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1910 年諾貝爾物理獎:想知道氣體與液體的差異?范德華用數學說給你聽——《物理雙月刊》

是什麼使氣體凝聚成液體?氣體與液體的分別,一直是許多科學家希望理解的問題。1910 年諾貝爾物理奬得主約翰內斯・范德華(Johannes van der Waals)就用數學描述了兩態之間的互換原理。

范德華的諾貝爾獎官方照片。圖 @ wikimedia commons

理想氣體方程不夠用?那想個新的吧!

我們知道在一般環境條件下,可以用理想氣體方程(ideal gas law)描述氣體的壓力、體積、溫度、分子數量的關係。理想氣體方程是伯諾瓦・保羅・埃米爾・克拉佩龍(Benoît Paul Émile Clapeyron)在 1834 年從三大氣體定律歸納出來的:

  1. 壓力與體積成反比(Boyle’s law)
  2. 體積與溫度成正比(Charles’s law)
  3. 體積與粒子數目成正比(Avogadro’s law)

這種熱力學方程式,統稱為物態方程(equation of state)。然而,科學家發現理想氣體方程在高壓力之下並不適用。當我們發現舊有理論在非一般條件下變得不適用,就是需要新理論的時候了。

范德華在博士班時已經對這個問題十分感興趣。1873 年,他在博士畢業論文《論氣態與液態之連續性》(Over de Continuiteit van den Gas- en Vloeistoftoestand)裡導出了一條能應用於氣體與液體的物態方程。

這條方程式就是著名的范德華方程(van der Waals equation)。簡單來說,范德華方程就是理想氣體方程的改良版本。范德華認為在高壓力下理想氣體方程失效的原因是其忽略了氣體分子本身的體積以及分子之間的吸引力。

知道臨界溫度,輕鬆掌握氣/液態變化

我們熟悉的理想氣體方程是:

 PV=nRT

其中 是氣壓、是體積、是分子數量(以摩爾 mole 為單位)、是溫度,而 就是理想氣體常數(ideal gas constant)。范德華導出的改良方程為

其中 代表分子之間的吸引力、代表分子所佔的體積。式中左邊第一個括號代表分子之間的壓力並不單止其互相碰撞的壓力 P,還要加上其相互吸引力;第二個括號則表示其體積等於容器的總體積 減去分子本身的體積。

當壓力上升,氣體就會變成液體。然而,如果該氣體的溫度高於臨界溫度時,就會保持在氣態。范德華發現,如果知道物質的臨界溫度,單單以比例就可以完全描述該物質的氣態和液態。

壁虎之所以能在平滑的垂直面上爬行,是因為牠們的足上佈滿蛋白質 β-keratin,能與垂直面產生強大的范德華力。圖/By Lpm @ Wikimedia Commons

現在,我們把這種分子之間的吸引力稱為范德華力(van der Waals force)。范德華當年並不知道為什麼分子之間存在吸引力。這關乎原子結構,簡單的解釋是各個分子的電子會互相排斥,因此一部分原子核就會「暴露」出來,與電子相吸引。


 

 

本文摘自《物理雙月刊》39 卷 8 月號 ,更多文章請見物理雙月刊網站

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