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霍金和黑洞:霍金一生的追尋讓我們知道了哪些事?

「我曾認為資訊將在黑洞中被銷毀,這是我最大的錯誤──至少是我在科學上的最大錯誤。」

──史蒂芬 ‧ 霍金

 早在 1783 年英國的天文學家教士米歇爾(John Michell)就透過簡單計算(見本文末之「脫離地球的臨界速度」)說道:如果某些天體的密度與太陽一樣,但其直徑超過太陽的 500 倍,則物體需具超過光速才能脫逃其表面。1796 年拉布拉斯(Pierre-Simon LaPlace)也獨立地預測巨大發光體可能因為這一關係,而變成了我們看不見的「暗星」。

天文學家曾經非常高興可能偵測到此一不放光、但可透過重力影響其他附近星球的巨大物體。但到了 19 世紀初期,科學家漸漸了解到光是一種波動,因而懷疑其會受重力的影響,而漸漸淡忘了此一種大物體存在的可能性。

一個位於銀河系中心的黑洞。 圖/NASA

連光也逃不走的「黑洞」

1915 年愛因斯坦發表了時空會因重力而變形的普遍相對論(general theory of relativity)。11 月,自願從軍、在蘇俄前線負責計算砲彈軌跡之德國天文物學家蘇瓦玆德(Karl Schwarzschild)大概是太無聊了,在讀完了愛因斯坦的論文後,竟然將它應用到只有一個不旋轉之星球的宇宙上,用他的特別坐標體系,精確地解出愛因斯坦的重力場方程式1

德國天文物學家蘇瓦玆德。 圖/wikipedia

他 12 月 11 日寫信給愛因斯坦說:

「儘管在猛烈的烽火下,這戰爭(第一次世界大戰)對我還是蠻寬厚的:它讓我能夠遠離一切,並且馳騁在你的見解上。」

愛因斯坦回信道:

「我對你的論文非常感興趣,我從沒想到可以這麼簡單精確地解決這一個問題。我非常喜歡你對這一題目的數學處理。下星期四我將稍加解釋地將你的論文介紹給(普魯士)科學院。」

蘇瓦玆德在該論文裡發現,宇宙中的所有星球將因為重力的關係,內縮崩潰到密度為無窮大的一中心點:重力場方程式在該處是無解 ( 像”2÷0”)。蘇瓦玆德及愛因斯坦都不相信這樣的星球可能存在,他們認為那只是數學上的奇異點(singularity);在星球縮小到這點之前一定會有我們現在尚不清楚之物理發生。

除了中心點外,在現在稱為「蘇瓦玆德半徑」(Schwarzschild radius)

Rs=2 GM/c2

之處(式中 M 為星球質量G 為重力常數,c 為光速)也出現無解;物理學家對其物理意義以及是否會在自然界中出現爭辯了幾十年。1958 年美國物理學家分克斯坦(David Finkelstein)終於了解到了該半徑球面代表「事件地平線」(event horizon):任何掉進去的物體⎯⎯包括光⎯⎯再也永遠跑不出來了!因為連光線都跑不出來,,故由外界看視將永遠只是一個黑球。

1967 年,聽說在一位學生的建議下,理論物理學家惠洛(John Wheeler)開始採用「黑洞」(black hole)這一後來被廣泛採用的名詞。

恆星的命運:在漆黑宇宙中隱身

雖然早在 1783 年天文學家就已經在銀河系內發現散射微弱白光之星球,但到了 20 世紀初他們才摸清我們之所以只看到微光,是因為它們體積很小又遠的關係。事實上這些星球是很重的(其密度高到非常難以令人相信),且其表面溫度也可能高到 100,000 度──因此之後被稱為白矮星(white dwarf)。1926 年英國劍橋大學教授福勒(Ralph H. Fowler)率先用當時漸趨成熟之量子力學來解釋:這些星球在融核燃料用盡後,因重力的關係而繼續其內縮崩潰,壓縮電子可存在的空間,但因為包利不相容原則(Pauli exclusion principle2),這些電子便群起反抗,產生電子簡併壓力(electron degeneracy pressure),阻止了內縮崩潰而達到了一個平衡狀態的白矮星3

1931 年,利用印度政府獎學金到劍橋大學留學的 19 歲千桌沙卡(Subrahmanyan Chandrasekhar,亦譯作錢德拉塞卡)將電子質量因運動而變重的相對論效應考慮進去,預測了如果星球的質量小於太陽的 1.44 倍(現在稱為千桌沙卡界限,Chandrasekhar limit4),那麼白矮星便是該星球不可避免的命運。福勒與千桌沙卡師徒兩人因在這方面的貢獻而獲得 1983 年諾貝爾物理獎。

圖/LoganArt @Pixabay

白矮星內部因不再進行核融反應製造能量,其溫度將慢慢降低而由白轉棕,變成棕矮星(brown dwarf),最後變成黑矮星(black dwarf)而在漆黑的天空中失跡(是我們將看不見、而不是真正的消失)。如果星球的重量大於 1.44 倍太陽的質量呢?那重力將大於電子簡併壓力,使得星球繼續內縮崩潰,將電子及質子壓成中子。因中子也像電子一樣,須服從包利不相容原則,故繼續壓縮的結果將產生中子簡併壓力來反抗重力。如果星球的質量大約只有太陽質量的 2∼3 倍,則重力及中子簡併壓力將達到一個平衡形成中子星(neutron star)。如果星球的質量更大呢?那就沒有什麼我們現在已知之物理能阻止它繼續壓縮成黑洞!

該如何發現黑洞?

當壓縮到事件地平線後,因為任何資訊都沒有辦法從裡面跑出來,對外界的我們來說,這個星球等於從此從宇宙中消失,只在宇宙空間中留下了一個半徑為蘇瓦玆德半徑的圓球黑洞;任何掉進去裡面的物體均將如石沉大海,也沒有外人能知道它到底怎麼了!

事實上依據普遍相對論,時間在重力場下將變慢(重力場越強,時間越慢),因此歐本海默(J. Robert Oppenheimer)及學生史納德(Hartland Snyder)1939 年時在美國發表了一篇論文,講述對一個站在蘇瓦玆德半徑外的人來說,星球的內陷好像在蘇瓦玆德半徑處停住了,需要無限長的時間才能通過,而一個隨它內陷的人(或者任何掉進去的東西)將好像永遠處出於自由落體的狀態。所以許多天文學家均認為,小於蘇瓦玆德半徑的黑洞在宇宙誕生時就必須發生,並稱之原始黑洞(primordial black hole)。有趣的是:愛因斯坦當年也在德國發表了一篇論文,證明黑洞是不可能存在的!

電影《星際效應》中的黑洞影像。圖/IMDb

在許多的科幻小說裡,黑洞常被形容成一個宇宙的清道夫:吞噬所有周遭的一切東西──包括星球。但事實上黑洞只像是一個看不見的微小太陽(如果太陽能內陷成黑洞,其蘇瓦玆德半徑大約只有 3 公里),只是重力吸引力強大多了而已。只要不跑進事件地平線內,任何物體都可以在其外面流蕩或像地球繞日一樣運轉的。但是因為完全看不見,所以我們只能「間接地」證明黑洞的存在。

現在天文學家都認為 1972 年在天鵝座(Cygnus the Swan)所發現之極強 X光光源是某一個黑洞造成的。霍金於 1974 年與加州理工學院的索恩(Kip Thorne,因發現重力波而獲 2017 年諾貝爾物理獎)賭那現稱為 Cygnus X-1(天鵝座 x-1,離地球約 6000 光年)的光源不是一個黑洞;1990 年在許多新資料的支持下,他終於認輸了。雖然「已經知道」的黑洞大約只有 50 個,但天文學家估計整個宇宙可能有上千萬的黑洞;星系(galaxy)中心也都可能有超級質量黑洞(supermassive black hole,太陽質量的百萬倍)存在。

天鵝座 x-1 的影像與想像圖。左圖紅色方框中的白點就是天鵝座 x-1 ,右圖則是根據科學家的研究所描繪的天鵝座 x-1 黑洞運作狀態。天鵝座 x-1 已被證實為黑洞,並持續將周邊物質拉入其中。圖/NASA

2015 年 9 月 14 日,雷射干涉儀重力波觀測站(LIGO, laser interferometer gravitational wave observatory)所偵測到的重力波5不但被認為是黑洞相撞而產生的,也被認為是首次「直接」觀測到黑洞存在的證據:因為用黑洞特性模擬出來的數據,最符合實驗觀測到的結果。觀測站科學家們(1012位團隊成員6)估計那兩顆黑洞的質量分別約為太陽的 29 倍及 36 倍,相撞時所放出的能量大約為所有宇宙恆星所放出之能量的十倍!

在「愛因斯坦的最大錯誤──宇宙論常數」一文裡7,筆者提到了早在 30 年代,就有天文學家從星群的運動中,懷疑到宇宙中尚存在有其它看不到的「暗物體」(dark matter)!科學家也像世俗人一樣喜歡追風隨俗,一旦有人提出「暗物體」,其存在的證據便開始排山倒海地出現,只是到現在除了知道這些「暗物體」是看不見及具有重力作用外,尚沒有人知道它們到底是什麼「東西」!據估計,這些暗物體大約為宇宙中可見物體的五倍!黑洞不是也看不見且具有重力作用嗎?黑洞可能就是「暗物體」嗎?「暗物體」是在宇宙生成時就產生的,因此已有科學家懷疑它們可能正是「原始黑洞」──在一些合理的假設下,「原始黑洞」群的相撞也可符合偵測到之重力波的數據!

黑洞其實沒那麼黑:霍金輻射

英國劍橋大學教授霍金(Stephen Hawking)。source:Flickr

黑洞雖然不是一個宇宙的清道夫,但它真的是一個只進不出的垃圾桶嗎?1974 年,英國劍橋大學教授霍金(Stephen Hawking)將普遍相對論的時空彎曲現象用到量子場論(quantum field theory)內,竟然發現了一震驚整個理論物理學界的結論:「黑洞並不是如我們所描畫的那麼黑」,而是不停的在輻射能量!

重力場論(普遍相對論)及量子場論(量子力學)是近代物理的兩大成就;但前者似乎僅適用於巨觀世界,而後者則僅適用於微觀世界。這對於不相信上帝是會那麼笨手笨腳的物理學家來說,簡直是一個侮辱,因此統合它們是近代物理的一大目標。霍金是第一位將它們在宇宙論裡結合的物理學家,因此許多人認為他是愛因斯坦以後最偉大的天才8

黑洞(中)在大麥哲倫星雲前面的假想模擬圖。請注意重力透鏡的影響,產生了放大的,但高度扭曲的星雲的兩個影像。在頂部的銀河系盤面扭曲成一個弧形。 圖/Alain r [CC BY-SA 2.5] via wikipedia

在近代物理裡,真空已不再是真的什麼都沒有9。依量子力學之測不準原理,真空事實上是不停地在產生成對的粒子及反粒子⎯⎯但它們又立即結合互毀將能量還給真空⎯⎯的場所。如果產生於事件地平線附近的反粒子掉進去了黑洞,那它便無法再與粒子相結合,粒子將帶能量往反方向跑掉:羊毛出在羊身上,這些能量當然只好由黑洞提供。霍金計算發現這些能量的分佈正如熱物體之黑體輻射,其溫度與黑洞質量成反比,我們現在稱此一黑洞輻射為「霍金輻射」(Hawking radiation)。

所以原則上黑洞是會因霍金輻射而蒸發掉的;但因太陽大小之黑洞的霍金溫度大約只有 10-7 °K,而宇宙背景的溫度為 3°K,所以一般的黑洞還是會淨賺(吸熱比放熱多)而越來越大的;只有在宇宙剛生成就存在的原始黑洞(只原子一般的大小)才會迅速地蒸發掉。霍金曾希望還有一些原始黑洞在宇宙中流浪;如被發現,他說「(我)將可獲得一個諾貝爾獎」;另外一個或許能發現原子般大小的黑洞的地方是歐洲的強子對撞機(Large Hardron Collider)內。霍金於今年 3 月 14 號不幸逝世⎯⎯將與牛頓、達爾文等一代科學宗師一樣,葬在英國君主安葬或加冕登基之西敏寺。因諾貝爾獎是不發給在天堂之人,他的諾貝爾獎是無望了,我們只能在此為他扼腕。

黑洞資訊悖論

雖然黑洞因現在之宇宙條件可以暫保生命,但原則上它們遲早都要蒸發掉的:這將造成一個現在被稱為「黑洞資訊」遺失的「悖論」(black hole information paradox)。量子力學雖然「推翻」(嚴格來說應該是「修正」)了古典的因果論,但它還是像古典力學一樣具有時間的對稱性10:分不出過去與將來,因此資訊是不滅的。比如讀者將筆者之兩本巨著《量子的故事》及《我愛科學》燒成灰,原則上我們還是可以循原來之軌跡,重新尋回那兩本書之內容的!──顯然那兩本書的灰是不一樣的,它們還保持著原來之資訊。可是如果灰是一樣呢?那兩本書的資訊顯然在燃燒的過程中丟失了,我們再也回不去了!

霍金雖然證明了黑洞不是全黑,但他卻也證明了天下的「烏鴉」一般黑,因此只要看到一隻烏鴉就等於看到了全部的烏鴉:只要質量、旋轉及電量相同,不管黑洞當初是由什麼東西造成或組成的,最後總是變成同樣的輻射(蒸發掉) 。

source:Wikimedia

又如筆者在「愛因斯坦的最後一搏── EPR 悖論11一文裡所談的:兩個粒子相互作用後便永遠糾纏在一起,形成了一個量子體系(不管他們分開多遠或者多久),因此當我們去量左邊粒子之位置時,右邊的粒子也將立即受到影響崩潰到一固定位置。可是如果其中一個粒子不幸掉進去了黑洞,從此便與外界隔絕,即使黑洞蒸發而完全消失也無法回收其原來資訊,那「量子糾纏態」顯然應該不覆存在了──但這與實驗結果不符!這「量子糾纏態」事實上就在黑洞之事件地平線附近不停地產生霍金輻射的來源。

這資訊在黑洞中永遠遺失的理論違反了基本物理,因此自霍金 1981 年提出後便爭辯不休。好賭的霍金(這次與蘇爾內站在同一線)終於在 1997 年與加州理工學院的另一位教授布利斯基(John Preskill)打了個賭;後者認為正確的重力量子理論出現後,一定可以解釋資訊不會被銷毀的。2004 年,霍金提出事件地平線應會因波動(fluctuate)而泄露出資訊,承認他打賭輸了,如約地買了一本棒球百科全書給布利斯基(霍金說他很想將該書燒成灰以後再給布利斯基──反正所有的資訊都還在那裡)。

現在有關資訊如何可以不遺失的理論可以說是如雨後春筍、俯拾皆是:其中一個說法是因所有事件均在蘇瓦玆德半徑處停住了,因此資訊並沒有遺失,而是保留在地平線表面處;還有一個說法則是資訊將透過時空隧道跑到另一個黑洞去(看來喜歡科幻小說的讀者是有福了)!事實上光霍金本人就有好幾個版本:最後一個版本是於 2016 年元月出現的12

掉進黑洞總是有辦法出去的

此文是有感於霍金之突然辭世而寫。事實上除了科學外,更讓筆者敬佩的是他對生命的熱愛與執著。霍金曾說:

「如果你覺得掉進黑洞裡,(請)不要放棄,總有辦法出去的。」

筆者覺得那是雙關語,除了闡釋黑洞的特性外,可能更是他生活的寫照,以及給世人的鼓舞:遇到挫折不要輕言放棄!

霍金 21 歲時就被診斷出患有慢性運動神經元病(motor neuron disease),醫生說大概只有兩年可活!43 歲時感染了肺炎,不但完全奪去了他說話的能力,還需 24 小時的醫療照顧。後輩子全是靠坐輪椅及透過電腦說話,不但寫了一本全世界最暢銷的科普書「時間簡史」(A Brief History of Time,1988,第二版,2005),還到處演講寫作,成為愛因斯坦之後之另一位家喻戶曉的科學家。

圖/《時間簡史》書影

至於黑洞此後的前途如何,筆者實在也不清楚!在此,我們不妨以加州大學洛杉磯分校天文學教授蓋芝(Andrea Ghez)的一段話來做結束:

「我以為我當初所提出的問題是非常簡單的,那僅是問:『銀河系的中心有沒有巨質的黑洞?』但我之所以喜歡科學的原因之一是:你最終將永遠碰到新的問題。」

註解:

  • [1]:愛因斯坦自己只能做近似解。
  • [2]:「原子的構造」,科學月刊,2010 年 3 月號;「我愛科學」,第 95 頁。
  • [3]:事實上在崩潰成白矮星之前,他們的質量都更大,因此在核燃料用盡之後,極速的重力內陷將使溫度劇增而導致爆炸,將外圍的物質散射到宇宙中(宇宙中重元素的來源),僅留下中心部分繼續內陷收縮。
  • [4]:千桌沙卡的這一「界限」曾被普遍相對論大師、讓愛因斯坦一夜成名之愛丁頓爵士(Sir Arthur Eddington)於 1935 年在倫敦皇家天文學社裡公開取笑。千桌沙卡曾經多次表示那是基於種族歧視之故;因此他不喜歡英國,於 1937 年元月移民到美國,終其一生任教於芝加哥大學。
  • [5]「愛因斯坦其實沒那麼神」,泛科學,2016/3/16;「我愛科學」,第 172 頁。
  • [6]「諾貝爾獎和那些被賣掉的獎牌:科學研究背後的名與利」泛科學,2017/12/3。
  • [7]「愛因斯坦的最大錯誤?──宇宙論常數」,科學月刊,2011 年 12 月號;泛科學,2011/12/11;「我愛科學」,第 162 頁。
  • [8]霍金說那全是「報紙的吹噓」過了頭。1990 年他告訴洛杉磯時報謂:「我符合一位傷殘天才的部分:我至少是傷殘⎯⎯雖然我不是像愛因斯坦一樣天才….. 群眾需要英雄,他們將他捧成一位英雄,現在則將我捧成一位英雄⎯⎯雖然我的條件差得遠。」
  • [9]「以太存在與否的爭辯」,科學月刊,2017 年 5 月號;「我愛科學」,第77頁。
  • [10]「對稱與物理」,科學月刊,2010 年 3 月號;「我愛科學」,第 178 頁。「時間的方向性」,科學月刊,2016 年 2 月號;「我愛科學」,第 200 頁。
  • [11]「愛因斯坦的最後一搏── EPR 悖論」,科學月刊,2016 年 5 月號;「我愛科學」,第 72 頁。
  • [12]霍金認為他這次的理論可以實驗證明的,因此如果他的預測對了,他將可得一個諾貝爾獎。如果讀者也想得一個諾貝爾獎,顯然這是一片等待開發的肥沃土地。

參考資料:

  • 《近代宇宙中的空間與時間》,新竹市國興出版社(1981 年)。
  • 我愛科學》,台北市華騰文化有限公司出版(2017 年 12 月)。本書收集了筆者自 1970 年元月到 2017 年八月間在科學月刊及其他雜誌發表過的文章。

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關於作者

賴昭正

成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。