科學家創造第一個自立式 3D 掩蔽

1894 年，美國物理學家邁克生（Albert Abraham Michelson）作為芝加哥大學物理系的創立者，在為學校的瑞爾森物理實驗室（Ryerson Physical Laboratory）落成典禮致詞時，表示：「雖然無法斷言說，未來的物理學不會比過去那些驚奇更令人驚嘆，但似乎大部分的重要基本原則都已經被穩固地建立了。」

以我們現在的後見之明，這段話聽起來固然錯得離譜，但在當時，從 17、18 到 19 世紀，在伽利略、牛頓、馬克士威等前輩的的貢獻之下，物理學已經達成了非凡的成就。

我們現在稱為古典的物理學，對於整個世界的描述幾乎是面面俱到了，事實上沒有人預料到 20 世紀將出現徹底顛覆世界物理學認知的重要理論，量子力學。

而這最一開始竟只是出自於一件不起眼的研究，關於物體發出的光。

萬物皆輻射

在此我們要先理解一個觀念：所有物體無時無刻不在發出電磁波輻射，包括了你、我、你正使用的螢幕，以及我們生活中的所有物品。

至於為什麼會這樣子呢？其中一個主要原因是，物體都是由原子、分子組成，所以內部充滿了帶電粒子，例如電子。這些帶電粒子隨著溫度，時時刻刻不停地擾動著，在過程中，就會以電磁波的形式放出能量。

除了上述原因之外，物體發出的電磁波輻射，還可能有其他來源，我們就暫時省略不提。無論如何，從小到大我們都學過的，熱的傳遞方式分成傳導、對流、輻射三種，其中的輻射，就是我們現在在談的，物體以電磁波形式發出的能量。

那麼，這些輻射能量有什麼樣的特徵呢？為了搞清楚這件事，我們必須先找個適當的範本來研究。

理想上最好的選擇是，這個範本必須能夠吸收所有外在環境照射在上面的光線，只會發出因自身溫度而產生的電磁輻射。這樣子的話，我們去測量它發出的電磁波，就不會受到反射的電磁波干擾，而能確保電磁波是來自它自己本身。

這樣子的理想物體，稱為黑體；畢竟，黑色物體之所以是黑的，就是因為它能夠吸收外在環境光線，且不太會反射。而在我們日常生活中，最接近理想的黑體，就是一點也不黑、還超亮的太陽！這是因為我們很大程度可以肯定，太陽發出來的光，幾乎都是源於它自身，而非反射自外在環境的光線。

或者我們把一個空腔打洞後，從洞口發出的電磁波，也會近似於黑體輻射，因為所有入射洞口的光都會進入空腔，而不被反射。煉鐵用的鼓風爐，就類似這樣子的結構。

到目前為止，一切聽起來都只是物理學上一個平凡的研究題目。奇怪的是，在對電磁學已經擁有完整瞭解的 19 世紀後半到 20 世紀初，科學家儘管已經藉由實驗得到了觀測數據，但要用以往的物理理論正確推導出黑體的電磁波輻射，卻遇到困難。正是由此開始，古典物理學出現了破口。

黑體輻射

由黑體發出的輻射，以現在理論所知，長得像這個樣子。縱軸代表黑體輻射出來的能量功率，橫軸代表黑體輻射出來的電磁波波長。

在理想狀況下，黑體輻射只跟黑體的溫度有關，而跟黑體的形狀和材質無關。

以溫度分別處在絕對溫標 3000K、4000K 和 5000K 的黑體輻射為例，我們可以看到，隨著黑體的溫度越高，輻射出來的能量功率也越大；同時，輻射功率最高的波段，也朝短波長、高頻率的方向靠近。

為了解釋這個曲線，物理學家們開始運用「當時」畢生所學來找出函數方程式，分成了兩派：

一派是 1896 年，由德國物理學家維因（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien），由熱力學出發推導出的黑體輻射公式，另一派，在 1900 與 1905 年，英國物理學家瑞立（John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh）和金斯（James Jeans），則是藉由電磁學概念，也推導出了他們的黑體輻射公式，稱為瑞立－金斯定律。

你看，若是同時擺上這兩個推導公式，會發現他們都各自對了一半？

維因近似 Wien approximation 只在高頻率的波段才精確。而瑞立－金斯定律只對低頻率波段比較精確，更預測輻射的強度會隨著電磁波頻率的提升而趨近無限大，等等，無限大？――這顯然不合理，因為現實中的黑體並不會放出無限大的能量。

顯然這兩個解釋都不夠精確。

就這樣，在 1894 年邁克生才說，物理學可能沒有更令人驚嘆的東西了，結果沒幾年，古典物理學築起的輝煌成就，被黑體輻射遮掩了部分光芒，而且沒人知道，這是怎麼一回事。

普朗克的黑體輻射公式

就在古典物理學面臨進退維谷局面的時候，那個男人出現了——德國物理學家普朗克（Max Planck）。

普朗克於 1900 年就推導出了他的黑體輻射公式，比上述瑞立和金斯最終在 1905 年提出的結果要更早，史稱普朗克定律（Planck’s law）。普朗克假想，在黑體中，存在許多帶電且不斷振盪、稱為「振子」的虛擬單元，並假設它們的能量只能是某個基本單位能量的整數倍。

這個基本單位能量寫成 E=hν，和電磁輻射的頻率 ν 成正比，比例常數 h 則稱為普朗克常數。換言之，黑體輻射出來的能量，以hν為基本單位、是一個個可數的「量」加起來的，也就是能量被「量子化」了。

根據以上假設，再加上不同能量的「振子」像是遵循熱力學中的粒子分佈，普朗克成功推導出吻合黑體輻射實驗觀測的公式。

普朗克的方程式，同時包含了維因近似和瑞立－金斯定律的優點，不管在低頻率還是高頻率的波段，都非常精確。如果我們比較在地球大氣層頂端觀測到的太陽輻射光譜，可以發現觀測數據和普朗克的公式吻合得非常好。

其實有趣的是普朗克根本不認為這是物理現象，他認為，他假設的能量量子化，只是數學上用來推導的手段，而沒有察覺他在物理上的深遠涵意。但無論如何，普朗克成功解決了黑體輻射的難題，並得到符合觀測的方程式。直到現在，我們依然使用著普朗克的方程式來描述黑體輻射。不只如此，在現實生活中，有許多的應用，都由此而來。

正因為不同溫度的物體，會發出不同特徵的電磁波，反過來想，藉由測量物體發出的電磁波，我們就能得知該物體的溫度。在疫情期間，我們可以看到某些場合會放置螢幕，上面呈現類似這樣子的畫面。

事實上，這些儀器測量的，是特定波長的紅外線。紅外線屬於不可見光，也是室溫物體所發出的電磁輻射中，功率最大的波段。只要分析我們身體發出的紅外線，就能在一定程度上判斷我們的體溫。當然，一來我們都不是完美的黑體，二來環境因素也可能產生干擾，所以還是會有些許誤差。

藉由黑體輻射的研究，我們還可以將黑體的溫度與發出的可見光顏色標準化。

在畫面中，有彩虹背景的部分，代表可見光的範圍，當黑體的溫度越高，發出的電磁輻射，在可見光部分越偏冷色系。當我們在購買燈泡的時候，會在包裝上看到色溫標示，就是由此而來。所以，如果你想要溫暖一點的光線，就要購買色溫較低，約兩、三千 K 左右的燈泡。

結語

事實上，在黑體輻射研究最蓬勃發展的 19 世紀後半，正值第二次工業革命，當時鋼鐵的鍛冶技術出現許多重大進步。

德國鐵血宰相俾斯麥曾經說，當代的重大問題要用鐵和血來解決。

就傳統而言，煉鋼要靠工匠用肉眼，從鋼鐵的顏色來判斷溫度，但若能更精確地判斷溫度，無疑會有很大幫助。

德國作為鋼鐵業發達國家，在黑體輻射的研究上，曾做出許多貢獻，這一方面固然可能是學術的求知慾使然，但另一方面，也可以說跟社會的需求與脈動是完全吻合的。
總而言之，普朗克藉由引進能量量子化的概念，成功用數學式描述了黑體輻射；這件事成為後來量子力學發展的起點。儘管普朗克本人沒有察覺能量量子化背後的深意，但有另一位勇者在數年後繼承了普朗克的想法，並做出意味深長的詮釋，那就是下一個故事的主角――愛因斯坦的事了。

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最近，韋伯太空望遠鏡發布首批科學影像，終於看到敲碗好久的結果——韋伯拍到了人類從未見過的許多東西！有人說，韋伯是哈伯的繼任者，但不知道大家是否好奇過，哈伯和韋伯到底誰比較強？

這個問題有點難回答，因為兩部望遠鏡都是當代科技的結晶。哈伯是 1990 年升空的王者，韋伯是 30 年後科技進步下的產物，我試著用客觀的方式來比較這兩部太空望遠鏡。

哈伯觀測可見光，韋伯觀測紅外光

哈伯的主鏡直徑是 2.4 公尺，韋伯則是 6.5 公尺，韋伯的主鏡直徑比哈伯大 2.7 倍，這也是大家最常比較的部分。可是，如果主鏡大就比較厲害，那麼夏威夷大島上的凱克 10 公尺望遠鏡，不就比哈伯和韋伯更強？

哈伯與韋伯觀測的波段不同，用途也不一樣。哈伯主要觀測的波段在可見光，可見光是指人類眼睛可以看見的光或顏色範圍，也就是紅、橙、黃、綠、藍、靛和紫。從紅光到紫光，光的波長由長到短，紅光的波長大約是 0.62–0.74 微米（1 微米＝0.001 公釐），紫光的範圍則是 0.38–0.45 微米。

紅外光是指比紅光波長更長的光，也就是波長比 0.7 微米更長，這是韋伯望遠鏡主要觀測宇宙的波段。

哈伯和韋伯太空望遠鏡觀測的波段，一個在可見光，另一個在紅外光，所以在功用上本來就不一樣，如果要比較的話就要小心，不然就像拿橘子跟蘋果相比，拿不同的東西做比較顯得很突兀。

誰看得比較清楚？來比一比解析度吧！

哈伯與韋伯可以拿來做比較的是解析度，解析度的值（角秒）愈低，表示能看到天體愈細微的部分，解析度跟主鏡直徑和觀測的波長有關。望遠鏡主鏡愈大，解析度愈好；另外也跟觀測的波長成正比。

以下兩張影像分別是史匹哲太空望遠鏡（Spitzer Space Telescope）和韋伯拍的天空中同一區域紅外光影像，拍攝的紅外波長也差不多（史匹哲：8 微米，韋伯 7.7 微米），不過兩幅影像的解析度卻差很多，韋伯的影像中可以看到更多的細節，史匹哲則好像糊成一團。

當觀測的波長一樣時，解析度跟觀測望遠鏡的主鏡直徑成反比。史匹哲的主鏡是 0.85 公尺，所以韋伯的解析力是史匹哲的 6.5/0.85=7.8 倍！主鏡的大小直接反應在解析度上，韋伯與史匹哲在解析度上高下立判！

解析度除了跟主鏡的直徑成反比，也跟觀測的波長成正比。所以同一面主鏡觀測天體，用愈短的波長觀測解析度愈好。下圖是史匹哲望遠鏡觀測 M81 星系的結果，同樣 0.85 公尺的主鏡觀測，隨著觀測波長的增加，解析度變差。

答案揭曉——哈伯的解析度略勝一籌！

前面提到解析度跟主鏡直徑與觀測波長的關係有一個重要前提，主鏡必須研磨到完美、光滑，也就是主鏡上不能出現高低起伏。如果主鏡不完美，像遊樂場裡的哈哈鏡，不能聚焦成像，解析度自然不好。

波長愈短對鏡面的要求愈高。哈伯太空望遠鏡的鏡面對 0.5 微米波長更長的光是完美的，比 0.5 微米波長更短的光波則呈現不完美，韋伯望遠鏡的主鏡則是對 2 微米更長的波長是光滑的。（光學上，物理學家的說法是哈伯和韋伯分別在 0.5 和 2 微米達到繞射極限。）

哈伯和韋伯望遠鏡最佳解析度分別在 0.5 微米和 2 微米，根據前面的解析度公式，哈伯在 0.5 微米的解析度是 0.05 角秒，而韋伯在 2 微米的解析度是 0.08 角秒，結論是哈伯的解析度比韋伯稍微好一點！也就是哈伯老當益壯，一點也不比韋伯差。

從哈伯到韋伯，有如長江後浪推前浪

天文學家從 1990 年開始，透過哈伯望遠鏡研究宇宙，這三十年來科學家已經把哈伯的功能發揮到極致，我們對宇宙的了解很多都來自哈伯的觀測。不過這三十年的努力也讓天文學家發現哈伯不足的地方，科學家知道關鍵在紅外線觀測能力。前一代的紅外望遠鏡史匹哲無法達到需求，天文學家只能殷殷期盼韋伯。

韋伯首批公布的影像中，幾乎都是哈伯曾經拍過的天體，從科學上來說，比較可見光和紅外影像資料可以對目標天體更多了解，不過我認為這應該是韋伯對哈伯致敬的方式，感謝哈伯三十多年的貢獻！

韋伯站在巨人的肩膀上，必定能看得更暗、更遠！

• 文／陳彥諺

我們的生活中充滿了音樂。走在大街上，路邊潮流服飾店家放著節奏明快的流行樂，轉個彎，進入咖啡廳，裏頭播放著的是變化豐富的爵士樂，再戴上耳機，接續手機中上次播放的樂曲，忍不住就跟著旋律搖頭哼唱。

你喜歡音樂嗎？高三的阿辰很喜歡。作為一個喜愛音樂的青少年，他並不滿足於單純的欣賞而已，為了進一步靠近音樂，他還加入搖滾樂社，擔任貝斯手，並且，當談到音樂的相關現象，阿辰總能侃侃說出背後的原理從何而來。

阿辰不僅僅是熱愛音樂的高中生，他的另一個重要身份是——《音樂關鍵字》的男主角。

做音樂的關鍵——理性

《音樂關鍵字》是由客家電視台花費長達三年的時間製作而成，一共八集，每集皆為 10 到 20 分鐘左右，是結合 3D 動畫及原創音樂的科普動畫。

篇幅雖短，但兼具理性與感性，作為自然科學與人文藝術的對話與結合，《音樂關鍵字》內容一點都不馬虎。除了透過角色之間的有趣互動，傳達有歡笑、有淚水、有世代溝通等橋段的溫暖故事外，更藉由故事為引子，每集說明 2 至 3 個音樂相關的科學知識。

許多人談到「音樂」，便認為那是「感性的產物」，言下之意是，音樂似乎是由抽象的情感所主宰，不過如果要能掌握聲音、有效率的做出自己想要的音樂，背後牽涉的其實是理性的科學原理——理性，是建立認知的基礎。

試想，當我們心中有著豐沛情感，想藉由音樂表達出來，該怎麼做呢？首先必須正確了解聲音本身的性質，包含了響度、頻譜、直達聲音、殘響、泛音、共振等聲學知識，也須掌握人體的前庭系統、酬賞系統等生理層面的認知後，才能正確地欣賞、理解且運用，讓音樂順利成為表達情感的媒介。若不能正確掌握音樂知識，便容易發生「怎麼好像怪怪的？」卻說不出所以然，也無從改善的窘況。

科學知識不複雜，《音樂關鍵字》用故事解答

音樂的科學知識聽起來很複雜嗎？一點也不。在《音樂關鍵字》的動畫裡，生硬的聲學知識、艱深的人體系統概念等，透過專業物理教師、音樂顧問提供的知識概念，再經劇組人員以生活事件及場景串連，音樂的科學知識便能在短短十分鐘內，讓人看著影片就已輕鬆掌握。

比如，EP06〈你好，我叫江東平〉中，藉由青少年阿辰與患有自閉症的江東平，兩人攜手協作共創一曲的故事，讓大眾看見自閉症學童的狀況，以及「音樂」可以如何有效治療，協助自閉症患者逐漸融入常人生活。

江東平是高功能自閉症，智商其實和一般人無異，不過由於大腦內的聽覺區附近、額葉、邊緣系統的結構或功能異常，導致自閉症患者出現了社交溝通及語言使用的障礙。腦科學研究進一步指出，在音樂治療的過程，可增強聽覺區附近、額葉、邊緣系統三者的連結，因而增強社交能力、共享式注意力、語言能力等。

青春總是充滿騷動與不安，也因此許多青年朋友們很著迷於重金屬音樂，不過，要如何發出如同野獸般的嘶吼聲同時不傷及喉嚨呢？為什麼當主唱用吼音唱歌，就會聽不清楚歌詞呢？EP03〈吼〉這一集中，從發聲原理切入，給了觀眾十分詳盡的解答。

由於人類有真聲帶與假聲帶，假聲帶位於真聲帶之上。當肺部空氣受到擠壓，從氣管上衝，通過聲帶之間的夾縫造成振動，便會發出聲音。振動真聲帶所發出的聲音，因為振動頻率固定，有清晰的音高，不過吼音特別會用到假聲帶，而假聲帶的振動往往不規律，發出的聲音不具清晰的音高，在音階與聲調不明顯的情況下，就難以聽懂吼音所唱出的歌詞了。

《音樂關鍵字》的開篇 EP01〈尋聲〉則是一個在具有科學教育性同時，格外感人的故事。

阿辰喜歡捕捉聲音，自己存錢買了一套錄音設備錄製動物的聲音。某次，在他潛入森林，偶然遇到了一座廢墟，裡頭的鬼魂央求阿辰在陽光出來前，替他們錄製作品。

由於鬼魂不能移駕到專業錄音室，阿辰只能以簡易設備錄音，他注意到了「場域」的限制。由於聲波在遇到障礙物時會反射，當聲波在封閉且無吸音物品的空間裡，便會快速地從四面八方反彈，當反射的時間間隔少於 0.1 秒，就會產生混合餘音，造成「殘響」。不過，阿辰利用他的音樂知識解決問題，順利替鬼魂們錄音，也是在錄音同時，阿辰才發現自己已經遺忘許久的秘密。

最終章 EP08〈搖滾夢想〉，阿辰與高中社團夥伴們站上了搖滾舞台，他們用充滿破壞性與雜質的音樂榮獲第一名，而出生醫生世家的阿棋是他們的重要音樂夥伴。

不打算考醫學系的阿棋，家裡的人並不了解他喜愛的搖滾樂，卻願意支持他走一條不同的路，因為阿棋就像是搖滾樂中不能沒有的「雜質」，特殊而豐富的雜質，會使得搖滾樂聽起來格外有渲染力。一個乾淨清楚的樂音，在頻譜軟體上看來是一系列頻率成整數比的泛音，但搖滾樂中為了追求聽覺的刺激，會以特殊演奏技法、效果器等，讓相鄰泛音之間出現雜質，以表現音樂張力。

各大平台皆可收看《音樂關鍵字》

《音樂關鍵字》除了科學知識內容豐富扎實外，3D 動畫也別具風格，視覺也是享受，此外，節目中選用的音樂類型多元，貼合現代人的閱聽喜好，更由專業音樂人譜曲、填詞、配唱，內容好看又好聽。

目前《音樂關鍵字》已上架到客家電視台、Youtube 頻道囉，只要搜尋節目名稱，即可找到收看連結！

• 音樂關鍵字- 客家電視台
• 《音樂關鍵字》
• 暢歌實驗所 Hakka Music Lab

此外，精心製作的節目原曲，也可上 StreetVoice 或 節目官網 收聽喔！