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小蓮的盪鞦韆比雲霄飛車還恐怖!—《空想科學讀本 3》

遠流出版_96
・2016/11/26 ・2798字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 475 ・五年級

Heidi,_a_Girl_of_the_Alps

還記得小蓮玩的盪鞦韆嗎?在卡通《小天使》的片頭中,小蓮一面隨著主題曲的歌聲,一面盪著長~長的鞦韆。小鳥飛舞歌唱,藍天白雲朵朵,背景是美麗的瑞士阿爾卑斯山……,多麼溫暖和諧的光景啊。只不過,有件小事始終令我很在意。

那架鞦韆的繩子,也未免長得太過頭了吧?

衝啊~~~~~

衝啊~~~~~~
衝啊~~~~~~圖/截自 youtube

時速七十九公里衝衝衝

可惜的是,電視的畫面裡並沒有照出整架鞦韆的樣子。不過倒是給了我們一個關於鞦韆長度的提示,那就是鞦韆往返的時間,也就是擺動的週期。在無視擺線或繩子本身重量的情形下,單擺的擺動週期,取決於從支點到擺錘重心之間的長度,而與擺錘的重量或擺動的振幅都無關。在公園中常常可以看到長約 2 公尺左右的鞦韆,其擺動週期約為 2.8 秒。

根據租來的錄影帶畫面,來測定小蓮盪鞦韆的擺動週期。小蓮的鞦韆從盪到最前方空中停止的那一瞬間開始,直到盪到後面停止的那一瞬間為止,大約要花 6 秒,也就是說整個擺動週期約為 12 秒。為了預防萬一,我還把繩子的重量也一併考慮計算進去……。咦?擺長為 37 公尺?這也太長了吧?快跟身高 40 公尺的超人力霸王有得拚了啊!

YLF28 P16

這麼長的鞦韆,當然盪起來的高低落差也大得不得了,而且盪到最低點時的速度也應該會很快。把錄影帶的畫面靜止下來,用量角器量一下擺動的角度,可以發現她盪到最高點時繩子呈 70 度傾斜。這小丫頭很明顯地盪鞦韆盪得太過頭了!因為高低落差達到 25 公尺啊!這相當於從八層樓高的地方盪下來到地面上,而且在最貼近地面時,最高速度達到時速 79 公里【圖1】!

 

阿爾卑斯少女盪的巨大鞦韆之運動。

 

這太可怕了吧,就連東京迪士尼樂園的雲霄飛車「太空山」,最高時速也只有 50 公里。盪鞦韆還沒有安全帶可綁,只能靠屁股下面那條狹窄的木板和兩手抓住繩子而已。而且還是來回往返,特別是朝後方盪過去的時候,恐怕會嚇到心跳停止。

鞦韆要掛在哪兒?

仔細看卡通裡的畫面,在小蓮腳下遙遠的下方,還可以看到教會的鐘塔。看來小蓮是在非常高的空中玩盪鞦韆的。從目測來看,大約是在 100 公尺左右的高度吧。

在日語版主題曲的歌詞中有這麼一句:「口哨聲為何連遠方都聽得到?」聽起來這是個非常簡單的問題,那是因為妳在那麼高的地方吹口哨啊!聲音會朝向全方位呈圓頂狀傳播開來。就如同雲雀或鳶的叫聲一般清晰可聞,因為在毫無障礙物的高空中,聲音極容易傳達到地面上之故。

話說回來,在 100 公尺的高度上進行時速 79 公里的單擺運動,這也太危險了吧,正常人根本不可能受得了。可是小蓮卻能一面天真爛漫地笑著一面做出這種事,此等精神力真是非比尋常啊。

但是,還有一件事更令人在意。這架大鞦韆是掛在哪裡的啊?還有,小蓮又是如何坐上這架超級大鞦韆的啊?

日語版主題曲中,一開始就有這麼一段歌詞:「告訴我吧,牧場上的樅樹啊……」由此看來,小蓮的生活圈內似乎是有棵著名的大樹。能想得到的裝設鞦韆的地點也只有這兒了。世界上最高的樹是美國加州的紅杉,樹頂高約 110 公尺。不過只有如此高度,還不足以拿來掛小蓮的超級大鞦韆。

既然鞦韆的橫板位在 100 公尺的高空,上面還有長達 37 公尺的繩子,所以這棵牧場上的大樅樹還得要在 137 公尺的高處有長一根夠粗狀的橫枝,才能把鞦韆掛上去。真要有這種樹,就算早已枯死了,也可以輕鬆拿到「世界第一神木」的名號啦!而且保證被列入世界遺產!

不過,要坐上這鞦韆,可就麻煩了。「今天天氣真好,去玩盪鞦韆吧!」每當小蓮天真無邪地做出以上決定,接下來她就要先爬上這棵世界遺產級超巨型神木,完成了垂直攀登 137 公尺的壯舉之後,接下來再爬到橫枝上,然後沿著繩索溜下去到 37 公尺下方的橫板上坐好,接著全身開始躍動,慢慢地讓鞦韆盪起來,越盪越高,越盪越快,終於達到超過雲霄飛車的超高速……!

阿爾卑斯的少女,每天都是過著像逆天強者一般的日子啊【圖2】。

少女要玩盪鞦韆,先得爬上 137 公尺高的樹木才行。

接下來還更刺激?

那,玩夠了之後呢?該怎麼做?

普通想來,應該只能依循原來的路線倒著回去才能下鞦韆。也就是先要抓住繩子垂直攀登 37 公尺,爬到樹上之後,再從 137 公尺高的樹幹上溜下來。這可也相當不容易,萬一盪鞦韆盪得太過頭導致體力消耗殆盡,一個不留神就有可能從上面摔下來。這種玩具還真是有夠危險的。

不過在電視畫面裡的小蓮可沒那種鬼空閒慢慢窮耗,她是直接從鞦韆上面向前一跳!然後就這樣直接乘坐在雲朵上飛翔,還朝著地面上的小豆子揮手……。

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嘿呀!(跳)
嘿呀(跳)!圖/截自 youtube

唔,這種情形又該怎麼解釋呢?

從科學的角度來考量,騰雲駕霧也並非不可能做到,只要在雲層內部持續地發生上升氣流,而其風速又和人體下墜的速度相同就行了。舉例來說,高空跳傘時下墜的速度是時速 200 公里,所以只要下方有相同速度的風吹上來,小蓮就可以停留在空中了。

但是,時速 200 公里的風就是秒速 56 公尺的風速啊。要產生這種上升氣流,除非是龍捲風。這種狀況下,地上的小豆子和小山羊等等也都該被一起捲上天了才對啊?更何況阿爾卑斯山區竟然會颳起龍捲風,這根本就是破紀錄的氣象異變了啊!

雖然有人會覺得這只是動畫的演出手法罷了,不過既然都走到這一步了,就乾脆用現實的角度思考到底吧。小蓮最後還是得從雲端上下來落地的,那她能飛多遠呢?飛得最遠的時機,就是在 33 度的時候飛出去,此時她的最大到達距離為 1050 公尺,而且著地瞬間的速度是時速 180 公里!

原來如此啊,跟這個驚險刺激的程度相比,那時速 79 公里的盪鞦韆對她來說根本是小菜一碟嘛,難怪難怪……。

垂直升降合計為 137 公尺,接著再進行時速 79 公里的單擺運動,然後再用時速 180 公里的速度跳下來著地!話說小蓮當時只有八歲,這小丫頭是如何鍛鍊出如此強健的體魄的啊?告訴我吧,(宮崎)老爺爺!

  • 阿爾卑斯山少女片頭曲。從片頭曲中,可以清楚看見以上所探討的種種天(刺)真(激)畫面。影/youtube

《空想科學讀本 3 》書封

 

本文摘自《 空想科學讀本 3 》遠流出版

文章難易度
遠流出版_96
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遠流出版公司成立於1975年,致力於台灣本土文化的紮根與出版的工作,向以專業的編輯團隊及嚴謹的製作態度著稱,曾獲日本出版之《台灣百科》評為「台灣最具影響力的民營出版社」。遠流以「建立沒有圍牆的學校」、滿足廣大讀者「一生的讀書計畫」自期,積極引進西方新知,開發作家資源,提供全方位、多元化的閱讀生活,矢志將遠流經營成一個「理想與勇氣的實踐之地」。

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盪呀盪如何越盪越高?與鞦韆的共振之舞
活躍星系核_96
・2019/07/23 ・4443字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 491 ・五年級

文/特公盟葉于莉

鞦韆是每個孩子心目中最愛的遊具之一,我的小孩也不例外。我記得她三歲時每到公園,第一個想要玩的便是盪鞦韆,對於當時身高不到 100 公分的小小身軀,上鞦韆不是件容易的事,好不容易把她抱上鞦韆屁股坐穩,一邊叮嚀著手要抓緊緊喔!以為這樣就結束,可以到一邊納涼了嗎?

錯!才拿起手機剛要滑就馬上聽到有人呼喊:「媽媽幫我推!」,只好變成人肉機械手,一推就是好幾個月。眼看孩子又長大了一些,卻還是需要媽媽幫忙推,而她的朋友已經在隔壁的鞦韆自己盪到要飛上天了,我不禁在心裡暗想;一定要趕快讓孩子學會自己盪鞦韆,不然人肉機械手遲早會有廢掉的一天!

照片提供:特公盟

但是到底要怎麼讓她學會自己盪鞦韆呢?想想自己的經驗,不過就是盪出去的時候把腳伸直,往後盪回來時再把腳勾起來,就這麼簡單而已到底有甚麼好說的呢?但是怎麼能夠使擺盪的幅度越來越大?改變姿勢的理由是甚麼?隨意胡亂動也能越盪越高嗎?我決定還是自己先研究清楚再來教小孩吧!

盪鞦韆就是一個單擺系統

盪鞦韆就是一個單擺系統。甚麼是單擺呢?簡單的說,用一條線或繩索固定在一端,在另一端懸掛一重物,就能形成一個基本的單擺。再回頭看看孩子們玩的鞦韆,他們抓得牢牢的那兩條鐵鍊(或繩)不就像是單擺的線?而鞦韆的椅墊或是再加上坐在上面的人,不就剛好形成了另一端的擺錘嗎?

瞭解這一點後我們就可以用鞦韆做個簡單的實驗。我把實驗分成兩部分來操作:

首先先維持鞦韆是沒有人坐的狀態,接著把鞦韆座椅往後拉高到一定的高度(要記住這個高度因為稍後還會需要),把座椅放掉同時計時,然後等座椅盪回到原點時按下結束,我們把這個數字記下。

第二次時把小孩請上座椅,之後的步驟就跟第一個部分一樣(記得兩次高度要一致),我們也把這次碼錶上的數字記下來。

這個數字代表的就是鞦韆的週期,也就是從起始點放開後再盪回原點所經過的時間。最後比較兩個週期會發現,兩次所花費的時間差不多。這是因為單擺的週期在排除空氣阻力的情況下只會受擺長所影響,而鞦韆的擺盪週期會取決於支點到座椅的長度,長度越長週期越長,反之長度越短週期越短。以實際的鞦韆來舉例說明,如果是一架 160 公分高的鞦韆,擺盪一次的時間大約是 2.2 秒,「理想狀態下」我每分鐘要幫小孩推 27 下;換成另一架 220 公分高的鞦韆,擺盪一次的時間約是 2.7 秒,「理想狀態下」每分鐘需要推 22 下。相較之下我當然選需要推的次數較少、手廢掉的可能性較低的高鞦韆啊!

由此可知,每個鞦韆都有其特定的擺盪週期,而週期的倒數等於頻率,因此不同鞦韆也有不同的特定頻率。如果要讓鞦韆越盪越高,我們只要順應著鞦韆的頻率施力,此時鞦韆系統會產生共振,也就能輕易地讓鞦韆盪高。那麼施力的時機到底是甚麼時候呢?最簡單又恰當的時間點是在瞬時速度為 0 的時候,也就是當鞦韆盪至兩端最高處開始落下前,施力方式可以是手順勢推一下,或是在鞦韆上的人自己對系統作功。

如何在鞦韆上越盪越高?

我們都知道如果只是坐在鞦韆上甚麼都不做的話,鞦韆只會維持靜止不動;要動起來,就是要對鞦韆輸入能量。那麼身體動作的改變到底怎麼產生能量?以下將會分別以站姿和坐姿擺盪說明其中的原理。

站姿擺盪

站立盪鞦韆是非常有趣的體驗,只可惜現在能讓孩子站著盪的鞦韆寥寥可數,不是整體高度太低,孩子站著會撞到頭,就是都換成了軟式椅墊,缺少穩固的立足點。

回憶小時候站著盪硬式座椅鞦韆,應該都知道如果要讓鞦韆盪高,在往前盪時膝蓋要微彎蹲低,有的人甚至是完全下蹲,然後盪至最低點時身體再立起。為什麼這樣就能愈盪愈高呢?其實是在蹲下與站立的過程中,鞦韆系統中的質心 (鞦韆座椅與人的質量中心)位置會產生變化。

當鞦韆盪至最低點時速度最大,繩張力 Ta 是重力與向心力的和,人從蹲下轉為站立,會讓質心位置往上移動,重力位能因此增加,而系統的能量也同樣增加;當鞦韆盪至最高點時又把身體蹲低,質心位置因此下移,繩張力 Tb 等於重力的分量 mg cosθ。由上述我們可以得知:Ta > Tb,由於質心上下移動的距離大致相等,系統增加的總能量(也就是 Ta 作功減掉 Tb 作功)會是正的,相當於持續輸入能量而使得鞦韆愈盪愈高。站立盪鞦韆的秘訣就是:在兩端最高處時蹲下,在靠近中間最低點時站起。

圖片繪製:王秀娟

坐姿擺盪

坐姿擺盪的動力來源之一與站立擺盪一樣,也是藉由質心位置的改變,繩張力的正功大於負功來增加系統動能。我們會教孩子:「往前盪出去時身體向後靠、小腿伸直;當盪到前端的最高點時將身體往前傾、小腿向座椅下方勾起」。

圖片繪製:王秀娟

由側面看孩子盪鞦韆,將位置分為左右兩邊高點、中間為最低點。從左邊往下盪時,由後靠轉為前傾的過程產生動作的轉換,盪至中間點時身體趨向打直,此時質心位置往上移動,盪至左右兩側時的動作則會使質心下移,不過與站姿擺盪相較之下,坐姿時質心沿著繩子位移的幅度較小,所產生的動能也比較不明顯,這種作功的方式其實只是輔助。下面即將介紹同樣這幾個動作,對系統的動能還有哪些影響。

圖片繪製:王秀娟

圖中顯示的是從側面看孩子盪鞦韆,用以解釋其中「角動量」的變化。讓我們再次回憶一下盪鞦韆的動作,在往後盪至最高點時身體會往後靠並且腳打直,可以把這個動作想成身體以臀部為中心做逆時針旋轉,身體的旋轉增加了鞦韆此時向前的角動量。相反的,向前盪至最高點時身體前傾小腿下勾,這個動作身體以臀部為中心做順時針旋轉,同時增加了鞦韆向後盪的角動量。整體而言,坐姿盪鞦韆的過程,等於我們擺動身體變化繞著質心旋轉的角動量,從而增加質心繞著鞦韆支點旋轉的角動量。

國外還有學者特別針對盪鞦韆運動作了研究,研究中發現,在盪鞦韆過程中,因為頭部跟腳的動作產生旋轉增加鞦韆的角動量,是主要使鞦韆盪高的能量來源;而通過鞦韆支點的質心隨繩子產生位移,並透過繩拉力作功的動能則是次要的。不過前者會隨著振幅的增加而降低比例,相反的,後者則會稍微增加。1

圖片繪製:王秀娟

盪鞦韆與安全的距離

你有仔細觀察過遊戲場內鞦韆的佔地範圍嗎?如果有的話,你會發現鞦韆通常與其他設施都保有一定的距離,尤其鞦韆前後更要留空,這段留白的範圍與鞦韆架的高度大有關係,鞦韆架高度會影響鞦韆鍊的長度,而鞦韆鍊的長度,又關係著如果小孩想當空中飛人從鞦韆飛出的距離!

以一架高 200 公分,鍊長 160 公分的鞦韆來說,如果小孩從鞦韆的極限高度(與鞦韆架齊高)往前盪,到最低點時瞬間速度最大可以達到每小時 20 公里,同一時間如果手放開向前飛出的距離大約是 162 公分;如果是在最低點過後的中間放開,向前飛出的距離大約離鞦韆是 270 公分;若是在極限高度鬆手,因為瞬時速度是零,大約就是落在比鞦韆鍊長度再多一點的地方。

上述這幾個例子都是以自然落下去計算,但別忘了小孩哪會給你乖乖落下,一定是再加上往前跳的動作。所以在兒童遊戲場設備的法規中明訂,鞦韆的前後需各留有鋪面到鞦韆樞紐的兩倍距離,而且鞦韆架往外向任何方向測量 183 公分都算是它的使用範圍,跟其他遊戲設備的距離也要在 274 公分以上。

盪鞦韆能夠轉一圈嗎?

女兒的朋友運動細胞很強大,盪鞦韆時總是喜歡讓自己飛得比鞦韆架還高,我站在一旁心裡暗想:要是可能的話也許她會轉一圈吧!想像歸想像,但這在現實裡的公園鞦韆是不會發生的,那是因為一旦我們擺盪的弧度達到 180 度,會使得鞦韆鏈條受重力影響而往下墜,再也無法維持一直線,繩張力也因此不能在弧型的最高點處具有垂直分量,換句話說繩子拉不住東西,我們便不能靠繩張力作功讓自己抬升更高了。因此公園的鞦韆是有其極限的。

但請注意,這裡說的不可能轉一圈指的是使用撓性鞦韆練(繩索、鍊條等等)的擺盪。如果鞦韆連接構造是硬質桿狀物(鐵桿、木竿、竹竿等等),再搭配經過特殊設計的鞦韆架本體,鞦韆是有可能轉 360 度變風火輪的喔!

新式鞦韆介紹

鳥巢鞦韆

主要構造是以繩索包覆的環型結構,圓圈內部由繩網交織而成;有的則是整個用塑膠而製成的一個大圓盤。使用者可躺或坐或站在上面。躺或坐的時候比較難施力,尤其邊框愈厚的話就更難以坐姿改變質心位置去提供系統能量,所以通常需要其他人幫忙推,或是以站姿擺盪對系統做功。

如果是以站立的方式,可以把腳放在圓圈上以鞦韆架為中心的前後兩側,盪至最高點時將高點那側的膝蓋彎曲,同時身體也向同一側壓低,至低點時身體打直讓質心上移,如此反覆便可讓鞦韆擺盪。也可以試試雙腳踩在同一側像踩硬板鞦韆的方式,但重心要拿捏否則容易往一邊傾斜!

照片提供:特公盟

擺盪大索(Rope-end swing)

由數條粗繩索交錯集合構成一條更粗的大繩索,形成供站立或跨坐的主體結構,兩側以同樣間距設有數條鋼索與鞦韆架上方相連,由側面看過去,孩子彷彿騎在龍身上。有人可能會覺得疑惑:「這也算鞦韆嗎?」其實它相當於把好幾個鞦韆以前後的方式串連在一起,等於是一個前後加長型的鞦韆,而且還能以面對面的方式乘坐,孩子在上面遊戲的同時可以一邊看著朋友或爸媽,樂趣無窮。

乘坐時雙腳分開跨坐在大索上,擺盪方式如同在鞦韆上一樣,往後盪至最高點時將背部向後靠並將腿伸直使質心移動,接著向前盪時逐漸恢復姿勢,至往前最高處時身體前傾腳回勾。另外也可以雙腳一前一後以站姿擺盪:在前後最高點時彎曲膝蓋壓低身體,在最低點抬起身體改變質心位置便可帶動鞦韆。

不過你會發現通常都是站在最前端跟最末端的孩子最賣力,這是因為在這兩端力矩最大,比較好施力的結果也使得大索能擺蕩的幅度最高,中間的人就好好坐著享受速度快感,也是挺不錯的選擇!

照片提供:特公盟

作者介紹:

  • 特公盟(還我特色公園行動聯盟)
    為了推廣多元特色的兒童遊戲空間,讓孩子能在專屬自己的空間中長成自己,特公盟這一群認真自學的媽爸及成員,除了把相關的法條和 CNS 國家標準中相關規定研究透徹,還進一步開始解構剖析設計相關各種細節,讓每一位公民參與的親子,都能成為兒童遊戲空間的專家。
  • 葉于莉
    大學化工系畢業後,卻以電腦工程師踏入職場,但仍心繫生物、動物學及化學等領域。成為全職媽媽後,轉而全心投入孩子,一天 24 小時相處下來,發現孩子可以不吃但不能不玩,原來遊戲對其身心發展無比重要,於是加入特公盟一起爭取兒童遊戲權、翻轉兒童遊戲場。

參考資料:

  1. Auke A. Post, Gert de Groot, Andreas Daffertshofer, and Peter J. Beek. (2007). Pumping a Playground Swing. Human Kinetics Journals, 11, 136-150.
  2. CNS 12642:20116 A1043, 8.6 鞦韆
活躍星系核_96
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia