台灣也有漫畫科學讀本！–《超科少年》推薦序

在發現的道路上，智慧（intellect）作用不大。意識（consciousness）━你可以稱之為直覺或其它任何你想用的詞━會發生一次飛躍，答案會突然出現在你面前，而你卻不知道它是如何或為什麼出現的。

-愛因斯坦（1879-1955），1921年諾貝爾物理獎

2025 年 10 月 13 日在參加建國中學高三 6 班畢業 66 週年的同學旅遊後，希望能瞭解一下投稿多年、從未謀面之《泛科學》的作業情形及發展計畫等，我決定到「泛科創新股份有限公司」參觀一下：沒想到知識長鄭國威竟然邀請我錄了一集「思想實驗室」。當被問及有關人工智慧（artificial intelligence，AI）的看法時，我突然冒出「因為科學的發現很多都是意外的，因此AI無法像人類一樣具有創造性」。沒想到這句話似乎成為這次訪問的主題，也引起比較熱烈的討論，因此我想在這裡補充一下。

AI（人工智慧）是否能青出於藍、更勝於藍地超越我們？這事實上也是專家爭論最多的話題。我不是專家，雖然知道「我思故我在」，但完全不知人類如何思想、大腦如何運作，更不瞭解上面愛因斯坦所提到之意識（consciousness）如何飛躍！但是已經被國威推上了這個平台，因此只好在這裡野人獻曝，依我所知的科學史提出懷疑。

回歸正題，上面問題的直覺反應答案是：人製造出來的怎麼可能比人聰明呢？但相信很多人都知道：人類所製造出來的圍棋軟體 AlphaGo 已經戰勝了所有的人類！其主人谷歌（Google）謂：它能戰勝人類是因為它利用策略網絡來推薦有希望的走法，並利用價值網絡來評估在給定局面下獲勝的機率，從而大幅縮小搜尋空間，使得它能夠「預想」數百萬步棋，並透過自身的對弈不斷學習，最終超越人類的層次。從這段話看來，我覺得 AlphaGo 能戰勝人類是基於高速地使用人類所設計出來之有路可循、亦有跡可尋的「邏輯策略」！

同樣地，如果我們給 AI 一含所有物質之性質的資料庫，然後告訴它如何尋找「規律」（pattern），相信它會非常勝任地發現許多具有某種特性的「新物質」、「新藥物」、甚或告訴我們如何製造它們（有機合成的資料庫）。但是 AI 雖然知道哈密瓜的所有性質（資料庫），可是它會想到哈密瓜含有能大量分泌青黴素的菌株、即時在第二次世界大戰中拯救了上百萬士兵的生命嗎（見後）？我覺得後者不是邏輯的問題，是沒辦法訓練的，因此 AI 不能「真正創造」不是依靠邏輯的發現。這正是本文所要談的：許多科學大突破都不是靠訓練或邏輯分析的！

視眾人所見視，思眾人所未思

牛頓的傳記《艾薩克·牛頓爵士生平回憶錄》（Memoirs of Sir Isaac Newton’s Life）於1752年出版；作者斯圖克利（William Stukeley）在書中轉述：「晚餐後，天氣溫暖，我們去了花園，在幾棵蘋果樹的樹蔭下喝茶……他（牛頓）告訴我，他當時的處境和以前一樣，剛剛想到萬有引力的概念。當他正沉思時，一個蘋果掉了下來。他心想：『為什麼蘋果總是垂直落到地上，永遠不會向上或向一側掉落呢？……』，這使他得出結論：地球一定具有『引力』，從而發展出他的萬有引力理論。」

早在西元前 4 世紀左右，亞里斯多德（Aristotle）及歐幾里德（Euclid）等希臘哲學家就為自然哲學和邏輯奠定了基礎。樹上的水果都是往地面掉，這是任何小孩都知道的「常識」，但為什麼卻等了 1700 年才引起牛頓的注意？我們不知道為何牛頓會想到這個問題，但 AI 也會注意到這個現象嗎？如果會，它會先想到萬有引力或是直接跳到更精確的愛因斯坦廣義相對論（見後）呢? 

發現世上第一個抗生素的弗萊明（Alexander Fleming）度假回來後發現培養皿因未加蓋而發霉（見後），一般的研究者大多會將這些被黴菌孢子污染的培養皿丟掉；但弗萊明這次卻心血來潮……。他回憶說：

「基於先前「溶菌酶」的經驗，也像許多細菌學家那樣，我應該會把污染的培養皿丟掉，……某些細菌學家也有可能（早就）注意到我（那時）看到的相似變化，……但是在對天然產生的抗菌物質沒有任何興趣的情況下，都會順手地將培養物丟棄。……但（這次）我沒有找個藉口丟掉受污染的培養液；相反地，我做了進一步的探討。」

如果AI也能做實驗，它會像許多細菌學家那樣「順手地」丟棄培養物嗎？機會總是降臨在那些做好準備的「人」身上。

幸運的靈感/直覺

一位正在自由下落的人不會感覺到自己的重量，那不是等於漂浮在沒有任何重力的外太空空間嗎？如果加速度可以抵消重力，那麼在沒有重力的情況下，加速度本身不是可以模擬重力，產生與真實重力沒有區別的人造重力嗎？愛因斯坦稱上面這一發現為「等效原理」（Equivalence Principle）：我們雖然不知道重力是什麼，但其現象可以用加速度來模擬！這一想法啟動了愛因斯坦嘗試改變牛頓重力論的八年艱苦抗戰，於 1915 年 11 月完成了人類有史以來最美麗的物理理論━「廣義相對論」（General Theory of Relativity）。100 多年後的今天，愛因斯坦這一透過想像力來推測的理論仍然在指引著物理學家們去瞭解宇宙的基本特徵！怪不得愛因斯坦後來大膽地稱它為「我一生中最幸運的靈感」。

德國理論物理學家普朗克 (Max Planck) 謂他是靠「幸運的直覺 (lucky intuition) 」而意外地敲響了量子力學革命之鐘聲！在 1918 年諾貝爾獎頒獎典禮上，普朗克回憶說：

「然而，即使（我推導出來的）輻射公式絕對準確，它仍然只是一個幸運猜測（lucky guess）了正確插值公式的結果，其價值是非常有限的。因為這個原因，從那時起，我就忙著… 想闡明此公式的真實物理特性，這導致我考慮連接熵和概率之間的波茲曼（Boltzmann）關係。在經過我生命中最艱苦的幾個星期之工作後，光明終於驅除了黑暗，一個新的、從未夢想到的的觀點在我面前展開了。」

這普朗克從未夢想到的觀點是什麼呢? 就是「能量量化」的觀念，違反了當時「能量是連續」的共識！因之此後的十幾年，普朗克便一直在努力地想使他的量子觀念能容於古典力學裡；可是每次嘗試的結果，似乎均使自己失望得想收回那革命性的「大膽假設」而已。

錯誤的假設

好吧，就假設 AI 像愛因斯坦一樣也有「最幸運的靈感」，發現了廣義相對論。可是後來物理學家瞭解到了愛因斯坦的「等效定理」事實上不完全正確，是有限制的，也就是說它只是一種近似的基本定律，只適用於一個局部、無限小的時空區域內。哈，如果AI比人類聰明，怎麼會在邏輯上犯下這個錯誤呢？如果不犯這個錯誤，它能發現廣義相對論呢？

又如 1905 年，愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」的（狹義相對論）論文引言裡，開宗明義地謂「不要爭辯」光速了：

「我們建議將「相對性原理」這個猜想（conjecture）提升到一個公設（postulate）的地位，並引入另一個表面上與前者不調和（irreconcilable）的公設，即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c。 這兩個假設足以（讓我們）透過適用於靜止物體（狀態）之馬克斯威（Maxwell）理論，導出一個簡單且不矛盾（consistent）的電動力學理論。」

愛因斯坦真大膽：一個可以用實驗來確定的光速，怎麼可以定為「公設」呢？光速與發射體運動狀態無關不是完全違反了我們日常生活的經驗（如聲速）嗎？愛因斯坦在其時鐘「同步程序」的假想實驗裡魔術般地導入了他的公設：光在任何方向的速度都是一樣的 c 值！完全忽略了當時幾乎所有物理學家都相信光是在「以太」中傳播的理論。

1924 年，一位名不見經傳，任教於東巴基斯坦的講師波思 (Styendra Bose) 在一篇 1500 字的論文裡做了一個誤打誤撞、連他自己本人都不知道、在整篇論文中隻字未提的重要及創新性假設：光量子是不可分辨的！在當時，所有的物理學家都認為光量子像銅板一樣是可以分辨的（我們可以分辨哪個是 A 銅板、哪個是 B 銅板、…），因此兩個銅板出現「一正及一反」的或然率是 2/4；但如果它們不能分辨呢？則出現「一正及一反」的或然率將變成 1/3。沒想到這一「錯誤」的假設後來竟成為打開量子統計力學的鑰匙！超強邏輯的AI會犯這種錯誤嗎？

愛因斯坦1915年完成他的廣義相對論後，發現他的方程式所預測的宇宙只能膨脹或收縮，與當時大部分科學家所認為的靜態宇宙觀相衝突！沒想到推翻了深植物理學家心中達兩百多年之牛頓時空觀念的革命壯士，竟然在這裡屈服了：為了符合當時的想法，愛因斯坦於1917年強行地於其廣義相對論導出之宇宙觀中加入一「常數」來平衡萬有引力，使他的宇宙能保持靜態！沒想到1929年後，新數據顯示宇宙不是靜態，而是在膨脹中；愛因斯坦因而後悔當初為何不相信自己的推論，稱那強行加入人為常數━「宇宙論常數」（cosmological constant）━為他一生中所犯之「最大錯誤」。AI會犯這種錯誤嗎？

只有萬有引力的宇宙膨脹速率在一段時間後應該慢慢減小；但90年代末期，新的發現顯示現在宇宙膨脹速率不是隨時間減小、而是在加大！沒想到那錯誤的「宇宙論常數」現在竟然成為提供瞭解釋膨脹速率加快所需之排斥力來源─雖然我們還不知道那是啥！當然，我們也不知道愛因斯坦在天之靈是否還認為「宇宙論常數」是他一生中所犯的最大錯誤？而AI如果當初未犯那「最大錯誤」，現在是否反而會後悔呢？

老天的幫忙

硝化甘油為液體，非常不穩定，一不小心就爆炸；因此諾貝爾 (Alfred Nobel)一直在尋找取代物，但久而不得。傳說有一天儲存的硝化甘油意外泄漏，與用來包裝儲存鐵桶之板狀矽藻土混合但未爆炸，使他想到了試用此板狀矽藻土。經實驗後，他發現兩者相混之固體不但安全可靠，而且還可保持原有之爆炸威力─這不正是他夢寐以求、研究甚久而未能找到的「穩定炸藥」嗎？他因此發了大財，設定了今日大家所知道的諾貝爾獎。

在「發現能治療糖尿病的胰島素—胰島素與生技產業的誕生（上）」一文裡，我提到了「….將狗的胰臟割除，發現這隻可憐狗整天口渴及隨地小便。數日後，一位助手覺得實驗室內的蒼蠅好像突然多了起來，尤其是在狗小便過的地板。分析狗尿及其血液後，梅倫（Joseph von Mering）及明考斯基（Oskar Minkowski）很驚奇地發現裡面充滿了糖份。」顯然地，胰腺具有調解體內糖代謝的功能，它一旦受損將導致糖尿病。就這樣，法國兩位外科手術醫生無意中發現了「困擾」人類三千多年之糖尿病的病源━胰臟分泌物「胰島素」失調！這不是透過邏輯分析得到的結果，AI能做到嗎？ 

前面所提到之蘇格蘭醫生兼微生物學家弗萊明是一位粗心的實驗室技術員。1928 年夏在研究葡萄球菌的某一天，他忘了將含有葡萄球菌培養物的培養皿放在培養箱中，留在實驗室工作台上就匆匆忙忙地離開實驗室去度假。命運就是這樣作弄人：那時室內的溫度及濕度均適合霉菌（mold，或譯「黴菌」）的生長；因此兩個禮拜回來後，弗萊明發現在敞開窗戶旁的培養皿因未加蓋而發霉。經細心觀察及研究後，弗萊明發現抑制或預防細菌生長的不是黴菌本身，而是黴菌產生的「黴汁」。就這樣，弗萊明發現了世上第一個抗生素「盤尼西林」（Penicillin，又稱為「青黴素」）！被《時代》雜誌評選為20世紀的100位最重要人物！

1943年的某一天，在伊利諾州皮奧里亞 (Peoria) 的農業部北部區域研究實驗室 (NRRL) 工作的亨特 (Mary Hunt) ，無意中在一雜貨店裡發現了一顆表皮長滿漂亮及金色青黴的哈密瓜。將它帶回實驗室，篩選出能大量分泌青黴素的菌株後，她發現該菌株產生的青黴素數量是notatum的200倍━她因之贏得「發霉瑪麗 (Moldy Mary)」的綽號。在許多研究團隊紛紛加入菌種及製造方法的改良後，青黴素產量由1943年只能醫治不到1000人，一下子跳到1944年時，已有足夠的青黴素來治療每位需要的士兵，為第二次世界大戰提供了功不可沒的貢獻！也啓動了尋找其它抗生素的研究，開創了醫學的新紀元。

結論

上面我們提到科學家意外地發現了穩定的炸藥、控制血糖的胰島素、及治療特定細菌感染的抗生素。這些化合物都已經存在自然界中，但絕對不是邏輯分析可以發現其功能的，因此如果不是「老天的幫忙」，我實在很難理解AI怎麼會想到？事實上靠「老天幫忙」所發現的化學物是非常之多的。不需要靠老天幫忙的理論物理呢？

在討論牛頓「思眾人所未思」地發現萬有引力、開創了古典物理後，我們其它的討論都是針對全面改變我們日常生活之近代物理━量子力學及相對論━的發現史。希望讀完本文後，讀者能體會到科學進步不但鮮少一帆風順，相反地是一條充滿了意想不到之彎路和迷茫時刻的曲折蜿蜒旅程：這正是我在訪談中所提到的要多看「課外書」，鑑古知今瞭解理論背後歷史有助於瞭解理論本身。也希望讀完本文後，讀者能感受到科學上的突破幾乎全不是源自邏輯分析，而是出自無法捕捉的「靈感」、「直覺」、「錯誤假設」，「老天幫忙」、以及挑戰既有認知的「勇氣」。AI具有這些人性「缺點」嗎？

最後讓我們在此以公認為最偉大之兩位物理學家的話來結束。牛頓說：「沒有大膽的猜測，就沒有偉大的發現」；愛因斯坦謂：「我從未通過理性思考的過程取得任何發現」。

致謝

謹在此感謝《泛科學》鄭國威、曹盛威、謝富丞、廖儀瑄、王喆宣等同仁的招待及讓我有機會當了一次近代科技 Podcast 的明星。Podcast 的出現造就了許多不需要經過好萊塢的影視明星以及網紅，是我首次接觸到之近代日常生活典範的另一個重大轉變，真是活到老學到老。

延伸閱讀

• 《我愛科學》，華騰文化有限公司，2017年12月出版（內含我2018年前出版之所有科普文章）。
• 愛因斯坦的光速魔術 《泛科學》，2024/10/05。
• 愛因斯坦的最大錯誤？ — 宇宙論常數 《泛科學》，2011/12/11（原載於《科學月刊》，2011年12月；此一轉載讓我與《泛科學》結了不了之緣）。
• 忘了收培養皿就去度假，回來後發現世上第一個抗生素！《泛科學》，2020/12/23。
• 愛因斯坦是第一個發現狹義相對論的物理學家嗎？《泛科學》，2022/10/21。 
• 思考別人沒有想到的東西──誰發現量子力學？《泛科學》，2022/06/01。
• 發現能治療糖尿病的胰島素－胰島素與生物科技產業的誕生（上） 《泛科學》，2017/02/15。
• 黑體輻射光譜與量子革命 《科學月刊》，2022年7月號。
• 愛因斯坦一生中最幸運的靈感-廣義相對論的助產士 《科學月刊》，2021年6月號。
• 歐氏幾何學的啟示《泛科學》，20253/12/9。
• 日常生活範式的轉變：從紙筆到 AI《泛科學》，2023/3/8。

• 文／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

根本沒有理由假設世界有一個開始。認為事物必須有開始的想法實際上是由於我們思想的貧乏。
—— Bertrand Russell（1950 年諾貝爾文學獎）

「天上的星星千萬顆，世上的妞兒比星多，啊，傻孩子，想一想，為什麼失眠只為⋯⋯」（註一）不！世上的妞兒不會比星多，為什麼失眠也不是只為「她一個」，而是遐想著天空這麼多的星星是哪裡來的？為什麼不停地對著我咪咪地微笑？⋯⋯沉靜晴朗的夜晚，仰望著天空，有多少人不會為閃耀的星空沈思著迷呢？因此相信人類很早就在思考這個問題：在中國有盤古開天闢地，其身形化為日月星辰、山川河流，逝世時將精靈魂魄變成了人類之傳說。

而古希臘人（公元前 750-650 年） 則認為起初世界處於一種虛無混沌狀態，突然從光中誕生了蓋亞（Gaia，地球母親）以及其「他」具有人性的諸神，在沒有男性幫助的情況下，蓋亞生下了烏拉諾斯（Ouranos，天空），後者使她受精，生出了第一批泰坦（Titan）。泰坦後代普羅米修斯（Prometheus） 用泥塑人，雅典娜（Athena）為泥人注入了生命，宙斯（Zeus） 創造出一個擁有驚人美貌、財富、欺騙心、和撒謊舌頭的女人潘多拉（Pandora），給了她一個盒子，令永遠不要打開，但好奇心最後戰勝了，她終於打開盒子釋放出各種邪惡、瘟疫、悲傷、不幸、和在盒子底部的希望——現今打開「潘多拉盒子」的來源。

除了神話和傳說外，宗教在宇宙觀的發展上也佔了重要的地位。西方的宗教如基督教主要認為宇宙是一個由超自然力量之神創造出來的，人死後會上永生天堂。而東方的宗教如佛教則認為宇宙是無始無終的，沒有起點或終點，因此無所謂宇宙的起源與創造，人會以不同的面貌和形式，不斷生死輪迴。歐洲宗教在十六世紀前一直認為人與地球在這宇宙中佔了一個特殊的中心地位，因此深深影響了基於證據、推理、和辯論的宇宙觀發展。

中國古代的天文學

中國古代的宇宙觀有蓋天說、宣夜說、渾天說三學派，蓋天說認為「天圓地方」，天覆蓋著地，但由於地是方的，故而有四個角是無法覆蓋的，因此這四個角上有八根柱子支撐著整個天空。宣夜說則認為「日月眾星，自然浮生於虛空之中，其行其止，皆須氣焉」，即整個天體漂浮於氣體之中。渾天說雖然也認為「天圓地方」，但天是一個圓球，而不是蓋天說中的半圓，地球在天之中，類似於雞蛋黃在雞蛋內部一樣。東漢張衡（78-139 年）將「渾天說」發展成為一套系統的理論，並透過其所製作的「渾天儀」來加以演示，使渾天說成了中國宇宙結構的權威理論。渾天說的基本觀點認為日月星辰都佈於一個「天球」之上，不停地運轉著。

中國帝王自稱為「天子」，因此天文觀測的目的是為了帝王預測天下的禍福，用以指導治國理政、風水地理、農業民生、中醫人文的；天命如果有所改變，就會通過天象昭示天下。因此雖然中國是世界上最早發明曆法的國家之一，也為我們留下了許多寶貴的觀測資料，如記錄了 1054 年 7 月 4 日金牛座超新星的爆發，但古代的天文是皇權統治的一種工具而已，因此中國的天文學難以在民間發展，也不可能出現以科學為目的的天文研究。

地球中心模型

反觀西方世界，天文學在古典希臘則早已經是數學的一個分支。柏拉圖（Plato，公元前 427-347 年）鼓勵年輕的數學家蛇床子（Eudoxus of Cnidus，公元前 410-347 年）發展天文學體系，於公元前 380 年左右提出第一個以地球為中心的宇宙模型，認為一系列包含恆星、太陽、和月亮的宇宙球體都圍繞地球旋轉。

亞里士多德（Aristotle，公元前 384-322 年）識這些宇宙球體為物理實體，裡面充滿了導致球體移動之神聖和永恆的「以太」（ether）。他將這些球體分為陸地（terrestrial） 和天界 （celestial） 兩個領域。陸地領域包括地球、月球、及它們之間的月下區域，以變化和不完美為其標誌。天界是月球上方的領域，在這裡秩序井然，完美無缺。恆星固定在一個天球上，該天球每 24 小時圍繞地球旋轉一次。

這個模型在接下來的幾個世紀裡得到了進一步的發展：希臘裔埃及天文學家、數學家、和地理學家托勒密（Claudius Ptolemy, 85-165）仔細研究以前所有天文學家的工作，了解到用肉眼觀察夜空中物體的方法後，透過他出色的數學技能開發出自己的天體運動模型，於公元 150 年出版了一本現在稱為《Almagest》（最偉大）的書籍來闡述其論點。

他認為地球是一個靜止的球體，位於一個大得多的天球的中心；這個天球攜帶著恆星、行星、太陽、和月亮以完全均勻的速度圍繞地球旋轉，從而導致它們每天的升起和落下。完美的運動應該是圓周運動，因此托勒密認為這些表面上不規則的天體運動實際上是由規則的、均勻的圓周運動組合成的：運動的中心不但偏離了地球，而且還沿著主要圓形軌道上的點依較小的「本輪」圓圈（epicenter）移動。托勒密在該書目錄後留言謂：

我知道我天生必死，轉瞬即逝； 但當我隨心所欲地描繪天體的曲折軌跡時，我的腳不再接觸大地，而是站在宙斯面前，盡情享受神的美味。

此後的 1500 年，托勒密書中的表常被用來預測天體在夜空中的位置；而其以地球為中心的宇宙觀也幾乎統領了以後 2000 年的天文物理發展！

太陽中心模型

1543 年，波蘭哥白尼（Nicolas Copernicus，1473-1543）在德國紐倫堡出版《De revolutionibus orbium coelestium》 （論天體運轉，註二） 一書，提出日心系統，謂地球不在宇宙中心之特別位置，而是與其他行星一起在圍繞太陽的圓形軌道上運動。不幸的是它表面上不規則的天體運動之複雜並不亞於托勒密地心系統；還有，如果地球在動，為什麼星星總是在同一個地方出現——除非它們離地球很遠（註三）？因此該書出版後從未獲得廣泛支持。儘管如此，在日心系統裡，行星繞日具有地心系統所沒有的周期性！

十七世紀初，在新發明之望遠鏡的幫助下，意大利天文、數學、哲學家伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）發現了圍繞木星運行的衛星，終於對地球位於宇宙中心的觀念造成致命的打擊：如果衛星可以繞另一顆行星運行，為什麼行星不能繞太陽運行？伽利略因之慢慢地深相地球繞日說，但被羅馬教會禁止「堅持或捍衛」哥白尼理論。晚年於 1630 年出版《Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano》（關於兩大世界體系——托勒密和哥白尼——的對話）， 在最後一章裡用潮汐現象來證明地球是在動，不是靜止地在宇宙中心（註四）。

大約就在那個時候，德國數學、天文學家開普勒（Johannes Kepler 1571-1630）「盜取」導師丹麥天文學家布拉赫（Tycho Brahe，1546-1601）的豐富實驗資料構建了日心的定量模型，在 1618 年至 1621 年期間出版（立刻成為天主教會禁書的）《Epitome Astronomiae Copernicanae》（哥白尼天文學概要），提出描述行星體如何繞太陽運行的（開普勒）三定律：（1）行星以太陽為焦點在橢圓軌道上運動，（2）無論它在其軌道上的哪個位置，行星在相同的時間內覆蓋相同的空間區域，及（3）行星的軌道周期與其軌道的大小（半長軸）成正比。

開普勒終於解開行星之謎：行星以橢圓形——不是完美的圓形——圍繞太陽運轉。開普勒第三定律謂：行星與太陽的距離與其繞太陽公轉所需的時間存在精確的數學關係。這條定律激發了牛頓（Isaac Newton,1643-1727）的靈感，證明橢圓運動可以用引力與距離的平方反比定律來解釋。

平方反比定律

人類事實上好像很早就注意到了所有物質都互相作用，例如亞里士多德認為物體由於其內在的引力（沉重）而趨向一個點，伽利略則注意到物體被「拉」向地球中心。英國博學士胡克（Robert Hooke，1635-1703）在 1670 年的格雷沙姆演講 （Gresham lecture） 中謂萬有引力適用於「所有天體」，並添加了萬有引力隨距離減小的原理，及在沒有任何這種動力的情況下，物體會直線運動。到 1679 年，胡克認為萬有引力具有「距離平方反比」依賴性（註五），並在給牛頓的一封信中傳達了這一點：「我（胡克）的假設是引力總是與距中心距離成雙倍比例。」

牛頓因為害怕其他科學家和數學家竊取了他的想法，喜歡把他的工作隱藏起來、不發表；因此直到 44 歲才在英國天文學家哈雷（Edmond Halley）說服下，寫了一篇關於他的新物理學及應用在天文學的完整論述；一年多後（1687 年），發表了後來成為物理經典的《Philosophiae Naturalis Principia Mathematica》（自然哲學數學原理）或簡稱為《Principia》（原理）。

儘管牛頓在《原理》中承認胡克曾經提出太陽系中的平方反比定律，但胡克仍然對牛頓聲稱「發明」了這一定律感到不滿。胡克是一位才華橫溢、但是又駝背又矮的科學家：發現彈性定律（胡克定律）、發現有機體基本單位的「細胞」、發明顯微鏡（使他成為細胞理論的早期支持者）。 當胡克要求牛頓承認他已經預料到後者在陽光中顏色的一些研究結果時，牛頓寫了一封諷刺的拒絕信，影射了胡克的小身材謂：「如果我看得更遠，那是因為站在巨人的肩膀上」（事實上，牛頓的許多創見都不是站在巨人之肩膀上的——被譽為是有史以來最偉大的物理學家，不是沒有道理的）。

自然哲學數學原理

牛頓在《自然哲學數學原理》裡用同一個定律解釋了一系列以前不相關的現象：太陽-行星運動、行星-衛星運動、軌道物體、拋射體、鐘擺、地球附近的自由落體、彗星的偏心軌道、潮汐變化、以及地球軸的進動等等，具體地證明了「萬有引力」定律：「⋯⋯所有物質吸引所有其它物質的力與它們質量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比」。這項工作使牛頓成為科學研究的國際領導者，「自然哲學數學原理」被公認為有史以來最偉大的科學著作。

但除了受過幾何學訓練的數學家外，《原理》事實上是一本非常難以理解的書，更糟的是：裡面充滿了矛盾和不一致，而且還點綴著一些令人毛骨悚然的錯誤（一些錯誤是計算和演示中的徹底錯誤，其它則是邏輯上的空白：沒有證明、只是猜測）。在牛頓時代，很少有人能讀懂它，而今天幾乎沒有人嘗試過。牛頓任教之劍橋大學的學生曾這樣諷刺：「有一個人寫了一本他和任何人都無法理解的書」。

《原理》在那個時代還有一個很大的邏輯問題：那時的物理學家認為世界是一部大機械，作用是必須透過物質撞擊或擠壓物質的接觸來達成的；從遠處發出穿過虛空的無形作用力量是魔法、神秘的、非科學的！為了阻止不可避免的批評和挑釁，牛頓先下手為強，在《原理》一書謂：

「我已經用重力解釋了天空和海洋的現象，但我還沒有為重力提出一個原因。 ⋯⋯我還不能推斷⋯⋯這些重力特性的原因。我不需要假設，因為任何不是從現像中推導出來的東西都必須被稱為假設；而假設——無論是形而上學的、還是物理的、基於神秘特性的、或機械的⎯在實驗哲學中都沒有地位⋯⋯。在本哲學中，特定的命題是從現像中推斷出來的，然後通過歸納來概括。」

所以重力不是機械的、不是神秘的、不是假設；牛頓用數學及結果證明了這一點：「重力確實存在，並根據我們制定的定律起了作用，足以解釋天體和海洋的所有運動」，因此即使它的本質不能被理解，但我們不能否認它。牛頓認為這就「夠了」。

靜態的宇宙

當牛頓抬頭仰望月亮、太陽、和行星以外的天空時，他沒有發現任何物體的運動，因此宇宙應該是靜止的。而如果萬有引力可以用在所有的天體上，科學家再沒有任何理由認為人類很特別，我們所處在的地方在宇宙中佔了一個很獨特的地位。這在現代物理宇宙學中被稱為「宇宙學原理（Cosmology principle）」的概念，認為這些力會在整個宇宙中均勻地作用，因此從足夠大的尺度上觀察時，宇宙中物質的空間分佈應該是均勻的、沒有方向性的。同樣地，我們現在所處在的時刻也沒理由是個很特殊的時刻。顯然地，宇宙永遠就是那樣地存在，它沒有開始，也不會有終結—因為如果有開始，那顯然就應有創造者，這不是太宗教了嗎？

牛頓的引力理論實際上需要一個持續的奇蹟來防止太陽和恆星被拉到一起。在 1666 年至 1668 年之間之手稿《De Gravitatione》 （引力）中，牛頓闡述對空間和宇宙的看法：一種「無限而永恆」的神力與空間共存，它「向各個方向無限延伸」。牛頓設想了一個無限大的宇宙，上帝在其中將星星放置在正確的距離上，因此它們的吸引力抵消了，就像平衡針在它們的點上一樣精確。所以宇宙可以保持靜態，不會崩潰到無任何一點（無限大的宇宙沒有中心點）。

有限的宇宙

但是此一充滿著星球的無限宇宙在羅輯上是有幾個很嚴重的問題。例如雖然兩物體間的作用力與距離的平方成反比（收斂系列），但作用的星球數卻是與距離的平方成正比，正好抵消了前者的效應；因此，

（1）宇宙中的任何一點均應感受到無限大、往四面八方外拉的重力，所以物體不可能存在的！

（2）宇宙中的任何一點均應看到無限多的星光，所以夜晚的天空不應是黑暗的（註六）。

事實上亞里士多德早就回答了這個問題：物質宇宙在空間上一定是有限的，因為如果恆星延伸到無限遠，它們就無法在 24 小時內繞地球旋轉一圈。1610 年，開普勒也提出既然夜晚的天空是黑暗的，所以宇宙中的恆星數量必須是有限的！這有限宇宙的觀點一直到二十世紀初期還是被歐洲宗教及大部分科學家所接受（註三），造成了愛因斯坦犯下他一生最大的錯誤（詳見愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數）。

如何解決牛頓之無限宇宙論與宗教之有限宇宙論間的衝突呢？請待下回分解吧。

註解

• 註一：高山（作曲沈炳光之夫人黄任芳？）：《牧童情歌》。
• 註二：該書非常複雜難懂，科學歷史學家稱它為一本沒有人讀的書。
• 註三：Giodano Bruno（1548-1600），意大利哲學家、天文學家、數學家、和神秘學家；因為堅持非正統的想法——包括宇宙是無邊緣的，恆星是離地球很遠的太陽、有它們自己在上面可能存在生命的行星，而付出被羅馬天主教酷刑，在火刑柱上燒死的代價——為一有名的宗教迫害案件例。
• 註四：晚年被羅馬天主教強迫收回（在審判庭上寫了悔過書），因此不像註三的 Bruno，只被軟禁在家到逝世。說來有點可笑，伽利略之「證明」地球在動的理論完全是錯誤的：例如潮汐每天應該出現兩次，但他的證明只出現一次而已。但伽利略發現相對論原理，正確地解釋了為什麼我們沒感覺地球在動。
• 註五：引力與距離的平方反比定律最早由布利亞爾杜斯（Ismael Bullialdus）於 1645 年提出；但他不但不接受開普勒的第二和第三定律，也認為太陽的力量在近日點是排斥的。
• 註六：為紀念十九世紀的德國天文學家歐博耳（Heinrich Olbers, 1758-1840） 在這方面的深入研究，現在被稱為「歐博耳悖論（Olbers paradox）」 。

時事話題

NEWS｜在課堂介紹電磁波概念時，有位同學佳琦舉手提問筆者：「老師，用悠遊卡刷進捷運站非常方便，那個背後的原理和電磁波有關嗎？」另一位同學婕妤回答：「應該是悠遊卡會發出電磁波，傳遞訊息到門閘的感應器吧？」

悠遊卡如今早已融入臺灣大都會的生活中，不論是捷運、超商、購物或搭乘公車，悠遊卡在手，便利許多。然而，悠遊卡內並無電池，也不需要插入讀卡機，為何能夠溝通而傳遞資訊呢？

為何沒裝電池的悠遊卡可以產生電流？

悠遊卡系統主要是應用法拉第電磁感應定律來辨識與傳遞資訊，此與無接觸感應技術有關，該技術稱為「無線射頻辨識系統」（radio frequency identification，RFID）。完整的一套無線射頻辨識系統，是由讀卡機（reader）、電子標籤（tag）和應用程式資料庫電腦系統部分所組成。

運作過程先由讀卡機發射一特定頻率的無線電波能量給電子標籤，藉此驅動標籤內建電路，輸送內部的身分代碼，以開啟溝通之路。

若以法拉第電磁感應的物理概念解釋，讀卡機產生變動磁場， 同步提供電子標籤變動磁場，驅動電子標籤產生感應電流，也就是讓悠遊卡內部迴路產生感應電流，並讓電子標籤發送身分代碼訊息給讀卡機，也即驅動內部晶片能夠發送訊號，讀卡機依序接收資訊、解讀此身分代碼，再透過應用程式資料庫系統讀取悠遊卡內的晶片資料，完整達成溝通與解讀任務。

每一張悠遊卡都有獨立的電子標籤，當卡片靠近悠遊卡標誌的磁場感應範圍內，即可透過電磁感應的原理，驅使電子標籤內的線圈產生感應電流，此電流供應電子標籤傳送資訊至讀卡機，以解讀晶片資料。

或許讀者會好奇，沒有電池的悠遊卡怎麼產生電流呢？這個問題也需要以法拉第電磁感應定律說明。

依法拉第電磁感應定律，悠遊卡的線圈迴路會因為磁場強弱的變化，以及通過的面積區域、角度變化而產生類似電池驅動電流功能的「感應電動勢」，或稱為感應電壓。此感應電壓大小與線圈匝數及每匝線圈中磁場隨時間的變化率有關。匝數愈多，磁場變化率愈大，悠遊卡迴路中的感應電壓愈大，產生的感應電流就愈大。

因此，悠遊卡雖然沒有內建電池，但可以透過電磁波的應用，採用無線射頻辨識系統，在運作時，讀卡機持續發出電磁波，當卡片接近時，其內部線圈產生感應電動勢，再進一步驅動感應電流。此感應電流讓卡片內的晶片發出電磁波，回傳必要的資訊給讀卡機，完成感應過閘的流程。

以臺北、臺中和高雄的悠遊卡來說，採用的是無線射頻辨識系統模式，屬於比較低頻率的電磁波，卡片必須距離讀卡機約 14 公分內，才能讀取卡片的晶片資料。因此若將悠遊卡裝在比較厚的皮夾或兩張磁卡疊在一起，可能無法第一時間完成讀卡，而形成「卡片無法讀取」的「卡卡」現象，建議單純使用悠遊卡過閘，較能順暢通過閘門。

其他如進出家門的感應磁扣、停車場的票卡、信用卡感應支付、國道收費系統 ETC 等，皆是應用無線射頻辨識系統 RFID 的技術，只不過國道收費系統 ETC 的感應器的感應距離約需 60 公尺內，才能順利讀取通過車輛的相關資訊。

物理小教室

• 手機行動支付的物理學原理

手機支付的運作原理也是基於 RFID 發展而出的近場通訊（near-field communication，NFC） 技術。目前近場通訊技術採用頻率為 13.56 MHz 的電磁波，以 106 kbit/s、212 kbit/s 或 424 kbit/s 這 3 種速率傳輸資料，bit 翻譯為位元，是電腦資料的最小單位。

利用手機支付時，須靠近刷卡機約 4 公分距離內，此時可藉由電磁波傳遞相關資訊，完成付款手續。近場通訊技術不只有用在手機支付， 也可運用傳輸文字、照片、音樂檔案，是目前手機常見的內建功能。

• 電磁感應的進階說明

電動勢（electromotive force, emf）可以驅動導體內的電荷移動， 產生電流。電池因為內部材料的屬性，會在正負極產生固定的電位差或電壓。電動勢是電池正負極間的電位差，也常稱為電壓，其國際單位制（SI）單位為伏特（V）。

導體內的電流與電壓成正比，假設導線的電阻及電池的內電阻都可略去不計，電路中流動的電流是電壓與電阻相除後的數值。可知電池的電動勢，可以驅動迴路上的電流，讓燈泡發光發熱。

然而，一個未接電源的迴路導線圈，可不可能產生電流？可以。若是通過迴路導線圈的磁場變化或磁通量改變，也會產生感應電流，這是發電機的原理，也是物理學家法拉第和冷次的電磁感應概念。

電磁爐和捷運列車的磁煞車也是運用電磁感應的概念。電磁爐內部的主要構造是由絕緣體包覆的導線環繞的線圈，當交流電通過線圈時， 電磁爐表面就會產生隨時間改變的磁場，這個磁場的變化會同時在鍋子底面產生應電流，再透過電流熱效應加熱鍋子，也加熱食物。

——本文摘自《我們的生活比你想的還物理》，2022 年 11 月，商周出版，未經同意請勿轉載。