研究出「神奇的數字」米勒誕辰│科學史上的今天：5/4

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

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本月科學生書單邀請到鄭國威（泛科學創辦人、泛科知識知識長），為我們推薦一系列適合老師、家長、國中生一起閱讀的好書。

《學生為什麼不喜歡上學？：認知心理學家解開大腦學習的運作結構，原來大腦喜歡這樣學》

特別推薦給：老師★★★

作者丹尼爾・威靈漢是位認知心理學家，他以清楚流暢的文字，恰到好處的案例，揭開了隱藏在關鍵學習問題背後的大腦機制。

我們都希望培養學生思辨能力、擁有好的記憶力、理解抽象概念，幫學得慢的學生提升速度，但與其一直關注班級、或是個人這樣的單位，其實大腦才是教育者該花更多工夫破解的。

對大腦來說，理解新事物，就是把新事物跟已知事物連結起來，不懈地練習很重要，但也要符合大腦的節奏，予以適當間隔，而不是猛K書，給大腦知識轉移以加強記憶的時間。本書每一章節都是專為教育者而寫，案例豐富，譯筆流暢，有實際操作的細節建議，值得每一位家長跟教育工作者讀三遍；如果有空，就讀十遍。

《像火箭科學家一樣思考：9大策略，翻轉你的事業與人生》

特別推薦給：家長★★★

人生那怕只聽到一個真實的、具有啟發性的案例故事，便能足以讓一個人反思自身作為、徹底改變思維，一輩子受用。

本書作者歐贊‧瓦羅（Ozan Varol）是土耳其移民，懷抱天文夢的他參與2003年的「火星探測漫遊者計畫」，送兩部探測車登陸火星；以及「卡西尼－惠更斯號任務」，將無人探測船送上土星。

他不僅是位火箭科學家、律師，也是屢獲殊榮的法律學教授與作家，他從古往今來的科學科技史中，搜羅了許多力道十足的案例，讓我在閱讀過程中不斷反思，某些段落常常令我起了滿身雞皮疙瘩，然後重看一遍。書中介紹的思考策略，適合你隨時拿起，重複閱讀，轉化成自己以及孩子的未來能力。

《假新聞【21世紀公民的思辨課】：後事實時代，究竟是誰在說謊？德國權威記者帶你直擊「謊言媒體」亂象，揭露「假新聞」與它們的產地！》

特別推薦給：國中生★★★

臺灣的記者形象有多糟呢？在我近三年上百次演講中，我每回都會問現場的參加者：「覺得記者是被社會尊重的一種專業的人，請舉手。」從來沒有人舉過手，即使聽眾是傳播科系的大學生。

說到記者，在德國或許還沒有臺灣形象那麼低落，但我認為本書作者卡洛尼娜・庫拉這位德國的資深記者，也同樣感受到新聞這門專業被輕賤跟低估，實是假新聞問題的根源。她在這本書裡以德國語境下的「謊言媒體」作為討論對象，也聚焦了幾個對德國來說特別重要的案例，如與難民相關的各種假訊息。而夾在俄國與美國兩方之間的德國，其實處境跟臺灣有點類似。

庫拉認為，重建信任的第一步就是讓新聞媒體的工作透明化。她簡要地從德國資深記者的角度描述了新聞工作的日常與特殊，理想與現實。獲得科技賦予強大傳播能力後的「網友」，也該在轉發分享任何一則消息之前，以新聞倫理要求自己，而不是像個巨嬰一樣。本書份量跟難度都適合國中階段的同學，建議老師適當引導。

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有沒有曾經聽見長輩對年輕人說：「年輕人真的特別有創意！」又或者，也有人常常這麼說：「果然薑（前輩）還是老的辣啊！」

到底是年輕人比較厲害，還是閱歷豐富的長輩更勝一籌呢？

其實，這些敘述大致上都是對的，而且背後都有科學理論概念的支持。

沒想到吧！這些敘述跟心理學有關！

在差異心理學的領域中，對於智力的廣義定義是：「迅速學會複雜知識，並解決問題的總合能力，包含完成作業的速度及難度等」。

智力由什麼組成呢？雖然不同心理學家有不同看法，但多數皆認同為智力有某種程度的共通性，也就是所有智力測驗中都會討論的內容普通因素（general factor，G factor），包含了：理解並掌握事件的概念、推論事件間的關係，或是從已知知識類推至新事件等。

不同的智力型態，衰退速度也不一樣

心理學家卡特爾（Raymond B. Cattell）在 1963 年提出「流體和晶體智力理論」來解釋¹，將智力分類成兩種獨立的智力型態：

• 流體智力：泛指個體天生的能力，包含邏輯推理、抽象思維等解決新穎問題的能力。
• 晶體智力：經由後天的經驗和教育所獲得的知能。

針對流體智力與晶體智力的研究指出，兩者會隨著年齡的增長而有不同的發展與衰退的程度。

流體智力的功能，主要依靠前額葉皮層²中的工作記憶³，因此前額葉發展趨於成熟的 20 歲左右會達到頂峰，逐漸隨著年齡開始衰退⁴。其中，又因為人類面臨衰老和腦部病變的時候，前額葉的變化速度會比其他皮質區域快，因此在老年時流體智力會衰退得更快。⁵

雖然隨著年紀增長，不可避免都會有智力下降的情形，但與流體智力相比之下，晶體智力就衰退得比較慢。

流體智力是你創意的泉源，卻容易衰退！

流體智力( Fluid intelligence, g f )，是一種不需要依賴任何現有的知識，只要透過邏輯推理、抽象思維，就可以解決新穎問題的能力。

在非語言性，或需創意的作業中，如數學、腦筋急轉彎等等，由於需要跳出既有思維，才能發現解決方法，因此流體智力在這個類型的解題過程中，扮演相當重要的角色。

流體智力強調對於新奇問題的抽象推理，不受特定知識或語言的限制，主要以非語文測驗測量。

常見的包含瑞文氏測驗（Raven Progressive Matrices,RPM）⁶，該測驗強調文化公平性，以圖形為試題，測量不同文化下學童的智力及認知推理的能力，亦顯示流體智力不受文化因素的影響。

薑是老的辣？由經驗累積而成的晶體智力！

晶體智力（Crystallized intelligence, g c）是透過教育及過去學習經驗所學到的知識或技能等，它代表文化知識方面的智力，是透過後天學習或經驗而習得，包括一般常識、語文理解、數學能力和應付社會情況的能力等。

與流體智力不同之處，它不需要跳出箱子思考，只要透過既有知識慢慢推理，就可以理解當前的新知，甚至解決問題。

不論是學習知識的媒介，或是智力測驗的方式，「語言」則晶體智力中都扮演重要角色，所以「文化因素」在晶體智力中也有深遠的影響，像是在母語的閱讀理解或文法等作業中，多是依靠過去的知識積累而成，我們所學習並維持的知識，也屬於晶體智力。

雖然流體及晶體智力，說明我們所擁有的兩種不同的能力，看似相互獨立，但不表示兩者間沒有合作，只是涉入程度不同。

例如，在學習微積分的同時，不全然僅靠流體智力就可以完成，其中晶體智力，包含過去所學的定理公式，這時就扮演重要角色。

有沒有方法可以讓人變老卻不變笨？

正如上述所說，流體智力會在青春期後開始走下坡，相對而言，晶體智力衰退的比較慢，主要可以透過後天的學習來維持特定知識。

其中，心理學家 Susanne M. Jaeggi 和同事（2008）⁷要求參與者執行高強度的工作記憶（短期記憶）的作業，分別為期 8、12、17 或 19 天四個實驗組別。

實驗結束後發現，參與者的流體智力有明顯的進步，尤其是參與天數較多的組別，因此研究團隊推論流體智力可以通過訓練來改善。

然而，Redick（2013）⁸重複相同實驗，卻未發現相同結果。在短時間內進行密集且困難的大腦認知訓練，並不意味同樣技術我們適用於生活中，所以 Jaeggi 的研究結果仍被視為有爭議的。

在短期內，進行大量的認知訓練，是否可以增進我們的流體智力，目前學界並沒有相同的看法或結論，但如果希望自己可以保持在思考的靈活度，或是維持一定水準的智力程度，「活到老，學到老」的不斷學習則是不二法門，不僅能幫助自己時刻獲取新知外，亦能增進大腦突觸的連結性。

參考資料

1. Cattell, R. B. (1963). Theory of fluid and crystallized intelligence: A critical experiment. Journal of Educational Psychology, 54, 1–22. doi:org/10.1037/h0046743
2. Dehn, Milton J. Long-Term Memory Problems in Children and Adolescents John Wiley & Sons, 2010, p. 69
3. Kyllonen, Patrick C.; Christal, Raymond E. (1990). “Reasoning ability is (little more than) working-memory capacity?!”. Intelligence. 14 (4): 389–433. doi:10.1016/S0160–2896(05)80012–1.
4. Cacioppo, John T.; Freberg, Laura. Discovering Psychology: The Science of Mind. Cengage Learning, 2012, p. 448
5. Fuster, Joaquin. The Prefrontal Cortex Elsevier, 2008, p. 44
6. 瑞文氏測驗的設計，正是為了避免多數智力測驗的弊病－以文字描述為試題，對於較不強調語言導向的特定文化學童，在閱讀試題本身就會造成困難，更不用說可以在測驗中答對。
7. Jaeggi, Susanne M., et al. “Improving Fluid Intelligence with Training on Working Memory.” Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, vol. 105, no. 19, 2008, pp.6829–6833,
8. Redick, Thomas S., et al. “No Evidence of Intelligence Improvement After Working Memory Training: A Randomized, Placebo-Controlled Study.” Journal of Experimental Psychology: General, vol. 142, no. 2, 2013, pp. 359–379.