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羅伯史考特的南極探險與舌羊齒化石

張清浩
・2011/02/01 ・1673字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 451 ・四年級

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本文作者為張清浩,原發表於張清浩律師的部落格

這是一篇關於為了採集化石而犧牲生命的故事。

羅伯史考特(Robert Scott),一位英國軍官與探險家。他在1911年間,與挪威的阿孟森(Roald Amundsen),為了角逐世界第一位抵達南極點的人的榮譽,在冰天雪地的南極大陸競賽。史考特所率領的探險隊,展開了「新地冒險」(Terra Nova Expedition)行動,他們先從紐西蘭登上在南極大陸上的埃文斯角設立基地,做出發前的準備。開始出發後,以人力來拖雪橇,往前邁進,在花費二個半月的時間,跋涉1300公里以後,他們終於在1912年1月17日抵達南極點。

當史考特的探險隊一行五人,到達南極點時,卻發現在他眼前的是一面挪威國旗與帳篷。原來是阿孟森在1911年12月14日先行抵達所留下來的。這對於歷經千辛萬苦的史考特等人,其心中的沮喪與失望可想而知。

史考特的五人探險隊,在回程路上,先花了幾天收集了16公斤的化石。但天氣越來越惡劣,食糧也越來越少。在攝氏零下40度的低溫下,他們遭遇了飢餓、凍傷、雪盲、極度疲憊的侵襲。隊員伊文斯(Edgar Evans)因體力透支而倒下,歐特斯(Lawrence Oates)為免拖累隊友自行走入風雪中消失。史考特與其他兩名隊員威爾森(Edward Wilson)、包爾斯(Henry Bowers)等人繼續前進。即使離補給站還有一大段路程,糧食將盡,他們也只是拋棄一些器材,以減輕重量。卻不丟棄16公斤重的石頭。威爾森卻堅持必須帶著這些化石標本回去,而且他們還是以人力來拖這個載有16公斤重的石頭的雪橇。最後,他們因為連日暴風雪被困在帳篷中而死,再也無法走出來,距離食物補給站還有18公里。當時是1912年3月29日,史考特是43歲。

Photo taken by Eduard Solà Vázquez 圖片來源:WIKIMEDIA COMMONS

史考特的生平與南極探險,可以參考維基百科的羅伯史考特,以及Robert Falcon Scott。史考特與其隊員們,是英國人民心中的悲劇英雄。

如果史考特、威爾森與包爾斯等三人,一開始就不要拖著那麼重的石頭走,將這些石頭拋棄或暫時放置在某特定地點,也許他們就能走回補給站。那麼,到底是什麼樣的化石,讓他們不惜犧牲生命呢?

答案是舌羊齒 (Glossopteris) 化石。史考特的探險隊所發現的,是首次在南極大陸發現的舌羊齒化石標本。

舌羊齒樹的想像圖 圖片來源:Field Museum

舌羊齒植物,其葉子外形呈舌狀,是可以長成數公尺高的喬木。舌羊齒已經滅絕,它是生存於古生代二疊紀(約三億年前至二億五仟萬年前)的岡瓦納(Gondwana)古大陸。舌羊齒,在長久以來,都被誤認為是蕨類植物;如今,則被歸類為裸子植物。因為其生殖葉上長有花粉囊和種子,並以種子進行繁殖,是沒有花的種子植物,屬於種子蕨(seed fern)之一種。在植物分類上,或是被歸類為「祼子植物門」之「種子蕨綱」下;或是在獨立的「種子蕨植物門」或「種子蕨門」之下(請參考維基百科之種子蕨門)。

在南極大陸發現舌羊齒植物的重要意義在於,因為發現舌羊齒化石之地點散佈於南美洲、非洲、馬達加斯加島、印度、澳洲及南極大陸;將這些分離的陸塊結合,可以發現一個串連的模式(如下圖所示)。如此可以證明,這些陸塊在二億五千萬年以前,是結合在一起的。這塊古大陸,被稱為岡瓦納古大陸。在古生代以後,各個陸塊就漸漸漂移,歷經二億五千萬年後,就移動到現今的位置上。

舌羊齒化石發現地點之分佈帶 圖片來源:WIKIMEDIA COMMONS

多年前,與孩子一起閱讀羅伯史考特的故事。當看到史考特、威爾森他們在面臨死亡之際,仍然一直拖著16公斤重的化石前進的段落時,除了感嘆他們的毅力與堅持外,也很好奇,到底是什麼樣的化石,有著那麼大的魅力與價值?最近,在偶然之中,讀到另一本書,有提到史考特的探險隊,最後拖著的是首次在南極大陸發現舌羊齒化石。心中多年的疑惑,就此解開。特此誌記。

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張清浩
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AI 是理科「主場」? AI 也可以成為文科人的助力!
研之有物│中央研究院_96
・2022/08/13 ・5646字 ・閱讀時間約 11 分鐘

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本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 採訪撰文/田偲妤
  • 美術設計/蔡宛潔

AI 的誕生,文理缺一不可

人工智慧(Artificial Intelligence,簡稱 AI)在 21 世紀的今日已大量運用在生活當中,近期掀起熱議的聊天機器人 LaMDA、特斯拉自駕系統、AI 算圖生成藝術品等,都是 AI 技術的應用。多數 AI 的研發秉持改善人類生活的人文思維,除了仰賴工程師的先進技術,更需要人文社會領域人才的加入。

中央研究院「研之有物」專訪院內人文社會科學研究中心蔡宗翰研究員,帶大家釐清什麼是 AI?文科人與工程師合作時,需具備什麼基本 AI 知識?AI 如何應用在人文社會領域的工作當中?

中央研究院人文社會科學研究中心蔡宗翰研究員。圖/研之有物

詩詞大對決:人與 AI 誰獲勝?

一場緊張刺激的詩詞對決在線上展開!人類代表是有「AI 界李白」稱號的蔡宗翰研究員,AI 代表則是能秒速成詩的北京清華九歌寫詩機器人,兩位以「人工智慧」、「類神經」為命題創作七言絕句,猜猜看以下兩首詩各是誰的創作?你比較喜歡哪一首詩呢?

猜猜哪首詩是 AI 做的?哪首詩是人類做的?圖/研之有物

答案揭曉!A 詩是蔡宗翰研究員的創作,B 詩是寫詩機器人的創作。細細賞讀可發覺,A 詩的內容充滿巧思,為了符合格律,將「類神經」改成「類審經」;詩中的「福落天赦」是「天赦福落」的倒裝,多念幾次會發現,原來是 Google 開發的機器學習開源軟體庫「Tensor Flow」的音譯;而「拍拓曲」則是 Facebook 開發的機器學習庫「Pytorch」的音譯,整首詩創意十足,充滿令人會心一笑的魅力!

相較之下,B 詩雖然有將「人工」兩字穿插引用在詩中,但整體內容並沒有呼應命題,只是在詩的既有框架內排列字句。這場人機詩詞對決明顯由人類獲勝!

由此可見,當前的 AI 缺乏創作所需的感受力與想像力,無法做出超越預先設定的創意行為。然而,在不久的將來,AI 是否會逐漸產生情感,演變成電影《A.I. 人工智慧》中渴望人類關愛的機器人?

AI 其實沒有想像中聰明?

近期有一則新聞「AI 有情感像 8 歲孩童?Google 工程師爆驚人對話遭停職」,讓 AI 是否已發展出「自我意識」再度成為眾人議論的焦點。蔡宗翰研究員表示:「當前的 AI 還是要看過資料、或是看過怎麼判讀資料,經過對應問題與答案的訓練才能夠運作。換而言之,AI 無法超越程式,做它沒看過的事情,更無法替人類主宰一切!

會產生 AI 可能發展出情感、甚至主宰人類命運的傳言,多半是因為我們對 AI 的訓練流程認識不足,也缺乏實際使用 AI 工具的經驗,因而對其懷抱戒慎恐懼的心態。這種狀況特別容易發生在文科人身上,更延伸到文科人與理科人的合作溝通上,因不了解彼此領域而產生誤會與衝突。如果文科人可以對 AI 的研發與應用有基本認識,不僅能讓跨領域的合作更加順利,還能在工作中應用 AI 解決許多棘手問題。

「職場上常遇到的狀況是,由於文科人不了解 AI 的訓練流程,因此對 AI 產生錯誤的期待,認為辛苦標注的上千筆資料,應該下個月就能看到成果,結果還是錯誤百出,準確率卡在 60、70% 而已。如果工程師又不肯解釋清楚,兩方就會陷入僵局,導致合作無疾而終。」蔡宗翰研究員分享多年的觀察與建議:

如果文科人了解基本的 AI 訓練流程,並在每個訓練階段協助分析:錯誤偏向哪些面向?AI 是否看過這方面資料?文科人就可以補充缺少的資料,讓 AI 再進行更完善的訓練。

史上最認真的學生:AI

認識 AI 的第一步,我們先從分辨什麼是 AI 做起。現在的數位工具五花八門,究竟什麼才是 AI 的應用?真正的 AI 有什麼樣的特徵?

基本上,有「預測」功能的才是 AI,你無法得知每次 AI 會做出什麼判斷。如果只是整合資料後視覺化呈現,而且人類手工操作就辦得到,那就不是 AI。

數位化到 AI 自動化作業的進程與舉例。圖/研之有物

蔡宗翰研究員以今日常見的語音辨識系統為例,大家可以試著對 Siri、Line 或 Google 上的語音辨識系統講一句話,你會發現自己無法事先知曉將產生什麼文字或回應,結果可能正是你想要的、也可能牛頭不對馬嘴。此現象點出 AI 與一般數位工具最明顯的不同:AI 無法百分之百正確!

因此,AI 的運作需建立在不斷訓練、測試與調整的基礎上,盡量維持 80、90% 的準確率。在整個製程中最重要的就是訓練階段,工程師彷彿化身老師,必須設計一套學習方法,提供有助學習的豐富教材。而 AI 則是史上最認真的學生,可以穩定、一字不漏、日以繼夜地學習所有課程。

AI 的學習方法主要分為「非監督式學習」、「監督式學習」。非監督式學習是將大批資料提供給 AI,讓其根據工程師所定義的資料相似度算法,逐漸學會將相似資料分在同一堆,再由人類檢視並標注每堆資料對應的類別,進而產生監督式學習所需的訓練資料。而監督式學習則是將大批「資料」和「答案」提供給 AI,讓其逐漸學會將任意資料對應到正確答案。

圖/研之有物

學習到一定階段後,工程師會出試題,測試 AI 的學習狀況,如果成績只有 60、70 分,AI 會針對答錯的地方調整自己的觀念,而工程師也應該與專門領域專家一起討論,想想是否需補充什麼教材,讓 AI 的準確率可以再往上提升。

就算 AI 最後通過測試、可以正式上場工作,也可能因為時事與技術的推陳出新,導致準確率下降。這時,AI 就要定時進修,針對使用者回報的錯誤進行修正,不斷補充新的學習內容,讓自己可以跟得上最新趨勢。

在了解 AI 的基本特徵與訓練流程後,蔡宗翰研究員建議:文科人可以看一些視覺化的操作影片,加深對訓練過程的認識,並實際參與檢視與標注資料的過程。現在網路上也有很多 playground,可以讓初學者練習怎麼訓練 AI,有了上述基本概念與實務經驗,就可以跟工程師溝通無礙了。

AI 能騙過人類,全靠「自然語言處理」

AI 的應用領域相當廣泛,而蔡宗翰研究員專精的是「自然語言處理」。問起當初想投入該領域的原因,他充滿自信地回答:因為自然語言處理是「AI 皇冠上的明珠」!這顆明珠開創 AI 發展的諸多可能性,可以快速讀過並分類所有資料,整理出能快速檢索的結構化內容,也可以如同真人般與人類溝通。

著名的「圖靈測試」(Turing Test)便證明了自然語言處理如何在 AI 智力提升上扮演關鍵角色。1950 年代,傳奇電腦科學家艾倫・圖靈(Alan Turing)設計了一個實驗,用來測試 AI 能否表現出與人類相當的智力水準。首先實驗者將 AI 架設好,並派一個人操作終端機,再找一個第三者來進行對話,判斷從終端機傳入的訊息是來自 AI 或真人,如果第三者無法判斷,代表 AI 通過測試。

圖靈測試:AI(A)與真人(B)同時傳訊息給第三者(C),如果 C 分不出訊息來自 A 或 B,代表 AI 通過實驗。圖/研之有物

換而言之,AI 必須擁有一定的智力,才可能成功騙過人類,讓人類不覺得自己在跟機器對話,而這有賴自然語言處理技術的精進。目前蔡宗翰的研究團隊有將自然語言處理應用在:人文研究文本分析、新聞真偽查核,更嘗試以合成語料訓練臺灣人專用的 AI 語言模型。

讓 AI 替你查資料,追溯文本的起源

目前幾乎所有正史、許多地方志都已經數位化,而大量數位化的經典更被主動分享到「Chinese Text Project」平台,讓 AI 自然語言處理有豐富的文本資料可以分析,包含一字不漏地快速閱讀大量文本,進一步畫出重點、分門別類、比較相似之處等功能,既節省整理文本的時間,更能橫跨大範圍的文本、時間、空間,擴展研究的多元可能性。

例如我們想了解經典傳說《白蛇傳》是怎麼形成的?就可以應用 AI 進行文本溯源。白蛇傳的故事起源於北宋,由鎮江、杭州一帶的說書人所創作,著有話本《西湖三塔記》流傳後世。直至明代馮夢龍的《警世通言》二十八卷〈白娘子永鎮雷峰塔〉,才讓流傳 600 年的故事大體成型。

我們可以透過「命名實體辨識技術」標記文本中的人名、地名、時間、職業、動植物等關鍵故事元素,接著用這批標記好的語料來訓練 BERT 等序列標注模型,以便將「文本向量化」,進而找出給定段落與其他文本的相似之處。

經過多種文本的比較之後發現,白蛇傳的原型可追溯自印度教的那伽蛇族故事,傳說那伽龍王的三女兒轉化成佛、輔佐觀世音,或許與白蛇誤食舍利成精的概念有所關連,推測印度神話應該是跟著海上絲路傳進鎮江與杭州等通商口岸。此外,故事的雛型可能早從唐代便開始醞釀,晚唐傳奇《博異志》便記載了白蛇化身美女誘惑男子的故事,而法海和尚、金山寺等關鍵人物與景點皆真實存在,金山寺最初就是由唐宣宗時期的高僧法海所建。

白蛇傳中鎮壓白娘子的雷峰塔。最早為五代吳越王錢俶於 972 年建造,北宋宣和二年(1120 年)曾因戰亂倒塌,大致為故事雛形到元素齊全的時期。照片中雷峰塔為 21 世紀重建。圖/Wikimedia

在 AI 的協助之下,我們得以跨時空比較不同文本,了解說書人如何結合印度神話、唐代傳奇、在地的真人真事,創作出流傳千年的白蛇傳經典。

最困難的挑戰:AI 如何判斷假新聞

除了應用在人文研究文本分析,AI 也可以查核新聞真偽,這對假新聞氾濫的當代社會是一大福音,但對 AI 來說可能是最困難的挑戰!蔡宗翰研究員指出 AI 的弱點:

如果是答案和數據很清楚的問題,就比較好訓練 AI。如果問題很複雜、變數很多,對 AI 來說就會很困難!

困難點在於新聞資訊的對錯會變動,可能這個時空是對的,另一個時空卻是錯的。雖然坊間有一些以「監督式學習」、「文本分類法」訓練出的假新聞分類器,可輸入當前的新聞讓機器去判讀真假,但過一段時間可能會失準,因為新的資訊源源不絕出現。而且道高一尺、魔高一丈,當 AI 好不容易能分辨出假新聞,製造假新聞的人就會破解偵測,創造出 AI 沒看過的新模式,讓先前的努力功虧一簣。

因此,現在多應用「事實查核法」,原理是讓 AI 模仿人類查核事實的過程,尋找權威資料庫中有無類似的陳述,可用來支持新聞上描述的事件、主張與說法。目前英國劍橋大學為主的學者群、Facebook 與 Amazon 等業界研究人員已組成 FEVEROUS 團隊,致力於建立英文事實查核法模型所能運用的資源,並透過舉辦國際競賽,廣邀全球學者專家投入研究。

蔡宗翰教授團隊 2021 年參加 FEVEROUS 競賽勇奪全球第三、學術團隊第一後,也與合作夥伴事實查核中心及資策會討論,正著手建立中文事實查核法模型所需資源。預期在不久的將來,AI 就能幫讀者標出新聞中所有說法的資料來源,節省讀者查證新聞真偽的時間。

AI 的無限可能:專屬於你的療癒「杯麵」

想像與 AI 共存的未來,蔡宗翰研究員驚嘆於 AI 的學習能力,只要提供夠好、夠多的資料,幾乎都可以訓練到讓人驚訝的地步!圖/研之有物

AI 的未來充滿無限可能,不僅可以成為分類與查證資料的得力助手,還能照護並撫慰人類的心靈,這對邁入高齡化社會的臺灣來說格外重要!許多青壯年陷入三明治人(上有老、下有小要照顧)的困境,期待有像動畫《大英雄天團》的「杯麵」(Baymax)機器人出現,幫忙分擔家務、照顧家人,在身心勞累時給你一個溫暖的擁抱。

機器人陪伴高齡者已是現在進行式,新加坡南洋理工大學 Gauri Tulsulkar 教授等學者於 2021 年發表了一項部署在長照機構的機器人實驗。這名外表與人類相似的機器人叫「娜丁」(Nadine),由感知、處理、互動等三層架構組成,可以透過麥克風、3D和網路鏡頭感知用戶特徵、所處環境,並將上述資訊發送到處理層。處理層會依據感知層提供的資訊,連結該用戶先前與娜丁互動的記憶,讓互動層可以進行適當的對話、變化臉部表情、用手勢做出反應。

長照機構的高齡住戶多數因身心因素、長期缺乏聊天對象,或對陌生事物感到不安,常選擇靜默不語,需要照護者主動引導。因此,娜丁內建了注視追蹤模型,當偵測到住戶已長時間處於被動狀態,就會自動發起話題。

實驗發現,在娜丁進駐長照機構一段時間後,住戶有一半的天數會去找她互動,而娜丁偵測到的住戶情緒多為微笑和中性,其中有 8 位認知障礙住戶的溝通能力與心理狀態有明顯改善。

照護機器人娜丁的運作架構。圖/研之有物

至於未來的改進方向,研究團隊認為「語音辨識系統」仍有很大的改進空間,需要讓機器人能配合老年人緩慢且停頓較長的語速,音量也要能讓重聽者可以清楚聽見,並加強對方言與多語混雜的理解能力。

臺灣如要發展出能順暢溝通的機器人,首要任務就是要開發一套臺灣人專用的 AI 語言模型,包含華語、臺語、客語、原住民語及混合以上兩種語言的理解引擎。這需花費大量人力與經費蒐集各種語料、發展預訓練模型,期待政府能整合學界與業界的力量,降低各行各業導入 AI 相關語言服務的門檻。

或許 AI 無法發展出情感,但卻可以成為人類大腦的延伸,協助我們節省處理資料的時間,更可以心平氣和地回應人們的身心需求。與 AI 共存的未來即將來臨,如何讓自己的行事邏輯跟上 AI 時代,讓 AI 成為自己的助力,是值得你我關注的課題。

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研之有物│中央研究院_96
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研之有物,取諧音自「言之有物」,出處為《周易·家人》:「君子以言有物而行有恆」。探索具體研究案例、直擊研究員生活,成為串聯您與中研院的橋梁,通往博大精深的知識世界。 網頁:研之有物 臉書:研之有物@Facebook

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為什麼花錢買票看贗品?每分鐘都有一位傻 B 誕生
寒波_96
・2022/11/18 ・2454字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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造假是人類複雜心智的一大產物,歷史上各式各樣的作假、贗品層出不窮。作家 Kristine De Abreu 在 ExplorersWeb 網站的文章[參考資料1],整理歷史上的 6 起贗品案例,時過境遷後回顧,這些造假頗有趣味。

龐貝石碑

6 起案例最早的是龐貝石碑。這個「龐貝」不是義大利那個龐貝城,在紐約。公元 1820 年有人找到一塊石碑,上頭有看似陌生的圖像、文字,但是無人能釐清來歷。此後衍生出不少相關的假說與討論。

1894 年,工程師史威特(John Edison Sweet)出面宣稱那是他叔叔的惡作劇。這類藍色窗簾的案例十分普通,也很常見。

龐貝石碑,現在擺在當地的地方小博物館展示。圖/參考資料1

卡迪夫巨人

1868 年,當時某些基督教信徒根據「創世記」,主張世界上曾經有巨人漫步。美國的無神論者胡爾(George Hull)設局惡搞,製作石頭巨人誆騙信徒,希望藉此證明他們是一群盲信的傻B。

惡搞產品身高 3 公尺,重 1350 公斤,成本 2600 美金(約現在的 54000 元)。本來想運到墨西哥,但是太重,最後埋在紐約的卡迪夫親戚家,1869 年「發現」後被稱為卡迪夫巨人(Cardiff Giant)。

假巨人騙到一些人,不過也很快被識破。後來有人以 23000 美金收購(約現在的 50 萬元)。不論當初意圖是否達到,胡爾都大撈一筆。

當時有位東搞西搞的掮客……沒禮貌,是知名經紀人巴納姆(P.T Barnum) 想買卻被拒絕。於是巴納姆也製作自己的巨人,還宣稱那才是真正的假貨 XDDD

假巨人當時興起一股熱潮,許多觀眾付費參觀。對於這些花錢看假貨的觀眾,有人表示:「每分鐘都有一位傻 B 誕生(There’s a sucker born every minute)」。這句流傳頗廣的話,到底是誰講的其實沒有定論,不過江湖傳言就是巴納姆自己。

卡迪夫巨人 1869 年的照片。圖/New York State Historical Association Library

伊特拉斯坎勇士雕像

美國的里卡狄兄弟(Pio Riccardi 和 Alfonso Riccardi)與其兒子們,有一門獨特的家族事業:偽造雕像。他們在 1915 到 1918 年製作 3 具 2 公尺高的伊特拉斯坎勇士雕像(Etruscan Terracotta Warriors),並成功賣給紐約的大都會博物館。

伊特拉斯坎文化位於義大利,年代早於羅馬帝國,歷史應該超過 2000 年,可是雕像狀態太好,有人懷疑是假的。1960 年代費歐拉凡提(Alfredo Fioravanti)出面承認,他當初協助兩兄弟造假。

一群當年世界頂尖的專家,散發滿身的權威感,架勢十足地檢視皮爾當人,卻沒人察覺這批「化石」是徹徹底底的偽物。圖/John Cooke 作於 1915 年

皮爾當人

前幾起贗品案都無傷大雅,但是皮爾當人(Piltdown Man)深深地傷害學術。它可謂人類演化研究史上,最大的造假醜聞。

1912 年,名字和達爾文(Charles Darwin)有點像的英國業餘研究者道森(Charles Dawson)宣稱,在薩塞克斯發現古人類的化石,引發一陣轟動。他在 1915 年又宣布找到化石,這批化石後來合稱「皮爾當人」。

當時一些學者認為,皮爾當人可以填補演化史上,人與猿的缺失環節。英國出土的化石,也支持大英帝國在人類演化史上的地位。業餘人士道森一心想躋身上流,加入英國皇家學會,最終卻沒有如願,在 1916 年去世。

一直有人懷疑皮爾當人的真實性。終於在 1953 年證實皮爾當人分別具有人與猿的特徵,根本是因為皮爾當人不是一個人,而是由猿和人的骨頭拼裝而成。

偽造的伽利略手稿。圖/密西根大學

伽利略手稿

美國的密西根大學 1934 年購入一份「伽利略手稿」,據說是伽利略本人 1609 年的手筆。造假兼打假專家威爾丁(Nick Wilding)在 2022 年 8 月證實,那是假的。決定性的證據來自紙張上的 BMO 水印,它要等到 1770 年才出現,遠遠晚於伽利略的年代。

推測這份假貨來自造假名人尼可查(Tobia Nicotra),他在 1930 年代復刻哥倫布、莫札特、林肯等等名人,製作超過 600 件贗品。

偽造的維京人文蘭地圖。圖/耶魯大學

維京人的文蘭地圖

有些贗品花費數十年破解,有些則一開始就知道是假的,後來再漸漸補足證據。就像某些偵探故事,一開始就知道誰是兇手,後來才釐清作案過程,可謂證明題。

美國的耶魯大學 1960 年代取得一份 15 世紀地圖,上頭繪有文蘭(Vinland),也就是維京人在美洲的殖民地。幾乎一開始就判斷這份地圖是假的,不過做證明題也有意思,圍繞其衍伸出有趣的議題。現在知道,此圖字體不符合年代以外,使用墨水含有天然的鈦,證實這是晚於 1920 年代的字跡。

至於維京人是否曾經抵達美洲?1960 年代在這份贗品地圖出現不久後,考古學家於加拿大東北部的紐芬蘭,尋獲蘭塞奧茲牧草地遺址(L’Anse aux Meadows),證實維京人確實在美洲留下足跡。只是文蘭在哪裡,仍是謎題。

參考資料

  1. Why Did They Do It? Six Archaeological Forgeries and the People Behind Them
  2. Analysis unlocks secret of the Vinland Map — it’s a fake

本文亦刊載於作者部落格《盲眼的尼安德塔石匠》暨其 facebook 同名專頁

寒波_96
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生命科學碩士、文學與電影愛好者、戳樂黨員,主要興趣為演化,希望把好東西介紹給大家。部落格《盲眼的尼安德塔石器匠》、同名粉絲團《盲眼的尼安德塔石器匠》。

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數學藏在哪裡?絕對難不倒你!隱藏在植物中的「費布納西數列」——《生物世界的數學遊戲》
天下文化_96
・2022/10/24 ・1626字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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大多數植物和費布納西數列有密不可分的關係

生物世界的數學本質,在植物王國裡更能顯現出美麗而神祕的形式。

在《論生長與形態》這部書裡,有一整章就是在專門討論植物與眾不同的幾何學及數術,諸如葉子沿著莖的排列、花朵裡形成的奇特螺線模式(圖十一),以及花瓣的數目等等。這部分所隱含的數學真的很奇特。

在絕大多數的情形下,植物的結構牽涉到一串被稱為「費布納西數列」(Fibonacci sequence)的有趣數字:

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

呈現出費布納西數列的巨大向日葵 Helianthus maximiliani。圖十一/天下文化

費布納西數列的規則

費布納西數列本身就有漂亮的模式:

從「3」以後的每一項,都是前兩項的和,例如 55=34+21。

這個數列,是比薩的雷奧納多(Leonardo of Pisa,約 1170-1250)在 1202 年所創。雷奧納多是位偉大的數學家,偶然發現了印度人與阿拉伯人所發明的新記數法,不同於當時通用的羅馬記數法;在這兩種系統中,相同的符號若放在不同的位置,可能代表著不同的意義:以費布納西數列裡的 55 為例,第一個 5 代表「50」,而第二個則代表「5」。

雷奧納多為阿拉伯記數法,寫下一部劃時代的專書。圖/Wikipedia

雷奧納多為印度——阿拉伯記數法,寫下一部劃時代的專書,於是西方世界便將現行的算術體系,歸功於他的大力推廣。

十八世紀的法國數學家李布里(Guillaume Libri),給了他一個綽號「費布納西」(Fibonacci),由於這個綽號一直廣為沿用,所以讓大多數人誤以為是十二、十三世紀就存在的名字(Fibonacci 一字原文的意思是 son of Bonacci,Bonacci 是他父親的名字)。

費布納西的兔子謎題

此外,費布納西也設計出一套「兔子謎題」,問題是這麼說的:假定現在是第零個飼育季,我們剛好有一對未成熟的兔子,而兔子經過一季的時間就可以成熟。

再假定每對成熟的兔子,每一季可以生出恰好一對未成熟的兔子,也一樣要花一季的時間才能成熟。最後我們假設兔子不會死。

兔子謎題:在設定的條件下,每一季會有多少對兔子?圖/Pixabay

那麼每一季會有多少對兔子? 此問題的結果是,在接下來各季,兔群的數目將依循費布納西數列——而且有大量的重要數學,繼續從這個簡單的發現發展出來。然而,真正的兔群並不會按照費布納西的模型,如果實際去數兔子數目,你不會發現明顯的費布納西數。

花草的世界中也藏著許多費布納西數

但是,如果去數花的花瓣、萼片、雄蕊及其他部分,你就能找到這些數。例如,百合有三個花瓣,毛莨有五瓣,飛燕草有八瓣,金盞花十三瓣,紫菀二十一瓣,而多數的雛菊有三十四瓣、五十五瓣或八十九瓣,除了這些數目之外,沒有其他任何數目會出現得那麼頻繁。

費布納西數也隱藏在向日葵所呈現的模式裡,如果仔細看圖十一,你會看到兩組螺線,一組呈順時鐘方向,另一組是逆時鐘。

現在如果請你數數看每一組各有多少螺線,你會發現兩組的答案都是費布納西數。圖/Pixabay

現在如果請你數數看每一組各有多少螺線,你會發現兩組的答案都是費布納西數。

——本文摘自《生物世界的數學遊戲》,2022 年 9 月,天下文化,未經同意請勿轉載。

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