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那噠噠的馬蹄不是我等的公車:等公車的快樂數學

黃誠熙(Sky Huang)
・2015/06/23 ・2089字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 520 ・七年級
相關標籤: 等公車 (1)

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source:wiki
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「走向公車站,一班公車就這麼湊巧的停在不遠處;輕輕的小跑步踏上公車的台階,臉上多了一抹微笑:這就是趕上公車的小確幸。」

這是一個搭公車上班、上學的人們都希望的早晨劇本。但很難事事盡如人意:有時候公車早來,有時候公車晚到。所以,在這段平淡的等車過程中,我們到底快不快樂呢?讓數學來告訴你!

(編按:注意喔!以下是關於數學的推論,並非心理學研究。)

首先,讓我們先研究一下跑步/走路到公車站的效益吧!假設等公車的人沒有通天眼也沒有使用APP,他沒有接收任何資訊,公車來的時間是亂數,那任何時刻到達站牌等公車所花費時間的期望值都是一樣的:也就是說,用跑的到公車站並不會對等待時間有所幫助。

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譬如說,公車平均10分鐘來一班,那等公車時間的期望值就是5分鐘,不會因到達車站的方式而有所不同;然而,跑步到公車站卻會改變到達目的地的時刻的期望值,例如說9:00 AM從家裡出發,用走的到車站搭車到達學校的平均時刻是10:00 AM,那跑步到公車站,如果減少了5分鐘的時間,則平均到達學校的時刻縮短為9:55 AM。因此我們知道,如果不趕時間,跑步到公車站是沒有效益的,因為還要投資體力,可是若是考慮用跑的趕上一班公車和用走的錯過一班公車的額外心理層面獲得與損失,那或許跑步的效益會較高。

接著,想跟大家討論的主題是等公車「預期心態」的開心程度。正如開頭所說的,公車有時候來得很快,會覺得很開心,有時候等得很久,覺得不是很高興;所以平均來說,等公車到底是開心還是不開心呢?下面用筆者自身等公車的感受(一般大眾的生活經驗),來探討等公車到底開不開心。

想像一個人在公車站,公車是十分鐘來一班,這個人沒有任何關於車子時刻的資訊。那麼,等車時間的機率是從0~10分鐘均勻的分佈,且等車期望值是5分鐘。然而,開心程度卻不是相等的!想像一到站公車就來了,等了0分鐘,那會覺得超級幸運,非常開心;若是等了10 分鐘公車才來,會覺得「喔,也還好,反正公車本來就是10分鐘一班」。

所以可以推論,開心程度和等公車所花費時間的關係是一個「負斜率」但是「斜率遞增」的曲線。另外,由於等車的期望值為5分鐘,我們可以合理的把5分鐘的開心程度設成0。下圖為一可能的曲線圖形(注意斜率遞增和x=5時y=0) (*註一)

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有了快樂曲線就可以計算平均快樂指數了!由於機率是均勻分布的,所以平均的快樂程度是積分圖中的曲線的面積(再乘上一個常數進行normalization) (*註二)。如果我們仔細觀察此函數圖形,會發現在0以上(正面的快樂)的面積會大於0以下(負面的快樂,為不開心)的面積。從數學代數上來說,一個斜率為正,且0位在積分區間的正中間的圖形,積分值確實為正。

結論:當我們從事「等公車活動」時,從預期心態上可以得到正面的回饋。也就是說,等公車可以為我們帶來快樂。如果類推到所有事情,結論就是,這是一個美好的世界。

「 等等,可是這個世界明明就沒有這麼美好啊!」想必大家都想這麼吐槽。別急著關網頁,讓我娓娓道來。

上面的推導過程是假設,公車公司跟我們說10分鐘會有一班車,我們也預期車班間隔是10分鐘,而也因此我們真的沒有等超過10分鐘的公車。那如果超過10分鐘公車還不來呢?假如等了11分鐘會發生什麼事呢?

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我們可以想像,假如等車時間超過10分鐘,那我們就會開始不爽,因為明明公車公司告訴我們10分鐘會來一班車,但是卻超過了。這時候快樂指數或許就會快速的下降。因此,在10 分鐘的地方會有一個反曲點(inflection point),斜率的成長開始變成負的。整個快樂指數的圖形會變成:

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這個時候,若是積分曲線,而機率分佈仍舊為均勻分布的話,就很有可能會得到負值,此時等公車就成了不開心的活動了(當考慮公車晚到時,機率分佈合理推論也應不為均勻分布,因此須考慮較為實際的機率分佈函數)。

討論:從上面我們可以知道如果事情不如預期,公車公司跟我們說公車班距為10分鐘但是超過十分鐘還不來,平均來說就會產生不快樂的等公車預期心態。

然而,為什麼公車會超過10分鐘還不來呢?兩個很可能的原因: (1) 公車司機或是公司業務上的疏失 (2) 路上交通狀況差。如果類推到世界上的所有事情,我們可以學到:世界上的不快樂是來自於 (1) 人為疏失 (2) 世界的不完美(突然湧入的大量車輛為一非平衡狀態,因此塞車即表示消除非平衡狀態的速度不夠快)。因此,要達成一個美好的世界的方法為: (1) 認真盡責 (2) 用持續進步的科技消除世界的不完美。

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後述:在這篇文章中,我們只單純的討論「預期心態」有可能產生的快樂與不快樂。或許有讀者讀完之後會說,「不對呀,不管等幾分鐘的公車我都不高興」,這些不高興的成分不是來自於預期心態,而是或許:公車站環境不舒適、快遲到了心中焦慮…等等因素。若是考慮環境和其他因素則會相當複雜,但是仍然適用結論,即為,我們可以藉由提升認真負責的態度,以及藉由進步的科技,消除所有不高興的因子。

  • 註一: y= -tan[(x-10)*3。14/20] -1
  • 註二:實際上平均的快樂應為 積分 (機率*快樂),而機率為一機率密度函數(probability density function, PDF)。由於機率在0~10中均勻分布,因此其值為1/10。因此,此積分可簡化為快樂函數的積分再乘以1/10。
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黃誠熙(Sky Huang)
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黃誠熙(Sky Huang), 目前為UCLA博士候選人。

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為什麼越累越難睡?當大腦想下班,「腸道」卻還在加班!
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・2026/04/30 ・2519字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文與  益福生醫 合作,泛科學企劃執行

昨晚,你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎?這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾,甚至在腦海中數了幾百隻羊,大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程,讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇:你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠,我們得先認識身體的一套精密防衛系統:下視丘-垂體-腎上腺軸(HPA axis) 。這套系統原本是演化給我們的禮物,讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時,能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動,腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙),這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性,讓我們在危機中保持清醒 。

然而,現代人的「劍齒虎」不再是野獸,而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

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在理想的狀態下,人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後,身體會進入「修復模式」,此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點,讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素(Melatonin)接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號,它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素(Orexin)神經元,幫助大腦順利關閉覺醒開關。

對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態 / 圖片來源:envato

然而,當壓力介入時,這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出,長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化,使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌,更會讓食慾素在深夜裡持續活化,強迫大腦維持在「高覺醒狀態(Hyperarousal)」。 這種令人崩潰的狀態就是,明明你已經累到不行,但大腦卻像停不下來的發電機!

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升,而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸,分泌更多皮質醇來試圖消炎,高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期(REM),導致睡眠品質變得低弱又破碎,最終形成「壓力-發炎-失眠」的惡行循環。也就是說,你不是在跟睡眠上的意志力作對,而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關:PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局,科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系:腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」,而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便,更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話,直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」(Psychobiotics)。

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腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」/圖片來源:益福生醫

在眾多研究菌株中,發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發,累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」(First Night Effect, FNE),也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難,俗稱認床。科學家在進行實驗時發現,補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期(NREM)的睡眠長度,且入睡更快,起床後也更容易清醒。更重要的是,不同於常見的藥物助眠手段(如抗組織胺藥物 DIPH)容易造成快速動眼期(REM)剝奪或導致睡眠破碎化,PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力,它能有效縮短入睡所需的時間,並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現,即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理(Heat-treated),轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」(Postbiotics),其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點,讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中,科學家觀察到一個耐人尋味的現象:當詢問受試者的主觀感受時,往往會遇到強大的「安慰劑效應」,無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人,主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相,讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而,客觀的生理數據(Biomarkers)卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後,實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人(84.6%)出現了夜間褪黑激素分泌增加,且壓力荷爾蒙(皮質醇)顯著下降,這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統,而不僅僅是心理安慰。

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最值得關注的是,對於那些失眠指數較高(ISI ≧ 8)的族群,這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後,不僅生理標記改善,連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間,以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌:https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠:構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息,而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠,關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石,始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境,到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統,並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現,身體便能更順暢地啟動睡眠開關,回歸自然的運作節律。

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與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持,每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始,為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通 / 圖片來源 : envato

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