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・2015/03/03
康托爾誕辰|科學史上的今天:3/3
對數學家與哲學家而言,無限大就像個怪物。哲學碰上無限就會產生一堆悖論,例如芝諾悖論、無限大飯店、⋯⋯等等。無限大更是在數學製造了一堆矛盾,例如:無限序列 1 - 1 + 1 - 1 + ⋯⋯的總和到底是等於 0 或 1、或是 1/2?我們可以讓自然數與平方數的數列彼此一一對應(1→1, 2→4, 3→9, ⋯⋯),但平方數顯然又只占自然數的一小部分,那麼自然數的集合究竟比平方數的集合大還是兩者一樣大?
・2015/02/28
公設化集合論的奧秘(14) 笛卡爾乘積與可數無限
我們曾經用等量於自然數尺寸的集合企圖製造更大的集合,結果發現即使把這種尺度的集合聯集無數次(可數有限次) ,得到的還是可數無限集合。當所屬集合之間沒有共同元素,也就是它們互不相交時,聯集就相當於加法,所以我們也可以說用加法這種運算無法增加可數無限集合的尺寸。既然加法不行,那乘法或許可以突破這種限制?
・2015/02/27
公設化集合論的奧秘(13) 追查有理數失蹤之謎
我們在《公設化集合論的奧秘(11)》中已經證明實數是不可數的,也就是說實數比有理數多,但我們並不清楚實數到底比有理數多多少?
・2014/12/09
公設化集合論的奧秘 (3) 摧毀傳統集合論的重磅炸彈 — 羅素詭論
我對你說: 「我正在說謊」,如果這句話是真的,那表示我說的是謊話,因此它就是假的。如果這句話是假的,那表示我說了實話,因此這句話又是真的。像這種真假莫辨的語句就構成了詭論。
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