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數字紅樓夢 貳—賭博重要的是資本,不是運氣

賴 以威
・2015/05/08 ・2540字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 431 ・四年級
本文出自《超展開數學教室
Photo credit: 超展開數學教室
Photo credit: 超展開數學教室

馬桶事件後,緊接著過年了。

賈府瀰漫著熱鬧的年節氣氛,大夥兒淡忘了馬桶的存在,馬桶君孤零零地待在怡紅院裡,由當時還沒被王熙鳳帶走的ㄚ環小紅照料著。

大年初五晚上,各項過年節目大抵上告個段落,正處在一種祭典剛結束,卻又尚未銜接回正常生活的交界。素來喜歡熱鬧的賈寶玉,想抓住過年的最後一截尾巴,又想趁機讓眾人體會數學的魅力,便提議到怡紅院玩牌。

「寶兄弟會玩牌嗎?」

寶釵邊問,邊流利地整理牌子。身為大觀園裡最聰明的女眷之一,她不擔心輸錢,只擔心贏寶玉太多。

「不大會,不過熙鳳姐姐跟我說過,就算是賭博,只要我全力以赴,自然會有神明保佑。因此,」

寶玉回頭跟襲人使了個眼色,襲人微微欠身,跟晴雯走入寶玉的廂房,出來時兩人手中捧了幾十塊金元寶,襲人腰裡還插了厚厚一疊銀票。

「既然要玩,就得全力以赴,這是我的賭本,寶姊姊,你要拿錢,我叫晴雯提燈趕去蘅蕪苑幫你拿。」

聽到這話,晴雯閃過不滿的神情,這麼晚了,外頭又冷,任誰都不想去跑這一趟。寶釵細心,馬上注意到了。她本來手頭就沒寶玉寬裕,又不想使喚晴雯,怡紅院的丫鬟各個是寶玉的心頭肉,襲人還好,這晴雯向來性子高傲,要是得罪了她,沒準到時候,再寶玉身旁碎嘴,派了自己的不是。

「沒關係,我不喜歡玩太大,這筆銀子輸光了,我就不玩了。」

寶玉點了點頭,他不是在同意寶釵的話,而是再跟自己確認,寶釵輸定了。

Photo credit: 王弘力〈教坊自樂〉
Photo credit: 王弘力〈教坊自樂〉

幾刻鐘後,鬱悶的寶釵獨自走在回蘅蕪苑的路上,思索為何自己不僅輸了,還真輸得一乾二淨。她不懂,明明自己的牌技比寶玉強那麼多,偶爾還能從銅鏡上偷看到寶玉的手牌,她理當占盡優勢啊。

另一方面,怡紅院裡,寶玉把贏來的錢分給襲人和晴雯吃紅,解釋他贏錢的原因。

「我的賭本是一萬兩銀子,寶姊姊只帶了一百兩銀子,我一看到,就知道只要一直賭下去,我把她贏光的機率高達100/101。用代數來看,我的賭本a,寶釵的賭本是b,假設我們倆每一盤勝負的機率各是一半,我贏光她的機率就是a/(a+b)。」

寶玉望望襲人,她臉上堆滿了溫柔,專心在聽寶玉講話,但顯然完全沒聽懂。

「舉例來說,假設我開局有3兩銀子,寶釵有2兩銀子。再不考慮平手狀況下,我跟寶釵的對賭的前幾局結果會長這樣。」

寶玉拿起文房四寶,在寫春聯剩下的紅紙上大筆一揮,畫了一張示意圖

Photo credit: 超展開數學教室
Photo credit: 超展開數學教室

「最左邊的第一個方塊是開局,裡面標示著我跟寶釵各自的賭本。第一局結束後,有0.5的機率寶釵會贏,她跟我的賭本關係,會來到第二排的下面(3,2),她手中有3兩銀子,我有2兩銀子,但也有0.5的機率我贏,會來到第二排的上面(1,4),她跟我各剩1兩銀子和4兩銀子的賭本。假設在(1,4)這個位置,到第二局結束後,有0.5的機率會來到第三排最上面的(0,5),也就是寶釵輸光。

同樣有0.5的機率回到開局狀況。 反之,如果是在(3,2)這個位置,可能會進一步變成(4,1),只剩1兩銀子的我距離破產僅有一步之遙,但也有0.5的機率回到開局。」

襲人被這串數學弄得暈頭轉向,心想,原來不只是花氣會襲人,數學更會襲人。雖然聽不懂,襲人最是溫柔體貼,依然耐心聽著,儘管她腦袋裡想的是,還好當初寶玉替她取名字時想到的是陸游的詩詞,要是那時也跟現在一樣想數學,跟數學扯上了邊,名字不知道會有多難聽,花機率嗎?

看到寶玉講得在興頭上,襲人配合地拋出個問題:「但……還是算不出來寶姐姐輸光的機率,這圖看起來得畫個沒完沒了……」

「沒錯,不過我們可以靠變數來描述這個無窮盡的問題。圖上的每個位置,也就是握有不同賭本時,對應到寶姊姊最終輸光的機率都不一樣,要是她此刻賭本多一點,好比說4兩銀子,她得連輸四盤才能輸光,這時,她輸光的機率就很低。但要是她只剩1兩銀子,輸一盤就輸光了。我們來假設寶姊姊手上有i兩銀子賭本時,會輸光的機率各自是pi。」

寶玉在方才的圖,每個方塊上標示了不同的pi

Photo credit: 超展開數學教室
Photo credit: 超展開數學教室

「開局的是p1;第一局結束後,她剩1兩銀子時是p1,剩3兩銀子時是p3,這三個機率之間的關係是

螢幕截圖 2015-05-09 18.27.02

第二局結束後,要是她沒錢了,輸光的機率即是1;但也有可能回到開局的狀況,此時輸光的機率便一樣是p­1,我們又可以得到一個式子

螢幕截圖 2015-05-09 18.27.36

要是走到(3,2),同樣也會有一個式子

螢幕截圖 2015-05-09 18.28.09

到第三局結束後,開局的式子跟原本一樣就不寫了。最底下的(4,1)則會有等式

螢幕截圖 2015-05-09 18.28.57

之後不管怎麼賭,都只有這幾種可能。四組方程式解四個變數。」

寶玉飛快地解出這四道聯立方程組,答案是

螢幕截圖 2015-05-09 18.29.42

「很有趣的結果吧。可以看見,每一個時刻的分母都是我跟寶姊姊的賭本總和,分子則是我的賭本。換句話說,開局要是時我的賭本是寶姊姊的一百倍大,只要她被我纏住,脫不了身,終究會輸光的。」

寶玉正講得起勁,忽然,窗外傳來一聲悶響,彷彿有東西掉在地上。寶玉推開門一瞧,只見幾塊碎銀子散落在走廊,還有一片手巾。他撿起來一聞,和黛玉縫給他的香袋是同一股氣味,方才在外頭兒的必然是她。看來,是黛玉想來找他賭博,意外聽見這些分析,黛玉跟寶釵一樣聰穎過人,一聽就懂。她領悟自己絕沒勝算,一時感傷就離開了。寶玉將銀子塞進腰間的暗袋,橫豎這幾塊碎銀子,只要一睹,早晚都是他的。比起還錢,他得想個別的辦法讓黛玉開心才是。

寶玉邁開腳步,去追趕黛玉。欲知寶玉如何逗得黛玉破涕為笑,請待下回分解。

本文出自《超展開數學教室》,臉譜出版社出版。

Photo credit: 紅樓夢百科
Photo credit: 紅樓夢百科

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賴 以威
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數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室


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喝母乳的寶寶能提升神經認知功能?——是真的!而且「曾經喝過就有效」

查克爸
・2021/10/26 ・3015字 ・閱讀時間約 6 分鐘

喝母乳的寶寶,真的會更聰明嗎?母乳不僅能夠提供小寶寶所需的營養以及免疫力,而透過母親的生理機制,更能將各種符合自己孩子需求的成分,客製成孩子專屬的母乳。需要發育大腦,就多給些相關的成分,如果要長肌肉也沒問題,媽媽隨時隨地都準備為孩子產製最適合的母乳,這可是任何產業都難以複製的機能。因此母乳被說是對寶寶是最好的禮物,想當然各種與母乳哺育相關的研究主題,便是眾多學者探討了解的目標。

其中,研究智力發展應該是最吸引人的主題之一,不過目前為止也是有研究指出,母乳哺育的孩子,他們的平均智商與沒有母乳哺育的孩子相差無幾,這不知潑了多少人一身的冷水,掃了無數爸媽的興致。但以前的證據說智商沒差異,不代表新的研究一樣沒差異,科學這件事就是會不斷變化,產出新的結論,全世界仍有不少研究都提出母乳可能使寶寶更聰明。

這次要介紹的羅徹斯特大學醫學中心(URMC)神經科學研究所(Del Monte Institute for Neuroscience)的成果就是其中之一,他們這次提出的新證據是與認知能力有關,而且他們的結論應該會讓人眼睛一亮,因為他們發現,母乳哺育的時間長短與 9-10 歲兒童的部分認知發展有關連,而且只要孩子有吃母乳一段時間就可以看出差異[1]

人類積極探索智力,母乳與智力的關係更是熱門主題之一。圖/Pixabay

改變研究方向,找出母乳與智力之間的正向證據

隨著各種研究產出,我們得以知道智力受到很多變項影響,尤其是與父母親直接相關的因素,例如父母的社經地位、智力程度、學經歷等都可能使孩子擁有較高的智力。換句話說,也就是研究者比較了相同教育程度或是經濟程度的母親後,結論是不管有沒有哺餵母乳,他們孩子的智商分數可能相近。

既然知道多種因素可以影響智力,便要在研究方法的設計下足功夫,因為要盡可能控制所有影響,讓母乳哺育的小孩,以及沒有母乳哺育的小孩都能在同一個基準線上比較,才能看出客觀上的差異,或可說是未能控制好混雜因素[2]

不過就如開頭所說,研究目標、方法不同,看到的成果就不一樣,羅徹斯特大學醫學中心這篇藉由分析青少年大腦認知發展研究計畫[3](The Adolescent Brain Cognitive Development Study;ABCD Study)數據的報告,就看到了母乳與認知的正向關係,改而分析更細項的各種認知能力[4],其涉及了執行與感知、學習、記憶、理解、意識、推理、判斷、直覺和語言相關的等各種任務技能。

認知能力分好多,研究分析哪些?

這個認知研究採用 ABCD 研究數據來探討,但為了減少測量誤差的影響(例如孩童曾經暴露會接觸酒精的環境、未參加訪視的兒童等因素),研究者最終保留了 9,116 名兒童的數據,並以此分析母乳哺育時間與神經認知能力之間的關係。那列入分析的認知能力向度有哪些?

向度一共有三項,而且跟每個人都有關,分別是一般能力(general ability)、執行能力(executive function)以及記憶力(memory),而這三項能力各自有其解釋在,如一般能力,美國心理學會對此提出的解釋定義是,一種可以被衡量的能力,且被認為是基礎能力,用來處理所有與智力相關的任務。

再來是執行能力,這個能力則可用來管理和控制工作記憶、注意力,也跟抽象思考等種種認知過程有關,像是設定目標、想像並預見;最後一個是大家耳熟能詳的記憶力,是透過大腦系統所儲存的訊息,是能回憶特定訊息或曾經有過的經歷。

不過這些能力的發展程度真的能評量嗎?放心,各項認知能力背後有眾多的研究依據,也發展出各種不同的測量方式來評定。像是「魏氏兒童智力量表的矩陣推理測驗」就在這個研究被用來測量知覺推理和組織、空間訊息處理等相關的能力;而美國國立衛生研究院的 NIH Toolbox®-Cognition battery,也在這個研究裡被整合運用評估兒童的神經和行為功能。最後通過次數以極多的神經認知測驗,也才讓研究結果得出有吃母乳的小朋友,是能改善某個認知能力。

針對各種能力、認知所開發的測驗,不斷的被開發出來並應用。圖/Pexels

母乳真的有助於認知能力!是哪一項呢?

研究要分析的有一般能力、執行能力以及記憶力,那究竟哪像能力獲得提升呢?鏘鏘,從數據提供的結論是一般能力(general ability)與母乳哺育的時間長短有顯著關聯[1]。但你可能會說「怎麼才提升一種能力?」,這時候我們要關注的是,在心理學上的一般能力也包含多種能力,一般能力只是所有分向能力的統整稱呼。

研究中把這九千多位 9-10 歲的孩子,依照他們吃母乳的時間長短分成四組,第一組是 0 個月的控制組,接著是三組母乳哺育的實驗組,分別是 1-6 個月、7-12 個月以及吃母乳超過 12 個月的寶寶,可以看到在母乳哺育期最短的 1-6 個組別寶寶,他們在一般能力的測驗結果,比起沒吃母乳的寶寶有所提升,而且隨著母乳哺育的時間變長,孩子們在一般能力的發展程度也越來越高。

用另外一個角度來看研究結果就是,今天有某一個家庭選擇餵養母乳,即便哺育期間落在有點長又不算太長的 2 個月或是半年內,對寶寶的神經認知發展來說也是有幫助的,這也符合研究人員的設定目標,因為這有望幫助改善人們的動機,讓更多人想要母乳哺育,不只告訴每個家庭們可以量力而行,也藉此呼籲政府、社會企業能夠更設身處地為媽媽們著想。

母乳哺育與一般能力認知的關聯性較高,且隨著期間變長而增加。資料/參考資料1

研究成果重要,但更該考慮「人」

各種母乳相關的科學證據報告,讓母乳對孩子的好處不言而喻,這次介紹的研究也是,也的確可以藉由這些證據協助家庭做出決定,讓他們決定是否要餵養母乳,但這篇研究成果的重點,是希望能夠「鼓勵」家庭選擇用母乳哺育寶寶,而不是「非得要」。

不可否認的是,母乳哺育對媽媽們是一個壓力來源,常常聽到「給寶寶最好的」,反而讓各種美好變成壓力,像是聽到哪位媽媽不給寶寶吃母乳,各種批評襲來,不餵母乳變成一種罪過。而如果選擇母乳哺育,又可能因為家人不支持而宣告放棄。

母乳對寶寶有幫助,但家人彼此間的支持才更重要。圖/Pixabay


研究也實實在在告訴我們,餵養母乳的意願及時間長短,可是牽涉眾多因素,其中個體因素如教育程度、年齡會改變想法,還有環境和社會文化影素也會影響,例如就業問題、丈夫支持程度、家人態度也都大大的參雜其中[6]

因此每個家庭間的討論、媽媽的個人意願都很重要,有了共識後再來下決定,而當你們決定好要給寶寶母乳,又就差那決定性的臨門一腳時,不妨想想這篇研究提出的結論,「只要曾經給寶寶喝母乳,便有機會提升他特定的認知能力喔」。

參考資料

  1. Lopez, D. A., Foxe, J. J., Mao, Y., Thompson, W. K., Martin, H. J., & Freedman, E. G. (2021). Breastfeeding Duration Is Associated With Domain-Specific Improvements in Cognitive Performance in 9-10-Year-Old Children. Frontiers in public health, 9, 657422. https://doi.org/10.3389/fpubh.2021.657422
  2. Walfisch, A., Sermer, C., Cressman, A., & Koren, G. (2013). Breast milk and cognitive development–the role of confounders: a systematic review. BMJ open, 3(8), e003259. https://doi.org/10.1136/bmjopen-2013-003259
  3. https://abcdstudy.org/
  4. https://dictionary.apa.org/cognitive-ability
  5. Natland ST, Andersen LF, Nilsen TI, Forsmo S, Jacobsen GW. Maternal recall of breastfeeding duration twenty years after delivery. BMC Med Res Methodol. 2012 Nov 23;12:179. doi: 10.1186/1471-2288-12-179. PMID: 23176436; PMCID: PMC3568415.
  6. Shi, H., Yang, Y., Yin, X. et al. Determinants of exclusive breastfeeding for the first six months in China: a cross-sectional study. Int Breastfeed J 16, 40 (2021). https://doi.org/10.1186/s13006-021-00388-y

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查克爸
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查克爸|醫學生物技術領域 碩士,現職為開發自然科學評量工具的研究 人員,將各種研究設計為科學教育評量工具的同時,也投入喜愛的科普領域。
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