而不見。「人文文化」和「科學文化」之間精神分裂式的鴻溝使他們認為柏拉圖是個哲學家，哲學就屬於文科，就像數學就屬於理科。

「人文」和「科學」之間的巨大鴻溝貫穿於我們的語言、世界觀、社會組織構架、教育系統，在近年來甚至影響神經生理學理論。這一鴻溝還能自生自存：文化越分裂，分裂的各方越朝著相反的方向生長，進一步擴大分裂。

如我之前所說，電腦可以打破這兩種文化間的間隔。雖然文科學者覺得自己的工作是洞悉人性，冷冰冰的科學技術也幫不上忙。理科學者覺得文科太空泛，不具備科學研究要求的嚴謹性。但在我看來，電腦的出現可以從認知層面減少這兩種文化間的疏離。

當代文化對數學的集體恐懼其實來自於其疏離性。「人文主義」數學的誕生說明數學可以和人文研究相結合。在這本書中，我試圖解釋電腦如何讓數學知識更為人性化，讓兒童喜歡上數學。我想探討的不止是數學這門學科，更是重新看待學習過程的視角。

你是害怕數學，還是對學習感到恐懼？

許多成年人消極看待自己的能力短處，最常見的莫過於「放棄數學」了。數學沒學好的直接影響是就業受限，但其間接影響更為深遠。他們建立了一種世界觀，不同的知識被割裂開來，中間出現無法穿越的鐵幕。

我這裡主要想做的工作，不是要挑戰一塊塊知識領土的主權完整，而是清除人們跨學科思考的障礙。我不是要混淆數學和文學，他們雖然是不同的學科，但數學和文學在思維方式上的差異並沒有人們想的那麼大。所以在這本書裡我用了「數學國」這樣一個概念。在數學國，數學就是自然語言。

我用這個概念闡釋電腦的出現將如何把人文與數學／科學相結合。從數學國這個概念出發，我將論證電腦如何改變兒童數學教學方式，乃至於從根本上改變我們處理知識和學習的方式。

在我看來有兩種「數學恐懼症」。一種是對數學的恐懼已經達到心理學上「恐懼症」的程度，另一種與其說是害怕數學，不如說是害怕學習¹。

在我們的文化中，患上厭學病的人不少於患厭數學病的人。兒童一開始讀書都很有幹勁，結果學習時受挫不斷，尤其是在學數學的時候。這磨滅了他們的熱情，使他們從一開始熱愛學習、喜歡數學，變得厭學且害怕數學。

我們要探索這一轉變是如何發生的，而電腦將如何避免兒童厭學，就要先回顧兒童學習的過程。兒童學得快是無庸置疑。以口語詞彙為例，兩歲時他們只會幾百個單詞，四年後一年級的孩子已經會說數千個單詞了。顯然，他們每天都在學習新詞彙。

孩子不是生來就有跟成人一樣思維

相對於詞彙量的積累，他們學數學的進度就沒那麼直觀了。皮亞傑畢生研究兒童智力的產生和發展，他的發現之一是成人往往不能理解兒童學習的內容和深入程度，因為從成人視角，從理所當然的知識結構出發，我們就看不見兒童究竟學到了什麼。皮亞傑的守恆（conservations）²理論就很好地解釋了這一點（見下圖）。

大人可以一眼看出把液體從一個容器倒進另一個容器裡，液體總量不變（灑出或殘餘在原杯中的少量水可忽略不計），這就是質量守恆。然而經皮亞傑的研究之後，人們才知道質量守恆這麼簡單的道理四歲的孩子可能完全不理解³。存量不因容器而改變，這個道理兒童要經過一定程度的智力發育才能理解。

此外還有數量守恆，大人知道計數時只要點清楚有多少件物品，用一個數字反映物品的件數，按什麼順序清點不會影響最終數額。但是兒童就不能把數額和物品脫離，他們的認識能力和世界觀無法理解為什麼不同的算數過程得到的結果都是相同的。

守恆的概念背後有一套看不見的龐大數學知識體系，需要兒童自己學習。要是叫四、五歲的孩子憑直覺回答，他們會說兩點之間距離最短的路線不一定是直線，兩點之間走得慢不見得就比走得快更花時間。他們這麼想不僅是因為缺乏「這項知識」，而是無法把最短線段、行走方式這兩個概念分離開來。

我們不能說孩子們無法理解這些概念是因為沒知識。皮亞傑發現兒童其實有一套自己的邏輯，雖然他們給的不是習以常見的答案，他們也能自圓其說。這些道理是兒童自發習得的，自成體系也非常完善。

習得的過程包括至少兩階段：早在學齡前時期兒童就有一套關於世界的理論；隨著他們成長，這套理論慢慢接近成人思維。這就是我所說的皮亞傑式學習法，它有效（所有孩子都學得了），成本低（不需要老師和教學大綱），人性化（不需要外部的獎懲措施，兒童自然而然就學會了）。

而許多人越長大越失去這種學習能力。有一部分人幾乎完全放棄學習，很少進行刻意學習。他們覺得自己沒有學習能力，也感受不到學習的快樂。這給個人和社會帶來巨大損失：在精神上和物質上，學習恐懼症都是個人發展的攔路虎。

其實你有能力，但卻被自己打敗！

大多數人沒有學習恐懼症，但他們或多或少會否定自己在某些方面的能力，說自己「就是學不好法語，聽都聽不懂」；「我肯定不會做生意，我對數字沒概念」；「我怎麼會雙板滑雪啊，我就是肢體不協調」。這些論調被他們奉為信條不斷重複，越發認定自己就是不行。

對於學習恐懼症的受害者來說，他們就認定自己學不了。這一章和第三章中的一系列實驗表明在友好的學習環境下，給予恰當的情緒支持和智力支持，四肢不協調的人也會雜耍，對數學沒概念的人不僅能學好，還會愛上數學。

自我強化的力量是很可怕的，要是一個人堅信自己不懂數學，一看到跟數學相關的事就躲，自暴自棄的下場就是進一步強化「不懂數學」的信念。最糟糕的是，這樣的信念不僅存在於個體中，更植根進我們的文化裡。

我們的文化把人分成了「聰明人」和「笨蛋」。每個人都會偏科，不同科目的學習能力強弱構成一個人的社會身分。有的人叫「數學天才」，有的人叫「數學白癡」。兒童最開始的學習經歷往往決定了他們的偏科傾向。哪科沒學好，一受挫就覺得自己成了笨蛋，或者某科白癡（最常見的就是數學白癡）。他們一認定了自己是笨蛋，再不斷強化這個信念，自己也很難跳出這個死循環。

每個人的學習能力不同，各有各的局限。我們很難破除這種說法，不僅因為這個說法已被廣泛接受，還因為它貌似科學，心理學家也設計了學習能力量表對此進行證明。但我們用以下這個思維實驗，質疑現有測試學習能力的手段，究竟測到什麼。

現有的數學能力測試真的能分辨出真正的數學恐懼症患者嗎？

我們換一個角度，要是每天逼孩子花一小時在方格紙上畫舞步，參加舞步繪圖測試，考試沒通過就不能跳舞。孩子們會不會被逼成「跳舞恐懼症」？我們可以說那些通過舞步繪圖測試的孩子就是「舞蹈學習能力強」？反之，孩子們不情不願地做算術題，沒日沒夜地練習然後通過測試，這就算「數學能力強」了嗎？不太對吧。

有人說這麼類比不恰當，應該用心理學方法收集「科學依據」。然而當代教育心理學研究的，都是身處現實世界「反數學國」的兒童，是怎麼學數學，或者更恰當的說怎麼放棄學數學。我們可以用另一個寓言來比喻這種研究方法。

想像一下，十九世紀的時候有個人覺得馬車太慢，想要改進交通工具。他深信要創造新的交通工具，首先要研究透澈現有交通工具。他仔細研究各類馬車的異同，研究不同輪子、軸承和套馬方式怎麼提高馬車的速度。我們知道後來真的誕生了新的交通工具——汽車和飛機。

汽車和飛機是怎麼來的？是通過研究馬車怎樣跑得快就發明出來的嗎？並不是。

我們今天的教學研究探討的是現有的教學方法。很多研究探討了學生在理科教育上頗為受挫的現實問題，人性化地提出「好的」教學法需要適應學生學不好理科這一現實。

雖然這聽起來頗為人道，但我認為正是這樣的想法讓教育機制停滯不前。這就像研究什麼樣的軸承可以提升馬車車速，而真正解決問題的是用汽車取代馬車。教育界需要發明出自己的「汽車」——突破性的教學法，而這也是本書的主題。

註解：

1. Mathematic 的詞根 math、或 mathetic 出自希臘，有學習之意，例如 polymath 指博學之人。
2. 譯注：心理和教育學界則常譯為「保留」。
3. 自從有人類以來就有孩子，但我們居然要等待皮亞傑的出現，來解釋兒童如何思考，以及成人是如何忘記自己作為兒童時是如何思考。這不禁讓人聯想到佛洛伊德的認知壓抑理論。

——本書摘自《MINDSTORMS：Children,Computers,And Powerful Ideas 思維風暴：兒童如何用電腦建構無限可能》，2020 年 3 月，台科大圖書。

• 文／雞湯來了黃珮甄
  校稿／雞湯來了張芷晴、陳世芃
  製圖／雞湯來了黃珮甄
  編輯／雞湯來了蕭子喬

「早上孩子總是愛賴床，自己也在忙碌還要三叫四請把他挖起床！」
「我家孩子做事總是慢吞吞，不論寫作業或洗澡、刷牙、睡覺這種小事都要拖到最後……」
「孩子一碰到3C就離不開，約定好的時間總是不遵守，搞到眼睛都要近視了……」

我家的孩子也有以上的壞習慣嗎？這樣的壞習慣總是讓自己跟孩子的生活亂糟糟？其實只是孩子還沒有達到「自律」階段。有人說「有自律才有自由」，又自律是通往成功的關鍵要素，到底自律是什麼？又該怎麼幫助孩子，才能讓他慢慢養成自律呢？

沒有孩子天生自律！認識自律發展三階段

瑞士著名的發展心理學家皮亞傑（Piaget），觀察兒童行為發現孩子的道德觀發展具有以下三個階段：無律階段（Stage of Anomy）、他律階段（Stage of Heternomous）以及自律階段（Stage of Autonomy）。

由此可知，自律是隨著孩子的發展慢慢養成，需從生物本能反應開始，漸漸的受他人約束，其後發展到能夠自我判斷、為自我行為負責的階段。

自律五要素：是種態度也是種歷程

彙整多位學者的論點，歸結出自律是一種為自己負責的態度，也是一種不斷自我覺察、修正的歷程，在過程具備 「強烈動機」、「擬定計畫」、「積極執行」、「時機地點」以及「省思修正」五個要素。

整體來說，自律的人在面對任務時會充滿動機、想要達成，因此在事前會規劃如何執行，讓自己在操作時能有個方向。不過自律的人也不是一板一眼，他們在執行過程中保有持續修正的彈性。

若一開始規劃的方式不合適，也會重新調整自己的步調，重新操作直到達成任務。以下舉「寫作業」為例：

能夠自動自發完成作業的孩子，代表的是他在學習上很自律，或許寫作業對他來說並不是件有趣的事，但將「寫作業」視為他必須要完成的任務，因此他會有動力要快點把這個任務達成的責任感。過程中他可能也嘗試過先玩耍再做作業，但最後他發現先完成作業，之後才可以好好做其他想做的事。

兩個方法教出自律的孩子

由上述可知，自律需要透過循序漸進的發展養成，勿操之過急，否則容易使孩子因為懼怕或挫折而停留在他律階段。

依照發展來看，在進入小學前就可以開始培養，並在小學階段透過更多的學習任務進行練習，因此身為家長的我們是很重要的引導者。

1. 適時放手，給予學習空間
   人的本能是對世界的好奇與探索，因此從孩子出生後，就可以陪著孩子一起探索，鼓勵他好奇自發的反應，不急著讓孩子學會做事的方法或對錯。適時給予鼓勵跟獎勵，讓孩子可以從過程中學習怎麼做才順利，並且保持對世界、各種事情充滿熱誠的態度。這樣有助於讓孩子未來在面對事情時，更願意積極嘗試，不害怕會做錯，同時願意不斷嘗試、修正，調整到最適合的做法。
2. 以身作則，身教加上引導
   在面對不熟悉的事情，孩子很自然的會透過模仿來進行學習，像是孩子會觀察爸媽一回家會做什麼，如果爸媽都在看電視、滑手機，在孩子的世界會認為，辛苦上課一整天後，我也想要放鬆。

自律是我們一生的功課，希望能引導孩子的同時，身為家長的我們就得先思考，自己需要做完的事情是否都完成了。

若無，則需要先調整自己的狀態；若是，可以帶著孩子思考，可以如何安排生活以達到自律，例如：自己需要完成的任務有哪些？可以怎麼安排？並跟孩子說，如果把需要做的事都完成了，就可以像爸爸媽媽這樣休息放鬆。透過以身作則，讓孩子透過模仿漸漸學習，成為自律好寶貝。

參考資料

• 林建平（2005）。自律學習的理論與研究趨勢。國教新知，52(2)，8-25。doi/10.6701/TEEJ.200506_52(2)
• 張文哲（2013）。教育心理學：理論與實際。台北市：學副文化。
• Pintrich, P. R. (2000). The role of goal orientation in self-regulated learning. In M., Boekaerts & P. R.,
• Pintrich (Eds.), Handbook of self- regulation (pp. 13-39). San Diego: Academic Press.
• Schunk, D. H. (1996). Learning theories: an educa- tional perspective. New Jersey: Pentice-Hall.
• Stone, N. J. (2000).Exploring the relationship be-tween calibration and self-regulated learning.
• Educational Psychology Review, Vol. 12, No. 4, 437-475.
• Zimmerman, B. J., & Risemberg, R. (1992). Self- regulated learning in gifted students. Roeper Review, Vol. 15, 2, 98-101.
• Zimmerman, B. J. (2000). Attaining self-regulation: A social cognitive perspective. In M. Boekaerts,P. R. Pintrich, & M. Zeidner (Eds.), Handbook of self-regulation (pp. 13- 39). New York: Academic.

本文轉載自雞湯來了，原文標題：從孩子發展弄懂自律的妙招

如何改變學生對犯錯的看法？

老師或家長能夠採取的行動當中，最有效的就是改變在孩子出錯和答錯時所表現的態度。最近我收到一個令我很感動的影片，是一位老師寄來的，這位老師參加過我的線上課程，而從這個學年開始，把錯誤的重要性和價值教給一班成績不好的學生。這班學生在一年之間改頭換面，讓自己從過去的失敗中重振，和數學重新建立興趣。

這個老師寄來的影片是這些學生的反響，在影片中，他們說到「錯誤可以增長大腦」這個觀念讓自己完全改變了。他們說，過去他們覺得自己是個失敗者，這種思維阻礙了他們進步，新來的老師給他們很多觀念和教法，讓他們擺脫長久以來對數學的恐懼，用新的態度跟數學打交道。如果我們讓學生知道錯誤是正面的，就能給他們一種如釋重負的解脫感。

如何重新定位錯誤？

在我開給老師和家長的線上課程中，我分享了關於錯誤的新觀念，也提出一個難題給大家當作課堂活動。我請上課的人設計一個新的活動，這個活動要能夠在教室或家裡重新定位「錯誤」這件事。

有位老師的回應我很喜歡，她告訴我她會在上課一開始，要學生把一張紙揉成紙團，然後一邊想著數學做錯時的感受，一邊朝黑板丟紙團。她請這些學生藉由丟紙團來發洩他們的感受─通常是挫折感。

接著，她要學生撿回自己的紙團，把它攤平，然後用色筆描出紙上所有的摺痕，這些紋路就代表他們的大腦增長。最後，她要這些學生把這張紙收進文件夾，保管一整個學年，隨時提醒他們錯誤的重要性。

幾年前我開始和金．哈莉維爾（Kim Halliwell）合作，她善於鼓舞學生，是維斯塔聯合學區（Vista Unified School district）的老師，我和該學區的一群老師已經密切合作兩年多，哈莉維爾也是其中一位。去年我去參觀哈莉維爾的教室，看到牆上貼滿學生畫的漂亮大腦圖畫，畫紙上寫滿了跟大腦成長和錯誤有關的正面訊息。

哈莉維爾向我解釋，他們先一起複習跟大腦成長有關的訊息，然後她要學生挑出自己最喜歡的部分，寫在自己的畫裡。

分享錯誤並了解錯誤帶來的好處

另外一個在課堂上讚揚錯誤的方法，是要求學生交功課，形式不拘─即使是測驗卷也行（但給學生做測驗的次數越少越好），然後老師再特別標出他們「最喜歡的錯」。老師應該跟學生分享，而且這些錯應該是觀念錯誤，而非數字算錯。

接下來老師還可以跟全班分享，同時讓大家討論錯誤是從哪裡產生的，以及為什麼是錯的。這也是加深重要觀念的好時機。有學生犯錯是好事，因為他們正處於努力認知的階段，他們的大腦在放電與增長。分享並討論錯誤也是有好處的，因為只要有一個學生犯某個錯，也會有其他人出同樣的錯，所以讓每個人都重新思考錯誤是非常有幫助的。

如果替學生的數學功課打分數（我在後面會討論到，這是毫無益處的做法），而且一犯錯就扣分，學生就會接收到對犯錯和數學學習很負面的訊息。若要灌輸成長型思維，傳達數學學習的普遍正面觀念，老師應該盡可能捨棄測驗和打分數；假如非得繼續測驗打分數，針對錯誤的地方就應該給一樣的分數或是更高分，同時附上一個訊息，指出這個錯是學習和大腦成長的絕佳機會。

透過一對一互動建立成長型思維

在課堂上公開重視錯誤雖然重要，但老師也必須一對一給予正面訊息。我的女兒剛開始上學的那幾年，老師給予的都是相當負面的回饋，讓她在很小的時候就產生僵固型思維。她四、五歲時患有聽力障礙，就因為這樣，老師認定她能力不足，所以給她做簡單的功課。當時她才四歲，但心裡非常明白，回家後問我為什麼老師給其他小朋友做的功課比較難。

我們知道，學生在學校會花很多時間弄清楚老師對他們的評價，所以我的女兒感覺得到她的老師不很看重她，正因如此，她開始相信自己很笨。但自從三年前，她進了一間很棒的小學就讀，這間學校的老師很快就發現她的僵固型思維，看出這種思維讓她退縮。現在她十二歲，整個人脫胎換骨，變得很喜歡數學。

我的女兒念四年級的時候，仍然持著僵固型思維，有一次我和她在她的學校旁聽三年級生上課。老師把兩個數字問題寫在白板上，我的女兒答對一題，另一題答錯。當她發現自己答錯之後，馬上表現出負面情緒，說自己數學很差，連三年級生都不如。我便乘機傳遞很直接又重要的東西給她。

我說：「妳知不知道剛才發生了什麼事？妳答錯的時候，妳的大腦會增大，可是答對時腦袋裡什麼事也沒發生；大腦沒有增大。」這就是老師在學生犯錯時，可以跟他們進行的一對一互動。她瞪大眼睛看著我，我知道她明白了這個觀念的重要性。現在她上六年級了，已經是個很不一樣的學生：她欣然接受錯誤，肯定自己。有這種改變並不是因為教她更多數學或其他功課，而是教她要有成長型思維。

皮亞傑：「對學習來說讓心智模型產生不平衡狀態是必要的。」而錯誤能引發不平衡狀態。

在一九三○年代，世界頂尖的瑞士心理學家尚．皮亞傑（Jean Piaget）駁斥了「學習即熟記程序」的看法；他指出，真正的學習是需要去理解觀念如何結合在一起。他提到，學生的心智模型會規畫統整觀念的方式，當這些心智模型對學生來說有道理時，他們就處於平衡（equilibrium）狀態（可參考 Piaget, 1958 , 1970 等）。

當學生遇到新觀念時，他們會努力地把新的觀念放進現有的心智模型，但若是看起來放不進去，或是他們既有的模型需要改變，就會進入不平衡（disequilibrium）狀態。處於不平衡狀態的人明白新的資訊無法納入他們的學習模型，不過因為新資訊解釋得通，所以也沒辦法摒棄，於是他們就必須盡力更改模型。

不平衡的過程會讓學習者很不自在，但皮亞傑主張，不平衡狀態才能帶來真正的智慧。皮亞傑告訴我們，學習是從平衡狀態進入不平衡狀態的過程，在平衡狀態，一切觀念都融合得很好，而在不平衡狀態，則有新的觀念無法融入。皮亞傑指出，這個過程對於學習來說是必要的（Haack, 2011）。

重視錯誤、學會與不平衡狀態共處

在第 4 章談到數學演練和哪些演練形式有益、哪些無益的時候，我還會多加說明。現行數學教育的一大問題就是，學生接收到重複簡單的觀念並不會幫助他們進入關鍵的不平衡狀態。我們很清楚，能容忍模稜兩可的人會讓不平衡狀態更容易過渡到平衡狀態──這是我們必須給學生經歷更多數學上的模稜兩可與冒險的另一個理由。

針對錯誤與不平衡狀態的研究對數學課堂有極大的影響，不只是影響了處理錯誤的方式，還包括給學生的功課。如果我們希望學生犯錯，就必須給他們具挑戰性、有難度的作業，引發不平衡狀態。這種功課也應該要附帶與錯誤有關的正向訊息，讓學生在解決難題、犯錯及繼續下去時能夠覺得自在。

這對很多老師來說會是重大的轉變，因為他們目前在數學課上設計給學生的活動，是為了確保他們能夠順利完成，因而給學生一些通常能正確作答的問題。這就表示，學生並未充分施展能力，沒有獲得足夠的機會學習並讓大腦成長。

和杜維克一起參與工作坊的時候，我常聽到她告訴家長，要讓孩子知道：把功課做對並不是特別優秀的事，因為這表示他們不是在學習。

杜維克提到，假如孩子回家之後說他們在上課或小考時答對了所有的題目，家長應該要說：「噢，真是可惜，那表示你沒機會學到東西。」這雖然是個激進的回饋，不過我們有必要給學生強烈的訊息，去壓過他們經常在學校得到的想法──做得對最重要、正確是智力的表現。我和杜維克都企圖扭轉老師的目標，讓他們少重視正確成果，多重視錯誤。

本文摘錄自《幫孩子找到自信的成長型數學思維》， 2018 年 12 月，臉譜 出版