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萬箭齊發遮天蔽日──《如果這樣,會怎樣?》

2015/02/04 | | 標籤:

WS147_如果這樣會怎樣_正書封

 

Q: 在電影「300 壯士:斯巴達的逆襲」裡,有一幕萬箭齊發射向天空,場景看起來彷彿遮天蔽日。這有可能嗎?要用掉多少支箭才行?

A: 這很難辦得到。

 

試驗一

長弓箭手每分鐘能射出 8 到 10 支箭。用物理學術語來說,長弓箭手可說是頻率為 150毫赫茲的「發箭機」。

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每支箭待在空中的時間只有幾秒鐘。如果一支箭待在戰場上空的平均時間是3秒,則在任何時間內,幾乎一半的弓箭手,都有箭在空中飛。

每支箭可擋住約 40 平方公分的陽光。由於弓箭手有箭在空中飛的時間只有一半,所以每支箭平均擋住20平方公分的陽光。如果弓箭手一列列排排站,每公尺站2位弓箭手、每列間隔1.5公尺,且弓箭手軍團的縱深為 20 列(30 公尺),則每公尺的寬度之內……

圖片17

……將會有18支箭在空中飛。

圖片18

18 支箭只能遮擋射程中約 0.1%的陽光。還要再改善才行。

試驗二

首先,我們可以把弓箭手排得更緊密。如果弓箭手站在一起的密度,有如演唱會前排「搖滾區」中非常擁擠的群眾〈註1〉,那每平方公尺的弓箭手,人數可以翻三倍。當然啦,這樣射起箭來很彆扭,但我敢肯定,弓箭手會想辦法解決的。

我們還可以把射箭縱隊擴充成縱深 60 公尺,達到每公尺站130 位弓箭手的密度。

弓箭手射箭能快到什麼地步?

2001 年「魔戒首部曲:魔戒現身」電影加長版中有個場景,一群半獸人〈註2〉向勒苟拉斯發動攻擊,勒苟拉斯迅速抽出燃燒的箭連續發射,箭無虛發,襲擊者來一個射倒一個。

飾演勒苟拉斯的演員奧蘭多.布魯,沒辦法真的射箭射那麼快,他其實是拿著空的弓「乾射」,箭都是利用CGI動畫加上去的。在觀眾看來,這樣的發箭速率快得令人瞠目結舌、難以置信,因此這很適合當成我們計算箭速的上限。

姑且假設我們可以訓練弓箭手,讓每個人都能達到勒苟拉斯的發箭率:8 秒內射出 7支箭。

如此一來,在每公尺的寬度之內,弓箭手縱隊將射出不可思議的339支箭,卻還是只能遮擋射程中 1.56%的陽光。

試驗三

讓我們把弓全部收起來吧,改發給弓箭手一人一把格林機砲式「連續發箭機器弓」。如果這些機器弓每秒能發射 70 支箭,那每100 平方公尺的戰場上,總共會有高達 110 平方公尺的箭!這簡直太完美了。

但是有一個問題。雖然箭的總截面積是 100 平方公尺,但有些箭的影子會互相重疊。

若要算出地面受大量的箭覆蓋的比例(有些箭互相重疊),計算公式如下:

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布滿110平方公尺的箭,只能遮蓋三分之二的戰場。由於我們眼睛判別亮度是根據對數尺度,所以太陽的亮度若減為正常值的三分之一,看起來只會稍微變暗而已;絕對不會有「遮天蔽日」的效果。

但是,只要發箭率再誇張一點就辦得到。如果機器弓每秒射出300支箭,這麼多箭對於照到戰場的陽光,可以遮擋住 99%。

但有一個更簡單的方法。

試驗四

之前一直沒有明說,我們都假設太陽是當頭直射;電影裡就是這樣演的。但這句著名的吹牛臺詞,或許是基於「拂曉攻擊計畫」而說的。

如果太陽低低的位於東方地平線上,而弓箭手都向北發箭的話,陽光就必須穿越整個箭列,有機會使陰影效應翻升千倍。

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當然,此時箭不會瞄準敵人大軍。但平心而論,人家只說箭會遮天蔽日而已,可從沒說過要射中任何人哩。

不過誰知道呢?說不定為了對付適當的敵人,這就是他們所需要的。

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  1. 根據經驗法則:每平方公尺站 1 人是稍擠,每平方公尺站 4 人就算是非常擁擠。
  2. 嚴格說起來,他們是強獸人,不是典型的半獸人。強獸人的確切特性與來源有點複雜。《魔戒》的作者托爾金暗示,強獸人是由人類與半獸人雜交而生的。然而,在《失落傳說之書》(The Book of Lost Tales)中發表的較早文稿裡,托爾金卻暗示強獸人早已從「地表底下的高熱與黏液」中誕生。當導演彼得.傑克森在決定如何把強獸人搬上螢幕時,很明智的選擇了較晚的版本。

本文摘自泛科學2015二月選書《如果這樣,會怎樣?》,天下文化出版社出版。

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天下文化

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