台北時間 1 月 18 號下午四點，中研院天文所公布了一張黑洞照！別小看這張照片，裡頭有玄機！不論是驗證愛因斯坦的廣義相對論，還是要研究 M87 黑洞有沒有什麼特性，都得從這張照片著手。

為什麼我們能拍到比之前更清楚的照片呢？這是因為，這次「事件視界望遠鏡」的團隊，加入了格陵蘭望遠鏡的觀測數據。它不僅是全球第一座位於北極圈內的重要天文觀測站，此外，這座觀測站，也和台灣脫不了關係喔！

就讓我們來看看，這張黑洞照到底是怎麼拍的？這幾張黑洞甜甜圈照，又藏有哪些重要資訊？

近年的黑洞觀測

大家應該都還記得 2019 年的黑洞熱潮，當年 4 月，人類第一張黑洞照——M87 的真面目，被公開了，我們終於取得了黑洞存在的最直接證據。3 年後的 2022 年 5 月，我們也終於看清楚那個在我們所在的星系中，在銀河系最深處的黑洞——人馬座 A*。這兩張像是甜甜圈的照片，掀起黑洞熱潮，也帶給我們不少感動，想必很多人都還記得。

但是，這兩張模糊的甜甜圈，不管對於科學家還是我們，想必都還不滿足！我們想看到的，是能跟電影星際效應中一樣，帶給我們強烈震撼的完整黑洞樣貌。

很快就有好消息，在 M87 照片公開的三年後。2022 年 4 月，天文學家展示了另一組 M87 的照片，除了原本的黑洞以外，還能看到外圍三條噴流，與圍繞在黑洞旁邊的吸積流，更加完整的黑洞結構同時存在在一張照片上。

有趣的是，在 2022 發表的觀測結果中，黑洞似乎胖了一圈，直徑比 2019 年發表的結果大了 50%。這可不是說黑洞在幾年間就變胖了 1.5 倍，不用擔心，宇宙不會因此毀滅。這主要是選用觀察的電磁波波段不一樣，2019 年觀察的電磁波波長是 1.3 毫米，2022 年的波長則是 3.5 毫米。但其實，1.3 毫米比 3.5 毫米的電磁波穿透力更好。也就是 2019 年的影像更接近黑洞的實際長相。

對了，2022 年的黑洞照並不是事件視界望遠鏡發的。你知道「事件視界望遠鏡」並不是唯一在進行黑洞觀測的計劃嗎？

為了觀測黑洞，全球的電波望遠鏡進行同步串聯，打算打造一個等效直徑幾乎等於地球直徑的超大望遠鏡。因為我們無法直接打造一面面積跟地球一樣大的望遠鏡，因此我們得將分布在各地的望遠鏡同步串聯，由數據分析來拼湊出整體樣貌。你可能不知道，全球的大型黑洞觀測國際合作計畫其實有兩個，一個就是大家比較常聽到的「事件視界望遠鏡 」，簡稱 EHT，主要以 1.3 毫米的波段進行觀測，也就是大家熟悉的甜甜圈照。而另一個大計畫是「全球毫米波特長基線陣列」，簡稱 GMVA，以 3.5 毫米為主要觀測波段。2018 年 GMVA 還加入了新成員，讓我們能看到最新的這張照片。其中一個是超強力助手 ALMA，另一個，就是第一座位於北極圈內，由台灣中研院主導的格陵蘭望遠鏡 GLT。

為什麼黑洞會那麼難觀察？

現在大家都知道，我們已經能確實拍到黑洞了。即使黑洞的本體是全黑的，圍繞在黑洞周邊快速旋轉的物質，也會因為彼此摩擦與同步輻射，放出強烈的電磁波，被我們看到。

但即便它會發光，仍然是個難以觀測的天體，直到近年，我們才補捉到它樣貌。這是因為，比起亮度，更難的地方在於尺寸，黑洞好小，更準確來說，是看起來好小。M97 和人馬座 A* 實際上都比太陽大上不少，但因為距離我們十分遙遠，從地球上來看，人馬座 A* 與 M87 黑洞的陰影尺寸，分別是 50 微角秒和 64 微角。從我們的視角來看，就跟月球上的一顆甜甜圈一樣大。

但即便很困難，看到黑洞對我們來說十分重要，我們需要有確切的證據來證明我們對於黑洞的預測並沒有錯。例如在 2022 年有照片證明「銀河系中間真的有黑洞！」之前，2020 的諾貝爾物理獎頒獎時，仍以「大質量緻密天體」來稱呼銀河系中央的「那個東西」。現在，從黑洞噴流、吸積盤、自轉軸、到光子球層，我們還有好多黑洞特性，需要更高解析度的照片來幫我們驗證，驗證廣義相對論的預測是否正確，而我們對於黑洞與宇宙的認識是否需要調整。

好的，我們知道為了追星，嗯，是追黑洞，科學家無不卯足全力提升望遠鏡的解析度。但是為何格陵蘭望遠鏡的加入，就能提升照片解析度呢？

組成世界上最大的望遠鏡？

越大的望遠鏡看得越清楚，為了將全世界的電波望遠鏡串聯，打造等效口徑幾乎等於地球的超大望遠鏡。這些望遠鏡使用了特長基線干涉測量法，這些望遠鏡則稱為電波干涉儀。

這些電波干涉儀通常由一系列的天線組成，例如位於智利的阿塔卡瑪大型毫米及次毫米波陣列 ALMA，就是由 66 座天線組成，最遠的兩座天線距離長達 16 公里。在觀測同一個訊號時，透過比較每座望遠鏡收到訊號的相位差，就能計算出訊號的方位角，進一步推算出原始訊號的樣貌。而當這些天線數量越多、距離越遠，就等於是一座更高解析度、口徑更大的望遠鏡。例如 ALMA 的影像解析度高達 4 毫角秒，能力比知名的哈伯太空望遠鏡還要好上 10 倍。另一座位於夏威夷的次毫米波陣列望遠鏡 SMA，則是由 8 座天線組成，雖然單座天線的直徑只有 6 公尺，卻足以以模擬出一座直徑 508 公尺的大型望遠鏡。

利用相同技術，只要透過原子鐘將全球的望遠鏡同步，就能模擬出直徑幾乎等於地球直徑的超巨大望遠鏡，也就是「事件視界望遠鏡 」或是「全球毫米波特長基線陣列」。

沒錯，格陵蘭望遠鏡 GLT 也扮演重要角色。但為什麼要把望遠鏡建在北極圈內？

畢竟這可不簡單，為了讓望遠鏡能在最低零下 70 度 C 的嚴苛環境中工作，還期望它能發揮超越過去的實力，科學家改造了不少設備，甚至還要加裝除霜裝置。

但這一些都是值得的，因為光是 ALMA、SMA、GLT 三座望遠鏡，就可以在地球上構成一個大三角型，等於一台巨大的電波干涉儀。

而對於事件視界望遠鏡來說也十分重要，因為在地球的南邊已經有南極望遠鏡了，東西向則有許多來自中低緯度的望遠鏡。剩下的關鍵位置，當然就是北極的格陵蘭望遠鏡了。而特長基線干涉技術要在不同頻段發揮作用，每個望遠鏡的相對位置也十分重要。格陵蘭的地理位置與良好的大氣環境，讓格陵蘭望遠鏡可以觀測 230GHz 這個特殊波段的訊號，並且補足黑洞的諸多細節。根據官方消息，未來還要真的登高望遠，更上一層樓地把整座格陵蘭望遠鏡搬上格陵蘭島山頂的峰頂站台基地 （Summit Camp ），觀測 690GHz 的特殊訊號，期待能看到黑洞的光子球層，驗證廣義相對論的預測。

順帶一提，這邊提到的 SMA、ALMA 和格陵蘭望遠鏡，不僅合作關係密切，這些重要計畫台灣還都參與其中！

SMA 是 2003 年啟用，全世界第一座可觀測次毫米波的望遠鏡陣列，也是史密松天體物理台與台灣中研院天文所合作興建與運作的望遠鏡，每年也有許多台灣參與或主導的研究發表。

2013 年啟用，位於智利的 ALMA，則是由東亞、歐洲、北美共同合作的國際計畫，台灣當然也參與其中。擁有66座望遠鏡的 ALMA，也是地面上最大的天文望遠鏡計畫。而有趣的是，由中研院主導的格陵蘭望遠鏡所使用的天線，就是使用 ALMA 的原型機改造而成的！

最後，這次最新的黑洞照就是這張，在 2018 年 4 月拍攝，歷經將近 6 年分析，才正式公布的照片。它與 2017 拍攝，2019 年公開的第一張黑洞照一樣，主角都是 M87。

你說兩張照片看起來都一樣？嗯，沒錯，雖然還是看得出差異，但兩張照片大致上看起來的確差不多。

這兩張照片所得出的光環半徑相同，代表在相隔一年的拍攝期間，黑洞半徑並沒有產生變化。因為 M87 並不會快速增加質量，所以這個觀測結果非常符合廣義相對論對於光環直徑的預測。並且這張照片也讓我們更加確定，2017 年拍攝到的甜甜圈結構，並不是黑洞的偶然樣貌。

有相同的地方，也有不一樣的地方。這兩張照片光環上最亮的位置逆時針偏轉了 30 度，光是這點，就將開啟下一波的黑洞研究熱潮。透過比較不同時間拍攝的照片，科學家將可以深入研究黑洞的自轉軸角度，以及自轉軸隨著時間偏轉的「進動」現象，並更進一步分析黑洞周圍的磁場與電漿理論。

因為 GLT 的加入，有效提升了 EHT 的影像保真度，科學家能取得更加真實的黑洞照，為未來的黑洞研究打下基礎，例如挑戰很難被拍到的光子環。

特別感謝中研院天文所研究員，同時也是格陵蘭望遠鏡計畫執行負責人的陳明堂老師協助製作。我們還有一場與陳明堂老師的直播對談，直接來和大家聊聊這次的黑洞結果以及回答各式各樣的黑洞問題。一起繼續來體驗黑洞的魅力吧！

也想問問大家，現在有了一批新資料，你最期待下一次的黑洞成果發表，帶來什麼消息呢？

1. 我們成功觀察到了霍金輻射！
2. 黑洞的模擬結果發現超越廣義相對論的新理論！
3. 黑洞中其實有其他文明，而且我們已經成功接觸了！

歡迎訂閱 Pansci Youtube 頻道 獲取更多深入淺出的科學知識！

眼皮底下的事實：環境史研究者看《價崩》

洪廣冀（臺灣大學地理環境資源學系副教授）

著名的漢學家卜正民以如下段落為《價崩：氣候危機與大明王朝的終結》一書定調：

生活在這個時代，我們彷彿逃不出莫測變幻的手掌心。變化讓人這麼痛苦、氣餒，為了安慰自我，我們便告訴自己：當代的生活特徵就是接連不斷的變化，正是這種不穩定，讓世界變得比以往更複雜。

他告訴我們，作為一個「長壽之人」，「過去十年來，氣候變遷、物價通膨，以及政治豪奪的速度與規模」，他認為也是前所未見。只是，作為一個歷史學者，他還是想問，若我們放大時空的尺度，當代人在過去十年來經歷的變化，真的是前所未見嗎？他的答案是否定的。在一六四○年代早期的中國，也就是明朝末期的中國，是一個連「生存條件都被剝奪，平安度日的尊嚴都被否定的時代」，因為「大規模的氣候寒化、疫情與軍事入侵，奪走數以百萬計的人命」。

藏在眼皮下的事實是什麼？小冰期如何發生？

一六四○年代初期的中國發生什麼事？這便是卜正民試圖回答的問題。他反對傳統史學的兩大見解：一者是訴諸人禍，即訴諸當時宮廷內的派系鬥爭，統治階層道德淪喪，導致民不聊生；二者是訴諸十六至十七全球的白銀貿易，即當時從美洲與日本湧入中國的白銀，造成物價波動與社會不安。卜正民認為，訴諸人禍與貿易會讓我們看不見「藏在眼皮底下的事實」：小冰河時期（簡稱小冰期）。

廣義地說，小冰期是從十四世紀至十九世紀初期的地球寒化現象，氣溫平均掉了攝氏兩度。乍看之下，攝氏兩度的溫差或許微小，但對作物而言，這樣的溫差已經足夠讓作物減少一次收成，或根本無法收成。再者，必須注意，兩度的溫差是「平均」，即可能是極熱與極寒的氣溫交錯變化造就此兩度溫差。這確實也是在小冰期中發生的事。

地球科學家推測，寒冷的氣候讓兩極的冰山範圍擴張，讓海水變得更鹹，也就是變得更重，影響洋流的流動方式，從而牽引了大氣與洋流間的循環。影響所及，所謂「聖嬰－南方震盪現象」（El Niño-Southern Oscillation, ENSO，即傳統上所說的「聖嬰現象」加「反聖嬰現象」）變得格外激烈，乾旱、水災等極端氣候頻傳。不僅如此，地球科學家也指出，小冰河期也是火山活動格外頻繁的時期。火山噴出的煙塵，遮蔽了太陽輻射，更加速了地球的寒化。

小冰期的起因為何？目前普遍接受的見解是太陽活動改變。此外，也有研究者指出，這與所謂歐洲人「發現」新大陸有關。受到所謂「哥倫布大交換」的衝擊，美洲原住民大量消失，森林擴張，吸收大量二氧化碳。眾所周知，二氧化碳是溫室氣體；二氧化碳濃度的減低，讓大氣保溫的能力下降，與前述太陽活動與火山噴發的效果耦合，讓寒化成為不可逆的過程。總之，我們現在已經知道，地球是個混沌系統，牽一髮不只動全身，甚至整個身體都會分崩離析。

回到《價崩》這本書。卜正民指出，明朝的存續時間（一三六八至一六四四年）即落在小冰期，並成為明朝覆亡的主因。他將小冰期之於明朝的影響分為六個泥沼期：一、永樂泥淖期（一四○三年至一四○六年）。二、景泰泥淖期（一四五○年至一四五六年）。三、嘉靖泥淖期（一五四四年至一五四五年）。四、萬曆一號泥淖期（一五八六年至一五八九年）。五、萬曆二號泥淖期（一六一五年至一六二○年）。六、崇禎泥淖期（一六三八年至一六四四年）。

永樂泥淖期欠缺災荒記載，景泰泥淖期以饑荒收尾，嘉靖泥淖期氣候異常乾冷，萬曆一號泥淖期爆發饑荒、洪水、蝗災與大疫，「人民相食，枕籍死亡」；萬曆二號泥淖期的乾旱與水災頻繁，饑荒再度爆發，「朝廷賑濟的請願如潮水湧來」。崇禎泥淖期是明代乃至於「整個千年期間最慘痛的七年」，「米粟踊貴，餓殍載道」。一六四四年四月末，闖王李自成兵臨北京，致書要求崇禎帝歸順。崇禎不從，在命皇后、貴妃與女兒自盡後，他爬上皇居後的煤山，自縊身亡。李自成稱帝後，滿人入關，將中國納入大清國版圖。

不可忽視的幽靈？拔除合理征服者的解釋，明朝滅亡原因還有哪些？

如此的歷史解釋是否會流於環境決定論？卜正民的回答是：「如果環境決定論的幽靈就在門外徘徊，我也不會在分析時將其拒於門外。」那麼，是什麼讓寫出《縱樂的困惑》、《維梅爾的帽子》等名著的歷史學者相信環境的決定作用？答案就是糧價。

以他的話來說，「太陽能與人類需求的關係，是透過糧價調節的。從景泰年間到崇禎年間，糧價在五次環境泥淖其中激增，每一次都把價格多往上推一截，這樣的事實也說服我必須採用氣候史的大框架。」卜正民表示，「一旦經濟體仰賴太陽輻射為能源來源，那麼無論大自然是幽而不顯還是顯而易見，都必然是社會或國家生命力的決定因素。」

在結語「氣候與歷史」中，卜正民再次反駁那些把明朝覆滅推給「失德」的見解。他認為，這種論調是「合理化明清兩朝遞嬗的過程」，且「編出這種敘事並為之背書的，就是征服者」。他強調，「明朝的滅亡固然不能推給災荒糧價，但講述崇禎末年重大危機時不把氣候因素納入考慮，那簡直就像莎士比亞所言，宛如癡人說夢，充滿著喧譁與騷動，卻沒有任何意義。」

然而，不至於將環境決定論「拒於門外」是一回事，認為社會變遷就此被環境「決定」，又是另一回事。卜正民並不認為，面對氣候因素帶來的種種挑戰，明朝各級官員只能雙手一攤，感嘆天要亡我，不做任何努力。就如其他生活在小冰期的人們一般，卜正民認為，明朝人建設基礎設施、育種、建立制度、開發新科技與控制生育力等；但問題是，一六三○年代晚期的種種災害，並未催出社會的適應力，反倒是摧毀其適應力。

拜此時勃發的火山活動與激烈的聖嬰－南方震盪現象「之賜」，不論是政府還是市場，都變不出糧食。卜正民認為，至少在前五個泥淖期，明朝人還是表現出相當的韌性，努力予以調適。然而，進入崇禎泥淖期後，春夏乾冷，田地龜裂，運河無水。當每公斤的米得需要兩千五百公升的水，而老天爺就是不願意降下一滴雨時，糧食供應體系就此崩潰，連帶把物價與政治體系拖下去陪葬。

是誰忽略了眼皮底下的事實？這段歷史帶給我們什麼警訊？

回到卜正民所稱的「眼皮底下的事實」。我們要問，是誰忽略了這項事實？誰是這對眼皮的擁有者？卜正民的答案有二。一則是以研究社會、政治與環境變遷的人文社會科學研究者。以小冰期的相關研究為例，他表示，當他開始研究明代中國糧價變異與氣候變化之關係時，驚訝地發現，「其他地方的環境史對糧價幾乎不提」。與之對照，精通糧價的歷史研究者，如不是太快地把糧價理解為「公平交易」的指標，便是視之為社會關係的一環，忽略了糧食必得是在特定的環境條件下孕育出來的。

另一個忽略氣候或環境此事實者便是卜正民的同代人，也就是在閱讀這本書的你我。現代人對物價飛漲的關注程度遠比全球暖化、極端氣候與環境破壞來得高；畢竟，前者是切身之痛，後者則相當遙遠，是北極熊與紅毛猩猩的事。然而，卜正民的分析告訴我們，即便明代中國離現在相當遙遠，所謂的小冰期至少也是一百五十年以上的事，但物價恐怕還是可作為某種氣候指標。換言之，若人們以關心物價的熱誠來關心環境，面對當代的環境危機，說不定人們多少可找出個解方。

此外，讓人心生警惕的是，卜正民告訴我們，小冰期多少是個漫長的地球系統變化。小冰期本身並未造成明朝衰亡，是相伴的極端氣候摧毀了明代社會的韌性與調適。他也認為，面對小冰期、火山噴發與聖嬰－南方震盪現象誘發的極端氣候，從後見之明來看，明朝人也做了他們可以做的，但也只多苟延殘喘了七年，且還是生存條件都被剝奪、生活尊嚴都被否定的七年。

那麼，當人類誘發的氣候變遷可能已加劇了聖嬰－南方震盪現象，讓去年（二○二三年）夏天成為有紀錄以來地球最熱的夏天，而極端氣候彷彿成為日常，人類還有多少時間可以調適？如果說明朝多少是被地球系統的正常運作摧毀，當今地球系統的異常，是人類自己造成的，數百年後的歷史學家，在回顧這段歷史時，恐怕無法如卜正民對待明朝人一樣地寬厚，只能說這是咎由自取。諸如此類的思考，都讓《價崩》有了跨越時代的現實意義。

畢竟，明朝人不是外星人，他們跟我們都生活在同一個地球上。

——本文摘自《價崩：氣候危機與大明王朝的終結》，2024 年 05 月，衛城出版出版，未經同意請勿轉載。

1894 年，美國物理學家邁克生（Albert Abraham Michelson）作為芝加哥大學物理系的創立者，在為學校的瑞爾森物理實驗室（Ryerson Physical Laboratory）落成典禮致詞時，表示：「雖然無法斷言說，未來的物理學不會比過去那些驚奇更令人驚嘆，但似乎大部分的重要基本原則都已經被穩固地建立了。」

以我們現在的後見之明，這段話聽起來固然錯得離譜，但在當時，從 17、18 到 19 世紀，在伽利略、牛頓、馬克士威等前輩的的貢獻之下，物理學已經達成了非凡的成就。

我們現在稱為古典的物理學，對於整個世界的描述幾乎是面面俱到了，事實上沒有人預料到 20 世紀將出現徹底顛覆世界物理學認知的重要理論，量子力學。

而這最一開始竟只是出自於一件不起眼的研究，關於物體發出的光。

萬物皆輻射

在此我們要先理解一個觀念：所有物體無時無刻不在發出電磁波輻射，包括了你、我、你正使用的螢幕，以及我們生活中的所有物品。

至於為什麼會這樣子呢？其中一個主要原因是，物體都是由原子、分子組成，所以內部充滿了帶電粒子，例如電子。這些帶電粒子隨著溫度，時時刻刻不停地擾動著，在過程中，就會以電磁波的形式放出能量。

除了上述原因之外，物體發出的電磁波輻射，還可能有其他來源，我們就暫時省略不提。無論如何，從小到大我們都學過的，熱的傳遞方式分成傳導、對流、輻射三種，其中的輻射，就是我們現在在談的，物體以電磁波形式發出的能量。

那麼，這些輻射能量有什麼樣的特徵呢？為了搞清楚這件事，我們必須先找個適當的範本來研究。

理想上最好的選擇是，這個範本必須能夠吸收所有外在環境照射在上面的光線，只會發出因自身溫度而產生的電磁輻射。這樣子的話，我們去測量它發出的電磁波，就不會受到反射的電磁波干擾，而能確保電磁波是來自它自己本身。

這樣子的理想物體，稱為黑體；畢竟，黑色物體之所以是黑的，就是因為它能夠吸收外在環境光線，且不太會反射。而在我們日常生活中，最接近理想的黑體，就是一點也不黑、還超亮的太陽！這是因為我們很大程度可以肯定，太陽發出來的光，幾乎都是源於它自身，而非反射自外在環境的光線。

或者我們把一個空腔打洞後，從洞口發出的電磁波，也會近似於黑體輻射，因為所有入射洞口的光都會進入空腔，而不被反射。煉鐵用的鼓風爐，就類似這樣子的結構。

到目前為止，一切聽起來都只是物理學上一個平凡的研究題目。奇怪的是，在對電磁學已經擁有完整瞭解的 19 世紀後半到 20 世紀初，科學家儘管已經藉由實驗得到了觀測數據，但要用以往的物理理論正確推導出黑體的電磁波輻射，卻遇到困難。正是由此開始，古典物理學出現了破口。

黑體輻射

由黑體發出的輻射，以現在理論所知，長得像這個樣子。縱軸代表黑體輻射出來的能量功率，橫軸代表黑體輻射出來的電磁波波長。

在理想狀況下，黑體輻射只跟黑體的溫度有關，而跟黑體的形狀和材質無關。

以溫度分別處在絕對溫標 3000K、4000K 和 5000K 的黑體輻射為例，我們可以看到，隨著黑體的溫度越高，輻射出來的能量功率也越大；同時，輻射功率最高的波段，也朝短波長、高頻率的方向靠近。

為了解釋這個曲線，物理學家們開始運用「當時」畢生所學來找出函數方程式，分成了兩派：

一派是 1896 年，由德國物理學家維因（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien），由熱力學出發推導出的黑體輻射公式，另一派，在 1900 與 1905 年，英國物理學家瑞立（John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh）和金斯（James Jeans），則是藉由電磁學概念，也推導出了他們的黑體輻射公式，稱為瑞立－金斯定律。

你看，若是同時擺上這兩個推導公式，會發現他們都各自對了一半？

維因近似 Wien approximation 只在高頻率的波段才精確。而瑞立－金斯定律只對低頻率波段比較精確，更預測輻射的強度會隨著電磁波頻率的提升而趨近無限大，等等，無限大？――這顯然不合理，因為現實中的黑體並不會放出無限大的能量。

顯然這兩個解釋都不夠精確。

就這樣，在 1894 年邁克生才說，物理學可能沒有更令人驚嘆的東西了，結果沒幾年，古典物理學築起的輝煌成就，被黑體輻射遮掩了部分光芒，而且沒人知道，這是怎麼一回事。

普朗克的黑體輻射公式

就在古典物理學面臨進退維谷局面的時候，那個男人出現了——德國物理學家普朗克（Max Planck）。

普朗克於 1900 年就推導出了他的黑體輻射公式，比上述瑞立和金斯最終在 1905 年提出的結果要更早，史稱普朗克定律（Planck’s law）。普朗克假想，在黑體中，存在許多帶電且不斷振盪、稱為「振子」的虛擬單元，並假設它們的能量只能是某個基本單位能量的整數倍。

這個基本單位能量寫成 E=hν，和電磁輻射的頻率 ν 成正比，比例常數 h 則稱為普朗克常數。換言之，黑體輻射出來的能量，以hν為基本單位、是一個個可數的「量」加起來的，也就是能量被「量子化」了。

根據以上假設，再加上不同能量的「振子」像是遵循熱力學中的粒子分佈，普朗克成功推導出吻合黑體輻射實驗觀測的公式。

普朗克的方程式，同時包含了維因近似和瑞立－金斯定律的優點，不管在低頻率還是高頻率的波段，都非常精確。如果我們比較在地球大氣層頂端觀測到的太陽輻射光譜，可以發現觀測數據和普朗克的公式吻合得非常好。

其實有趣的是普朗克根本不認為這是物理現象，他認為，他假設的能量量子化，只是數學上用來推導的手段，而沒有察覺他在物理上的深遠涵意。但無論如何，普朗克成功解決了黑體輻射的難題，並得到符合觀測的方程式。直到現在，我們依然使用著普朗克的方程式來描述黑體輻射。不只如此，在現實生活中，有許多的應用，都由此而來。

正因為不同溫度的物體，會發出不同特徵的電磁波，反過來想，藉由測量物體發出的電磁波，我們就能得知該物體的溫度。在疫情期間，我們可以看到某些場合會放置螢幕，上面呈現類似這樣子的畫面。

事實上，這些儀器測量的，是特定波長的紅外線。紅外線屬於不可見光，也是室溫物體所發出的電磁輻射中，功率最大的波段。只要分析我們身體發出的紅外線，就能在一定程度上判斷我們的體溫。當然，一來我們都不是完美的黑體，二來環境因素也可能產生干擾，所以還是會有些許誤差。

藉由黑體輻射的研究，我們還可以將黑體的溫度與發出的可見光顏色標準化。

在畫面中，有彩虹背景的部分，代表可見光的範圍，當黑體的溫度越高，發出的電磁輻射，在可見光部分越偏冷色系。當我們在購買燈泡的時候，會在包裝上看到色溫標示，就是由此而來。所以，如果你想要溫暖一點的光線，就要購買色溫較低，約兩、三千 K 左右的燈泡。

結語

事實上，在黑體輻射研究最蓬勃發展的 19 世紀後半，正值第二次工業革命，當時鋼鐵的鍛冶技術出現許多重大進步。

德國鐵血宰相俾斯麥曾經說，當代的重大問題要用鐵和血來解決。

就傳統而言，煉鋼要靠工匠用肉眼，從鋼鐵的顏色來判斷溫度，但若能更精確地判斷溫度，無疑會有很大幫助。

德國作為鋼鐵業發達國家，在黑體輻射的研究上，曾做出許多貢獻，這一方面固然可能是學術的求知慾使然，但另一方面，也可以說跟社會的需求與脈動是完全吻合的。
總而言之，普朗克藉由引進能量量子化的概念，成功用數學式描述了黑體輻射；這件事成為後來量子力學發展的起點。儘管普朗克本人沒有察覺能量量子化背後的深意，但有另一位勇者在數年後繼承了普朗克的想法，並做出意味深長的詮釋，那就是下一個故事的主角――愛因斯坦的事了。

歡迎訂閱 Pansci Youtube 頻道 獲取更多深入淺出的科學知識！