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星際捷徑

一個無底深淵怎能成為星際飛行的捷徑呢？原來按照愛因斯坦的理論，黑洞是一個時空曲率趨於無限大——也就是說，時空本身已「閉合」起來的區域。但往後的計算顯示，若收縮的星體質量足夠大的話，時空在閉合到某一程度之後，會有重新開敞的可能，而被吸入的物體，將可以重現於宇宙之中。只是，這個「宇宙」已不再是我們原先出發的宇宙，而是另一個宇宙、另一個時空（姑毋論這是甚麼意思）。按照這一推論，黑洞的存在，可能形成一條時空的甬道（稱為「愛因斯坦－羅森橋接」），將兩個本來互不相干的宇宙連接起來。

這種匪夷所思的推論固然可以成為極佳的科幻素材，但對於克服在我們這個宇宙中的星際距離，則似乎幫助不大。然而，一些科學家指出，愛因斯坦所謂的另一個宇宙，很可能只是這一宇宙之內的別的區域。如果是的話，太空船便可由太空的某處飛進一個黑洞之內，然後在遠處的一個「白洞」（white hole）那兒走出來，其間無須經歷遙遠的星際距離。把黑洞和白洞連結起來的時空甬道，人們形象地稱之為「蛆洞」、「蛀洞」或「蟲洞」（wormhole）。

「蛆洞」是否標誌著未來星際旅行的「捷徑」呢？不少科幻創作正以此為題材。其中最著名的，是《星艦奇航記》第三輯《太空站深空 9 號》（Deep Space Nine, 1993-1999），在劇集裡，人類發現了一個遠古外星文明遺留下來的「蛆洞」，於是在旁邊建起了一個龐大的星際補給站，成為了星際航運的聚散地，而眾多精彩的故事便在這個太空站內展開。

我方才說「最著名」，其實只限於《星艦》迷而言。對於普羅大眾，對於「蛆洞」作為星際航行手段的認識，大多數來自二○一四年的電影《星際效應》（Interstellar，港譯：《星際啟示錄》），其間人類不但透過蛆洞去到宇宙深處尋找「地球 2.0」（因為地球環境已大幅崩壞），男主角更穿越時空回到過去，目睹多年前與年幼女兒生離死別的一幕。電影中既有大膽的科學想像，也有感人的父女之情，打動了不少觀眾。大家可能有所不知的是，導演基斯杜化．諾蘭（Christopher Nolan, 1970-）邀請了知名的黑洞物理學基普．索恩（Kip Thorne, 1940-）作顧問，所以其中所展示的壯觀黑洞景象，可不是憑空杜撰而是有科學根據的呢！

那麼蛆洞是否就是人類進行星際探險的寄託所在呢？

然而事情並非這麼簡單。我們不要忘記，黑洞的周圍是一個十分強大的引力場，而且越接近黑洞，引力的強度越大，以至任何物體在靠近它時，較為接近黑洞的一端所感受到的引力，與較為遠離黑洞的一端所感受到的，將有很大的差別。這種引力的差別形成了一股強大之極的「潮汐張力」（tidal strain），足以把最堅固的太空船（不要說在內的船員）也撕得粉碎。

潮汐張力的危險不獨限於黑洞，方才提及的中子星，其附近亦有很強的潮汐力。 拉瑞．尼文（Larry Niven, 1938-，港譯：拉利．尼雲）於一九六六年所寫的短篇〈中子星〉（Neutron Star），正以這一危險作為故事的題材。

尤有甚者，即使太空船能抵受極大的潮汐力，在黑洞的中央是一個時空曲率趨於無限，因此引力也趨於無限的時空「奇點」（singularity）。太空船未從白洞重現於正常的時空，必已在「奇點」之上撞得粉碎，星際旅程於是變了死亡旅程。

然而，往後的研究顯示，以上的描述只適用於一個靜止的、沒有旋轉的黑洞，亦即「史瓦西解」所描述的黑洞。可是在宇宙的眾多天體中，絕大部分都具有自轉。按此推論，一般黑洞也應具有旋轉運動才是。要照顧到黑洞自旋的「場方程解」，可比單是描述靜止黑洞的史瓦西解複雜得多。直至一九六三年，透過了紐西蘭數學家羅伊・卡爾（Roy Kerr, 1934-）的突破性工作，人類才首次得以窺探一個旋轉黑洞周圍的時空幾何特性。

旋轉的黑洞

科學家對「卡爾解」（The Kerr solution）的研究越深入，發現令人驚異的時空特性也越多。其中一點最重要的是：黑洞中的奇點不是一個點，而是一個環狀的區域。即只要我們避免從赤道的平面進入黑洞，理論上我們可以毋須遇上無限大的時空曲率，便可穿越黑洞而從它的「另一端」走出來。

不用說，旋轉黑洞（也就是說，自然界中大部分的黑洞）立即成為科幻小說作家的最新寵兒。

一九七五年，喬．哈德曼（Joe Haldeman,1943-）在他的得獎作品《永無休止的戰爭》（The Forever War, 1974）之中，正利用了快速旋轉的黑洞（在書中稱為「塌陷體」——collapsar）作用星際飛行——以及星際戰爭得以體現的途徑。

由於黑洞在宇宙中的分佈未必最方便於人類的星際探險計劃，一位科學作家阿德里安．倍里（Adrian　Berry,1937-2016）更突發奇想，在他那充滿想像的科普著作《鐵的太陽》（The Iron Sun, 1977）之中，提出了由人工製造黑洞以作為星際轉運站的大膽構思。

要特別提出的一點是，飛越旋轉黑洞雖可避免在奇點上撞得粉碎，卻並不表示太空船及船上的人無須抵受極強大的潮汐力。如何能確保船及船員在黑洞之旅中安然無恙，是大部分作家都只有輕輕略過的一項難題。

此外，按照理論顯示，即使太空船能安然穿越黑洞，出來後所處的宇宙，將不是我們原先出發的那個宇宙；而就算是同一個宇宙，也很可能處於遙遠的過去或未來的某一刻。要使這種旅程成為可靠的星際飛行手段，科幻作家唯有假設人類未來對黑洞的認識甚至駕馭，必已達到一個我們今天無法想像的水平。

然而，除了作為星際飛行途徑，黑洞本身也是一個怪異得可以的地方，因此也是一個很好的科幻素材。黑洞周圍最奇妙的一個時空特徵，就是任何事物——包括光線——都會「一進不返」的一道分界線，科學家稱之為「事件穹界」（event horizon）。這個穹界（實則是一個立體的界面），正是由當年史瓦西計算出來的「史瓦西半徑」（Schwarzschild radius）所決定。例如太陽的穹界半徑是三公里，也就是說，假若一天太陽能收縮成一個半徑小於三公里的天體，它將成為一個黑洞而在宇宙中消失。「穹界」的意思就是時空到了這一界面便有如到了盡頭，凝頓不變了。

簡單地說，穹界半徑就是物體在落入黑洞時的速度已達於光速，而相對論性的「時間延長效應」（time dilation effect）則達到無限大。對太空船上的人來說，穿越界面的時間只是極短的頃刻，但對於一個遠離黑洞的觀測者，他所看到的卻是：太空船越接近界面，船上的時間變得越慢。

而在太空船抵達界面時，時間已完全停頓下來。換句話說，相對於外界的人而言，太空船穿越界面將需要無限長的時間！

無限延長的痛苦

了解到這一點，我們便可領略波爾．安德遜（Poul Anderson, 1926-2001）的短篇〈凱利〉（Kyrie, 1968）背後的意念。故事描述一艘太空船不慎掉進一個黑洞，船上的人自是全部罹難。但對於另一艘船上擁有心靈感應能力的一個外星人來說，情況卻有所不同。理由是她有一個同樣擁有心靈感應能力的妹妹在船上，而遇難前兩人一直保持心靈溝通。由於黑洞的特性令遇難的一剎（太空船穿越穹界的一剎）等於外間的永恆，所以這個生還的外星人，畢生仍可在腦海中聽到她妹妹遇難時的慘叫聲。

安德遜這個故事寫於一九六八年，可說是以黑洞為創作題材的一個最早嘗試。

太空船在穹界因時間停頓而變得靜止不動這一情況在阿爾迪斯一九七六年寫的《夜裡的黑暗靈魂》（The Dark Soul of the Night）中，亦有頗為形象的描寫。恆星的引力崩塌，在羅伯特．史弗堡（Robert Silverberg）的《前往黑暗之星》（To the Dark Star, 1968）之中卻帶來另一種（雖然是假想的）危險。故事中的主人翁透過遙感裝置「親身」體驗一顆恆星引力塌陷的過程，卻發覺時空的扭曲原來可以使人的精神陷於瘋狂甚至崩潰的境地。

以穹界的時間延長效應為題材的長篇小說，首推弗雷德里克．波爾（Frederik Pohl, 1919-2013）的得獎作品《通道》（Gateway, 1977），故事描述人類在小行星帶發現了由一族科技極高超的外星人遺留下來的探星基地。基地內有很多完全自動導航的太空船，人類可以乘坐這些太空船穿越「時空甬道」抵達其他的基地，並在這些基地帶回很多珍貴的，因此也可以令發現者致富的超級科技發明。

故事的男主角正是追尋這些寶藏的冒險者之一。他和愛人和好友共乘一艘外星人的太空船出發尋寶，卻不慎誤闖一顆黑洞的範圍。後來他雖逃脫，愛人和好友卻掉進黑洞之中。但由於黑洞穹界的時間延長效應，對於男主角來說，他的愛人和好友永遠也在受著死亡那一刻的痛苦，而他也不歇地受著內疚與自責的煎熬。

故事的內容由男主角接受心理治療時逐步帶出。而特別之處，在於進行心理治療的醫生不是一個人，而是一副擁有接近人類智慧的電腦。全書雖是一幕幕的人機對話，描寫卻是細膩真摯、深刻感人，實在是一部令人難以忘懷的佳作。

由於這篇小說的成功，波氏繼後還寫了兩本續集：《藍色事件穹界以外》（Beyond the Blue Event Horizon, 1980）及《希徹會晤》（Heechee Rendezvous, 1984）。而且兩本都能保持很高的水準。

時間延長效應並非一定帶來悲劇。在先前提及的《永無休止的戰爭》的結尾，女主角正是以近光速飛行（而不是飛近黑洞）的時間延長效應，等候她的愛侶遠征歸來，為全書帶來了令人驚喜而又感人的大團圓結局。

七○年代末的黑洞熱潮，令迪士尼（Walt Disney）的第一部科幻電影製作亦以此為題材。在一九七九年攝製的電影《黑洞》（The Black Hole）之中，太空船「帕魯明諾號」在一次意外中迷航，卻無意中發現了失蹤已久的「天鵝號」太空船。由於「天鵝號」環繞著一個黑洞運行，船上的人因時間延長效應而衰老得很慢。這艘船的船長是一個憤世疾俗的怪人，他的失蹤其實是故意遠離塵世。最後，他情願把船撞向黑洞也不願重返文明。

比起史提芬．史匹堡（Steven Spielberg, 1946-）的科幻電影，這部《黑洞》雖然投資浩大，拍來卻是平淡乏味，成績頗為令人失望。除了電影外，科幻作家艾倫．迪安．霍斯特（Alan Dean Foster, 1946-）亦根據劇本寫成的一本同名的小說。

——本文摘自《超次元．聖戰．多重宇宙》，2023 年 11 月，二○四六出版，未經同意請勿轉載。

本文轉載自中央研究院「研之有物」，為「中研院廣告」

• 採訪撰文｜簡克志
• 責任編輯｜簡克志
• 美術設計｜蔡宛潔

降低碳排還不夠，奈米材料幫你直接減少二氧化碳！

氣候變遷問題日益嚴重，2023 年 9 月成為全球有史以來最熱的月份，臺灣夏天飆破 38 ℃ 的頻率逐漸增加。為了避免地表升溫超過工業化前水準的 +1.5 ℃，世界各國訂出 2050 年淨零排放的目標，設法減少大氣中的溫室氣體。減碳解方除了低碳電力之外，直接減少二氧化碳也是一條路徑。中央研究院「研之有物」專訪院內原子與分子科學研究所陳貴賢特聘研究員，他的研究專長是奈米能源材料，我們將介紹一種複合光催化材料：硫化鋅（ZnS）／硫化銦鋅（ZnIn₂S₄，簡稱 ZIS），在太陽光照射下，此材料表面發生的氧化還原反應，會將二氧化碳還原成有用的工業化學原料！

地球「保冷」計畫——減碳是關鍵

我們每天排放多少二氧化碳？根據 Our World in Data 的人均二氧化碳排放數據，2021 年全球每人排放的二氧化碳為 4.69 噸，而燃燒 1 公升的汽油大概會產生 2.3 公斤的二氧化碳。換算一下，每人每天排放二氧化碳約為 12.8 公斤，相當於每人每天消耗 5.6 公升的汽油！

根據聯合國政府間氣候變化專門委員會（IPCC）的特別報告「全球暖化 1.5 ℃」，人類活動排放的溫室氣體，已經讓地球表面平均溫度上升了 1 ℃。若以人類目前經濟模式發展下去，碳排放量可預期將不斷上升，大量溫室氣體將讓暖化現象與極端天氣事件更加劇。

氣候科學家警示，地球表面平均溫度需控制在 +1.5 ℃ 以內 ^{註 1}，否則將有不可逆的後果，例如生物多樣性大幅度降低的風險。因此，世界各國有了 2050 年淨零排放的共同目標，並不是說都不排碳了，而是要設法讓溫室氣體的碳排放量和碳減少量相互抵消，達到「淨零」的目標。

要達到淨零的目標，除了尋找與開發減碳電力之外，直接減少二氧化碳也是一個方法。想像一下，如果可以像植物一樣，只要照太陽光，就把二氧化碳變成有價值的碳氫化合物，聽起來不錯吧？但是二氧化碳做為燃燒後的產物已相當穩定，要如何以人工方式讓二氧化碳再次參與反應？

我們可運用「陽光」與「光催化材料」（又稱光觸媒，photocatalyst），不僅可以減碳，還能產生有價值的碳氫化合物，是一種「一舉兩得」的方法！

光觸媒（光催化）材料是什麼？

在談到光催化材料之前，先複習一下「催化劑」這個概念，催化劑不參與化學反應，但是它讓原先不可能的化學反應變得可行！陳貴賢分享，這就像過去從臺北到宜蘭需要翻過雪山，經過九彎十八拐的北宜公路；但如今有了「雪山隧道」之後，就大大降低臺北到宜蘭的時間與難度。「雪山隧道」就是臺北通往宜蘭的催化劑。

除此之外，催化劑也可以說是推進人類歷史發展的重要角色！在過去，農作物施肥只有天然氮肥可以使用，產量有限。而肥料意味著糧食增加與生產力增加，《巫師與先知》這本書就提到位於秘魯的鳥糞島嶼成為各家跨國公司必爭之地。另一方面，波斯人也在各地建造供鳥類休息的高塔，用來收集當肥料用的鳥糞。

到了近代，陳貴賢提到在 20 世紀初，德國科學家哈伯（Fritz Haber）透過催化劑，在高溫高壓的條件下，以鐵粉做為催化劑，讓氮氣和氫氣轉換成氨。這讓人工固氮成為可能，人類不用再依賴緩慢的生物固氮反應就可以合成化學氮肥，農作物產量也大幅提昇。

本文主角「光催化材料」，顧名思義就是協助光化學反應的催化劑，但光催化材料與一般催化劑不同的地方在於，其化學反應通常發生在固態的表面環境，目標反應物、光子和電子都有參與反應。

比起光催化材料，你可能更常聽到它的同義詞「光觸媒」，例如某某產品宣稱具有「奈米光觸媒消毒」的功能，其實就是照射足夠的光，讓材料表面的氧化還原反應把細菌分解。而之所以光觸媒需要做到奈米尺寸，這是因為奈米小顆粒可以改變物質的電子能量結構，且大幅增加反應的表面積，讓光催化反應更有效率。

陳貴賢：「一個高表面積的奈米粉末，它的表面積可能是薄膜的一萬倍，甚至於十萬倍。」

給你電子，還你原形！光催化材料上的氧化還原反應是怎麼發生的？

光催化材料之所以能夠減少二氧化碳，是因為照光後材料表面發生「氧化還原反應」，氧化反應會失去電子，還原反應會得到電子。陳貴賢與團隊開發的複合光催化材料：硫化鋅（ZnS）／硫化銦鋅（ZnIn₂S₄，簡稱 ZIS），可以讓二氧化碳還原成甲醇（CH₃OH）和乙醛（CH₃CHO），這兩種產物都是工業常用的化學原料。反應式如下：

要持續減少二氧化碳，就要持續發生上述還原反應，持續供給電子。不過，我們要怎麼讓電子快速又順利的補充到材料表面？這裡就開始涉及到半導體的核心問題：電子與電洞的產生、分離和傳輸。

陳貴賢與團隊開發的複合光催化材料：ZnS／ZIS，是結合兩種奈米半導體材料，透過水熱法合成，將 0 維的 ZnS 奈米顆粒沉積在 2 維的 ZIS 奈米片之上，形成 0D-2D 結構的 ZnS／ZIS 複合物，就像製作巧克力豆餅乾，不過要複雜得多。

既然 ZnS／ZIS 是半導體，當受到光照之後，原來的價帶（valence band）電子會被光激發成導帶（conduction band）電子，原本價帶電子佔據的位置則留下一個空位，就是電洞。電子和電洞的遷移，就是半導體形成電流的原因，因此電子和電洞都稱為「載子」（charge carrier）。

還記得上面的還原反應嗎？

對光催化材料來說，為了在光照環境下把二氧化碳還原成乙醛和甲醇，必須獲得穩定的電子來源，材料內部要迅速補充電子到表面，因此：

照光產生的電荷載子數量越多越好；產生的電子和電洞要傾向分離，分得越遠越好；電子和電洞越快移動到表面參與反應越好。

載子輸送要快速穩定，首先照光產生的載子要多，就有更多電子和電洞參與反應。分離載子是為了避免復合，照光產生的電子和電洞很容易復合，一旦復合，等同於減少載子。再來是載子越快移動到表面越好，可以讓每次的氧化還原反應都是最佳效率。

尋找最有效的光催化材料

陳貴賢團隊總共做了 4 種不同比例的 ZnS／ZIS 光催化材料，依照 Zn:In 比例 1:0.12、1:0.26、1:0.46 和 1:0.99，分別標記為 ZnS/ZIS-1、ZnS/ZIS-2、ZnS/ZIS-3 和 ZnS/ZIS-4。其中，ZnS/ZIS-3 的光催化效果最好，可以有效減少二氧化碳，產生最多的乙醛和甲醇（如下圖）。

為了驗證光催化材料產生有效載子的效率，陳貴賢團隊計算了 ZnS/ZIS-3 的總 AEQ 值（apparent quantum efficiency），用來評估「照到光催化材料上的每顆光子數量，產生了多少實際參與催化反應的電子數」。測量之後，ZnS/ZIS-3 的 AEQ 值為 0.8%，量子效率比單獨的 ZnS 材料提高了將近 200 倍！

這也是為什麼陳貴賢團隊要使用兩種不同的材料結合，因為單一半導體材料照光產生的電子和電洞有很高的復合機率，選擇兩種不同的半導體材料組合，讓兩種材料形成特殊的「能量階梯」就可以有效分離電子和電洞，並且把電子送到它該去的材料表面。

此外，使用兩種半導體材料的好處還有「二次激發電子到更高能階」，以符合光催化反應的能量門檻，自由電子掙脫 ZnS 的束縛之後，繼續往 ZIS 跑，光的能量會繼續把電子往上送到更高能級的材料表面，還原二氧化碳的反應在此發生。

Z 字形跑比較快！控制材料之間的微應變提升氧化還原效率

關於光催化材料的二次激發，陳貴賢提到：「材料低能階，然後光子進來後，把電子激發到高能階去做反應，太陽能電池也是這樣。但是呢，有時候沒那麼剛好，例如激發後的能階不夠高，雖然激發上去了，但電子沒有辦法跟二氧化碳做反應。那我把兩個材料拼在一起，電子上去以後又下來，然後再吸收第二個光子上去，那就變得很高了，高了以後它的反應效率就提升很多。」

如果我們把光催化材料的二次激發過程畫成示意圖，如下圖所示，電子在 ZnS 束縛區受到第一次光子的激發，變成自由電子，接著經過設計完善的材料介面，先降到較低的 ZIS 束縛區，受到第二次光子的激發，再次變成自由電子，跑到光催化材料的表面，和二氧化碳發生還原反應，將二氧化碳變成可再利用的乙醛和甲醇。

看看電子走過的路，如果向左歪著頭看，是不是就是一個 Z 字呢？科學家把這個過程稱為「直接 Z 方案」（Direct Z-scheme）。「直接」的意思是，電子從 ZnS 跑到 ZIS 的過程，不需要再經過一個中間地帶，降低電子和電洞復合的機會。

為什麼陳貴賢團隊設計的「直接 Z 方案」光催化材料，電子可以不需要中間的「轉接站」，直接轉移到另一個材料上呢？這裡也有一個巧思：不同材料之間的「微應變」。

不同材料的晶體排列規律是不一樣的，當兩種材料接在一起時，接面處會發生「晶格不匹配」，也就是兩種材料的原子會互相卡到、晶格微微變形。但是，如果我們可以控制微應變（Strain）的程度，就可以控制兩種材料「能量階梯」的相對位置，微應變可以讓材料接面自動帶有「轉接站」的功能，進而形成一個內部電場，讓電子和電洞更能快速分離，提高光催化效率。

總之，陳貴賢團隊開發的這套材料組合，是有微應變誘導的直接 Z 方案光催化材料，可做為未來量產光催化材料的研發設計參考，同時也是減碳的解方之一。

綠能趨勢——光催化材料未來可期

陳貴賢表示，目前表面科學和材料是中研院原分所的主要研究領域，他的實驗室選擇能源材料作為研究主軸，有太陽能電池和熱電材料，同時團隊也專注研究可還原二氧化碳的光催化材料，以及與燃料電池相關的催化劑。

陳貴賢看好將來能源材料的發展，因為在 2050 淨零排放之前，有愈來愈多企業紛紛加入「RE100 倡議」的行列，企業必須承諾最晚於 2030 年前使用 100% 再生能源。最著名案例是科技巨頭蘋果、Google 和微軟等公司都已宣布其全球供應鏈將符合 RE100 的要求。其中，台積電為蘋果主要供應商，2020 年也加入 RE100，目前為臺灣再生能源的主要買家。

可以預見，將來風能、太陽能與燃料電池的相關材料有其市場需求，而能夠減少二氧化碳的光催化材料，也將成為全球減碳的利器。陳貴賢提到，當前光催化材料還在基礎研究階段，目前的人工光合作用效率約 1%，接近大自然效率，而團隊希望提升到至少 5% 到 10% 以上，方能有其實用價值。

陳貴賢進一步強調，未來效率提高之後，能夠轉化二氧化碳的光催化材料就會有很大的經濟價值，不僅轉化後的燃料可以賣錢，處置二氧化碳原料亦可以收取負碳費用，是一種前所未有的概念。

註解

1. 根據 IPCC 的資料，如果要將全球暖化幅度控制在 +1.5 °C 以內，必須在 2050 年左右達到二氧化碳的淨零排放目標，同時也要大幅度降低非二氧化碳的溫室氣體排放，特別是甲烷。

• 作者／陳哲佑
  • 任職於日本理化學研究所，專長為黑洞物理、宇宙學、重力理論等。
  • 熱愛旅行、排球與珍珠奶茶

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  • 今（2023）年 6 月，北美奈赫茲重力波天文臺（NANOGrav）團隊觀察到宇宙中的低頻重力波。
  • NANOGrav 團隊利用數個脈衝星組成「脈衝星陣列」（PTA），測量各脈衝星訊號到達的時間，計算不同訊號的到達時間是否存在著相關性。
  • PTA 得到的重力波訊號相當持續，沒有明確的波源。科學家推測此訊號可能來自多個超大質量雙黑洞系統互繞而產生的疊加背景。

2015 年 9 月，位於美國的雷射干涉儀重力波天文臺（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, LIGO）成功偵測來自雙黑洞碰撞的重力波訊號（請見延伸閱讀 1）。

這個發現不僅再次驗證愛因斯坦（Albert Einstein）「廣義相對論」的成功，更引領人類進入嶄新的重力波天文學時代。到了現在，我們不僅能使用各種電磁波波段進行觀測，還多了重力波這個強而有力的工具能夠窺探我們身處的宇宙，甚至還有同時結合兩者的多信使天文學（multi-messenger astronomy）^註1，皆能帶給人類許多單純電磁波波段觀測無法觸及的資訊（請見延伸閱讀 2）。

如同不同波段的電磁波觀測結果為我們捎來不同的訊息，重力波也有不同的頻譜，且頻譜與產生重力波的波源性質有非常密切的關係。以雙黑洞碰撞為例，系統中黑洞的質量與碰撞過程中發出的重力波頻率大致上成反比，因此當系統中黑洞的質量愈大，它產生的重力波頻率就愈低。

目前地球上的三個重力波天文臺：LIGO、處女座重力波團隊（The Virgo Collaboration, Virgo），以及神岡重力波探測器（Kamioka Gravitational wave detector, KAGRA, or Large-scale Cryogenic Gravitational wave Telescope, LCGT）都受限於干涉儀的長度，只對頻率範圍 10～1000 赫茲（Hz）的重力波有足夠的靈敏度，此範圍的重力波對應到的波源即是一般恆星質量大小的雙黑洞系統。

然而，來自超大質量黑洞互繞所發出的重力波頻率幾乎是奈赫茲（Nano Hertz，即 10^-9 Hz）級別，如果想要探測到此重力波，就需要一個「星系」規模的重力波探測器。雖然這聽起來彷彿天方夜譚，但就在今年 6 月，北美奈赫茲重力波天文臺（North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves, NANOGrav）的團隊利用「脈衝星計時陣列」（pulsar timing array, PTA）成功地觀測到這些低頻重力波存在的證據。

以不同方式觀察不同頻率的重力波

NANOGrav 如何觀測低頻重力波？

讀者聽過脈衝星（pulsar）嗎？它是一種高速旋轉且高度磁化的中子星（neutron star）^註2，會從磁極放出電磁波。隨著脈衝星的旋轉，它的電磁波會以非常規律的時間間隔掃過地球，因而被身處於地球上的我們偵測到，就像是海邊的燈塔所發出的光，會規律地掃過地平面一般。由於脈衝星的旋轉模式相當穩定，掃過地球的脈衝就如同宇宙中天然的時鐘，因此在天文學上有相當多的應用——甚至可以用來觀測重力波。

利用脈衝星觀測重力波的第一步，首先要記錄各個脈衝星的電磁脈衝到達地球的時間（time of arrival），並且將這些訊號與脈衝星電磁脈衝的理論模型做比對。

如果訊號和理論模型相符，那麼兩者相減後所得到的訊號差（residual）只會剩下一堆雜訊；相反的，如果宇宙中存在著重力波，並且扭曲了該脈衝星和地球之間的時空，那麼兩訊號相減之後就不會只有雜訊，而會出現時空擾動的蹤跡。

然而以觀測的角度來看，即便我們從來自單一脈衝星的訊號中發現訊號差出現偏離雜訊的跡象，也不能直接推論這些跡象一定是來自重力波。畢竟科學家對脈衝星的內部機制和脈衝傳遞的過程也並未完全了解，這些未知的機制都可能會使單一脈衝星的訊號差偏離雜訊。

因此為了要判斷重力波是否存在，就必須進行更進一步的觀測：利用數個脈衝星組成脈衝星陣列，測量每個脈衝星訊號到達的時間，並且計算這些不同脈衝星訊號的到達時間是否存在某種相關性。

舉例來說，如果脈衝星和地球之間沒有重力波造成的時空擾動，那麼即便每顆脈衝星的訊號差都出現偏離雜訊的跡象，彼此之間的訊號也會完全獨立且不相干；反之，如果脈衝星和地球之間有重力波經過，這些重力波便會扭曲時空，不僅會改變這些脈衝訊號的到達時間，且不同脈衝星訊號到達的時間變化也會具有某種特定的相關性。

根據廣義相對論的計算，一旦有重力波經過，不同脈衝星訊號之間的相關性與脈衝星在天球上的夾角會滿足一條特定的曲線，稱為 HD 曲線（Hellings-Downs curve）。

科學家以兩顆脈衝星為一組觀測單位，藉由觀測多組脈衝星的訊號、計算它們之間的相關性，再比較這些數據是否符合 HD 曲線，就能夠進一步推斷低頻重力波是否存在。值得一提的是，由於重力波訊號非常微弱，用來作為陣列的脈衝星必須有非常穩定的計時條件，因此一般會選擇自轉週期在毫秒（ms）級別的毫秒脈衝星作為觀測對象。

NANOGrav 在今年 6 月發布的觀測結果就是利用位於波多黎各的阿雷西博天文台（Arecibo Observatory，已於 2020 年因結構老舊而退役）、美國的綠堤望遠鏡（Robert C. Byrd Green Bank Telescope）和甚大天線陣（Very Large Array, VLA）觀測 68 顆毫秒脈衝星。

他們分析了長達 15 年的觀測數據後，發現這些脈衝星訊號的相關性與 HD 曲線相當吻合，證實了低頻重力波確實存在於我們的宇宙中。

除了 NANOGrav，其他團隊例如歐洲的脈衝星計時陣列（European Pulsar Timing Array, EPTA）、澳洲的帕克斯脈衝星計時陣列（Parkes Pulsar Timing Array, PPTA）、印度的脈衝星定時陣列（Indian Pulsar Timing Array, InPTA），以及中國的脈衝星計時陣列（Chinese Pulsar Timing Array, CPTA）等，皆得到相符的結果。

NANOGrav 觀測結果帶來的意義

與先前 LIGO 觀測到的瞬時重力波訊號不同，目前利用 PTA 得到的重力波訊號是相當持續的，而且並沒有較明確的單一波源，反而像是由來自四面八方數個波源組成的隨機背景訊號。

打個比方，LIGO 收到的重力波訊號像是我們站在海邊，迎面而來一波一波分明的海浪，每一波海浪分別對應到不同黑洞碰撞事件所發出的重力波；而 PTA 的訊號則是位於大海正中央，感受到隨機且不規則的海面起伏。

目前對這些奈赫茲級別的重力波訊號最合理也最自然的解釋，是來自多個超大質量雙黑洞系統互繞而產生的疊加背景。若真是如此，那這項發現將對天文學產生重大的意義。

過去科學界對於如此巨大的雙黑洞系統能否在可觀測宇宙（observable universe）的時間內互繞仍普遍存疑，如果PTA觀測到的重力波真的來自超大質量雙黑洞互繞，那代表這類系統不僅存在，它們的出現還比過去我們預期的更為頻繁，且產生的訊號也更強。

NANOGrav 的觀測結果

不過除了雙黑洞系統，也有其他「相對新奇」的物理機制也可能產生這樣的重力波背景，包含早期宇宙的相變、暗物質，以及其他非標準模型的物理等。若要從觀測的角度去區分這些成因，最重要的關鍵在於，能否從隨機背景中找到特定的波源方向。

如果是雙黑洞系統造成的重力波，勢必會有來自某些方向的訊號比較強；反之，如果是早期宇宙產生的重力波，那麼這些重力波將會隨著宇宙的膨脹瀰漫在整個宇宙中，因此它們勢必是相當均向的。

為了找到波源方向，提升訊號的靈敏度成為了當務之急。而若要提升 PTA 的靈敏度，最主要的方式有兩種——其一是將更多的脈衝星加入陣列；其二則是延長觀測的時間。

目前，不同的 PTA 團隊已經組成國際脈衝星計時陣列（International PTA）互相分享彼此的脈衝星觀測資料。隨著觀測技術的進步，解密這些奈赫茲級別的神祕重力波將指日可待。

註解

1. 相較於過往只能以可見光觀測宇宙，多信使天文學能利用多種探測訊號，如電磁波、微中子、重力波、宇宙射線等工具探索宇宙現象，獲得更多不同資訊及宇宙更細微的面貌。
2. 質量較重的恆星在演化到末期、發生超新星爆炸（supernova）後，就有可能成為中子星。

延伸閱讀

1. 林俊鈺（2016）。發現重力波！，科學月刊，556，248–249。
2. 金升光（2017）。重力波獨白落幕 多角觀測閃亮登場，科學月刊，576，892–893。
3. NANOgrav. (Jun 28 2023). Scientists use Exotic Stars to Tune into Hum from Cosmic Symphony. NANOgrav.

• 〈本文選自《科學月刊》2023 年 10 月號〉
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