研究出「神奇的數字」米勒誕辰│科學史上的今天：5/4

本文與 Panasonic 合作，泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享，不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上，「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水，但過不了幾天，馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑，甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢（黏質沙雷氏菌）。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」，讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看，世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制，並非打造完全不沾染髒污的材質，而是調整表面的物理與化學屬性，使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力，透過日常水流沖刷，便能輕易地將髒污帶走。

為什麼污垢「黏不住」？ 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」，我們得先像偵探一樣，拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇：

1. 水垢與礦物沉積*1：我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時，這些離子會逐漸結晶析出，變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
2. 生物膜與有機物*2：包含尿液中的無機鹽、油脂殘留，以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物，所組成的黏滑防禦大本營。

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」，前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼，材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢？答案就藏在「表面能（Surface Energy）」與「濕潤性（Wettability）」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時，水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠，還是迅速攤平開來？這取決於表面的特性：

• 疏水路線（Hydrophobic）*1：具備低表面能的疏水表面，能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠，當水珠滾動滑落時，就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走，這就是著名的「自清潔效應」。
• 親水路線（Hydrophilic / Superhydrophilic）*2：相反地，極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子，在材料最外層形成一層薄薄的「水化層（Hydration Layer）」。這層水化層就像是實體的液體盾牌，讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底，只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻：傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆，髒污就像攀岩者，需要找到落腳點並用力撐住才能攀附；而我們做的是抽掉把手點，或是在把手上塗上潤滑油，讓髒污找不到施力點，自然難以停留。

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢，下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢，在微生物學中被稱為「生物膜（Biofilm）」。細菌並不是孤立生長的，當單顆細菌落在表面後，如果覺得環境舒適，它就會開始分泌胞外聚合物（EPS），這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起，並築起堅固的防禦堡壘，這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出，要阻止生物膜形成，除了化學上的抗菌，材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論（Attachment Point Theory）」：

1. 粗糙與微孔洞表面：如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞，細菌（體積通常約 1 到 3 微米）就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點，還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
2. 極致平滑與微結構表面：相反地，如果材料表面做到極致平滑，完全沒有微米級的缺陷；或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構，細菌的足跡構造（如鞭毛或纖毛）就無法在表面找到穩固的「接觸附著點（Contact Points）」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時，它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外，現代衛浴結構在設計時，也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角，等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何，我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系：【材料層（低附著力）】+【結構層（無縫平滑）】+【動態流體層（泡沫與水流剪切力）】= 高效清潔！

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例，就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表：

1. 材料層：有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」（以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料，這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩）。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性，水滴不易長時間攤平停留；材質堅固、不易破裂，耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試，這種素材配合泡沫洗淨，在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌，從源頭阻斷細菌定殖。

2. 結構層：無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上，A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計，減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫，並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計：

• 泡沫防護：在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層，有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺；
• 外圍防護：馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔，防止液體延著外壁滴落至地板；
• 測漏防護：便座與馬桶本體採用不外露的防護設計，避免液體從縫隙飛濺滲漏。

3. 動態流體層：雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時，A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污，再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙，徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著，配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」，利用旋轉產生的流體剪切力，一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外，Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技，釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污，維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆，但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計，到微觀幾何的附著點控制，再到流體力學的水流沖刷，一座現代抗污馬桶的演進，縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而，A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破，展示了材料科學的另一種聰明思維：不靠強酸強鹼硬打，而是透過物理與化學邏輯，將「污垢固著」的機率降到最低。

當材料科學與現代衛浴技術結合，刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持，我們得以從繁重的家務勞動中解放，享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文：A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文：Brushing up functional materials

一段來自春秋戰國的故事

介紹這個成語，先要簡單談談周朝的歷史。

周武王建立的周朝，傳到周幽王，已是第 12 代。周幽王寵愛褒姒，做了不少糊塗事，弄得國家亡了，自己被殺。繼位的周平王，把國都從鎬京（今西安）遷到雒邑（今洛陽），史稱東周。遷都以前，史稱西周。

東周分為兩個階段，前期稱為｢春秋」，後期稱為｢戰國」。春秋時，周王仍有天下共主的名義，但已不能號令各諸侯國，於是北方邊疆民族開始騷擾中原。齊桓公在大政治家管仲的輔佐下，提出｢尊王攘夷」（尊崇周王，排除夷狄）的口號，藉以號令其他諸侯國，成為春秋時期的第一位霸主。齊桓公之後，還有四位霸主，史稱春秋五霸。

齊桓公提出的尊王攘夷，不只是個口號，還付諸行動。西元前 663 年，北方的孤竹國入侵燕國。燕國向齊國求援，齊桓公親自率軍出征。去的時候是春季，打敗孤竹國時已是冬季，從春暖花開到地上積雪，由於景物變化太大，以致找不到去時的道路。

大家正在不知所措的時候，管仲對齊桓公說：｢主公不要憂慮，據說老馬認識走過的路，讓我們試試吧。」於是挑選了幾匹老馬，讓牠們在前面行走，軍隊跟在後面，果然找到去時的道路。這個故事就是成語老馬識途的出典，記載在《韓非子》這本書上。

 因此，老馬識途的含意，比喻有經驗的人對事情較為熟悉。說到這裡，循例造兩個句吧。

 要不是他老馬識途，我們進入這片森林，肯定迷路。

你老馬識途，這次前往小琉球旅行，就由你帶隊吧。

短期記憶差，長期記憶卻超強

談到這裡，該談談老馬識途的科學意涵了。馬的短期記憶很差，只能維持十幾秒，因此馴馬時，馬犯了錯懲罰牠，可能早已忘記剛才做了什麼。然而，馬的長期記憶卻好得出奇，甚至比人類還要好。馬一旦學會某件事，就會永遠記得。實驗證明，馬可以在十幾年後，仍記得和牠相處過的人呢。

因此馬曾經經常走某一條路，牠是會牢記不忘的。不過由於馬的短期記憶不佳，所以先決條件是：要走過許多次才行。以管仲讓老馬帶路的例子來說，那些老馬肯定曾經在這一帶來來往往。章老師猜想，管仲挑選的幾匹老馬，或許是當地的老馬，而不是從齊國帶去的老馬。

馬的長期記憶力好，還有個故事可以證明。唐代宮廷訓練馬匹跳舞，稱為「舞馬」。西元 755 年，爆發「安史之亂」，叛軍攻陷長安，叛軍首領安祿山看過舞馬表演，擄去數十匹。安史之亂結束後，這批舞馬被唐軍接收，把牠們當成一般戰馬飼養。有一天軍中宴會，鼓樂聲響起，舞馬習慣性地隨著節拍跳舞，指揮官以為是馬怪，命令士兵鞭打，牠們仍然跳個不停，最後竟然被打死了。

科普閱讀是培養科學素養的核心關鍵！泛科學、南一書局、科學月刊合作打造《科學生線上學習平台》，提供搭配課程進度的「科普閱讀」文章題組，幫助孩子掌握關鍵資訊，並透過不定期的新知補充，與科學潮流接軌。因此，科學生將在每月推出陪你一起讀科普書單！

　

本月科學生書單邀請到鄭國威（泛科學創辦人、泛科知識知識長），為我們推薦一系列適合老師、家長、國中生一起閱讀的好書。

《學生為什麼不喜歡上學？：認知心理學家解開大腦學習的運作結構，原來大腦喜歡這樣學》

特別推薦給：老師★★★

作者丹尼爾・威靈漢是位認知心理學家，他以清楚流暢的文字，恰到好處的案例，揭開了隱藏在關鍵學習問題背後的大腦機制。

我們都希望培養學生思辨能力、擁有好的記憶力、理解抽象概念，幫學得慢的學生提升速度，但與其一直關注班級、或是個人這樣的單位，其實大腦才是教育者該花更多工夫破解的。

對大腦來說，理解新事物，就是把新事物跟已知事物連結起來，不懈地練習很重要，但也要符合大腦的節奏，予以適當間隔，而不是猛K書，給大腦知識轉移以加強記憶的時間。本書每一章節都是專為教育者而寫，案例豐富，譯筆流暢，有實際操作的細節建議，值得每一位家長跟教育工作者讀三遍；如果有空，就讀十遍。

《像火箭科學家一樣思考：9大策略，翻轉你的事業與人生》

特別推薦給：家長★★★

人生那怕只聽到一個真實的、具有啟發性的案例故事，便能足以讓一個人反思自身作為、徹底改變思維，一輩子受用。

本書作者歐贊‧瓦羅（Ozan Varol）是土耳其移民，懷抱天文夢的他參與2003年的「火星探測漫遊者計畫」，送兩部探測車登陸火星；以及「卡西尼－惠更斯號任務」，將無人探測船送上土星。

他不僅是位火箭科學家、律師，也是屢獲殊榮的法律學教授與作家，他從古往今來的科學科技史中，搜羅了許多力道十足的案例，讓我在閱讀過程中不斷反思，某些段落常常令我起了滿身雞皮疙瘩，然後重看一遍。書中介紹的思考策略，適合你隨時拿起，重複閱讀，轉化成自己以及孩子的未來能力。

《假新聞【21世紀公民的思辨課】：後事實時代，究竟是誰在說謊？德國權威記者帶你直擊「謊言媒體」亂象，揭露「假新聞」與它們的產地！》

特別推薦給：國中生★★★

臺灣的記者形象有多糟呢？在我近三年上百次演講中，我每回都會問現場的參加者：「覺得記者是被社會尊重的一種專業的人，請舉手。」從來沒有人舉過手，即使聽眾是傳播科系的大學生。

說到記者，在德國或許還沒有臺灣形象那麼低落，但我認為本書作者卡洛尼娜・庫拉這位德國的資深記者，也同樣感受到新聞這門專業被輕賤跟低估，實是假新聞問題的根源。她在這本書裡以德國語境下的「謊言媒體」作為討論對象，也聚焦了幾個對德國來說特別重要的案例，如與難民相關的各種假訊息。而夾在俄國與美國兩方之間的德國，其實處境跟臺灣有點類似。

庫拉認為，重建信任的第一步就是讓新聞媒體的工作透明化。她簡要地從德國資深記者的角度描述了新聞工作的日常與特殊，理想與現實。獲得科技賦予強大傳播能力後的「網友」，也該在轉發分享任何一則消息之前，以新聞倫理要求自己，而不是像個巨嬰一樣。本書份量跟難度都適合國中階段的同學，建議老師適當引導。

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試著背下這組數字：26535897932384626433。

三、二、一，好了，你能背出幾個數字？我猜不會超過 9 個，但也不會低於 5 個，平均而言，一般人能記得的個數就是 7 正負 2 這個區間。1956 年的今天，美國心理學家米勒（George Miller, 1920－2012）發表論文〈神奇的數字：7±2〉（The magical number seven, plus or minus two），論文標題正是他的實驗結果。

當時已經知道記憶可分為短期記憶與長期記憶，短期記憶像個暫存區，有用的資訊才放進長期記憶保存，其餘的就隨記隨忘，以免浪費大腦的寶貴資源。因此短期記憶的儲存容量不需要太大，但到底有多小？米勒透過實驗證明不管是數字、字母、顏色，或是事物，大部分人的短期記憶平均最多只能同時塞進七項。所謂「項」並不一定是一個字母、一個數字等基本單位，也可以是由幾個基本單位組成的「組塊」，例如我們記電話號碼時，會拆成 09xx-xxx-xxx 三個組塊。

米勒這個實驗的意義不只在於找出短期記憶的限制，更在於這個實驗本身所具的時代意義。因為當時的心理學是行為主義當道，主張只有明確客觀的外在行為才可以觀測，才值得研究；相對地，心智、記憶這些無形的東西看不見、摸不著，根本不符合科學。米勒就是在這樣的氛圍之下，甘逆潮流，另闢蹊徑，為心理學開拓出另一片天地，因而成為認知心理學的先驅之一。當他於 1960 年與同事布魯納（Jerome S. Bruner）在哈佛大學創立「認知研究中心」，名稱直接標榜「認知」，更等於是揚起大旗與主流的行為主義相抗衡了。

1986 年，米勒回到他最早的研究主題：語言。他結合多年來在認知心理學的研究，帶領普林斯頓大學的團隊開發出一套以語意作為關聯的大型文字資料庫──WordNet。如今在許多自然語言處理、搜尋引擎等程式語言或演算法中都可見到它的身影；Google 的 AdSense 廣告技術即是源自 WordNet。

米勒當年率先運用電腦進行認知心理學的實驗，晚年則反過來運用認知心理學開拓電腦與網路上的應用，真可謂是開創型的大師，也難怪被喻為二十世紀最有影響力的實驗心理學家之一。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。