發現記憶「神奇數字」的心理學家──米勒誕辰｜科學史上的今天：2/3

本文與 BRITA 合作，泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎？

如果你回到兩百年前，試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水，可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐，氣味刺鼻，甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水，被戲稱為「流動的污水」，當時的人們雖然知道水不乾淨，但卻無力改變，導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

幸運的是，現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物，但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰，哪些技術真正有效？

濾水技術：從霍亂危機到高效濾芯

19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展，面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊，甚至未經處理的地下水，導致傳染病肆虐。

1854 年，英國醫生約翰·斯諾（John Snow）透過流行病學調查，發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關，這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度，促使公衛政策改革，加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初，英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒，成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率，這一技術迅速普及，成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾，尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後，惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年，後藤新平出任民政長官，他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設，對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題，他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓（William Kinnimond Burton） 來台，規劃現代化的供水設施。在雙方合作下，台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年，全台已有 16 座現代水廠，有效改善公共衛生，為台灣城市化奠定關鍵基礎。

進入 20 世紀，人們已經可以喝到看起來乾淨的水，但問題真的解決了嗎？ 科學家如今發現，水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物，甚至微量的內分泌干擾物，這些看不見、嚐不出的隱形污染，正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此，濾水技術迎來了一波科技革新，活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透（RO）等技術相繼問世，各有其專長：

• 活性碳吸附：去除氯氣、異味與部分有機污染物

• 離子交換樹脂：軟化水質，去除鈣鎂離子，減少水垢

• 微濾技術、逆滲透（RO）技術：攔截細菌與部分微生物，過濾重金屬與污染物等

這些技術相互搭配，能夠大幅提升飲水安全，然而，無論技術如何進步，濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯，決定了水質能否真正被淨化，而現代濾水器的競爭，正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是，最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能？

濾芯的壽命與更換頻率：濾水效能的關鍵時刻濾芯，雖然是濾水器中看不見的內部構件，卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例，其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂，能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質，並過濾鉛、銅等重金屬，同時軟化水質，提升口感。

然而，隨著市場需求的增長，非原廠濾芯也悄然湧現，這不僅影響濾水效果，更可能帶來健康風險。據消費者反映，同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯，顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全，建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯，避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙，正面則可看到 BRITA 商標，以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣，並且沒有拉環設計，底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節，才能確保濾芯發揮最佳過濾效果，讓每一口水都能保證潔淨安全。

不過，即便是正品濾芯，其效能也非永久不變。隨著使用時間增加，濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞，導致過濾效果減弱，濾水速度也可能變慢。而且，濾芯在拆封後便接觸到空氣，潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯，不僅會影響過濾效能，還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質，形成「過濾器悖論」（Filter Paradox）：本應淨化水質的裝置，反而成為污染源。為此，BRITA 建議每四週更換一次濾芯，以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題，BRITA 推出了三大智慧提醒機制，確保濾芯不會因過期使用而影響水質：

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈：即時監測濾芯狀況，顯示剩餘效能，讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒：掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間，自動提醒何時該更換，減少遺漏。

3. LINE 官方帳號自動通知：透過 LINE 推送更換提醒，確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天，濾芯已不僅僅是過濾裝置，更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備，成為了健康生活的關鍵。

濾水技術：不僅是進步，更是守護未來

人類對潔淨飲用水的追求，從未停止。19世紀，隨著城市化與工業化發展，水污染問題加劇並引發霍亂等疾病，促使濾水技術迅速發展。20世紀，氯消毒技術普及，進一步保障了水質安全。隨著科技進步，現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術，去除水中的污染物，讓每一口水更加潔淨與安全。

今天，消費者不再單純依賴公共供水系統，而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如，BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求，從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題，去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%，並通過 SGS 檢測，通過國家標準水質檢測「可生飲」，讓消費者能安心直飲。

然而，隨著環境污染問題的加劇，真正的挑戰在於如何減少水污染，並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具，更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備，它象徵著人類與自然的對話，提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利，更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源，且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

科普閱讀是培養科學素養的核心關鍵！泛科學、南一書局、科學月刊合作打造《科學生線上學習平台》，提供搭配課程進度的「科普閱讀」文章題組，幫助孩子掌握關鍵資訊，並透過不定期的新知補充，與科學潮流接軌。因此，科學生將在每月推出陪你一起讀科普書單！

　

本月科學生書單邀請到鄭國威（泛科學創辦人、泛科知識知識長），為我們推薦一系列適合老師、家長、國中生一起閱讀的好書。

《學生為什麼不喜歡上學？：認知心理學家解開大腦學習的運作結構，原來大腦喜歡這樣學》

特別推薦給：老師★★★

作者丹尼爾・威靈漢是位認知心理學家，他以清楚流暢的文字，恰到好處的案例，揭開了隱藏在關鍵學習問題背後的大腦機制。

我們都希望培養學生思辨能力、擁有好的記憶力、理解抽象概念，幫學得慢的學生提升速度，但與其一直關注班級、或是個人這樣的單位，其實大腦才是教育者該花更多工夫破解的。

對大腦來說，理解新事物，就是把新事物跟已知事物連結起來，不懈地練習很重要，但也要符合大腦的節奏，予以適當間隔，而不是猛K書，給大腦知識轉移以加強記憶的時間。本書每一章節都是專為教育者而寫，案例豐富，譯筆流暢，有實際操作的細節建議，值得每一位家長跟教育工作者讀三遍；如果有空，就讀十遍。

《像火箭科學家一樣思考：9大策略，翻轉你的事業與人生》

特別推薦給：家長★★★

人生那怕只聽到一個真實的、具有啟發性的案例故事，便能足以讓一個人反思自身作為、徹底改變思維，一輩子受用。

本書作者歐贊‧瓦羅（Ozan Varol）是土耳其移民，懷抱天文夢的他參與2003年的「火星探測漫遊者計畫」，送兩部探測車登陸火星；以及「卡西尼－惠更斯號任務」，將無人探測船送上土星。

他不僅是位火箭科學家、律師，也是屢獲殊榮的法律學教授與作家，他從古往今來的科學科技史中，搜羅了許多力道十足的案例，讓我在閱讀過程中不斷反思，某些段落常常令我起了滿身雞皮疙瘩，然後重看一遍。書中介紹的思考策略，適合你隨時拿起，重複閱讀，轉化成自己以及孩子的未來能力。

《假新聞【21世紀公民的思辨課】：後事實時代，究竟是誰在說謊？德國權威記者帶你直擊「謊言媒體」亂象，揭露「假新聞」與它們的產地！》

特別推薦給：國中生★★★

臺灣的記者形象有多糟呢？在我近三年上百次演講中，我每回都會問現場的參加者：「覺得記者是被社會尊重的一種專業的人，請舉手。」從來沒有人舉過手，即使聽眾是傳播科系的大學生。

說到記者，在德國或許還沒有臺灣形象那麼低落，但我認為本書作者卡洛尼娜・庫拉這位德國的資深記者，也同樣感受到新聞這門專業被輕賤跟低估，實是假新聞問題的根源。她在這本書裡以德國語境下的「謊言媒體」作為討論對象，也聚焦了幾個對德國來說特別重要的案例，如與難民相關的各種假訊息。而夾在俄國與美國兩方之間的德國，其實處境跟臺灣有點類似。

庫拉認為，重建信任的第一步就是讓新聞媒體的工作透明化。她簡要地從德國資深記者的角度描述了新聞工作的日常與特殊，理想與現實。獲得科技賦予強大傳播能力後的「網友」，也該在轉發分享任何一則消息之前，以新聞倫理要求自己，而不是像個巨嬰一樣。本書份量跟難度都適合國中階段的同學，建議老師適當引導。

你是國中生或家有國中生或正在教國中生？
科學生跟著課程進度每週更新科學文章並搭配測驗。來科學生陪你一起唸科學！

有沒有曾經聽見長輩對年輕人說：「年輕人真的特別有創意！」又或者，也有人常常這麼說：「果然薑（前輩）還是老的辣啊！」

到底是年輕人比較厲害，還是閱歷豐富的長輩更勝一籌呢？

其實，這些敘述大致上都是對的，而且背後都有科學理論概念的支持。

沒想到吧！這些敘述跟心理學有關！

在差異心理學的領域中，對於智力的廣義定義是：「迅速學會複雜知識，並解決問題的總合能力，包含完成作業的速度及難度等」。

智力由什麼組成呢？雖然不同心理學家有不同看法，但多數皆認同為智力有某種程度的共通性，也就是所有智力測驗中都會討論的內容普通因素（general factor，G factor），包含了：理解並掌握事件的概念、推論事件間的關係，或是從已知知識類推至新事件等。

不同的智力型態，衰退速度也不一樣

心理學家卡特爾（Raymond B. Cattell）在 1963 年提出「流體和晶體智力理論」來解釋¹，將智力分類成兩種獨立的智力型態：

• 流體智力：泛指個體天生的能力，包含邏輯推理、抽象思維等解決新穎問題的能力。
• 晶體智力：經由後天的經驗和教育所獲得的知能。

針對流體智力與晶體智力的研究指出，兩者會隨著年齡的增長而有不同的發展與衰退的程度。

流體智力的功能，主要依靠前額葉皮層²中的工作記憶³，因此前額葉發展趨於成熟的 20 歲左右會達到頂峰，逐漸隨著年齡開始衰退⁴。其中，又因為人類面臨衰老和腦部病變的時候，前額葉的變化速度會比其他皮質區域快，因此在老年時流體智力會衰退得更快。⁵

雖然隨著年紀增長，不可避免都會有智力下降的情形，但與流體智力相比之下，晶體智力就衰退得比較慢。

流體智力是你創意的泉源，卻容易衰退！

流體智力( Fluid intelligence, g f )，是一種不需要依賴任何現有的知識，只要透過邏輯推理、抽象思維，就可以解決新穎問題的能力。

在非語言性，或需創意的作業中，如數學、腦筋急轉彎等等，由於需要跳出既有思維，才能發現解決方法，因此流體智力在這個類型的解題過程中，扮演相當重要的角色。

流體智力強調對於新奇問題的抽象推理，不受特定知識或語言的限制，主要以非語文測驗測量。

常見的包含瑞文氏測驗（Raven Progressive Matrices,RPM）⁶，該測驗強調文化公平性，以圖形為試題，測量不同文化下學童的智力及認知推理的能力，亦顯示流體智力不受文化因素的影響。

薑是老的辣？由經驗累積而成的晶體智力！

晶體智力（Crystallized intelligence, g c）是透過教育及過去學習經驗所學到的知識或技能等，它代表文化知識方面的智力，是透過後天學習或經驗而習得，包括一般常識、語文理解、數學能力和應付社會情況的能力等。

與流體智力不同之處，它不需要跳出箱子思考，只要透過既有知識慢慢推理，就可以理解當前的新知，甚至解決問題。

不論是學習知識的媒介，或是智力測驗的方式，「語言」則晶體智力中都扮演重要角色，所以「文化因素」在晶體智力中也有深遠的影響，像是在母語的閱讀理解或文法等作業中，多是依靠過去的知識積累而成，我們所學習並維持的知識，也屬於晶體智力。

雖然流體及晶體智力，說明我們所擁有的兩種不同的能力，看似相互獨立，但不表示兩者間沒有合作，只是涉入程度不同。

例如，在學習微積分的同時，不全然僅靠流體智力就可以完成，其中晶體智力，包含過去所學的定理公式，這時就扮演重要角色。

有沒有方法可以讓人變老卻不變笨？

正如上述所說，流體智力會在青春期後開始走下坡，相對而言，晶體智力衰退的比較慢，主要可以透過後天的學習來維持特定知識。

其中，心理學家 Susanne M. Jaeggi 和同事（2008）⁷要求參與者執行高強度的工作記憶（短期記憶）的作業，分別為期 8、12、17 或 19 天四個實驗組別。

實驗結束後發現，參與者的流體智力有明顯的進步，尤其是參與天數較多的組別，因此研究團隊推論流體智力可以通過訓練來改善。

然而，Redick（2013）⁸重複相同實驗，卻未發現相同結果。在短時間內進行密集且困難的大腦認知訓練，並不意味同樣技術我們適用於生活中，所以 Jaeggi 的研究結果仍被視為有爭議的。

在短期內，進行大量的認知訓練，是否可以增進我們的流體智力，目前學界並沒有相同的看法或結論，但如果希望自己可以保持在思考的靈活度，或是維持一定水準的智力程度，「活到老，學到老」的不斷學習則是不二法門，不僅能幫助自己時刻獲取新知外，亦能增進大腦突觸的連結性。

參考資料

1. Cattell, R. B. (1963). Theory of fluid and crystallized intelligence: A critical experiment. Journal of Educational Psychology, 54, 1–22. doi:org/10.1037/h0046743
2. Dehn, Milton J. Long-Term Memory Problems in Children and Adolescents John Wiley & Sons, 2010, p. 69
3. Kyllonen, Patrick C.; Christal, Raymond E. (1990). “Reasoning ability is (little more than) working-memory capacity?!”. Intelligence. 14 (4): 389–433. doi:10.1016/S0160–2896(05)80012–1.
4. Cacioppo, John T.; Freberg, Laura. Discovering Psychology: The Science of Mind. Cengage Learning, 2012, p. 448
5. Fuster, Joaquin. The Prefrontal Cortex Elsevier, 2008, p. 44
6. 瑞文氏測驗的設計，正是為了避免多數智力測驗的弊病－以文字描述為試題，對於較不強調語言導向的特定文化學童，在閱讀試題本身就會造成困難，更不用說可以在測驗中答對。
7. Jaeggi, Susanne M., et al. “Improving Fluid Intelligence with Training on Working Memory.” Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, vol. 105, no. 19, 2008, pp.6829–6833,
8. Redick, Thomas S., et al. “No Evidence of Intelligence Improvement After Working Memory Training: A Randomized, Placebo-Controlled Study.” Journal of Experimental Psychology: General, vol. 142, no. 2, 2013, pp. 359–379.

試著背下這組數字：26535897932384626433。三、二、一，好了，你能背出幾個數字？我猜不會超過 9 個，但也不會低於 5 個。

平均而言，一般人能記得的個數就是 7 正負 2 這個區間，這是美國心理學家米勒 (George Armitage Miller) 在 1956 年發表的論文《神奇的數字：7±2》中得出的結論。

當時已經知道記憶可分為短期記憶與長期記憶，短期記憶像個暫存區，有用的資訊才放進長期記憶保存，其餘的就隨記隨忘。因此短期記憶的儲存容量不需要大，但到底有多小？米勒卻透過實驗證明不管是數字、字母、顏色，或是事物，大部分人平均最多只能同時塞進七項。不過所謂七項並不一定是個別的項目，也可以是由幾個項目組成的「組塊」，例如記電話號碼時，會拆成 09xx-xxx-xxx 三個組塊。

米勒這個實驗的意義不只在於找出短期記憶的限制，更在於這個實驗本身所具的時代意義。因為當時的心理學是行為主義當道，主張只有明確客觀的外在行為才可以觀測，才值得研究；相對地，心智、記憶這些無形的東西看不見、摸不著，根本不符合科學。

米勒就是在這樣的氛圍之下，甘逆潮流，另闢蹊徑，為心理學開拓出另一片天地，因而成為認知心理學的先驅之一。當他於 1960 年與同事布魯納 (Jerome S. Bruner) 在哈佛大學創立「認知研究中心」，更等於是揚起大旗與主流的行為主義相抗衡了。

1986 年，米勒回到他最早的研究主題：語言。他結合多年來在認知心理學的研究，帶領普林斯頓大學的團隊開發出一套以語意作為關聯的大型文字資料庫── WordNet。如今在許多自然語言處理、搜尋引擎等程式語言或演算法中都可見到它的身影；Google 的 AdSense 廣告技術即是源自 WordNet。

米勒當年率先運用電腦進行認知心理學的實驗，晚年則反過來運用認知心理學開拓電腦與網路上的應用，真可謂是開創型的大師，也難怪被喻為二十世紀最有影響力的實驗心理學家之一。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。