戴上數學眼鏡看雍正王朝

本文與  益福生醫 合作，泛科學企劃執行

昨晚，你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎？這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾，甚至在腦海中數了幾百隻羊，大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程，讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇：你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠，我們得先認識身體的一套精密防衛系統：下視丘-垂體-腎上腺軸（HPA axis） 。這套系統原本是演化給我們的禮物，讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時，能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動，腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙)，這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性，讓我們在危機中保持清醒 。

然而，現代人的「劍齒虎」不再是野獸，而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說，身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

在理想的狀態下，人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後，身體會進入「修復模式」，此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點，讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素（Melatonin）接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號，它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素（Orexin）神經元，幫助大腦順利關閉覺醒開關。

然而，當壓力介入時，這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出，長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化，使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌，更會讓食慾素在深夜裡持續活化，強迫大腦維持在「高覺醒狀態（Hyperarousal）」。 這種令人崩潰的狀態就是，明明你已經累到不行，但大腦卻像停不下來的發電機！

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升，而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸，分泌更多皮質醇來試圖消炎，高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期（REM），導致睡眠品質變得低弱又破碎，最終形成「壓力－發炎－失眠」的惡行循環。也就是說，你不是在跟睡眠上的意志力作對，而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關：PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局，科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系：腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路，這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」，而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便，更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話，直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」（Psychobiotics）。

在眾多研究菌株中，發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發，累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」（First Night Effect, FNE），也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難，俗稱認床。科學家在進行實驗時發現，補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期（NREM）的睡眠長度，且入睡更快，起床後也更容易清醒。更重要的是，不同於常見的藥物助眠手段（如抗組織胺藥物 DIPH）容易造成快速動眼期（REM）剝奪或導致睡眠破碎化，PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力，它能有效縮短入睡所需的時間，並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現，即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理（Heat-treated），轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」（Postbiotics），其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點，讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中，科學家觀察到一個耐人尋味的現象：當詢問受試者的主觀感受時，往往會遇到強大的「安慰劑效應」，無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人，主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相，讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而，客觀的生理數據（Biomarkers）卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後，實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人（84.6%）出現了夜間褪黑激素分泌增加，且壓力荷爾蒙（皮質醇）顯著下降，這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統，而不僅僅是心理安慰。

最值得關注的是，對於那些失眠指數較高（ISI ≧ 8）的族群，這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後，不僅生理標記改善，連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間，以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌：https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠：構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息，而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠，關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石，始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境，到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統，並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現，身體便能更順暢地啟動睡眠開關，回歸自然的運作節律。

與其將失眠視為意志力的抗爭，不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持，每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始，為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

本文由 肺纖維化(菜瓜布肺)社團衛教 合作，泛科學撰文

在現代醫學的警示清單裡，乳癌、大腸癌這些疾病大家都不陌生；但有一個「隱蔽且致命」的威脅卻常被忽視，那就是「肺纖維化」。其中最常見的類型「特發性肺纖維化」（IPF），其預後往往不太樂觀，確診後的五年存活率甚至比許多常見的癌症還低。

首先，我們得先破解一個迷思：肺纖維化並不是單一疾病，而是許多種間質性肺病的共同表現。當我們聽到「肺纖維化」，腦中常浮現「菜瓜布肺」的形象，患者的肺部外觀充滿一個個空洞與疤痕，像極了乾燥的絲瓜。這精準描繪了肺部組織逐漸硬化、失去彈性的過程。

更重要的是，IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性，一旦形成就很難逆轉。這跟部分 COVID-19 康復者身上、仍有機會復原的肺纖維化，是兩種完全不同的概念。

肺部為何會變成「菜瓜布」？

為什麼好端端的肺會變成菜瓜布？這其實是一場身體修復機制失控的結果。

「纖維化」的組織，就是肺部間質組織（interstitium）的疤痕化。間質是圍繞在肺泡周圍，包含血管與支持肺部結構的結締組織。在正常情況下，肺部損傷後會啟動修復機制，並再生健康組織。但在肺纖維化的患者體內，這套修復機制卻「當機」了。

身體會不斷地發出訊號，導致負責修復工作的「纖維母細胞」（fibroblasts）被過度活化，進而失控地沉積膠原蛋白疤痕組織，最終在肺部形成永久性的纖維化。

科學家發現，這個過程之所以棘手，在於它是一個「惡性循環」，肺部同時存在著「發炎反應」與「纖維化」這兩條路徑 ，它們相互加乘，演變成難以阻斷的強大破壞力。

雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ，但已知某些特定族群的風險更高。例如抽菸，特定年齡與性別(50歲以上男性)、長期暴露於粉塵環境的工作者(農業、畜牧業、採礦業…)、胃食道逆流者。此外，患有自體免疫疾病（如類風濕性關節炎、乾燥症、硬皮症、皮肌炎/多發性肌炎，）的患者，他們併發肺纖維化的機率遠高於一般人，必須特別警覺。

打斷惡性循環的挑戰，為何只對抗「纖維化」還不夠？

面對這個不可逆的疾病，醫學界長年束手無策，直到 2014 年才迎來一道曙光。美國 FDA 批准了兩種機制不同的新藥：Nintedanib 和 Pirfenidone。這兩種藥物的出現是治療史上的分水嶺，首度被證實能夠「延緩」IPF 患者肺功能的惡化速度。

然而，這場戰役尚未結束。現有的治療雖然帶來了希望，卻也凸顯了「未被滿足的醫療需求」。從機制上來看，這些藥物主要抑制的是「纖維化路徑」。

這讓科學界開始思考這個未被滿足的棘手問題：既然疾病的本質是「發炎」與「纖維化」的雙重打擊，那麼，我們是否能找到「同時抑制」這兩條路徑的全新策略，從而更有效地打斷這個惡性循環？

找到同時調控「發炎」與「纖維化」的新靶點

為了解決難題，科學家將目光鎖定在一個細胞內的酵素：磷酸二酯酶 4B（PDE4B）。

為什麼鎖定它？讓我們看看它的「雙重作用」機制：

1. 關鍵位置： PDE4B 同時存在於免疫細胞（與發炎有關）與纖維母細胞（與纖維化有關）當中。
2. 作用機制： PDE4B 的主要工作是降解細胞內一種叫 cAMP（環磷酸腺苷） 的訊號分子。cAMP 可以被視為細胞內的「穩定信號」。
3. 雙重抑制： 當我們使用藥物抑制了 PDE4B 的活性，細胞內的 cAMP 就不會被分解，濃度會隨之升高。高濃度的 cAMP 能穩定免疫細胞和纖維母細胞，同時產生抗發炎與抗纖維化的雙重效應。

簡單來說，鎖定並抑制 PDE4B，就像是同時抑制了免疫風暴與纖維化的工程，有望從雙從抑制打擊這個惡性循環。

全球臨床試驗帶來的新希望

近十年來，全球在肺纖維化領域投入了大量的臨床試驗，我們相信，在科學家逐步破解肺纖維化惡性循環的複雜難題後，期盼未來能為無數患者爭取到更安全、健康的生活與未來。

最後，我們必須再次提醒，特發性肺纖維化（IPF）與漸進性肺纖維化（PPF）是極具破壞性、且不可逆的疾病。面對這個比癌症更致命的對手，雖然現有的治療手段能延緩惡化，但無法逆轉已經形成的肺部疤痕組織，因此「早期診斷、早期治療」仍是對抗肺纖維化最重要的黃金時刻。

• 作者／ 蘇宇瑞 
• 原文作者／ Francis Su
• 譯者／ 畢馨云

權力指數是能夠量化的

政治體系中的權力影響到我們的日常生活，所以數學家與政治科學家已經發展出量化權力的模型，應該就不令人意外了。夏普力―舒比克權力指數（Shapley-Shubik power index）就是這樣的模型。

假設你有一個100人組成的決策團體，分成A組（50人）、B組（49人）、C組（僅1人）。為了通過某項法案，需要51人贊成，但由三組人馬共同投票。如果仔細想想，C組儘管只有1人，但對結果有可能產生相當大的影響。

美國在2017年就發生過這種情況，在50位參議員聲稱會反對廢除，49位聲稱會贊成廢除之後，參議員約翰．馬侃（John McCain）的一票保住了歐巴馬總統的健保法案。

量化這種影響的方法之一，是想像各組投票人按某種順序走進房間，然後形成一個不斷變大的聯盟；當這個聯盟的大小剛好大到通過一項法案，我們就稱進入房間的這個投票組為關鍵組。一個投票組的夏普力―舒比克指數，就是讓那一組成為關鍵組的排序分數。

關鍵組的影響

在我們的例子中，三組有六種排序：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA（關鍵組以粗體字表示）。舉例來說，A組在四種排序中是關鍵組，包括BAC（因為B組自己沒有51票）與BCA（因為B、C兩組加起來沒有51票）。

B組只有在ABC中是關鍵組，而C組只有在ACB中是關鍵組。因此，A組的夏普力―舒比克指數是4/6，B組是1/6，C組也是1/6。根據這種衡量權力的標準，C組裡的1人執掌的權力跟B組裡的49人合起來的權力一樣大。

如果A組有48人，B組有49人，C組有3人，三個組的權力指數會變成多少？請試一試。在分析2017年發生的事情時，如果你想把蘇珊．柯林斯（Susan Collins）、麗莎．穆考斯基（Lisa Murkowski）、馬侃三位共和黨參議員視為一個聯盟，在進行表決時未配合黨團投票廢除健保法案，這就會是另一種分析方式。

艾倫．泰勒（Alan Taylor）和艾莉森．帕切里（Allison Pacelli）在他們合著的《數學與政治》（Mathematics and Politics）一書中，分析美國總統（在包括眾議院和參議院的聯邦體系中）的權力，發現大約是16%。你也會在書裡看到關於其他國家政治體系及其他權力概念的討論。^a

註釋

a. Alan D. Taylor and Allison M. Pacelli, Mathematics and Politics: Strategy, Voting, Power, and Proof (New York: Springer, 2009). 三組分別有49人、50人與1人的例子，出現在另一本書中：Steven Brams, Game Theory and Politics (New York: Free Press, 1975)，頁158–64。

人類與生俱來的慾望清單裡，少不了「權力」這項。

擁有權力，就能得到自己想要的任何事物。有些人為了權力甘願放棄一切，曹丕放棄了兄弟之情，逼曹植七步成詩。留下了「本是同根生，相煎何太急」的千古名言，道盡權力之下，一切都可被犧牲的感嘆。曹家兄弟兩個人的權力鬥爭就如此險惡，規模大一點的宮廷戲碼，動輒十幾位妃子的後宮，或十幾位阿哥的爭嗣，你來我往、合縱連橫，更是精彩萬分。從每隔幾年雍正就得被請出來一次，就可以看見這種權力鬥爭的劇情有多麼吸引人。坊間還會順勢推出許多《XX王朝教你的八十八件事》、《你沒看懂的XX傳》，進一步撈錢分析劇中人物的言行舉止，讓我們了解到許多看起來不起眼的動作，其實都牽扯到權力的操作、分配。

這樣的分析，請容許數學也參一腳。

※

假設今天皇阿瑪生日，五位阿哥決定合送一份禮物。要是這五位阿哥出的黃金都相同，每個人擁有一樣的決定權，唯有超過3人贊成，才能拍板定案要送啥。

但要是出資不同，每位阿哥說話的份量就不一樣了。

其中，四爺數學特別好，他想買一本流傳在夷洲的超有趣數學科普書，讓皇阿瑪喜歡上數學，關係可以更拉近一點。真是一位聰明的阿哥，應該要讓他當太子的。

因為這本書很稀有，又真的非常有趣，一時洛陽紙貴，定價高達100兩黃金，四爺為了達成目的，決定多出一些錢。

他巧妙地跟大家說：「我們湊個 100 兩黃金，我多出一點無所謂，36 兩。其他剩下來的餘額，各位兄弟就平攤吧。」

於是出資結果為 ($36,$16,$16,$16,$16)。

這步棋下的非常高明，完美有效地利用了金錢換取權力。再解釋清楚一點，在四爺出資 36 兩的情況下，他只需要拉攏任意一位盟友，就擁有了36+16=52 的過半票數，可以買任何想要的東西。但要是四爺稍微小氣點，數學差一點，只肯出到 32 兩黃金，在出資情形($32,$17,$17,$17,$17)時，四爺想買數學書還得尋求至少2位阿哥的同意 (四爺加任何1人也只有49票)，得超過 3 人才能夠通過表決，跟每人出 20 兩時的狀況相同。也就是說，四爺多出的12 兩都拿去打水瓢了，一點意義也沒有。要是其他三位阿哥決定拿這筆錢去買一個馬桶蓋，他也只能摸摸鼻子答應。

權力的關鍵不僅在於誰出多少，更重要的是，誰能影響過半。

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比起擁有的票數多寡，有一種更精準的量化方式表示每位投票人的實質權力，稱之為「Shapley–Shubik 權力指數」：針對贊成與反對的投票，越容易左右結果的人，Shapley–Shubik 權力指數越高。

舉例來說，有四位投票者 A、B、C、D 分別握有 2 票、5 票、3 票、3 票。總票數為 13 票，7 票過半。如果今天 A 先投下贊成票，當 B 投下贊成票時票數會過半，B 就是所謂的「權力者」，只要權力者贊成，就能決定結果，喊水會結凍，就算 C 跟 D 要反對也來不及。

在此我們不考慮 C 跟 D 會霸占主席台的狀況，儘管這在台灣的宮廷戲碼中不會不常見。

另一種狀況，A 先投贊成票(2)，接著 C 投贊成票(2+3)，但依然不過半，所以沒人會在意 C，但下一位投票者一出場氛圍就不同了，因為只要他贊成，就過半，這人才是x權力者。

權力者不只由投票順序決定，和每個人手中握有的票數也有關。

權力指數的計算方式是，考慮所有依序投票的排列結果，好比有三位投票者A、B、C，即會有六種不同的順序，ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。再統計這麼多投票順序之中，每位投票者成為「權力者」的次數，除以總數，即是每個人的權力指數。

※

計算($32,$17,$17,$17,$17)跟($20,$20,$20,$20,$20)這兩種狀況的權力指數，結果都是(20%,20%,20%,20%,20%)，如同前面的討論，雖然四爺多出錢，但要決定一樣禮物時，還是得獲得3人以上的支持，5 個人的權力指數一模一樣，並沒有因為一個人多出錢而權力傾斜。

但在($36,$16,$16,$16,$16)時，我們列幾種順序：(紅色為權力者)

36→16→16→16→16

16→36→16→16→16

16→16→36→16→16

16→16→16→36→16

16→16→16→16→36

5 種順序面有 3 種順序，出 36 兩黃金的四爺都是權力者，因此他的權力高達 3/5=60 %。其餘4人平分剩下的 40 %，權力指數成了 (60%,10%,10%,10%,10%)。四爺擁有過半的絕對權力，想送哪一本數學科普書都沒問題。實際上的狀況也是如此，四爺只要找到一個人支持他就好，但如果其他人要反對他，一定得四位結盟才行。

※

透過權利指數，我們會發現不少「看起來的權力」與「實際上的權力」相差許多的狀況。例如，要是五位阿哥的出錢比例是($35,$28,$22,$14,$1)，出 14 兩黃金的人，剛好就是十四爺。但十四爺發現，自己明明出得也不算太少，想發表意見時，大家卻只會聳聳肩敷衍他，沒人認真聽，就連出最多跟他最好的四爺也不大理睬他。

「十四弟，你根本沒辦法影響決定啊，看看，這時候咱們的權力指數是( 37 %, 28 %, 28 %, 3 %, 3 %)，你跟那窮到只攢得出1 兩黃金的十九弟一樣沒用啊！」

十四爺忿忿不平，偏偏他阮囊羞澀無法加碼。好在他平常常跟四爺一起混，數學也不差。他掐指一算後，立刻慫恿出四爺再多出1兩，讓第三名的阿哥少出1兩。

僅僅是1兩的調整，調整後的權力指數頓時變成 (45 %, 20 %, 20 %, 12 %, 3 %)。四爺權力一口氣上升 8 %，四爺很滿意。但最大的受益者其實是十四爺，權力指數從 3 %暴增到12 %！

這背後的原因是，原本出最多錢的四爺得靠拉攏第二名、第三名才能過半，拉攏第四名的十四爺根本沒意義。但只要四爺一加碼，就算拉攏十四爺也能過半了。

讓自己變得被需要，不一定得提升自己的能力，也可以反過來，降低自己被需要的門檻。

也因此，權力遊戲中總是出現「聯合次要敵人，打擊主要敵人」的場景。

《戴上數學眼鏡看雍正王朝》，我們下周見。明天權力鬥爭的機率是70 %，出門請記得攜帶計算機。

註：更多賴以威的數學故事，請參考《超展開數學教室》。