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戴上數學眼鏡看雍正王朝

賴 以威
・2014/02/18 ・2177字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 474 ・五年級

人類與生俱來的慾望清單裡,少不了「權力」這項。

戴上數學眼鏡看雍正王朝_Pansci
Photo Credit:epSos.de

擁有權力,就能得到自己想要的任何事物。有些人為了權力甘願放棄一切,曹丕放棄了兄弟之情,逼曹植七步成詩。留下了「本是同根生,相煎何太急」的千古名言,道盡權力之下,一切都可被犧牲的感嘆。曹家兄弟兩個人的權力鬥爭就如此險惡,規模大一點的宮廷戲碼,動輒十幾位妃子的後宮,或十幾位阿哥的爭嗣,你來我往、合縱連橫,更是精彩萬分。從每隔幾年雍正就得被請出來一次,就可以看見這種權力鬥爭的劇情有多麼吸引人。坊間還會順勢推出許多《XX王朝教你的八十八件事》、《你沒看懂的XX傳》,進一步撈錢分析劇中人物的言行舉止,讓我們了解到許多看起來不起眼的動作,其實都牽扯到權力的操作、分配。

這樣的分析,請容許數學也參一腳。

 

假設今天皇阿瑪生日,五位阿哥決定合送一份禮物。要是這五位阿哥出的黃金都相同,每個人擁有一樣的決定權,唯有超過3人贊成,才能拍板定案要送啥。

但要是出資不同,每位阿哥說話的份量就不一樣了。

其中,四爺數學特別好,他想買一本流傳在夷洲的超有趣數學科普書,讓皇阿瑪喜歡上數學,關係可以更拉近一點。真是一位聰明的阿哥,應該要讓他當太子的。

因為這本書很稀有,又真的非常有趣,一時洛陽紙貴,定價高達100兩黃金,四爺為了達成目的,決定多出一些錢。

他巧妙地跟大家說:「我們湊個 100 兩黃金,我多出一點無所謂,36 兩。其他剩下來的餘額,各位兄弟就平攤吧。」

於是出資結果為 ($36,$16,$16,$16,$16)。

這步棋下的非常高明,完美有效地利用了金錢換取權力。再解釋清楚一點,在四爺出資 36 兩的情況下,他只需要拉攏任意一位盟友,就擁有了36+16=52 的過半票數,可以買任何想要的東西。但要是四爺稍微小氣點,數學差一點,只肯出到 32 兩黃金,在出資情形($32,$17,$17,$17,$17)時,四爺想買數學書還得尋求至少2位阿哥的同意 (四爺加任何1人也只有49票),得超過 3 人才能夠通過表決,跟每人出 20 兩時的狀況相同。也就是說,四爺多出的12 兩都拿去打水瓢了,一點意義也沒有。要是其他三位阿哥決定拿這筆錢去買一個馬桶蓋,他也只能摸摸鼻子答應。

權力的關鍵不僅在於誰出多少,更重要的是,誰能影響過半

 

比起擁有的票數多寡,有一種更精準的量化方式表示每位投票人的實質權力,稱之為「Shapley–Shubik 權力指數」:針對贊成與反對的投票,越容易左右結果的人,Shapley–Shubik 權力指數越高。

舉例來說,有四位投票者 A、B、C、D 分別握有 2 票、5 票、3 票、3 票。總票數為 13 票,7 票過半。如果今天 A 先投下贊成票,當 B 投下贊成票時票數會過半,B 就是所謂的「權力者」,只要權力者贊成,就能決定結果,喊水會結凍,就算 C 跟 D 要反對也來不及。

在此我們不考慮 C 跟 D 會霸占主席台的狀況,儘管這在台灣的宮廷戲碼中不會不常見。

另一種狀況,A 先投贊成票(2),接著 C 投贊成票(2+3),但依然不過半,所以沒人會在意 C,但下一位投票者一出場氛圍就不同了,因為只要他贊成,就過半,這人才是x權力者。

權力者不只由投票順序決定,和每個人手中握有的票數也有關。

權力指數的計算方式是,考慮所有依序投票的排列結果,好比有三位投票者A、B、C,即會有六種不同的順序,ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。再統計這麼多投票順序之中,每位投票者成為「權力者」的次數,除以總數,即是每個人的權力指數。

 

計算($32,$17,$17,$17,$17)跟($20,$20,$20,$20,$20)這兩種狀況的權力指數,結果都是(20%,20%,20%,20%,20%),如同前面的討論,雖然四爺多出錢,但要決定一樣禮物時,還是得獲得3人以上的支持,5 個人的權力指數一模一樣,並沒有因為一個人多出錢而權力傾斜。

但在($36,$16,$16,$16,$16)時,我們列幾種順序:(紅色為權力者)

36→16→16→16→16

16→36→16→16→16

16→16→36→16→16

16→16→16→36→16

16→16→16→16→36

5 種順序面有 3 種順序,出 36 兩黃金的四爺都是權力者,因此他的權力高達 3/5=60 %。其餘4人平分剩下的 40 %,權力指數成了 (60%,10%,10%,10%,10%)。四爺擁有過半的絕對權力,想送哪一本數學科普書都沒問題。實際上的狀況也是如此,四爺只要找到一個人支持他就好,但如果其他人要反對他,一定得四位結盟才行。

 

透過權利指數,我們會發現不少「看起來的權力」與「實際上的權力」相差許多的狀況。例如,要是五位阿哥的出錢比例是($35,$28,$22,$14,$1),出 14 兩黃金的人,剛好就是十四爺。但十四爺發現,自己明明出得也不算太少,想發表意見時,大家卻只會聳聳肩敷衍他,沒人認真聽,就連出最多跟他最好的四爺也不大理睬他。

「十四弟,你根本沒辦法影響決定啊,看看,這時候咱們的權力指數是( 37 %, 28 %, 28 %, 3 %, 3 %),你跟那窮到只攢得出1 兩黃金的十九弟一樣沒用啊!」

十四爺忿忿不平,偏偏他阮囊羞澀無法加碼。好在他平常常跟四爺一起混,數學也不差。他掐指一算後,立刻慫恿出四爺再多出1兩,讓第三名的阿哥少出1兩。

僅僅是1兩的調整,調整後的權力指數頓時變成 (45 %, 20 %, 20 %, 12 %, 3 %)。四爺權力一口氣上升 8 %,四爺很滿意。但最大的受益者其實是十四爺,權力指數從 3 %暴增到12 %!

這背後的原因是,原本出最多錢的四爺得靠拉攏第二名、第三名才能過半,拉攏第四名的十四爺根本沒意義。但只要四爺一加碼,就算拉攏十四爺也能過半了。

讓自己變得被需要,不一定得提升自己的能力,也可以反過來,降低自己被需要的門檻。

也因此,權力遊戲中總是出現「聯合次要敵人,打擊主要敵人」的場景。

 

《戴上數學眼鏡看雍正王朝》,我們下周見。明天權力鬥爭的機率是70 %,出門請記得攜帶計算機。

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

文章難易度
賴 以威
32 篇文章 ・ 8 位粉絲
數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室


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護國神山老本還能吃多久?孵化顛覆創新,臺灣缺什麼?——專訪經濟部技術處邱求慧處長

鄭國威 Portnoy_96
・2022/01/13 ・5854字 ・閱讀時間約 12 分鐘

在特務電影中,通常有一位(或一組)科技專家與之搭配,用魔法般的發明,預料執行任務中可能遇到的各種問題,事先設計發明或炫目或低調的科技。得在垂直的高樓玻璃帷幕上攀爬?沒問題,這是一雙戴上就宛如壁虎的手套。需要變臉偽裝?沒問題,這是一臺可攜 3D 皮膚列印機。需要從飛機上跳下來?沒問題,這是一套可變身滑翔飛鼠裝的西裝……。

如果把臺灣比喻為特務,那麼經濟部技術處就是那位科技專家。或許這麼比喻讓你覺得牽強,但在貿易戰未休、半導體缺貨、疫情一波波、淨零碳中和各種趨勢與危機夾雜的此刻,臺灣的確愈顯重要,也更需要技術手段幫自己脫困突圍。

於 109 年 10 月接任經濟部技術處處長的邱求慧,肩負為臺灣孵化更多科技的關鍵任務。技術處「運用經濟部『科技研究發展專案計畫(簡稱科技專案)』,整合法人研究機構、產業界、學術界之研發能量與軟實力,促成國家創新系統成員間的科技創新連結,開發具前瞻性、關鍵性及跨領域之產業技術,並將研發成果多元移轉落實產業界應用,促進創新研發成果走向產業化與國際化,以厚實產業技術能量,提升產業創新效益。」

上頭這串介紹技術處的文字,引用自官網,也的確「官樣」。這正是邱求慧欲改變的其中一點。「我來之前就已經在變了,我來之後可能變本加厲!」身形高挑、身著合身西裝的他接受泛科學採訪,坦言希望政府的科技成果也能更科普,別老是艱澀又官樣感。「這樣政府做的很多事沒人知道,就很可惜啦。」他說。

邱求慧接受泛科學採訪 / 攝影:吳逸驊

我來,是為了發展 100 個故事

雖然網站上關於技術處的介紹不太親民,「技術新知快遞」、「產業技術知識+」等專欄的內容亦針對產業界撰寫,稱不上科普。但技術處早就整合了 20 多間研究機構(工研院、資策會、生技中心、金屬中心等),透過「解密科技寶藏」的網站、社群媒體跟實體展覽,積極地想讓這些成果「被看見」。

邱求慧說,雖然技術處與法人面對的廠商大多都很專業,但也不是專業性都那麼高。而且再怎麼專業,也得跨領域跟其他專業互動。同時作為政府一環,技術處也要對立法委員、一般民眾溝通,讓大家都能懂。因此他要求同仁未來產出的內容別再官樣,要更科普,讓技術處裡處外與民意代表都能懂。

在去(2021)年 10 月,行政院跨部會主辦之台灣創新技術博覽會(前身為台北國際發明暨技術交易展)期間,技術處展出約 80 件具前瞻性及產業效應的技術。身為領導人,邱求慧積極現身推廣,邀請吳淡如、路怡珍兩位各具影響力的 Podcaster/YouTuber 合作,用輕鬆、聊天的方式談展出的技術。

2021 創博會展出各種具前瞻性及產業效應的技術,如自動駕駛。圖/台灣創新技術博覽會

「例如路怡珍就問我,什麼是 WiFi 雷達?」說到 WiFi 大家都知道,但 WiFi 雷達其實是用來精準定位跟監測人體生理訊號,由工研院在技術處支持下開發成功。簡單來說,就是像蝙蝠的聲納。WiFi 雷達可以用在電廠鍋爐爐管檢測、提高人員作業安全;也可監測是否有粗心父母、飼主把小孩子或寵物遺忘在車上;由於能感應呼吸心跳、翻身次數,WiFi 雷達也可用來偵測睡眠品質。邱求慧表示,就是要透過不熟悉這些技術的網紅,來幫大家問出專業覺得稀鬆平常、但對非專業卻隔層山的問題。

除了帶來外部流量,邱求慧也強化內部賦能。例如在為研究機構(法人)辦的講座,邱求慧請來《TVBS 一步一腳印》的主持人詹怡宜與暢銷作家/故事教練許榮哲對教科技人「怎樣把科技的故事講好」,「技術如何服務社會」。

「以前的技術處長可能是來發展 100 個技術,我來這邊,是為了發展 100 個讓人記得的故事。」他以身作則,親自訪談技術處企業創新研發專案補助的案例,挖掘故事。他說得很直白:「我看官樣的影片、文章,馬上就略過了啦!所以我來了以後就跟同仁商量,能不能換個方式,把過程中的故事擷取出來。」

邱求慧接受泛科學採訪 / 攝影:吳逸驊

補助是沃土植花,非錦上添花

在受訪前一天,技術處剛發表一則微電影「那些足球教我的事」,講的是聯發科獲得技術處「A+企業創新研發淬鍊計畫」的故事。邱求慧記得剛到技術處述職,就被質疑:「聯發科已經是傑出的廠商,為何還要靠政府補助?」由於這是他來之前的決策,一開始他也無法回答。

後來與聯發科總經理黃合淇交流,他才了解其中來龍去脈。黃合淇對他說:「你不要看我們聯發科現在很風光,股價破千,但我在申請的時候股價才 200 多。」由於在 4G 階段,聯發科進度發展落後,與競爭對手高通的距離拉大,現金流短缺,研發經費只有高通的 ⅓ ,這時迎來 5G 競爭,明顯居於弱勢。

5G 以頻段區分,可分成 6 GHz 以下的 Sub-6 與 24GHz 以上的 mmWave 毫米波。高通選擇發展 Sub-6 GHz 與 mmWave 毫米波整合晶片,聯發科卻只發展 Sub-6 窄頻晶片,這在當時是個風險極高的大賭注。然而後來由於各國市場考量成本與產業生態鏈,率先採用 Sub-6,反而讓聯發科獲得先發優勢,恢復元氣,成為現在的破千股王。邱求慧表示,回到那個時間點,聯發科面臨的挑戰極為嚴峻,畢竟 5G 若再失敗,遑論 6G。

聯發科以 Sub-6 窄頻晶片,在 5G 市場上取得先發優勢。圖/Pexels

雖然經濟部破紀錄補助了 7 億,但聯發科自己投了 300 億。「我問他說:7 億跟兩三百億差那麼多,還要花時間寫報告給政府,何必呢?他說那是一個信心,代表政府願意跟他站在一起,去幫他背書。雖然聯發科在台灣很大,但在國際上的競爭對手更大。」

邱求慧笑著說,成功之後,人們才說現在股價那麼高,怎麼還拿政府補助?但誰想起 4 年前那場豪賭?於是他決定邀請導演,將這故事透過微電影演繹。

「作為處長,資源怎麼分配是很大的難題。」邱求慧語氣慎重地說,如今台灣大型科技企業每年研發經費至少 6000-7000 億,但技術處的 A+ 計畫補助一年才 20 億,補助對象還包括外國企業,如 A+計劃下的「全球研發創新夥伴計畫」邀請與我國企業有互補互利關係之外國企業在國內共同研發,補足研發升級之缺口。他另外補充表示,經濟部工業局的產業升級創新平台輔導計畫(TIIP)每年也才 10 億多,與 6000-7000 億的企業研發經費根本不同規模。

「40 年前,台積電可能可以靠政府全力支持站起來,但現在企業已經發展得很強了,不可能一體適用。我們只能挑有潛力、要起步的新創,幫助他們越過死亡之谷,或是挺現有企業挑戰極為困難的課題。」邱求慧說。

因此他認為政府的補助就算是雪中送炭,也只能送給有潛力的哪些。如何看懂、挑中潛力者,帶回千百倍的效益,就是他與技術處的挑戰。他強調:只要企業迎向挑戰,面臨巨大風險,政府會幫一把。「我是在他需要的時候支持他,不是在他好的時候。」

科技要有社會影響力

另外一部技術處近期上傳的影片「我的黑手阿爸」,則是傳統機械工廠的數位轉型故事。在技術處支持下,工研院開發了「智慧機械雲」,這是一套簡易的傳產數位轉型方案,透過數位機上盒收集機台資訊,讓資料透通,還可進一步客製化,基本的 ERP、進銷存、物流管理等服務都有,進階 App 如「射出機通訊模組」、「幾何公差標注模組」、「工具機剛攻性能評價」等熱門項目,皆可免費下載。

邱求慧說,要黑手老闆花 200 萬導入科技專案很難,要把 200 萬賺回來也很難,因此政府直接提供解決方案。為了推廣,技術處做了田野調查,找到一對父子,爸爸是黑手,兒子則在工研院服務,想用智慧機械雲幫忙,但卻被父親痛斥,覺得是在否定自己把孩子拉拔長大的技術。當然,父子後來互相諒解,攜手合作,按照數據反饋調整機台,提升良率。拍成微電影後,很多老闆看了,對機械雲興致大增,很快會員數就破千家。

結合新科技,傳統工廠也可以很先進。圖/Pexels

以身作則說故事之外,邱求慧更進一步改變法人的績效指標,加入一個評量重點:社會知曉程度。他表示以前的指標不外乎專利數量、技轉金金額、成立公司家數……「但以後還要看有多少外界的人知道、在乎我們在做什麼」。

顯然,單向說故事並不夠。邱求慧要求技術處與旗下法人要重視社會影響力,以實際行動改變偏鄉、弱勢處境,解決問題。「政府存在,本來就是要照顧弱勢,解決市場失靈的問題。」以南投縣仁愛鄉的科技食農驗證場域為例,由於近年來山區缺水,導致作物收成不理想,技術處透過科技專案,導入工研院的農工整合技術,例如環境感測精準滴灌,能節省工時與一半以上的用水。或是針對當地特色作物「大和當歸」做 DNA 鑑定,採取「多重壓差萃取技術」,分析其含有豐富植物多酚、黃酮素等高抗氧化物,再加工開發「大和當歸薰香」、「大和當歸複方多醣體養生飲品」、「護手護足精萃」等產品,做到全株利用零廢棄。

「我們用經濟部技術處的品牌來跟通路洽談,跟農委會與交通部一起合作,打造伴手禮跟智慧旅運。例如一個小農要載貨到鄉公所,但沒有車,就可以用在地專用的叫車服務來集客、隨選駕駛。」邱求慧表示,技術處整合這些科技,帶來觀光客、讓物暢其流,也為地方創生打下基礎。本身熱愛登山跟歷史的他更興奮地表示,離仁愛鄉公所不遠,就是當年莫那魯道逃亡的路線,富有傳奇色彩與歷史意義,很期待當地能逐步整合這些特色。

接地氣還要接未來

介紹專案,邱求慧興致勃勃,談臺灣科技的下一步,他則戰戰兢兢。

他表示,技術處「永遠都有選題的問題」。淨零碳排、美中貿易戰、後疫情時代都是重要趨勢,但與其見風轉舵,他更在乎法人的創新力。

「法人的角色,在台積電成立後,偏向幫現有廠商解決技轉問題。做前瞻技術,成為新創的,比例不到 1%。」他稱這些都是「累加性的改良」,而不是「顛覆性的技術」,是在既有的神山上堆石頭,而不是另一場恢宏的造山運動。

他坦言「新的技術進到既有公司,有董事會、營收壓力,反而會壓抑突破性的創新。」新創公司的時間感則不同,比養在內部的團隊更有機會點燃創新。即使這兩年台灣半導體備受全球關注,他亦不諱言這是臺灣吃了 40 年的老本。韓國有 Naver、Kakao,中國、美國更不用講,臺灣呢?

「我們過去太成功了,在金融風暴時也太成功了,卡在成功的路徑上,覺得這樣很好。但我覺得台灣若再吃老本,也吃不了十年。」因此邱求慧鼓勵技術處與法人從選題開始,就要設想 10 年後,跨大步創新。他的目標是提高法人研發技術衍伸新創公司的比例,從1%提高到 20%。他說,生技公司莫德納(Moderna)的 mRNA 技術,10 年前也被看成笑話,臺灣要有投資 10 年後甚至更長遠的想法,不然只會原地打轉。

他坦言,法人被 KPI 導向思維綁住,待在舒適圈太久。「有哪個專案 KPI 會達不成?久了法人都把 KPI 設定得容易達成,但有產生真正的大效益嗎?」

為了替法人注入衝刺、挑戰的文化,得先移除對失敗的恐懼。邱求慧表示之前法人計畫若沒達成會扣款,但他認為失敗是正常的,失敗不該直接連結懲罰,反要鼓勵失敗繼續衝。因此他甘冒風險,推出一個關鍵改革:法人的研發成果收入上繳,從原本只收現金,改成現金或股票皆可。

他表示法人機構長年下來,已能精算上繳金額跟成長率,但「每年都成長 0.5%」。「我覺得『幹嘛呢?』每年都成長 0.5 %,10 年後也只不過是打平,這樣台灣怎麼會進步?」

雖然股票可能會成為壁紙,但也可能上市,如台積電那樣,成為臺灣下一個 30 年的護國神山。開放法人上繳股票,就是鼓勵法人把技術變新創。「我們就讓他一年成長 10%、20%、30%!當然,也可能後年降 5% ,但平均年成長率可以是 5%-10%。」

他說有人可能罵:為什麼你當處長,法人上繳的金額下降?「但我讓你罵嘛!大家要看長。你會發現,法人過了下一個 10 年,成長率是高的,而不是停滯的。」他滿懷信心,但也認真強調要讓法人去衝。當然,創新也要有風險概念,但「你的風險我幫你承擔,我的風險我想辦法承擔。頂不住我就不會戀棧。」

邱求慧接受泛科學採訪 / 攝影:吳逸驊

法人每年拿很多國內外獎項,有如 KPI 達成之外的加分題,但他認為若要真正彰顯得獎價值,要盡量「把獎項當工具,去為新創募資」,而不是把得獎當成最終目的。

技術處支持工研院研發的「智慧倉庫解決方案」,在 2021 年 4 月得到美國愛迪生獎人工智慧類別金獎,讓工研院連續五年獲得愛迪生獎。邱求慧說,有人質疑工研院怎麼做得過亞馬遜,關鍵在於臺灣地小人稠,才會發展出立體倉儲方案。他期待像這樣的軟體創新能夠更多,成為一股造山力量,畢竟臺灣不能只靠硬體神山。

為臺灣打造科技新神山,是邱求慧的任務,但臺灣的山巒以及此間的古老故事,卻是邱求慧的精神棲地。

「我雖然是工程人,但在生活上都看人文、歷史的書。」他自陳從小就對人文有興趣,雖然由於社會、家庭的期許走上工程之路(還走得非常好),但他始終覺得自己是個「被耽誤的歷史學家」。在工作之餘,人文歷史的探究、山巒林間的縱走,幫他紓解了壓力,讓大腦切換再啟動。

「投入另一個領域,幫自己找到方向,可以 refresh 自己。最重要的是本身有興趣。」他時常在個人臉書上發表自己對古代文獻的研究心得,樂此不疲。

為了寫一篇文章,他要收集百篇文獻,釐清脈絡、時間。去年(2021)10 月,他登新竹五指山,還解開一宗清朝兇殺命案。為了寫這篇,他分析了林爽文事件前幾年,臺灣民眾對政府的不信任,為的是看出歷史事件代表的意義。

「有時候不是科學難懂,而是人們不相信政府。那要做什麼大家才會相信?」做為經濟部技術處處長,愛講故事的邱求慧一方面從歷史學教訓,也要培育科技與創新,讓台灣有值得傳誦到未來的新故事。

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鄭國威 Portnoy_96
141 篇文章 ・ 21 位粉絲
是那種小時候很喜歡看科學讀物,以為自己會成為科學家,但是長大之後因為數理太爛,所以早早放棄科學夢的無數人其中之一。怎知長大後竟然因為諸般因由而重拾科學,與夥伴共同創立泛科學。現為泛科知識公司的知識長。