小蓮的盪鞦韆比雲霄飛車還恐怖！—《空想科學讀本 3》

文／特公盟葉于莉

鞦韆是每個孩子心目中最愛的遊具之一，我的小孩也不例外。我記得她三歲時每到公園，第一個想要玩的便是盪鞦韆，對於當時身高不到 100 公分的小小身軀，上鞦韆不是件容易的事，好不容易把她抱上鞦韆屁股坐穩，一邊叮嚀著手要抓緊緊喔！以為這樣就結束，可以到一邊納涼了嗎？

錯！才拿起手機剛要滑就馬上聽到有人呼喊：「媽媽幫我推！」，只好變成人肉機械手，一推就是好幾個月。眼看孩子又長大了一些，卻還是需要媽媽幫忙推，而她的朋友已經在隔壁的鞦韆自己盪到要飛上天了，我不禁在心裡暗想；一定要趕快讓孩子學會自己盪鞦韆，不然人肉機械手遲早會有廢掉的一天！

但是到底要怎麼讓她學會自己盪鞦韆呢？想想自己的經驗，不過就是盪出去的時候把腳伸直，往後盪回來時再把腳勾起來，就這麼簡單而已到底有甚麼好說的呢？但是怎麼能夠使擺盪的幅度越來越大？改變姿勢的理由是甚麼？隨意胡亂動也能越盪越高嗎？我決定還是自己先研究清楚再來教小孩吧！

盪鞦韆就是一個單擺系統

盪鞦韆就是一個單擺系統。甚麼是單擺呢？簡單的說，用一條線或繩索固定在一端，在另一端懸掛一重物，就能形成一個基本的單擺。再回頭看看孩子們玩的鞦韆，他們抓得牢牢的那兩條鐵鍊（或繩）不就像是單擺的線？而鞦韆的椅墊或是再加上坐在上面的人，不就剛好形成了另一端的擺錘嗎？

瞭解這一點後我們就可以用鞦韆做個簡單的實驗。我把實驗分成兩部分來操作：

首先先維持鞦韆是沒有人坐的狀態，接著把鞦韆座椅往後拉高到一定的高度（要記住這個高度因為稍後還會需要），把座椅放掉同時計時，然後等座椅盪回到原點時按下結束，我們把這個數字記下。

第二次時把小孩請上座椅，之後的步驟就跟第一個部分一樣（記得兩次高度要一致），我們也把這次碼錶上的數字記下來。

這個數字代表的就是鞦韆的週期，也就是從起始點放開後再盪回原點所經過的時間。最後比較兩個週期會發現，兩次所花費的時間差不多。這是因為單擺的週期在排除空氣阻力的情況下只會受擺長所影響，而鞦韆的擺盪週期會取決於支點到座椅的長度，長度越長週期越長，反之長度越短週期越短。以實際的鞦韆來舉例說明，如果是一架 160 公分高的鞦韆，擺盪一次的時間大約是 2.2 秒，「理想狀態下」我每分鐘要幫小孩推 27 下；換成另一架 220 公分高的鞦韆，擺盪一次的時間約是 2.7 秒，「理想狀態下」每分鐘需要推 22 下。相較之下我當然選需要推的次數較少、手廢掉的可能性較低的高鞦韆啊！

由此可知，每個鞦韆都有其特定的擺盪週期，而週期的倒數等於頻率，因此不同鞦韆也有不同的特定頻率。如果要讓鞦韆越盪越高，我們只要順應著鞦韆的頻率施力，此時鞦韆系統會產生共振，也就能輕易地讓鞦韆盪高。那麼施力的時機到底是甚麼時候呢？最簡單又恰當的時間點是在瞬時速度為 0 的時候，也就是當鞦韆盪至兩端最高處開始落下前，施力方式可以是手順勢推一下，或是在鞦韆上的人自己對系統作功。

如何在鞦韆上越盪越高？

我們都知道如果只是坐在鞦韆上甚麼都不做的話，鞦韆只會維持靜止不動；要動起來，就是要對鞦韆輸入能量。那麼身體動作的改變到底怎麼產生能量？以下將會分別以站姿和坐姿擺盪說明其中的原理。

站姿擺盪

站立盪鞦韆是非常有趣的體驗，只可惜現在能讓孩子站著盪的鞦韆寥寥可數，不是整體高度太低，孩子站著會撞到頭，就是都換成了軟式椅墊，缺少穩固的立足點。

回憶小時候站著盪硬式座椅鞦韆，應該都知道如果要讓鞦韆盪高，在往前盪時膝蓋要微彎蹲低，有的人甚至是完全下蹲，然後盪至最低點時身體再立起。為什麼這樣就能愈盪愈高呢？其實是在蹲下與站立的過程中，鞦韆系統中的質心 （鞦韆座椅與人的質量中心）位置會產生變化。

當鞦韆盪至最低點時速度最大，繩張力 T_a 是重力與向心力的和，人從蹲下轉為站立，會讓質心位置往上移動，重力位能因此增加，而系統的能量也同樣增加；當鞦韆盪至最高點時又把身體蹲低，質心位置因此下移，繩張力 T_b 等於重力的分量 mg cosθ。由上述我們可以得知：T_a > T_b，由於質心上下移動的距離大致相等，系統增加的總能量（也就是 T_a 作功減掉 T_b 作功）會是正的，相當於持續輸入能量而使得鞦韆愈盪愈高。站立盪鞦韆的秘訣就是：在兩端最高處時蹲下，在靠近中間最低點時站起。

坐姿擺盪

坐姿擺盪的動力來源之一與站立擺盪一樣，也是藉由質心位置的改變，繩張力的正功大於負功來增加系統動能。我們會教孩子：「往前盪出去時身體向後靠、小腿伸直；當盪到前端的最高點時將身體往前傾、小腿向座椅下方勾起」。

由側面看孩子盪鞦韆，將位置分為左右兩邊高點、中間為最低點。從左邊往下盪時，由後靠轉為前傾的過程產生動作的轉換，盪至中間點時身體趨向打直，此時質心位置往上移動，盪至左右兩側時的動作則會使質心下移，不過與站姿擺盪相較之下，坐姿時質心沿著繩子位移的幅度較小，所產生的動能也比較不明顯，這種作功的方式其實只是輔助。下面即將介紹同樣這幾個動作，對系統的動能還有哪些影響。

圖中顯示的是從側面看孩子盪鞦韆，用以解釋其中「角動量」的變化。讓我們再次回憶一下盪鞦韆的動作，在往後盪至最高點時身體會往後靠並且腳打直，可以把這個動作想成身體以臀部為中心做逆時針旋轉，身體的旋轉增加了鞦韆此時向前的角動量。相反的，向前盪至最高點時身體前傾小腿下勾，這個動作身體以臀部為中心做順時針旋轉，同時增加了鞦韆向後盪的角動量。整體而言，坐姿盪鞦韆的過程，等於我們擺動身體變化繞著質心旋轉的角動量，從而增加質心繞著鞦韆支點旋轉的角動量。

國外還有學者特別針對盪鞦韆運動作了研究，研究中發現，在盪鞦韆過程中，因為頭部跟腳的動作產生旋轉增加鞦韆的角動量，是主要使鞦韆盪高的能量來源；而通過鞦韆支點的質心隨繩子產生位移，並透過繩拉力作功的動能則是次要的。不過前者會隨著振幅的增加而降低比例，相反的，後者則會稍微增加。¹

盪鞦韆與安全的距離

你有仔細觀察過遊戲場內鞦韆的佔地範圍嗎？如果有的話，你會發現鞦韆通常與其他設施都保有一定的距離，尤其鞦韆前後更要留空，這段留白的範圍與鞦韆架的高度大有關係，鞦韆架高度會影響鞦韆鍊的長度，而鞦韆鍊的長度，又關係著如果小孩想當空中飛人從鞦韆飛出的距離！

以一架高 200 公分，鍊長 160 公分的鞦韆來說，如果小孩從鞦韆的極限高度（與鞦韆架齊高）往前盪，到最低點時瞬間速度最大可以達到每小時 20 公里，同一時間如果手放開向前飛出的距離大約是 162 公分；如果是在最低點過後的中間放開，向前飛出的距離大約離鞦韆是 270 公分；若是在極限高度鬆手，因為瞬時速度是零，大約就是落在比鞦韆鍊長度再多一點的地方。

上述這幾個例子都是以自然落下去計算，但別忘了小孩哪會給你乖乖落下，一定是再加上往前跳的動作。所以在兒童遊戲場設備的法規中明訂，鞦韆的前後需各留有鋪面到鞦韆樞紐的兩倍距離，而且鞦韆架往外向任何方向測量 183 公分都算是它的使用範圍，跟其他遊戲設備的距離也要在 274 公分以上。

盪鞦韆能夠轉一圈嗎？

女兒的朋友運動細胞很強大，盪鞦韆時總是喜歡讓自己飛得比鞦韆架還高，我站在一旁心裡暗想：要是可能的話也許她會轉一圈吧！想像歸想像，但這在現實裡的公園鞦韆是不會發生的，那是因為一旦我們擺盪的弧度達到 180 度，會使得鞦韆鏈條受重力影響而往下墜，再也無法維持一直線，繩張力也因此不能在弧型的最高點處具有垂直分量，換句話說繩子拉不住東西，我們便不能靠繩張力作功讓自己抬升更高了。因此公園的鞦韆是有其極限的。

但請注意，這裡說的不可能轉一圈指的是使用撓性鞦韆練（繩索、鍊條等等）的擺盪。如果鞦韆連接構造是硬質桿狀物（鐵桿、木竿、竹竿等等），再搭配經過特殊設計的鞦韆架本體，鞦韆是有可能轉 360 度變風火輪的喔！

新式鞦韆介紹

鳥巢鞦韆

主要構造是以繩索包覆的環型結構，圓圈內部由繩網交織而成；有的則是整個用塑膠而製成的一個大圓盤。使用者可躺或坐或站在上面。躺或坐的時候比較難施力，尤其邊框愈厚的話就更難以坐姿改變質心位置去提供系統能量，所以通常需要其他人幫忙推，或是以站姿擺盪對系統做功。

如果是以站立的方式，可以把腳放在圓圈上以鞦韆架為中心的前後兩側，盪至最高點時將高點那側的膝蓋彎曲，同時身體也向同一側壓低，至低點時身體打直讓質心上移，如此反覆便可讓鞦韆擺盪。也可以試試雙腳踩在同一側像踩硬板鞦韆的方式，但重心要拿捏否則容易往一邊傾斜！

擺盪大索（Rope-end swing）

由數條粗繩索交錯集合構成一條更粗的大繩索，形成供站立或跨坐的主體結構，兩側以同樣間距設有數條鋼索與鞦韆架上方相連，由側面看過去，孩子彷彿騎在龍身上。有人可能會覺得疑惑：「這也算鞦韆嗎？」其實它相當於把好幾個鞦韆以前後的方式串連在一起，等於是一個前後加長型的鞦韆，而且還能以面對面的方式乘坐，孩子在上面遊戲的同時可以一邊看著朋友或爸媽，樂趣無窮。

乘坐時雙腳分開跨坐在大索上，擺盪方式如同在鞦韆上一樣，往後盪至最高點時將背部向後靠並將腿伸直使質心移動，接著向前盪時逐漸恢復姿勢，至往前最高處時身體前傾腳回勾。另外也可以雙腳一前一後以站姿擺盪：在前後最高點時彎曲膝蓋壓低身體，在最低點抬起身體改變質心位置便可帶動鞦韆。

不過你會發現通常都是站在最前端跟最末端的孩子最賣力，這是因為在這兩端力矩最大，比較好施力的結果也使得大索能擺蕩的幅度最高，中間的人就好好坐著享受速度快感，也是挺不錯的選擇！

作者介紹：

• 特公盟（還我特色公園行動聯盟）
  為了推廣多元特色的兒童遊戲空間，讓孩子能在專屬自己的空間中長成自己，特公盟這一群認真自學的媽爸及成員，除了把相關的法條和 CNS 國家標準中相關規定研究透徹，還進一步開始解構剖析設計相關各種細節，讓每一位公民參與的親子，都能成為兒童遊戲空間的專家。
• 葉于莉
  大學化工系畢業後，卻以電腦工程師踏入職場，但仍心繫生物、動物學及化學等領域。成為全職媽媽後，轉而全心投入孩子，一天 24 小時相處下來，發現孩子可以不吃但不能不玩，原來遊戲對其身心發展無比重要，於是加入特公盟一起爭取兒童遊戲權、翻轉兒童遊戲場。

參考資料：

1. Auke A. Post, Gert de Groot, Andreas Daffertshofer, and Peter J. Beek. (2007). Pumping a Playground Swing. Human Kinetics Journals, 11, 136-150.
2. CNS 12642:20116 A1043, 8.6 鞦韆

你還記得小蓮玩的盪鞦韆嗎？在卡通《小天使》的片頭中，小蓮一面隨著主題曲的歌聲，一面盪著長～長的鞦韆。小鳥飛舞歌唱，藍天白雲朵朵，背景是美麗的瑞士阿爾卑斯山……，多麼溫暖和諧的光景啊。只不過，有件小事始終令我很在意。

那架鞦韆的繩子，也未免長得太過頭了吧？

時速七十九公里衝衝衝

可惜的是，電視的畫面裡並沒有照出整架鞦韆的樣子。不過倒是給了我們一個關於鞦韆長度的提示，那就是鞦韆往返的時間，也就是擺動的週期。在無視擺線或繩子本身重量的情形下，單擺的擺動週期，取決於從支點到擺錘重心之間的長度，而與擺錘的重量或擺動的振幅都無關。在公園中常常可以看到長約 2 公尺左右的鞦韆，其擺動週期約為 2.8 秒。

根據租來的錄影帶畫面，來測定小蓮盪鞦韆的擺動週期。小蓮的鞦韆從盪到最前方空中停止的那一瞬間開始，直到盪到後面停止的那一瞬間為止，大約要花 6 秒，也就是說整個擺動週期約為 12 秒。為了預防萬一，我還把繩子的重量也一併考慮計算進去……。咦？擺長為 37 公尺？這也太長了吧？快跟身高 40 公尺的超人力霸王有得拚了啊！

這麼長的鞦韆，當然盪起來的高低落差也大得不得了，而且盪到最低點時的速度也應該會很快。把錄影帶的畫面靜止下來，用量角器量一下擺動的角度，可以發現她盪到最高點時繩子呈 70 度傾斜。這小丫頭很明顯地盪鞦韆盪得太過頭了！因為高低落差達到 25 公尺啊！這相當於從八層樓高的地方盪下來到地面上，而且在最貼近地面時，最高速度達到時速 79 公里【圖１】！

這太可怕了吧，就連東京迪士尼樂園的雲霄飛車「太空山」，最高時速也只有 50 公里。盪鞦韆還沒有安全帶可綁，只能靠屁股下面那條狹窄的木板和兩手抓住繩子而已。而且還是來回往返，特別是朝後方盪過去的時候，恐怕會嚇到心跳停止。

鞦韆要掛在哪兒？

仔細看卡通裡的畫面，在小蓮腳下遙遠的下方，還可以看到教會的鐘塔。看來小蓮是在非常高的空中玩盪鞦韆的。從目測來看，大約是在 100 公尺左右的高度吧。

在日語版主題曲的歌詞中有這麼一句：「口哨聲為何連遠方都聽得到？」聽起來這是個非常簡單的問題，那是因為妳在那麼高的地方吹口哨啊！聲音會朝向全方位呈圓頂狀傳播開來。就如同雲雀或鳶的叫聲一般清晰可聞，因為在毫無障礙物的高空中，聲音極容易傳達到地面上之故。

話說回來，在 100 公尺的高度上進行時速 79 公里的單擺運動，這也太危險了吧，正常人根本不可能受得了。可是小蓮卻能一面天真爛漫地笑著一面做出這種事，此等精神力真是非比尋常啊。

但是，還有一件事更令人在意。這架大鞦韆是掛在哪裡的啊？還有，小蓮又是如何坐上這架超級大鞦韆的啊？

日語版主題曲中，一開始就有這麼一段歌詞：「告訴我吧，牧場上的樅樹啊……」由此看來，小蓮的生活圈內似乎是有棵著名的大樹。能想得到的裝設鞦韆的地點也只有這兒了。世界上最高的樹是美國加州的紅杉，樹頂高約 110 公尺。不過只有如此高度，還不足以拿來掛小蓮的超級大鞦韆。

既然鞦韆的橫板位在 100 公尺的高空，上面還有長達 37 公尺的繩子，所以這棵牧場上的大樅樹還得要在 137 公尺的高處有長一根夠粗狀的橫枝，才能把鞦韆掛上去。真要有這種樹，就算早已枯死了，也可以輕鬆拿到「世界第一神木」的名號啦！而且保證被列入世界遺產！

不過，要坐上這鞦韆，可就麻煩了。「今天天氣真好，去玩盪鞦韆吧！」每當小蓮天真無邪地做出以上決定，接下來她就要先爬上這棵世界遺產級超巨型神木，完成了垂直攀登 137 公尺的壯舉之後，接下來再爬到橫枝上，然後沿著繩索溜下去到 37 公尺下方的橫板上坐好，接著全身開始躍動，慢慢地讓鞦韆盪起來，越盪越高，越盪越快，終於達到超過雲霄飛車的超高速……！

阿爾卑斯的少女，每天都是過著像逆天強者一般的日子啊【圖２】。

接下來還更刺激？

那，玩夠了之後呢？該怎麼做？

普通想來，應該只能依循原來的路線倒著回去才能下鞦韆。也就是先要抓住繩子垂直攀登 37 公尺，爬到樹上之後，再從 137 公尺高的樹幹上溜下來。這可也相當不容易，萬一盪鞦韆盪得太過頭導致體力消耗殆盡，一個不留神就有可能從上面摔下來。這種玩具還真是有夠危險的。

不過在電視畫面裡的小蓮可沒那種鬼空閒慢慢窮耗，她是直接從鞦韆上面向前一跳！然後就這樣直接乘坐在雲朵上飛翔，還朝著地面上的小豆子揮手……。

唔，這種情形又該怎麼解釋呢？

從科學的角度來考量，騰雲駕霧也並非不可能做到，只要在雲層內部持續地發生上升氣流，而其風速又和人體下墜的速度相同就行了。舉例來說，高空跳傘時下墜的速度是時速 200 公里，所以只要下方有相同速度的風吹上來，小蓮就可以停留在空中了。

但是，時速 200 公里的風就是秒速 56 公尺的風速啊。要產生這種上升氣流，除非是龍捲風。這種狀況下，地上的小豆子和小山羊等等也都該被一起捲上天了才對啊？更何況阿爾卑斯山區竟然會颳起龍捲風，這根本就是破紀錄的氣象異變了啊！

雖然有人會覺得這只是動畫的演出手法罷了，不過既然都走到這一步了，就乾脆用現實的角度思考到底吧。小蓮最後還是得從雲端上下來落地的，那她能飛多遠呢？飛得最遠的時機，就是在 33 度的時候飛出去，此時她的最大到達距離為 1050 公尺，而且著地瞬間的速度是時速 180 公里！

原來如此啊，跟這個驚險刺激的程度相比，那時速 79 公里的盪鞦韆對她來說根本是小菜一碟嘛，難怪難怪……。

垂直升降合計為 137 公尺，接著再進行時速 79 公里的單擺運動，然後再用時速 180 公里的速度跳下來著地！話說小蓮當時只有八歲，這小丫頭是如何鍛鍊出如此強健的體魄的啊？告訴我吧，（宮崎）老爺爺！

• 阿爾卑斯山少女片頭曲。從片頭曲中，可以清楚看見以上所探討的種種天（刺）真（激）畫面。影／youtube

本文摘自《 空想科學讀本 3 》，遠流出版。