0

1
0

文字

分享

0
1
0

數學是真理,還是美麗的錯誤?愛倫坡、黑天鵝、與占星術

tml_96
・2018/09/14 ・5092字 ・閱讀時間約 10 分鐘 ・SR值 569 ・九年級

「依我個人的看法,經濟學這一行之所以走歪是因為整個經濟學界誤把美麗的數學當成真理了。」

--Paul Krugman (2008年諾貝爾經濟學獎得主)

圖/wikipedia

用數學方法來分析人類行為,這是自從數學家 John von Neumann 和經濟學家 Oskar Morgenstern 於1944年出版《賽局理論與經濟行為》之後,許多學者致力的方向。然而 von Neumann 和 Morgenstern 的成就偏重在零和賽局和合作賽局,而這些賽局在實際的應用上相當有限。

一直要到 John Nash 發展出他那現在廣為人知的「納許均衡」概念,並用之於非零和、非合作賽局,賽局理論在人類行為的應用才漸漸擴展開來。另一方面,Paul Samuelson在1947年出版了《經濟分析原理》之後,數學變成了經濟學的語言,計量經濟學變成預測經濟動態不可或缺的工具。

數學在人類行為,特別是經濟行為上的應用,最近招受不小的挑戰。一方面,雖然 Thomas Schelling 在冷戰時期成功地把心理因素帶進賽局理論,跟隨他的行為經濟學者,像 Daniel Kahneman 及 Amos Tversky,指出一般人對數學的掌握——比如對於不確定性的估計——卻通常跟數學家的認知有差距。

圖/作者部落格

另一方面,2008年無預警爆發的經濟危機更引起許多學者深切反省計量經濟學的失敗,這包括上引 Krugman 對 Samuelson 把經濟學數學化的批評,以及這幾年暢銷作家 Nassim Nicholas Taleb 提出的「黑天鵝理論」,特別是他對計量經濟學模式廣泛使用常態(高斯)分配的批評。這些批評都值得重視;然而,也有一些對計量經濟學的批評是完全被誤導的。

其實,對於用數學來分析人類行為的批評,古已有之。本文朔及美國作家愛倫坡(Edgar Allan Poe)藉他小說中人物提出的「詩人比數學家更能推理」的論述,由此引出晚近對經濟學數學化的批評,最後簡短地提出作者本人對這問題的保留看法。

愛倫坡:「數學家詩人」

愛倫波的小說以哥德式的陰暗氣氛著稱,有好幾個故事還以「活埋」為母題刻意引導出讀者的幽閉恐懼症,用張愛玲的名句「一級一級走進沒有光的所在」來形容甚為貼切。

圖/wikipedia

因為他這種嚴密、精準的寫作邏輯,愛倫坡有「數學家詩人」之稱。但愛倫坡在他的小說裡常藉角色之口來表達他對數學、科學的輕蔑。尤其在〈失竊的信〉(The Purloined Letter)這個短篇故事裡,他藉偵探杜彭之口,清楚表達了詩人比數學家更擅於推理的意見。他的意思應該從亞里斯多德所說的:

「The poet should prefer probable impossibilities to improbable possibilities(在情理上可能之現實不可能與情理上不可能之現實可能之間,詩人應偏愛前者)」 這句話去了解。

小說家在創作時,會依據情理來發展情節。在情理上可能的,即使現實上未必會發生,也值得書寫。反之,若情理上講不通,即使現實上因為偶然的原因而發生過,則不值得書寫。愛倫坡的意思是小說家的邏輯是人性的、情理的邏輯,而數學家的邏輯是數目的、機械的邏輯;當我們推論人類行為動機時,顯然前者比後者更為優越。

愛倫坡的三篇杜彭故事的發表時間先於道爾的六十篇福爾摩斯故事。道爾的第一篇福爾摩斯小說《血字的研究》便藉福爾摩斯之口鄙夷杜彭,說他是賣弄、膚淺的劣等偵探。這雖是文人相輕,但杜彭的確是與福爾摩斯不同的顧問型偵探。福爾摩斯是一個科學家,他強調實驗,而他推理的方法則是所謂「演繹的科學」;杜彭則輕蔑數學,認為數學家的推理能力比詩人為劣。

圖/wikimedia

〈失竊的信〉這篇小說裡杜彭的對手D大臣是詩人也是數學家。杜彭認為他若只是一個數學家,他的才智是平庸的,但因為他也是一個詩人,杜彭對於他的推理能力必須另眼相看。杜彭說道:

「除了抽象的邏輯訓練…我並不認為推理分析能力能從其他方面養成,即使能夠,我也對其所養成的推理能力感到質疑。最讓我詬病的,莫過於研習數學能培養推理能力的迷思了。數學,是一種具象的、有特定形式與數量的演算學問,因此從學習數學得來的推理能力,只是一種觀察形式與數量變化的能力,並非真正的推理分析能力。數學做為一種具象有形的代數學問,竟被多數人誤以為是一門抽象的學問;而且人們竟也以為從演算得出的結論,代表了抽象的真理,甚或是一切事物的真理。我實在不懂人們為何會存此普遍想法,這是多麼荒謬的認知與推想啊,不是嗎?其實,進行數學運算前,那個被放在演算者心上的命題公理,即使經演算確實能回頭來驗證當初的命題公理,那又如何?不代表這些命題公理能被推及為一切事物的真理,這是推理者,也是一般人腦袋裡很大很大的謬誤。」(《愛倫坡驚悚小說全集》增修訂版,簡伊婕、林捷逸譯,好讀出版)

杜彭認為數學家的謬誤在於超越「形式與數量」之外的泛數學化,然而泛數學化不但在倫理學、形上學、化學不成立,在「考察動機的時候」也不成立。他對行為動機的想法,近於現代的行為經濟學者:要研究人類的行為動機,特別是個人層次的經濟決策,光靠數學是不夠的,還必須考慮人們的心理、認知、情緒、文化及社會背景等因素。

杜彭舉了一個後世數學家會稱為「賽局」的例子:

兩位男孩各自手裡抓著一些彈珠要對方猜猜彈珠的數目是奇數還是偶數,猜對了便從對方贏得一顆彈珠。數學上,因為彈珠的數目不是奇數就是偶數,任何人若用丟銅板的方法—機率分配—隨機猜測,會有一半的機會猜對一半的機會猜錯;數學知識並無法讓他超越這個基本準確度。不過,杜彭認識一個男孩可以藉著對對方智力及思路的評估擊敗對手而贏得很多彈珠。

小說中的敘述者也表示了他的意見:「這個遊戲,…不就等於是兩方玩家鬥智,看誰能正確分析對方的思路罷了。」「玩家若想判斷出對方的思路,…得確切了解對方究竟有多聰明,聰明才智到達何種程度,才能推算對方的思路與思考邏輯?」

這個例子,其實類似《三國演義》所描述的,赤壁之戰後曹操敗績,諸葛亮命關羽率兵埋伏華容道,卻又教他在華容道放一把火煙引曹操來。智力一般的人如關雲長者,會想:「曹操望見煙,知有埋伏,如何肯來?」而聰明如諸葛亮則會先判斷曹操的智力與思路:「豈不聞兵法虛虛實實之論?操雖能用兵,只此可以瞞過他也。他見煙起,將謂虛張聲勢,必然投這條路。」

愛倫坡借杜彭之口以此例子說明數學之不足,而必須補之以非數學因素。他可以說是現代行為經濟學的先驅。

黑天鵝:美麗的錯誤

杜彭對數學家的批評,類似在2008年全球經濟危機之後,對經濟學,特別是總體經濟學,的批評。這當然是因為總體經濟學未能預測2008年的經濟危機。

圖/wikipedia

2009年9月,本身是總體經濟學者,剛在2008年因為它在貿易理論和經濟地理學的貢獻而贏得諾貝爾經濟學獎的紐約時報專欄作家 Paul Krugman 便在紐時發表了一篇洋洋灑灑7千英文字的大文批評數理經濟學。這篇題為How Did Economists Get It So Wrong(為何經濟學者錯得這麼離譜)的文章提出一個簡單的論點:

「As I see it, the economics profession went astray because economists, as a group, mistook beauty, clad in impressive-looking mathematics, for truth.」(依我個人的看法,經濟學這一行之所以走歪是因為整個經濟學界誤把美麗的數學當成真理了)

同樣的,Nassim Nicholas Taleb 在其暢銷書《黑天鵝效應》中認為計量經濟學的模式,特別是基於常態(高斯)分配的機率模式,無法預測經濟上稀有而影響重大的事件,就如同在黑天鵝被發現之前,人們認為黑天鵝不存在一樣。

Telab 在書中批判了近代經濟學之父 Paul Samuelson,而 Samuelson 自己在他的名著《經濟分析原理》中承認他受到數學物理學家 Edwin Bidwell Wilson 的啟發,可以說近代計量經濟學乃是奠基於對物理學的羨慕和模仿。Samuelson 的成就受到多數經濟學者的尊崇,並贏得了1970年諾貝爾經濟學獎,但 Taleb 卻對他表示極度的輕蔑。

圖/taaze

Taleb 的書,得了行為經濟學者 Daniel Kahneman 的讚許。Kahneman 是2002年諾貝爾經濟學獎得主,他最主要的學術成就在於闡明人們用來估計不確定性的一些心理上的捷徑或「簡法」 (heuristics)。根據 Kahneman 的理論,人們對不確定性的機率估計常帶有主觀的、偏差的因素。如果經濟行為者對不確定性的估計並不符合客觀的機率,那麼用純數學來描述、預測經濟行為當然不會準確。在這一點上,Taleb 與 Kahneman 是一致的。

但  Kahneman 雖然稱許《黑天鵝效應》一書改變了他對世界如何運作的看法,但他也指出 Taleb 過分重視黑天鵝事件其實是犯了所謂「定點調整簡法」(anchoring and adjustment heuristic)的謬誤:

當人們以一個數目為基底,然後再往上或往下調整來評估新的資訊時,經常會因基底的影響而造成偏差。

Kahneman 與 Tversky 曾做過一個實驗:兩組人被要求在5秒鐘內分別估計 1x2x3x4x5x6x7x8 及 8x7x6x5x4x3x2x1,結果第一組估計值的中位數是512,而第二組估計值的中位數是2,250!(正確值是40,320)換句話說:Taleb 太注重黑天鵝事件了,以至於他在處理非黑天鵝事件的資訊時未能完全擺脫黑天鵝事件的影響而有所偏差。

占星術:不美麗的錯誤

Krugman 及 Taleb 的批評值得我們嚴肅以對。然而,並不是所有對計量經濟學的批評都有令人信服的根據。

圖/pixabay

2016年,在維吉尼亞州詹姆斯麥迪遜大學教授哲學與宗教的 Alan Levinovitz 發表了一篇題為《新占星術》的長文。Levinovitz 這篇文章批評經濟學家物化數學模式,以致於把經濟學變成了像占星術那樣的偽科學。Levinovitz 是研究中國哲學與宗教的教授,他這篇文章把現代經濟學和占星術相比,引用了中國古代的數學巨著《周髀算經》,卻犯了一個不小的錯誤。

Levinovitz 提到《周髀算經》,說: 「The books introduction to the Pythagorean theorem asserts that‘the methods used by Yu the Great in governing the world were derived from these numbers’. It was an unquestioned article of faith: the mathematical patterns that govern the stars also govern the world.」(此書在介紹畢氏定理時說“禹之所以治天下者,此數之所生也”。這是不容置疑的信念: 規制日月星辰的數學法則也是治理天下的法則)

我沒熟讀《周髀算經》,但隨手一查,《周髀算經》的原文是:「數之法,出於圓方。圓出於方,方出於矩。矩出於九九八十一。故折矩,以為句廣三,股脩四,徑隅五。既方之外,半其一矩。環而共盤,得成三、四、五。兩矩共長二十有五,是謂積矩。故禹之所以治天下者,此數之所生也。」

這裡所說「禹之所以治天下者」的「治」,恐怕不是 Levinovitz 所譯的 govern the world 的 govern (「治理天下」的「治理」),而是 flood control 的 control (「治水」的「治」)。

圖/pixabay

《周髀算經》這段話的意思應該是說作為工程師的大禹之所以能夠「治理洪水,安定天下」所仰賴的是像畢氏定理那樣的數學方法,而不是說作為帝王的大禹用數學來管理他所統轄的國家!Levinovitz 似乎只知道大禹是中國古代帝王,不知道他在中國人印象中更是一位治水工程師。

其實,《山海經:海外東經》便有這樣的記載:「帝命豎亥步,自東極至于西極,五億十選九千八百步。豎亥右手把算,左手指青丘北。一曰禹令豎亥。一曰五億十萬九千八百步。」

可見數學(「算」)對大禹及其帶領的工程師豎亥們是工程上用來丈量的方法,而不是治理國家之道。我真懷疑 Levinovitz 沒有真正讀懂中國古書。相較之下,李約瑟在《中國科學技術史》名著中論及《周髀算經》時便精確多了:「《周髀》的偉大在於它著於占星術與卜莁佔支配地位的時期,而討論天地現象卻不帶迷信的成份。」

「一致性」 vs.「完全性」

如果一個數學模式不能準確描述或預測現象,問題是模式而不是數學。任何模式都是現實的簡化,因此我們本來不應期望模式具有「完全性」(completeness),也就是完全涵蓋現實的能力。

數學只是一種語言,一種媒體。 Paul Samuelson 的《經濟分析原理》首頁便題有J. Willard Gibbs 的名言:「Mathematics is a language」。使用數學,讓我們的論述能夠保持邏輯上的「一致性」(consistency)。批評數學模式應該批評模式之錯誤或不完全的假設,而不是批評數學。不使用數學的論述,難道就一定會更好?

文章難易度
tml_96
36 篇文章 ・ 232 位粉絲
台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。

2

2
2

文字

分享

2
2
2
買樂透真的可以賺錢?大數法則揭示了賭博的真相!——《統計,讓數字說話》
天下文化_96
・2023/03/05 ・2394字 ・閱讀時間約 4 分鐘

  • id S. Moore、諾茨 William I. Notz
  • 譯者:鄭惟厚、吳欣蓓

什麼是大數法則?

期望值的定義是:它是可能結果的一種平均,但在計算平均時,機率大的結果占的比重較高。我們認為期望值也是另一種意義的平均結果,它代表了如果我們重複賭很多次,或者隨機選出很多家戶,實際上會看到的長期平均。這並不只是直覺而已。數學家只要用機率的基本規則就可以證明,用機率模型算出來的期望值,真的就是「長期平均」。這個有名的事實叫做大數法則。

大數法則
大數法則(law of large numbers)是指,如果結果為數值的隨機現象,獨立重複執行許多次,實際觀察到的結果的平均值,會趨近期望值。

大數法則和機率的概念密切相關。在許多次獨立的重複當中,每個可能結果的發生比例會接近它的機率,而所得到的平均結果就會接近期望值。這些事實表達了機遇事件的長期規律性。正如我們在第 17 章提過的,它們是真正的「平均數定律」。

大數法則解釋了:為什麼對個人來說是消遣甚至是會上癮的賭博,對賭場來說卻是生意。經營賭場根本就不是在賭博。大量的賭客贏錢的平均金額會很接近期望值。賭場經營者事先就算好了期望值,並且知道長期下來收入會是多少,所以並不需要在骰子裡灌鉛或者做牌來保證利潤。

賭場只要花精神提供不貴的娛樂和便宜的交通工具,讓顧客川流不息進場就行了。只要賭注夠多,大數法則就能保證賭場賺錢。保險公司的運作也很像賭場,他們賭買了保險的人不會死亡。當然有些人確實會死亡,但是保險公司知道機率,並且依賴大數法則來預測必須給付的平均金額。然後保險公司就把保費訂得夠高,來保證有利潤。

  • 在樂透彩上做手腳

我們都在電視上看過樂透開獎的實況轉播,看到號碼球上下亂跳,然後由於空氣壓力而隨機彈跳出來。我們可以怎麼樣對開出的號碼做手腳呢? 1980 年的時候,賓州樂透就曾被面帶微笑的主持人以及幾個舞台工作人員動了手腳。

他們把 10 個號碼球中的 8 顆注入油漆,這樣做會把球變重,因此可保證開出中獎號碼的 3 個球必定有那 2 個沒被注入油漆的號碼。然後這些傢伙就下注買該 2 個號碼的所有組合。當 6-6-6 跳出來的時候,他們贏了 120 萬美元。是的,他們後來全被逮到。

歷史上曾有主持人在樂透上做手腳,後來賺了 120 萬美元隨後被逮捕。圖/envatoelements

深入探討期望值

跟機率一樣,期望值和大數法則都值得再花些時間,探討相關的細節問題。

  • 多大的數才算是「大數」?

大數法則是說,當試驗的次數愈來愈多,許多次試驗的實際平均結果會愈來愈接近期望值。可是大數法則並沒有說,究竟需要多少次試驗,才能保證平均結果會接近期望值。這點是要看機結果的變異性決定。

結果的變異愈大,就需要愈多次的試驗,來確保平均結果接近期望值。機遇遊戲一定要變化大,才能保住賭客的興趣。即使在賭場待上好幾個鐘頭,結果也是無法預測的。結果變異性極大的賭博,例如累積彩金數額極大但極不可能中獎的州彩券,需要極多次的試驗,幾乎要多到不可能的次數,才能保證平均結果會接近期望值。

(州政府可不需要依賴大數法則,因為樂透彩金不像賭場的遊戲,樂透彩用的是同注分彩系統。在同注分彩系統裡面,彩金和賠率是由實際下注金額決定的。舉例來說,各州所辦的樂透彩金,是由全部賭金扣除州政府所得部分之後的剩餘金額來決定的。賭馬的賠率則是決定於賭客對不同馬匹的下注金額。)

雖然大部分的賭博遊戲不及樂透彩這樣多變化,但要回答大數法則的適用範圍,較實際的答案就是:賭場的贏錢金額期望值是正的,而賭場玩的次數夠多,所以可以靠著這個期望值贏錢。你的問題則是,你贏錢金額的期望值是負的。全體賭客玩的次數合起來算的話,當然和賭場一樣多,但因為期望值是負的,所以以賭客整體來看,長期下來一定輸錢。

然而輸的金額並不是由賭客均攤。有些人贏很多錢,有些人輸很多,而有些人沒什麼輸贏。賭博帶給人的誘惑,大部分是來自賭博結果的無法預測。而賭博這門生意仰賴的則是:對賭場來說,結果並非不可測的。

對賭場來說,贏錢金額期望值為正。圖/envatoelements
  • 有沒有保證贏錢的賭法?

把賭博很當回事的賭客常常遵循某種賭法,這種賭法每次下注的金額,是看前幾次的結果而定。比如說,在賭輪盤時,你可以每次把賭注加倍,直到你贏為止—或者,當然,直到你輸光為止。即使輪盤並沒有記憶,這種玩法仍想利用你有記憶這件事來贏。

你可以用一套賭法來戰勝機率嗎?不行,數學家建立的另一種大數法則說:如果你沒有無窮盡的賭本,那麼只要遊戲的各次試驗(比如輪盤的各次轉動)之間是獨立的,你的平均獲利(期望值)就會是一樣的。抱歉啦!

  • 高科技賭博

全美國有超過 700,000 台吃角子老虎(拉霸)。從前,你丟硬幣進去再拉下把手,轉動三個輪子,每個輪子有 20 個圖案。但早就不是這樣了。現在的機器是電動遊戲,會閃出許多很炫的畫面,而結果是由隨機數字產生器決定的。

機器可以同時接受許多硬幣,有各種讓你眼花撩亂的中獎結果,還可以多台連線,共同累積成連線大獎。賭徒仍在尋找可以贏錢的賭法,但是長期下來,隨機數字產生器會保證賭場有 5% 的利潤。

——本文摘自《統計,讓數字說話》,2023 年 1 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

所有討論 2
天下文化_96
122 篇文章 ・ 604 位粉絲
天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

0

2
2

文字

分享

0
2
2
假藥也能治療?安慰劑效應的原因:「不」隨機化實驗!——《統計,讓數字說話》
天下文化_96
・2023/03/03 ・1932字 ・閱讀時間約 4 分鐘

  • 作者:墨爾 David S. Moore、諾茨 William I. Notz
  • 譯者:鄭惟厚、吳欣蓓

實驗法中「隨機化」的必要性

隨機化比較實驗是統計學裡面最重要的概念之一。它的設計是要讓我們能夠得到釐清因果關係的結論。我們先來弄清楚隨機化比較實驗的邏輯:

  • 用隨機化的方法將受試者分組,所分出的各組在實施處理之前,應該各方面都類似。
  • 之所以用「比較」的設計,是要確保除了實驗上的處理外,其他所有因素都會同樣作用在所有的組身上。
  • 因此,反應變數的差異必定是處理的效應所致。

我們用隨機方法選組,以避免人為指派時可能發生的系統性偏差。例如在鐮形血球貧血症的研究中,醫師有可能下意識就把最嚴重的病人指派到羥基脲組,指望這個正在試驗的藥能對他們有幫助。那樣就會使實驗有偏差,不利於羥基脲。

從受試者中取簡單隨機樣本來當作第一組,會使得每個人被選入第一組或第二組的機會相等。我們可以預期兩組在各方面都接近,例如年齡、病情嚴重程度、抽不抽菸等。舉例來說,隨機性通常會使兩組中的吸菸人數差不多,即使我們並不知道哪些受試者吸菸。

實驗組與對照組除主要測量變數外,其餘條件必需盡可能相似。圖/envatoelements

新藥研究上不隨機分組帶來的後果:安慰劑效應

如果實驗不採取隨機方式,潛藏變數會有什麼影響呢?安慰劑效應就是潛藏變數,只有受試者接受治療後才會出現。如果實驗組別是在當年不同時間進行治療,所以有些組別是在流感季節治療,有些則不是,那麼潛藏變數就是有些組別暴露在流感的程度較多。

在比較實驗設計中,我們會試著確保這些潛藏變數對全部的組別都有相似的作用。例如為了確保全部的組別都有安慰劑效應,他們會接受相同的治療,全部的組別會在相同的時間接受相同的治療,所以暴露在流感的程度也相同。

要是告訴你,醫學研究者對於隨機化比較實驗接受得很慢,應該不會讓你驚訝,因為許多醫師認為一項新療法對病人是否有用,他們「只要看看」就知道。但事實才不是這樣。有很多醫療方法只經過單軌實驗後就普遍使用,但是後來有人起疑,進行了隨機化比較實驗後,卻發覺其效用充其量不過是安慰劑罷了,這種例子已經不勝枚舉。

曾有人在醫學文獻裡搜尋,經過適當的比較實驗研究過的療法,以及只經過「歷史對照組」實驗的療法。用歷史對照組做的研究不是把新療法的結果和控制組比,而是和過去類似的病人在治療後的效果做比較。結果,納入研究的 56 種療法當中,用歷史對照組來比較時,有 44 種療法顯示出有效。然而在經過使用合適的隨機化比較實驗後,只有 10 種通過安慰劑測試。即使有跟過去的病人比,醫師的判斷仍過於樂觀。

過去醫學史上常出現新藥實際沒療效,只能充當安慰劑效果的情況。圖/envatoelements

目前來說,法律已有規定,新藥必須用隨機化比較實驗來證明其安全性及有效性。但是對於其他醫療處置,比如手術,就沒有這項規定。上網搜尋「comparisons with historical controls」(以歷史對照組來比較)這個關鍵字,可以找到最近針對曾使用歷史對照組試驗的其他醫療處置,所做的研究。

對於隨機化實驗有一件重要的事必須注意。和隨機樣本一樣,隨機化實驗照樣要受機遇法則的「管轄」。就像抽一個選民的簡單隨機樣本時,有可能運氣不好,抽到的幾乎都是相同政治傾向一樣,隨機指派受試者時,也可能運氣不好,把抽菸的人幾乎全放在同一組。

我們知道,如果抽選很大的隨機樣本,樣本的組成和母體近似的機會就很大。同樣的道理,如果我們用很多受試者,加上利用隨機指派方式分組,也就有可能與實際情況非常吻合。受試者較多,表示實驗處理組的機遇變異會比較小,因此實驗結果的機遇變異也比較小。「用足夠多的受試者」和「同時比較數個處理」以及「隨機化」,同為「統計實驗設計」的基本原則。

實驗設計的原則
統計實驗設計的基本原則如下:
1. 要控制潛在變數對反應的影響,最簡單的方法是同時比較至少兩個處理。
2. 隨機化:用非人為的隨機方法指派受試者到不同的實驗處理組。
3. 每一組的受試者要夠多,以減低實驗結果中的機遇變異。

——本文摘自《統計,讓數字說話》,2023 年 1 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

天下文化_96
122 篇文章 ・ 604 位粉絲
天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

0

3
0

文字

分享

0
3
0
童年運動的時間與未來薪資有關?從經濟學的角度來看稀有資源「青春」!——《運動場上學到的 9 堂經濟學》
商周出版_96
・2023/02/26 ・2458字 ・閱讀時間約 5 分鐘

孩子該花多少時間運動?

人們常常以為經濟學就是研究金錢,其實不然,經濟學是在研究稀有資源。如同社會需要了解如何最佳運用水、肉及潔淨空氣等稀有資源,人們必須決定如何消費他們有限的時間、金錢和精力。當我們在思考孩子應該花費多少時間投入運動時,就會遇到一個經濟學的問題。

青春是你能擁有資源裡最珍貴的,要有效率地運用這段歲月,就需要一邊為接下來的人生做準備,一邊玩得過癮,免得之後懊悔地回首這段時光。如果不能在任何一方取得平衡,就可能會造成長遠的後果:有些人在高中時期蹺課吸毒,或許當下很快樂,卻很可能在之後的人生付出代價;有些人為了努力就讀大學先修微積分,總是回絕派對邀請,卻可能在成年後懊悔蹉跎青春。

有鑑於此,青少年體育總是超乎想像的昂貴。足球、曲棍球棒、場上時間、接送比賽的油錢等成本加總起來,絕對是一筆可觀的數目,但是和沒有把時間花費在從事其他事情的「機會成本」相比,看起來就微不足道了。

孩子花費在練習足球的每個下午,就是沒有讀書的下午。讀書是更能直接獲得報酬的活動,可以直接反映在進入好學校、成年時賺更多錢、能購買更大的房子,以及負擔未來子女的教育。另一方面,將下午的時間用來念書,他就會放棄踢足球的機會―可以讓他玩得開心、發展生活技能,又可以強健體能的活動。

青少年體育在童年中有很高的機會成本。圖/envatoelements

就算把這個問題縮減到只剩這兩種選擇,仍舊忽略其他的選項:他可以學鋼琴、獲得寶貴的睡眠幫助成長並維持健康,也可以只是開心地玩樂高 (Lego) 或看《海綿寶寶》(SpongeBob)卡通。因此,青少年體育就像其他兒時的休閒活動,以「機會成本」來說非常昂貴―孩子在擁有珍貴又短暫的幾年中,可能可以擁有另一種體驗,同時享受童年與投資未來。

你可能認為經濟學家可以進行一些精明的研究,看看孩童時期從事運動(組織性運動或其他體育活動),是否會導向未來在勞動市場上的成功,但是其實這樣的研究並不容易。要決定青少年體育是否會在勞動市場上獲得報酬,最理想的方式是隨機指定兩組孩子,讓其中一組孩子從事運動,並禁止另一組孩子做運動。然後當這些孩子長大時,看看哪一組賺較多錢。

如果研究顯示,在童年從事體育活動的成年人賺較多錢,每個人都可以信心滿滿地說:「投資青少年體育可以帶來財務報酬。」不過雖然隨機實驗在社會科學上越來越普及,但是在青少年體育中,沒有人做過採用隨機實驗的研究,我也認為不會有人這麼做。經濟學家可以做結論性研究,例如獲得越多教育的影響、在富裕社區裡長大的影響,以及其他因子的影響,卻尚未找到任何可靠的「自然實驗」來研究青少年的運動參與。

童年參加團體運動,平均薪資會多六 %?

話雖如此,經濟學家還是運用手上的數據,盡了最大的努力。幾項研究顯示,童年從事較多運動的人,長大後會賺較多錢。一項研究以二十幾歲的美國人作為樣本,在其他因素不變的情況下,在高中時期參與組織性運動的人,平均薪資多六 %。

青少年體育與未來薪資相關,但不代表運動就會變成有錢人。圖/envatoelements

最近一項關於德國青少年的研究同樣顯示,從事青少年體育的人有較好的工資與勞動市場成果。不過即使這些結果耐人尋味,我們仍須謹記統計學概論的箴言:相關不等於因果。儘管從事這些研究的經濟學家做了所有努力來控制其他變因,卻仍舊不能清楚地將因果關係與相關性分開。同時也有另一個似乎合理的解釋認為,在孩童時期從事運動不會有助於之後的職涯。

例如,我們從大衛的全壘打勝利中得到的快感,並不僅限於小聯盟的比賽;大衛和我都是好勝的人,大概不管做任何事,我們都會統計獲勝與失敗的數字來衡量成功。在客廳觀看美國益智節目《危險邊緣》 (Jeopardy!)是我和大衛熱衷的活動,我們會仔細記錄分數,還充斥著好幾次「我先說出答案的!」的叫喊。

我們都從事許多青少年體育項目,但是組織性運動並未讓我們變成好勝的人,因為我們本來就是如此。或許是如此好勝的天性帶來勞動市場的成功,也或許是這樣的天性讓我們對青少年體育感興趣,但是在經濟學家的分析中無法衡量這個因素,研究人員沒辦法指出好勝心是否為這些結果的原因。

這些研究的結論是,在孩童時期從事運動可能會為接下來的人生帶來好處。每一項研究都發現青少年體育與薪資的相關性,青少年體育活動增加,薪資越高。但是如果說有影響的話,其實影響很小。

其中一項近期研究是關於美國青少年體育活動參與度的數據,與先前的研究一致,該研究發現從事運動的孩童會獲得更多教育,在接下來的人生得到更高薪資,而且身體更健康。不過經濟學家的結論也表示,這些關係幾乎是因為參與運動的孩童和不參與運動的孩童不同,而且無論從事運動與否,孩童運動員都比較成功也比較健康。如果在乎的只是在勞動市場上的成功,更妥善運用時間的方式可能是念書,而不是長時間的運動訓練。

對家長而言,這樣的解釋很直接明瞭。對大多數的孩子來說,從事體育活動可能對未來只有些許助益或一無所獲。以投資而言,從事體育活動也很難證明什麼,如果你的孩子不愛運動,不要強迫他們。但是對許多孩子來說,青少年體育提供許多簡單的「消費價值」(consumption value)。孩子真的很喜歡運動,又因為童年無法倒帶,所以有很好的理由讓他們為所欲為。

經濟學家的重點建議很簡單:讓你的小孩當一個小孩,想運動就運動。

——本文摘自《運動場上學到的 9 堂經濟學》,2022 年 7 月,商周出版,未經同意請勿轉載。

商周出版_96
111 篇文章 ・ 347 位粉絲
閱讀商周,一手掌握趨勢,感受愜意生活!商周出版為專業的商業書籍出版公司,期望為社會推動基礎商業知識和教育。