戴上數學眼鏡看雍正王朝

本文與 威力暘電子 合作，泛科學企劃執行。

想像一下，當你每天啟動汽車時，啟動的不再只是一台車，而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機，後果會有多嚴重？方向盤可能瞬間失靈，安全氣囊無法啟動，整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情，而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天，我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟，汽車的「大腦」—電子控制單元（ECU），是如何從單一功能，暴增至上百個獨立系統？而全球頂尖的工程師們，又為何正傾盡全力，試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化？

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代，當時的汽車工程師們面臨一項重要任務：如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力？「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現，關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間：火星塞的點火時機，也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內，這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一！引擎效率就能提升整整一成！這不僅意味著車子開起來更順暢，還能直接省下一成的油耗。那麼，要如何跨過這道門檻？答案就是：「電腦」的加入！

工程師們引入了「微控制器」（Microcontroller），你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法，在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內，精準計算出最佳的點火角度，並立刻執行。

從此，引擎的性能表現大躍進，油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元（ECU）的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」（Engine Control Unit）。

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功，在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像：「這 ECU 這麼好用，其他地方是不是也能用？」於是，ECU 的應用範圍不再僅限於點火，燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車，甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而，問題來了：這麼多「小電腦」，它們之間該如何有效溝通？

為了解決這個問題，1986 年，德國的博世（Bosch）公司推出了一項劃時代的發明：控制器區域網路（CAN Bus）。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上，就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是，CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如，煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息，絕對能搶先通過，避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題，但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線，並連接各種感測器和致動器。結果就是，一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里，總重量更高達 50 到 60 公斤，等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面，大量的 ECU 與錯綜複雜的線路，也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束，簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障，無疑讓人一個頭兩個大。

汽車電子革命：從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代，汽車電子架構迎來一場大改革，「分區架構（Zonal Architecture）」搭配「中央高效能運算（HPC）」逐漸成為主流。簡單來說，這就像在車內建立「地方政府＋中央政府」的管理系統。

可以想像，整輛車被劃分為幾個大型區域，像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙，就像數個「大都會」。每個區域控制單元（ZCU）就像「市政府」，負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合，並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理，就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台（HPC）擔任，統籌負責更複雜的運算任務，例如先進駕駛輔助系統（ADAS）所需的環境感知、物體辨識，或是車載娛樂系統、導航功能，甚至是未來自動駕駛的決策，通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中， 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子，便精準地切入了這個趨勢，致力於開發整合 ECU 與區域控制器（Domain Controller）功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢，威力暘提供的解決方案，就像是將好幾個「分區管理員」的職責，甚至一部分「超級大腦」的功能，都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力，可同時支援 ADAS 與車載娛樂，還能兼容多種通訊協定，大幅簡化車內網路架構。如此一來，車廠在追求輕量化和高效率的同時，也能顧及穩定性與安全性。

萬無一失的「汽車大腦」：威力暘的四大策略

然而，「做出來」與「做好」之間，還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯？具體來說，威力暘電子憑藉以下四大策略，築起其產品的可靠性與安全性：

1. AUTOSAR ： 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層（RTE）和基礎軟體層（BSW）。就像在玩「樂高積木」，ECU 開發者能靈活組合模組，專注在核心功能開發，從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
   
2. V-Model 開發流程：這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般，左側從上而下逐步執行，右側則由下而上層層檢驗，確保每個階段的安全要求都確實落實。
   
3. 基於模型的設計 MBD（Model-Based Design）： 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具，把整個 ECU 要控制的系統(如煞車)，用數學模型搭建起來，然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前，就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷，，並驗證安全機制是否有效。
   
4. Automotive SPICE (ASPICE) ： ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」，它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性，而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」，也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化，並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作，其能否正常運作，自然被視為最優先項目。為此，威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準：ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統（特別是 ECU）的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」，從概念、設計、測試到生產和報廢，都詳細規範了每個安全要求和驗證方法，唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略，威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準，才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而，ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡，「大腦」變得更集中、更強大後，汽車產業又迎來了新一波革命：「軟體定義汽車」（Software-Defined Vehicle, SDV）。

軟體定義汽車 SDV：你的愛車也能「升級」！

未來的汽車，會越來越像你手中的智慧型手機。過去，車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」，想升級？多半只能換車。但在軟體定義汽車（SDV）時代，汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」，能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA（Over-the-Air）技術，車廠能像推送 App 更新一樣，遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過，這種美好願景也將帶來全新的挑戰：資安風險。當汽車連上網路，就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭，輕則個資外洩，重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV，業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略，確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程，到安全認證，這些努力，讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新，也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力，威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota，以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈，更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴，以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈，並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產，驗證其流程與品質。

毫無疑問，未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷，交由電腦判斷，比交由人類駕駛還要安全的那一天，離我們不遠了。而人類的角色，將從操作者轉為監督者，負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全，人類甘願當一個「最弱兵器」，其實也不錯！

• 作者／ 蘇宇瑞 
• 原文作者／ Francis Su
• 譯者／ 畢馨云

權力指數是能夠量化的

政治體系中的權力影響到我們的日常生活，所以數學家與政治科學家已經發展出量化權力的模型，應該就不令人意外了。夏普力―舒比克權力指數（Shapley-Shubik power index）就是這樣的模型。

假設你有一個100人組成的決策團體，分成A組（50人）、B組（49人）、C組（僅1人）。為了通過某項法案，需要51人贊成，但由三組人馬共同投票。如果仔細想想，C組儘管只有1人，但對結果有可能產生相當大的影響。

美國在2017年就發生過這種情況，在50位參議員聲稱會反對廢除，49位聲稱會贊成廢除之後，參議員約翰．馬侃（John McCain）的一票保住了歐巴馬總統的健保法案。

量化這種影響的方法之一，是想像各組投票人按某種順序走進房間，然後形成一個不斷變大的聯盟；當這個聯盟的大小剛好大到通過一項法案，我們就稱進入房間的這個投票組為關鍵組。一個投票組的夏普力―舒比克指數，就是讓那一組成為關鍵組的排序分數。

關鍵組的影響

在我們的例子中，三組有六種排序：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA（關鍵組以粗體字表示）。舉例來說，A組在四種排序中是關鍵組，包括BAC（因為B組自己沒有51票）與BCA（因為B、C兩組加起來沒有51票）。

B組只有在ABC中是關鍵組，而C組只有在ACB中是關鍵組。因此，A組的夏普力―舒比克指數是4/6，B組是1/6，C組也是1/6。根據這種衡量權力的標準，C組裡的1人執掌的權力跟B組裡的49人合起來的權力一樣大。

如果A組有48人，B組有49人，C組有3人，三個組的權力指數會變成多少？請試一試。在分析2017年發生的事情時，如果你想把蘇珊．柯林斯（Susan Collins）、麗莎．穆考斯基（Lisa Murkowski）、馬侃三位共和黨參議員視為一個聯盟，在進行表決時未配合黨團投票廢除健保法案，這就會是另一種分析方式。

艾倫．泰勒（Alan Taylor）和艾莉森．帕切里（Allison Pacelli）在他們合著的《數學與政治》（Mathematics and Politics）一書中，分析美國總統（在包括眾議院和參議院的聯邦體系中）的權力，發現大約是16%。你也會在書裡看到關於其他國家政治體系及其他權力概念的討論。^a

註釋

a. Alan D. Taylor and Allison M. Pacelli, Mathematics and Politics: Strategy, Voting, Power, and Proof (New York: Springer, 2009). 三組分別有49人、50人與1人的例子，出現在另一本書中：Steven Brams, Game Theory and Politics (New York: Free Press, 1975)，頁158–64。

人類與生俱來的慾望清單裡，少不了「權力」這項。

擁有權力，就能得到自己想要的任何事物。有些人為了權力甘願放棄一切，曹丕放棄了兄弟之情，逼曹植七步成詩。留下了「本是同根生，相煎何太急」的千古名言，道盡權力之下，一切都可被犧牲的感嘆。曹家兄弟兩個人的權力鬥爭就如此險惡，規模大一點的宮廷戲碼，動輒十幾位妃子的後宮，或十幾位阿哥的爭嗣，你來我往、合縱連橫，更是精彩萬分。從每隔幾年雍正就得被請出來一次，就可以看見這種權力鬥爭的劇情有多麼吸引人。坊間還會順勢推出許多《XX王朝教你的八十八件事》、《你沒看懂的XX傳》，進一步撈錢分析劇中人物的言行舉止，讓我們了解到許多看起來不起眼的動作，其實都牽扯到權力的操作、分配。

這樣的分析，請容許數學也參一腳。

※

假設今天皇阿瑪生日，五位阿哥決定合送一份禮物。要是這五位阿哥出的黃金都相同，每個人擁有一樣的決定權，唯有超過3人贊成，才能拍板定案要送啥。

但要是出資不同，每位阿哥說話的份量就不一樣了。

其中，四爺數學特別好，他想買一本流傳在夷洲的超有趣數學科普書，讓皇阿瑪喜歡上數學，關係可以更拉近一點。真是一位聰明的阿哥，應該要讓他當太子的。

因為這本書很稀有，又真的非常有趣，一時洛陽紙貴，定價高達100兩黃金，四爺為了達成目的，決定多出一些錢。

他巧妙地跟大家說：「我們湊個 100 兩黃金，我多出一點無所謂，36 兩。其他剩下來的餘額，各位兄弟就平攤吧。」

於是出資結果為 ($36,$16,$16,$16,$16)。

這步棋下的非常高明，完美有效地利用了金錢換取權力。再解釋清楚一點，在四爺出資 36 兩的情況下，他只需要拉攏任意一位盟友，就擁有了36+16=52 的過半票數，可以買任何想要的東西。但要是四爺稍微小氣點，數學差一點，只肯出到 32 兩黃金，在出資情形($32,$17,$17,$17,$17)時，四爺想買數學書還得尋求至少2位阿哥的同意 (四爺加任何1人也只有49票)，得超過 3 人才能夠通過表決，跟每人出 20 兩時的狀況相同。也就是說，四爺多出的12 兩都拿去打水瓢了，一點意義也沒有。要是其他三位阿哥決定拿這筆錢去買一個馬桶蓋，他也只能摸摸鼻子答應。

權力的關鍵不僅在於誰出多少，更重要的是，誰能影響過半。

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比起擁有的票數多寡，有一種更精準的量化方式表示每位投票人的實質權力，稱之為「Shapley–Shubik 權力指數」：針對贊成與反對的投票，越容易左右結果的人，Shapley–Shubik 權力指數越高。

舉例來說，有四位投票者 A、B、C、D 分別握有 2 票、5 票、3 票、3 票。總票數為 13 票，7 票過半。如果今天 A 先投下贊成票，當 B 投下贊成票時票數會過半，B 就是所謂的「權力者」，只要權力者贊成，就能決定結果，喊水會結凍，就算 C 跟 D 要反對也來不及。

在此我們不考慮 C 跟 D 會霸占主席台的狀況，儘管這在台灣的宮廷戲碼中不會不常見。

另一種狀況，A 先投贊成票(2)，接著 C 投贊成票(2+3)，但依然不過半，所以沒人會在意 C，但下一位投票者一出場氛圍就不同了，因為只要他贊成，就過半，這人才是x權力者。

權力者不只由投票順序決定，和每個人手中握有的票數也有關。

權力指數的計算方式是，考慮所有依序投票的排列結果，好比有三位投票者A、B、C，即會有六種不同的順序，ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。再統計這麼多投票順序之中，每位投票者成為「權力者」的次數，除以總數，即是每個人的權力指數。

※

計算($32,$17,$17,$17,$17)跟($20,$20,$20,$20,$20)這兩種狀況的權力指數，結果都是(20%,20%,20%,20%,20%)，如同前面的討論，雖然四爺多出錢，但要決定一樣禮物時，還是得獲得3人以上的支持，5 個人的權力指數一模一樣，並沒有因為一個人多出錢而權力傾斜。

但在($36,$16,$16,$16,$16)時，我們列幾種順序：(紅色為權力者)

36→16→16→16→16

16→36→16→16→16

16→16→36→16→16

16→16→16→36→16

16→16→16→16→36

5 種順序面有 3 種順序，出 36 兩黃金的四爺都是權力者，因此他的權力高達 3/5=60 %。其餘4人平分剩下的 40 %，權力指數成了 (60%,10%,10%,10%,10%)。四爺擁有過半的絕對權力，想送哪一本數學科普書都沒問題。實際上的狀況也是如此，四爺只要找到一個人支持他就好，但如果其他人要反對他，一定得四位結盟才行。

※

透過權利指數，我們會發現不少「看起來的權力」與「實際上的權力」相差許多的狀況。例如，要是五位阿哥的出錢比例是($35,$28,$22,$14,$1)，出 14 兩黃金的人，剛好就是十四爺。但十四爺發現，自己明明出得也不算太少，想發表意見時，大家卻只會聳聳肩敷衍他，沒人認真聽，就連出最多跟他最好的四爺也不大理睬他。

「十四弟，你根本沒辦法影響決定啊，看看，這時候咱們的權力指數是( 37 %, 28 %, 28 %, 3 %, 3 %)，你跟那窮到只攢得出1 兩黃金的十九弟一樣沒用啊！」

十四爺忿忿不平，偏偏他阮囊羞澀無法加碼。好在他平常常跟四爺一起混，數學也不差。他掐指一算後，立刻慫恿出四爺再多出1兩，讓第三名的阿哥少出1兩。

僅僅是1兩的調整，調整後的權力指數頓時變成 (45 %, 20 %, 20 %, 12 %, 3 %)。四爺權力一口氣上升 8 %，四爺很滿意。但最大的受益者其實是十四爺，權力指數從 3 %暴增到12 %！

這背後的原因是，原本出最多錢的四爺得靠拉攏第二名、第三名才能過半，拉攏第四名的十四爺根本沒意義。但只要四爺一加碼，就算拉攏十四爺也能過半了。

讓自己變得被需要，不一定得提升自己的能力，也可以反過來，降低自己被需要的門檻。

也因此，權力遊戲中總是出現「聯合次要敵人，打擊主要敵人」的場景。

《戴上數學眼鏡看雍正王朝》，我們下周見。明天權力鬥爭的機率是70 %，出門請記得攜帶計算機。

註：更多賴以威的數學故事，請參考《超展開數學教室》。