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台灣第一位數學女鬥士徐道寧

活躍星系核_96
・2016/08/11 ・2763字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 566 ・九年級

文/王秀雲|成功大學醫學系及醫學、科技與社會(STM)研究中心副教授

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圖/女性影像學會提供

徐道寧,出生於 1923 年,第一位留德女數學博士,一生奉獻給台灣數學教育。

從當代台灣的角度來看,這樣的人物似乎需要很多的解釋。台灣當代有多少數學家?其中有多少女性?有多少人能在戰後初期就負笈至德國求學?這些問題與我們所想像的數學與性別密切相關。我們常聽到有關性別與數理能力的一種說法,是男性數理能力強,女性語文能力強。我說這是一種說法,但是很多人卻主張這是自然的定律,常常還引用科學研究來當作證據。不過,很少人注意到這些科學研究,仍持續引起不少爭議。晚近越來越來研究發現,尤其是跨國數學測驗的比較,男女數學能力的落差並非天生,而是文化使然。男女數理能力差異也常被用來解釋教育體制中,男女學生選組或是科系的不同分布現象,或稱為是「男理工女人文」。但無論是「男理工女人文」的說法或是現象,都因時因地而異,而非普遍的事實。

令人驚訝的是,《徐道寧》的紀錄片中,這類的說法完全不見蹤跡。這可說是個歷史的謎題,為甚麼會如此呢?是因為徐道寧成長的年代科學比較「落後」,沒有這些研究(如腦科學、認知心理學等等)來打擊女學生學習數學的意願嗎?還是那是個性別相對平等的年代,不會用性別差異的框架來理解男女的潛能?這些猜測,有些僅對了一部分,有些則反映我們對歷史的無知。要了解徐道寧如何可以成為今天的徐道寧的原因,需要更多對歷史與性別的理解。

有關男女數理能力的差異的說法歷史相當悠久,但是這些說法的出現,通常是在太平歲月時期的社會中,人們討論女性的地位及其扮演的角色時,或是有很多無畏的女性想要進入大學時。

問題不在學什麼,而是上學本身就是問題

徐道寧所經歷的是相當不一樣的時代。對於她的年代的女性而言,求學的問題不在於學甚麼,而是「上學」即得面臨阻力,家庭是否能支持尤其是關鍵。雖然那個時代並無女性不適合數理或工程的說法,但有女性不適合念書的想法,即便是想唸文史的女性也得克服阻力。歷史上幾個知名的女性都歷經家庭風暴,才爭取到求學的機會。例如,比徐道寧早出生二十幾年的蘇雪林(1897~1999),為了念書甚至不惜以死相逼。不過,徐道寧的家庭似乎並不阻擋其求學,甚至徐道寧回憶深受母親影響,因為母親「最恨自己不能自立」,認為「女孩子最重要的是要能自立」,而教育是通往自立之路。除了少數開明的家庭之外,無論是中國或台灣,要直到女性的婚姻與生存逐漸分離之後,大約是二十世紀下半期後,這個對女性的第一道關卡才得以解除。

然而,對於有抱負的女性,克服第一道關卡後,仍得面臨其他阻力。我們從徐道寧回憶高一的受教育經驗可見一斑:

「當時是男女合校不合班,國文老師是女性,同時教授男女班,有一次這位女老師在男生班上課時對男學生說:她之所以會對男生要求高一些或較嚴格,是因為男生將來要為社會或國家服務;對女同學她就不會太苛求,她們反正將來要結婚嫁人的。」

徐敏覺到這個故事中老師對於男女學生的雙重標準,她不願意受限的意志也很清楚地表達出來。

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圖/女性影像學會提供

我們也可從徐道寧文章中,看到她對於女性難以獨立的年代的領悟:「女子若不會作鈕扣結,手藝不行,會被譏為『嫁不出去的』。而在那個女人不被允許獨立的黑暗年代,『嫁不出去』對女人而言該是多嚴重的事!」那是個女性還需要進入婚姻以謀求生存的年代,女子教育要不是沒必要,就是菁英女性進入婚姻的嫁妝,眾多的新娘學校即是這樣的歷史產物。簡言之,徐道寧身為女性,若沒有抗拒一般對女性的既定期待,大概也不會有今日。

徐道寧的上學不在於提高自己進入婚姻的條件,而是「工程救國」!正如片尾她寫給許世壁的信中所言,她一生經歷過北伐逃難(1926~1928)、九一八事變(1931)、一二八(1932 日本侵略)、七七事變(1937 抗日戰爭開始) 、原子彈逼降日本(1945)、國民黨軍隊撤退來台後大陳撤退(1955)、乃至於白色恐怖時期。國家所經歷的各種戰亂,讓求學與報效國家緊密相關,國家興亡是二十世紀上半期以來的許多(男性)知識份子心之所繫,也是徐道寧的理想,即使她身為女性,她想要念機械工程。一方面或許是因為父親為工程師,另外一方面也因為「工程救國」與「科學救國」並列為年輕學子的重要理想。數學是理工的基礎,其重要性不言而喻。對於徐道寧而言,老師是學習數學的關鍵,於是數學教育者遂成為她的使命。

從「工程救國」到數學教育

一個人,無論男女,為何會進入某個知識領域?今日的我們可能聽到的原因包括,興趣、有助於就業、父母的期望,或是自我實現。不論原因是那一種,或多或少皆蘊含著性別的意涵—物理系向來女生少,醫學系也是如此直到晚近十年,而中文系在 1950 年代初期,有不少男生,但之後女生一直占多數。徐道寧的「工程救國」使她不僅克服女性求學的困難,也進入了數學領域,也讓她成為一個不會只對男學生嚴格的數學教育家。當代工程教育者注意到,工程領域若要吸引女性進入,最好的策略是讓人們了解,學習工程可以貢獻社會,解決社會問題,甚至幫助弱勢。

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圖/女性影像學會提供

就是在這些種種歷史條件之下,我們看到一位追求獨立,意志力堅強,以貢獻國家作為抱負的女數學教育家逐漸形成。

成為女數學教育家後,要如何當個女數學教育家呢?婚姻與家庭狀態,尤其是母職,往往是影響女性是否能在科學領域好好發展的重要因素。在婚姻方面,我們看到徐道寧因為丈夫與其「路線不同」而選擇離婚,她回憶起來所呈現出的冷靜與條理,對照當代許多女性在追隨伴侶與自己獨行之間的掙扎,令人印象深刻。徐不僅致力於數學教育,也樂於照顧學生的生活,付出不少的關愛。有人或許會認為,女老師有時也類似母親的角色。不過,在她自己的母職實踐上,她展現了相當高的理性:根據她的兒子,她認為她若將心力放在自己的兒子身上,頂多只能造就一個人,但若是放在學生身上,則一年或許可以為國家培養五個人才。反觀當代,有多少專業女性因未能符合社會所期待的母職,而感到莫名的壓力?

或許徐道寧的故事的關鍵詞是「工程救國」與「女子獨立」,前者是她致力於數學教育的目標,後者是她突破許多常規的重要動力。換言之,「工程救國」主要召喚的對象是男性,而徐道寧如何不以為意,並將之作為自己的抱負?或許正是「女子獨立」的志向。相對於當代,當人們與國家社會的關係已經不太一樣了,當女性獨立幾乎僅同於經濟獨立(而較少包括感情與意志獨立),當求學的價值之所在是職業、興趣或是自我實現,我們如何能突破與其綁在一起的性別框架?


DVD封面圖檔

 

 

本文為《數學女鬥士 徐道寧》紀錄片導讀


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活躍星系核_96
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既是科學家,也是樂團鼓手!──專訪數學物理學家程之寧

研之有物│中央研究院_96
・2022/03/11 ・5978字 ・閱讀時間約 12 分鐘

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 採訪撰文|郭雅欣、簡克志
  • 美術設計|林洵安、蔡宛潔

在學術與搖滾的多重維度上行走

還記得美劇《The Big Bang Theory》嗎?劇中常常出現的物理名詞「弦論」,是描述物理世界基本結構的理論。中央研究院「研之有物」專訪院內數學研究所程之寧研究員,她正是研究弦論的科學家,也是熱愛音樂的搖滾樂團鼓手,這種跨領域身份並不衝突,兩邊都需要創造力與紀律。由於天生斜槓的性格,讓程之寧在數學和物理領域大展身手,透過數學的深入探討,她試圖將弦論更往前推進。最近程之寧更跨足到人工智慧領域,為學界提供理論物理上的貢獻。

中研院數學所程之寧研究員,主要研究 K3 曲面(特殊的四維空間)的弦論,她發現模函數和有限對稱群之間有 23 個新的數學關聯,稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。圖/研之有物

萬有理論和難以捉摸的「月光」

世界從那裡來呢?物理世界的本質是什麼呢?回答這樣的大哉問,一直是理論物理學家所追求的目標。從牛頓力學(日常應用)、廣義相對論(探討很重的物質)到量子力學(探討很小的物質),隨著物理學不斷發展,我們似乎一步步接近答案,但至今卻還未走到終點。

舉例來說,如果有個東西很重又很小,就像「黑洞」,或是大爆炸時的宇宙,我們要怎麼用數學描述?於是科學家試圖整合廣義相對論和量子力學,找出所謂的「萬有理論」(Theory of Everything)──能完全解釋物理世界基本結構的核心理論。

程之寧研究的「弦論」就企圖發展成這樣一個萬有理論。弦論一如其名的「玄妙」,它設定宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。

「人類一直以來的夢想之一就是,如果能用一句話解釋所有事情,那該有多麼美好。」中研院數學所研究員程之寧說道。

程之寧的研究牽涉到數學上的「月光猜想」(Moonshine)與弦論中 K3 曲面的連結。月光猜想是存在於模函數係數與特殊群之間的數學關聯,程之寧與其研究夥伴共發現了 23 個新的關連,並稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。

基於弦論的假設,我們的世界是十維的,除了人們在日常生活中可以感知到的 3+1 維(空間+時間),還有六維是因為尺寸太小而無法用肉眼觀察的,這些看不到的維度影響著物理世界,最終也產生了我們這個物理世界所需的各種條件與特性。

綜觀程之寧的研究,橫跨了物理與數學兩個領域,她笑稱自己「天生斜槓」。在學術上,程之寧原先喜歡文學,之後卻走上數理研究的道路;在音樂上,程之寧喜愛搖滾樂,至今仍在自己的樂團裡擔任鼓手。

她如何看待自己一路走來的各種轉折?游徜在數學與物理之間,她又對這兩個領域的連結有怎樣的體會?在與「研之有物」的訪談中,程之寧侃侃而談她的經歷、想法,以及對學術研究的熱忱所在。

在弦論的設定中,宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。圖/iStock
  • 請問您是如何對數學及物理產生興趣?從何時開始?

一開始考大學時,其實我想去念中文系(笑)。不過,因為我高中是選理組,而且只念了一兩年,對文科考試比較沒把握,加上對工程科系沒興趣,最後就選擇臺大物理系就讀。

後來發生兩個轉折,第一個是我很認真的去修了大學中文系的課,結果發現真的沒有想像中容易。第二個就是我發現物理系的課還蠻有趣的,像量子力學和相對論,讓我覺得還想再多學一點、多知道一點。

我開始覺得如果念完臺大物理系就停下來,好像有一種小說沒讀完的感覺,所以就想繼續讀碩士班。那時還沒有覺得自己會走上學術研究的路,單純抱著想把故事看完的想法。

  • 後來是如何接觸到弦論?弦論是如何引起您的興趣?

後來我去荷蘭念碩士,指導教授是諾貝爾物理獎得主 Gerard ’t Hooft。他其實蠻不認同弦論,但他對於如何處理量子力學與相對論很有興趣。

當時 ’t Hooft 教授在建議我碩士題目時就說:「你也知道我不太認為弦論是一條正確的道路,不過聽說弦論最近真的在量子重力這一塊有一些成果。不如妳去讀一讀,看看是不是真的有一些東西在那裡,也可以比較一下其他量子重力理論。」

在我很認真的比較各個量子重力理論之後,就變成弦論派了(笑)。’t Hooft 教授對此也保持開放態度,他有幾個不錯的博士生後來也變成弦論學家,之後我在 Erik Verlinde 的指導下念博士時,就完全以弦論為研究主題了。

  • 研究理論物理會影響您對現實世界的理解嗎?

蠻多人會問我說,妳學了量子力學,是不是就會比較了解這個世界不是非黑即白?或問我量子力學跟宗教是不是有關?可是我覺得我分得很開,我不會去做這樣的連結,我還是活在現實裡,走路時大部分都在專注於自己不要跌倒之類的。

如果真的要講,我蠻感激我們的存在,因為我所學的東西讓我知道這是沒有必然性的。我們能這樣以一種人形的很奇怪的生物的形式存在,然後在這樣一個環境過一輩子,是機率很低的事情,而且我還蠻開心我是當人,而不是奇怪的阿米巴蟲或外星生物!有些人會從這裡連結到宗教或轉世,但我不會,我就停在這裡。

  • 來談談您的研究,伴影月光猜想與 K3 曲面弦論之間是什麼關係?

弦論中有很多的可能性,我們可以挑選特定的四維,然後假設這四維空間是個 K3 曲面。例如說,我們可以把兩個甜甜圈乘起來,在上面做特殊的奇異點,來製造出一個 K3 曲面。這個曲面有一些很有趣的對稱性。從弦論的角度來講,我們可以透過這個過程,找出一個解釋為何有伴影月光猜想的框架。

「把維度乘起來」這個概念很難想像,但這在數學上是成立的。我舉例一個我們能想像的「乘起來」:如果有一個空間是一條線,另一個空間是一個圓,乘起來就變成一個圓柱形,從一個方向剖面可以切出圓,另一個方向則切出線。而在數學上,不管幾維,能不能在紙上畫的出來,都可以這樣操作。

程之寧向「研之有物」採訪團隊解釋「把維度乘起來」的概念。圖/研之有物
  • 如何透過計算,發現捉摸不定的「月光」?

有時候這看似湊巧,一個數學上的函數正好就是弦論某個問題的答案。但其實並不是真的那麼巧,弦論看起來很有彈性,好像什麼都可以解釋,但它其實有非常多結構及限制。

當我在計算一個弦論理論時,它的內部結構可能原本就具有某些特定的性質,然後我再去觀察數學中,有這樣性質的函數可能就只有一兩個,只要再初步算一下,就能知道哪一個是答案。弦論學家日常的計算常常是這樣的,所以這是巧合嗎?是也不是。

  • 您曾經發現 23 個新的伴影月光猜想,您對這類題目特別有興趣嗎?

我覺得數學有兩種,有些數學家喜歡系統性的事情,就像蓋房子一樣,在數學裡建造一個很美麗、非常有系統性的結構,可以把很多事情都放入這個結構來理解。

另一種比較少數的,就是喜歡獵奇,去收集分類奇奇怪怪的特殊東西,例如有這些性質的函數在哪裡?可能你算出來就是 5 個,你也不知道為什麼。月光猜想很明顯就屬於這一類。

兩種的樂趣感覺是不一樣的,我覺得應該都很棒,但我可能是屬於偏好獵奇的這種。

  • 您的研究連結了物理上的弦論與數學上的月光猜想,您怎麼看待這兩個知識體系的互動?

弦論是一個需要很多數學理論配合的物理理論,它是一個有點繁複的框架,我們什麼都要會一些,才能看懂這個理論。當你把許多不一樣的學門的知識加起來,有時候就會在某一個學門──例如幾何──有意想不到的收穫。

弦論在數學上也扮演探索與找尋新方向的角色,讓數學家有新的發現。雖然最後數學定理的證明還是得仰賴傳統數學方法,但在這二三十年間,我們一直從弦論身上找尋數學研究的新方向或有趣的猜想,看到了弦論與數學之間的互動。

數學家有兩種,一種人喜歡建立美麗又有系統性的結構,另一種人喜歡尋找和收集奇怪特殊的數學物件(比如函數),程之寧表示自己屬於後者。圖/研之有物
  • 剛才一開始提到,您高中只念了一兩年,是因為對學校沒有興趣嗎?

其實我一直都覺得上學很無聊。我小時候臺灣教育和現在很不一樣,一班 50 幾個人,老師必須盡量軍事化管理,大家最好都一模一樣,比較好管理。我和學校一直處於互相磨合的狀況,我自認已經努力配合學校,但學校一直覺得我在反抗,這可能是一個認知上的差別。

舉例來說,我小學的時候不想睡午覺,可是老師說大家都一定要睡午覺,不睡午覺的人要罰抄課文,所以我早上到學校時就會把已經抄好的課文交給老師。我覺得我這樣做是在配合老師的規定,可是以老師的立場會覺得我在反抗,學校教育中我遇到了很多類似的情況。

還有就是不喜歡高中的升學氛圍,同學和老師好像都只有一個活著的目標,就是「考大學」。我當時無法習慣升學氛圍,感覺好像活在平行宇宙一樣。

  • 高中休學後,您去唱片行工作,可否談談當時的想法?

我國中開始聽音樂,這是我除了看書之外的重要興趣,我也很快就喜歡上了搖滾樂。高中休學的時候,我唯一的謀生技能可能就是我對音樂的各類知識吧!所以我就去了唱片行,這是唯一一個我會做又有興趣的工作,還好那時候還有很多唱片行(笑)。

  • 對音樂的熱忱,讓您與朋友共組了樂團,並擔任鼓手。您是否比較過樂團生活和學術研究之間的異同之處?

有些人覺得我這樣很跳 tone,但我自己覺得還好。音樂和學術都是我發自內心覺得好玩的東西,兩者也有相同之處,例如它們都需要創造性,也都有需要了解的框架。數學需要嚴謹的證明,音樂演奏也需要遵循結構,例如不能掉拍。

音樂領域還有一點和數學類似──玩樂團的圈子也是以男性為主。我們樂團則是只有一個男生,其他都是女生,可能我真的天生對框架有點遲鈍,玩團之後才發現:「怎麼大家都是男生?」

程之寧表示,學術界仍有許多性別不平等問題未受重視。圖/研之有物
  • 也就是說,目前數學學術圈仍是男性主導,在研究路上,您有因為性別而感受到一些衝擊或眼光嗎?您怎麼面對?

有。那感覺很明顯,日復一日地要去面對,尤其是年紀還比較輕、還必須每一天去證明自己的能力的時候,特別有感。

我遇到時的反應就是,在心裡暗罵一句髒話,然後繼續做我要做的事。我不會想改變別人的想法,感覺那是浪費時間,就算環境給我的阻礙是這樣,我還是繼續去做該做的事。

可是有些事情沒那麼簡單,現在我也當過老師,有時候會看到年輕女生在學術界因為性別而被欺負,或遭到不公平待遇、甚至騷擾。

對此我感到心痛,覺得為何我們學術領域還是這樣的狀況?甚至為什麼性騷擾至今還是一個議題?可以確定的是,學術界許多性別不平等問題未受到重視。

  • 您現在已經有傑出的研究成果,還會因為性別而遭受質疑嗎?

我現在比較會遇到一個狀況反而是來自學生的質疑。我在荷蘭阿姆斯特丹大學教書時,有時候學生會因為我是女教授,而且我的外表在許多歐洲人眼中看起來就像小妹妹,所以比較容易去挑我的毛病。

在課堂上,下面坐的可能都是男學生,只有一兩個女學生,那個氣氛就會變得很奇怪。例如說偶爾會聽到學生評論我的身材或樣貌。

我有和其他一些在歐洲或美國的女性教授聊過這樣的問題,似乎不少人都有類似的不太愉快的經驗。感覺不是很好。

  • 看到您最近的研究和人工智慧(AI)有關,為何會想往這個方向發展?

我有兩個動機。一個就是我真的想深入了解人工智慧。我也可以像普羅大眾,看看 AI 下圍棋,讚嘆「哇!好厲害!」這樣就好,可是我覺得我一定可以真的去理解它,這可能就是數學家的自大吧!

另一方面,我知道對科學研究來說,未來 AI 將會是一個非常重要的工具。這是「在職訓練」的概念,我可能會用到這個新工具,或以後我可能會需要教這樣的課,因為學生是下一代的科學家。因為這些原因,我覺得我需要去訓練自己使用新的工具。在我的領域裡,也有一些有趣的、還沒被解答的科學問題,是 AI 有可能幫得上忙的,我看到了一些潛力。

  • 弦論和 AI 感覺差距很大,AI 也可以應用到弦論的研究嗎?

乍看之下,弦論的確比較抽象,也不像其他許多實驗會產生大量數據。但其實弦論有大量的可能性,我認為使用 AI 來在這些巨量的可能性當中搜尋特別有趣的理論,是一個有潛力能夠加深我們對弦論理解的新的研究方法。

而且 AI 的應用絕不僅限於巨量資料。如果是面對一些比較新的挑戰,在沒有現成的演算法可以用的情形之下,可以自己做出需要的功能嗎?這過程我覺得也非常很有趣,而且應該是會有成果的一條路。這種不是那麼顯而易見的事情,我覺得很有挑戰性,也蠻好玩的。

除了用 AI 來幫助物理跟數學的研究之外,我也試著物理研究當做靈感來源,找出新的 AI 的可能性,我覺得這也是一個很有趣的研究方向。我現在有和 AI 的學者合作,嘗試做出一些創新的演算法,真的還蠻有趣的。

  • AI 對您而言是全新的領域,您如何面對跨領域遇到的門檻?

一開始會覺得真的要去碰這個新的領域嗎?其實現在也還是偶爾會有這樣的懷疑。我在弦論領域可能已經是專家,但去了一個新的領域,我學得不會比二十歲的人快,要怎麼去跟人家競爭?是不是在浪費時間?

但也會想,與其想這麼多,不如先做再說。到目前為止我做了兩年多,感覺還蠻好的,我有學到東西,也有做出小小的貢獻。

其實我還蠻感激有這樣的學習機會。對我來說當科學家最大的好處就是,去搞懂一個新的東西就是工作的一部分。當科學家雖然蠻辛苦,但就結果論來說,我還蠻開心能當一位科學家!

延伸閱讀

  1. Moonshine Master Toys With String Theory | Quanta Magazine
  2. Mathematicians Chase Moonshine’s Shadow | Quanta Magazine
  3. 林正洪教授演講 一 怪物與月光(Monster and Moonshine),《數學傳播》

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