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白努利誕辰|科學史上的今天:2/8

張瑞棋_96
・2015/02/08 ・1204字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 550 ・八年級

他不明白擁抱父親為何如此困難?不,應該說為何得到父親的擁抱竟如此困難?!34 歲的丹尼爾・白努利 (Daniel Bernoulli) 內心痛苦地吶喊著。去年他才從待了八年的俄國回來瑞士;在聖彼得堡八年的執教生活並不愉快,好不容易終於有機會回來巴塞爾大學 (University of Basel) 任教,誰知回到家鄉才一年就被父親約翰・白努利 (Johann Bernoulli) 逐出家門!

並非他為非做歹有辱家風,反倒是因為他表現太過優異!他參加巴黎大學舉辦的科學競賽,結果與父親兩人並列第一,沒想到父親並未以他為榮,反而一怒之下將他趕出家門。他不願相信是父親過於自大,無法忍受兒子追上自己──雖然人們說父親當年也是如此忌妒伯父雅各・白努利 (Jakob I. Bernoulli),他寧可相信父親只是氣他冥頑不靈,執意走上數學家之路。

雖然父親自己就是歐陸首屈一指的數學家,卻以不利生計為由堅決反對他走上這條路,而要他經商。最後妥協的結果就是丹尼爾必須念醫學院,換取父親私下教他數學,但只能做為閒暇興趣;啊,他多麼羨慕成為父親學生的歐拉 (Leonhard Euler) 啊!24 歲那年,他發表了一本數學著作,因而受邀前往聖彼得堡擔任數學教授,終究還是違背了父親的期望。在聖彼得堡這段時間,除了數學,他還研究機率與保險、天文、流體力學,以及系統的震盪現象,證明了樂器上弦的運動是由無數個簡諧振動疊加而成。但這些顯然都不被父親看在眼裡,反而最後造成父親與他決裂。如今,他也只能拼命向前了。

1738 年,丹尼爾發表論文解答「聖彼得堡悖論」。這個悖論源自一個丟硬幣遊戲:出現正面可得 2 元,下次又是正面則獎金加倍,以此類推,直到出現反面為止。那麼你願意花多少錢參加這個遊戲?若按期望值來算,其期望值是無限大( 2*½ + 4*¼ + 8*1/8 + …… ),但顯然沒有人願意掏出幾十元來玩這遊戲;這個矛盾如何解釋?丹尼爾用「邊際效用遞減原理」與「最大效用原理」做出合理的解釋,成為現代經濟學的基礎。

他也在同一年出版了他最重要的著作《流體力學》(Hydrodynamique),著名的「白努利定律」──流體的流速增加時,流體的壓力或位能將減少──即是在此提出。為了向父親示好,他特地在卷首的作者名寫上:「丹尼爾・白努利,約翰之子」,孰知約翰・白努利竟然在第二年也出了一本《水力學》(Hydraulica),不但剽竊兒子的著作內容,還捏造出版日期為更早之前的 1732 年。

丹尼爾仍然未對父親惡言相向,他只是默默地繼續從事各天文與洋流、航海的研究,並在十八年間繼續獲得巴黎大學科學競賽九次首獎。不過,自從他的父親於 1748 年過世後,丹尼爾就逐漸將研究重心轉向生理學,或許他內心深處仍然渴望獲得父親在天之靈的肯定,才以此表示他最終還是順從其意,回歸當初要他念的醫學吧!

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張瑞棋_96
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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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用這劑補好新冠預防保護力!防疫新解方:長效型單株抗體適用於「免疫低下族群預防」及「高風險族群輕症治療」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/01/19 ・2874字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文由 台灣感染症醫學會 合作,泛科學企劃執行。

  • 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國~」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現,然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳,讓民眾再度興起可能染疫的恐慌,特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友,包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等,由於自身免疫問題,即便施打新冠疫苗,所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗,這群病人一旦確診,因免疫力低難清除病毒,重症與死亡風險較高,加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍,死亡率則是 2 倍。

進一步來看,部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑,使得免疫功能與疫苗保護力下降,這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑,或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示,部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人,以器官移植病患來說,僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低,靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體?主因為疫苗抗體產生的機轉,是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體,這即為「主動免疫」,一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下,免疫低下病患因自身免疫功能不足,難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身,因此可採「被動免疫」方式,藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體,給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體,可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗,或接種疫苗後保護力較差的困境,有效降低確診後的重症風險,保護力可持續長達 6 個月。另須注意,單株抗體不可取代疫苗接種,完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022年歐盟、英、法、澳等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防,台灣也在去年 9 月通過緊急授權,免疫低下患者專用的單株抗體,在接種疫苗以外多一層保護,能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看,長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群,接種後六個月內可降低 83% 感染風險,效力與安全性已通過臨床試驗證實,證據也顯示針對台灣主流病毒株 BA.5 及 BA.2.75 具保護力。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險,根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案,符合施打的條件包含:

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤,且;
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2,且;
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史,且;
四、且符合下列條件任一者:

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患(淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病)
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm3 者 。

符合上述條件之病友,可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感,少數病友會有些微噁心或疲倦感,為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應,需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下,完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案

  • 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

  • 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

  • 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力,還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示,只要在出現症狀後的 5 天內投藥,可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險;如果是3天內投藥,則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險,所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

  • 新冠治療藥物比較表:
藥名Evusheld
長效型單株抗體
Molnupiravir
莫納皮拉韋
Paxlovid
倍拉維
Remdesivir
瑞德西韋
作用原理結合至病毒的棘蛋白受體結合區域,抑制病毒進入人體細胞干擾病毒的基因序列,導致複製錯亂突變蛋白酵素抑制劑,阻斷病毒繁殖抑制病毒複製所需之酵素的活性,從而抑制病毒增生
治療方式單次肌肉注射(施打後留觀1小時)口服5天口服5天靜脈注射3天
適用對象發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人(18歲以上)的輕症病患。發病7天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與孩童(年齡大於28天且體重3公斤以上)的輕症病患。
*Remdesivir用於重症之適用條件和使用天數有所不同
注意事項病毒變異株藥物交互作用孕婦哺乳禁用輸注反應

免疫低下病友需有更多重的防疫保護,除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外,按時接種COVID-19疫苗,仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患,應主動諮詢醫師,經醫師評估用藥效益與施打必要性。

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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製作完美可麗餅的終極物理廚技
胡中行_96
・2022/07/04 ・1882字 ・閱讀時間約 3 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

《論語》〈鄉黨〉裡,關於吃飯的規定,超—級—多—!!「食不厭精,膾不厭細。食饐而餲,魚餒而肉敗,不食。色惡不食,臭惡不食。失飪不食,不時不食。割不正不食,不得其醬不食。肉雖多,不使勝食氣。唯酒無量,不及亂。沽酒市脯不食。不撤薑食,不多食。祭於公,不宿肉。祭肉不出三日,出三日,不食之矣。食不語,寢不言。雖疏食菜羹瓜祭,必齊如也。」[1]吼~這麼囉嗦,有本事自己來啊!

有些男人激不得。

  

為了吃,您願意付出多少努力?圖/Monika Grabkowska

  

物理學家 Mathieu SellierEdouard Boujo 就因為前者的妻子提出挑戰,而用電腦運算出最佳烹調模型,還在 2019 年的《物理評論流體》(Physical Review Fluids)期刊上,分享成果,造福饕客。[2, 3, 4]全文第一句話,是這麼說的:「本論文研究固化流體薄膜,受制於複雜的運動學,在固體表面的流動…」,[5, 6]意思是「我們要教大家做可麗餅。

  

完美可麗餅的定義

撇開二位科學家基於品味差異,而無法達成共識的餡料不談,[2]這個研究中,可麗餅的最高境界,被定義為「厚度均勻,無孔洞,且呈現完美圓形」。[6, 7]要在自家廚房,達成此終極目標,通常會遇上難題:當麵糊在鍋底鋪開,同時也會逐漸被煮熟。如果水平放置鍋子,麵糊便在平均地觸及鍋緣之前固化。為避免這個問題,一般有兩種常見的解決辦法:第一種是用刀具迫使麵糊在鍋中散開,類似刮刀塗層的動作;另個做法則是將鍋子傾斜旋轉,令麵糊往低處流動。[6]

  

運算製作可麗餅的模型

二位科學家採用「伴隨優化」(adjoint optimisation)的數學方法,描述流體在活動容器中的運動,模擬以最小施力,鋪出最平坦的可麗餅。[7, 8]其中考慮的因素,包含:以通過鍋子圓心的縱軸為中心運動;藉重力鋪開麵糊;以及隨溫度改變濃度的麵糊與旋轉中的鍋子的互動。[3]經過一番(讓人反胃的)計算過程,他們找到最佳的做法:先快速翻動鍋子,然後在煮的過程中,緩慢旋轉。[7]

詳細的技巧,如下:一倒入麵糊,就馬上以陡峭的角度傾斜鍋子,把液體逼到邊緣。接著,手腕輕扭,轉鍋子一圈,確保麵糊完整鋪滿底部。在轉動的時候,傾斜的角度得逐漸縮小,轉速也隨著麵糊固化而趨緩。當覆蓋動作完成,鍋子也恢復水平狀態。[4, 7, 8]

圖中,深紅處麵糊最厚,深藍則最薄。可麗餅的製作流程,由左上開始,先向下,再依序往中、右二欄進行。[7]

起初濃厚的(紅色)麵糊被推向鍋子的右上緣,把稀薄的(淺藍)剩料拋在後頭。然而隨著順時鐘的轉動,麵糊逐漸勻稱地分佈於整個鍋底。[7]

圖/參考資料 6,figure 6

  

製作鬆餅的技巧,也受到科學家的重視。來源:參考資料 9

  

做鬆餅救眼疾

科學家們之所以對餅皮類食物的製作如此著迷,是因為類似的手法不僅能生產巧克力,幫智慧型手機螢幕鍍膜,[4]還可以懸壺濟世。2016 年倫敦大學學院(University College London)在 YouTube 上,也發佈了一個看似玩物喪志的作品。全長約 5 五分鐘的影片裡,前 4 分鐘幾乎都在以嚴謹的態度,講述鬆餅(此指 pancake,而非 waffle)的製作。到了最後卻話鋒一轉,道出製餅技術與眼疾治療的關係。原來手術中控制眼睛內部液體外流的皮瓣(surgical flaps),就要倚靠類似的原理來研發。[9]

救世的精神,於是賦予了科學家一個精進廚藝的學術使命。

  

參考資料

  1. 論語/鄉黨第十(維基文庫)
  2. Making the Perfect Crêpe (APS Physics, 2019)
  3. The hard-hitting science behind crepes and beauty pageants (Chemical & Engineering News, 2019)
  4. Using fluid dynamics to perfect crêpe cooking techniques (Phys.org, 2019)
  5. Boujo E and Sellier M. (2019) ‘Pancake making and surface coating: Optimal control of a gravity-driven liquid film’. Physical Review Fluids, 4, 064802.
  6. Boujo E and Sellier M. (2019) ‘Pancake making and surface coating: Optimal control of a gravity-driven liquid film’. arXiv
  7. Physicists Think They’ve Finally Found the Trick to Making Perfect Crepes (Science Alert, 2019)
  8. A computer model explains how to make perfectly smooth crepes (Science News, 2019)
  9. Understanding the physics of pancakes to save sight (University College Lodon on YouTube, 2016)
胡中行_96
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曾任澳洲臨床試驗研究護理師,以及臺、澳劇場工作者。 西澳大學護理碩士、國立台北藝術大學戲劇學士(主修編劇)。邀稿請洽臉書「荒誕遊牧」,謝謝。

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物理學家如何煮義大利麵?
胡中行_96
・2022/06/16 ・2509字 ・閱讀時間約 5 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

疫情期間學烹飪,再拍照上傳社群網站,是凡夫俗子的成果發表;將煮義大利麵的心得筆記,發表在《流體物理學》(Physics of Fluids)期刊上,[1]則是科學家的華麗炫技。

煮麵的動機

美國伊利諾大學Sameh Tawfick副教授的實驗室,專攻靈活可變形的纖維和有彈性的結構,所產生的「流體結構交互作用」(fluid structure interaction)。「過去幾年老是開玩笑,說義大利麵的黏著力與我們的研究息息相關」,他說團隊發覺分析麵條力學質地的轉變,「可以體現黏著力、力學質地和烹煮熟度的關聯。」[2]

以上研究動機有聽沒懂,無所謂。煮麵要緊。

煮麵的方法

當 COVID-19 疫情襲來,學生與博士後研究人員,開始在家中和實驗室裡煮義大利麵。[2]

他們在實驗室裡,用的不是鍋子和瓦斯爐等通俗的烹飪設備,而是燒杯加熱板[3]加熱板是一種有發熱平面的機器,比開放式的火源安全。[4]

依照一般食譜的建議,煮義大利麵的步驟,是先把麵條扔進大滾的鹽水中,等熟了再撈出來瀝乾。[5]不過,實驗的這個部份沒加鹽,大概是想把變數降到最低,後面再討論食鹽的作用。以滾水煮熟的麵條,在脫離水的時候,殘留的水份會在麵條之間形成「彎液面」,以「表面張力」把一根根的麵條黏在一起。[2, 3]

左圖/參考資料3

整個過程就像圖中所示,左側為二條(橙色)義大利麵條,被置在(粉色)加熱板上的燒杯內烹煮;中央是麵條離水;右邊則為局部放大圖,呈現義大利麵條之間的彎液面。

表面張力之所以會產生,是因為水分子與水分子之間,每個方向的引力本來都一樣,可以相互抵銷,然而到了水面就失衡了,因此有儲存能量的張力。 [6, 7]

右圖/參考資料3

表面張力:藍色的圓點代表水分子,橙色的箭頭則是引力。圖/參考資料7

傳統義大利麵講求的口感,叫做「al dente」,意思是「煮到內硬外軟」,恰到好處。從物理的角度來看,水份由麵條表面,逐漸擴散進入內部,所以首先軟化的當然是最外層。吸水的過程中,麵條體積會隨之膨脹。煮愈久,效果愈明顯。下圖是研究團隊在觀察義大利麵「吸濕膨脹」(hygroscopic swelling)時,進行的量化紀錄。[3]

圖片上方中間的麵條剖面,從圓心向外,由深至淺,有輕微的色彩變化。然而,水份達到飽和後的右上剖面,便不再有任何的顏色漸層,大概就是所謂煮過頭的狀態。[3]

至於縱向的吸濕膨脹,則展示在下方。以最左邊的生麵條為比例尺,對照用 100 度 C 的滾水,分別烹煮 12、18、24、30 分鐘後的膨脹變化。整體而言,麵條剖面周長增加的比例,大於長度的成長比例。這是基於內部沒有與水接觸的核心,限制了麵條縱向的延展。[3]

左圖/參考資料3

所以,到底要怎麼做,才能擁有al dente的口感?

研究團隊發現義大利麵條達到 al dente 前,其周長與長度分別的膨脹率相比,所得的比率是3.5比1。一旦超過了,就會軟爛。[2]此外,由於麵條煮愈久,離水時彼此相黏的部份就愈長。研究團隊認為,專業廚師也可以測量相黏長度,來推論起鍋時間,以後再將成熟的技術,推廣至普通民家…[3](原文口氣意外地認真。)總之,要知道煮好沒,不是用嘴試吃,也別拿錶計時,科學家的建議竟是用尺測量!

煮麵的鹽和光

明明義大利麵條的包裝上,都有建議的烹煮時間。為什麼科學家不直接告訴大家,煮多久能起鍋?原來如果照正常的煮法,在水中加食鹽,麵條的化學和力學特性都會起變化。比起用蒸餾水,鹽水不僅有助麵條膨脹,而且會增添嚼勁。[3]此外,Sameh Tawfick 副教授解釋,滾水中的鹽量,會改變達到 al dente 所需的時間。有鑑於此,他未來要探討食鹽,在義大利麵膨脹時所扮演的角色。[2]同時,這個研究正如一道照亮前程的光,或許會引領其他人,也來嘗試用簡單的方式,研究軟物質的特性。

參考資料:

  1. Hwang J., Ha J., Siu R., Kim Y. S., and Tawfick S. (2022) ‘Swelling, Softening, and Elastocapillary Adhesion of Cooked Pasta’, Physics of Fluids, 34 (042105)
  2. Physics Models Better Define What Makes Pasta Al Dente (Physics of Fluids, 2022)
  3. Hwang J., Ha J., Siu R., Kim Y. S., and Tawfick S. (2022) ‘Swelling, Softening and Elastocapillary Adhesion of Cooked Pasta’, arXiv
  4. Hot Plate Use and Safety in Laboratory (University of Wisconsin-Madison, 2013)
  5. Spaghetti and Meatballs (Gourmet Traveller, 2018)
  6. 第11章  有趣的界面現象(國立成功大學化學工程學系)
  7. Chemical Science Lesson Plan: Hydrogen Bonding and Surface Tension (University of Illinois, 2010)
  8. Enjoy better-cooked pasta with…physics and a ruler? (University of Illinois, 2022)

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胡中行_96
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