1

6
1

文字

分享

1
6
1

布爾與邏輯--《科學月刊》

科學月刊_96
・2015/12/12 ・5223字 ・閱讀時間約 10 分鐘 ・SR值 560 ・八年級

董世平/中原大學應用數學系教授,美國伊利諾大學數學博士,專長數理邏輯,曾任符號邏輯協會東亞委員會委員九年。

布爾追尋真理的熱忱,導引他發現思想的法則。他以代數的手法將思想法則表現為後人所稱的布爾代數,不僅成為電腦硬體設計的基礎理論,更開創了數理邏輯學的深刻發展。

天上的星星,依照牛頓所發現的「萬有引力定律」而運動;而人的思想,也有它運作的法則嗎?1854年,布爾出版了他的著作《思想法則之探討》,在這本書中,布爾給了上述問題的答案:人的思想是有法則可循的。不僅如此,我們可用數學的方式來描述這些法則。這本書出版之時,能明瞭的人甚少,但這本書對人類影響之大,絕對是當時的人,甚至布爾本人都難以想像的。

理性是人行事的基礎,如巴斯卡(Blaise Pascal, 1623~1662)所說:「人是會思考的蘆葦。」我們也說:「物有本末,事有先後。知所先後,則近道矣。」雖然人人做事都有其背後的邏輯,但意識到邏輯本身,應是後來的事,正如人人都呼吸,但意識到呼吸,乃至知道空氣的存在,都是相當後來的事了。一個人沒學過邏輯,甚至沒聽過邏輯,並不表示這人做事沒有邏輯,或不需要邏輯。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
01
巴斯卡。 Source: shutterstock

邏輯學門的發展

02
亞里士多德(左)與他的學生亞歷山大。Source: shutterstock

一般來說,把邏輯或理則學當作一門系統知識來學習,是從亞里士多德開始,故傳統邏輯被稱為亞里士多德邏輯,大家最熟悉的即所謂的「三段論」。

大前提:人會死
小前提:蘇格拉底是人
結論:蘇格拉底會死

當我們從所知或已知的事物而得到結論時,這個思考或邏輯過程,皆使用三段論。人會犯錯,也會犯邏輯的錯誤,有可能是前提錯,即他的認知就是錯的,但也常發生的是,推論的過程產生錯誤:

大前提:人會死
小前提:蘇格拉底死了
結論:蘇格拉底是人

我們也許會說這種錯誤太不應該了,但犯這種錯誤的人比比皆是,在報章雜誌及電視上不時可見這些錯誤的推論。因這些人的心態是先有結論,再為結論找理由,也難怪會犯這種錯誤。希望我們能如孟子所說:「淫辭知其所陷」,而不為其所陷。邏輯在希臘哲學時期的建立,也就是為了分辨辯士在辯論時,何者是講理,何者是狡辯,進而使個人能合理的思考,正確的判斷。

邏輯不僅在希臘發展,在同時期的中國亦現其蹤跡。春秋戰國時期的名家及墨家的論述中也都有「邏輯詭論」,或如莊子所說:「一尺之杖,日取其半,萬世不竭。」;在希臘有完全相同的說法,如「飛矢不動」,也與「阿基里斯詭論」有相通之處。但可惜的是,中國的邏輯後來未有系統性的發展,僅留下了「矛盾」這個有趣的典故:楚人有鬻盾與矛者,譽之曰:「吾盾之堅,物莫能陷之。」以譽其矛曰:「吾矛之利,於物無不陷也。」或曰:「以子之矛陷子之盾,何如?」其人弗能應也。夫不可陷之盾與無不陷之矛,不可同世而立。」─《韓非子》。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

邏輯數學化

人類用亞里士多德的方式學習邏輯,至今已2500 年了。然而,我們必須用「理性」,才能得到邏輯正確的結果嗎?唯有「理性」,才能知道「理」之「則」嗎?

布爾提出兩個突破性觀念:其一,用符號表示邏輯命題;其二,可用代數作符號運算。總體來說,我們可先用符號代表命題,用公理表示邏輯的規則,再以代數的方式運算。在運算的過程中,不需考慮符號本身及運算的意義,運算完畢,將符號再帶回原本的命題,即為邏輯正確的結果。至此,推論的過程完全被公式的運算取代,不僅大大增加處理命題的能力,完全避免人有意無意的錯誤,藉著公理的選擇,可發現命題之間的關聯,亦可清楚看見邏輯的本質,其好處不勝枚舉,更有許多後世才發現的益處。

布爾在他著作中未曾提出一套完整的公理系統,也因此現今我們有許多種不同的布爾代數系統,本文僅列出一個較簡潔的系統,我們藉此來討論布爾將邏輯符號化及代數化的意義。

在討論符號化的意義之前,我們先引用布爾在他1847年所出版《邏輯之數學分析》中所說的:「認識現今符號代數情形的人都明瞭,分析過程的正確性並非建立在對符號所用的解釋,而是在它們組合的定律上。」使用符號不僅為方便表示,亦使我們不再受限於特定的解釋,因此可擴展應用的範圍,也才有現今各樣的數位產品。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

我們藉由布爾曾用的交換律b+a=a+b 來說明。你可把ab視為兩個集合,+為聯集,=為集合相同;亦可把ab視為整數,+為加法,=為數字相等;亦可把ab視為命題,+視為邏輯連辭「或」,而=視為意義相等。在應用時我們固然需要對這些符號賦予特定的意義,但在推導性質時,我們只需按著他們組合的定律來做,如交換律,如此所得的性質可用在集合、數字或命題及其他可能的解釋上。

03

對於邏輯的數學化,我們可用布爾所用的另一個例子來說明:

x2 = x xx2 = 0 → x(1-x)=0

這個過程相信是任何學過解方程式的人都明白的,當把0視為空集合,1視為包含所有個體的宇集(universalclass),1-x為包含所有不在集合x內個體的集合,x2=x 則意義為「具性質P 且具性質P 的集合,即為具性質P的集合」,因此布爾用上述的代數過程得到了古典邏輯中集合的「矛盾原則」,即不可能有一個集合同時具有性質P及性質非P,亞里士多德視矛盾原則為邏輯的基礎公理,但布爾則用數學方法顯示矛盾原則可由另一個看來更直觀的x2=x 公理所導出。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

邏輯的符號化及數學化並非始自布爾,有不少的先驅者,最著名的當是萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646~1716),較布爾早生了約170 年。萊布尼茲曾期望當兩個人辯論時,兩個人能坐下來說:「我們算一算。」也就是用數學方法來解決爭論。符號化及數學化的威力已為現今所認知,但這兩者也意謂著抽象化,離人的直觀與經驗越來越遠。這似乎為認識事物本質所必要的,我們亦見此於物理的發展。由布爾的成就我們亦可見,透過抽象化,我們可更清楚認識及了解「思想」這個原本極為抽象的概念。

04
萊布尼茲。Source: shutterstock

范氏圖與真值表

邏輯在布爾之後有極迅速的發展,現今常用兩種工具:范氏圖及真值表。由前列布爾代數公理,我們可見「集合代數」是一個布爾代數。史東(Marshall H. Stone, 1903~1989)亦證明了任一布爾代數可用一「集合代數」表示。范氏圖即為我們常用來表示集合關係的一個視覺化工具,而視覺化表示亦為布爾使用符號所希望能達到的目標,使人有更直觀的認知,但使用視覺化工具須注意其侷限性。

范氏圖用圓表示集合,1、2、3個圓交疊後,分別可得2、4、8個區域,每一個區域代表每一個集合僅使用一次可得交集的情形,在3個圓交疊的情形下,區域2為,區域為。那4 個圓交疊可得幾個區域呢?我們也許會猜21=2、22=4、23=8、24=16,16個區域,但我們若認真的去畫,我們會發現最多只能畫出14個區域。

然而,4個集合實際上應該有16個區域,所以范氏圖無法表示n ≥ 4個集合所有可能的情形,用n個圓最多可畫出多少個不同的區域?這個例子告訴我們,用歸納法一開始所得的歸納結果有可能是錯的,有興趣的讀者可嘗試用歸納法得到正確的公式,再用數學歸納法證明公式是正確的。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

另一個有用的工具則是真值表。它用P、Q代表命題,∧(且)、∨(或)、¬(非)、→(若⋯,則)、→(若且唯若)、T(真)、F(假),我們有下列定義:

05

我們可看見P → Q 和¬Q → ¬P 及¬P ∨ Q 對應的真假值完全一樣,即此三者為邏輯等價,當我們要證明「若P則Q」(P→ Q) 時, 我們證明「若Q為假,則P為假」(¬Q → ¬P),則「若P 則Q」得證,此即為「歸謬證法」或「矛盾證法」的本質,同理,若我們能證¬P ∨ Q 為真,我們亦證明了「若P 則Q」。

布爾之後的邏輯

邏輯非自布爾而始,亦非自布爾而終,但邏輯自布爾後,就再也不一樣了。我們也許可以如此比擬:克卜勒藉著對行星運動的觀察數據,以計算及歸納得到了「克卜勒行星運動定律」。牛頓依此發現了「萬有引力定律」,如此不僅可解釋「克卜勒行星運動定律」,我們亦可藉此定律計算出物體的運動軌跡。同樣的,亞里士多德歸納出正確思想應該遵守的規則,而布爾用代數的方法解釋了正確思想的規則,我們便可藉著他的發現,計算出正確思想應得的結論。

布爾的觀念及符號就留在現今數學裡,因為他使用符號的方式來處理邏輯,我們也就有了「符號邏輯」這個名詞。現今邏輯界最重要的學會,即「符號邏輯協會」(The Association for Symbolic Logic),而它所出版的代表期刊即名為《符號邏輯期刊》(The Journal of Symbolic Logic)。當代對邏輯的研究主要來自數學、哲學與計算機領域,對布爾代數本身的研究亦極活躍,蒙克(Donald Monk)主編了共三冊的《布爾代數手冊》(Handbook of Boolean Algebras),從其中包含的多樣主題,即可見布爾在數學的影響之廣。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

現今一些較熱門的題目也和布爾邏輯有所關聯,例如,哲學界所研究的「非古典邏輯」,其研究的方式多為先將布爾代數用不同的公理表示,再將其中一些公理,基於哲學方面的考量加以弱化,如此可得如直觀邏輯(Intuitive Logic),模態邏輯(Modal Logic)等等不同的邏輯。

人工智慧

人工智慧則是一個常被討論的題目:機器能有智慧嗎?布爾告訴我們,機器藉由代數推導後,可得到正確的結論。在命題邏輯不考慮計算複雜度(computational complexity)的前提下,人所能做到的,機器都可做到。但在一階邏輯時,筆者認為由「哥德爾不完備定理」可知,機器所能做的無法跟人一樣,這也是潘洛斯(Roger Penrose)在《皇帝新腦》(Emperor’s New Mind)書中所用的論證,這仍是人工智慧學者一個爭論不休的問題。

乏晰邏輯

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

乏晰邏輯(Fuzzy Logic)在工業界已有許多的應用,其特點是,一個命題的真假值可為一個介於0 與1 之間的實數p,亦可視為[0, p] 區間;而傳統邏輯下,一個命題的真假值限定為假與真,或布爾所用的0 與1 表示。

1960 年代, 邏輯學者逐漸發展出布爾值模型(booleanvalued model),其命題的真假值對應至一個布爾代數,並以此將柯亨(Paul J. Cohen, 1934~2007)的結果( 註) 給予一個相對簡潔的證明。此處須特別強調「無法證明是對的」和「錯的」其意義是不相同的。由布爾值模型後,又發展出布爾值分析(boolean-valued analysis),並由此得到數學上有意義的成果,乏晰邏輯可說是布爾值模型另一個有用的特例。

註:此結果得到數學最大獎菲爾茲獎,其敘述在使用一般通用的集合論公設時,無法證明選擇公設(Axiom of Choice)和連續統假說(Continuum Hypothesis)是對的。

量子邏輯

另一個著名的非古典邏輯為「量子邏輯」,由量子邏輯可衍伸出「量子計算機」。其使用量子演算法,可在多項式時間內做「因數分解」,這是一般計算機與圖靈機(Turing machine)至今仍無法得到的結果。但量子計算機與圖靈機所能計算的函數總體是相同的,量子計算機與現今使用的計算機相較,或許其計算複雜度有差別,但從可計算性(computability)來看,兩者並無不同。

06
英國科學家潘洛斯,在物理、數學等領域有卓越貢獻。他曾撰寫過一系列探討人類意識與物理之間關係的書籍,如1989 年出版的《皇帝新腦》。Source: Festival della Scienza

綜合上述,我們可說現今邏輯與計算的發展,都是建立在布爾的基礎上,我們是沿著他給我們的方向繼續前進,而他的影響不僅遍及數學各領域,亦延伸至其他領域,如哲學、計算機科學、語言學等。

對真理的追求

我們不禁要問:為什麼布爾能有如此偉大的成就?當然他一定是個天才,但他的成就並非憑空而來,他也經過時間的醞釀,使他的思想日漸成熟。也由於這些成就,使他對符號的能力有更清楚的認識。他先前出版的《邏輯之數學分析》不僅不成熟也包含謬誤。在思考的過程中,他也曾面對失敗與挫折,但他不放棄,因此得以出版《思想法則之探討》。另外他勇氣過人,他敢思想「思想」,這個極端抽象卻又最根本的問題,大名鼎鼎的萊布尼茲嘗試過、努力過,但無特別的成果,而布爾不畏艱難,終於有所成。

最後,因布爾具有「對真理追求的真誠」(It is integrity in pursuit of the truth),在他寫給好友笛摩根的信中,他先說笛摩根具有這個特質,而他在這一點並不會輸給笛摩根,他甚至寫了下面的話:「我不認為任何人比我寫那本書時的心智,曾充滿更熱烈的渴望,僅為了要發現並說出真理,而不為其他。(I don’t think any man’s mind ever was imbued with a more earnest desire to find out the truth and say it and nothing else, than mine was while writing that book.)」就是這種真誠讓布爾發現了「思想」的法則,這個發現也改變了人類。

front本文選自《科學月刊》2015年11月號

延伸閱讀:
喬治.布爾─自學成大器的數學家
布爾與電腦

什麼?!你還不知道《科學月刊》,我們46歲囉!

入不惑之年還是可以當個科青

文章難易度
所有討論 1
科學月刊_96
249 篇文章 ・ 3470 位粉絲
非營利性質的《科學月刊》創刊於1970年,自創刊以來始終致力於科學普及工作;我們相信,提供一份正確而完整的科學知識,就是回饋給讀者最好的品質保證。

0

1
0

文字

分享

0
1
0
筆耕卅五載,洞鑒電路板春秋——專訪PCB切片權威白蓉生
顯微觀點_96
・2024/03/30 ・4463字 ・閱讀時間約 9 分鐘

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

本文轉載自顯微觀點

低調的電子產品之母

拆開任何現代電子產品,都可以發現印刷電路板(Printed Circuit Board, PCB)的踪影。從地球外的人造衛星、最新款 iPhone 到傳統桌上型電話,印刷電路板都在其中乘載元件、傳遞訊號,因此也被稱為「電子產品之母」。

臺灣是舉世聞名的 PCB 出口大國,儘管出現廠商逐廉價勞動力外移的趨勢,臺灣企業的市占率依然超過三成,位居全球第一。

在追求精密化、提高良率的產業進步過程中,分析 PCB 切片顯微影像是不可或缺的步驟。要看得細膩真確,則有賴 PCB 樣本製備及影像判讀,兩項需要精密操作、耐心和敏銳判斷力的技術。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

從拋光臺到編輯臺

現年 85 歲的白蓉生,是兩岸 PCB 業界備受尊敬的分析技術權威,曾獨立經營《電路板資訊雜誌》8 年,並擔任臺灣電路板協會《電路板季刊》總編輯 25 年。他磨練 PCB 切片檢驗與判讀能力 40 餘年,持續對業界分享他的獨門 PCB 顯微分析心得。

影像來源:顯微觀點

自 1980 年代以來,白蓉生公開發表超過 800 篇圖文並茂的 PCB 檢測技術文章,並擔任國內外重要廠商的技術顧問。他不藏私的經驗分享,促成 PCB 製造商的技術躍進與營業成長。

PCB 檢測過程中,光學顯微檢驗是最為基礎,也提供最多資訊的步驟。進入顯微載物台之前,PCB 需要經過切片取樣、封膠、研磨、拋光、微蝕等步驟。其中切片與研磨、拋光需要格外細緻的操作能力,才能在顯微鏡下呈現清晰平整的切面。

良好的 PCB 切片樣本,可以將整個切面維持在同一個焦平面,均勻呈現孔道的鍍銅品質、不同金屬間介面的良窳,整個水平面上的顯微景觀都維持清晰對焦。透過尋找細微瑕疵,來改進 PCB 的製造過程。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

「在放大 1000 倍、3000 倍後,都可以維持切面對焦的樣本,才是合格的切片樣本。」

—在每一篇技術文章都分享數十張顯微影像的白蓉生如此強調。
平焦與起伏對比切片小圖20231013163621
圖 1 與圖 2 是常見 QA 等級的切片,同一個視野中就出現失焦。圖 3 與圖 4 則整個視野都能清晰成像,符合白蓉生要求的 FA 切片標準。影像來源:白蓉生

精細樣本製備與多重顯微技巧

白蓉生以業界檢驗分級 QC(Quality Control, 品質管理), QA(Quality Assurance, 品質保證), FA(Failure Analysis,故障分析)為案例,「合格的 FA,追求整個切片視野的焦聚一致,一覽無遺。一般 QC 或 QA 人員,慣於接受觀察球面樣品,對於看不清楚的部分不了了之。」

他指出,業界常見的球面切片無法得到清晰的全面影像,是研磨與拋光的技術與耐心不足。焦點起伏不定的切面無法展現細節中的魔鬼,工程師自然也無法精進製程、更換材料以祛除瑕疵,。

現任職欣興電子技術顧問的白蓉生,在廠內建立 FA 切片師的培訓與考試機制,30 年來僅有 20 多人合格。製備合格切片之後,影像判讀是分析製程的必須能力,因此白蓉生設立與 FA 切片師並行的 FA 判讀師制度,迄今也只有 20 多人合格。

白蓉生感嘆,「切片與判讀都需要下苦功練習,30 年來只有 3 個人獲得切片師與判讀師雙料合格。」

—來向他學習切片與判讀技術的,往往是 PCB 業界的資深工匠或管理階級,要放下既有經驗與身段並不容易。

白蓉生笑說,「來學切片判讀的,常常是經理或副理,對專業經驗自視甚高。但他們所學愈深,就愈是謙遜。登堂入室,才發現前方學海無涯。」

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
白蓉生善用多種顯微技巧,樣本中的細微差異都無法逃脫他的法眼。影像來源:白蓉生

隨著顯微技術演進,業界流行使用電子顯微鏡觀察切片,認為看愈小愈好。白蓉生卻堅持以光學顯微影像作為判讀依據。因為在電子顯微鏡下,只有黑白影像,無法利用顏色分辨不同材質。

白蓉生說「用電顯判讀的結果,無法分析顏色。我認為都是胡說,像是文盲在看書。儘管能看到很小的顆粒,分析人員也只能看著黑白影像說:『那是雜質』。」

切換明視野、暗視野、偏光干涉等光學技術,再搭配透視與立體顯微鏡的組合,PCB 切片中不同金屬在白蓉生鏡下呈現明顯對比,相同金屬也會因為歷經不同處理而呈現不同顏色。電鍍銅與化學銅的差異、電鍍與焊接的品質,都在白蓉生的顯微影像中一覽無遺。

領導業界規格 畢生追求精進

除了基本的明場自然光,白蓉生也分享他常用的顯微技巧:以明場光源搭配干涉,在最暗與最亮的偏光下可獲得透視效果。明場兼用偏光與干涉可以使銅面呈現立體效果,且電鍍銅會呈現藍色易於分辨。採用偏光與干涉的單純暗場則能呈現最佳的材質對比效果。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

白蓉生強調,「因為能看出金屬介面的細緻型態,我們才能知道技術要如何改進。」

—「而不是把顆粒都標籤為『異物』,說服自己製程、材料很完美,失去進步的機會。」

在白蓉生指引的工藝改革下,原本表現平庸的欣興電子成為精密載板的重要國際供應商。他得意地說,「我們製作的 Daisy Chain 載板佈線連貫強韌,承受 500 次熱漲冷縮測試之後,電阻增加不到 5%。技術紮實到連 Nvidia 這種頂級客戶都大吃一驚。」

欣興電子雇用白蓉生為顧問後,他追求精進的態度製程水準帶來革命般的改變。白蓉生回憶,早先欣興電子的產品良率不到八成,「或許剛好可以維持公司運作,但也無利可圖。」

現在欣興電子的高階 IC 載板良率已穩定超過 9 成 5,股價也成長超過十倍。白蓉生笑說,「我沒有因為公司股票賺錢!我原本就不想要賺大錢,因為錢多了沒用,只是徒增煩惱。」

電鍍銅細微變形
電動車用的 5G 通訊電路板,在 50 次回焊之後必須維持電阻值變化在 5% 之內。圖中的細小變形就會導致電阻值增加。影像來源:白蓉生
電鍍銅在50次回焊後軟化變形
電路板回焊 50 次後,電鍍銅軟化變形,可能導致電阻增加。業界進行品質管控時經常忽略這種細節。需要細緻的顯微觀察技術才能發現。影像來源:白蓉生

以紙上技藝傳遞電路板工藝

話雖如此,白蓉生也坦承,「當年創立《電路板資訊雜誌》是生活所需,因為從安培離職,沒工作就沒收入啦!」

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

從資深工程師轉為科技月刊發行人兼總編輯,白蓉生的生活更加忙碌,全副精神都浸泡在 PCB 技術知識的研讀和傳遞中。

他回憶,當時他自己擔任總編輯兼送報生,手稿交由妻子與另一位打字員處理,在沒有網路的時代,每一期要繳出 5 萬字圖文並茂的稿子。除了努力訪問國內廠商、專家,也要大量編譯國外刊物內容。當年雜誌收入以廣告費為主,每個月可以得到超過 20 份廣告委託,在沒有前例的科技月刊市場上,開拓出意外佳績。

《電路板資訊雜誌》從 1988 年發行至 1996 年,白蓉生在 8 年間自力編譯、採訪、寫作,從早晨六點到午夜睡前,都在蒐集資料、勤奮筆耕。

「我一周六天都在編雜誌,沒有應酬娛樂,也沒請過病假,因為連生病的時間都沒有!」

—月刊生涯的辛勤讓白蓉生難以忘懷。

雜誌停刊之後,白蓉生享受了兩年退休生活,發現自己閒得發慌。他受邀擔任臺灣電路板協會(Taiwan Printed Circuit Association, TPCA)的顧問及《電路板季刊》總編輯,繼續研究、傳授電路板顯微影像的判讀方法,以及細緻的製程改善技巧。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
白蓉生老師 小圖

《電路板季刊》迄今已發行 100 期,白蓉生也成為華語世界最重要的電路板知識傳遞者。

懷有珍貴 PCB 分析知識與技術的白蓉生,在兩岸業界深受重視,是各大廠商極力邀請的講師。他的判斷力不是來自學校或公司的教育體系,而是靠著多年來的勤奮自學。

好學、勤奮與謙虛的自我養成

白蓉生說,他少時家貧,因此就讀師範學校以省下學費,還能領錢和白米幫助家境。但師範學校學歷不如一般大學(當時師範學校專門培育小學校教師,僅需 3 年教育),心有不甘的白蓉生在小學任教三年後,考上中興大學化學系,同時擔任小學老師和大學生。

白蓉生在大學畢業後進入中華航空擔任化學工程師,反覆的電鍍工作並未帶給他成就感,他於是轉職美商安培電子(Ampex)。1969 年起,白蓉生在安培電子大量接觸 PCB 製造與檢測的第一線作業,開啟了鑽研 PCB 分析判讀的專業道路。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

1969 年,安培電子於桃園設廠,是臺灣 PCB 生產王國的發軔時刻。白蓉生在此接觸到國內最先進的 PCB 工藝。他樂於在下班之後繼續研究檢測材料,探索各種慣例外的顯微方法,逐步建立自己的 PCB 切片檢查技巧。

手動拋光使刮痕消失
樣品拋光也是白蓉生長年執著而深入的技術。他對學生一概要求手動拋光,以免電動轉盤拋光機的力量導致表面起伏不平。他強調,要用衣物布料等級的棉質針織布輕柔拋光,才能得到平坦無刮痕的樣品。影像來源:白蓉生

除了 PCB 製造工藝的獨到見解,對文學的喜愛也是白蓉生筆耕不輟的動力來源。他說,自己求學時力求節儉,一直步行上學,超過 40 分鐘的漫漫路途是他背誦古文的時間,對文學的興趣、寫作的欲望隨著路程逐漸滋長。

對於中年轉行,成立沒有前例可循的專業技術雜誌,白蓉生笑稱,「當初發行頭幾期雜誌就燒完 6 萬塊積蓄,我還真不知道能不能回本。」

從技術專家、顧問到專業刊物總編輯,白蓉生拓展並傳承 PCB 分析工藝將近半世紀。他至今保持30年前「永晝方塊每隨飯,長夜蟹文伴枕眠」的強韌動力,投入 PCB 檢測、寫作與講課,建構低調踏實的臺灣電路板工藝文化。

他認為,電子產業是臺灣立國基礎,業界訓練可以彌補產學落差,但好學、勤奮與謙虛的心態是學校或企業不能代勞的,得要由年輕世代主動保持。端正的學習心態結合不藏私的深入技術指導,能養成更多專業人才,使電路板工藝精進,提升業界整體價值。

查看原始文章

討論功能關閉中。

顯微觀點_96
2 篇文章 ・ 1 位粉絲
從細微的事物出發,關注微觀世界的一切,對肉眼所不能見的事物充滿好奇,發掘蘊藏在微觀影像之下的故事。

0

2
0

文字

分享

0
2
0
揭開 GaN 的力量:理解電路拓樸在設計中的重要性
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/08/31 ・2948字 ・閱讀時間約 6 分鐘

本文由 德州儀器 委託,泛科學企劃執行。

從 IC 之父 Jack Kilby 在德州儀器發明世上第一顆積體電路,到現在已過了 65 年,而這項科技已經成為我們的日常,並且還在不斷進步。德州儀器不僅是積體電路的先驅者,更長期投資氮化鎵 (GaN) 的電源應用,例如資料中心伺服器電源、再生能源、或是小體積的電源供應器等,開發許多獨創的電路結構。在已到來的次世代半導體浪潮中,德州儀器早已站穩了腳步,成為高壓半導體領域的領導者。

氮化鎵作為新材料的崛起,已成為充電領域的新寵,甚至打敗了傳統的矽 (Si) 基充電頭。然而,要充分發揮氮化鎵的潛力,需要量身定制相對應的策略和戰術。

何謂電路拓樸?電路設計要考量什麼?

拓樸電路是氮化鎵最好的後勤部隊,能讓它發揮 100% 的力量。但這個拓樸電路又是什麼呢?

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

先來談一下比較陌生的名詞「拓樸」。拓樸是幾何學中重要的概念,主要在研究物體在連續變化下時的不變性質。舉個數學家最愛的例子,就是研究如何把一個帶手把的馬克杯變成甜甜圈。這是什麼鬼題目?這就像問炭治郎什麼時候要開 5 檔,八竿子打不著吧?但對數學家來說,這個題目是可能的,因為帶手把的馬克杯和甜甜圈有個共通特徵,就是有一個洞!只要有這個共同特徵,我們確實就可以透過一系列的數學運算,將馬克杯變成甜甜圈。

undefined
在拓樸學中,有一個手把的馬克杯和甜甜圈是相同的。圖/wikimedia

舉例來說,漫威電影中班納博士變身成浩克,如果希望浩克的身上能看得出班納博士的影子,就必須用拓樸學先將班納博士的五官這些「特徵」定位好,製作成大家常看到有如網格的 3D 建模,變身成浩克時才不會整個走鐘(台語),臉部比例亂成一團。沒錯,拓樸解決的,是在兩種形狀間切換時,這些特徵與圖案的比例不會隨便亂跑,成為四不像的東西。

Final product image
用拓樸學先將班納博士的特徵定位好,製作成大家常看到有如網格的 3D 建模。出處:tutsplus

回到我們的氮化鎵電路,難道我們要利用拓樸學,把電路板的形狀變成一個甜甜圈或是浩克嗎?當然不是,這邊指的是用更少的元件、更低的延遲與漏電的設計,把相同功能的電路重新改寫配置。

簡單來說,電路拓樸就像是電路板上的藍圖,告訴我們如何把各種電子元件,比如電阻、電容、電感、電晶體等組織在一起,來完成我們想要的任務。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

每種電路拓樸都有它的優點和適用的場合。例如,Buck轉換器可以將輸入的電壓降低,適合用在需要較低電壓的應用上。Boost轉換器則可以提升電壓,適合用在需要較高電壓的應用上。LLC轉換器具有高效率和寬輸入電壓範圍的特性,適合用在需要高效率和靈活性的應用上。PFC(Power Factor Correction)則是一種用來提高電源效率的技術,它可以使輸入電流與電壓同步,減少能量損失等等。

Boost轉換器。出處:德州儀器
Buck轉換器。出處:德州儀器

然而,這些都是以矽為主的拓樸電路,為了充分發揮氮化鎵百分之百的潛力,我們不能僅僅依賴傳統的電路設計方法和拓樸,而是要重新塑造!

GaN+電路拓樸=最強?

那麼,我們要如何重新塑造才能全部發揮 GaN 的實力呢?讓我們以一種常見的電路拓樸—功率因數校正 PFC 為例。

PFC,是電路中的交通指揮,負責將電路中電流與電壓同步,以達到最佳的效率。在電訊號經過漫長電路之後,常常導致輸出的電流與電壓波形出現時間差,不再同步。我們知道功率等於電壓乘以電流,因此兩者好好配合,才能發揮最大效益,如果兩者沒有同步,就會降低整體電路的有效功率。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
高功率因數。出處:wikimedia
低功率因數。出處:wikimedia

PFC 功率因數修正電路,現在看到在做的事情,就是讓它們好好同步,降低無謂的能量浪費。目前世界各地許多法規都直接要求在電路中加入 PFC,提升用電效率。

那麼問題來了,同樣是 PFC 電路拓樸,現在我們有兩種設計,下方的圖 1-雙升壓 PFC,跟下方圖 2-圖騰柱 PFC。

圖 1、雙升壓 PFC。出處:德州儀器
圖 2、無橋接式圖騰柱 PFC。出處:德州儀器

依照我們希望體積盡可能小的需求,直覺來說你要選哪一個呢?

當然是圖 2,因為他看起來比較簡單嘛。可惜的是,市面上大多矽基半導體的 PFC,都是選擇圖 1 方案。因為圖 2 方案的簡約設計,前提是關鍵的二極體必須具備低的「反向恢復時間」。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

所謂反向恢復時間,指的是電晶體在電源切斷的瞬間,電晶體內仍有殘留電荷,會反向放電,造成電路阻塞。而矽基半導體過長的反向恢復時間,會導致電源損耗上升。反之,氮化鎵因為反向恢復時間為零,可以完全適應高效的圖騰柱 PFC。

這邊提到的 PFC 只是氮化鎵的其中一種運用,別忘了,除了零反向恢復時間外,它還有著能承受高電壓與高溫的特性,再加上低漏電率的關鍵被動技能,在目前的半導體戰場上,可說是最強的挑戰者。未來在各種電源供應器上,應該很快都能看見它的身影。

當然,講到這邊,都僅止在題本作答。在實際的晶片設計中,各元件間的距離與電路安排,都需要經過多次的試驗和調整,才能找到最適合的電路拓樸和元件配置,而這也正是德州儀器所擅長的領域。

德州儀器設計出的電源供應器,已經遍佈全世界的重要設備中。除了提供高效的能源供應,節省下的能源,也直接減少了許多碳排。根據估計,對一個 100 MW 的資料中心來說,換上 GaN FET 之後,就算只有提升 0.8% 的效率增益,在 10 年內就能節省多達 700 萬美元的能源成本。尤其在 AI、量子電腦等科技發展蓬勃的現在,在「節流」這一塊的投資,真的非常重要!

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

看到這鋰,如果你也想訓練這個「黑科技」氮化鎵,打造更強的電路、為世界的節能貢獻一份心力。或甚至像 IC 之父 Jack Kilby 那樣,發展全新的電路架構,做出足以改變世界的創舉,德州儀器歡迎所有熱血人才加入,一起來改變世界吧!

鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
196 篇文章 ・ 302 位粉絲
充滿能量的泛科學品牌合作帳號!相關行銷合作請洽:contact@pansci.asia

0

4
4

文字

分享

0
4
4
獨自搞定電腦與通訊的理論基礎,卻罕為人知的天才——夏農│《電腦簡史》數位時代(四)
張瑞棋_96
・2020/09/14 ・2348字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 538 ・八年級

【齒輪時代】的最後一章提到,MIT 教授凡納爾.布希除了發明微分分析儀之外,也直接或間接地對電腦發展做出重要貢獻。其中一項間接貢獻就是來自他所指導的學生夏農 (Claude E. Shannon)。這位不世出的天才雖然大眾知名度不高,但事實上,現代電腦與通訊的發展,都始於他憑一己之力提出的理論基礎。

本文為系列文章,上一篇請見:電腦運算的基礎——布林代數,是麼搞出來的?│《電腦簡史》數位時代(三)

擔任布希助理,操作微分分析儀,奠定電路基本功

夏農自小就喜歡搞電子實驗,他還曾利用鐵圍籬和八百公尺外的鄰居互傳電報。1936 年,夏農以數學和電機雙學位自密西根大學畢業後,進入 MIT 電機研究所就讀,同時在布希的實驗室當研究助理。

夏農(Claude Shannon, 1916-2001)。圖:Wikipedia

當時微分分析儀是唯一能算高階微分的計算機,所以實驗室不時會接受教授或其它研究單位的委託,為他們計算微分方程式。夏農的工作便是針對他們的問題,調整微分分析儀的設定,包括大大小小的連桿、滑輪等機械零件,以及近百個控制電動馬達的繼電器。

夏農相當樂在其中,看著微分分析儀按照自己的設定運轉,最後自動畫出答案,總令他心情愉悅。而最令他著迷的,就是在背後控制所有動作的繼電器。繼電器就像閘門,掌控電流的進出,雖然只有開與關兩種狀態,但串成迴路後,就能以特定的順序開開關關,就能讓微分分析儀解出各種微分方程式。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

於貝爾實驗室實習,悟出電子迴路與布林代數的關聯性

第二年暑假,夏農到美國電話電報公司 (AT&T) 的貝爾實驗室實習。當時貝爾實驗室正在開發縱橫式自動交換機,也是利用繼電器來控制電話線路的搭接。夏農操作了一學年的微分分析儀,對繼電器的運作已了然於胸,儘管電話交換機是截然不同的機器,其中的迴路也更密集複雜,他卻能看出兩者在運作上有共通之處。

1924年的電話交換機尚需人工操作。圖:Wikipedia

無論迴路大小,都是由許多繼電器與電路所組成,不同的連接方式決定電流如何流動,進而讓機器做出不同動作。如果兩個繼電器在一條電路上前後串聯,就必須兩個繼電器都打開,電流才能通過。如果電路一分為二,各自經過一個繼電器再合而為一(這稱為並聯),就只要有一個是開的,電流就能繼續往前了。

這只是電路的基本常識,每個工程師都知道,但就是沒有人像夏農那樣,看出電子迴路與布林代數的關聯。

夏農是以數學和電機雙學位畢業,對布林代數自然不陌生,但要從實體的電路聯想到抽象的邏輯關係,真的要有超乎常人的洞見。在他眼中,繼電器只有開、關兩種狀態,恰可用布林代數中的 1 與 0 兩種數字表示。繼電器串聯相當於邏輯運算的「且」(AND),並聯則是相當於「或」(OR),不管是什麼迴路,都可以用布爾代數描述。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

暑期實習結束後,夏農回到學校,立即向導師布希提及自己的想法。布希深感興趣,鼓勵他以此做為碩士論文的題目。

史上最重要的碩士論文,堪稱資訊時代的大憲章

沒幾個月,夏農就在 1937 這一年完成劃時代的論文,題為〈繼電器與交換電路的符號分析〉(A Symbol Analysis of Relay and Switching Circuits),開宗明義即宣告:「任何電路都可以用一組方程式表示,……。事實證明,其計算方式完全等同於符號邏輯所用的命題運算。」

夏農先以簡單的雙開關電路為例,說明如何用布林代數標示串聯與並聯的接法,並列出基本公理與交換律、結合律、……等運算法則。接著他再進一步分析不同型式的複雜電路,證明也都可以用布林代數表示。最後夏農強調這套方法不只可以用於現有的機器,還可以解決各種問題。

他寫道:「事實上,任何運算只要是用『若』、『或』、『且』等字眼在有限的步驟內描述,都可以用繼電器自動算出來。」

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

為了佐證這項主張,他提出三種全新的應用,並附上自己設計的電路圖。第一個是電路的簡化;原本使用二十個元件的電路,經由邏輯演算找出等效的表達式後,可以將元件減少為十四個。第二個與第三個應用都是他的創新發明,分別是使用五個按鍵開關的電子密碼鎖,以及二進位的電子加法器(嚴格來說仍不算電子式,因為繼電器的開關仍是利用電磁鐵的機械動作)。

電路的邏輯閘。圖:Wikipedia

這篇論文於第二年公開發表後,立即引起巨大的迴響,甚至被譽為「應該是本世紀最重要、最值得注意的碩士論文」,後來《科學美國人》雜誌也稱它是「資訊時代的大憲章」。

電路設計化繁為簡,電腦從此邁向數位時代

的確,夏農這篇論文影響深遠。原本錯綜複雜的電路圖改用布林代數表示後,就可以在實際建造機器之前,清楚計算出執行的結果,大幅減少嘗試錯誤所耗費的時間與成本。除此之外,還能如夏農所示範的,找出更精簡的電路方案。科技產品因為設計效率提升、製造成本下降,才得以更加迅速地推陳出新。

計算機的發展也受惠於夏農的創見,才開啟了數位時代(他革命性的通訊理論會在第三部另外介紹)。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

夏農所提出的邏輯電路雖然以繼電器為範例,但其實這套抽象法則具有普遍性,任何有開關兩種狀態的元件皆可套用。因此即使後來繼電器被真空管取代,然後真空管又被電晶體淘汰,無論電腦的硬體零件怎麼換、電路圖多複雜,都還是基於夏農所提出的邏輯閘。

夏農已經指出一條通往未來之路,很快地,這條路上就將出現打造現代電腦的各路好漢……。

張瑞棋_96
423 篇文章 ・ 951 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。