我們一開始先談抽象幾何圖形－《這才是數學》

本文與 研華科技 合作，泛科學企劃執行

我們都看過那種影片，對吧？網路上從不缺乏讓人驚嘆的機器人表演：數十台人形機器人像軍隊一樣整齊劃一地耍雜技 ，或是波士頓動力的機器狗，用一種幾乎違反物理定律的姿態後空翻、玩跑酷 。每一次，社群媒體總會掀起一陣「未來已來」、「人類要被取代了」的驚呼 。

但當你關掉螢幕，看看四周，一個巨大的落差感就來了：說好的機器人呢？為什麼大街上沒有他們的身影，為什麼我家連一件衣服都還沒人幫我摺？

這份存在於數位螢幕與物理現實之間的巨大鴻溝，源於一個根本性的矛盾：當代AI在數位世界裡聰明絕頂，卻在物理世界中笨拙不堪。它可以寫詩、可以畫畫，但它沒辦法為你端一杯水。

這個矛盾，在我們常見的兩種機器人展示中體現得淋漓盡致。第一種，是動作精準、甚至會跳舞的類型，這本質上是一場由工程師預先寫好劇本的「戲」，機器人對它所處的世界一無所知 。第二種，則是嘗試執行日常任務（如開冰箱、拿蘋果）的類型，但其動作緩慢不穩，彷彿正在復健的病人 。

這兩種極端的對比，恰恰點出了機器人技術的真正瓶頸：它們的「大腦」還不夠強大，無法即時處理與學習真實世界的突發狀況 。

這也引出了本文試圖探索的核心問題：新一代AI晶片NVIDIA® Jetson Thor™ ，這顆號稱能驅動「物理AI」的超級大腦，真的能終結機器人的「復健時代」，開啟一個它們能真正理解、並與我們共同生活的全新紀元嗎？

為何我們看到的機器人，總像在演戲或復健？

那我們怎麼理解這個看似矛盾的現象？為什麼有些機器人靈活得像舞者，有些卻笨拙得像病人？答案，就藏在它們的「大腦」運作方式裡。

那些動作極其精準、甚至會後空翻的機器人，秀的其實是卓越的硬體性能——關節、馬達、減速器的完美配合。但它的本質，是一場由工程師預先寫好劇本的舞台劇 。每一個角度、每一分力道，都是事先算好的，機器人本身並不知道自己為何要這麼做，它只是在「執行」指令，而不是在「理解」環境。

而另一種，那個開冰箱慢吞吞的機器人，雖然看起來笨，卻是在做一件革命性的事：它正在試圖由 AI 驅動，真正開始「理解」這個世界 。它在學習什麼是冰箱、什麼是蘋果、以及如何控制自己的力量才能順利拿起它。這個過程之所以緩慢，正是因為過去驅動它的「大腦」，也就是 AI 晶片的算力還不夠強，無法即時處理與學習現實世界中無窮的變數 。

這就像教一個小孩走路，你可以抱著他，幫他擺動雙腿，看起來走得又快又穩，但那不是他自己在走。真正的學習，是他自己搖搖晃晃、不斷跌倒、然後慢慢找到平衡的過程。過去的機器人，大多是前者；而我們真正期待的，是後者。

所以，問題的核心浮現了：我們需要為機器人裝上一個強大的大腦！但這個大腦，為什麼不能像ChatGPT一樣，放在遙遠的雲端伺服器上就好？

機器人的大腦，為什麼不能放在雲端？

聽起來好像很合理，對吧？把所有複雜的運算都交給雲端最強大的伺服器，機器人本身只要負責接收指令就好了。但……真的嗎？

想像一下，如果你的大腦在雲端，你看到一個球朝你飛過來，視覺訊號要先上傳到雲端，雲端分析完，再把「快閃開」的指令傳回你的身體。這中間只要有零點幾秒的網路延遲，你大概就已經鼻青臉腫了。

現實世界的互動，需要的是「即時反應」。任何網路延遲，在物理世界中都可能造成無法彌補的失誤 。因此，運算必須在機器人本體上完成，這就是「邊緣 AI」（Edge AI）的核心概念 。而 NVIDIA  Jetson 平台，正是為了解決這種在裝置端進行高運算、又要兼顧低功耗的需求，而誕生的關鍵解決方案 。

NVIDIA Jetson 就像一個緊湊、節能卻效能強大的微型電腦，專為在各種裝置上運行 AI 任務設計 。回顧它的演進，早期的 Jetson 系統主要用於視覺辨識搭配AI推論，像是車牌辨識、工廠瑕疵檢測，或者在相機裡分辨貓狗，扮演著「眼睛」的角色，看得懂眼前的事物 。但隨著算力提升，NVIDIA Jetson 的角色也逐漸從單純的「眼睛」，演化為能夠控制手腳的「大腦」，開始驅動更複雜的自主機器，無論是地上跑的、天上飛的，都將NVIDIA Jetson 視為核心運算中樞 。

但再強大的晶片，如果沒有能適應現場環境的「容器」，也無法真正落地。這正是研華（Advantech）的角色，我們將 NVIDIA Jetson 平台整合進各式工業級主機與邊緣運算設備，確保它能在高熱、灰塵、潮濕或震動的現場穩定運行，滿足從工廠到農場到礦場、從公車到貨車到貨輪等各種使用環境。換句話說，NVIDIA 提供「大腦」，而研華則是讓這顆大腦能在真實世界中呼吸的「生命支持系統」。

這個平台聽起來很工業、很遙遠，但它其實早就以一種你意想不到的方式，進入了我們的生活。

從Switch到雞蛋分揀員，NVIDIA Jetson如何悄悄改變世界？

如果我告訴你，第一代的任天堂Switch遊戲機與Jetson有相同血緣，你會不會很驚訝？它的核心處理器X1晶片，與Jetson TX1模組共享相同架構。這款遊戲機對高效能運算和低功耗的嚴苛要求，正好與 Jetson 的設計理念不謀而合 。

而在更專業的領域，研華透過 NVIDIA Jetson 更是解決了許多真實世界的難題 。例如

• 在北美，有客戶利用 AI 進行雞蛋品質檢測，研華的工業電腦搭載NVIDIA Jetson 模組與相機介面，能精準辨識並挑出髒污、雙黃蛋到血蛋 
• 在日本，為避免鏟雪車在移動時發生意外，導入了環繞視覺系統，當 AI 偵測到周圍有人時便會立刻停止 ；
• 在水資源珍貴的以色列，研華的邊緣運算平台搭載NVIDIA Jetson模組置入無人機內，24 小時在果園巡航，一旦發現成熟的果實就直接凌空採摘，實現了「無落果」的終極目標 。

這些應用，代表著 NVIDIA Jetson Orin™ 世代的成功，它讓「自動化」設備變得更聰明 。然而，隨著大型語言模型（LLM）的浪潮來襲，人們的期待也從「自動化」轉向了「自主化」 。我們希望機器人不僅能執行命令，更能理解、推理。

Orin世代的算力在執行人形機器人AI推論時的效能約為每秒5到10次的推論頻率，若要機器人更快速完成動作，需要更強大的算力。業界迫切需要一個更強大的大腦。這也引出了一個革命性的問題：AI到底該如何學會「動手」，而不只是「動口」？

革命性的一步：AI如何學會「動手」而不只是「動口」？

面對 Orin 世代的瓶頸，NVIDIA 給出的答案，不是溫和升級，而是一次徹底的世代跨越— NVIDIA Jetson Thor 。這款基於最新 Blackwell 架構的新模組，峰值性能是前代的 7.5 倍，記憶體也翻倍 。如此巨大的效能提升，目標只有一個：將過去只能在雲端資料中心運行的、以 Transformer 為基礎的大型 AI 模型，成功部署到終端的機器上 。

NVIDIA Jetson Thor 的誕生，將驅動機器人控制典範的根本轉變。這要從 AI 模型的演進說起：

1. 第一階段是 LLM（Large Language Model，大型語言模型）：
   我們最熟悉的 ChatGPT 就屬此類，它接收文字、輸出文字，實現了流暢的人機對話 。
2. 第二階段是 VLM（Vision-Language Model，視覺語言模型）：
   AI 學會了看，可以上傳圖片，它能用文字描述所見之物，但輸出結果仍然是給人類看的自然語言 。
3. 第三階段則是 VLA（Vision-Language-Action Model，視覺語言行動模型）：
   這是革命性的一步。VLA 模型的輸出不再是文字，而是「行動指令（Action Token）」 。它能將視覺與語言的理解，直接轉化為控制機器人關節力矩、速度等物理行為的具體參數 。

這就是關鍵！ 過去以NVIDIA Jetson Orin™作為大腦的機器人，僅能以有限的速度運行VLA模型。而由 VLA 模型驅動，讓 AI 能夠感知、理解並直接與物理世界互動的全新形態，正是「物理 AI」（Physical AI）的開端 。NVIDIA Jetson Thor 的強大算力，就是為了滿足物理 AI 的嚴苛需求而生，要讓機器人擺脫「復健」，迎來真正自主、流暢的行動時代 。

其中，物理 AI 強調的 vision to action，就需要研華設計對應的硬體來實現；譬如視覺可能來自於一般相機、深度相機、紅外線相機甚至光達，你的系統就要有對應的介面來整合視覺；你也會需要控制介面去控制馬達伸長手臂或控制夾具拿取物品；你也要有 WIFI、4G 或 5G 來傳輸資料或和別的 AI 溝通，這些都需要具體化到一個系統上，這個系統的集大成就是機器人。

好，我們有了史上最強的大腦。但一個再聰明的大腦，也需要一副強韌的身體。而這副身體，為什麼非得是「人形」？這不是一種很沒效率的執念嗎？

為什麼機器人非得是「人形」？這不是一種低效的執念嗎？

這是我一直在思考的問題。為什麼業界的主流目標，是充滿挑戰的「人形」機器人？為何不設計成效率更高的輪式，或是功能更多元的章魚型態？

答案，簡單到令人無法反駁：因為我們所處的世界，是徹底為人形生物所打造的。

從樓梯的階高、門把的設計，到桌椅的高度，無一不是為了適應人類的雙足、雙手與身高而存在 。對 AI 而言，採用人形的軀體，意味著它能用與我們最相似的視角與方式去感知和學習這個世界，進而最快地理解並融入人類環境 。這背後的邏輯是，與其讓 AI 去適應千奇百怪的非人形設計，不如讓它直接採用這個已經被數千年人類文明「驗證」過的最優解 。

這也區分了「通用型 AI 人形機器人」與「專用型 AI 工業自動化設備」的本質不同 。後者像高度特化的工具，產線上的機械手臂能高效重複鎖螺絲，但它無法處理安裝柔軟水管這種預設外的任務 。而通用型人形機器人的目標，是成為一個「多面手」，它能在廣泛學習後，理解物理世界的運作規律 。理論上，今天它在產線上組裝伺服器，明天就能在廚房裡學會煮菜 。

但要讓一個「多面手」真正活起來，光有骨架還不夠。它必須同時擁有強大的大腦平台與遍布全身的感知神經，才能理解並回應外在環境。人形機器人的手、腳、眼睛、甚至背部，都需要大量感測器去理解環境就像神經末梢一樣，隨時傳回方位、力量與外界狀態。但這些訊號若沒有通過一個穩定的「大腦平台」，就無法匯聚成有意義的行動。

這正是研華的角色：我們不僅把 NVIDIA Jetson Thor 這顆核心晶片包載在工業級電腦中，讓它成為能真正思考與反應的「完整大腦」，同時也提供神經系統的骨幹，將感測器、I/O 介面與通訊模組可靠地連結起來，把訊號傳導進大腦。你或許看不見研華的存在，但它實際上遍布在機器人全身，像隱藏在皮膚之下的神經網絡，讓整個身體真正活過來。

但有了大腦、有了身體，接下來的挑戰是「教育」。你要怎麼教一個物理 AI？總不能讓它在現實世界裡一直摔跤，把一台幾百萬的機器人摔壞吧？

打造一個「精神時光屋」，AI的學習速度能有多快？

這個問題非常關鍵。大型語言模型可以閱讀網際網路上浩瀚的文本資料，但物理世界中用於訓練的互動資料卻極其稀缺，而且在現實中反覆試錯的成本與風險實在太高 。

答案，就在虛擬世界之中。

NVIDIA Isaac Sim™等模擬平台，為這個問題提供了完美的解決方案 。它能創造出一個物理規則高度擬真的數位孿生（Digital Twin）世界，讓 AI 在其中進行訓練 。

這就像是為機器人打造了一個「精神時光屋」 。它可以在一天之內，經歷相當於現實世界千百日的學習與演練，從而在絕對安全的環境中，窮盡各種可能性，深刻領悟物理世界的定律 。透過這種「模擬-訓練-推論」的 3 Computers 閉環，Physical AI (物理AI) 的學習曲線得以指數級加速 。

我原本以為模擬只是為了節省成本，但後來發現，它的意義遠不止於此。它是在為 AI 建立一種關於物理世界的「直覺」。這種直覺，是在現實世界中難以透過有限次的試錯來建立的。

所以你看，這趟從 Switch 到人形機器人的旅程，一幅清晰的未來藍圖已經浮現了。實現物理 AI 的三大支柱已然齊備：一個劃時代的「AI 大腦」（NVIDIA Jetson Thor）、讓核心延展為「完整大腦與神經系統」的工業級骨幹（由研華 Advantech 提供），以及一個不可或缺的「教育環境」（NVIDIA Isaac Sim 模擬平台） 。

結語

我們拆解了那些酷炫機器人影片背後的真相，看見了從「自動化」走向「自主化」的巨大技術鴻溝，也見證了「物理 AI」時代的三大支柱——大腦、身軀、與教育——如何逐一到位 。

專家預測，未來 3 到 5 年內，人形機器人領域將迎來一場顯著的革命 。過去我們只能在科幻電影中想像的場景，如今正以前所未有的速度成為現實 。

這不再只是一個關於效率和生產力的問題。當一台機器，能夠觀察我們的世界，理解我們的語言，並開始以物理實體的方式與我們互動，這將從根本上改變我們與科技的關係。

所以，最後我想留給你的思想實驗是：當一個「物理 AI」真的走進你的生活，它不只是個工具，而是一個能學習、能適應、能與你共同存在於同一個空間的「非人智慧體」，你最先感受到的，會是興奮、是便利，還是……一絲不安？

這個問題，不再是「我們能否做到」，而是「當它發生時，我們準備好了嗎？」

研華已經整裝待發，現在，我們與您一起推動下一代物理 AI 與智慧設備的誕生。
https://bit.ly/4n78dR4

一、前言

選後的立法院三黨不過半，但民眾黨有八席不分區立委，足以與民進黨或國民黨結成多數聯盟，勢將在國會居於樞紐地位。無獨有偶的是：民眾黨主席柯文哲在總統大選得到 26.5% 的選票，屈居第三，但因其獲得部分藍、綠選民的支持，在選民偏好順序組態的基礎上，它卻也同樣地居於樞紐地位。這個地位，將足以讓柯文哲及民眾黨在選後的台灣政壇持續激盪。

二、柯文哲是「孔多塞贏家」？

這次總統大選，誰能脫穎而出並不是一個特別令人殷盼的問題，更值得關心的問題是藍白綠「三跤㧣」在選民偏好順序組態中的消長。台灣總統大選採多數決選制，多數決選制英文叫 first-past-the-post（FPTP），簡單來講就是票多的贏，票少的輸。在 10 月中藍白合破局之後，賴蕭配會贏已經沒有懸念，但這只是選制定規之下的結果，換了另一個選制，同樣的選情可能就會險象環生。

從另一個角度想：選制是人為的，而選情反映的是社會現實。政治學者都知道天下沒有十全十美的選制；既定的選制推出了一位總統，並不代表選情的張力就會成為過眼雲煙。當三股社會勢力在制度的帷幕後繼續激盪，台灣政治將無法因新總統的誕生而趨於穩定。

如果在「三跤㧣」選舉之下，選情的激盪從候選人的得票多少看不出來，那要從哪裡看？政治學提供的一個方法是把候選人配對 PK，看是否有一位候選人能在所有的 PK 中取勝。這樣的候選人並不一定存在，如果不存在，那代表有 A 與 B 配對 A 勝，B 與 C 配對 B 勝，C 與 A 配對 C 勝的 A＞B＞C＞A 的情形。這種情形，一般叫做「循環多數」（cyclical majorities），是 18 世紀法國學者孔多塞（Nicolas de Condorcet）首先提出。循環多數的存在意涵選舉結果隱藏了政治動盪。

另一方面，如果有一位候選人能在配對 PK 時擊敗所有的其他候選人，這樣的候選人稱作「孔多塞贏家」（Condorcet winner），而在配對 PK 時均被擊敗的候選人則稱作「孔多塞輸家」（Condorcet loser）。三角嘟的選舉若無循環多數，則一定會有孔多塞贏家和孔多塞輸家，然而孔多塞贏家不一定即是多數決選制中贏得選舉的候選人，而多數決選制中贏得選舉的候選人卻可能是孔多塞輸家。

如果多數決選制中贏得選舉的候選人不是孔多塞贏家，那與循環多數一樣，意涵選後政治將不會穩定。

那麼，台灣這次總統大選，有沒有孔多塞贏家？如果有，是多數決選制之下當選的賴清德嗎？我根據戴立安先生調查規劃的《美麗島電子報》追蹤民調第 109 波（1 月 11 日至 12 日），也是選前最後民調的估計，得到的結果令人驚訝：得票墊後的柯文哲很可能是孔多塞贏家，而得票最多的賴清德很可能是孔多塞輸家。果然如此，那白色力量將會持續地激盪台灣政治！

我之前根據美麗島封關前第 101 波估計，侯友宜可能是孔多塞贏家，而賴清德是孔多塞輸家。現在得到不同的結果，顯示了封關期間的三股政治力量的消長。本來藍營期望的棄保不但沒有發生，而且柯文哲選前之夜在凱道浩大的造勢活動，還震驚了藍綠陣營。民調樣本估計出的孔多塞贏家本來就不準確，但短期內的改變，很可能反映了選情的激盪，甚至可能反映了循環多數的存在。

三、如何從民調樣本估計孔多塞贏家

根據這波民調，總樣本 N=1001 位受訪者中，如果當時投票，會支持賴清德的受訪者共 355 人，佔 35.4%；支持侯友宜的受訪者共 247 人，佔 24.7%。支持柯文哲的受訪者共 200 人，佔 19.9%。

美麗島民調續問「最不希望誰當總統，也絕對不會投給他的候選人」，在會投票給三組候選人的 802 位支持者中，一共有 572 位對這個問題給予了明確的回答。《美麗島電子報》在其網站提供了交叉表如圖：

根據這個交叉表，我們可以估計每一位明確回答了續問的受訪者對三組候選人的偏好順序，然後再依這 572 人的偏好順序組態來判定在兩兩 PK 的情形下，候選人之間的輸贏如何。我得到的結果是：

• 柯文哲 PK 賴清德：311 > 261（54.4% v. 45.6%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：287 > 285（50.2% v. 49.8%）
• 侯友宜 PK 賴清德：293 > 279（51.2% v. 48.8%）

所以柯文哲是孔多塞贏家，賴清德是孔多塞輸家。當然我們如果考慮抽樣誤差（4.1%），除了柯文哲勝出賴清德具有統計顯著性之外，其他兩組配對可說難分難解。但在這 N=572 的小樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 40%，侯友宜 33%，柯文哲 27%，與選舉實際結果幾乎一模一樣。至少在這個反映了選舉結果的樣本中，柯文哲是孔多塞贏家。依多數決選制，孔多塞輸家賴清德當選。

不過以上的分析有一個問題：各陣營的支持者中，有不少人無法明確回答「最不希望看到誰當總統，也絕對不會投給他做總統」的候選人。最嚴重的是賴清德的支持者，其「無反應率」（nonresponse rate）高達 34.5%。相對而言，侯友宜、柯文哲的支持者則分別只有 24.1%、23.8% 無法明確回答。為什麼賴的支持者有較多人無法指認最討厭的候選人？一個假設是因為藍、白性質相近，對許多綠營選民而言，其候選人的討厭程度可能難分軒輊。反過來說，藍、白陣營的選民大多數會最討厭綠營候選人，因此指認較無困難。無論如何，把無法明確回答偏好順序的受訪者歸為「遺失值」（missing value）而棄置不用總不是很恰當的做法，在這裡尤其可能會造成賴清德支持者數目的低估。

補救的辦法之一是在「無法明確回答等於無法區別」的假設下，把「遺失值」平分給投票對象之外的其他兩位候選人，也就是假設他們各有 1/2 的機會是無反應受訪者最討厭的候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：389 > 413（48.5% v. 51.5%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：396 > 406（49.4% v. 50.6%）
• 侯友宜 PK 賴清德：376 > 426（46.9% v. 53.1%）

此時賴清德是孔多塞贏家，而柯文哲是孔多塞輸家。在這 N=802 的樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%。雖然依多數決選制，孔多塞贏家賴清德當選，但賴的得票率超過實際選舉結果（40%）。用無實證的假設來填補遺失值，反而造成賴清德支持者數目的高估。

如果擔心「無法明確回答等於無法區別」的假設太勉強，補救的辦法之二是把「遺失值」依有反應受訪者選擇最討厭對象的同樣比例，分給投票對象之外的其他兩位候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：409 > 393（51.0% v. 49.0%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：407 > 395（50.8% v. 49.2%）
• 侯友宜 PK 賴清德：417 > 385（52.0% v. 48.0%）

此時柯文哲又是孔多塞贏家，而賴清德又是孔多塞輸家了。這個樣本也是 N=802，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%，與上面的結果一樣。

以上三種無反應處理方法都不盡完美。第一種把無反應直接當遺失值丟棄，看似最不可取。然而縮小的樣本裡，三位候選人的支持度與實際選舉結果幾乎完全一致。後兩種以不同的假設補足了遺失值，但卻過度膨脹了賴清德的支持度。如果以樣本中候選人支持度與實際結果的比較來判斷遺失值處理方法的效度，我們不能排斥第一種方法及其結果。

無論如何，在缺乏完全資訊的情況下，我們發現的確有可能多數決輸家柯文哲是孔多塞贏家，而多數決贏家賴清德是孔多塞輸家。因為配對 PK 結果缺乏統計顯著性，我們甚至不能排除循環多數的存在。此後四年，多數決選制產生的總統能否在三角嘟力量的激盪下有效維持政治穩定，值得我們持續觀察。

四、結語

柯文哲之所以可以是孔多塞贏家，是因為藍綠選民傾向於最不希望對方的候選人當總統。而白營的中間偏藍位置，讓柯文哲與賴清德 PK 時，能夠得到大多數藍營選民的奧援而勝出。同樣的，當他與侯友宜 PK 時，他也能夠得到一部份綠營選民的奧援。只要他的支持者足夠，他也能夠勝出。反過來看，當賴清德與侯友宜 PK 時，除非他的基本盤夠大，否則從白營得到的奧援不一定足夠讓他勝出。民調 N=572 的樣本中，賴清德得 40%，侯友宜得 33%，柯文哲得 27%。由於柯的支持者討厭賴清德（52.5%）遠遠超過討厭侯友宜（23.7%），賴雖然基本盤較大，能夠從白營得到的奧援卻不多。而侯雖基本盤較小，卻有足夠的奧援。柯文哲之所以成為孔多塞贏家，賴清德之所以成為孔多塞輸家，都是這些因素的數學結果。

資料來源

• 《美麗島電子報》追蹤民調第109波（1月11日至12日）

雖然很少有學生小學畢業後還不懂乘法表，但有很多人確實不會算，如果一個人開車的速度是每小時 56 公里，開了 4 小時之後，他就開了 224 公里。要是每公克花生賣 40 美分，而 1 袋花生賣 2.2 美元，那麼，這袋花生裡就有 5.5 公克花生。假如全世界人口中有 1/4 是中國人，其餘的 1/5 是印度人，那麼，印度人在全世界的人口中就占了 3/20，或說是 15％。當然，要理解這些問題，並不像學會算 35×4＝140、（2.2）/（0.4）＝5.5、1/5×（1–1/4）＝3/20＝0.15＝15％ 這麼簡單。對很多小學生來說，這不是自然而然就會的東西，要靠做很多很實用、或是純屬想像的問題，才能進一步學會。

至於估計，學校裡除了教一些四捨五入之外，通常也沒有別的了。四捨五入和合理的估計與真實人生大有關係，但課堂上很少串起這樣的連結。學校不會帶著小學生估計學校砌一面牆要用掉多少塊磚、班上跑最快的人速度多快、班上同學爸爸是禿頭的比例多高、一個人的頭圍與身高之比是多少、要堆出一座高度和帝國大廈等高的塔需要幾枚 5 美分硬幣，還有他們的教室能否容納這些 5 美分硬幣。

幾乎也沒人教歸納推理，也不會用猜測相關性質和規則的角度，來研究數學現象。在小學數學課裡談到非形式邏輯（informal logic）的機率，就跟講到冰島傳說一樣高。當然，也不會有人提到難題、遊戲和謎語。我相信，這是因為很多時候，聰明的 10 歲小孩輕輕鬆鬆就能打敗老師。

數學科普作家葛登能最不遺餘力探索數學和這些遊戲之間的密切關係。他寫了很多極有吸引力的書，也在《科學美國人》撰寫專欄，而這些都是會讓高中生或大學生感到很刺激的課外讀物（前提是有人指定他們去讀的話）。此外，數學家喬治．波利亞（George Polya）的《怎樣解題》（How to Solve It）和《數學與合情判讀》（Mathematics and Plausible Reasoning），或許也屬於這一類。有一本帶有這些人的文風、但屬於較初階的有趣好書，是瑪瑞琳．伯恩斯（Marilyn Burns）所寫的《我恨數學》（The I Hate Mathematics! Book），書裡有很多啟發性的提示，帶領讀者解題與發想各種奇思異想，是小學數學課本裡罕見的內容。

有太多教科書仍列出太多人名和術語，就算有說明解析，也很少。比方說，教科書上會說加法是一種結合律運算（associative operation），因為（a + b）+ c＝a +（b + c）。但很少人會提到非結合律運算，因此，充其量來說，結合律運算的定義是畫蛇添足。不管是結合律或非結合律，你知道了這些資訊之後要怎麼應用？書上還會介紹到其他術語，但除了用粗體字印在書頁中間的小框框裡，看起來很了不起之外，也沒什麼值得提的理由。這些術語滿足了很多人認為，知識就好比一門普通植物學，每種學問都可以在體系中，找到自己的類別和位置。相比之下，把數學當成有用的工具、思維方式或是獲得樂趣的途徑，在多數小學教育課綱中都是很陌生的概念（即使教科書內容不錯也一樣）。

或許有人會認為，在小學階段，可以用電腦軟體，來幫助學生掌握基本的算數原理及相關應用（應用題、估計等等）。可惜的是，目前可用的程式通常是從教科書上擷取無趣的例行練習，轉化成電腦螢幕版本而已。我不知道有任何軟體可用整合、一致且有效的方法，來教算術與解題應用。

小學階段的數學教學品質普遍不佳，最終必會有人怪罪於老師能力不足，而且對數學沒什麼興趣、或不懂欣賞數學。我認為，這當中有一部分又要歸咎於大專院校的師資培養課程中，很少或根本不強調數學。以我自己的教學經驗來說，我教過的學生中，表現最差的是中學生，而不是大學主修數學的學生。準小學老師的數學背景也很糟，很多時候甚至根本沒有相關的數學教學經歷。

而每所小學聘用一、兩位數學專才，在學校裡每天分別到不同班級輔導（或教授）數學，或許可以解決部分問題。有時我認為，如果大學數學教授和小學老師每年可以交換個幾星期，會是個好方法。同樣的，把主修數學的大學生和研究生交到小學老師手裡，不會造成傷害（事實上，後者或許能從前者身上學到一些東西）。而三、四、五年級的小學生則可以在完全適任的老師教導下，接觸到數學謎題與遊戲，將可大大獲益。

稍微打個岔，謎題與數學之間很有關係，而且相關性會一直延續到大學與研究階段的數學。當然，把謎題換成幽默也通。我在《數學與幽默》（Mathematics and Humor）書中試著說明，數學和幽默都是某種益智遊戲，與猜謎、解題、遊戲和悖論多有共通之處。

數學和幽默都是把概念組合、拆開再拼回來，然後從中得到樂趣。慣用的手法包括並列、歸納、迭代和倒向（比方說「aixelsyd」就是把「dyslexia」﹝閱讀障礙﹞的字序倒過來）。那麼，如果我放寬這個條件，但緊縮另一個條件會怎樣？某一個領域的概念（像是綁辮子），和另一個看來完全不同領域的概念（如某些幾何圖形的對稱性）有什麼共通點？當然，即便不是數盲，可能也不熟悉數學這個面向，因為你必須要先具備一定程度的數學概念，才可以拿來耍弄。其他像獨創性、不協調感以及精簡的表達，對於數學和幽默來說也都同樣重要。

可能有人說過，因為所受訓練之故，數學家有一種特殊的幽默感。他們往往會接受字面意義，但字面上的解讀又常和標準用法的意義不同，因此很好笑。比方說，哪種運動比賽時要蓋臉？答案是，冰上曲棍球以及痲瘋病人拳擊（按：原文「Which two sports have face-offs」，「face-off」其中一個字面意義為「蓋臉」，而這也是冰上曲棍球常用的術語，意指「爭奪球權」）。他們也很沉溺於歸謬法（reductio ad absurdum），或設定極端前提條件然後做邏輯演練，以及各式各樣的字組遊戲。

如果可以透過小學、中學或大學階段的正式數學教育，或是非正式的數學科普書籍，傳達數學有趣的面向。我認為，數盲就不會像現在這麼普遍。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》，2023 年 11 月，大牌出版，未經同意請勿轉載。