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天燈飛不出平溪,真的嗎?

文/周鑑恆|萬能科技大學光電工程系副教授

天燈相傳是三國時期諸葛亮發明的。孔明先生為了傳遞軍情,利用熱空氣向上升的原理,以開口朝下的輕質大紙袋,兜住大紙袋下方燃燒燃料而產生的熱空氣,使整個紙袋和其中熱空氣所受到的浮力大於其總重量,紙袋於是冉冉升空,彷彿高掛蒼穹的燈籠。稱之為天燈,恰如其景。

約從上世紀 90 年代台北平溪重新恢復了在元宵節放天燈的活動,放天燈遂逐漸成為台灣家喻戶曉的觀光盛宴,天燈的用途則由傳遞消息轉變成祈福或許願。時至今日放天燈已不僅僅流行於台灣及中國大陸,日本、泰國、波蘭、墨西哥、俄羅斯(聖彼得堡的海邊)等國家,都有放天燈的習俗。

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波蘭 Łódź 地區的天燈。圖/Kamil Porembiński @ Flickr

天燈到底怎麼飛起來?

簡單來說,天燈可以飛是因為受到空氣浮力作用。

大家應該記得阿基米德浮力原理——物體在液體中所受的浮力和它所排開的液體重量相等。而空氣浮力和水的浮力原理相同,物體在空中受到的空氣浮力就等於它排開空氣的重量。但還有另外一個重要的因素,那就是「密度」,物體要在空中飛起來,它的密度必須小於空氣的密度。因此使得物體受到的空氣浮力,亦即物體排開空氣的重量,大於物體的重量。

空氣和水不同,因為水的密度隨水深淺變化不明顯,很容易計算一定體積水的重量,進而算出物體在水中所受的幾乎不變浮力。空氣密度卻會隨著高度而遞減,也會受氣壓、氣溫、溼度的影響,地表上的空氣密度約為 1.29 公斤 / 立方公尺。

一立方公尺物體所受的空氣浮力約為 1.29 公斤重,其實並不是很小。但因為日常生活中的物體密度都比空氣大很多,所以不容易察覺空氣有浮力。例如:木材所受的空氣浮力,只有木材重量的數百分之一。就算是一立方公尺,重約 12 公斤的輕質保麗龍,受到 1.29 公斤重的浮力,也不過是約十分之一的重量。即使世界上最輕的物質——氣溶膠(Aerogel),又稱固態烟,它的密度也比空氣的密度大 1、2 倍以上,還是不能在空氣中漂浮起來。

製作天燈的紙密度比空氣密度大,單只有這一層紙當然飛不起來,但這層紙包住的空氣,卻是讓天燈飛起來的主要原因。這並不是一般的空氣,而是加熱後的熱空氣,因為天燈內的溫度上升,使得其中的空氣分子活動範圍變大了,天燈的體積有限,因此活動空間不足的空氣分子就會開始往外跑。在這個過程中,天燈內的體積不變,但是空氣分子數量下降了,因此空氣的密度也就下降了。而天燈所受之浮力大小等於天燈體積所排開的一般空氣的重量,正比於天燈的體積,當這個浮力,大於天燈材料與其中熱空氣的總重量時,天燈就可以騰空了。

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天燈內包住的熱空氣是讓它能升空的主要原因。圖/Jean-Marie Hullot @ Flickr

天燈所在位置的空氣密度越高,天燈也越容易升空。雖然在天燈尺寸高度範圍內(只有一、兩公尺),空氣密度變化的確不大,但是在天燈飛行的高度範圍內(約幾百公尺),空氣密度的變化就較明顯。

筆者有實際經驗,同樣大小的天燈(其尺寸比平溪天燈稍小),在臺灣平地能飛,在海拔約 1000 公尺的蒙古高原上就飛不起來了。民間方便製做、尺寸高度在一、兩公尺的天燈,在海拔不高的地區才能夠升空,所以放天燈的習俗多流行在低海拔地區。

平溪的天燈飛不出平溪,合理嗎?

前幾個月,新北市觀光局為回應社會大眾因製造垃圾、生態破壞等理由,對於「放天燈」的反彈,他們表示:平溪當地的天燈燃料量控制在 12~14 張金紙以下,只能飛行最高 800 公尺,最遠 5 公里,並不會飛出平溪以外,而燃料也會在天燈落地前燒完,不會造成火災。這在理論上合不合理?

依照規定平溪當地使用的天燈,要符合以下條件:

 1. 底座直徑 60~70 公分

2. 高度 130~140 公分

3. 外圍 360~370 公分

4. 重量不得超過 300 公克

我們嘗試來算算看,這樣的天燈可以飛多高。記得我們前面所說的,天燈要飛起來的條件:天燈所受浮力>天燈本身材料重量+熱空氣重量。

天燈受到的浮力:V(天燈體積)× ρout(天燈外空氣密度)× g(重力加速度)

天燈總重量:mg(天燈材料重)+ V × ρin(天燈內空氣密度)× g

所以 Vρout g > mg+ Vρin g,又可記為 V(ρout-ρin)g > mg

其中空氣密度的影響因素,我們考慮兩項:溫度和高度,其餘的氣壓、濕度這邊就暫時略過不提了。在溫度上,密度與溫度成反比:

2

所以,上面計算天燈浮力的不等式,又可以調整為

3

另外,考慮高度如何影響空氣密度,天燈飛到 800 公尺左右高度時,空氣密度約為地面空氣密度的 90%,也就是 1.29 公斤 / 立方公尺乘以 0.9,約等於 1.16 公斤 / 立方公尺。而根據規定的天燈尺寸,可以估計天燈體積大約一立方公尺。天燈中燃燒的金紙可能高達 170℃,我們假設天燈內的空氣被加熱到 100℃(430K);而外在的氣溫約以 25℃(298K)來計算。在 800 公尺的高度,浮力(見下式)

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已經接近規定的天燈重量(約 300 公克重 = 0.3 × 9.8 牛頓)了。如果天燈再往上飄,空氣密度更小,浮力就小於天燈重量了,更別說可能燃料已經燃燒殆盡,天燈內的溫度也沒辦法維持了。

那麼,天燈可以飛多遠呢?

在無風的條件下,天燈就只會從原地垂直升空,但有風的時候就會造成它水平位移,風速越大水平位移的速度越快、距離越遠。平溪的平均風速約 4 公尺 / 秒,風速不大,在 12~14 張金紙燃燒的時間,也就是天燈滯空的時間,約為七、八分鐘,以 500 秒來計算,大約只能飛 2 公里遠;即使風速到 10公尺 / 秒,天燈大約也只能飛 5 公里(事實上風速到 10 公尺 / 秒的狀況,根本很難放天燈,也失去放天燈的樂趣,不會有人在這種風速狀況下放天燈)。而且平溪周圍環山,終年多雨,基本上天燈也難以飛離終年潮溼的平溪,這也是為什麼要規定:燃料的數量、施放地點、以及風速過大不適合施放的原因。

因為平溪的自然條件得天獨厚,再加上審慎根據科學原理,並結合多年的經驗之後,仔細訂定平溪放天燈的規定。如果遊客遵守這些規定,在規定的範圍內(平溪區師功橋到十分遊客中心,106 號縣道基隆河流域沿岸周界範圍二百公尺內)施放,就不太可能出現意外。

此外,如果天燈不破損,燃料持續燃燒,就能使天燈內的空氣溫度足夠高,即便金紙燃燒完畢,天燈內的空氣溫度也會維持一段時間,還能滯留空中。天燈內的空氣溫度開始降低後,天燈也只會緩緩下降,所以說燃料基本上也會在天燈落地之前燒完。

平溪老街變化

2003 – 2015 年平溪地區空拍圖變化。圖/Google Earth

參考資料

  • 周鑑恆,《走馬天燈》,海峽前鋒文化事業有限公司,2014 年。
  • 林政賢,〈天燈施放氣象條件之研究 -以平溪天燈施放區為例〉,中華科技大學土木防災與管理碩士論文,2014 年。

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你放過天燈嗎?當天燈冉冉升空,隨之而上的是我們的心願,不過同時升起的還有大眾對於放天燈不環保、製造垃圾的質疑聲浪。本專題從科學、環保、歷史角度切入,嘗試探討天燈目前面臨的問題與解決的可能方向。本專題由泛創特工企劃執行,新北市觀光局委託。

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