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從理論、懷疑到相信——人類探尋黑洞的漫漫長路(上)

歐柏昇
・2019/04/19 ・4409字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 553 ・八年級

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2019 年 4 月 10 日,由中研院天文所等全球 13 個機構主導的事件視界望遠鏡(Event Horizon Telescope,簡稱 EHT),公布了人類史上第一張黑洞影像。

2019 年 4 月 10 日中研院的記者會,廖俊智院長與天文所王翔宇副所長接受媒體採訪。圖/作者提供

人類探尋科幻一般的黑洞,過程十分曲折,今天這張影像才顯得珍貴。為什麼黑洞如此耐人尋味?一張「甜甜圈」照片帶給我們什麼?愛因斯坦再度勝利了嗎?讓我們來一起思索這段相信與懷疑的路程吧!

牛頓力學中,其實有預測出「黑洞」

雖然「黑洞」這個詞在 1960 年代才出現,光線進入某個星體而無法逃脫的猜想,早在 18 世紀末就已提出。如果以為這樣的提議只是科幻想像,或者亂猜,那就錯了。

早在 1783 年,英國自然哲學家米歇爾(John Michell)的論文中,就提出一種「看不見的星球」。不久之後,法國數學家、天文學家拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)也提出類似的想法。他們的學說有憑有據,都是從牛頓力學推出。

牛頓力學可以很簡單地產生一種黑洞,原理是這樣的:

每個人都知道,我們在地表往上跳躍,會掉回地面而不是飛到外太空。除非跳得夠快,快到像火箭一樣高速衝上天,否則我們無法「逃脫」地球重力。

設想「光」也是一顆顆粒子,光粒子若從某顆星球表面往上跳躍,假如星球質量非常大,重力強到光的速度也不足以逃脫,連光就只能墜回星球上,永遠不會傳遞到星球之外,我們也就看不到這顆星球了。

1783 年米歇爾的論文提出看不見的星球。圖/英國皇家學會《自然科學會報》

牛頓力學預測黑洞,其實還不差。利用萬有引力定律的逃逸速度,可以得到一個臨界半徑,在此之內的光子無法脫離。這個臨界半徑,竟然等同於「史瓦西半徑」。廣義相對論的黑洞有個「事件視界(event horizon)」,也就是光逃不出來的界線,而第一個相對論的黑洞解——史瓦西(Karl Schwarzschild)在 1916 年找到的解,事件視界的大小就稱為「史瓦西半徑」。這與米歇爾、拉普拉斯的「黑洞」,大小是完全一樣的。

以後見之明來看,米歇爾的構想有個關鍵的問題。現在我們知道,真空中的光速是永遠恆定的,不會因為星球重力而「降速」掉回去。事實上,「光速恆定」這件事情的發現,就是十九世紀末物理學危機的一大原因。愛因斯坦為了拯救「光速恆定」的前提,最終決定放棄牛頓的世界觀,創造出新理論。儘管科學史上不是因為黑洞而發覺牛頓力學出問題了,但是牛頓力學和愛因斯坦相對論分別預測的這兩種黑洞,其中關鍵的差別,同樣在於光速恆定的問題。

雖然原理不同,但是對於遙遠的觀察者而言,兩種黑洞的特性「乍看之下」沒什麼不同,都是一顆光線出不來的星。只有當觀察者跑到黑洞表面附近,才有差別。牛頓力學的黑洞,光會往上拋再掉回來,所以表面附近有機會收到光。

我們暫不考慮抵達黑洞旁邊的情況。既然牛頓力學的黑洞,「乍看之下」與相對論的黑洞並無二致,那為什麼人們特別強調廣義相對論預測黑洞?甚至可設想,在史瓦西解出現之前,由於牛頓力學並不遵守光速恆定,愛因斯坦相對論卻得遵守光速恆定,反而牛頓才輕易地允許黑洞出現。如此,科學家不是該在牛頓被愛因斯坦推翻的同時,推翻掉黑洞的假說嗎?科學史的演變,遠比這樣的推理更為複雜。

黑洞的存在,曾經連愛因斯坦都不相信

人們容易設想,科學是個艱難但筆直的道路,不斷向前發現新事物、開拓新知。然而科學史上,人們經常迂迴地走回原處,從「見山是山」到「見山不是山」,才能來到「見山還是山」的境界。牛頓力學的黑洞,奠基在光是粒子的假說上,後來光的波動性證據不斷出現,人們暫時放棄了光粒子說,黑洞也就不成立了。二十世紀初物理學革命性的進展,量子力學重新承認光作為粒子,而廣義相對論則在另一條道路上,重新暗示著黑洞可能存在。

注意,這只是暗示著,承認黑洞存在是個更長遠迂迴的道路。愛因斯坦 1915 年提出的廣義相對論儘管隱藏著黑洞的解,且史瓦西在 1916 年就得到第一種解,卻不容易令人相信。史瓦西的黑洞性質相當詭異,所有物質、光線都會掉進一個奇異點(singularity)。

史瓦西黑洞的構造。圖/修改自維基百科(原圖由Sandstorm de創作)

廣義相對論挑戰了牛頓的世界觀,把絕對的時間、空間推翻了。如果你看過《星際效應》這部電影,也許你記得主角來到黑洞旁邊時,時間過得緩慢,主角過了一小時,地球上竟然已經過了七年。這種現象會使得親人重新見面時,女兒變得比父親還老,威脅到人類原來的倫理觀念。

巨大的星球附近時間變慢,對於愛因斯坦是可以接受的,但是史瓦西解是個極端情況。一旦有個東西墜往史瓦西的黑洞,到達事件視界的時候,對於外界觀察者而言,會看到這個東西無限期凍結在那裡。你可以想像,發生的事件會永遠停滯在這個界線,而界線內的事件無法被外面看到,所以我們把這個地方稱作「事件視界」。這樣的情況是我們現實經驗不可能容許的。而黑洞的奇異點,似乎更令人難以接受。

史瓦西用愛因斯坦方程式解出黑洞,愛因斯坦卻不相信這種東西存在於現實中。1939 年,愛因斯坦發表一篇論文,提出粒子防止塌縮到臨界半徑的機制。現在看來,愛因斯坦忽略了一件顯而易見的事情──接近臨界半徑時,其他作用力根本無法與重力抗衡。

愛因斯坦為何犯下這個「錯誤」呢?長年研究黑洞的 2017 年諾貝爾獎得主基普·索恩(Kip Throne)說,如果我們問說愛因斯坦怎麼那麼笨,那是反映了我們並不了解「1920 到 1930 年代幾乎所有人的思維方式」。

廣義相對論雖然「容許」史瓦西解存在,但是導致的結果違反人類生活經驗。怎麼可能時間慢到無限久?怎麼可能所有物質墜入一個點?如果這些事情成立,嚴重挑戰人們的世界觀,可能動搖許多哲學。

黑洞實在太顛覆想像?飽受質疑的恆星塌縮理論

恆星的研究為史瓦西解開啟了一條新路,不過仍然備受質疑。1931 年,當時還年輕的錢德拉塞卡(Subrahmanyan Chandrasekhar),根據量子力學的計算,發覺白矮星質量有個上限,超過此質量則無法支撐重力。沒想到,受到當時最大牌的天文學家愛丁頓(Arthur Eddington)極力攻擊。

超過「錢德拉塞卡極限」的星體就會塌縮成黑洞嗎?另一個可能出現了。1932 年查兌克發現中子,那幾年茲威基(Fritz Zwicky)等人也根據觀測提出了超新星的說法。於是茲威基就想,超新星爆炸之後,是否可能成為一顆由中子構成的星?他的見解是對的。1937 年,藍道(Lev Davidovich Landau)發表中子核心的理論,證明中子星可以撐得住重力而存在於宇宙中。

下一個問題來了,中子星這個機制是否阻止了宇宙中產生黑洞?1939 年,歐本海默(Julius Robert Oppenheimer)提出這個問題:中子星是否也如同白矮星,會有質量上限?經過計算發現,超過某個質量之後,中子星的形式也不再能支撐一顆星球!這稱為「歐本海默極限」。

愛因斯坦與歐本海默。圖/維基百科

不久之後,歐本海默與他的學生史奈德(Hartland Snyder),運用簡化的模型找到廣義相對論的解,說明中子星超過質量上限之後,必定走向塌縮。這個說法,質疑聲音很多。許多人認為他們的模型太過理想化,也有人考量到廣義相對論沒有經過強重力的驗證,只有在太陽系內通過檢驗。過了二十多年後,這種窘境才改變。

背後的原因,除了廣義相對論本身研究的停滯之外,還是在於黑洞完全顛覆了現實經驗,超越時人對宇宙的直覺想像。維納·以斯列(Werner Israel)寫給索恩的信談到,十八世紀的黑星(黑洞)「並無威脅到我們鍾愛的物質永恆與穩定的信念。」相對地,「二十世紀的黑洞是這種信念的重大威脅。」

科學發展的過程,其實有很多非理性的因素影響。以斯列又將黑洞與大陸漂移學說比較,說明兩者的證據都在 1916 年出現,卻「由非理性的劃界阻擋,在半路上停止了半個世紀。」兩者都到了 1960 年代才復甦,以斯列認為不但是受益於戰後科技發展,也因為蘇聯衛星發射,挑戰了西方科學的地位,也似乎告訴人們,還有很多西方科學沒想過的事。

黑洞研究的黃金時期:1963-1975

廣義相對論的研究,經過幾十年的沈悶,到了 1950 年代中期才開始復甦。運用微分幾何的數學方法,廣義相對論的理論重新整頓。而且在 1959 年,重力紅移實驗的成功,使得廣義相對論更被人們信任。

到了 1967 年,「黑洞」這個詞才由惠勒(John Wheeler)正式採用。惠勒原來也不相信黑洞,對於歐本海默的說法抱持懷疑,直到芬克爾斯坦(David Finkelstein)在數學上找到了一個新的坐標系來解釋奇點,並且惠勒成功用電腦模擬出黑洞之後,他才轉而相信。

黑洞在 1960 年代重出江湖,有一個重要的背景,是和實際天文觀測扯上了關係。索恩說,如果在 1962 年,誰說宇宙中有巨大的黑洞,一定會被天文學家嘲笑。不過,一切都要改觀了。

類星體 3C273 的無線電波影像,可見高速噴流構造。圖/MERLIN

1963 年,拜電波天文學的技術進步所賜,天文學家施密特(Maarten Schmit)找到了一種特異的天體,像是星星,卻會發出無線電波。更奇怪的是,光譜顯示它有很高的紅移,表示它離我們非常遠(3C273 離我們 20 億光年遠)。這種未知的天體,當時就姑且稱作「類星體」。

這麼遠的天體怎麼還看起來這麼亮?顯然有極其巨大的能量供給。天文學家發覺,他們首度需要用到廣義相對論,來解釋觀察到的現象。

1963 年 12 月,在美國德州開了一場「相對論天文物理」會議,探討類星體的問題。紐西蘭數學家克爾(Roy Kerr)在會議上,報告了愛因斯坦方程式的一個解,當下聽眾並沒有特別注意。而當著名的相對論物理學家帕帕佩特鲁(Achilles Papapetrou)聽到他的成果,立刻站起來,興奮地說明,克爾成功了!這就是他找了三十年的答案!

克爾找到的是旋轉黑洞的解。史瓦西解是個理想化的情況,因為現實中的星體並非靜止,而是在旋轉的。反對黑洞的人常想,旋轉有可能阻止黑洞產生。如今,克爾成功證明,即使星球在旋轉,也不能避免黑洞產生。

電影《星際效應》的黑洞。圖/維基百科

旋轉黑洞有個有趣的特性,是會拖曳周圍時空。正因為如此,我們看到《星際效應》裡面電腦模擬的黑洞,光線會繞著黑洞轉。而一個要墜入旋轉黑洞的東西,對於外在觀察者而言,是永遠繞著事件視界打轉。

1969 年,潘羅斯(Roger Penrose)發現,旋轉黑洞的事件視界周圍,有一個區域儲存了旋轉能量,後來這稱為「動圈(ergosphere)」。掉進動圈的東西有機會逃出來,且如果成功逃出來,還可以帶走不少黑洞的旋轉能量。所以有人說,黑洞可以作為超高效率的發電機。

1970-73 年,在霍金、卡特(Brandon Carter)、羅賓森(David Robinson)的努力之下,終於證明:任何塌縮而形成黑洞的旋轉物體,最終靜止狀態都能用克爾解表示。或者說,若有穩定態的旋轉黑洞,那都是克爾解。如此一來,克爾解就是可以在現實宇宙中出現的黑洞形式。

1963-1975 年,經過一代理論家與觀測家的努力,不僅黑洞理論有長足的進展,且黑洞不再只是不切實際的理論推算,開始能夠與物理的世界發生聯繫。

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歐柏昇
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台大物理與歷史系雙主修畢業,台大物理碩士。現為台大物理系、中研院天文所博士生,全國大學天文社聯盟理事長。盼望從天文與人文之間追尋更清澈的世界觀,在浩瀚宇宙中思考文明,讓科學走向人群。

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金魚的記憶才不只 7 秒!記憶力怎麼回事?好想要超大記憶容量
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/12/01 ・2720字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文由 美光科技 委託,泛科學企劃執行。

你是不是也有過這樣的經驗?本來想上樓到房間拿個東西,進到房間之後卻忘了上樓的原因,還完全想不起來;到超巿想著要買三四樣東西回家,最後只記得其中兩樣,結果還把重要的一樣給漏了;手機 Line 群組裡發的訊息,看過一轉身回頭做事轉眼就忘了。

發生這種情況,是不是覺得很懊惱:明明才想好要幹嘛,才不過幾秒鐘的時間就全部忘記了?吼呦!我根本是金魚腦袋嘛!記憶力到底是怎麼回事啊?要是能擁有更好的記憶力就好了!

明明才想好要幹嘛,一轉眼卻又都忘記了。 圖/GIPHY

金魚的記憶才不只 7 秒!

忘東忘西,我是金魚腦?!無辜地的金魚躺著也中槍!被網路流傳的「魚只有 7 秒記憶」的說法牽累,老是被拖下水,被貼上「記憶力不好、健忘」的標籤,金魚恐怕要大大地舉「鰭」抗議了!魚的記憶只有 7 秒嗎?

根據研究顯示,魚類的記憶可以保持一到三個月,某些洄游的魚類都還記得小時候住過的地方的氣味,甚至記憶力可以維持到好幾年,相當於他們的一輩子。

還有科學家發現斑馬魚在經過訓練之後,可以很快學會如何走迷宮,根據聲音信號尋找食物。但是當牠們壓力過大時會記不住東西,注意力分散也會降低學習效率,而且記憶力也會隨著衰老而逐漸衰退。如此看來,斑馬魚的記憶特點是不是跟人類有相似之處。

記憶力到底是怎麼回事?

為什麼魚會有記憶?為什麼人會有記憶?記憶力跟腦袋好不好、聰不聰明有關係嗎?這個就要探究記憶歷程的形成源頭了。

依照訊息處理的過程,外界的訊息經由我們的感覺受器(個體感官)接收到此訊息刺激形成神經電位後,被大腦轉譯成可以被前額葉解讀的資訊,最終會在我們的前額葉進行處理,如果前額處理後認為是有意義的內容就有可能被記住。

在問記憶好不好之前,先了解記憶形成的過程。圖/GIPHY

根據英國神經心理學家巴德利 Alan Baddeley 提出的工作記憶模式,前額葉處理資訊的能力稱為「短期工作記憶」,而處理完有意義、能被記住的內容則是「長期記憶」。

你可能會好奇「那記憶能被延長嗎」?只要透過反覆背誦、重覆操作等練習,我們就有機會將短期記憶轉化為長期記憶了。

要是能有超大記憶容量就好了!

比如當我們在接聽客戶電話時,對方報出電話號碼、交辦待辦事項,從接收訊息、形成短暫記憶到資訊篩選方便後續處理,整個大腦記憶組織海馬迴區的運作,如果用電腦儲存區來類比,「短期記憶」就像隨機存取記憶體 RAM,能有效且短暫的儲存資訊,而「長期記憶」就是硬碟等儲存裝置。

從上一段記憶的形成過程,可以得出記憶與認知、注意力有關,甚至可以透過刻意練習、習慣養成和一些利用大腦特性的記憶法來輔助學習,並強化和延長記憶力。

雖然人的記憶可以被延長、認知可以被提高,但當日常生活和工作上,需要被運算處理以及被記憶理解的事物越來越多、越來越複雜,並且需要被快速、大量地提取使用時,那就不只是記憶力的問題,而是與資訊取用速度、條理梳理、記憶容量有關了!

日常生活中需要處理的事務越來越多,那就不只是記憶力的問題,而是有關記憶力容量的問題了……。圖/GIPHY

再加上短期記憶會隨著年齡增加明顯衰減,這時我們更需要借助一些外部「儲存裝置」來幫我們記住、保存更多更複雜的資訊!

美光推出高規格新一代快閃記憶體,滿足以數據為中心的工作負載

4K 影片、高清晰品質照片、大量數據、程式代碼、工作報告……在這個數據量大爆炸的時代,誰能解決消費者最大的儲存困擾,並滿足最快的資料存取速度,就能佔有這塊前景看好的市場!

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美光技術與產品執行副總裁 Scott DeBoer 表示,美光 232 層 3D NAND Flash 快閃記憶體為儲存裝置創新的分水嶺,涵蓋諸多層面創新,像是使用最新六平面技術,讓高達 232 層的 3D NAND 就像立體停車場,能多層垂直堆疊記憶體顆粒,解決 2D NAND 快閃記憶體帶來的限制;如同一個收納達人,能在最小的空間裡,收納最多的東西。

藉由提高密度,縮小封裝尺寸,美光 232 層 3D NAND 只要 1.1 x 1.3 的大小,就能把資料盡收其中。此外,美光 232 層 NAND 存取速度達業界最快的 2.4GB/s,搭配每個平面數條獨立字元線,好比六層樓高的高速公路又擁有多條獨立運行的車道,能緩解雍塞,減少讀寫壽命間的衝突,提高系統服務品質。

結語

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參考資料

  1. https://pansci.asia/archives/101764
  2. 短期記憶與機制
  3. 感覺記憶、短期記憶、長期記憶  
  4. 注意力不集中?「利他能」真能提神變聰明嗎?

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發現最靠近地球的黑洞:Gaia BH1
全國大學天文社聯盟
・2022/11/30 ・2897字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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  • 文/林彥興|清大天文所碩士生、EASY 天文地科團隊主編、全國大學天文社聯盟監事

本月初 [1],「最靠近地球的黑洞」這個紀錄被刷新了!以天文學家 Kareem El-Badry 為首的團隊,利用蓋亞(Gaia)衛星極度精準的天體位置資料,加上多座望遠鏡聯合進行的徑向速度量測,成功確認了約 1550 光年外位於蛇夫座的一顆恆星,正與黑洞互相繞行,打破離地球最近的黑洞紀錄。

狩獵隱身巨獸的方法

人類搜尋黑洞已經有數十年的歷史。對於正在「進食」,也就是正在吸積物質的黑洞,由於其周遭的吸積盤和噴流等結構會在無線電、X 射線等多個波段發出強烈的電磁輻射,因此相對容易看到;但沒有在進食的黑洞,就要難找許多。

畢竟黑洞之所以被叫做黑洞,就是因為它本身幾乎不會發光。想要尋找這些「沉默」黑洞的方法,通常只能靠著黑洞的重力對其週遭的影響,間接推測黑洞的存在。

其中最常見的方法,就是尋找「繞著看不見的物體旋轉的恆星」。一般來說,恆星在天空中移動的軌跡應只受恆星的視差和自行影響,但如果恆星在與另一個大質量的天體互相繞行,比如我們的目標:沉默的黑洞,那恆星的軌跡就會受到黑洞影響。

因此觀測恆星的移動軌跡,是尋找沉默黑洞的重要方法之一。這個方法最著名的例子,就是 2020 年諾貝爾物理獎得主 Reinhard Genzel 與 Andrea Ghez 藉由長時間觀測銀河系中心的恆星運動(位置與徑向速度),從而確認了銀河系中心超大質量黑洞的存在。

UCLA 的銀河中心觀測團隊即是以觀測恆星的運動確認銀河系中央超大質量黑洞的存在。圖/UCLA Galactic Center Group – W.M. Keck Observatory Laser Team

但由於方法間接,用這類方式尋找黑洞時往往很難確定那個「看不見的物體」到底是不是黑洞。舉例來說,2020 年歐南天文台的天文學家宣布發現 HR 6819 是一個包含黑洞的三星系統,卻在更多更仔細的研究後遭到推翻。因此從恆星的運動來尋找「黑洞候選者」相對不難,但是想要消滅所有其他的可能性,「確定」黑洞的存在,就不是一件容易的事。

多方聯合|鎖定真身

那麼,這次的新研究是怎麼「確定」黑洞的存在的呢?

第一步,天文學家們先把目標鎖定在「形跡詭異」的恆星。因為當一顆恆星與黑洞互相繞行時,恆星在天上的運行軌跡會因為黑洞的引力而有週期性的擺盪。所以,如果我們看到有個恆星的軌跡歪歪扭扭,這顆恆星很可能就是受到黑洞重力影響的候選者。

而目前,蓋亞衛星(Gaia)提供的天體位置資料是當之無愧的首選。蓋亞是歐洲太空總署(ESA)於 2013 年發射的太空望遠鏡,與著名的韋伯太空望遠鏡一樣運行在日地第二拉格朗日點。

但與十項全能的韋伯不同,蓋亞是「天體測量學 Astrometry」的專家,專門以微角秒等級的超高精確度測量天體的位置。每隔幾年,蓋亞團隊就會整理並公布他們的觀測結果,稱為資料發布(Data Release)。目前最新的「第三次資料發布 DR3」之中,就包含了超過 18 億顆天體的海量資料。

歐洲太空總署(ESA)的蓋亞衛星(Gaia)是當前測量天體位置和距離無庸置疑的首選。圖/ESA/ATG medialab; background: ESO/S. Brunier

經過篩選,團隊發現一顆名為 Gaia DR3 4373465352415301632 的恆星看起來格外可疑。這是一顆視星等 13.77(大概比肉眼可見極限暗 1300 倍,但以天文學的角度來說算是相當亮)、與太陽十分相似的恆星,距離地球約 1550 光年。

畫面中央的明亮恆星即是這次的主角 Gaia BH1。圖/Panstarrs

找到可能的候選者後,團隊一方面翻閱過去觀測這顆恆星的歷史資料,另一方面也申請多座望遠鏡,進行了四個月的光譜觀測。同時使用從蓋亞衛星的位置(赤經、赤緯、視差)以及從光譜獲得的徑向速度資訊,團隊可以精確地計算出這顆恆星應當是正在繞行一個 9.6 倍太陽質量的天體運轉。

這麼大的質量,卻幾乎不發出任何光,黑洞幾乎是唯一可能的解釋。

但以現有的觀測資料,天文學家仍不能確定它到底是一顆黑洞,還是有兩顆黑洞以相當近地軌道互相繞行,然後恆星再以較大的軌道繞著兩顆黑洞運轉。但無論是一顆或兩顆,Gaia BH1 都刷新了離地球最近黑洞的紀錄,距離僅有 1550 光年,比上一個紀錄保持人(LMXB A0620-00)要近了三倍。從銀河系的尺度來看,這幾乎可說是就在自家後院。

結合蓋亞與其他多座望遠鏡的光譜觀測,天文學家可以計算出 Gaia BH1 在天空中的移動軌跡(左圖黑線)與其軌道形狀(右圖)。注意除了恆星與黑洞互繞所造成的移動外,恆星在天上的位置也受視差和自行影響,兩者在左圖中以藍色虛線表示。圖/El-Badry et al. 2022.
天文學家計算出的 Gaia BH1 徑向速度(RV)變化(黑線)與觀測結果(各顏色的點)。圖/El-Badry et al. 2022.

更多黑洞就在前方

最後讓我們來聊聊,找到「離地球最近的黑洞」有什麼意義呢?

「離地球最近的黑洞」這個紀錄本身是沒有太多意義的。雖然說從銀河系的尺度來說,1550 光年幾乎可說是自家後院,但是這顆黑洞並不會對太陽系、地球或是大家的日常生活產生任何影響。既然如此,為什麼天文學家還會努力尋找這些黑洞呢?

其中一大原因,是因為尋找這些與恆星互相繞行的黑洞,可以幫助天文學家了解恆星演化的過程。在銀河系漫長的演化歷史中,曾有數不清的恆星誕生又死亡。我們看不到這些已經死亡的恆星,但可以藉由這次研究的方法,去尋找這些大質量恆星死亡後留下的黑洞 [2],從而推測雙星過去是如何演化,留下的遺骸才會是如今看到的樣子。

除了 Gaia BH1,天文學家也在持續研究 Gaia DR3 之中其他「形跡可疑」的恆星/黑洞雙星候選系統。而隨著蓋亞衛星的持續觀測,更多這類黑洞候選者將會越來越多。研究這些系統,將幫助天文學家進一步了解雙星系統演化的奧秘。

註解

[1] 嚴格來說,論文九月中就已經出現在 arXiv 上了。

[2] 嚴格來說,恆星質量黑洞(stellar mass black hole)是大質量恆星的遺骸。超大質量黑洞(supermassive black hole)就不一定了。

延伸閱讀

  1. El-Badry, K., Rix, H. W., Quataert, E., Howard, A. W., Isaacson, H., Fuller, J., … & Wojno, J. (2022). A Sun-like star orbiting a black hole. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society518(1), 1057-1085.
  2. [2209.06833] A Sun-like star orbiting a black hole
  3. Astronomers Discover Closest Black Hole to Earth | Center for Astrophysics
  4. The Dormant Stellar-Mass Black Hole that Actually Is | astrobites
  5. Astronomers find a sun-like star orbiting a nearby black hole
  6. 狩獵隱身巨獸:天文學家發現沉默的恆星質量黑洞? – PanSci 泛科學
  7. 「最靠近地球的黑洞」其實不是黑洞
  8. 人們抬頭所遙望的星空是恆定不變嗎? – 科學月刊Science Monthly

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愛因斯坦是第一個發現狹義相對論的物理學家嗎?
賴昭正_96
・2022/10/21 ・7324字 ・閱讀時間約 15 分鐘

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  • 文|賴昭正/前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

自從數學家入侵(狹義)相對論後,我自己也搞不懂了。
——愛因斯坦(Albert Einstein),1921 年諾貝爾物理獎得主

在「畢業求職碰壁,在伯爾尼專利局思索的愛因斯坦」裡,筆者提到了 1905 年愛因斯坦在專利局一口氣寫了五篇諾貝爾獎級的論文,投到德國名雜誌《物理年鑑》(Annalen der Physik),創造了理論物理界的一個「奇蹟年」。愛因斯坦曾希望他在《物理年鑑》這傑出期刊上的大量論文能夠讓他擺脫默默無聞的三流專利審查員,獲得一些學術認可,甚至找到一份學術工作;但是事與願違,反應卻是非常冷淡。

正在絕望之際,愛因斯坦於 1906 年 3 月突然收到了一位物理學家的反應;令他驚奇的是:這位物理學家竟然不是別人,而是當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克(Max Planck)!

馬克斯.普朗克(Max Planck)。圖/維基百科

普朗克寫信告訴他說那篇題爲「關於運動物體的電動力學」(Zur Elektrodynamik bewegter Körper)論文「立即引起了我的熱烈關注」。在該論文出版後,普朗克立即在柏林大學講授相對論!由於他的影響,這個理論很快在德國被廣泛接受,並公開地為愛因斯坦理論辯護,反對一波又一波的懷疑論者,終於使這篇完全改變牛頓之時空觀念的論文與量子力學一起開創了近代物理學(詳見「除了發現量子力學,普朗克還有第二個重大發現是什麼?」)。

可是愛因斯坦真的是首位發現狹義相對論的物理學家嗎?

馬克斯威方程式:用簡單的公式解釋電磁學

在「近代物理的先驅:馬克斯威」裡,筆者提到曾被評選為有史以來第三大物理學家馬克斯威用簡潔數學方程式闡釋了當時已知的電磁現象。從那些簡潔的方程式中,他看出了原來的安培定律只適用於穩定的電流情況,因此人為地加進去一個現在稱為「位移電流」(displacement current)的項目!此「位移電流」不但解決了時變電場如何產生(誘導)磁場的問題(安培—馬克斯威定律),也讓馬克斯威看出電、磁本是一家人的對稱關係,使他成為第一位統合了自然界兩種不同作用力的科學家!也就是這一項令他在 1865 年導出電磁波的存在,並證明光事實上就是一種電磁波!

詹姆士.克拉克.馬克士威(James Clerk Maxwell)。圖/維基百科

這現在所謂的「馬克斯威方程式(Maxwell′s Equations)」事實上有一個很大的問題:與具有 300 多年歷史之牛頓力學衝突!在牛頓力學裡,速度是「相對」的;但馬克斯威方程式中卻包含與光源運動無關的「定值」光速(讀者注意到沒:牛頓第二定律公式只含加速度、沒有速度)!因此儘管後者在解釋電磁現象的成功是無可置疑的,不少理論物理學家還是想修正它使其能容於牛頓力學;其中最著名的就是眾所皆知的:認為空間充滿了絕對靜止的「以太」,「光速為定值」就是相對於這一固定的「以太」而言——這不但解決了光速問題,還使電磁波有個「機械」的基礎(像聲波需要靠空氣來傳播)。

於是實驗物理學家開始設計各種實驗來偵測這一「以太」或者地球在這一「以太」中的運動速度;不幸的是各種實驗都是空手而歸:偵測不到地球在「以太」中的運動速度(其中最著名的就是 1887 年之麥可森—莫利(Albert Michelson and Edward Morley)實驗)。於是理論物理學家就開始尋找各種理論來解釋這些失敗的原因……。

其中「最簡單的解釋」是:馬克斯威方程式適用於在「以太」中做等速運動的任何慣性系統(inertial frame)——稱為「相對性原理」(principle of relativity)。

相對性原理——伽利略

法國數學、物理、工程、哲學家龐加萊(Henri Poincaré)於 1904 年將「相對性原理」定義為:根據該原理,物理現象的定律無論是對於固定的觀察者,或等速平移運動的觀察者,都應該是相同的;所以我們沒有、也不可能有任何方法來辨別我們是否正在做這樣的運動。

事實上早在 1632 年,伽利略(Galileo Galilei)在「關於兩個主要世界系統的對話」(Dialogue Concerning the Two Chief World Systems)中,即已明確地闡述這一原理。正是因為這一個原理,所以我們沒有感覺到地球自轉及圍繞太陽運行(加速不夠快,所以大約是一個慣性系統);因此不管你什麼時候在台北或北京做實驗,所得到的結果或定律都應該是一樣的。

伽利略.伽利萊(Galileo Galilei)圖/維基百科

到了 19 世紀末、20 世紀初,物理學家已經完全接受這一原理。在數學上,他們謂牛頓力學定律必須符合「伽利略坐標轉換」(Galilean transformation)公式:物理定律不應因從甲坐標轉換到另一慣性系統之乙坐標而改變。馬克斯威方程式不符合這一坐標轉移,因此上面所提到的「最簡單的解釋」顯然不對!所以光速為定值還是一個謎。

洛倫茲與龐加萊

洛倫茲(Hendrik Lorentz, 1902 年諾貝爾物理獎得主)毫無疑問是十九世紀下半葉和二十世紀上半葉最偉大的物理學家之一。由於測不出地球在以太中的運動,洛倫茲提出理論謂:設備通過以太時,可能導致設備在運動方向上沿其長度方向收縮(空間收縮)。他進一步假設運動系統的「局部虛擬」時間[註1]也必須相應地改變(時間膨脹),導出了馬克斯威方程式必須符合的「洛倫茲(坐標)轉換」(Lorentz transformation)公式。

事實上龐加萊在 1898 年時即已意識到:「科學家必須將光速的恆定性作為一個假設,才能為物理理論提供最簡單的形式。」在相對性原理或洛倫茲轉換的物理解釋,龐加萊的貢獻至少比愛因斯坦早了 5 年;而在其它方面,他們的許多貢獻則可以說是同時發生的:例如不少科學家認為龐加萊 1905 年 6 月在法國科學院所宣讀的「關於電子動力學(Sur la dynamique de l’électron)」)刪節版,似乎「預見」了愛因斯坦 1905 年的相對論。

朱爾·亨利.龐加萊(法語:Jules Henri Poincaré) 圖/維基百科

愛因斯坦

1905 年,愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」的論文引言裡,開宗明義地謂「不要爭辯」光速了:

我們建議將「相對性原理」這個猜想(conjecture)提升到一個公設(postulate)的地位,並引入另一個表面上與前者不調和(irreconcilable)的公設,即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c[註2]。 這兩個假設足以(讓我們)透過適用於靜止物體(狀態)之馬克斯威理論,導出一個簡單且不矛盾(consistent)的電動力學理論。

然後開始討論「運動學」,以光在任何等速坐標中都相同為出發點,用簡單的數學討論同時性的定義、關於長度和時間的相對性、從一個固定系統到另一個系統的時間與空間之坐標轉換理論、運動剛體和運動時鐘方程的物理意義、及速度的組成(相對運動的速度相加)。在這一章節裡愛因斯坦不需任何極端近似,就能推導出「洛倫茲轉換方程式」、時間膨脹(time dilation)、「洛倫茲—傅玆久拉空間收縮」Lorentz-FitzGerald contraction)等等學物理的都耳熟能詳想的的觀念。

第二章「電動部分」所用的數學就複雜多了。愛因斯坦在這裡將新的空間和時間理論應用於馬克斯威電動力學,證明電場與磁場是一物的兩面,因運動者的觀點而不同;馬克斯威實際上是遵循慣性運動的相對性原理:但因為我們一直認為空間和時間具有牛頓性質,而不是狹義相對論,故我們沒有注意到它而已。

狹義相對論的關鍵是同時性的相對性,只有在相對運動速度很小的情況下,牛頓的絕對時間和空間觀念才能(近似地)適用。所以原來是牛頓力學,而不是「馬克斯威方程式」錯了!所以愛因斯坦在該論文的最後一節裡「修正」牛頓第 2 運動定律,得到電子[註3]的動能:

式中 v 為電子的運動速度,m0 為電子的質量。愛因斯坦只指出「(所以)大於光速的速度……,沒有存在的可能性」[註4]

所以,到底是誰發現相對論?

德國物理學家郭夫曼(Walter Kaufmann)可能是第一個注意到愛因斯坦這篇論文之一的人:1905 年,他比較了洛倫茲和愛因斯坦的理論,謂大部分的物理學家可能會較喜歡後者的方法,但他認為這兩種理論在觀察上是等價的,因此他把相對性原理稱為「洛倫茲—愛因斯坦理論」。

這算是客氣的了!1953 年,英國數學、物理、歷史學家魏達克爾(Edmund Whittaker)爵士在總體評價上是正面的「以太和電理論史」(A History of the Theories of Aether and Electricity)一書中聲稱:相對論是龐加萊和洛倫茲的創造,愛因斯坦的貢獻並不大。

「以太和電理論史」(A History of the Theories of Aether and Electricity)一書出版於 1910 年。圖/維基百科

事實上我們應該放棄優先權的無意義爭論,探討不同方法之間的異同才能看出愛因斯坦的貢獻。愛因斯坦徹底消除了在物理學中沒有任何作用的以太,以光在任何等速坐標中都相同為出發點,探討了「同時」、空間、和時間的相對性。相比之下,龐加萊認為以太是一種定義了「真實」空間和時間的特殊參考系統,其它框架中測量的空間和時間則只是「表面的」。 愛因斯坦從他的兩個假設,用最少的數學知識,導出了當時需要幾個極端近似的洛倫茲轉換式;而龐加萊則因這樣的轉換可使馬克斯威方程式保持不變,而「被動地」反向導出這些轉換。愛因斯坦的論文不是因為要解釋實驗結果而東拼西湊出來的,它是「從公理開始,然後從中進行推論……」的美麗又簡單的理論。從他的假設中準確地推導出了當時需要幾個極端近似才能得到的結果。

洛倫茲在十年後終於完全意識到他自己的論點和愛因斯坦的論點之間的區別,謂「如果我現在必須寫最後一章,我當然應該給愛因斯坦的相對論一個更突出的位置……。(他的)運動電磁現象理論系統具有我無法達到的簡單性。」儘管如此,洛倫茲(1853~1928)從未接受愛因斯坦的相對論觀點——這讓愛因斯坦非常傷心,因為洛倫茲是他最敬佩的四位物理學家之一(其他三位是伽利略、牛頓、馬克斯威)。

愛因斯坦與洛倫茲於 1921 年的合影。圖/維基百科

閔可夫斯基時空

愛因斯坦在那篇論文裡一共提了 15 次的「空間」,但從來沒有將它和「時間」連在一起,所以他當時應該沒想到在他的新運動學裡,空間和時間處於完全相同地位。將時間和空間組合成一個現在稱為「閔可夫斯基時空(Minkowski space或spacetime)」之嶄新觀念的功勞歸於他在蘇黎世聯邦理工學院就讀時的數學老師閔可夫斯基(Hermann Minkowski)。這一新觀點奠定了相對論的數學基礎,完成了近代物理學家所熟悉之(狹義)相對論形式[註5]

愛因斯坦在理工學院就讀時,常常表現出一副無所不知的態度,不但很少注意閔可夫斯基的課,也常翹課,因此閔可夫斯基稱他為「懶狗 (lazy dog)」。愛因斯坦發表相對論後,閔可夫斯基評論道「我真不敢相信他能做到」。而愛因斯坦則一開始就反對閔可夫斯基所提之時空為一體的新觀念;在他第一次聽到它時甚至貶低它,謂那是「多餘的博學」,並抱怨「自從數學家入侵相對論後,我自己也搞不懂了」!誰又想到如果不是這一新觀念及其數學,他後來的廣義相對論將永遠發展不出來!

1908 年 9 月 21 日,閔可夫斯基(已經被挖角到德國哥廷根大學)在第 80 屆德國自然科學家和醫師大會上的演講謂:

……,擺在你們面前的空間和時間觀是從實驗物理學的土壤中產生的,因此蘊含著它們的力量。它們是革命性的(radical)。 從此,空間本身和時間本身注定要消逝於虛無之中,唯有兩者的某種結合才能保持獨立的現實。

在閔可夫斯基時空裡,單獨的空間和時間都不再是絕對的,而是因觀察者的運動狀態而異;但一體的時空則還是絕對的(詳見「牛頓的水桶」),比如所有觀察者測量得到的「兩點時空之距離」都是相同的。

有兩件事似乎說明了閔可夫斯基獨立地得出了愛因斯坦的狹義相對論和時空概念:

  1. 閔可夫斯基不可能那麼快的就於 1908 年報告、並發表 59 頁的成熟四維時空物理學,其內容充分地顯示了他對所有實驗都未能檢測到相對於絕對空間之均勻運動的原因有最深刻的理解;
  2. 他的學生玻恩(Max Born,1954 年諾貝爾物理獎得主)的回憶也證實閔可夫斯基獨立地在思考平面時空物理學。玻恩回憶說:在 1905 年初夏的一次內部研討會上,閔可夫斯基「偶爾提到」他的時空研究;「(但)因為他希望先弄清楚其所有輝煌的數學結構,因此沒有(提早)發表它們」,而讓愛因斯坦搶得先機。」

結論

從上面的分析看來,愛因斯坦那篇文章所討論到的幾乎都「古已有之」[註7];因此像普朗克波思(Satyendra Bose)一樣,愛因斯坦可能根本沒想到該篇電動力學論文是「革命性的」。知己莫若己,1905 年,在寫給好友哈比希特(Conrad Habicht)的信中,他只說「第一篇涉及輻射和光的能量特性,非常具有革命性:……第四篇論文現在還只是一個粗略的草稿,它是對時空理論進行修改之運動體的電動力學。」以「馬後砲」之明來看,第一篇光量子的假設只是量子力學發展中(或許是很重要)的一個螺絲而已,但第四篇相對論則是一下子推翻了三百多年古典物理中的時空觀念,讀者說那個具有革命性呢?所以愛因斯坦真的知道他發現了革命性的相對論嗎?

愛因斯坦解釋廣義相對論的手稿。圖/維基百科

後記

1915 年,愛因斯坦又發表了後來讓他一夜成名的廣義相對論,改寫了牛頓萬有引力理論;但也好事多磨,曾發生與非常傑出的數學物理學家、閔可夫斯基好友希爾伯特(David Hilbert)[註6]爭吵發現廣義相對論之頭銜。愛因斯坦也沒有因廣義相對論而獲得諾貝爾獎;他之獲得諾貝爾獎主要還是因他那自認為「非常具有革命性」的論文。

爭論如此之多,愛因斯坦為什麼要發表相對論呢?知己莫若己,且聽他道來:「我有時會問自己,我是如何發展相對論的。我認為其原因是:一個正常的成年人從不去思考空間和時間的問題——這些都是他小時候就想到的;但我的智力發育遲緩,因此長大後才開始思考空間和時間。」什麼?愛因斯坦發育遲緩?怪不得筆者曾為文謂愛因斯坦其實沒那麼神?反觀筆者自己,小時候從沒想過空間和時間,長大後也只知「生活空間」及「善用時間」而已,真是白痴一個!

註解

  1. 在愛因斯坦發表相對論之前,一般物理學家都認為只有一個絕對的時間。
  2. 愛因斯坦從來沒有說明為什麼要第二個光速為定值的假設,因為這似乎是多餘的:如果馬克斯威理論謂光速在一(靜態)體系內為 c,那麼依照第一個「相對性原理」的假設,在任何其它慣性坐標體系內的光速不應也是 c 麼?在網絡上有許多猜測與討論,但筆者認為是因為當時馬克斯威理論尚不容於古典之故。又,光速是一個實驗可以測出來的物理量,怎麼可以「假設」呢?
  3. 因為可以假設物體帶有非常微量的電荷,所以愛因斯坦大膽地認為其結論適用於「所有物體」。
  4. 當電子的運動速度比光速小多時,該公式就得回牛頓的動能公式。該公式暗示電子的質量會因運動而增加,因此在網路上可以看到許多誤認為該文提出了「質能相等」的觀念(洛倫茲等人也早就「暗示」了)。事實上愛因斯坦在該文中從未提及這些字眼;而在幾個月後又發表了一篇短文,從該公式推導出「物體的質量是其能量含量的量度:如果能量變化為 L,則質量在相同意義上的變化為 L/c2」,但也沒提及「質能相等」的觀念——儘管如此,物理學家還是將提出 E=mc2 的功勞歸於愛因斯坦(詳見「愛因斯坦其實沒那麼神?」)。這篇短文事實上一開始就在邏輯上受到批評,而第一位批評的不是別人,竟然正是「發掘」他的普朗克!
  5. 正像波爾(Niels Bohr)等人在普朗克及愛因斯坦之後完成了近代物理的量子力學一樣(詳見《量子的故事》)。
  6. 正是他將閔可夫斯基挖角到德國哥廷根大學,使得該校成為當時全世界之數學物理學重鎮。可惜閔可夫斯基英年早逝,1909 年元月,正當相對論起飛時死於急性盲腸炎,時年才 45 歲。
  7. 不少物理學家及歷史學家都認為如果要發諾貝爾相對論獎,則除了愛因斯坦外,也應該包括洛倫茲及龐加萊。

延伸閱讀

賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。