發現記憶「神奇數字」的心理學家──米勒誕辰｜科學史上的今天：2/3

本文由 Amway 委託，泛科學企劃執行。

到底怎樣才算是「乾淨」？這不是什麼靈魂拷問，而是一個價值上億的商業命題。

在半導體產業的無塵室中，「乾淨」的定義極其殘酷：一粒肉眼看不見的灰塵，就足以讓造價數百萬美元的晶圓直接報廢。空氣品質的好壞，甚至能成為台積電（TSMC）決定是否在當地設廠的關鍵性指標。回到你的家中，雖然不需要生產精密晶片，但我們呼吸系統中的肺泡同樣精密，卻長期暴露在充滿 PM2.5、病毒以及各種揮發性氣體的環境中。為了守護健康，你可能還要付費購買「乾淨的空氣」來用。

因此，空氣議題早已超越單純的環保範疇，成為同時影響國家經濟與個人健康的重要問題。

很多人可能沒想到，無論是家用的空氣清淨機，還是造價動輒百億的頂尖晶圓廠，它們對抗污染的核心武器並非什麼複雜的雷射防護罩，而是同一件看起來平凡無奇的東西：一片外觀像紙一樣的 HEPA 濾網。但你真的相信，就憑這層厚度不到幾公分的板子，能擋住那些足以毀滅精密晶片、滲透人體細胞的「奈米級刺客」嗎？

這片大家都聽過的 HEPA 濾網，裡面到底是什麼？

首先，我們必須打破一個直覺上的誤解：HEPA 濾網（High Efficiency Particulate Air filter）在本質上其實並不是一張「網」。

細懸浮微粒 PM2.5，是指粒徑在 2.5 微米以下的污染物，它們能穿過呼吸道直達肺泡，並穿過血管引發全身性發炎。但這只是基本，在工廠與汽車尾氣中，還存在粒徑僅有 1 微米的 PM1，甚至是小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」（UFP，即 PM0.1）。 UFP 不僅能輕易進入血液，甚至能繞過血腦屏障（BBB），進入大腦與胎盤，其破壞力十分可怕。

如果 HEPA 濾網像水槽濾網或麵粉篩一樣，單靠孔目大小來「過濾」粒子，那麼為了攔截奈米微粒，濾網的孔目只能無限縮小到幾乎不透氣的程度。更別說在台積電或 Intel 的製程工程師眼裡，一般人認為的「乾淨」，在工程師眼裡簡直像沙塵暴一樣。對於線寬僅有 2 奈米或 3 奈米（相當於頭髮直徑萬分之一）的晶片而言，空氣中一顆微小的塵埃，就是一顆足以毀滅世界的隕石。

因此，傳統的過濾思維並非治本之道，我們需要的是原理截然不同的過濾方案。這套技術的雛形，最早可追溯至二戰時期的「曼哈頓計畫」。

HEPA 的前身，誕生於曼哈頓計畫！

1940 年代，製造濃縮鈾是發展原子彈的關鍵。然而，若將排氣直接排向大氣，會導致致命的放射性微粒擴散。負責解決這問題的是 1932 年諾貝爾化學獎得主歐文·朗繆爾（Irving Langmuir），他是薄膜和表面吸附現象的專家。他開發了「絕對過濾器」（Absolute Filter），其內部並非有孔的篩網，而是石綿纖維。

有趣的來了，如果把過濾器放到顯微鏡下，你會發現纖維之間的空隙，其實比某些被攔截的粒子還要大。那為什麼粒子穿不過去呢？這是因為在奈米尺度下，物理規則與宏觀世界完全不同。極微小的粒子在空氣中飛行時，並非走直線，而是會受到空氣分子撞擊，而產生「布朗運動」（Brownian Motion），像個醉漢一樣東倒西歪。

當粒子通過由緻密纖維構成的混亂迷宮時，布朗運動會迫使它們不斷轉彎、移動，最終撞擊到帶有靜電的纖維上。這時，靜電的吸附力會讓纖維就像蜘蛛網般死死黏住微粒。那些狂亂移動的奈米刺客，就這樣被永久禁錮迷宮中。

現在最常見的 HEPA 材料，是硼矽酸鹽玻璃纖維。

現代 HEPA 濾網最常見的核心材料為硼矽酸鹽玻璃纖維。這些玻璃纖維的直徑通常介於 0.5 至 2 微米之間，它們在濾網內隨機交織，像是一座茂密「黑森林」。微粒進入這片森林後，並非僅僅面對一層薄紙，而是得穿越一個具有厚度且排列混亂的纖維層，微粒極有可能在布朗運動的影響下撞擊並黏附在某根玻璃絲上。

除此之外，HEPA 濾網在外觀上還有一個極具辨識度的特徵，那就是像手風琴般的摺紙結構。濾材會被反覆摺疊、摺成手風琴的形狀，中間則用鋁箔或特殊的防潮紙進行結構支撐，目的是增加表面積。這不僅為了捕獲更多微粒，而是要「降低過濾風速」。這聽起來可能有點反直覺：過濾不是越快越好嗎？

其實，這與物理學中的流速控制有關。想像一條水管，如果你捏住出口，水流會變得湍急；若將出口放開並擴大，雖然總出水量不變，但出水處的流速會變得緩慢。對於 HEPA 濾網而言，當表面積越大，單位面積所需承載的空氣量就越少，空氣穿透濾網的速度也就越低。

低流速代表微粒停留在濾網內的時間也更久，增加被捕捉的機會。此外，越大的表面積也為 HEPA 濾網帶來了高「容塵量」，延長了使用壽命，這正是它能夠稱霸空氣清淨領域多年的主因。

然而，即便都叫做 HEPA 高效率空氣微粒子過濾網 (High Efficiency Particulate Air filter)，但每個 HEPA 的成分與結構還是會不一樣。例如 安麗逸新空氣清淨機 SKY ，其標榜「可過濾粒徑最小至 0.0024 微米」的污染物，去除率高達 99.99%。

0.0024 微米是什麼概念？塵蟎、花粉、皮屑或黴菌孢子，大小約在 2 至 200 微米；細懸浮微粒  PM2.5 大小約 2.5 微米，細菌也大概這麼大。最小的其實是粒徑小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」，大多數的病毒（如流感、新冠病毒）都落在此區間。對安麗逸新 的HEPA濾網來說，基本上通通都是可被攔截的榜上名單。

在過敏防護上，它更獲得英國過敏協會（Allergy UK）認證，能有效處理 19 大類、102 種過敏原，濾除空氣中超過 300 種氣態與固態污染物。

然而，同樣的過濾邏輯一旦進入半導體無塵室，就必須換一條更為嚴苛的技術路線。因為硼矽酸鹽玻璃纖維對晶圓來說有個致命傷，就是「硼 (Boron)」。

在半導體製程中，硼是常見的 P 型摻雜物，用來精準改變矽晶圓的電性。如果濾網有任何微小的破損、老化或化學侵蝕，進而釋放出極微量的硼離子，就可能直接污染晶圓，改變其導電特性，導致晶片報廢。

此外，無塵室要求的是比 HEPA 更極致的 ULPA（超低穿透率空氣濾網） 等級的潔淨度。ULPA 的標準通常要求對 0.12 微米 的粒子達到 99.999% 甚至 99.9999% 的超高攔截率。在奈米級的競爭中，任何多穿透的一顆微塵，都代表著一筆不小的經濟損失。

為了解決「硼」的問題並追求極限的過濾效率，材料學家搬出了塑膠界的王者，PTFE 也鐵氟龍。鐵氟龍不僅耐酸鹼、耐腐蝕，還能透過拉伸製成直徑僅 0.05 至 0.1 微米 的極細纖維，其細度遠勝玻璃纖維。雖然 PTFE 耐化學腐蝕，但它既昂貴且物理上也很脆弱，安裝時若不小心稍微觸碰，數萬元的濾網就可能報銷。因此，你只會在晶圓廠而非一般家庭環境看到它。

即便如此，在空氣濾淨系統中，還有一樣是無塵室和你家空氣清淨器上面都有的另一張濾網，就是活性碳濾網。

活性碳如何從物理攔截跨越到分子吸附？

好不容易將微塵擋在門外時，危機卻還沒有解除。因為空氣中還隱藏著另一類更難纏的大魔王：AMC（氣態分子污染物）。

HEPA 或 ULPA 這類物理濾網雖然能攔截固體微粒，但面對氣態分子時，就像是用網球拍想撈起水一樣徒勞。這些氣態分子如同「幽靈」一般，能輕易穿過物理濾網的縫隙，其中包括氮氧化物、二氧化硫，以及來自人體的氨氣與各種揮發性有機物（VOCs）。

為了對付這些幽靈，我們必須在物理防線之外，加裝一道「化學濾網」。

這道防線的核心就是我們熟知的活性碳。但這與烤肉用的木炭不同，這裡使用的是經過特殊改造的「浸漬處理（Impregnation）」活性碳。材料科學家會根據敵人的不同性質，在活性碳上添加不同的化學藥劑：

• 酸鹼中和：對付氮氧化物、二氧化硫等酸性氣體，會在活性碳上添加碳酸鉀、氫氧化鉀等鹼性藥劑，透過酸鹼中和反應將有害氣體轉化為固體鹽類。反之，如果添加了磷酸、檸檬酸等酸性藥劑，就能中和空氣中的氨氣等鹼類。
• 物理吸附與凡德瓦力：對於最麻煩的有機揮發物（VOCs，如甲醛、甲苯），因為它們不具酸鹼性，科學家會精密調控活性碳的孔徑大小，利用龐大的「比表面積」與分子間的吸引力（凡德瓦力），像海綿吸水般將特定的有機分子牢牢鎖在孔隙中。

空氣濾淨的終極邏輯：物理與化學防線的雙重合圍

在晶圓廠這種對空氣品質斤斤計較的極端環境，活性碳的運用並非「亂槍打鳥」，而是一場極其精密的對戰策略。

工程師會根據不同製程區域的空氣分析報告，像玩 RPG 遊戲時根據怪物屬性更換裝備一樣——「打火屬性怪要穿防火裝，打冰屬性則換上防寒裝」。在最關鍵的黃光微影區（Photolithography），晶圓最怕的是人體呼出的氨氣，此時便會配置經過酸性藥劑處理的活性碳進行精準中和；而在蝕刻區（Etching），若偵測到酸性廢氣，則會改用鹼性配方的濾網。這種「對症下藥」的客製化邏輯，是確保晶片良率的唯一準則。

而在你的家中，雖然我們無法像晶圓廠那樣天天進行空氣成分分析，但你的肺部同樣需要這種等級的保護。安麗逸新空氣清淨機 SKY 的設計邏輯，正是將這種工業級的精密防護帶入家庭。它不僅擁有前述的高規 HEPA 濾網，更搭載了獲得美國專利的活性碳氣味濾網。

關於活性碳，科學界有個關鍵指標：「比表面積（Specific Surface Area）」。活性碳的孔隙越多、表面積越大，其吸附能力就越強。逸新氣味濾網選用高品質椰殼製成的活性碳，並經過高溫與蒸氣的特殊活化處理，打造出多孔且極致高密度的結構。

這片濾網內的活性碳配重達 1,020 克，但其展開後的總吸附表面積竟然高達 1,260,000 平方公尺——這是一個令人難以想像的數字，相當於 10.5 個台北大巨蛋 的面積。這種超高的比表面積，是市面上常見濾網的百倍之多。更重要的是，它還添加了雙重觸媒技術，能特別針對甲醛、戴奧辛、臭氧以及各種細微的異味分子進行捕捉。這道專利塗層防線，能將你從裝潢家具散發的有機揮發氣體，或是路邊繁忙車流的廢氣中拯救出來，成為全家人的專屬空氣守護者。

總結來說，無論是造價百億的半導體無塵室，還是守護家人的空氣清淨機，其背後的科學邏輯如出一轍：「物理濾網攔截微粒，化學濾網捕捉氣體」。只有當這兩道防線同時運作，空氣才稱得上是真正的「乾淨」。

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一段來自春秋戰國的故事

介紹這個成語，先要簡單談談周朝的歷史。

周武王建立的周朝，傳到周幽王，已是第 12 代。周幽王寵愛褒姒，做了不少糊塗事，弄得國家亡了，自己被殺。繼位的周平王，把國都從鎬京（今西安）遷到雒邑（今洛陽），史稱東周。遷都以前，史稱西周。

東周分為兩個階段，前期稱為｢春秋」，後期稱為｢戰國」。春秋時，周王仍有天下共主的名義，但已不能號令各諸侯國，於是北方邊疆民族開始騷擾中原。齊桓公在大政治家管仲的輔佐下，提出｢尊王攘夷」（尊崇周王，排除夷狄）的口號，藉以號令其他諸侯國，成為春秋時期的第一位霸主。齊桓公之後，還有四位霸主，史稱春秋五霸。

齊桓公提出的尊王攘夷，不只是個口號，還付諸行動。西元前 663 年，北方的孤竹國入侵燕國。燕國向齊國求援，齊桓公親自率軍出征。去的時候是春季，打敗孤竹國時已是冬季，從春暖花開到地上積雪，由於景物變化太大，以致找不到去時的道路。

大家正在不知所措的時候，管仲對齊桓公說：｢主公不要憂慮，據說老馬認識走過的路，讓我們試試吧。」於是挑選了幾匹老馬，讓牠們在前面行走，軍隊跟在後面，果然找到去時的道路。這個故事就是成語老馬識途的出典，記載在《韓非子》這本書上。

 因此，老馬識途的含意，比喻有經驗的人對事情較為熟悉。說到這裡，循例造兩個句吧。

 要不是他老馬識途，我們進入這片森林，肯定迷路。

你老馬識途，這次前往小琉球旅行，就由你帶隊吧。

短期記憶差，長期記憶卻超強

談到這裡，該談談老馬識途的科學意涵了。馬的短期記憶很差，只能維持十幾秒，因此馴馬時，馬犯了錯懲罰牠，可能早已忘記剛才做了什麼。然而，馬的長期記憶卻好得出奇，甚至比人類還要好。馬一旦學會某件事，就會永遠記得。實驗證明，馬可以在十幾年後，仍記得和牠相處過的人呢。

因此馬曾經經常走某一條路，牠是會牢記不忘的。不過由於馬的短期記憶不佳，所以先決條件是：要走過許多次才行。以管仲讓老馬帶路的例子來說，那些老馬肯定曾經在這一帶來來往往。章老師猜想，管仲挑選的幾匹老馬，或許是當地的老馬，而不是從齊國帶去的老馬。

馬的長期記憶力好，還有個故事可以證明。唐代宮廷訓練馬匹跳舞，稱為「舞馬」。西元 755 年，爆發「安史之亂」，叛軍攻陷長安，叛軍首領安祿山看過舞馬表演，擄去數十匹。安史之亂結束後，這批舞馬被唐軍接收，把牠們當成一般戰馬飼養。有一天軍中宴會，鼓樂聲響起，舞馬習慣性地隨著節拍跳舞，指揮官以為是馬怪，命令士兵鞭打，牠們仍然跳個不停，最後竟然被打死了。

試著背下這組數字：26535897932384626433。三、二、一，好了，你能背出幾個數字？我猜不會超過 9 個，但也不會低於 5 個。

平均而言，一般人能記得的個數就是 7 正負 2 這個區間，這是美國心理學家米勒 (George Armitage Miller) 在 1956 年發表的論文《神奇的數字：7±2》中得出的結論。

當時已經知道記憶可分為短期記憶與長期記憶，短期記憶像個暫存區，有用的資訊才放進長期記憶保存，其餘的就隨記隨忘。因此短期記憶的儲存容量不需要大，但到底有多小？米勒卻透過實驗證明不管是數字、字母、顏色，或是事物，大部分人平均最多只能同時塞進七項。不過所謂七項並不一定是個別的項目，也可以是由幾個項目組成的「組塊」，例如記電話號碼時，會拆成 09xx-xxx-xxx 三個組塊。

米勒這個實驗的意義不只在於找出短期記憶的限制，更在於這個實驗本身所具的時代意義。因為當時的心理學是行為主義當道，主張只有明確客觀的外在行為才可以觀測，才值得研究；相對地，心智、記憶這些無形的東西看不見、摸不著，根本不符合科學。

米勒就是在這樣的氛圍之下，甘逆潮流，另闢蹊徑，為心理學開拓出另一片天地，因而成為認知心理學的先驅之一。當他於 1960 年與同事布魯納 (Jerome S. Bruner) 在哈佛大學創立「認知研究中心」，更等於是揚起大旗與主流的行為主義相抗衡了。

1986 年，米勒回到他最早的研究主題：語言。他結合多年來在認知心理學的研究，帶領普林斯頓大學的團隊開發出一套以語意作為關聯的大型文字資料庫── WordNet。如今在許多自然語言處理、搜尋引擎等程式語言或演算法中都可見到它的身影；Google 的 AdSense 廣告技術即是源自 WordNet。

米勒當年率先運用電腦進行認知心理學的實驗，晚年則反過來運用認知心理學開拓電腦與網路上的應用，真可謂是開創型的大師，也難怪被喻為二十世紀最有影響力的實驗心理學家之一。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

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本月科學生書單邀請到鄭國威（泛科學創辦人、泛科知識知識長），為我們推薦一系列適合老師、家長、國中生一起閱讀的好書。

《學生為什麼不喜歡上學？：認知心理學家解開大腦學習的運作結構，原來大腦喜歡這樣學》

特別推薦給：老師★★★

作者丹尼爾・威靈漢是位認知心理學家，他以清楚流暢的文字，恰到好處的案例，揭開了隱藏在關鍵學習問題背後的大腦機制。

我們都希望培養學生思辨能力、擁有好的記憶力、理解抽象概念，幫學得慢的學生提升速度，但與其一直關注班級、或是個人這樣的單位，其實大腦才是教育者該花更多工夫破解的。

對大腦來說，理解新事物，就是把新事物跟已知事物連結起來，不懈地練習很重要，但也要符合大腦的節奏，予以適當間隔，而不是猛K書，給大腦知識轉移以加強記憶的時間。本書每一章節都是專為教育者而寫，案例豐富，譯筆流暢，有實際操作的細節建議，值得每一位家長跟教育工作者讀三遍；如果有空，就讀十遍。

《像火箭科學家一樣思考：9大策略，翻轉你的事業與人生》

特別推薦給：家長★★★

人生那怕只聽到一個真實的、具有啟發性的案例故事，便能足以讓一個人反思自身作為、徹底改變思維，一輩子受用。

本書作者歐贊‧瓦羅（Ozan Varol）是土耳其移民，懷抱天文夢的他參與2003年的「火星探測漫遊者計畫」，送兩部探測車登陸火星；以及「卡西尼－惠更斯號任務」，將無人探測船送上土星。

他不僅是位火箭科學家、律師，也是屢獲殊榮的法律學教授與作家，他從古往今來的科學科技史中，搜羅了許多力道十足的案例，讓我在閱讀過程中不斷反思，某些段落常常令我起了滿身雞皮疙瘩，然後重看一遍。書中介紹的思考策略，適合你隨時拿起，重複閱讀，轉化成自己以及孩子的未來能力。

《假新聞【21世紀公民的思辨課】：後事實時代，究竟是誰在說謊？德國權威記者帶你直擊「謊言媒體」亂象，揭露「假新聞」與它們的產地！》

特別推薦給：國中生★★★

臺灣的記者形象有多糟呢？在我近三年上百次演講中，我每回都會問現場的參加者：「覺得記者是被社會尊重的一種專業的人，請舉手。」從來沒有人舉過手，即使聽眾是傳播科系的大學生。

說到記者，在德國或許還沒有臺灣形象那麼低落，但我認為本書作者卡洛尼娜・庫拉這位德國的資深記者，也同樣感受到新聞這門專業被輕賤跟低估，實是假新聞問題的根源。她在這本書裡以德國語境下的「謊言媒體」作為討論對象，也聚焦了幾個對德國來說特別重要的案例，如與難民相關的各種假訊息。而夾在俄國與美國兩方之間的德國，其實處境跟臺灣有點類似。

庫拉認為，重建信任的第一步就是讓新聞媒體的工作透明化。她簡要地從德國資深記者的角度描述了新聞工作的日常與特殊，理想與現實。獲得科技賦予強大傳播能力後的「網友」，也該在轉發分享任何一則消息之前，以新聞倫理要求自己，而不是像個巨嬰一樣。本書份量跟難度都適合國中階段的同學，建議老師適當引導。

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試著背下這組數字：26535897932384626433。三、二、一，好了，你能背出幾個數字？我猜不會超過 9 個，但也不會低於 5 個。

平均而言，一般人能記得的個數就是 7 正負 2 這個區間，這是美國心理學家米勒 (George Armitage Miller) 在 1956 年發表的論文《神奇的數字：7±2》中得出的結論。

當時已經知道記憶可分為短期記憶與長期記憶，短期記憶像個暫存區，有用的資訊才放進長期記憶保存，其餘的就隨記隨忘。因此短期記憶的儲存容量不需要大，但到底有多小？米勒卻透過實驗證明不管是數字、字母、顏色，或是事物，大部分人平均最多只能同時塞進七項。不過所謂七項並不一定是個別的項目，也可以是由幾個項目組成的「組塊」，例如記電話號碼時，會拆成 09xx-xxx-xxx 三個組塊。

米勒這個實驗的意義不只在於找出短期記憶的限制，更在於這個實驗本身所具的時代意義。因為當時的心理學是行為主義當道，主張只有明確客觀的外在行為才可以觀測，才值得研究；相對地，心智、記憶這些無形的東西看不見、摸不著，根本不符合科學。

米勒就是在這樣的氛圍之下，甘逆潮流，另闢蹊徑，為心理學開拓出另一片天地，因而成為認知心理學的先驅之一。當他於 1960 年與同事布魯納 (Jerome S. Bruner) 在哈佛大學創立「認知研究中心」，更等於是揚起大旗與主流的行為主義相抗衡了。

1986 年，米勒回到他最早的研究主題：語言。他結合多年來在認知心理學的研究，帶領普林斯頓大學的團隊開發出一套以語意作為關聯的大型文字資料庫── WordNet。如今在許多自然語言處理、搜尋引擎等程式語言或演算法中都可見到它的身影；Google 的 AdSense 廣告技術即是源自 WordNet。

米勒當年率先運用電腦進行認知心理學的實驗，晚年則反過來運用認知心理學開拓電腦與網路上的應用，真可謂是開創型的大師，也難怪被喻為二十世紀最有影響力的實驗心理學家之一。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。