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數學是真理,還是美麗的錯誤?愛倫坡、黑天鵝、與占星術

tml_96
・2018/09/14 ・5092字 ・閱讀時間約 10 分鐘 ・SR值 569 ・九年級

「依我個人的看法,經濟學這一行之所以走歪是因為整個經濟學界誤把美麗的數學當成真理了。」

--Paul Krugman (2008年諾貝爾經濟學獎得主)

圖/wikipedia

用數學方法來分析人類行為,這是自從數學家 John von Neumann 和經濟學家 Oskar Morgenstern 於1944年出版《賽局理論與經濟行為》之後,許多學者致力的方向。然而 von Neumann 和 Morgenstern 的成就偏重在零和賽局和合作賽局,而這些賽局在實際的應用上相當有限。

一直要到 John Nash 發展出他那現在廣為人知的「納許均衡」概念,並用之於非零和、非合作賽局,賽局理論在人類行為的應用才漸漸擴展開來。另一方面,Paul Samuelson在1947年出版了《經濟分析原理》之後,數學變成了經濟學的語言,計量經濟學變成預測經濟動態不可或缺的工具。

數學在人類行為,特別是經濟行為上的應用,最近招受不小的挑戰。一方面,雖然 Thomas Schelling 在冷戰時期成功地把心理因素帶進賽局理論,跟隨他的行為經濟學者,像 Daniel Kahneman 及 Amos Tversky,指出一般人對數學的掌握——比如對於不確定性的估計——卻通常跟數學家的認知有差距。

圖/作者部落格

另一方面,2008年無預警爆發的經濟危機更引起許多學者深切反省計量經濟學的失敗,這包括上引 Krugman 對 Samuelson 把經濟學數學化的批評,以及這幾年暢銷作家 Nassim Nicholas Taleb 提出的「黑天鵝理論」,特別是他對計量經濟學模式廣泛使用常態(高斯)分配的批評。這些批評都值得重視;然而,也有一些對計量經濟學的批評是完全被誤導的。

其實,對於用數學來分析人類行為的批評,古已有之。本文朔及美國作家愛倫坡(Edgar Allan Poe)藉他小說中人物提出的「詩人比數學家更能推理」的論述,由此引出晚近對經濟學數學化的批評,最後簡短地提出作者本人對這問題的保留看法。

愛倫坡:「數學家詩人」

愛倫波的小說以哥德式的陰暗氣氛著稱,有好幾個故事還以「活埋」為母題刻意引導出讀者的幽閉恐懼症,用張愛玲的名句「一級一級走進沒有光的所在」來形容甚為貼切。

圖/wikipedia

因為他這種嚴密、精準的寫作邏輯,愛倫坡有「數學家詩人」之稱。但愛倫坡在他的小說裡常藉角色之口來表達他對數學、科學的輕蔑。尤其在〈失竊的信〉(The Purloined Letter)這個短篇故事裡,他藉偵探杜彭之口,清楚表達了詩人比數學家更擅於推理的意見。他的意思應該從亞里斯多德所說的:

「The poet should prefer probable impossibilities to improbable possibilities(在情理上可能之現實不可能與情理上不可能之現實可能之間,詩人應偏愛前者)」 這句話去了解。

小說家在創作時,會依據情理來發展情節。在情理上可能的,即使現實上未必會發生,也值得書寫。反之,若情理上講不通,即使現實上因為偶然的原因而發生過,則不值得書寫。愛倫坡的意思是小說家的邏輯是人性的、情理的邏輯,而數學家的邏輯是數目的、機械的邏輯;當我們推論人類行為動機時,顯然前者比後者更為優越。

愛倫坡的三篇杜彭故事的發表時間先於道爾的六十篇福爾摩斯故事。道爾的第一篇福爾摩斯小說《血字的研究》便藉福爾摩斯之口鄙夷杜彭,說他是賣弄、膚淺的劣等偵探。這雖是文人相輕,但杜彭的確是與福爾摩斯不同的顧問型偵探。福爾摩斯是一個科學家,他強調實驗,而他推理的方法則是所謂「演繹的科學」;杜彭則輕蔑數學,認為數學家的推理能力比詩人為劣。

圖/wikimedia

〈失竊的信〉這篇小說裡杜彭的對手D大臣是詩人也是數學家。杜彭認為他若只是一個數學家,他的才智是平庸的,但因為他也是一個詩人,杜彭對於他的推理能力必須另眼相看。杜彭說道:

「除了抽象的邏輯訓練…我並不認為推理分析能力能從其他方面養成,即使能夠,我也對其所養成的推理能力感到質疑。最讓我詬病的,莫過於研習數學能培養推理能力的迷思了。數學,是一種具象的、有特定形式與數量的演算學問,因此從學習數學得來的推理能力,只是一種觀察形式與數量變化的能力,並非真正的推理分析能力。數學做為一種具象有形的代數學問,竟被多數人誤以為是一門抽象的學問;而且人們竟也以為從演算得出的結論,代表了抽象的真理,甚或是一切事物的真理。我實在不懂人們為何會存此普遍想法,這是多麼荒謬的認知與推想啊,不是嗎?其實,進行數學運算前,那個被放在演算者心上的命題公理,即使經演算確實能回頭來驗證當初的命題公理,那又如何?不代表這些命題公理能被推及為一切事物的真理,這是推理者,也是一般人腦袋裡很大很大的謬誤。」(《愛倫坡驚悚小說全集》增修訂版,簡伊婕、林捷逸譯,好讀出版)

杜彭認為數學家的謬誤在於超越「形式與數量」之外的泛數學化,然而泛數學化不但在倫理學、形上學、化學不成立,在「考察動機的時候」也不成立。他對行為動機的想法,近於現代的行為經濟學者:要研究人類的行為動機,特別是個人層次的經濟決策,光靠數學是不夠的,還必須考慮人們的心理、認知、情緒、文化及社會背景等因素。

杜彭舉了一個後世數學家會稱為「賽局」的例子:

兩位男孩各自手裡抓著一些彈珠要對方猜猜彈珠的數目是奇數還是偶數,猜對了便從對方贏得一顆彈珠。數學上,因為彈珠的數目不是奇數就是偶數,任何人若用丟銅板的方法—機率分配—隨機猜測,會有一半的機會猜對一半的機會猜錯;數學知識並無法讓他超越這個基本準確度。不過,杜彭認識一個男孩可以藉著對對方智力及思路的評估擊敗對手而贏得很多彈珠。

小說中的敘述者也表示了他的意見:「這個遊戲,…不就等於是兩方玩家鬥智,看誰能正確分析對方的思路罷了。」「玩家若想判斷出對方的思路,…得確切了解對方究竟有多聰明,聰明才智到達何種程度,才能推算對方的思路與思考邏輯?」

這個例子,其實類似《三國演義》所描述的,赤壁之戰後曹操敗績,諸葛亮命關羽率兵埋伏華容道,卻又教他在華容道放一把火煙引曹操來。智力一般的人如關雲長者,會想:「曹操望見煙,知有埋伏,如何肯來?」而聰明如諸葛亮則會先判斷曹操的智力與思路:「豈不聞兵法虛虛實實之論?操雖能用兵,只此可以瞞過他也。他見煙起,將謂虛張聲勢,必然投這條路。」

愛倫坡借杜彭之口以此例子說明數學之不足,而必須補之以非數學因素。他可以說是現代行為經濟學的先驅。

黑天鵝:美麗的錯誤

杜彭對數學家的批評,類似在2008年全球經濟危機之後,對經濟學,特別是總體經濟學,的批評。這當然是因為總體經濟學未能預測2008年的經濟危機。

圖/wikipedia

2009年9月,本身是總體經濟學者,剛在2008年因為它在貿易理論和經濟地理學的貢獻而贏得諾貝爾經濟學獎的紐約時報專欄作家 Paul Krugman 便在紐時發表了一篇洋洋灑灑7千英文字的大文批評數理經濟學。這篇題為How Did Economists Get It So Wrong(為何經濟學者錯得這麼離譜)的文章提出一個簡單的論點:

「As I see it, the economics profession went astray because economists, as a group, mistook beauty, clad in impressive-looking mathematics, for truth.」(依我個人的看法,經濟學這一行之所以走歪是因為整個經濟學界誤把美麗的數學當成真理了)

同樣的,Nassim Nicholas Taleb 在其暢銷書《黑天鵝效應》中認為計量經濟學的模式,特別是基於常態(高斯)分配的機率模式,無法預測經濟上稀有而影響重大的事件,就如同在黑天鵝被發現之前,人們認為黑天鵝不存在一樣。

Telab 在書中批判了近代經濟學之父 Paul Samuelson,而 Samuelson 自己在他的名著《經濟分析原理》中承認他受到數學物理學家 Edwin Bidwell Wilson 的啟發,可以說近代計量經濟學乃是奠基於對物理學的羨慕和模仿。Samuelson 的成就受到多數經濟學者的尊崇,並贏得了1970年諾貝爾經濟學獎,但 Taleb 卻對他表示極度的輕蔑。

圖/taaze

Taleb 的書,得了行為經濟學者 Daniel Kahneman 的讚許。Kahneman 是2002年諾貝爾經濟學獎得主,他最主要的學術成就在於闡明人們用來估計不確定性的一些心理上的捷徑或「簡法」 (heuristics)。根據 Kahneman 的理論,人們對不確定性的機率估計常帶有主觀的、偏差的因素。如果經濟行為者對不確定性的估計並不符合客觀的機率,那麼用純數學來描述、預測經濟行為當然不會準確。在這一點上,Taleb 與 Kahneman 是一致的。

但  Kahneman 雖然稱許《黑天鵝效應》一書改變了他對世界如何運作的看法,但他也指出 Taleb 過分重視黑天鵝事件其實是犯了所謂「定點調整簡法」(anchoring and adjustment heuristic)的謬誤:

當人們以一個數目為基底,然後再往上或往下調整來評估新的資訊時,經常會因基底的影響而造成偏差。

Kahneman 與 Tversky 曾做過一個實驗:兩組人被要求在5秒鐘內分別估計 1x2x3x4x5x6x7x8 及 8x7x6x5x4x3x2x1,結果第一組估計值的中位數是512,而第二組估計值的中位數是2,250!(正確值是40,320)換句話說:Taleb 太注重黑天鵝事件了,以至於他在處理非黑天鵝事件的資訊時未能完全擺脫黑天鵝事件的影響而有所偏差。

占星術:不美麗的錯誤

Krugman 及 Taleb 的批評值得我們嚴肅以對。然而,並不是所有對計量經濟學的批評都有令人信服的根據。

圖/pixabay

2016年,在維吉尼亞州詹姆斯麥迪遜大學教授哲學與宗教的 Alan Levinovitz 發表了一篇題為《新占星術》的長文。Levinovitz 這篇文章批評經濟學家物化數學模式,以致於把經濟學變成了像占星術那樣的偽科學。Levinovitz 是研究中國哲學與宗教的教授,他這篇文章把現代經濟學和占星術相比,引用了中國古代的數學巨著《周髀算經》,卻犯了一個不小的錯誤。

Levinovitz 提到《周髀算經》,說: 「The books introduction to the Pythagorean theorem asserts that‘the methods used by Yu the Great in governing the world were derived from these numbers’. It was an unquestioned article of faith: the mathematical patterns that govern the stars also govern the world.」(此書在介紹畢氏定理時說“禹之所以治天下者,此數之所生也”。這是不容置疑的信念: 規制日月星辰的數學法則也是治理天下的法則)

我沒熟讀《周髀算經》,但隨手一查,《周髀算經》的原文是:「數之法,出於圓方。圓出於方,方出於矩。矩出於九九八十一。故折矩,以為句廣三,股脩四,徑隅五。既方之外,半其一矩。環而共盤,得成三、四、五。兩矩共長二十有五,是謂積矩。故禹之所以治天下者,此數之所生也。」

這裡所說「禹之所以治天下者」的「治」,恐怕不是 Levinovitz 所譯的 govern the world 的 govern (「治理天下」的「治理」),而是 flood control 的 control (「治水」的「治」)。

圖/pixabay

《周髀算經》這段話的意思應該是說作為工程師的大禹之所以能夠「治理洪水,安定天下」所仰賴的是像畢氏定理那樣的數學方法,而不是說作為帝王的大禹用數學來管理他所統轄的國家!Levinovitz 似乎只知道大禹是中國古代帝王,不知道他在中國人印象中更是一位治水工程師。

其實,《山海經:海外東經》便有這樣的記載:「帝命豎亥步,自東極至于西極,五億十選九千八百步。豎亥右手把算,左手指青丘北。一曰禹令豎亥。一曰五億十萬九千八百步。」

可見數學(「算」)對大禹及其帶領的工程師豎亥們是工程上用來丈量的方法,而不是治理國家之道。我真懷疑 Levinovitz 沒有真正讀懂中國古書。相較之下,李約瑟在《中國科學技術史》名著中論及《周髀算經》時便精確多了:「《周髀》的偉大在於它著於占星術與卜莁佔支配地位的時期,而討論天地現象卻不帶迷信的成份。」

「一致性」 vs.「完全性」

如果一個數學模式不能準確描述或預測現象,問題是模式而不是數學。任何模式都是現實的簡化,因此我們本來不應期望模式具有「完全性」(completeness),也就是完全涵蓋現實的能力。

數學只是一種語言,一種媒體。 Paul Samuelson 的《經濟分析原理》首頁便題有J. Willard Gibbs 的名言:「Mathematics is a language」。使用數學,讓我們的論述能夠保持邏輯上的「一致性」(consistency)。批評數學模式應該批評模式之錯誤或不完全的假設,而不是批評數學。不使用數學的論述,難道就一定會更好?

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台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。


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從數學、邏輯到審美,演算法的極限是何處?——《再.創世》專題

再・創世 Cybernetic_96
・2021/09/27 ・5256字 ・閱讀時間約 10 分鐘
  • 作者/魏澤人|陽明交通大學 智慧計算與科技研究所

在一般印象中,”美” 是與藝術、哲學、文學、音樂這些人文領域相連的。受到教育制度的影響,理工與人文,在普遍認知中是二元對立的。而數學,是理工科目中最硬核的部分。物理、化學實驗中,各種顏色的液體、晃動的單擺或本生燈的火焰,也許還隱隱約約帶有一絲美的影子,但冷冰冰的數學公式,在許多人的求學經驗中,與美根本就是互斥的概念。

但是,懂數學的人都知道,數學是美的。甚至可以說,美是數學中不可或缺的部分。

圖/Pexels

著名的英國數學家哈代(Godfrey Harold Hardy)說:”數學家的創造形式,與畫家及詩人一樣,必須是美的: 將概念(就像顏色及詞語)以和諧的方式組合起來。美是最重要的條件,醜陋無法長存於數學之中。”。哈代的著作 “一個數學家的辯白”(A Mathematician’s Apology),在數學圈外有一定的名氣,前面的那段話也出自本書。但讓他”出圈”的主要原因,是他發掘了傳奇數學天才拉馬努金(Srinivasa Ramanujan)。這個故事在 2015 年被拍成了電影 “天才無限家” The Man Who Knew Infinity)。

這也不是哈代獨創之見解,法國最偉大的數學家之一龐加萊(Henri Poincare)說:”研究自然不是因為有用,而是因為喜悅。而喜悅是因為美。”。其他比方像是羅素(Bertrand Russell)、艾狄胥(Paul Erdos)也留下不少關於數學與美的金句。

數學的美,不只是許多偉大的數學家的共同體驗。絕大多數的數學愛好者、數學工作者都有相同的體驗,只是比較不容易留下知名金句。Danica McKellar 也許不是能和羅素、龐加萊、艾狄胥比肩齊名的數學家,但她說過一句很有意思的話: “數學是唯一一個真與美是同義詞的世界”。

McKellar 是一位有知名度的美國演員,她曾演出過白宮風雲(The West Wing),也曾在 NCIS、宅男行不行(The Big Bang Theory)及追愛總動員(How I Met Your Mother)中客串。但真正讓她出名的,是 80 末、90 初的影集兩小無猜(The Wonder Years),故事主軸是主角凱文回憶少年成長的過程,而 McKellar 飾演主角的鄰居溫妮,兩人發展出分分合合的戀愛關係。用現代的話來講, McKellar 可以說是當時少年界的國民女友。另外 2010 開始,她也在動畫影集少年正義聯盟中為火星小姐配音。

Danica McKellar ,攝於2018。圖/WIKIPEDIA

演員什麼會與數學扯上關係呢?其實她大學就是學數學的,而且學得很好,在 1998 年以最傑出的成績取得加州大學洛杉磯分校的數學學士學位。不只如此,大學時期與教授 Chayes 及同學 Winn 發表了一篇統計力學的論文,其中的主要結果被稱為 Chayes-McKellar-Winn theorem. 在 2008 年,她出了一本針對中學女孩的數學書 “Math Doesn’t Suck: How to Survive Middle School Math without Losing Your Mind or Breaking a Nail.” ,頗受好評也很暢銷,之後也接續出版了許多書。她表示,她想讓女孩們覺得數學是「可親、有意義、甚至有點迷人」,用來對抗這個社會傳達「女孩不適合數學」的這類負面訊息。除此之外,她也參與影集 Project Mc2 的演出。 這部影節的目標是向全球的青少女們證明,科學、科技、STEAM(Science, Technology, Engineering, Arts, Mathematics)是有趣且平易近人的。

回到前面那句”數學是唯一一個真與美是同義詞的世界”。追求美是人之天性,但很多情境下,美或者美化這些詞,常常帶了一點隱藏真實的意味。像是修圖軟體、美顏相機、化妝(與素顏對比)、醫美、Autotune。當然明顯太假也不符合多數人的審美觀,真正美之極致,往往也需要展現事物的本質與真實特色。但現實是資源有限,平庸普通還是多數,不然,也不會有”這裡的風景美得像幅畫”一樣的形容詞方式了。一般日常中,美的實際執行過程還是得靠挑選和遮掩。「真」與「美」是需要取捨的。這也就是這句話耐人尋味的地方了,因為這句話如果成立,那在數學,也許就提供了現實世界中「真」與「美」之間內在衝突的解法了。

但問題是,數學家們感受到的美感是否真的是美?定理與證明真的可以用美或不美來形容呢?還是只是數學家們普遍缺乏人文薰陶產生的代償性錯覺呢?

2019 年時,英國巴斯大學管理學院的 Samuel G.B. Johnson 及美國耶魯大學數學系的 Stefan Steinerberger 發表了一篇論文 “Intuitions about mathematical beauty: A case study in the aesthetic experience of ideas”,其中的研究證據,支持一般人可能也跟數學家一樣,能感受到數學論證的美感。在其研究中發現,人們對數學的「美感」,就跟對古典鋼琴樂曲及風景畫產生的美感相似,有其內在的一致性。另外也發現這種數學美感的評判,跟與音樂、畫作美感一樣,和優雅性、深度、清楚性有關。

就像十九世紀英國數學家 James Joseph Sylvester 說的:「數學就是論證的音樂」。愛因斯坦也說:「純數學是一首以其自有方式將邏輯概念寫成的詩」。這句話出自他寫給 Emmy Noether 的訃聞。 Noether 是有名的德國數學家,對抽象代數有極大的貢獻,巧妙的利用升鏈條件來研究代數性質,此後符合這個條件的數學物件我們都會冠以 Noetherian 來稱呼,以紀念 Noether 的貢獻。此外,她的 Noether Theorem 也被稱之為影響物理學最重要的定理之一。

Noether 與兄弟們的合照。圖/WIKIPEDIA

除了主觀上對於美的感受外,數學與藝術之間,也有很多直接的關聯性。以音樂來說,音律就與數學上的對數(也就是大家所認識的 \(\log\))有關。人類發展音律有很長的歷史,因為這不是一個簡單的問題。我們現在知道,和弦時,不同音階的頻率要接近簡單的有理數倍聲音才會悅耳。傳說畢達哥拉斯經過一家鐵店,聽到鐵鎚打鐵的聲音,覺得很悅耳,他走入店裡,發現四個鐵鎚的重量比為 12:9:8:6,其中 9 是 6 與 12 的算術平均,8 是 6 與 12的調和平均, 9, 8 與 6, 12 的幾何平均相等這些巧妙的關係。這些鐵鎚之間的聲音配合起來非常悅耳。他進一步用弦樂器實驗驗證,得到的結論是,弦長為一些簡單有理數比的時候,會得到和諧的聲音。而後來更進一步改進而成的十二平均律,也反映出中國及歐洲在計算 \(\sqrt[12]{\frac{1}{2}}\) 的歷史進展。這背後還有更深刻的問題,因為很容易可以發現,\(\sqrt[12]{\frac{1}{2}}\) 並不是個有理數。對音樂或數學有興趣的朋友,可以繼續深入了解一下背後的學問。

另一個大家也觀察到的現象是,數學能力和藝術能力之間似乎有一些相關性,特別是音樂能力。常被拿來說的是愛因斯坦喜愛音樂且從小學習小提琴。可能你認識的人中,應該也有許多同時精通數理及音樂的人。過去一些研究也發現發現了數理能力及音樂能力中的相關性。但是,這個相關性會不會與能力本身無關呢?比方顯而易見,學科能力與學習音樂的條件,都與家庭背景與社經地位有關。

音樂教育學者 Martin J. Bergee 原本也是這樣認為的。他覺得只要能控制相關的根本性變因,如種族、收入、教育背景,就能夠破除音樂與數學能力相關性的迷思。於是他就設計並展開了研究。結果讓他非常震驚,兩者的關聯性不但沒有消失,而且還非常強。在 2021 年他的研究團隊發表了一篇名為 “Multilevel Models of the Relationship Between Music Achievement and Reading and Math Achievement” 的論文。他們調查了不同學區背景的一千多位中學生,在盡可能排除其他因素的干擾下,他們不得不承認音樂及數學能力之間的有統計上顯著的關聯。

音樂與數學能力被證實有很高的相關性。圖/Pixabay

他表示很抱歉實驗設計得非常複雜,”因為排除所有的相關影響並不容易,可能從個人、教室、學校、學區等等不同層級來產生影響。”。雖然他原本是支持相反的結論,但這個結果讓他思考了很多,”微觀技術來說,可能在音樂中的音準、音程、節拍,可能語言認知的基礎相關,而巨觀技術上的調式與調性,可能在心理學或神經學上與數學認知有關。”

除此之外,還有非常多的例證。比方 2015 年神經科學家 Semir Zeki 及艾提亞爵士(Michael Atiyah 當代最偉大數學家之一,費爾茲獎得主)發表的論文指出,經由 fMRI 掃描 15 名數學家的腦部,發現數學家在評斷數學式子美感時,動用到眼額皮質外側的 A1 區域,與察覺其他來源美感所動用到的區域一樣。而前面比較沒有提到數學與視覺藝術的關聯,因為這部分更為大家所熟知。像是從古希臘幾何就知道的黃金分割比,繪畫中的用到的透視原理、對稱性。可以說,美與數學並不是感性與理性的對立,而是互相包含。就像浪漫派詩人約翰濟慈所說:”美即是真,真即是美。這就是你在世上所知道和需要知道的一切”,而數學以及其背後的邏輯,就是人類對於”真”的具像。

評斷數學式子美感或觀察其他美感事物時,數學家大腦活耀的區域相同。圖/Pexels

可以說在知識份子階層中,數學即美是個主流觀點。當然主流不一定代表唯一或正確,像前述 Bergee 也試圖證明相關的主流看法是個迷思。但一旦理解了這種切入點,人工智慧是否能創造藝術作品這個問題,至少在心理層面就不是太大問題了。人工智慧遵照一些演算法運作,可以說就是數學及邏輯的程式碼實作。以近幾年最主流的深度學習神經網路來說,就是許多線性映射與激活函數的合成函數,藉由梯度下降法,收斂到的穩定數學解。既然數學即美,那由數學建構的人工智慧,能產生美的事物,也不是太不能接受的事。

生成模型也是近幾年深度學習熱門的領域之一。常見的生成任務就是藉由觀察抽樣的樣本,設法模仿出一樣的機率分佈。白話一點來講,就是給電腦看一些李白的詩,希望電腦能創造出新的李白風格的詩。給電腦聽一些貝多芬的音樂,希望電腦能創造出新的貝多芬音樂。現在的深度學習技術,已經能讓人工智慧能藉由學習,”創造”出視覺、音訊及語言的”作品”。

Inception 網路是一個有名的深度學習模型,其名稱取自於同名的電影(全面啟動),當時主要是在圖片辨識任務上,取得很好的成果。2015 年時, Google 工程師 Alexander Mordvintsev 巧妙的利用事先訓練好 Inception 模型,讓他將圖片變成夢一般的迷幻風格。他把這種方法取名叫 DeepDream。不久後,Leon Gatys 等人用類似的方法,設計一套演算法,能將畫家的畫風轉移到照片上,典型的例子是將風景、建築照片,轉成梵谷的星空風格。後面有很多後續的研究,一般稱為 Neural Style Transfer. 2016 年 Google 利用 AI 生出的畫作,拍賣得到進十萬美元。而其實早在 2014 年時, Ian Goodfellow 等人就提出了生成對抗網路(Generative Adversarial Network),是一個更廣泛而通用的生成模型。這個模型後續開啟了極大量的相關研究,現在的深度學習模型,在一些領域中,已經能生出非常高品質的成品。比方 Nvidia 研究的 StyleGAN 系列模型,能生出幾可亂真的人臉。現在,在手機上,能使用 APP,將你的照片轉成迪士尼的畫風。

讓生成模型想像生氣的亞洲人老醫生(自行 CLIP, StyleGAN2 生成)

2021 年時, OpenAI 釋出了 CLIP 模型,這是一個能整合圖片視覺及文字語意的模型。很多人嘗試利用 CLIP 和文字控制,來產生獨特和有創意的畫作。舉例來說,如果你畫了一張畫,或者拿到一張照片,你可以利用文字”更有喜感一點,更有亞洲風味一點”,來修改這張圖片讓人感受到”喜感”和”亞洲風”。在眾多嘗試中,大家試出了許多像”咒語”般的技巧,比方有個著名的 “unreal engine trick”,就是當你在控制產生圖片的句子中,加入 “unreal engine” 這個詞(unreal engine 是一個遊戲引擎),常常會讓產生品質更高的圖片。 乍看之下有點不明所以,但仔細一想,因為網路上會特別標明 unreal engine 的圖片,往往是強調其遊戲高畫質,久而久之, CLIP 看到這個詞,很自然就與高品質的含意產生連結。除了圖片外,人工智慧也能產生其他具有美的形式的作品,特別是文字作品。Open AI 開發的 GPT-3,已經能在用戶給出簡單的指示後,產生非常複雜的文字作品,除了詩、笑話、故事外,甚至連食譜、程式碼都可以。

讓生成模型想像亞洲的小甜甜布蘭妮(自行 CLIP, StyleGAN2 生成)

但這些,真的算是人工智慧的創作嗎?

在 2018 年時,由生成對抗網路生成的畫作 Edmond de Belamy,以美金 432,500 元賣出。這幅畫是誰創作的?這幅畫是由巴黎藝術集體 Obvious 生成的。而名稱 Belamy 的法語意思為”好朋友”,以致敬提出生成對抗網路的學者 Ian Goodfellow。而圖片右下角的簽名則是

\(\min_{\mathcal {G}}\max_{\mathcal {D}}E_{x}\left[\log({\mathcal {D}}(x))\right]+E_{z}\left[\log(1-{\mathcal {D}}({\mathcal {G}}(z)))\right]\) 這個數學式子,這個式子是生成對抗網路使用的目標函數,也就是引導模型訓練的數學式。而讓問題更複雜的是,生成這幅圖片的程式碼,是由與 Obvious 毫無關係的另外一位 AI 藝術家 Robbie Barrat 所寫的。甚至有人(如 AICAN)認為這個連創作都算不上。

人工智慧的創作《 Edmond de Belamy 》。圖/WIKIPEDIA

所以,這幅畫到底是誰的創作?物理學家海森堡曾說,即使在沒有足夠證據的支持下,”當自然引導我們得到極簡與美的數學式時”,”我們會不由自主的感受到,這就是自然真相被揭露的一角”。也許,真正創作者不是人工智慧,也不是人類,我們只是自然的一部分,有幸釋放了,並且有幸感受到了自然散發出的美之一角。

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再・創世 Cybernetic_96
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