重力波：探測十三億光年外的黑洞合併──《宇宙的顫抖》

• 文／李傑信│美籍華裔科學家，美國航空暨太空總署（NASA）太空任務科學家

引力波訊號 GW150914，「看不見」的黑洞相撞

2015 年 9 月 14 號，臺北時間 15 時 50 分 45 秒，美國兩個雷射干涉引力波觀測站，前後收到了引力波（重力波）的訊息。東南方的路易斯安那州比西北方的華盛頓州的訊號早到了 0.0069 秒，即 6.9 ms。引力波的振幅約為 10 的負 18 公尺（10⁻¹⁸ m），收到的訊號前後總共約 0.5 秒不到。

以北京清華大學發展出的電腦軟件分析，找出這個引力波是由兩個巨大的「自旋」（spinning）黑洞互繞、相撞、衰蕩（ringdown）、合併後產生， 其中一個黑洞為 29 個太陽質量，另一個為 36 個太陽質量，在相撞前 10 億年即尋獲彼此並互繞了 10 億年，最後以近光速 60% 的速度相撞後二合為一， 衰蕩形成一個 62 個太陽質量的單一黑洞，3 個不見了的太陽質量（29 + 36 − 62 = 3），經由愛氏（編按：本文簡稱愛因斯坦）的 E = mc2，完全轉變成引力波能量，在愛氏四維黎曼流形堅硬美麗的時空纖維中，以光速傳播了約13 億年，最後給了我們約 0.5 秒不到的引力波訊號。這個引力波被命名為 GW150914。

如果這 3 個不見的太陽質量完全轉換成電磁能量，它是整個宇宙可接收到的電磁能量的 50 倍，但我們在電磁波段，竟然沒看到一點火花。愛氏的引力波孤獨營生，和電磁波世界是陰陽兩界、生死不相往來。

圖 27 GW150914 引力波可能來自「大麥哲倫星雲」方向，但距離約為13 億光年，比 LMC 離太陽系的 16.3 萬光年遠很多。紫色彎月內為 90% 置信度範圍。左上角小紫色區域為下文提到的 GW151226 方向，亦為 90% 置信度範圍。（Credit: LIGO/Axel Mellinger）

這個引力波由南邊的觀測站先收到，所以訊號來自南方星空「大麥哲倫星雲」（Large Megellanic Clouds，LMC）方向（圖27）。雙黑洞相撞地點，距地球約 13 億光年。

由引力波的資料一窺黑洞合併的故事

儘管引力波和電磁波是陰陽兩界，天文學家還是正在密集搜索這塊宇宙地盤，企圖尋找這個雙黑洞合併的暴烈事件前，在電磁波光譜上留下的蛛絲馬跡，如雙黑洞相撞前周圍帶電星塵異常的X 光光譜變化和伽瑪射線閃爆等，但目前尚無斬獲。

有的專家認為兩個黑洞相撞合併的同時，也應會產生大量的微中子（neutrinos）。但在 GW150914 抵達地球的前後各 500 秒時段內，以南極洲的 IceCube 和地中海底的 ANTARES 微中子探測器檢查，竟然毫無與 GW150914 同方向來的微中子跡象。偵測不到微中子，原因可能是這兩個探測器的靈敏度還不夠嗎？還是有其他與暗物質（微中子是已知的暗物質）有關的更深層物理原因？

兩格獨立觀察站觀察到的資料，藍線位於 Livingston, Louisiana，紅線位於Hanford, Washington. 圖／LIGO

如果把兩個觀測站分別獨立接收的訊號，在時間軸上移動約0.007 秒，兩處的引力波訊號，有如同卵雙胞胎般完美重疊，證明它們是同一個訊號（上圖）。

GW150914 在合併前後的衰蕩期，即圖中右邊最後的0.025 秒，包含了大量寶貴的雙黑洞物理資料，可直接驗證愛氏四維時空黎曼流形「度量」尺標的正確性。衰蕩期的引力波振幅及相位訊息，破天荒第一次接收到，也可用電腦來計算愛氏「強」場方程左右兩邊的未知函數。這些從 GW150914 引力波取得的數據，為愛氏場方程注入了最鮮猛的生命力。

當然，這兩個黑洞在合併前的互繞期間，尤其是最後以接近光速 60% 相撞前，所輻射出來的引力波，要比泰勒和胡爾塞脈衝雙子星系統的幅度強度高出甚多，也是印證愛氏「強」場方程的重要數據庫（圖 29）。

圖 29 類似 GW150914 兩個自旋黑洞互繞期間輻射引力波的電腦模擬示意圖。兩組彩色虛線代表黑洞互繞衰減的軌道，綠色箭頭代表黑洞自旋的方向，菊色花瓣代表輻射出去的引力波。（Credit: NASA/ Ames Research Center/C. Henze [Public Domain], via Wikimedia Commons）

GW150914  出身於暴烈的自旋雙黑洞相撞合併事件。它誕生地的四維時空黎曼流形的「度量」尺標，彎曲的程度難以想像。而這個「度量」尺標因兩個巨大黑洞合併，產生了瞬時劇烈的變化，引力潮有如滔天的海嘯，能將宇宙所有的物質結構揉得粉碎，引力波也以海嘯幅度即刻以光速散播出去。引力波上路後，波幅就以和原生地距離的平方成反比衰減，於 13 億多光年的旅程後抵達地球，引力波的振幅衰減到只剩下 100 億億分之一公尺，帶給人類的只是宇宙一個微弱的顫抖。

但這個微弱的 GW150914 出身豪門，以愛氏的「強」場方程追本溯源，讓人類看清楚了這場在宇宙中發生過的驚心動魄往事。

在黑洞橫屍遍野的宇宙，偵測更多引力波

經過五個月的數據分析，人類第一次直接偵測到的引力波GW150914 的驚世發現，以「雙黑洞合併的引力波觀測」[22] 論文發表，列出包括「引力波三傑」索恩、維思和追沃等作者共1,860名，與 136 所大學和研究機構，北京和臺灣的清華大學和作者也都上榜。論文中強調 GW150914 的數據正確的置信度（confidence level，CL）為 5.1σ（標準誤差），即約 99.99996%，也是每約五百萬次才出一次錯，以嚴格的高能粒子發現的黃金標準衡量， 只能算夠上了薩根（Carl Sagan，1934-1996）較次等級的「驚世聲明需要驚世數據」（Extraordinary claims require extraordinary evidence）的規格。論文換另一個角度看數據置信度問題，宣稱宇宙送出 GW150914 類數據的「虛驚」率，每 203,000 年一次。以地球年齡 46 億年估計，宇宙已送出類似 GW150914 的「虛驚」訊號 22,660 次，兩萬多筆可不是個小數目，所以這個置信度尚未達到五星級標準。

等全部六個引力波觀測站聯網作業後，只要六站同時接收到有如圖 28 同卵六胞胎的引力波訊號，置信度可能會超過 7σ，訊號的置信度比現在會高上十萬倍，甚至超過希格斯波色子 7σ 拍板定案的標準。

2015 年 12 月 26 日，美國的兩座 LIGO 站又觀測到第二起引力波事件，也是由雙黑洞互繞、相撞、衰蕩和合併引起，距地球約 14 億光年，黑洞大小為 14.2 和 7.5 太陽質量，其中至少一個黑洞有自旋現象，合併後為 20.8 太陽質量，0.9 太陽質量轉變成引力波能量。

東南站比西北站早 1.1 ms 收到訊號，表示引力波大約由西南方向而來，在圖 27 中以左上角小紫色區域圈出 90% 置信度範圍。沿用 GW150914 已建立起的傳統，這個引力波被命名為 GW151226。

人類追尋了五十餘年引頸以盼的引力波，在短短的三個多月內，連續兩次以雙黑洞合併劇碼登場，給愛氏的場方程提供了最厲害的「強」引力場檢驗，也直接證明了愛氏的黎曼流形中四維時空的纖維結構更加美麗堅固的存在。

2017 年 6 月 1 日，美國的兩座 LIGO 站再接再厲地宣布成功偵測到第三起引力波  GW170104。這次的兩個黑洞分別為 31.2 和 19.4 太陽質量，相撞合併後為 48.7 太陽質量，1.9 太陽質量轉變成引力波能量，經過 30 億年的傳播，抵達地球。

在 LIGO 的網站上並可尋得尚有另外六個引力波事件正在分析確認中。目前的跡象已很明顯，雙黑洞相撞合併後激發的引力波事件在宇宙中可能層出不窮，已達欲罷不能的地步。（第四起引力波 GW170814 已被確認。第五起的引力波 GW170817 也被確認了是第一起雙中子星引力波， 並偵測到同時發生的伽瑪閃爆電磁波訊號。）

引力波頻頻以活躍的雙黑洞合併後剩餘能量出現，就表示我們目前的宇宙已可能黑洞橫屍遍野，正在快速甚或加速地朝老化方向演化。但從正面角度去看，雙黑洞合併頻率高，就能常常激發出引力波在宇宙中蕩漾。未來只要 LIGO 的靈敏度持續改進，偵測引力波可能會成為稀鬆平常事件。

人類未來的挑戰：暗物質、暗能量與宇宙「暴脹」的引力波

二十一世紀的人類，面臨嚴峻的智慧挑戰，一定要弄懂暗物質和暗能量的物理規律（圖 30）。引力波的出現為人類打開了一扇巨大嶄新的天文窗口，電磁波無法照亮的宇宙黑暗角落，引力波可通行無阻，和暗能量、暗物質親密互動，探清它們的底細。

圖 30 宇宙組成成分示意圖。暗物質和暗能量是面臨二十一世紀人類最嚴峻的智慧挑戰。

但宇宙中還有另一類的引力波，也在愛氏相對論管轄範圍之內。這類引力波起源於宇宙「暴脹」（inflation）前後的極高能量混沌初開時期，它可能像電磁背景微波一樣，仍然在宇宙中蕩漾。宇宙凝聚後的雙黑洞合併引力波，如 GW150914 和 GW151226， 由於捕捉訊號的窗口狹窄，時機稍縱即逝。但宇宙混沌初開時的原初（primodial）引力波永遠在那蕩漾，等待人類的發掘，只是它更遙遠、更微弱、更低頻。

人類得投入比 LIGO 昂貴 10 倍以上的經費，再花個 10 年、20 年時間，在地球繞日軌道籌建一座「雷射干涉太空天線」（Laser Interferometer Space Atenna，LISA）， 如圖 31， 三道雷射束通道距離 500 萬公里， 靈敏度高於 LIGO 上千倍，覆蓋的宇宙空間體積大於 LIGO 上億倍（LISA 目前因NASA 方面經費情況膠著，由 ESA 以 eLISA 繼續發展。）

愛氏的場方程，波濤壯闊，歷久彌新，它將帶領二十一世紀的人類，解讀宇宙暗能量與暗物質的奧祕。

• 直接偵測到引力波的發現，獲 2017 年諾貝爾物理獎。引力波三傑之一的追沃（Donald Drever, 1931-2017）不幸於2017 年 3 月 7 日逝世，令人扼腕。維思、巴利許（Barry Barish，1936-）和索恩（Kip Thorne, 1940-）獲頒 2017 年諾貝爾物理獎。

本文摘自《宇宙的顫抖：談愛因斯坦的相對論和引力波》，台大出版中心出版。