本文出自《超展開數學教室》
馬桶事件後，緊接著過年了。
賈府瀰漫著熱鬧的年節氣氛，大夥兒淡忘了馬桶的存在，馬桶君孤零零地待在怡紅院裡，由當時還沒被王熙鳳帶走的ㄚ環小紅照料著。
大年初五晚上，各項過年節目大抵上告個段落，正處在一種祭典剛結束，卻又尚未銜接回正常生活的交界。素來喜歡熱鬧的賈寶玉，想抓住過年的最後一截尾巴，又想趁機讓眾人體會數學的魅力，便提議到怡紅院玩牌。
「寶兄弟會玩牌嗎？」
寶釵邊問，邊流利地整理牌子。身為大觀園裡最聰明的女眷之一，她不擔心輸錢，只擔心贏寶玉太多。
「不大會，不過熙鳳姐姐跟我說過，就算是賭博，只要我全力以赴，自然會有神明保佑。因此，」
寶玉回頭跟襲人使了個眼色，襲人微微欠身，跟晴雯走入寶玉的廂房，出來時兩人手中捧了幾十塊金元寶，襲人腰裡還插了厚厚一疊銀票。
「既然要玩，就得全力以赴，這是我的賭本，寶姊姊，你要拿錢，我叫晴雯提燈趕去蘅蕪苑幫你拿。」
聽到這話，晴雯閃過不滿的神情，這麼晚了，外頭又冷，任誰都不想去跑這一趟。寶釵細心，馬上注意到了。她本來手頭就沒寶玉寬裕，又不想使喚晴雯，怡紅院的丫鬟各個是寶玉的心頭肉，襲人還好，這晴雯向來性子高傲，要是得罪了她，沒準到時候，再寶玉身旁碎嘴，派了自己的不是。
「沒關係，我不喜歡玩太大，這筆銀子輸光了，我就不玩了。」
寶玉點了點頭，他不是在同意寶釵的話，而是再跟自己確認，寶釵輸定了。
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幾刻鐘後，鬱悶的寶釵獨自走在回蘅蕪苑的路上，思索為何自己不僅輸了，還真輸得一乾二淨。她不懂，明明自己的牌技比寶玉強那麼多，偶爾還能從銅鏡上偷看到寶玉的手牌，她理當占盡優勢啊。
另一方面，怡紅院裡，寶玉把贏來的錢分給襲人和晴雯吃紅，解釋他贏錢的原因。
「我的賭本是一萬兩銀子，寶姊姊只帶了一百兩銀子，我一看到，就知道只要一直賭下去，我把她贏光的機率高達100/101。用代數來看，我的賭本a，寶釵的賭本是b，假設我們倆每一盤勝負的機率各是一半，我贏光她的機率就是a/(a+b)。」
寶玉望望襲人，她臉上堆滿了溫柔，專心在聽寶玉講話，但顯然完全沒聽懂。
「舉例來說，假設我開局有3兩銀子，寶釵有2兩銀子。再不考慮平手狀況下，我跟寶釵的對賭的前幾局結果會長這樣。」
寶玉拿起文房四寶，在寫春聯剩下的紅紙上大筆一揮，畫了一張示意圖
「最左邊的第一個方塊是開局，裡面標示著我跟寶釵各自的賭本。第一局結束後，有0.5的機率寶釵會贏，她跟我的賭本關係，會來到第二排的下面(3,2)，她手中有3兩銀子，我有2兩銀子，但也有0.5的機率我贏，會來到第二排的上面(1,4)，她跟我各剩1兩銀子和4兩銀子的賭本。假設在(1,4)這個位置，到第二局結束後，有0.5的機率會來到第三排最上面的(0,5)，也就是寶釵輸光。
同樣有0.5的機率回到開局狀況。 反之，如果是在(3,2)這個位置，可能會進一步變成(4,1)，只剩1兩銀子的我距離破產僅有一步之遙，但也有0.5的機率回到開局。」
襲人被這串數學弄得暈頭轉向，心想，原來不只是花氣會襲人，數學更會襲人。雖然聽不懂，襲人最是溫柔體貼，依然耐心聽著，儘管她腦袋裡想的是，還好當初寶玉替她取名字時想到的是陸游的詩詞，要是那時也跟現在一樣想數學，跟數學扯上了邊，名字不知道會有多難聽，花機率嗎？
看到寶玉講得在興頭上，襲人配合地拋出個問題：「但……還是算不出來寶姐姐輸光的機率，這圖看起來得畫個沒完沒了……」
「沒錯，不過我們可以靠變數來描述這個無窮盡的問題。圖上的每個位置，也就是握有不同賭本時，對應到寶姊姊最終輸光的機率都不一樣，要是她此刻賭本多一點，好比說4兩銀子，她得連輸四盤才能輸光，這時，她輸光的機率就很低。但要是她只剩1兩銀子，輸一盤就輸光了。我們來假設寶姊姊手上有i兩銀子賭本時，會輸光的機率各自是pi。」
寶玉在方才的圖，每個方塊上標示了不同的pi
「開局的是p1；第一局結束後，她剩1兩銀子時是p1，剩3兩銀子時是p3，這三個機率之間的關係是
第二局結束後，要是她沒錢了，輸光的機率即是1；但也有可能回到開局的狀況，此時輸光的機率便一樣是p1，我們又可以得到一個式子
要是走到(3,2)，同樣也會有一個式子
到第三局結束後，開局的式子跟原本一樣就不寫了。最底下的(4,1)則會有等式
之後不管怎麼賭，都只有這幾種可能。四組方程式解四個變數。」
寶玉飛快地解出這四道聯立方程組，答案是
「很有趣的結果吧。可以看見，每一個時刻的分母都是我跟寶姊姊的賭本總和，分子則是我的賭本。換句話說，開局要是時我的賭本是寶姊姊的一百倍大，只要她被我纏住，脫不了身，終究會輸光的。」
寶玉正講得起勁，忽然，窗外傳來一聲悶響，彷彿有東西掉在地上。寶玉推開門一瞧，只見幾塊碎銀子散落在走廊，還有一片手巾。他撿起來一聞，和黛玉縫給他的香袋是同一股氣味，方才在外頭兒的必然是她。看來，是黛玉想來找他賭博，意外聽見這些分析，黛玉跟寶釵一樣聰穎過人，一聽就懂。她領悟自己絕沒勝算，一時感傷就離開了。寶玉將銀子塞進腰間的暗袋，橫豎這幾塊碎銀子，只要一睹，早晚都是他的。比起還錢，他得想個別的辦法讓黛玉開心才是。
寶玉邁開腳步，去追趕黛玉。欲知寶玉如何逗得黛玉破涕為笑，請待下回分解。
本文出自《超展開數學教室》，臉譜出版社出版。
