發現第二個地球？－－《科學月刊》

• 林百尉　中央研究院民族學研究所
• 柯維盈　中央研究院歷史語言研究所
• 劉致慧　中央研究院歷史語言研究所
• 陳光宇　紐澤西州立羅格斯大學
• 黃銘崇　中央研究院歷史語言研究所

1928 至 1937 年間，中央研究院歷史語言研究所（以下簡稱史語所）於河南安陽小屯村周圍進行 15 次發掘，發現晚商時期的大量遺存，包括宮殿宗廟區的大型建築基址、西北崗的大型王陵、墓葬、祭祀坑等遺跡，以及青銅、陶、玉、骨等遺物，首次在考古學上證實以安陽小屯為中心的區域，是晚商的都城殷墟。除此之外，更發現了兩萬多片甲骨，包括 1936 年發現大量未經擾動的甲骨層、備受學者矚目的 YH127 坑，^[1]目前皆收藏於史語所。

過去學者對甲骨塗色現象多有關注，然而，由於缺乏科學儀器及技術，長期限於肉眼辨識顏色種類，以及推測顏料成分。近年，我們系統性整理史語所藏殷墟甲骨上的塗色現象，並採用拉曼光譜分析其顏料成分，首次揭開甲骨色彩與顏料的神秘面紗。

甲骨塗色現象的肉眼辨識記錄及其限制

甲骨塗色的記錄，始於 1910 年羅振玉《殷商貞卜文字考》記錄甲骨文字塗朱、墨；其後，王襄（1925）、容庚（1933）等著錄皆有提及塗朱、墨的現象。^[2]對史語所發掘甲骨文字所塗顏色的觀察，始於 1929 年董作賓〈新獲卜辭寫本後記〉，將所見塗色分為朱、墨兩種。屈萬里在《殷虛文字甲編考釋》中，更將顏色分為朱、墨、赭、淡紅、黃、紫等色。張秉權對 YH127 坑甲骨進行復原、綴合和考釋，出版《殷墟文字丙編》，以單版甲骨為單位，逐版記錄甲骨文字的塗色與褪色狀況，分成硃、褐、墨三種顏色，並直言其顏料成分有待定性分析。^[3]

除了史語所 1928 至 1937 年發掘的甲骨之外，1950 年後殷墟的考古發掘繼續進行，陸續出土許多甲骨。其中，最有名的兩次發現為 1973 年於小屯南地發現五千餘片甲骨、1991 年於花園莊東地 H3 坑出土 659 件龜腹甲、25 件背甲和 5 件卜骨，分別著錄於《小屯南地甲骨》與《殷墟花園莊東地甲骨》，並有塗朱、塗黑等現象的記錄。^[4]

2014 年，林宏明在檢視大量甲骨彩照之後，認為過去學者所判斷的顏色，可能受到埋藏環境及時間的影響，且無法確定是否為商人所塗原色，因此主張僅以塗朱、塗墨區分即可；而其學生林雅雯則認為褐色與朱、墨有顯著差異，提出甲骨塗色應有朱、墨、褐三色。^[5]

以上對甲骨塗色現象的記錄，皆為肉眼辨識，並未透過科學技術和方法進行顏料成分的定性分析。肉眼辨識的缺點，除了在人對顏色的感知和判斷標準不同之外，甲骨所塗顏料經過多年地下埋藏，可能導致嚴重的褪色，進一步使得今日學者肉眼辨識的顏色，不見得是晚商製作甲骨時所施用的顏色。除此之外，肉眼辨識僅能推測顏料材質，無法予以證實。因此，透過當代科學技術和方法進行顏料成分的定性分析，成為進一步討論甲骨塗色現象及其可能意義的突破點。 

拉曼光譜用於分析甲骨所塗顏料的可行性與突破性

過去使用科學方法檢驗顏料性質的研究，僅有 Benedetti-Pichler 透過傳統濕化學分析法，刮下普林斯頓大學所藏甲骨上的紅色顏料，推測其為硫化汞，存於自然界的硃砂。^[6] 然而，這種侵入式方法不僅方法繁複、造成文物耗損，且僅能測出顏料可能的成分元素，而非分子結構。

目前學界常見的其他分析方法，包括氣相色譜—質譜聯用分析法（GC-MS）、傅里葉轉換紅外光譜分析法（FTIR）、核磁共振法（NMR）以及 X 射線螢光光譜法（XRF）；然而，如學者所指出，這些方法或需進行化學預先處理、或易受不同因素干擾、或無法進行物相分析等。因此，非侵入式、高效的拉曼光譜（Raman Spectra），成為受到重視的分析方法。^[7]

1928 年，印度科學家拉曼（Chandrasekhara Raman）發現，光線穿透透明液體時有散射現象，散射光的波長與原入射光不同，此一現象被稱為拉曼效應。波長改變的數值，反應分子內部的化學鍵振動（包括轉動）與不同能階的間距。因此，入射光與散射光的頻率移動差距，與分子的化學鍵與構成元素，有一定的密切關係。換言之，透過某一特定化合物入射光與拉曼光頻率之差所得光譜，等於該化合物的分子指紋（molecular fingerprint）。  

由於拉曼散射強度僅為入射光的千萬分之一，直到雷射器問世，能提供優質、高強度的單色光，方推進其研究與應用。拉曼光譜儀結合共聚焦顯微鏡及雷射器，形成精準微量取得分子指紋的理想組合，可迅速辨識樣品中的各種化合物。自 2000 年代技術成熟之後，拉曼光譜已被學界大量用於分析考古所出土無機質類（包括陶瓷、玻璃等）、有機質類（包括竹木漆器、紡織品、紙質等）以及複合類（包括壁畫、彩陶等）文物，進行顏料成分鑑定、膠料及有機殘留物鑑定、胎體分析，以及真偽鑑別；其中，顏料成分鑑定被廣泛用於壁畫、紙本手稿、漆器、陶器，以及青銅器等，為學者提供關於古代文物所塗顏料種類、來源、製作方法，以及彩繪復原的重要材料。^[8]

過去學者對甲骨塗色現象多有關注，然而，由於缺乏科學儀器及技術，長期限於肉眼辨識顏色種類，以及推測顏料成分。使用拉曼光譜分析甲骨所塗顏料，不僅具有技術上的可行性，更在相關研究上具有突破性。近年，我們系統性整理史語所藏殷墟甲骨上的塗色現象，由本所文物維護實驗室採用拉曼光譜進行分析。

實驗採用美國 Horiba Jobin Yvon 所出產 iHR320 拉曼光譜儀，採用共焦型—夾縫空間率波法，搭配 Olympus LMPLFLN 50x/0.50 物鏡或 PLL 80x/0.80 物鏡及 CCD 感光元件（1024×256 pixels）偵測儀，搭配 632.8nm 雷射光源約 17mW，物鏡下有效雷射能量約在 1.29-0.11mW 之間，將甲骨直接置於物鏡下進行顯微拉曼分析。此種無損分析方法，不須取樣或事前制樣作業，可針對甲骨刻辭塗色殘留區域進行分析。每件樣本分析前，須以單矽晶片校正光譜。進入分析過程後，先以 10x 物鏡觀察顏料殘留集中區域、避開纖維或汙染物干擾，再以 50x 或 80x 物鏡獲取圖譜分析位置，至少採集 1-5 次拉曼圖譜。條件設定如下：夾縫寬度（front entrance）約 100-400μm、光柵（grating）設定值為 1800 grooves/mm、曝光時間（Exposition）為 2-20 秒（sec）、掃描（Accumulation）次數皆為 1 次，可偵測波長範圍（wavenumber）為 100-4000cm-1。

綜上所述，透過非侵入式的拉曼光譜對甲骨所塗顏料進行成分鑑定，不但不必對甲骨進行任何化學前置處理作業，對甲骨刻槽中大小僅數微米的顏料顆粒，亦能借助顯微鏡，精準、迅速地獲得散射光譜。截至 2021 年，我們已檢測了史語所藏甲骨 48 片，並將所得結果與數據庫對照，確認甲骨所塗顏料的化學成分。^[9]

史語所藏甲骨上的色彩與顏料

本文精選史語所藏甲骨中，肉眼辨識色彩鮮明、具代表性，且經拉曼光譜分析證實，含括硃砂、赤鐵礦、碳黑、針鐵礦等不同顏料成分的 4 片甲骨，針對其形制、塗色分布、塗色刻辭內容，以及實驗分析顏料所得成果，逐片進行介紹。

由於下文將介紹甲骨上的塗色分布，在此先介紹龜腹甲的部位，以便讀者對照文字敘述與甲骨彩照，找到拉曼分析的刻辭位置。我們採用陳夢家《殷墟卜辭綜述》所繪龜腹甲線圖，^[10] 並於其上標示不同部位名稱（圖 1）。以下，針對本文所選 4 片甲骨，逐一進行介紹。

一、R041287（碳黑）

此版為一龜腹甲殘片，左右甲橋、下半部皆殘泐，表面有多處剝蝕，下端有一裂縫；全版長 13.7 公分、寬 12.2 公分。刻辭塗色部分，正面明顯塗黑；背面除左側占辭明顯塗黑，而首甲、中甲卜辭則呈現深褐色。甲骨正面及背面塗黑的刻辭均屬於生育事類，卜問商王武丁的三后之一——婦好分娩的時間和嬰兒性別，而武丁親自觀兆，並於占辭慎重推測丁日或庚日生男，而壬戌日則生女。然而，正問的驗辭「三旬又一日，甲寅娩；不嘉，惟女。」一段，記錄婦好是在 31 天後的甲寅日生出女嬰，生女不嘉，可見商人對於生男有所期待。^[11] 我們透過拉曼光譜分析本段驗辭中，位於正面左首甲和中甲交界處「甲」字（圖 2-1 A），發現其拉曼特徵峰值為 1365.8、1585.3 cm^-1（圖 2-1），為含碳黑顏料的特徵（圖 2-2），故判斷此處塗黑為碳黑。

圖 2-1　R041287 碳黑拉曼分析圖譜。 　　　　A. R041287 正面分析位置。B. 圖 A 紅點區 10x 物鏡下顯微照片。 　　　　C. 圖 A 紅點區 50x 物鏡下顯微照片。

圖 2-2　碳黑顏料樣品拉曼圖譜，拉曼特徵峰值為 1329.7、1581.1cm-1， 　　　　參考標準樣為 Kremer47710-碳黑色粉。

二、R044327（硃砂）

此版為一龜腹甲殘片，甲橋及下半部多有殘泐，長 23.8 公分、寬 20.7 公分。刻辭塗色部分，正面從中甲以降，前甲與後甲部位皆塗紅；正面首甲兆序和背面首甲刻辭同為塗黑，應是同組。塗紅之刻辭皆屬於建築事類，記錄貞人「爭」於壬子日及次日癸丑，卜問上帝是否順祐興築城邑一事，占卜次數高達 35 次；癸丑日亦卜問上帝是否順祐商人遷入此邑，高達 20 次；可見商人對此次「作邑」、「宅邑」之重視。「癸丑卜，爭貞：帝弗若？」一段屬於「宅邑」正反對貞的反問，位於左前、後甲交界，左後甲殘泐之處。我們透過拉曼光譜分析其中橫跨齒紋的「貞」字（圖 3A），發現其拉曼特徵峰值為 200.6、252.8、342.5cm^-1，為硃砂（硫化汞）的特徵峰，故判斷此處塗朱為硃砂（圖 3）。

圖3　R044327硃砂拉曼分析圖譜。比對樣本為Kremer-10620硃砂色粉。 　　　A. R044327拉曼分析位置。B. 紅點區10x物鏡下顯微照片。C. 紅點區50x物鏡下顯微照片。

三、R044358（硃砂、碳黑）

此版為一龜腹甲殘片，下半部殘泐，長 17.5 公分、寬 13.4 公分。刻辭塗色部分，首甲正面、自右向左的刻辭，與位於首甲、中甲背面的驗辭，皆為塗紅；位於左前甲正面邊緣的命辭，與位於左前甲背面邊緣的驗辭，皆為黑色；甲骨背面，中甲下方的卜辭為黑褐色；左右甲橋正面皆為黑褐色。刻辭屬於祭祀、氣象事類；正面塗朱大字的部分，卜問乙巳日酒祭下乙（祖乙），商王判斷該祭恐有禍害，應鑿牲祭祖以避禍。驗辭「乙巳酒，明雨，伐；既雨，咸伐，亦雨。卯鳥星」一段，講述乙巳日天亮時正在下雨，進行酒祭、伐牲一人；酒祭進行時，雨停，酒祭結束後，繼續下雨。當天亦兼用、卯兩種殺牲法祭拜鳥星。我們透過拉曼光譜分析位於正面中甲左半部的「既」字（圖 4-1 A），發現其拉曼特徵峰值為 200.8、254.3、343.4cm^-1，為硃砂（硫化汞）的特徵峰，故判斷此處塗朱為硃砂。位於背面中甲左半部的「戠」字塗朱，亦有相同的特徵峰（圖 4-1 C），顯示此版甲骨正背面大字塗紅均為硃砂（圖 4-1）。

圖 4-1　R044358 硃砂拉曼分析圖譜。比對樣本為 kermer-10620 硃砂色粉。 　　　　A. R044358 正面分析位置。B. 圖 A 紅點區 50x 物鏡下顯微照片。 　　　　C. R044358 背面分析位置。D. 圖 C 紅點區 50x 物鏡下顯微照片。

另外，我們亦分析位於背面左首甲、左前甲的刻辭「九日，甲寅，不酒，雨」，此段驗辭為正面命辭「丙午卜，爭貞：來甲寅，酒大甲」的驗辭，講述於丙午日貞問後九天，即甲寅日，並未酒祭大甲，當天即下了大雨。我們透過拉曼光譜分析其中位於左首甲的「酒」字（圖 4-2 A），發現其拉曼特徵峰值為 1376.7、1580.9 cm^-1，屬於含碳物質的頻帶，故判斷此處塗黑為碳黑（圖 4-2）。

圖4-2　R044358 碳黑拉曼光譜分析。 　　　　A. R044358 分析位置。B. 圖 A 紅點區 10x 物鏡下顯微照片。 　　　　C. 圖 A 紅點區 50x 物鏡下顯微照片。

 四、R044852（針鐵礦、碳黑、赤鐵礦）

此版為一完整龜腹甲，長 20.3 公分、寬 11.7 公分。刻辭塗色部分，正面首甲和左右甲橋上半部以塗黑為主，僅有卜辭「貞」等個別字塗紅；前後甲所刻卜辭以褐色為主，僅卜辭末「年」字塗黃；背面左右前甲到後甲的卜辭和占辭，以及左右尾甲的卜辭，皆塗黑，有些呈現黑褐色。整版刻辭有官吏和農業等事類，而褐色為主，部分塗黃之卜辭屬農業事類。我們分析位於正面左前甲的「丙子卜，韋貞：我不其受年？」，貞人「韋」於丙子日卜問今年是否豐收，此段為該正反對貞的反問。我們透過拉曼光譜分析「年」字黃色筆畫處（圖 5-1 A），發現其拉曼特徵峰值為 300.6、387.3、471.3、547.2、1086.6，與針鐵礦（Goethite，α-FeOOH）的拉曼特徵峰值（299.3、355.1、386.5、551.8、1303.0 cm-1）相近，故判斷此處塗黃為黃色針鐵礦，主要成分為氧化鐵，是常見的天然礦物顏料之一，又稱土黃（Yellow ochre）（圖5-1）。

圖5-1　R044852 針鐵礦拉曼分析圖譜。 　　　　A. R044852 拉曼分析位置。B. 圖 A 紅點區 10x 物鏡下顯微照片。 　　　　C. 圖 A 紅點區 50x 物鏡下顯微照片。

另外，我們亦分析了位於正面左尾甲的刻辭「貞：王其有曰多尹，若？」，此段貞問：商王說過多位尹官，是否吉利順若？我們透過拉曼光譜分析「若」字（圖 5-2 A），發現其拉曼特徵峰值為 227.4、297.9、411.7、1322.4 cm^-1，與赤鐵礦（Hematite，α-Fe ₂O₃）的拉曼特徵峰值（228.25、294.75、299.5、 413.5、1318.37 cm^-1）相近，故判斷此處塗朱為赤鐵礦（圖 5-2）。

圖5-2　R044852 赤鐵礦拉曼分析圖譜。 　　　　A. R044852 塗珠分析位置。B. 圖 A 紅點區 50x 物鏡下顯微照片。 　　　　C. 圖 A 紅點區 80x 物鏡下顯微照片。

最後，我們透過拉曼光譜分析位於背面左前後甲交界、近千里路處的刻字「𡧊」（圖 5-3 A），發現其拉曼特徵峰值為 1369.6、1587.4 cm^-1，與碳黑的拉曼特徵峰值相近（圖 2-2），故判斷此處塗黑應屬於碳黑（圖 5-3）。

圖5-3　R044852 碳黑拉曼分析圖譜。 　　　　A. R044852 背面分析位置。B. 圖 A 紅點區 50x 物鏡下顯微照片。

結語與討論

綜上所述，我們以拉曼光譜分析塗色甲骨所得成果及其價值，主要有三點：

第一，顏料成分的鑑定。過去對甲骨所塗顏料成分的討論，長期停留在透過肉眼辨識進行推測，無法予以證實；以科學方法進行分析者僅有一例，但該分析技術不僅為侵入式，且缺乏效率及準確度。我們團隊透過精準且非侵入式的拉曼光譜，分析不同顏色的顏料成分，得出以下成果：紅色顏料成分為硃砂或赤鐵礦、黑色為碳黑，黃色則為針鐵礦 （見表一），從而解決學界長期懸而未決的顏料定性分析問題。

第二，顏色種類的確定。過去學者對塗色甲骨進行肉眼辨識，所提出的顏色種類，主要為紅色、黑色和褐色。然而，肉眼辨識受限於個人對顏色感知和判斷標準的不同，且甲骨經多年地下埋藏，常有嚴重褪色現象，故肉眼辨識建立的顏色分類，缺乏客觀、準確的科學基礎。透過拉曼光譜分析所得顏料材質，我們得以證實在紅、黑、褐三色之外，必須加上黃色。關於褐色的來源，過去學者多認為其為紅色顏料褪色的結果；然而，經拉曼光譜檢測，我們發現其為黑色顏料褪色的例子更多。除此之外，我們亦發現部分褐色有其獨立的顏料來源，但仍無法確定其成分為何。儘管如此，透過拉曼光譜分析，我們得以建立具有科學分析基礎的顏色分類。  

第三，提供進一步研究甲骨塗色功能及意義的科學基礎及可能性。過去學者基於肉眼辨識建立的顏色分類，認為甲骨塗色的功能及意義，可能有美觀、區分和宗教等。然而，該顏色分類缺乏客觀性及準確性。我們透過拉曼光譜分析成果建立的顏色分類，不僅為學者提供客觀且準確的科學基礎，更增加了新的顏色種類，提供進一步研究塗色功能及其意義的可能性。

值得注意的是，本文所選四片甲骨中，內容相同的正反對貞或選貞卜辭（前辭、命辭、占辭及驗辭），即同組卜辭，所塗顏色大抵相同。R041287 正面卜辭與背面占辭，同為卜問婦好生育之事，且皆塗黑。R044327 正面大字卜辭，卜問興建、遷入城邑之事，左右正反對貞，且皆塗紅。R044358 的刻辭皆為祭祀、氣象事類，正、背面的同組卜辭，皆塗同色，分別為塗紅、黑。R044852 所刻對貞卜辭皆塗同色；其中，正面大字卜辭，卜問當年豐收與否之事，左右正反對貞，皆為褐色、僅尾字為黃色，且兆序多塗有黃色。同組卜辭塗色一致的現象，原因值得學者進一步研究。

綜上所述，透過拉曼光譜分析甲骨塗色現象，我們得以鑑定顏料成分、確定顏色種類，從而解決學界長期懸而未決的顏料定性分析問題，並建立客觀、準確的顏色分類，提供學者進一步討論甲骨塗色之功能及意義的可能性。本文透過精選具代表性的 4 片塗色甲骨，介紹其形制、塗色分布、刻辭內容，以及拉曼光譜對顏料成分的分析結果，將史語所具代表性的藏品，以及相關最新研究成果呈現於本文，以饗讀者。期能拋磚引玉，未來繼續開展對殷墟甲骨塗色現象及其功能與意義的研究。

表一　本文所選甲骨之拉曼光譜儀檢測結果^*　筆者製表

	史語所典藏編號	檢測位置	檢測刻辭	甲骨文字	拉曼光譜波數cm-1	顏料
1	R041287	正面，左首甲和中甲交界處	三旬又一日，甲寅娩；不嘉，惟女。		1365.8、1585.3	碳黑
2	R044327	正面，左前、後甲交界處	癸丑卜，爭貞：帝弗若？		254.0、342.5	硃砂
3	R044358	正面，中甲左半部	乙巳酒，明雨，伐；既雨，咸伐，亦雨。卯鳥星。		200.8、254.3、343.4	硃砂
		背面，中甲左半部	乙巳夕，有戠于西。		200.3、254.5、343.9	硃砂
		背面，左首甲	九日，甲寅，不酒，雨？		1376.7、1580.9	碳黑
4	R044852	正面，左前甲	丙子卜，韋貞：我不其受年？		300.6、387.3、471.3、547.2、1086.6	針鐵礦
		正面，左尾甲	貞：王其有曰多尹，若？		227.4、297.9、411.7、1322.4	赤鐵礦
		背面，左前後甲交界、近千里路處	庚戌卜，𡧊		1369.6、1587.4	碳黑

^* 每版均檢測多個刻字，本表僅舉數例，並使用粗體、畫底線標明被檢測字。

附錄：本文所引各版甲骨之彩照

註腳

• [1] Chi Li, Anyang (Seattle: University of Washington Press, 1977), 3-157.
• [2] 羅振玉，《殷商貞卜文字考》（玉簡齋石印本，1910），頁 31；王襄，《簠室殷契徵文．考釋．第一編》（天津：天津博物院石印本，1925），頁 2；容庚、瞿潤緡，《殷契卜辭》（1933 年），收入氏著《容庚學術著作全集．第一冊》（北京：中華書局，2011），頁 171、245-246。
• [3] 董作賓，〈新獲卜辭寫本後記〉，收入《安陽發掘報告（第一期）》（臺北：中央研究院歷史語言研究所，1929；1996 年景印一版），頁 212；屈萬里，《殷虛文字甲編考釋》（臺北：聯經出版公司，1984）；張秉權，〈序〉，收入氏編著《殷虛文字丙編．上輯（一）》（臺北：中央研究院歷史語言研究所，1957），頁 3-4。
• [4] 中國社會科學院考古研究所編著，《小屯南地甲骨》上、下冊（北京：中華書局，1980、1983）。中國社會科學院考古研究所編著，《殷墟花園莊東地甲骨》（昆明：雲南人民出版社，2003），頁 1575、1683。
• [5] 林宏明，《甲骨文中的塗朱卜辭研究》（科技部補助專題研究計畫成果報告，編號：NSC 102-2410-H-004-172，未出版，2014 年 10 月 30 日），頁 4；林雅雯，〈甲骨塗辭研究：以塗朱甲骨為核心〉（臺北：國立政治大學中國文學系碩士論文，2016），頁 83。
• [6] Anton Alexander Benedetti-Pichler, “Microchemical Analysis of Pigments Used in the Fossae of Incisions of Chinese Oracle Bones,” Industrial and Engineering Chemistry 9, no. 3 (March 1937): 149-152. 同年，白瑞華（Roswell S. Britton）發表文章介紹前者的研究成果，並據此認為甲骨塗朱的顏料即為硃砂。見 Roswell S. Britton, “Oracle-Bone Color Pigments,” Harvard Journal of Asiatic Studies 2, no. 1 (March 1937): 1-3.
• [7] 郭瑞、楊麗琴、楊璐，〈拉曼光譜法在彩繪文物分析中的應用進展〉，《光散射學報》，第 25 卷第 3 期（2013 年），頁 235-242。
• [8] 馮澤陽、張衛紅、鄭穎、朱鐵權、陳建，〈2000 年以來拉曼光譜在考古中的應用〉，《光散射學報》，第 28 卷第 1 期（2016 年），頁 27-41。
• [9] 柯維盈、林百尉、劉致慧、黃銘崇、陳光宇，〈甲骨刻辭之塗色及其意義——以 YH127 坑為例〉，收入《第二十一屆中區文字學學術研討會論文集》（臺中：逢甲大學中文系，2019 年），頁 1-48；陳光宇、劉致慧、柯維盈、林百尉、黃銘崇，〈甲骨刻辭塗色的拉曼光譜分析〉，收入宋鎮豪主編，《甲骨文與殷商史》新十輯（上海：上海古籍出版社，2020），頁 458-474；陳光宇、劉致慧、何毓靈、柯維盈、黃銘崇，〈殷墟出土甲骨、文物、棺土的拉曼光譜分析〉，《古今論衡》，37 期 （2021.12），頁 73-89；Jhih-huei Liu, Weiying Ke, Ming-chorng Hwang, Kuang Yu Chen, “Micro-Raman Spectroscopy of Shang Oracle Bone Inscriptions,” Journal of Archaeological Science: Reports 37 (2021), doi:102910. Available at ScienceDirect.com: https://doi.org/10.1016/j.jasrep.2021.102910. Jhih-huei Liu, Yuling He, Weiying Ke, Ming-chorng Hwang, Kuang Yu Chen, “Cinnabar Use in Anyang of Bronze Age China: Study with Micro-raman Spectroscopy and X-ray Fluorescence,” Journal of Archaeological Science: Reports 43 (2022), doi:103460. Available at ScienceDirect.com: https://doi.org/10.1016/j.jasrep.2022.103460.
• [10] 陳夢家，《殷墟卜辭綜述》（北京：中華書局，2008），插圖一。
• [11] 本文釋文參考張秉權，《殷虛文字丙編考釋》（臺北：中央研究院歷史語言研究所，1972）；朱岐祥，《殷虛文字丙編選讀》（臺北：台灣學生書局，2021）。

• 潘康嫻／中研院環境變遷研究中心博士後研究員

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向遙遠的星系發送信號 尋找未知的外星文明

人類的世界觀從曾經的地球放眼到太陽系，隨著科學與科技的進步，二十世紀的物理學開創宇宙論的發展，至二十一世紀天文觀測的黃金年代，不停歇地向深邃的星空探索，走出新的視野。近二十多年的諾貝爾物理獎，多達三分之一肯定天文學的貢獻，例如 2019 年獲獎的三位學者，一位建構宇宙大霹靂理論模型，另兩位發現一顆繞著另個太陽類型恆星公轉的系外行星。宏觀的宇宙視野，加上相對微觀的行星視角，近代的天文學一再刷新人類對宇宙演化及地球定位的認知。

天文望遠鏡和太空科技的進展，讓現代的天文學家得以挖掘宇宙暗藏的驚奇，透過紅外線觀測，我們看到隱藏在可見光背後恆星誕生的搖籃，也發現了宇宙考古學的線索。2019 年諾貝爾物理學獎得主之一詹姆士・皮博斯（James Peebles）花費大半輩子，帶領我們梳理宇宙 137 億年演化的歷程，如今我們知曉實質物體的總質量佔宇宙的 5%（其餘為 68% 的暗能量，與 27% 的暗物質）。在這 5% 的質量中，粗略估計大大小小星系中的星點，加總起來約略有 10²⁷ 顆恆星。假使每顆恆星誕生時也伴隨著行星系統的發展，在如此龐大的總數下，是否也有另一顆適合生命發展的星球？

放眼望去，茫茫星海，僅吾唯一？以地球人的角度思考外星生命的可能性，德雷克公式（Drake equation）將文字的問號轉成可運算的概念，考慮環境因素和發展文明的可能性，估計銀河系中存在著少則一千，多則一億的文明數量。但這些年，沒有人聯絡我們，我們也沒有找到對方，費米悖論提醒了估算與現實的落差。天文學家藉著太空科技的發展得以主動探尋，1972 年的先鋒號和 1977 年的航海家，帶著人類寫給外星人的科學密碼信函，至今持續在星際間航行。除了寫信，還可以像發電報一樣，1974 年的阿雷西波訊息（Arecibo message），對著遠在 25,000 光年外的 M13 球狀星團發送訊號，寄望能在高齡星團中找到找到高智慧文明存在的可能性。然而，這一去一回，收到回音得等上五萬年，已不知道是人類幾代以後的事了。

一如 15 至 17 世紀的大航海時代，歐洲船隊面對大海，莫不引頸期盼能在望遠鏡裡看到遠方的陸地。行星猶如當時的目標，由於行星不會自行發光，尋找行星的難度如同在千里之外的明亮燈塔旁邊瞧見一隻蚊子，然而技術的困難並未讓人退卻，科學的精彩就在於想辦法突圍。

更清晰地遙望遠方 用太空望遠鏡在地球上一起遨遊宇宙

1995 年米歇爾・麥耶（Michel Mayor）與迪迪爾・奎洛茲（Didier Queloz）藉由分析恆星光譜中的都卜勒效應（目標物遠離觀測者時，其光譜會往長波方向拉長稱作紅移，反之靠近則往短波壓縮稱之藍移），在飛馬座找到繞著太陽類型的恆星公轉的第一顆系外行星飛馬座 51b（51 Pegasi b），為系外行星大發現時代展開序幕，也讓他們在 2019 年共享諾貝爾物理獎的殊榮。至今近 25 年觀測資料的累積，尤其有了克卜勒太空望遠鏡和接續的凌日法系外行星巡天衛星（Transiting Exoplanet Survey Satellite，TESS），系外行星數量自 2014 年開始大幅增加，截至今年 2023 年 6 月統計，約有 5,500 顆系外行星，依據型態將系外行星分成四類：氣體巨行星（又稱熱木星）、類海王星、超級地球、類地行星。天文學家從統計數量和行星形成動力學模型中獲得豐富的訊息，也讓太陽系的形成與演化有了更進一步的認識。以一個系統中的行星質量做序列可以分成四種：由小至大（太陽系即為此類）、由大至小、混合、和大小相似，科學家發現像太陽系八大行星的排序反而非常稀有，像 TRAPPIST-1 系統中七顆行星大小雷同的類型倒是常見，人們才驚覺原來太陽系與其八大行星的組合是如此與眾不同。這個獨特也包含太陽系的氣體行星木星，有顆大質量的木星在外，像吸塵器一樣讓闖入太陽系的天體轉向（例如 1994 年的舒梅克－李維彗星撞擊木星事件），減少外來者體撞擊內太陽系的機會，使得位在適居帶的地球有足夠安全的環境與時間孕育生命。原來要有機會誕生生命，先決條件也要天時地利「星」和。

有沒有一種可能，其實有外星訊號，只是現今的科技還無法察覺和解讀？ 二十一世紀的新視野多來自百年前科學家所闢的路，例如愛因斯坦在廣義相對論提出對重力的新見解，物體質量造成的空間扭曲，只是改變的幅度之小不易測量，直至 2015 年天文學家終於在絞盡腦汁精細設計之下，成功打造觀測重力波的天文望遠鏡（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory，LIGO），2017 年人類首次觀測到雙中子合併事件，解開化學元素週期表上的重金屬形成之謎。在天文學的領域，一個計畫從靈感發想、規劃藍圖、開工建造、出發觀測、收集資料到計畫結束，從開始到最後的時間跨度，往往超過科學家本身的職業生涯。科學家年輕時的構思，常須藉由後生晚輩接棒執行，有生之年不一定看得到科學成果，而這一路上牽起了一代又一代的傳承，一起讓科學的進展跑得更遠，跑向遠在未來的新發現。本篇文章談及的計畫，在筆者的學生時代，早已如火如荼地展開，伴隨著計畫的執行和觀測資料的回傳與分析，是前輩們的堅持與努力，也是帶給新生代天文學家的禮物和邀請：現在的成果來自於我們過去的努力，而未來要由現在的你們來開創。

太空望遠鏡的升空協助天文學家得以更清晰地遙望遠方，讓系外行星的發現轉為低風險的冒險之旅，安全地帶著大家想像另一個世界的雛形，正當書中的主角，天文生物學家拜恩教授，為兒子羅賓說起異星見聞時，好似向星空開啟一扇扇門，父子倆得以一起遨遊宇宙。

穿越都市的水泥叢林，遠離學校與人群，當我讀到書中拜恩教授帶著羅賓前往國家公園露營，徜徉在大自然的聲音與光影，兩個人在星光下深度傾聽彼此，為人生的焦慮與困惑尋找方向，令我不禁想起，曾經只是為了想看星星，所以去登山的自己，無意間在山林尋回自己的心。臺灣的山勢陡峭地形多變，得要十分專注在腳下的步伐與眼前的山徑，此刻陪伴自己的只有呼吸和心跳。踩著吃力的腳步，一瞬間，世界難得寧靜，只聽得見自己的聲音，「離目標還有些距離，繼續是前進，回頭是放棄。若是堅持，不知還有多少難關？若是放棄，我能接受放棄的自己嗎？難道是走錯路或迷路，所以才這麼難行，那麼路又在何方？」為一睹繁星，在光害日趨嚴重的情況下只得越走越深山，不只用腳感受臺灣地貌的鬼斧神工，還要感官全開地觀察瞬息萬變的天氣，多認識她才能做出適當的應變確保登山安全。白天的路上觀察自然的氣息，與重建內在的自己，晚上終見美麗的星空，走在一條條的山岳路線，整頓人生朝著目標向前行。

回首看看我們腳下的地球

天文學總是背對著地球往外尋找新的未知，試圖解讀新收到的觀測資料與訊息，然而來自腳下的訊號呢？地球也是行星，是離我們最近的行星，她孕育了這世界的美好，但她的語言，我們真的懂了嗎？羅賓對外界的反應多來自於他所觀察到的地球，作為父親的拜恩教授要怎麼回應孩子呢？

當我們汲汲營營想向外拓展新知識、新世界時，可曾留意腳下正在發燙？若將地球的呼喊換成人類的語言，環境變遷的種種跡象就是地球發燒的訊號。以往科幻災難片當中的賣座奇觀，漸漸成為生活新聞，熱浪、野火、水災旱災、劇烈天氣變化，讓全球不只要解決眼下的困境，也要未雨綢繆地做永續經營的規劃，即刻採取行動已是迫在眉睫。

2021 年，聯合國政府間氣候變遷專門委員會（IPCC）公布第六回的全球氣候變遷評估報告，提及全球暖化現象在冰河面積、海平面上升、全球氣溫，及海洋酸化等等的科學研究報告中，出現許多令人擔憂的新紀錄，並指出二氧化碳與溫室氣體排放量的關聯性，巨變的環境讓各類生物物種面臨生存威脅。因應這場危機，全球達成共識目標於二十一世紀的地球平均氣溫，相比十九世紀最多僅能上升攝氏 1.5 度，並且在 2050 年達成全球淨零碳排放。今日世界各國包含臺灣正積極發展替代能源減少碳排放，同時開發技術增加碳匯，企圖集結眾人的力量把大氣中的碳存回大地。但我們能在有限的時間內力挽狂瀾嗎？假使目標如期達成，是否就高枕無憂了呢？地球和我們的日子就美好了嗎？

從人類張開眼睛認識日月星辰，建立了神話、曆法和文明，發展農耕，再到科學與工業革命，一路解析宇宙和地球的起源、歷史、環境、命運。星星帶給人類的啟發，讓人類的足跡已從地球走向太陽系，從更高的視野回頭凝視地球那令人屏息的湛藍，離開地球的探索，讓我們重新看見地球。文化藝術與科技文明的發展一直以來與大自然息息相關，進步固然帶給人類生活和思維的改變，然而過度的開發讓環境失衡，讓現在的我們必須啟動地球生命保衛戰，永續經營之前要先理解，如何理解則引發更多的提問，解答提問的過程中人類將深刻感受地球的脈動，為身為地球人感到驕傲。BE-WILD-ER-MENT 的故事在過去已開始，現在的行動是創造機會、還是命運？未來，讓我們和這顆有心跳的藍色星球一起來回答吧。

——本文摘自《困惑的心》，2023 年 7 月，時報出版，未經同意請勿轉載。

• 賴昭正／前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

在第一本書中，我將描述球體的所有位置，以及我歸因於地球的運動，因此本書可以說是包含宇宙的一般結構。 在剩餘的書中，我將其它恆星和所有球體之運動與地球的移動性聯繫起來，這樣就可以確定如果歸因於地球的運動，它們的運動和外觀可以保存到什麼程度。

－哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473 – 1543）

隨便找個國中生問：「地球是宇宙的中心嗎？」相信他們都會回答說：「不是。地球除了自轉外，還在繞著太陽公轉。」可是如果你緊接著問：「你怎麼知道它在動呢？」相信大部分的國中生（甚至大學生）可能就不知道怎麼回答了：「嗯⋯這？⋯那？⋯？？」

這事實上是一個非常難以回答的問題，因此雖然早在公元前 250 年希臘天文數學家阿里斯塔克斯（Aristarchus ，公元前 310 – 230）就曾經提出地球繞日說，但這一理論不但不為大眾所接受，還給他帶來了一生的嘲笑。

而希臘數學家蛇床子（Eudoxus of Cnidus，公元前 410 – 347）於公元前 380 年左右提出以不動之地球為中心的宇宙模型則幾乎統領了以後 2000 年的宇宙觀！

1543 年，波蘭哥白尼基於在數學上處理起來比較簡潔，在德國紐倫堡出版六本題為《De Revolutionibus Orbium Coelestium》（論天體運轉）之書，提出日心系統，謂地球不在宇宙中心之特別位置，而是與其它行星一起在圍繞太陽的圓形軌道上運動。

此後經伽利略（Galileo Galilei，1564 – 1642）、開普勒（Johannes Kepler 1571 – 1630）、及牛頓（Isaac Newton,1643 – 1727）等天文數學家的發展，地球繞日說不但慢慢地為天文學家所接受，也漸漸成為主流的宇宙觀。但這些發展似乎都是紙上談兵而已，並不是真正的觀察實驗結果。

有什麼方法可以證明地球是在動的呢？

加速度運動

相信大部分的讀者都有下面的經驗，那就是坐在平穩（等速）直線行駛的車廂內不會覺得火車在動；如果那個時候旁邊也有一輛類似的火車經過，我們根本無法知道到底是誰在動。

事實上不止不會覺得火車在動，伽利略早在四百多年前就告訴我們：不管在車廂裡做任何實驗都沒有辦法偵測出火車在動的（相對論）。但是如果火車突然加速，我們便可立即警覺到火車在動。

圓周運動因為運動方向一直在改變，所以不是直線運動，而是一種加速度運動。坐遊樂場所裡的旋轉木馬之所以有被往外甩的感覺便是因為加速度造成的。地球的自轉及公轉都是圓周運動，我們不是也應該有被往外甩的感覺嗎？

高中物理告訴我們圓周運動的加速度 a 為

上式中的 v 為圓周上物體的運動速度，r 為圓半徑。地球自轉運動最厲害的地方在赤道上, 將其值及地球半徑代入上式，得地球自轉在赤道上的加速度為 0.033 m/s²，只有重力加速度 9.8 m/s² 的 300 分之 1 而已。

這加速度需要 14 分鐘才能將車子或火車從零加速到時速 100 公里（「高性能」車子大約只需十秒鐘），我們能感覺出來嗎？此一往外甩的慣性力【常被稱為「離心力」（centrifugal force）】與重力方向相反，因此如果有非常精確的體重機，原則上可以讓我們測出赤道上重量減輕，證明地球在自轉的。

將地球公轉的平均速度及半徑代入上式，則得地球公轉的加速度為 0.006 m/s²，與重力加速度一比更是微乎其微。所以想靠地球自轉及公轉的加速度來偵測地球在動顯然是相當困難的。

恆星視差

坐火車的人都有這一經驗：窗外比較近的東西從眼前飛過，越遠的東西就越不動。所以如果火車是從左往右，當你比較圖一中遠近不同之 A、B 兩點的相對位置時，你將發現中非常遠的 A 點不動；但是比較近的 B 點則會從 A 之右邊 B’ 移到 A 之左邊 B”。事實上這視差與火車動不動無關，而是因 A、B、及觀察者三者的相對位置而異。

同樣的道理，因為地球繞太陽公轉，我們可以在兩個不同的軌跡點（例如夏至及冬至兩點）看到這「恆星視差」（stellar parallax）現象（圖一）。1838 年，德國天文學家貝塞爾（Friedrich Bessel）成功測量了天鵝座（Cygni）61 號恆星的視差，證明地球並不是一年四季都在同一個位置。當然，不在同一個位置表示「動過」，所以間接地證明了地球在動。

星光像差

站在大雨筆直而下的大街上時，你只需將雨傘直接舉過頭頂即可保持乾爽。可是當你開始走路時，你便必須將雨傘朝行走方向傾斜以免被淋濕，走得越快，傾斜度就需要越大。如果不知道雨是垂直而下（對地球而言），你將誤以為雨是從前方傾斜而至（對你而言）。

同樣的道理。當地球繞太陽公轉運動時，我們也可以檢測到與運動速度有關之入射星光的「傾斜」（見圖二）——在天文學上稱為「星光像差」（stellar aberration）。因為地球一年四季的運動速度不同，所以「像差」也將因之而異。。

1725 年起，英國天文學家布拉德利（James Bradley）及同事一直在努力想測量天龍座伽馬（Gamma Draconis）的視差；他們雖然沒有找到預期的現象，但卻發現天龍座伽馬在三天內往「錯誤」的方向移動了驚人的弧度。在同事去世後不久，布拉德利終於意識到這無法用視差來解釋的現象是：因地球在恆星方向運動速率不同之「光像差」（light aberration）和光速有限所引起的。

布拉德利於 1729 年元月向英國皇家學會宣布此一首次確鑿證明地球在「動」的發現，提供了阿里斯塔克斯、哥白尼、和開普勒理論正確性的觀察證據。巴黎天文台台長德蘭布爾（Jean Delambre）認為這是「（18 世紀）最輝煌、最有用的發現」；在其 1821 年所出版之《18 世紀天文學史》中謂：「正是由於布拉德利的這⋯發現，我們才有了現代天文學的準確性。」 

傅科

最能夠直接證明地球每日自轉的實驗是「傅科擺」（Foucault pendulum）。法國人傅科（Léon Foucault，1819 – 1868） 小時候對學校功課沒興趣，喜歡自己在家建造玩具和機器。1839 年進入巴黎醫學院，看到血就昏暈，因此只好放棄從醫。但指導教授多內（Alfred Donné）慧眼識英雄，把他留聘為助手從事研究，兩人於 1845 年合作出版了《顯微鏡課程》(A Course of Microscopy)。

傅科與多內的合作開啟他作為科學傳播者的職業生涯：多內退休後，傅科成為具有影響力之《辯論雜誌》(Journal de Débats ) 的科學編輯，接替了多內向公眾報導最新科學領域發展的角色。透過每週生動地報導巴黎科學院會議，傅科很快引起了公眾和科學精英的注意，包括了法國具有影響力的數學家和政治家阿拉戈（François Arago）。

1850 年傅科突發出奇想：如果能夠設計出一個鐘擺，其頂點雖可以隨地球上的支架移動，但能完全自由轉動（也就是與支架間的旋轉摩擦力為零）；那麼鐘擺一旦開始擺動，因為不會跟著地球旋轉，地球將在其下方旋轉——但對地球上觀察者來說，將是擺動平面在旋轉。1851 年元月，傅科在家中地下室成功地建造了這樣一個鐘擺後，阿拉戈要求他在巴黎天文台也裝置一個。

不久後，巴黎的每一位科學家都收到了前往巴黎天文台參觀鐘擺的邀請。在天文台進行實驗證明地球確實在旋轉的 1851 年 2 月 3 日，阿拉戈也向科學院宣讀了現在稱為「傅科擺」的論文。幾週後，傅科在巴黎萬神殿（Panthéon）的圓頂上用一根 67 米長的金屬絲懸掛了一個重 28 公斤的黃銅塗層鉛擺，又復製了一個「傅科擺」（圖三，註 1）。

傅科擺的物理

台灣早期科教館曾經展示過「傅科擺」，現在已經找不到了。但相信許多讀者都曾在世界其它各地（如北京或廣州）看過。如果在北極的正上方掛一個「傅科擺」，我們很容易直覺地了解地球將在其下方以 24 小時的週期旋轉。將鐘擺掛在赤道上某一點的正上方，則它只受到地球自轉的前進推力（見後），筆者還可以了解（看出）地球在其下方不會旋轉；但筆者很難想像掛在台北的上空時，地球如何在其下方旋轉？

在忘寢廢食之苦思後，筆者終於領悟到伽利略 1630 年用來錯誤地「證明」地球在動的例子，事實上正是解釋 1851 年「傅科擺」的最佳工具。一個往東方前進之逆時針方向旋轉輪子，在任何一瞬間，對「一位靜止不動的旁觀者 A」來說（圖四左），最上方那一點的速度應該比中間點慢，最下方那一點則比中間點快（註 2）。

但是對於與輪子同時前進、但不旋轉之中間觀察者 B 來說（圖四中），兩個向量相減的結果，上方那一點的速度將是往左，下方那一點的速度則是往右，這正是為什麼他只看到輪子在逆時針方向旋轉的原因。對一位隨輪子旋轉及前進之中間觀察者 C 來說，則輪子不轉不動：如果觀察者 B 不是一個數學點的話，將依順時針方向旋轉（圖四右，註 3）！

地球自轉造成台北 101 大樓往右的旋轉推力；大樓南方因為旋轉圈子比正上方的中間點大，速度因之比中間點快；反之，大樓北方則因為旋轉圈子較小，速度應比中間點慢（圖五白色箭頭）。所以對旁觀者 A 來說， 101 大樓中間點及南、北方兩點之表面速度如圖四左所示；圖四中則為觀察者 B 所看到的：整個台北（地球表面）在圍他逆時針方向旋轉。

住在地球上的我們當然是隨著台北地球表面旋轉的觀察者 C：整個台北不轉不動，B 在順時針方向旋轉；如果 B 是「傅科擺」（記得掛它的條件嗎？），則是鐘擺平面在順時針方向旋轉！同樣的原理我們可以推論到：「傅科擺面」在北極會順時針方向旋轉（週期 24 小時）；在赤道上不旋轉（因南、北方兩點之速度一樣）；越北的「傅科擺」週期越短（因南、北方兩點之速度差別越大，註 5）。

結論

在「加速度運動」一節裡，我們談到了地球的自轉及公轉所產生的效應在日常物體的運動中，因與其它力相比太小了，很難偵測到。但在長距離和長時間的大規模運動中（如大氣中之空氣或海洋中之水），它還是可能脫穎而出變得很明顯的，例如海邊高（低）潮之所以每天出現兩次，正是因為地球自轉的關係（註 2）。

又如時常發生在台灣之熱帶氣旋（颶風）的形成，事實上也正是因地球自轉之故：在北半球產生逆時針的氣旋（註四），在南半球將產生順時針的氣旋。但赤道附近因旋轉太小，不會有颱風的。

除傅科擺外，要證明地球在動的原理似乎都很容易理解，但不容易執行；反之，傅科擺似乎容易製作，卻不容易理解。怪不得雖然早有人懷疑地球在動，但卻必須等了兩千年才能觀測到。即使在科技突飛猛進的今天，要證明地球在動似乎也不是幾個字就可以解釋清楚的，怪不得國中生（甚至大學生）只能支吾以對了。

*************** 猜猜看：旁觀者 A 是誰 ***************

我們在圖四及文中提到了「一位靜止不動的旁觀者 A」；不知讀者是否曾在心中質問「他是誰呢？」牛頓也曾想過這個問題：這位靜止不動的旁觀者在他心中是「絕對空間」——一個永遠存在那裡靜止不動的宇宙背景。

但是與他同時代的德國哲學家、科學家和數學家萊布尼茲（Gottfried Leibniz，1646 -1716）卻認為根本沒有這種空間，空間只是一種幻覺。對愛因斯坦發展廣義相對論有巨大啟發的馬赫（Ernst Mach，1838 -1916，奧地利物理學家兼哲學家）是一位十足的實證派人物，他認為任何可觀察到的現象都是相對於遙遠的恆星（或宇宙中所有的物體），因此從這裡得出地球在旋轉的結論是不合理的：我們怎麼知道不是恆星在旋轉呢？當太空沒有任何物體時，地球是否還在自轉呢？

他認為如果沒有其它物體比較，地球與靜止無異，旋轉沒有任何意義。因此對馬赫來說，加速不是絕對的、也是相對的！所以地球的自旋是相對於這「一位靜止不動的旁觀者」（遙遠的恆星）而言的，是它造成的！讀者相信馬赫的觀點嗎？或者根本沒有這個人（萊布尼茲幻覺空間）？或者還是比較相信牛頓的絕對空間？ ⋯⋯甚或是因為我去看它，所以地球才在旋轉的近代量子物理觀？對這些爭論有興趣的讀者請參考《我愛科學》。

註解

1. 原來之擺錘在 2010 年 4 月 6 日因電纜斷裂損壞無法修復，現在的鉛擺為複製品。
2. 伽利略錯誤地認為這一快一慢的（地球）速度變化正是造成潮汐現象的原因；依照他這一個理論，海邊高（低）潮每天只出現一次，但事實上我們知道因為地球自轉的關係，高（低）潮每天出現兩次。牛頓正確地解釋了潮汐現象主要是因月球引力造成的。
3. 如果 B 或 C 向前丟出去一顆石子，則 B 將看到該石子直線前進；但是因為「科氏力」（Coriolis force ）的關係，C 將看到該顆石子沿右彎的曲線前進；詳見『「 離心力 」真的存在嗎？』。所以「科氏力」可用來解釋「傅科擺」在地球表面的軌跡（與地點緯度、從什麼地方啟動鐘擺、及鐘擺長度有關；加上鍾擺頂點雖然不隨地面旋轉，但並不是「絕對」靜止不動，而是隨地球自轉及公轉，因此細節上是很複雜的，以至於在網路上可以看到許多不同或不完全正確的軌跡圖）。
4. 因為註 3 之「科氏力」。在網絡上可以看到不少用同樣的原理來解釋水槽、浴缸、或抽水馬桶排水時，在北半球的水流將是逆時針方向旋轉。筆者家中兩個抽水馬桶排水時都是逆時針旋轉，不知讀者府上是否也是一樣？但筆者覺得像加速度一樣，我們不可能偵測到地球自轉對這麼小之水體影響的，有興趣的讀者可參考英文《科學美國人》 2001 年的『有人終於以解決了「水流下排水管的方向是否會因您所在的半球而異」這個爭論？如果有，為什麼？』。
5. 我們可以利用微積分來計算圖四中之旋轉速度。如果地球的半徑為 R，該中心點是地球表面緯度 Φ 上的一點，則其地球旋轉半徑應該是 Rcos(Φ)，將它乘以地球自轉速率 ė，即得在該點的直線速度。其上下兩點的直線速度微差 dėRcos(Φ) 造成對該點的旋轉（圖四中），將它除以旋轉微半徑 RdΦ 則得附近表面對該點的旋轉速率： 。鐘擺的週期與之成反比；台北的緯度為 25^°N，故「傅科擺」的週期為 56.8小時[=(24小時)/sin (25^°)]。

參考資料

• 『「 離心力 」真的存在嗎？』(科學月刊，2021 年 11 月)。
• 「宇宙到底是什麼樣子？宇宙觀的發展史（上篇）｜ 20 世紀前」(泛科學，2023 / 04 / 19)。
• 《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版）：「牛頓的水桶」(科學月刊，2013 年 8 月)；「愛因斯坦的最後一搏━EPR 悖論」(科學月刊，2016 年 5 月) ；「以太存在與否的爭論」(科學月刊，2017 年 5 月) 。