白努利誕辰｜科學史上的今天：2/8

本文與 BOSCH 博世家電 合作，泛科學企劃執行

洗碗，懶人最怕的家務？

你也是個不愛洗碗、不喜歡碰水、碰油污的懶人嗎？

每次吃完飯，光是想到要把碗盤疊一疊端去水槽，好心情就先打了個折。油膩膩的鍋子、黏住的飯粒、髒掉的湯匙……這些小麻煩足以讓人懷疑，自己是不是該多存點錢買台洗碗機？

不過，洗碗機可不只是幫懶人解放雙手的「自動打工仔」。打開它，你其實是在啟動一台縮小版的科學實驗室：「流體力學」幫忙把水柱打到每個死角、「材料科學」讓「石頭」吸濕再吐出熱能、能源工程則在後台幫你精打細算電費。

這些聽起來有點專業的名詞，最後都回到三個簡單問題：碗洗得乾不乾淨？能不能馬上乾爽收起來？花多少電？

第一個痛點：洗碗機的角落，為何會是清潔的法外之地？

使用洗碗機最讓人無奈的情境，莫過於滿心期待地打開，卻發現放在角落的那幾個碗盤，上面還掛著惱人的飯粒或醬漬。明明放在中間的餐具都潔淨如新，為何洗碗機的邊緣角落總是成為水流的法外之地？

科學家透過精密的粒子追蹤實驗，給出了一個物理限制：洗碗機噴射臂的水柱，其實都是「直線前進」的。換句話說，水本身不會自動轉彎，這讓「零死角沖洗」變成了一道難解的幾何學考題。

一次完美的洗淨，必須滿足兩大物理條件：足夠強勁的「力道」以及「零死角的沖洗」。

傳統的「一字形」噴射臂在旋轉時，只能掃描出一個圓形區域，結果就是洗碗機的方形腔體有四個角落，成為水流難以有效觸及的「幾何學死角」。

為了解決這個問題，傳統設計常採用「斜角噴嘴」，試圖將水流送往角落。但研究證實，這種斜角噴嘴會導致水流的「力道」在擊中餐具時嚴重耗損，造成更高的能源消耗與噪音 。

因此，工程師們面臨一個設計上的兩難：是否存在一種設計，能夠在不犧牲「力道」的前提下，從根本上解決「零死角沖洗」這個難纏的幾何困境？

Bosch 的優雅解方 — 以 S 型幾何回應物理挑戰

既然無法改變「水柱是直線的」這個物理現實，那就改變「發射平台」本身的幾何設計。Bosch 所提出的 S 型流線噴水臂，也就是「 360° 水龍捲極勁渦流」技術，便是在這個思路下誕生，其核心優勢在於：

1. 在幾何學上，它減少了死角：傳統一字形噴射臂的掃描範圍是個「圓」，但在 S 型的曲線設計下，噴射臂在旋轉時，其兩端能更有效地深入方形腔體的四個角落與邊緣。這種 3D 噴水方向，使其掃描範圍能完整涵蓋所有洗淨範圍，減少了覆蓋的盲區。
   
2. 在物理學上，它確保了力道：正因為能覆蓋角落，S 型噴水臂減少了對那些低效率「斜角噴嘴」的依賴。確保每一道水柱，都能以接近垂直的角度噴擊餐具，從而最大化「力道」的傳遞效率，達到更佳的清潔效果，同時也更節能、更安靜。

換句話說，這不是單純「水壓加大」的暴力解，而是把流體力學與幾何設計揉在一起的聰明解方。

第二個痛點：為何洗碗機總是烘不乾塑膠餐具？

在各大洗碗機使用者社群中，總流傳著一個共同的謎題：「為什麼陶瓷、玻璃碗盤都乾了，但塑膠餐具或保鮮盒卻總是掛著惱人的水珠？」尤其在台灣這種潮濕環境，碗盤常常像剛洗完澡一樣，水珠掛在上頭，不僅收不了櫃，還容易悶出霉味。

這個現象背後的科學原理，與材料的「熱容量 (Thermal Mass)」有直接關係，也就是一件物體「儲存總熱量」的能力。

我們可以用一個國中物理就學過的熱量公式來理解：熱量 (H) = 質量 (m) × 比熱 (S) × 溫度變化 (ΔT)。

• 高熱容量材料（如陶瓷、玻璃）： 因為密度高、質量重（m值大），它們在被高溫熱水沖刷後，能儲存大量的總熱能（H值高）。洗滌結束後，它們就像一塊塊滾燙的鐵板，能靠自身的「餘溫」將表面的水珠蒸發掉。
  
• 低熱容量材料（如塑膠）： 因為密度低、質量輕（m值極小），即使和陶瓷有著差不多的比熱（S值），它們能儲存的總熱能（H值）依然非常少。熱水一停，表面溫度就迅速下降，完全沒有足夠的「餘溫」去蒸發身上的水珠。

因此，真正的問題不在洗碗機，而在於塑膠材質本身「低熱容量」這個無法改變的物理天性。

那麼，面對塑膠這個難纏的對手，我們是否就無計可施了？如果無法依賴餐具的「內在餘溫」，我們是否能提供一種強大的「外在能量」來逆轉困局？

會呼吸的石頭：沸石的烘乾魔法

既然無法改變塑膠餐具「無法儲存足夠總熱量」的內在天性，唯一的出路，就是提供一個強大的「外在熱源」，主動烘乾。

Bosch　的工程師們從材料科學中找到了答案：一種會「呼吸」的天然礦石—沸石 (Zeolite)。

沸石之所以能解決這個難題，是因為它獨特的物理化學特性，能主動為塑膠餐具提供它最欠缺的「外部熱能」。整個過程分為三步：

1. 吸濕 (回收水氣)： 洗滌結束後，腔體內充滿潮濕的水氣。此時，沸石的奈米級微孔結構會像海綿一樣，強力「吸附」這些水分子。
2. 放熱 (創造熱能)： 這個「吸附」的過程，會釋放出大量的「吸附熱」，使得周圍空氣溫度瞬間飆升，同時變得極度乾燥。研究指出，空氣溫度可從約 50.7℃ 提升至 80℃。
3. 烘乾 (熱流循環)： 這股新鮮出爐的高溫乾燥氣流，會被送回腔體內。對於早已冷卻的塑膠餐具來說，這股「外援」熱流循環，正好提供了蒸發表面水珠所需的一切能量。

這就是為什麼有人說，沸石能讓碗盤乾得「比沙漠還乾」。但最讓人驚豔的，並不是它的乾燥能力，而是 Bosch 的工程師如何讓這顆魔法石頭，不像一般乾燥劑那樣用完就丟，可以永續循環。

要重複利用沸石，需要高溫才能「再生」，但誰規定一定要為此額外耗費能源？Bosch 的工程師們靈光一閃：「等等，我們的洗碗機在每次洗滌時，本來就要用加熱器把冷水燒熱，這股強大的熱能，配合適當的密閉空間，不就是現成的烤箱嗎？」

於是，這個絕妙的設計誕生了：在下一次洗程加熱時，「順便」將吸飽濕氣的沸石徹底烘乾還原，而沸石釋放出的水氣，正好直接混入洗滌的髒水中一起排出。根據實測，沸石乾燥能比傳統方式省下約 20% 的電力！更重要的是，省下的不只是錢，也是相對應的二氧化碳排放。
_{*根據博西家電內部實驗室測試結果：沸石洗碗機每次使用耗費約0.76瓦，非沸石洗碗機每次使用耗費約0.98瓦。}

廚房裡的永續實驗室

洗碗機聽起來只是幫懶人偷懶的家電，但細看背後，其實是一座縮小版的實驗室：流體力學解決清潔死角，材料科學讓石頭學會「吸水吐熱」，能源工程則幫你算好電費與碳排。

換個角度想，每一次啟動洗碗機，不只是省下一雙泡在油水裡的手，也同時把高深的科學應用，轉化成日常的乾淨、省電與環保。

下次當你選購洗碗機時， 不妨也從科學家的角度，向它提出兩個關鍵問題：

• 「你如何解決方形空間裡的清潔死角問題？」
• 「你用什麼科學方法來對付濕漉漉的塑膠？」

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《論語》〈鄉黨〉裡，關於吃飯的規定，超—級—多—！！「食不厭精，膾不厭細。食饐而餲，魚餒而肉敗，不食。色惡不食，臭惡不食。失飪不食，不時不食。割不正不食，不得其醬不食。肉雖多，不使勝食氣。唯酒無量，不及亂。沽酒市脯不食。不撤薑食，不多食。祭於公，不宿肉。祭肉不出三日，出三日，不食之矣。食不語，寢不言。雖疏食菜羹瓜祭，必齊如也。」^[1]吼～這麼囉嗦，有本事自己來啊！

有些男人激不得。

物理學家 Mathieu Sellier 與 Edouard Boujo 就因為前者的妻子提出挑戰，而用電腦運算出最佳烹調模型，還在 2019 年的《物理評論流體》（Physical Review Fluids）期刊上，分享成果，造福饕客。^{[2, 3, 4]}全文第一句話，是這麼說的：「本論文研究固化流體薄膜，受制於複雜的運動學，在固體表面的流動…」，^{[5, 6]}意思是「我們要教大家做可麗餅。」

完美可麗餅的定義

撇開二位科學家基於品味差異，而無法達成共識的餡料不談，^[2]這個研究中，可麗餅的最高境界，被定義為「厚度均勻，無孔洞，且呈現完美圓形」。^{[6, 7]}要在自家廚房，達成此終極目標，通常會遇上難題：當麵糊在鍋底鋪開，同時也會逐漸被煮熟。如果水平放置鍋子，麵糊便在平均地觸及鍋緣之前固化。為避免這個問題，一般有兩種常見的解決辦法：第一種是用刀具迫使麵糊在鍋中散開，類似刮刀塗層的動作；另個做法則是將鍋子傾斜旋轉，令麵糊往低處流動。^[6]

運算製作可麗餅的模型

二位科學家採用「伴隨優化」（adjoint optimisation）的數學方法，描述流體在活動容器中的運動，模擬以最小施力，鋪出最平坦的可麗餅。^{[7, 8]}其中考慮的因素，包含：以通過鍋子圓心的縱軸為中心運動；藉重力鋪開麵糊；以及隨溫度改變濃度的麵糊與旋轉中的鍋子的互動。^[3]經過一番（讓人反胃的）計算過程，他們找到最佳的做法：先快速翻動鍋子，然後在煮的過程中，緩慢旋轉。^[7]

詳細的技巧，如下：一倒入麵糊，就馬上以陡峭的角度傾斜鍋子，把液體逼到邊緣。接著，手腕輕扭，轉鍋子一圈，確保麵糊完整鋪滿底部。在轉動的時候，傾斜的角度得逐漸縮小，轉速也隨著麵糊固化而趨緩。當覆蓋動作完成，鍋子也恢復水平狀態。^{[4, 7, 8]}

圖中，深紅處麵糊最厚，深藍則最薄。可麗餅的製作流程，由左上開始，先向下，再依序往中、右二欄進行。^[7]

起初濃厚的（紅色）麵糊被推向鍋子的右上緣，把稀薄的（淺藍）剩料拋在後頭。然而隨著順時鐘的轉動，麵糊逐漸勻稱地分佈於整個鍋底。^[7]

_{圖／參考資料 6，figure 6}

做鬆餅救眼疾

科學家們之所以對餅皮類食物的製作如此著迷，是因為類似的手法不僅能生產巧克力，幫智慧型手機螢幕鍍膜，^[4]還可以懸壺濟世。2016 年倫敦大學學院（University College London）在 YouTube 上，也發佈了一個看似玩物喪志的作品。全長約 5 五分鐘的影片裡，前 4 分鐘幾乎都在以嚴謹的態度，講述鬆餅（此指 pancake，而非 waffle）的製作。到了最後卻話鋒一轉，道出製餅技術與眼疾治療的關係。原來手術中控制眼睛內部液體外流的皮瓣（surgical flaps），就要倚靠類似的原理來研發。^[9]

救世的精神，於是賦予了科學家一個精進廚藝的學術使命。

參考資料

1. 論語/鄉黨第十（維基文庫）
2. Making the Perfect Crêpe (APS Physics, 2019)
3. The hard-hitting science behind crepes and beauty pageants (Chemical & Engineering News, 2019)
4. Using fluid dynamics to perfect crêpe cooking techniques (Phys.org, 2019)
5. Boujo E and Sellier M. (2019) ‘Pancake making and surface coating: Optimal control of a gravity-driven liquid film’. Physical Review Fluids, 4, 064802.
6. Boujo E and Sellier M. (2019) ‘Pancake making and surface coating: Optimal control of a gravity-driven liquid film’. arXiv
7. Physicists Think They’ve Finally Found the Trick to Making Perfect Crepes (Science Alert, 2019)
8. A computer model explains how to make perfectly smooth crepes (Science News, 2019)
9. Understanding the physics of pancakes to save sight (University College Lodon on YouTube, 2016)

疫情期間學烹飪，再拍照上傳社群網站，是凡夫俗子的成果發表；將煮義大利麵的心得筆記，發表在《流體物理學》（Physics of Fluids）期刊上，^[1]則是科學家的華麗炫技。

煮麵的動機

美國伊利諾大學Sameh Tawfick副教授的實驗室，專攻靈活可變形的纖維和有彈性的結構，所產生的「流體結構交互作用」（fluid structure interaction）。「過去幾年老是開玩笑，說義大利麵的黏著力與我們的研究息息相關」，他說團隊發覺分析麵條力學質地的轉變，「可以體現黏著力、力學質地和烹煮熟度的關聯。」^[2]

以上研究動機有聽沒懂，無所謂。煮麵要緊。

煮麵的方法

當 COVID-19 疫情襲來，學生與博士後研究人員，開始在家中和實驗室裡煮義大利麵。^[2]

他們在實驗室裡，用的不是鍋子和瓦斯爐等通俗的烹飪設備，而是燒杯與加熱板。^[3]加熱板是一種有發熱平面的機器，比開放式的火源安全。^[4]

依照一般食譜的建議，煮義大利麵的步驟，是先把麵條扔進大滾的鹽水中，等熟了再撈出來瀝乾。^[5]不過，實驗的這個部份沒加鹽，大概是想把變數降到最低，後面再討論食鹽的作用。以滾水煮熟的麵條，在脫離水的時候，殘留的水份會在麵條之間形成「彎液面」，以「表面張力」把一根根的麵條黏在一起。^{[2, 3]}

_{左圖／參考資料3}

整個過程就像圖中所示，左側為二條（橙色）義大利麵條，被置在（粉色）加熱板上的燒杯內烹煮；中央是麵條離水；右邊則為局部放大圖，呈現義大利麵條之間的彎液面。

表面張力之所以會產生，是因為水分子與水分子之間，每個方向的引力本來都一樣，可以相互抵銷，然而到了水面就失衡了，因此有儲存能量的張力。 ^{[6, 7]}

_{右圖／參考資料3}

傳統義大利麵講求的口感，叫做「al dente」，意思是「煮到內硬外軟」，恰到好處。從物理的角度來看，水份由麵條表面，逐漸擴散進入內部，所以首先軟化的當然是最外層。吸水的過程中，麵條體積會隨之膨脹。煮愈久，效果愈明顯。下圖是研究團隊在觀察義大利麵「吸濕膨脹」（hygroscopic swelling）時，進行的量化紀錄。^[3]

圖片上方中間的麵條剖面，從圓心向外，由深至淺，有輕微的色彩變化。然而，水份達到飽和後的右上剖面，便不再有任何的顏色漸層，大概就是所謂煮過頭的狀態。^[3]

至於縱向的吸濕膨脹，則展示在下方。以最左邊的生麵條為比例尺，對照用 100 度 C 的滾水，分別烹煮 12、18、24、30 分鐘後的膨脹變化。整體而言，麵條剖面周長增加的比例，大於長度的成長比例。這是基於內部沒有與水接觸的核心，限制了麵條縱向的延展。^[3]

_{左圖／參考資料3}

所以，到底要怎麼做，才能擁有al dente的口感？

研究團隊發現義大利麵條達到 al dente 前，其周長與長度分別的膨脹率相比，所得的比率是3.5比1。一旦超過了，就會軟爛。^[2]此外，由於麵條煮愈久，離水時彼此相黏的部份就愈長。研究團隊認為，專業廚師也可以測量相黏長度，來推論起鍋時間，以後再將成熟的技術，推廣至普通民家…^[3]（原文口氣意外地認真。）總之，要知道煮好沒，不是用嘴試吃，也別拿錶計時，科學家的建議竟是用尺測量！

煮麵的鹽和光

明明義大利麵條的包裝上，都有建議的烹煮時間。為什麼科學家不直接告訴大家，煮多久能起鍋？原來如果照正常的煮法，在水中加食鹽，麵條的化學和力學特性都會起變化。比起用蒸餾水，鹽水不僅有助麵條膨脹，而且會增添嚼勁。^[3]此外，Sameh Tawfick 副教授解釋，滾水中的鹽量，會改變達到 al dente 所需的時間。有鑑於此，他未來要探討食鹽，在義大利麵膨脹時所扮演的角色。^[2]同時，這個研究正如一道照亮前程的光，或許會引領其他人，也來嘗試用簡單的方式，研究軟物質的特性。

參考資料：

1. Hwang J., Ha J., Siu R., Kim Y. S., and Tawfick S. (2022) ‘Swelling, Softening, and Elastocapillary Adhesion of Cooked Pasta’, Physics of Fluids, 34 (042105)
2. Physics Models Better Define What Makes Pasta Al Dente (Physics of Fluids, 2022)
3. Hwang J., Ha J., Siu R., Kim Y. S., and Tawfick S. (2022) ‘Swelling, Softening and Elastocapillary Adhesion of Cooked Pasta’, arXiv
4. Hot Plate Use and Safety in Laboratory (University of Wisconsin-Madison, 2013)
5. Spaghetti and Meatballs (Gourmet Traveller, 2018)
6. 第11章  有趣的界面現象（國立成功大學化學工程學系）
7. Chemical Science Lesson Plan: Hydrogen Bonding and Surface Tension (University of Illinois, 2010)
8. Enjoy better-cooked pasta with…physics and a ruler? (University of Illinois, 2022)