超越時代的尼可拉斯 │ 科學史上的今天：8/11

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• 撰文｜許世穎

本文轉載自 CASE 科學報 《天有多大？宇宙中的距離（2）—從太陽到鄰近恆星》

「視差（parallax）」是天文學家常用來量測距離的好工具。藉由視差，我們得以精準的量測地球到太陽的距離，再更進一步量測周遭恆星的距離。目前直接量測距離的方法中，視差是能量測最遠的一種，目前的極限大約是 1 萬光年。天文學家利用視差的概念已經很久了。然而在中古世紀，視差量測的結果卻讓當代的天文學家得出了「地球不會動」的結論……

太陽的距離：金星凌日、視差法

前作〈天有多大？宇宙中的距離（1）—從地球到太陽〉提到，我們可以在金星凌日的時候，藉由「視差（parallax）」來量測地球與金星的距離，並間接得到太陽的距離。「視差」就是「因為觀察位置不同，讓看到位置也不同」的現象。讀者們可以試試看，伸出一隻手指頭比個「1」、放在眼前大約 50 公分左右的地方。接著兩眼輪流交替閉上。如果讀者們真的有照做的話，應該會發現手指頭相較於背景來回大幅度地跳動。仔細觀察的話，會發現背景並不是不動，只是幅度很小而已。

從這個實驗我們得到幾個結論：（1）從不同的眼睛看出去，看到的物品位置會不同。這個現象就是視差；以及（2）距離愈近的東西，這個差異會愈大，也就是視差愈明顯（如圖 1）。我們可以根據這個視差的效果，來推算出物體的距離。

其實這也就是我們的眼睛判斷距離的方法！每個不同距離的物品從我們的左右眼看出去的位置差異不同。這兩個影像經過大腦判斷後，我們就可以得到距離的資訊。這也是 VR 實境立體畫面的原理。開發者先計算出每個物件在各自的距離下，兩眼會看到的視差效果。接著根據計算結果給予兩隻眼睛看到不一樣的畫面，我們的大腦就會自動合成出立體的圖像！

「兩個觀察位置的距離」稱為「基線（baseline）」，會影響視差的效果。一般而言，基線愈長，看到的視差就愈明顯。前面說到：「距離愈近的物品，視差會愈明顯。」換句話說，距離太遠的東西，視差就愈不容易觀察到。天文學家盡可能的把基線拉大，在兩個相距很遠的地方觀察天體，才能更精確的得到這些天體的距離。金星凌日發生的時候，科學家就是在地球找兩個相距很遠的地點做觀測，才有辦法測量出較為精確的金星視差，換算成金星的距離，最後計算出地球至太陽的距離。

鄰近恆星的距離：視差法……？

恆星當然也有視差了。提到量測恆星的視差，一定要提到 16 世紀著名的丹麥天文學家第谷．拉赫（Tycho Brahe）。當時還是個在爭論「地心說」、「日心說」的時代。他想利用恆星的時差來推論「地球到底會不會動」。如果「日心說」是對的，那麼隨著地球位置的不同，應該要看到恆星的視差。如果「地心說」才是對的，那麼因為地球的位置不變，不管怎麼觀察，恆星都不會出現視差。

在「日心說」的假設下，最遠的兩個觀察點是哪裡呢？可不是地球的兩端，而是「相隔 6 個月的地球」！可以想像，如果地球繞著太陽每一年繞轉一圈的話，那麼相隔 6 個月的地球會在太陽的兩端，這個間距可比地球的兩端大多了（見圖 2）！既然兩個觀測點是地球在太陽兩端，就代表基線（兩個觀測點間距）就是 2 倍的「日-地距（地球到太陽距離）」。用前面的方法得到的「日-地距」愈精確，那麼藉由視差法測出來到恆星的距離就能愈準。

為了精密的量測恆星的位置，必須要有非常良好的天文台。第谷可是丹麥的貴族啊！他直接花錢蓋了一棟天文台來量測、紀錄星星的位置，卻發現怎麼樣都量測不出恆星的視差。這代表了兩個可能性，一個是「地球不動」，另一個可能性就是「恆星太遠」。第谷認為，如果恆星真的這麼遠，而我們在地球上還是看得到的話，這些恆星未免太大了！他認為這不太可能，因此認定「地球不動」。

那到底哪裡出錯了呢？用一個簡單的例子來說明：「拿捲尺去量一張紙的厚度，當然怎麼量厚度都是 0 公分啊！」其實第谷的推論完全合理，量測不到恆星視差的原因真的就是因為「恆星太遠」，所以視差太小而無法看到。從現代的數據我們可以回推他當時的情況，太陽以外最近的一顆恆星是位於「半人馬座」裡的「比鄰星（Proxima Centauri）」，距離是 4.22 光年。產生的視差比第谷使用的天文台精密度還要更小了好幾倍！他所推估這些恆星的大小從現在眼光來看也非不合理，只是真的難以想像。

現在的我們有了更良好的儀器，已經可以靠視差來推算恆星的距離了。不過視差法曠日費時，倒也不難理解，畢竟要有好的基線要等半年啊……而且儀器的辨識率也是有極限的，目前視差法的極限差不多是 10 微角秒（1 角秒為 1/360 度） ^[2]，相當於十億分之一度！換算成能量測到的距離極限，差不多是 1 萬 6 千光年左右。聽起來很多嗎？銀河系的直徑約 10 萬至 18 萬光年，這個距離極限連銀河系都看不穿。所以視差法雖然好用，但只能拿來測量鄰近恆星的距離（見圖 3）。

視差法是直接量測距離的盡頭了。想要把銀河系看穿、想要知道銀河系中其他成員們的距離，我們得開始「間接量測」。先做出一些物理學上的假設，才能夠「猜」出距離。想要知道更遙遠的距離，則需要更多的假設，這個概念叫做「宇宙距離階梯（cosmic distance ladder）」。下一篇文章中，我們將帶大家進行恆星的「人口普查」，並且利用普查結果來得到更遙遠的距離。

參考資料

1. pixabay / martinklass
2. wiki / Parallax
3. 網路天文館 / 恆星的距離測量

本系列其它文章
天有多大？宇宙中的距離（1）—從地球到太陽
天有多大？宇宙中的距離（2）—從太陽到鄰近恆星
天有多大？宇宙中的距離（3）—「人口普查」

 26 歲的伽利略站在比薩斜塔頂樓，雙手各握著一重一輕的球伸出塔外。千餘年前亞里斯多德主張：自由落體的速度與其重量成正比，今天伽利略要在群眾面前測試其真偽。他同時放開雙手，三秒後，出乎眾人意料之外，兩顆球竟同時落地！

這個著名的比薩斜塔實驗推翻了人們一直以來的錯誤觀念，證明自由落體的落下速度與重量無關。其實伽利略可能沒做過這個實驗，因為他已經用思想實驗證明了亞里斯多德肯定是錯的：把輕物與重物繫在一起，一方面因為輕物的拖累，整體落下速度會比單獨重物還慢；另一方面整體重量變更重了，落下速度應該比單獨重物還快。兩者互相矛盾，可見物體越重、落下速度越快的假設是錯的。

不過，伽利略倒是真的做過斜面運動的實驗，而提出慣性定律，以及加速運動的行進距離與時間平方成正比，不但為牛頓的運動定律奠下根基，他將運動拆解為水平運動與垂直運動的創見，更是為往後的物理研究提供一個有效的方法學。

伽利略打破千年迷思的，還包括源自亞里斯多德，再被聖經大力鞏固的宇宙觀。1609 年起，他不斷改良荷蘭人的望遠鏡，成為窺見天體面貌的第一人。他發現月球表面崎嶇不平、太陽散布著「黑麻子」，足見天體並非如教廷所宣稱的完美無瑕；又發現木星有四顆衛星，證明並非所有天體都以地球為中心環繞，駁斥了地心說。而他也觀測到哥白尼一百年前預測的金星盈虧，證實金星是繞著太陽轉，進一步支持了哥白尼的日心說。

伽利略將他的觀察與論點出版發表後，教廷馬上重申哥白尼的學說是異端，不得公開談論，伽利略只好暫不作聲，直到他的好友烏爾班八世繼任新一任教皇後，他才又於 1632 年出版《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》，宣揚日心說。結果他還是被押到宗教法庭接受審判，迫於壓力，他不得不撤回主張；據說他退下時仍喃喃道：「可是地球依然在轉啊！」

伽利略從此遭軟禁在家，度過十年餘生。他在這段期間總結過去四十年來的研究，撰寫成《兩門新科學的對話》，成為啟發後世研究科學的經典著作。1992 年，教宗若望．保祿二世才正式發表聲明承認教廷的錯誤，然而他的歷史地位早已獲得世人肯定，牛頓、愛因斯坦與霍金這些一代巨擘都尊崇他為「現代科學之父」。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

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1577年，一顆明亮的彗星突然出現在歐洲的天空，德國一位六歲的小男孩在媽媽的指引下抬頭仰望這顆星。他不知道此時此刻，他與丹麥天文學家第谷兩人的視線就相交在這顆星，他更不知道他們倆的人生軌道也將在二十三年後短暫疊合，天體運行的規律將因而由他發現，並且以他的姓氏命名──克卜勒。

克卜勒研究星星是為了更了解上帝，不過他心中的上帝顯然與當時的教義有所不同，所以才會篤信哥白尼的日心說。25歲那年他出版了《宇宙的奧秘》，結合柏拉圖的正多面體，主張以太陽為核心，六大行星由內而外（當時只知有水星、金星、地球、火星、木星和土星）的繞行軌道所形成的圓球之間，恰可放入五種正多面體，而且圓球與內外的正多面體分別外接與內切。此時的哥白尼顯然認為上帝最有可能賦予宇宙這個完美對稱的幾何關係。

克卜勒將書寄送給第谷，兩人書信往返後，獲邀前往第谷在布拉格新建的天文台。克卜勒求之不得，因為第谷擁有最豐富與最精確的觀星資料，最能驗證行星模型的正確與否。不過克卜勒自1600年抵達後，第谷始終處處設防，直到他第二年病逝後才將全部資料交予克卜勒。

克卜勒一開始也是受「完美的正圓才符合上帝旨意」的傳統觀念所桎梏，針對火星先後試了七十種圓形軌道與第谷的觀測數據比對都不符合，最後才體悟出橢圓才是答案，而於1609年發表行星運動的兩個定律。第一定律是：行星以橢圓形軌道繞著太陽運行，而太陽位於橢圓形的焦點之一。第二定律則是：在相同時間內，行星與太陽的連線掃過的面積相等（因此行星離太陽遠一點時跑得慢，靠近時又跑得快一些）。

但克卜勒還想找出行星公轉週期有何規律。他花了十年時間才終於發現第三定律：公轉週期的平方與橢圓軌道半長軸的立方成正比。克卜勒三大定律成了人類首度以簡潔的數學公式精確描述自然現象的科學定律。

其實克卜勒幼時因感染天花而導致視力與雙手受損，根本不適宜研究天文學，但他還能前後花了十八年的光陰，憑一己之力從第谷累積二十年的大數據中琢磨出行星運行的定律，這背後得有多麼堅定的信念！即使他一生命運乖舛：摯友慘遭謀殺、六歲的愛子感染天花而亡、妻子死於傷寒、母親被指為女巫而受拷打，經他挺身辯護才獲釋，卻在半年後去世，他仍相信上帝打造的是一個具有和諧之美的世界，他如此寫道：「讓我們蔑視迴盪在這片高貴土地上的野蠻叫囂，重新喚起我們對和諧的瞭解與期盼。」但願他生命最後幾年流離失所、病死他鄉時，仍是懷著這樣的信仰，平靜的闔上雙眼。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。