讓科學界的性別議題不再是議題——《數學女鬥士徐道寧》推薦文

本文與 BRITA 合作，泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎？

如果你回到兩百年前，試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水，可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐，氣味刺鼻，甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水，被戲稱為「流動的污水」，當時的人們雖然知道水不乾淨，但卻無力改變，導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

幸運的是，現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物，但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰，哪些技術真正有效？

濾水技術：從霍亂危機到高效濾芯

19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展，面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊，甚至未經處理的地下水，導致傳染病肆虐。

1854 年，英國醫生約翰·斯諾（John Snow）透過流行病學調查，發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關，這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度，促使公衛政策改革，加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初，英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒，成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率，這一技術迅速普及，成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾，尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後，惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年，後藤新平出任民政長官，他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設，對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題，他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓（William Kinnimond Burton） 來台，規劃現代化的供水設施。在雙方合作下，台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年，全台已有 16 座現代水廠，有效改善公共衛生，為台灣城市化奠定關鍵基礎。

進入 20 世紀，人們已經可以喝到看起來乾淨的水，但問題真的解決了嗎？ 科學家如今發現，水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物，甚至微量的內分泌干擾物，這些看不見、嚐不出的隱形污染，正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此，濾水技術迎來了一波科技革新，活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透（RO）等技術相繼問世，各有其專長：

• 活性碳吸附：去除氯氣、異味與部分有機污染物

• 離子交換樹脂：軟化水質，去除鈣鎂離子，減少水垢

• 微濾技術、逆滲透（RO）技術：攔截細菌與部分微生物，過濾重金屬與污染物等

這些技術相互搭配，能夠大幅提升飲水安全，然而，無論技術如何進步，濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯，決定了水質能否真正被淨化，而現代濾水器的競爭，正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是，最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能？

濾芯的壽命與更換頻率：濾水效能的關鍵時刻濾芯，雖然是濾水器中看不見的內部構件，卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例，其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂，能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質，並過濾鉛、銅等重金屬，同時軟化水質，提升口感。

然而，隨著市場需求的增長，非原廠濾芯也悄然湧現，這不僅影響濾水效果，更可能帶來健康風險。據消費者反映，同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯，顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全，建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯，避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙，正面則可看到 BRITA 商標，以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣，並且沒有拉環設計，底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節，才能確保濾芯發揮最佳過濾效果，讓每一口水都能保證潔淨安全。

不過，即便是正品濾芯，其效能也非永久不變。隨著使用時間增加，濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞，導致過濾效果減弱，濾水速度也可能變慢。而且，濾芯在拆封後便接觸到空氣，潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯，不僅會影響過濾效能，還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質，形成「過濾器悖論」（Filter Paradox）：本應淨化水質的裝置，反而成為污染源。為此，BRITA 建議每四週更換一次濾芯，以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題，BRITA 推出了三大智慧提醒機制，確保濾芯不會因過期使用而影響水質：

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈：即時監測濾芯狀況，顯示剩餘效能，讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒：掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間，自動提醒何時該更換，減少遺漏。

3. LINE 官方帳號自動通知：透過 LINE 推送更換提醒，確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天，濾芯已不僅僅是過濾裝置，更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備，成為了健康生活的關鍵。

濾水技術：不僅是進步，更是守護未來

人類對潔淨飲用水的追求，從未停止。19世紀，隨著城市化與工業化發展，水污染問題加劇並引發霍亂等疾病，促使濾水技術迅速發展。20世紀，氯消毒技術普及，進一步保障了水質安全。隨著科技進步，現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術，去除水中的污染物，讓每一口水更加潔淨與安全。

今天，消費者不再單純依賴公共供水系統，而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如，BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求，從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題，去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%，並通過 SGS 檢測，通過國家標準水質檢測「可生飲」，讓消費者能安心直飲。

然而，隨著環境污染問題的加劇，真正的挑戰在於如何減少水污染，並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具，更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備，它象徵著人類與自然的對話，提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利，更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源，且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

科學期刊的預言：女性能追趕甚至超越男性？

我在 2002 年還在讀大四時，第一次看到兩位 UCLA 生理學家的論文〈不用多久女性就會跑得比男性快？〉，當時我覺得這個標題很荒謬。在那之前我花了五個賽季，進行 800 公尺中距離跑步訓練，成績已經超越世界女子紀錄。而且我還不是自己接力隊上跑最快的。

但那篇論文發表在《自然》（Nature）期刊上，這是世上極具聲望的科學期刊，所以一定有些道理。大眾就是這麼認為的。《美國新聞與世界報導》雜誌在 1996 年亞特蘭大奧運之前，對一千個美國人做了調查，結果其中有三分之二認為，「終有一天頂尖女運動員會勝過頂尖男運動員」。

《自然》期刊上那篇論文的作者，把男子組和女子組從 200 公尺短跑到馬拉松各項賽事歷年的世界紀錄畫成圖表，發現女子組紀錄進步得遠比男子組急速。他們用外推法從曲線的趨勢推斷未來，確定到 21 世紀前半葉，女性就會在各個賽跑項目擊敗男性。兩名作者寫道：「正因進步速度的差異實在非常大，而使（兩者）差距逐漸縮小。」

2004 年，趁著雅典奧運成為新聞焦點之際，《自然》又特別刊出一篇同類型的文章〈2156 年奧運會場上的重要衝刺？〉（Momentous Sprint at the 2156 Olympics?）──標題所指的，正是女子選手會在 100 公尺短跑比賽中，勝過男子選手的預計時間。

2005 年，三名運動科學家在《英國運動醫學期刊》發表了一篇論文，省去問號開門見山在標題宣稱：〈女性終將做到〉（Women Will Do It in the Long Run.）。

難道男性主導世界紀錄的情況，始終是歧視女性、把女性排除於競技場外的結果？

20 世紀上半葉，文化規範與偽科學嚴重限制了女性參與運動競技的機會。在 1928 年阿姆斯特丹奧運期間，有媒體（捏造）報導指稱，女性選手在 800 公尺賽跑後筋疲力竭地躺在地上，這讓一些醫生和體育記者十分反感，使得他們認為這個比賽項目會危害女性健康。《紐約時報》上有篇文章就寫：「這種距離太消耗女性的體力了。」^〔1〕那幾屆奧運之後，在接下來的三十二年間，距離超過 200 公尺的所有女子項目，都突然遭禁，直到 2008 年奧運，男女運動員的徑賽項目才終於完全相同。但《自然》期刊上的那幾篇論文指出，隨著女性參賽人數增多，看起來她們的運動成績到最後可能會與男性並駕齊驅，甚至比男性更好。

運動能力的基因密碼：性別差異的生物學根源

我去拜訪約克大學的運動心理學家喬．貝克時，我們談論到運動表現的男女差異，尤其是投擲項目的差異。在科學實驗裡證實過的所有性別差異中，投擲項目一直名列前茅。用統計學術語來說的話，男女運動員的平均投擲速度相差了三個標準差，大約是男女身高差距的兩倍。這代表如果你從街上拉一千個男子，其中 997 人擲球的力氣會比普通女性大。

不過貝克提到，這種情形可能是反映女性缺乏訓練。他的太太是打棒球長大的，輕輕鬆鬆就能贏過他。他打趣說：「她會發出一束雷射光。」那麼這是生物學上的差異嗎？

男性和女性的 DNA 差異極小，僅限於在女性身上為X或男性為Y的那單一染色體。姊弟或兄妹從完全相同的來源取得基因，透過重組母親和父親的 DNA，確保兄弟姊妹絕對不會相近到變成複製人。

性別分化過程大部分要歸結到 Y 染色體上的「SRY 基因」，它的全名是「Y 染色體性別決定區基因」。若要說有「運動能力基因」，那就非 SRY 基因莫屬了。人類生物學的安排，就是讓同樣的雙親能夠同時生育出男性的兒子和女性的女兒，即使傳遞的是相同的基因。SRY 基因是一把 DNA 萬能鑰匙，會選擇性地啟動發育成男性的基因。

我們在生命初期都是女性──每個人類胚胎在形成的前六週都是女性。由於哺乳動物的胎兒會接觸到來自母親的大量雌激素，因此預設性別為女性是比較合算的。在男性身上，SRY 基因到第六週時會暗示睪丸及萊氏細胞（Leydig cell）該準備形成了；萊氏細胞是睪丸內負責合成睪固酮的細胞。睪固酮在一個月之內會不斷湧出，啟動特定基因，關閉其他基因，兩性投擲差距不用多久就會出現。

男孩還在子宮時，就開始發育出比較長的前臂，這使得他們日後投擲時會做出更有力的揮臂動作。儘管男孩和女孩在投擲技能方面的差異，不如成年男性和女性之間那麼顯著，但這種差異在兩歲幼童身上已經很明顯了。

文化與訓練的影響：投擲項目中的性別差距

為了確定孩童之間的投擲差距有多少與文化有關，北德州大學和西澳大學的科學家組成團隊，共同測試美國孩童與澳洲原住民孩童的投擲技能。澳洲原住民沒有發展出農業，仍過著狩獵採集生活，他們教導女孩丟擲戰鬥及狩獵用武器，就像教導男孩一樣。這項研究確實發現，美國男孩和女孩在投擲技能上的差異，比澳洲原住民男孩和女孩之間的差異顯著許多。不過儘管女孩因為較早發育長得較高較壯，男孩仍比女孩擲得更遠。

普遍來說，男孩不僅比女孩更善於投擲，視覺追蹤攔截飛行物的能力往往也出色許多；87% 的男孩在目標鎖定能力的測試上，表現得比一般女孩好。另外，導致差異的部分原因，至少看起來是因為在子宮的時期接觸到了睪固酮。由於先天性腎上腺增生症，而在子宮裡接觸到高濃度睪固酮的女孩，上述項目的表現會像男孩一樣，而不像女孩；患有這種遺傳疾病的胎兒，腎上腺會過度分泌男性荷爾蒙。

受過良好投擲訓練的女性，能輕易勝過未受訓練的男性，但受過良好訓練的男性，表現會大幅超越受過良好訓練的女性。男子奧運標槍選手擲出的距離，比女子奧運選手遠大約三成，儘管女子組使用的標槍比較輕。此外，女性投出的最快棒球球速的金氏世界紀錄是 65 mph（相當於時速 105 公里），表現不錯的高中男生的球速經常比這還要快，有些男子職業球員可以投出超過 100 mph（相當於時速 160 公里）的球速。

在跑步方面，從 100 公尺到 1 萬公尺，經驗法則是把菁英級表現差距定在 11%。從短跑到超級馬拉松，不管任何距離的賽跑，男子組的前十名都比女子組的前十名快大約 11%。^〔2〕在職業等級，那就是個鴻溝。女子組的 100 公尺世界紀錄，跟 2012 年奧運男子組的參賽資格還差了四分之一秒；而在一萬公尺長跑，女子組的世界紀錄成績，與達到奧運參賽資格最低標準的男選手相比落後了一圈。

投擲項目與純爆發力型運動項目的差距更大。在跳遠方面，女子選手落後男子 19%。差距最小的是長距離游泳競賽；在 800 公尺自由式比賽中，排名前面的女子選手，與排名前面的男子選手差距不到 6%。

預言女性運動員將超越男性的那幾篇論文暗示，從 1950 年代到 1980 年代，女性表現的進展遵循一條會持續下去的穩定軌跡，但在現實中是有一段短暫爆發，隨後趨於平穩──這是女子運動員，而非男子運動員進入的平穩期。儘管到 1980 年代，女性在 100 公尺到 1 英里各項賽跑的最快速度，都開始趨於穩定，但男子運動員仍繼續緩慢進步，雖然只進步一點點。

數字很明確。菁英女子選手並未趕上菁英男子選手，也沒有保持住狀況，男性運動員則在非常慢地進步。生物學上的差距在擴大。但為什麼原本就有差距存在？

註釋

1.  各報上氣不接下氣地報導 800 公尺女子選手紛紛倒在跑道上。正如運動雜誌《跑步時代》（Running Times）2012 年的一篇文章指出的，實情是只有一個女子選手在終點線倒下，其餘三名都打破了先前的世界紀錄。據稱人在現場的《紐約郵報》記者寫道，「11 位淒慘的女性」當中有 5 人沒有跑完，5 人在跑過終點線後倒下。《跑步時代》報導說，參賽的女運動員只有 9 個，而且全部跑完。
2. 過去普遍認為，隨著比賽距離拉長，女子賽跑選手會超越男子選手。這是克里斯多福．麥杜格（Christopher McDougall）在《天生就會跑》這本很吸引人的書裡談到的主題，但不完全正確。成績非常優秀的跑者之間的 11% 差距，在最長距離和最短距離同樣穩固存在。儘管如此，南非生理學家卻發現，當一男一女的馬拉松完賽時間不相上下，那個男士在距離短於馬拉松的比賽中通常會贏過那個女士，但如果競賽距離加長到 64 公里，女士就會跑贏。他們報告說，這是因為男性通常比較高又比較重，比賽距離越長，這就會變成很大的缺點。然而在世界頂尖超馬選手當中，男女體型差異比一般群體中的差異小，而 11% 的成績差距，也存在於超級長距離的最優秀男女選手之間。

——本文摘自 大衛・艾普斯坦（David Epstein），《運動基因：頂尖運動表現背後的科學》，2020 年 12 月，行路出版，未經同意請勿轉載。

一、前言

選後的立法院三黨不過半，但民眾黨有八席不分區立委，足以與民進黨或國民黨結成多數聯盟，勢將在國會居於樞紐地位。無獨有偶的是：民眾黨主席柯文哲在總統大選得到 26.5% 的選票，屈居第三，但因其獲得部分藍、綠選民的支持，在選民偏好順序組態的基礎上，它卻也同樣地居於樞紐地位。這個地位，將足以讓柯文哲及民眾黨在選後的台灣政壇持續激盪。

二、柯文哲是「孔多塞贏家」？

這次總統大選，誰能脫穎而出並不是一個特別令人殷盼的問題，更值得關心的問題是藍白綠「三跤㧣」在選民偏好順序組態中的消長。台灣總統大選採多數決選制，多數決選制英文叫 first-past-the-post（FPTP），簡單來講就是票多的贏，票少的輸。在 10 月中藍白合破局之後，賴蕭配會贏已經沒有懸念，但這只是選制定規之下的結果，換了另一個選制，同樣的選情可能就會險象環生。

從另一個角度想：選制是人為的，而選情反映的是社會現實。政治學者都知道天下沒有十全十美的選制；既定的選制推出了一位總統，並不代表選情的張力就會成為過眼雲煙。當三股社會勢力在制度的帷幕後繼續激盪，台灣政治將無法因新總統的誕生而趨於穩定。

如果在「三跤㧣」選舉之下，選情的激盪從候選人的得票多少看不出來，那要從哪裡看？政治學提供的一個方法是把候選人配對 PK，看是否有一位候選人能在所有的 PK 中取勝。這樣的候選人並不一定存在，如果不存在，那代表有 A 與 B 配對 A 勝，B 與 C 配對 B 勝，C 與 A 配對 C 勝的 A＞B＞C＞A 的情形。這種情形，一般叫做「循環多數」（cyclical majorities），是 18 世紀法國學者孔多塞（Nicolas de Condorcet）首先提出。循環多數的存在意涵選舉結果隱藏了政治動盪。

另一方面，如果有一位候選人能在配對 PK 時擊敗所有的其他候選人，這樣的候選人稱作「孔多塞贏家」（Condorcet winner），而在配對 PK 時均被擊敗的候選人則稱作「孔多塞輸家」（Condorcet loser）。三角嘟的選舉若無循環多數，則一定會有孔多塞贏家和孔多塞輸家，然而孔多塞贏家不一定即是多數決選制中贏得選舉的候選人，而多數決選制中贏得選舉的候選人卻可能是孔多塞輸家。

如果多數決選制中贏得選舉的候選人不是孔多塞贏家，那與循環多數一樣，意涵選後政治將不會穩定。

那麼，台灣這次總統大選，有沒有孔多塞贏家？如果有，是多數決選制之下當選的賴清德嗎？我根據戴立安先生調查規劃的《美麗島電子報》追蹤民調第 109 波（1 月 11 日至 12 日），也是選前最後民調的估計，得到的結果令人驚訝：得票墊後的柯文哲很可能是孔多塞贏家，而得票最多的賴清德很可能是孔多塞輸家。果然如此，那白色力量將會持續地激盪台灣政治！

我之前根據美麗島封關前第 101 波估計，侯友宜可能是孔多塞贏家，而賴清德是孔多塞輸家。現在得到不同的結果，顯示了封關期間的三股政治力量的消長。本來藍營期望的棄保不但沒有發生，而且柯文哲選前之夜在凱道浩大的造勢活動，還震驚了藍綠陣營。民調樣本估計出的孔多塞贏家本來就不準確，但短期內的改變，很可能反映了選情的激盪，甚至可能反映了循環多數的存在。

三、如何從民調樣本估計孔多塞贏家

根據這波民調，總樣本 N=1001 位受訪者中，如果當時投票，會支持賴清德的受訪者共 355 人，佔 35.4%；支持侯友宜的受訪者共 247 人，佔 24.7%。支持柯文哲的受訪者共 200 人，佔 19.9%。

美麗島民調續問「最不希望誰當總統，也絕對不會投給他的候選人」，在會投票給三組候選人的 802 位支持者中，一共有 572 位對這個問題給予了明確的回答。《美麗島電子報》在其網站提供了交叉表如圖：

根據這個交叉表，我們可以估計每一位明確回答了續問的受訪者對三組候選人的偏好順序，然後再依這 572 人的偏好順序組態來判定在兩兩 PK 的情形下，候選人之間的輸贏如何。我得到的結果是：

• 柯文哲 PK 賴清德：311 > 261（54.4% v. 45.6%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：287 > 285（50.2% v. 49.8%）
• 侯友宜 PK 賴清德：293 > 279（51.2% v. 48.8%）

所以柯文哲是孔多塞贏家，賴清德是孔多塞輸家。當然我們如果考慮抽樣誤差（4.1%），除了柯文哲勝出賴清德具有統計顯著性之外，其他兩組配對可說難分難解。但在這 N=572 的小樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 40%，侯友宜 33%，柯文哲 27%，與選舉實際結果幾乎一模一樣。至少在這個反映了選舉結果的樣本中，柯文哲是孔多塞贏家。依多數決選制，孔多塞輸家賴清德當選。

不過以上的分析有一個問題：各陣營的支持者中，有不少人無法明確回答「最不希望看到誰當總統，也絕對不會投給他做總統」的候選人。最嚴重的是賴清德的支持者，其「無反應率」（nonresponse rate）高達 34.5%。相對而言，侯友宜、柯文哲的支持者則分別只有 24.1%、23.8% 無法明確回答。為什麼賴的支持者有較多人無法指認最討厭的候選人？一個假設是因為藍、白性質相近，對許多綠營選民而言，其候選人的討厭程度可能難分軒輊。反過來說，藍、白陣營的選民大多數會最討厭綠營候選人，因此指認較無困難。無論如何，把無法明確回答偏好順序的受訪者歸為「遺失值」（missing value）而棄置不用總不是很恰當的做法，在這裡尤其可能會造成賴清德支持者數目的低估。

補救的辦法之一是在「無法明確回答等於無法區別」的假設下，把「遺失值」平分給投票對象之外的其他兩位候選人，也就是假設他們各有 1/2 的機會是無反應受訪者最討厭的候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：389 > 413（48.5% v. 51.5%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：396 > 406（49.4% v. 50.6%）
• 侯友宜 PK 賴清德：376 > 426（46.9% v. 53.1%）

此時賴清德是孔多塞贏家，而柯文哲是孔多塞輸家。在這 N=802 的樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%。雖然依多數決選制，孔多塞贏家賴清德當選，但賴的得票率超過實際選舉結果（40%）。用無實證的假設來填補遺失值，反而造成賴清德支持者數目的高估。

如果擔心「無法明確回答等於無法區別」的假設太勉強，補救的辦法之二是把「遺失值」依有反應受訪者選擇最討厭對象的同樣比例，分給投票對象之外的其他兩位候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：409 > 393（51.0% v. 49.0%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：407 > 395（50.8% v. 49.2%）
• 侯友宜 PK 賴清德：417 > 385（52.0% v. 48.0%）

此時柯文哲又是孔多塞贏家，而賴清德又是孔多塞輸家了。這個樣本也是 N=802，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%，與上面的結果一樣。

以上三種無反應處理方法都不盡完美。第一種把無反應直接當遺失值丟棄，看似最不可取。然而縮小的樣本裡，三位候選人的支持度與實際選舉結果幾乎完全一致。後兩種以不同的假設補足了遺失值，但卻過度膨脹了賴清德的支持度。如果以樣本中候選人支持度與實際結果的比較來判斷遺失值處理方法的效度，我們不能排斥第一種方法及其結果。

無論如何，在缺乏完全資訊的情況下，我們發現的確有可能多數決輸家柯文哲是孔多塞贏家，而多數決贏家賴清德是孔多塞輸家。因為配對 PK 結果缺乏統計顯著性，我們甚至不能排除循環多數的存在。此後四年，多數決選制產生的總統能否在三角嘟力量的激盪下有效維持政治穩定，值得我們持續觀察。

四、結語

柯文哲之所以可以是孔多塞贏家，是因為藍綠選民傾向於最不希望對方的候選人當總統。而白營的中間偏藍位置，讓柯文哲與賴清德 PK 時，能夠得到大多數藍營選民的奧援而勝出。同樣的，當他與侯友宜 PK 時，他也能夠得到一部份綠營選民的奧援。只要他的支持者足夠，他也能夠勝出。反過來看，當賴清德與侯友宜 PK 時，除非他的基本盤夠大，否則從白營得到的奧援不一定足夠讓他勝出。民調 N=572 的樣本中，賴清德得 40%，侯友宜得 33%，柯文哲得 27%。由於柯的支持者討厭賴清德（52.5%）遠遠超過討厭侯友宜（23.7%），賴雖然基本盤較大，能夠從白營得到的奧援卻不多。而侯雖基本盤較小，卻有足夠的奧援。柯文哲之所以成為孔多塞贏家，賴清德之所以成為孔多塞輸家，都是這些因素的數學結果。

資料來源

• 《美麗島電子報》追蹤民調第109波（1月11日至12日）