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一個樁腳,能影響所有的選民嗎?

2011/02/08 | 未分類 |

Original publish date:Sep 24, 2003

編輯 Keelungman 報導

在選舉的時候的時候,一個人的所支持的立場可能會隨著情勢而改變。因此在下 一個時間其立場改變的機率,將可能是上個時間自己與週遭選民立場的函數。如 果在這些人中間有一位立場堅定的 “樁腳" 存在,他可以影響週遭選民的立場, 而旁人卻難以影響他,那將會如何影響整體的選情?在七月十一日的 Physical Review Letters 期刊上,來自 EPFL in Lausanne 與 Boston University 的科 學家 Mauro Mobilia 由自旋交互作用模型的解析計算中給出了一個有趣的現象, 或許可以給我們一些啟發。

在數學上有一種問題叫做 “投票者模型 (voter model)",研究在物件狀態改變 的機率,是由自己與週遭物件狀態所決定下,整體行為如何的演化。這種模型能 表達一些非平衡態的多體隨機過程。在一般的研究中,每個物件與週遭交互作用 的條件都設定成一樣的,而這樣的系統行為已經被研究得很徹底了。然而現實世 界中,並不是每個參與的物件都有相同影響力,對於這樣條件下的系統行為我們 所知甚少。

在這項研究中,Mauro Mobilia 設定了這樣的物理模型:所有的物件都是自旋粒 子,自旋的指向就代表該物件的狀態,而整個系統擁有無限多個自旋。每個自旋 的翻轉速率會受到週遭自旋指向的影響,但是中間有一個自旋,對特定方向的翻 轉速率比較高(也就是該文中的 zealot,在本報導翻譯成樁腳)。而在原點的 自旋在不同維度的分佈下,一個自旋所能擁有的鄰近自旋數也會不同:一維鏈狀 的排列,會有兩個鄰近自旋﹔二維方格網狀排列,可以有四個﹔而三維立體格狀 排列,則會多達六個。

將交互作用加以整理,對空間中任一位置的自旋,可以得到一個對時間的微分方 程式。這些微分方程式是存在解析解的。他發現一些現象:在一維或二維的系統 中,最後所有粒子的自旋指向將與樁腳一起朝著同樣方向,而一維系統中自旋的 趨近變化(~1/√t)又比二維的狀況下(~1/㏑t)要來得快上許多。至於在三 維以上的系統,並不是所有的自旋最後都會與一起樁腳指向同一方向。

因此在這項研究的自旋模型中,在一些分布狀態下(維度在 1 或 2 時)樁腳的 存在可以藉由影響週邊的自旋而帶動所有自旋的狀態趨於相同:但是在更密集的 分布狀況中,樁腳也只能掌握部分自旋的指向。對照於人類的世界,或許這個結 果也暗示我們:在越密集複雜的社會中,樁腳越是難以固票!

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