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那噠噠的馬蹄不是我等的公車:等公車的快樂數學

黃誠熙(Sky Huang)
・2015/06/23 ・2089字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 520 ・七年級
相關標籤: 等公車 (1)

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source:wiki
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「走向公車站,一班公車就這麼湊巧的停在不遠處;輕輕的小跑步踏上公車的台階,臉上多了一抹微笑:這就是趕上公車的小確幸。」

這是一個搭公車上班、上學的人們都希望的早晨劇本。但很難事事盡如人意:有時候公車早來,有時候公車晚到。所以,在這段平淡的等車過程中,我們到底快不快樂呢?讓數學來告訴你!

(編按:注意喔!以下是關於數學的推論,並非心理學研究。)

首先,讓我們先研究一下跑步/走路到公車站的效益吧!假設等公車的人沒有通天眼也沒有使用APP,他沒有接收任何資訊,公車來的時間是亂數,那任何時刻到達站牌等公車所花費時間的期望值都是一樣的:也就是說,用跑的到公車站並不會對等待時間有所幫助。

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譬如說,公車平均10分鐘來一班,那等公車時間的期望值就是5分鐘,不會因到達車站的方式而有所不同;然而,跑步到公車站卻會改變到達目的地的時刻的期望值,例如說9:00 AM從家裡出發,用走的到車站搭車到達學校的平均時刻是10:00 AM,那跑步到公車站,如果減少了5分鐘的時間,則平均到達學校的時刻縮短為9:55 AM。因此我們知道,如果不趕時間,跑步到公車站是沒有效益的,因為還要投資體力,可是若是考慮用跑的趕上一班公車和用走的錯過一班公車的額外心理層面獲得與損失,那或許跑步的效益會較高。

接著,想跟大家討論的主題是等公車「預期心態」的開心程度。正如開頭所說的,公車有時候來得很快,會覺得很開心,有時候等得很久,覺得不是很高興;所以平均來說,等公車到底是開心還是不開心呢?下面用筆者自身等公車的感受(一般大眾的生活經驗),來探討等公車到底開不開心。

想像一個人在公車站,公車是十分鐘來一班,這個人沒有任何關於車子時刻的資訊。那麼,等車時間的機率是從0~10分鐘均勻的分佈,且等車期望值是5分鐘。然而,開心程度卻不是相等的!想像一到站公車就來了,等了0分鐘,那會覺得超級幸運,非常開心;若是等了10 分鐘公車才來,會覺得「喔,也還好,反正公車本來就是10分鐘一班」。

所以可以推論,開心程度和等公車所花費時間的關係是一個「負斜率」但是「斜率遞增」的曲線。另外,由於等車的期望值為5分鐘,我們可以合理的把5分鐘的開心程度設成0。下圖為一可能的曲線圖形(注意斜率遞增和x=5時y=0) (*註一)

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有了快樂曲線就可以計算平均快樂指數了!由於機率是均勻分布的,所以平均的快樂程度是積分圖中的曲線的面積(再乘上一個常數進行normalization) (*註二)。如果我們仔細觀察此函數圖形,會發現在0以上(正面的快樂)的面積會大於0以下(負面的快樂,為不開心)的面積。從數學代數上來說,一個斜率為正,且0位在積分區間的正中間的圖形,積分值確實為正。

結論:當我們從事「等公車活動」時,從預期心態上可以得到正面的回饋。也就是說,等公車可以為我們帶來快樂。如果類推到所有事情,結論就是,這是一個美好的世界。

「 等等,可是這個世界明明就沒有這麼美好啊!」想必大家都想這麼吐槽。別急著關網頁,讓我娓娓道來。

上面的推導過程是假設,公車公司跟我們說10分鐘會有一班車,我們也預期車班間隔是10分鐘,而也因此我們真的沒有等超過10分鐘的公車。那如果超過10分鐘公車還不來呢?假如等了11分鐘會發生什麼事呢?

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我們可以想像,假如等車時間超過10分鐘,那我們就會開始不爽,因為明明公車公司告訴我們10分鐘會來一班車,但是卻超過了。這時候快樂指數或許就會快速的下降。因此,在10 分鐘的地方會有一個反曲點(inflection point),斜率的成長開始變成負的。整個快樂指數的圖形會變成:

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這個時候,若是積分曲線,而機率分佈仍舊為均勻分布的話,就很有可能會得到負值,此時等公車就成了不開心的活動了(當考慮公車晚到時,機率分佈合理推論也應不為均勻分布,因此須考慮較為實際的機率分佈函數)。

討論:從上面我們可以知道如果事情不如預期,公車公司跟我們說公車班距為10分鐘但是超過十分鐘還不來,平均來說就會產生不快樂的等公車預期心態。

然而,為什麼公車會超過10分鐘還不來呢?兩個很可能的原因: (1) 公車司機或是公司業務上的疏失 (2) 路上交通狀況差。如果類推到世界上的所有事情,我們可以學到:世界上的不快樂是來自於 (1) 人為疏失 (2) 世界的不完美(突然湧入的大量車輛為一非平衡狀態,因此塞車即表示消除非平衡狀態的速度不夠快)。因此,要達成一個美好的世界的方法為: (1) 認真盡責 (2) 用持續進步的科技消除世界的不完美。

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後述:在這篇文章中,我們只單純的討論「預期心態」有可能產生的快樂與不快樂。或許有讀者讀完之後會說,「不對呀,不管等幾分鐘的公車我都不高興」,這些不高興的成分不是來自於預期心態,而是或許:公車站環境不舒適、快遲到了心中焦慮…等等因素。若是考慮環境和其他因素則會相當複雜,但是仍然適用結論,即為,我們可以藉由提升認真負責的態度,以及藉由進步的科技,消除所有不高興的因子。

  • 註一: y= -tan[(x-10)*3。14/20] -1
  • 註二:實際上平均的快樂應為 積分 (機率*快樂),而機率為一機率密度函數(probability density function, PDF)。由於機率在0~10中均勻分布,因此其值為1/10。因此,此積分可簡化為快樂函數的積分再乘以1/10。
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黃誠熙(Sky Huang)
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黃誠熙(Sky Huang), 目前為UCLA博士候選人。

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ECU: 汽車大腦的演化與挑戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/07/02 ・3793字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 威力暘電子 合作,泛科學企劃執行。

想像一下,當你每天啟動汽車時,啟動的不再只是一台車,而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機,後果會有多嚴重?方向盤可能瞬間失靈,安全氣囊無法啟動,整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情,而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天,我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟,汽車的「大腦」—電子控制單元(ECU),是如何從單一功能,暴增至上百個獨立系統?而全球頂尖的工程師們,又為何正傾盡全力,試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化?

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代,當時的汽車工程師們面臨一項重要任務:如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力?「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現,關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間:火星塞的點火時機,也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內,這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一!引擎效率就能提升整整一成!這不僅意味著車子開起來更順暢,還能直接省下一成的油耗。那麼,要如何跨過這道門檻?答案就是:「電腦」的加入!

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工程師們引入了「微控制器」(Microcontroller),你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法,在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內,精準計算出最佳的點火角度,並立刻執行。

從此,引擎的性能表現大躍進,油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元(ECU)的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)。

汽車電子控制單元的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)/ 圖片來源:shutterstock

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功,在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像:「這 ECU 這麼好用,其他地方是不是也能用?」於是,ECU 的應用範圍不再僅限於點火,燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車,甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而,問題來了:這麼多「小電腦」,它們之間該如何有效溝通?

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為了解決這個問題,1986 年,德國的博世(Bosch)公司推出了一項劃時代的發明:控制器區域網路(CAN Bus)。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上,就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是,CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如,煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息,絕對能搶先通過,避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題,但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線,並連接各種感測器和致動器。結果就是,一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里,總重量更高達 50 到 60 公斤,等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面,大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束,簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障,無疑讓人一個頭兩個大。

大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。/圖片來源:shutterstock

汽車電子革命:從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代,汽車電子架構迎來一場大改革,「分區架構(Zonal Architecture)」搭配「中央高效能運算(HPC)」逐漸成為主流。簡單來說,這就像在車內建立「地方政府+中央政府」的管理系統。

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可以想像,整輛車被劃分為幾個大型區域,像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙,就像數個「大都會」。每個區域控制單元(ZCU)就像「市政府」,負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合,並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理,就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台(HPC)擔任,統籌負責更複雜的運算任務,例如先進駕駛輔助系統(ADAS)所需的環境感知、物體辨識,或是車載娛樂系統、導航功能,甚至是未來自動駕駛的決策,通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中, 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子,便精準地切入了這個趨勢,致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢,威力暘提供的解決方案,就像是將好幾個「分區管理員」的職責,甚至一部分「超級大腦」的功能,都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力,可同時支援 ADAS 與車載娛樂,還能兼容多種通訊協定,大幅簡化車內網路架構。如此一來,車廠在追求輕量化和高效率的同時,也能顧及穩定性與安全性。

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2008 年威力暘電子致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台 /圖片來源:shutterstock

萬無一失的「汽車大腦」:威力暘的四大策略

然而,「做出來」與「做好」之間,還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯?具體來說,威力暘電子憑藉以下四大策略,築起其產品的可靠性與安全性:

  1. AUTOSAR : 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層(RTE)和基礎軟體層(BSW)。就像在玩「樂高積木」,ECU 開發者能靈活組合模組,專注在核心功能開發,從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
  2. V-Model 開發流程:這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般,左側從上而下逐步執行,右側則由下而上層層檢驗,確保每個階段的安全要求都確實落實。
  3. 基於模型的設計 MBD(Model-Based Design) 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具,把整個 ECU 要控制的系統(如煞車),用數學模型搭建起來,然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前,就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷,,並驗證安全機制是否有效。
  4. Automotive SPICE (ASPICE) : ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」,它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性,而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」,也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化,並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作,其能否正常運作,自然被視為最優先項目。為此,威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準:ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統(特別是 ECU)的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」,從概念、設計、測試到生產和報廢,都詳細規範了每個安全要求和驗證方法,唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略,威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準,才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而,ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡,「大腦」變得更集中、更強大後,汽車產業又迎來了新一波革命:「軟體定義汽車」(Software-Defined Vehicle, SDV)。

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軟體定義汽車 SDV:你的愛車也能「升級」!

未來的汽車,會越來越像你手中的智慧型手機。過去,車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」,想升級?多半只能換車。但在軟體定義汽車(SDV)時代,汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」,能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA(Over-the-Air)技術,車廠能像推送 App 更新一樣,遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過,這種美好願景也將帶來全新的挑戰:資安風險。當汽車連上網路,就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭,輕則個資外洩,重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV,業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略,確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程,到安全認證,這些努力,讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新,也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力,威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota,以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈,更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴,以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈,並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產,驗證其流程與品質。

毫無疑問,未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷,交由電腦判斷,比交由人類駕駛還要安全的那一天,離我們不遠了。而人類的角色,將從操作者轉為監督者,負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全,人類甘願當一個「最弱兵器」,其實也不錯!

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