分享本文至 E-mail 信箱

學術引用格式

MLA (點一下全選)

APA (點一下全選)

EndNote(.enw)

【Gene思書齋】丈量世界的雄心壯志

634920211486841819Die Vermessung der Welt

 

《丈量世界》Die Vermessung der Welt)是部很不好分類的書,因為它即不是傳記,也非科學小說。是少數竟敢以科學家為主題,結合真實的歷史事件,然後還膽敢大賣的小說!單單在德國就售出兩百卅萬冊!去年還拍成了電影:

《丈量世界》是說,18世紀末,兩位德國青年分別以自己的方式「丈量世界」。一位是亞歷山大·封·洪堡(Friedrich Wilhelm Heinrich Alexander von Humboldt,1768-1859),雖然他貴為貴族,可是卻不辭勞苦地著迷於科學冒險,不僅強迫僕人電爆他,還上山下海地親赴原始森林、大草原,深 入南美洲的奧利諾科河(Río Orinoco),探勘洞穴、攀登火山,經歷千驚萬險;另一位是數學家暨天文學家卡爾·費德烈·高斯(Johann Karl Friedrich Gauß,1777-1855),他被認為是歷史上最重要的數學家之一,並有「數學王子」的美譽。和幾乎對女人完全沒有慾望而且終生未娶的洪堡不同的, 《丈量世界》裡的高斯少了女人就活不下去。1828年,兩人都已上了年紀,可是也已名滿天下,兩人首次在柏林碰面,展開《丈量世界》裡一章高斯、一章洪堡的的故事。

洪堡出生於普魯士(Preußen)首都柏林(Berlin),出身於一個地方貴族家庭,自幼受到良好的教育,曾任礦區的檢查員和主任。1799年至 1804年間曾和老法邦普蘭(Aimé Bonpland,1773–1858)前往拉丁美洲旅行探險,就當地自然環境包括洞穴、火山、海洋、植物、礦產、氣候、水文等各方面都進行科學研究與分析,並在當地發現許多新物種。隨後曾於美國、西伯利亞和中亞進行科學考察。他於1804年回到歐洲,從1808年起留居巴黎整理資料,先後長達21年。他 在巴黎出版不少著作,例如探險的成果收錄在卅卷巨著《新大陸熱帶地區旅行記》(Le voyage aux régions equinoxiales du Nouveau Continent, fait en 1799–1804, par Alexandre de Humboldt et Aimé Bonpland)。晚年著有五卷本的《宇宙》(Kosmos)五卷,是他描述地球自然地理的著作。

哥倫布為歐洲人發現了美洲,洪堡為他們瞭解了美洲!世界上以洪堡的名字命名的地名有澳洲、紐西蘭的山脈,美國的湖泊與河流,甚至月亮上的山等;他所涉獵的 科目非常廣泛,包過天文學、地理學、生物學、地質學等,並在每個領域都有重大貢獻;他最先確定了等溫線(isotherm)與等壓線(isobar)的概念,並繪制了全球等溫線圖,使同緯度各地的氣候得以互相比較,大陸氣候和海洋氣候的差別才因此得以顯示;他也是研究動植物群落與地球環境關系的先驅,而且把植被依景觀的不同而把全世界分為16個區;在對火山的考察中,他認識到了岩石水成論(Neptunism)的侷限。他也是近代氣候學、地貌學、火山學、 植物地理學、地球物理學的創始人之一!

他和哥哥威廉·封·洪堡(Friedrich Wilhelm Christian Carl Ferdinand von Humboldt,1767-1835)創立了柏林洪堡大學(Humboldt-Universität zu Berlin,HU Berlin),是第一所新制的大學,擁有十分輝煌的歷史,對於歐洲乃至於全世界都有相當深遠影響。柏林洪堡大學於2012年6月入選為11所德國「精英大學」之一。威廉的主要研究對象是文化科學,如教育學、國家理論、語言、文學和文化的分析。他是普魯士的教育改革的推動者,同時也是普魯士的外交官。

和出身貴族世家的洪堡不同的,高斯是布倫瑞克(Braunschweig)一對普通夫婦的兒子,幼時家境貧困,但聰敏異常,受卡爾·威廉·斐迪南大公 (Karl Wilhelm Ferdinand, Fürst und Herzog von Braunschweig-Wolfenbüttel,1735–1806)資助才進學校受教育。據說高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債帳目。他曾表示, 他能夠在腦袋中進行複雜的計算。

高斯九歲時利用很短的時間就計算出了小學老師提出的問題:自然數從1到100的求和。他所使用的方法是:對50對構造成和101的數列求和(1+100,2+99,3+98……),同時得到結果:5050。這個天才的結果在《丈量世界》裡讓他的老師興奮得痛扁他一頓XD

當他16歲時,預測在歐氏幾何(Euclidean geometry)之外必然會產生一門完全不同的幾何學,即非歐幾里德幾何學(Non-Euclidean geometry);他導出了二項式定理(binomial theorem)的一般形式,將其成功的運用在無窮級數,並發展了高級微積分(advanced calculus)的理論;18歲時,高斯轉入哥廷根大學(Georg-August-Universität Göttingen)學習。在他19歲時,首次成功的用尺規構造出了規則的正17邊形,解決了兩千年來懸而未決的難題;在他21歲出版的經典著作《算術研 究》 (Disquisitiones Arithmeticae)中,作出了二次互反律 (law of Quadratic Reciprocity)的證明,成為數論(Number theory)繼續發展的重要基礎。在《算術研究》中,他也導出了三角形全等定理的概念;他也發現了最小二乘法(least squares),並猜測了質數定理(prime number theorem)。

一般上,數學家的主要成就在廿幾歲就差不多完成了,高斯也不例外,所以他轉向往對數學家來說,和乾淨的純數學相比,髒兮兮的天文學、大地測量和物理學發展,持續作出重要的貢獻!

1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長直到逝世為止。高斯應用了最小二乘法基礎上創立的測量平差理論,測算天體的運行軌跡。用這種方法, 成功測算出了小行星穀神星 (Ceres)的運行軌跡。穀神星於1801年被義大利天文學家皮亞齊 (Giuseppe Piazzi,1746-1826)發現,但他因病耽誤了觀測,就再也找不到穀神星的軌跡。皮亞齊把以前觀測的數據發表出來,希望全球的天文學家共襄盛舉 一起尋找。奧地利天文學家海因里希·歐伯斯(Heinrich Olbers,1758-1840)根據高斯計算出的軌道成功地再發現了穀神星。

高斯發現通過對足夠多的測量數據的處理後,可以得到一個機率性質的測量結果,他隨後專注於曲面與曲線的計算,他提出的函數被命名為標準常態分佈 〔normal distribution,或高斯分布(Gaussian distribution)〕,並在機率計算中大量使用。

1818年至1826年間,高斯主導了漢諾威公國(Königreich Hannover)的大地測量(geodesic survey)工作。為此,他發明了日光反射儀(heliotrope)。就像《丈量世界》中描寫的那樣,高斯親自參加測量工作。他白天觀測,夜晚計算, 五六年來,親自計算過的大地測量數據超過百萬個。當觀測走上正軌後,他集中精力到處理數據上,發表了近廿篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。為了利用 橢圓在球面上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題,高斯從事的曲面和投影的理論,成為了微分幾何(differential geometry)的重要基礎。

1831年,高斯開始與小他27歲的韋伯 (Wilhelm E. Weber,1804-1891) 以亦師亦友的身份,在電磁學領域共同工作。1833年,高斯發明了磁強計( magnetometer)。通過受電磁影響的羅盤指針,他向韋伯發送出電報,是世界首個電話電報系統,儘管線路才八公里長。1840年,他們畫出了世界 第一張地球磁場圖,並且定出了地球磁南極和磁北極的位置。他的姓--高斯(Gauss),後來甚至正式成為磁感應強度的單位。

雖然高斯在數個領域進行的研究只發表了155篇論文,只把他把認為已經成熟的理論發表出來,他拒絕發布他不認為完整和無懈可擊的作品。他經常吐槽同事說, 他們的發現自己早就證明過了,只是因為基礎理論的不完備而沒有發表,讓人批評他愛搶出風頭。他過世後,廿部紀錄著他的研究結果和想法的筆記被發現,證明高 斯並非打嘴砲。

雖然高斯身為一位教授,但他並不熱愛教書。儘管如此,他還是有學生成為有影響的數學家,例如後來聞名於世的戴德金(Richard Dedekind,1831-1916年)和黎曼(Bernhard Riemann,1826-1866) 。可惜《丈量世界》對高斯和他學生的關係沒有著墨。

描述兩位偉大科學家的《丈量世界》雖然大受歡迎,可是身為科學工作者,《丈量世界》的筆調實在是輕鬆到過份了XD 不可否認,《丈量世界》的故事頗幽默,而且多處令人莞爾,可是對科學家奮不顧身,不畏世俗眼光而全心全意投身科學研究和知識的探索的心思和心境,描寫得卻 不夠深入,他們倆對後世的巨大貢獻也著墨不夠。雖然科學家也是凡人,可是這兩位偉大科學家的許多行為,在動機、心境和心思不明之下,對外人而言就不過是耍 寶而已Orz 當然,也可能如此,讓許多非科學本科的讀者也能樂在其中,可是對科青而言,就太不夠味了!

儘管如此,讀者在《丈量世界》應該就能看出,洪堡和高斯和兩種類型極端的科學家,前者熱衷在田野裡四處奔波,拚命收集他所能想到的材料,而後者主要在書房 裡苦思理論,以及在室內做觀察,即使要外出測量也從未想要出國去探險。在許多科學領域,也有這兩種迴然不同的科學家,例如理論物理和實驗物理,田野生物學 如分類學、生態學,以及在實驗室為主的分子生物學、生物化學等等。雖然我不是田野生物學家,不過讀完《丈量世界》,我也想到野外去探險了呢XD

可是無論是何種科學家,科學研究最大的動力就是旺盛的好奇心!同樣是認識世界,有人用行腳天下的方式,有人用科學理論,兩者的結合,就像《丈量世界》兩位不貌似竿子打不著的相遇,卻能激起知性的火花!科學家不僅丈量世界,也改變了世界!

本文原刊登於【GENE思書軒】,並同步刊登於The Sky of Gene

關於作者

Gene Ng

來自馬來西亞,畢業於台灣國立清華大學生命科學系學士暨碩士班,以及美國加州大學戴維斯分校(University of California at Davis)遺傳學博士班,從事果蠅演化遺傳學研究。曾於台灣中央研究院生物多樣性研究中心擔任博士後研究員,現任教於國立清華大學分子與細胞生物學研究所,從事鳥類的演化遺傳學、基因體學及演化發育生物學研究。過去曾長期擔任中文科學新聞網站「科景」(Sciscape.org)總編輯,現任台大科教中心CASE特約寫手Readmoo部落格【GENE思書軒】關鍵評論網專欄作家;個人部落格:The Sky of Gene;臉書粉絲頁:GENE思書齋