我在這裡談過不少行為經濟學的書籍，這次要談的這本書《大腦煉金術：神經經濟學教您如何避免錯誤的投資》（Your Money and Your Brain: How the New Science of Neuroeconomics Can Help Make You Rich），中文書名雖然看來比較像是賣膏藥，可是就如同其副標題所示，是要探討神經經濟學的。

行為經濟學是心理學與經濟分析相結合的產物，利用社會、認知與情感的因素，來研究個人及團體形成經濟決策的背後原因；而神經經濟學則著重要經濟活動如何影響我們的大腦活動，以及我們的大腦活動如何影響我們的決策。

由於行為經濟學和神經經濟學各受到心理學和神經科學的影響，所以其差異就像心理學和神經科學的差異一樣，前者會考量社會和環境因素，而後者主要注重生物因 素。而研究方法上，行為經濟學利用實驗來測試個人在不同條件下的決策反應，神經經濟學則進一步會用到神經科學常用到的功能性核磁共振造影術 （fMRI，functional magnetic resonance imaging）、正電子發射計算機斷層掃描（PET，positron emission tomography）、事件相關電位（ERP，event-related potential）等。經濟學是研究人類行為的學科之一，如果沒有考量到生物因素的話，有許多假設都有可能是有問題的。

2008年爆發的金融海嘯中，讓銀行虧損好幾百億而破產的，都是畢業自一流名校的菁英，他們發明的衍生金融商品之複雜，連經驗豐富的投資客和監管單位都無 法輕易搞懂。就算不提金融海嘯，股市、期貨市場和房地產泡沫化，在國內外時有所聞，為何人們會瘋狂地用身家財產去嚴重高估商品股市的價值，然後在一丁點風 吹草動下就認賠瘋狂拋售？可是為何原本應該是精明、理性的菁英，在金錢方面，會做出不理性又愚蠢的決定？更何況一般大眾或散戶？

雖然《大腦煉金術》寫在全球金融海嘯之前，《大腦煉金術》作者－傑生．史威格（Jason Zweig）試圖介紹新興的神經經濟學，在結合了心理學、神經科學與經濟學之後，可能可以解答部分問題。 史威格是《華爾街日報》（Wall Street Journal）個人理財專欄作家，曾擔任《錢雜誌》（Money）資深作家、《時代雜誌》（Time）與有線電視新聞網（CNN）客座專欄作家、《富比士雜誌》（Forbes）共同基金版主編 。《大腦煉金術》也試圖說明新興的神經經濟學，如何能夠教導投資人，避免犯跟金錢有關的錯誤。

《大腦煉金術》說明，我們演化來的大腦如何讓投資人經常誤解風險，對自己的投資決定為何會過度自信。《大腦煉金術》前兩章主要是在介紹神經經濟學、行為經濟學、心理學和神經科學。之後的章節則說明貪婪、預測、信心、風險、恐懼、驚訝、後悔、幸福快樂這些情緒對人類決策的影響。把《大腦煉金術》當作理財的書，或是科普書來讀，都可以。

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神經經濟學教您如何避免錯誤投資的大腦煉金術

2013 年國際數學界最轟動的新聞，應屬中國留美學者張益唐在孿生質數問題上所作出的突破。他個人的經歷更增加了整件事的傳奇性。

張益唐雖然是北大數學系的高材生，但是 37 歲從美國普渡大學拿到博士學位之後，因與指導教授意趣不合，一時在學界無法發展，多年靠打工餬口。1999 年才好不容易至新罕布夏大學數學系任講師。在張益唐長期不得意的歲月裡，他雖然沒有發表什麼數學論文，但是也不曾喪失志氣，還是堅持研究自己喜歡的數學問題。

張益唐在 58 歲暴得大名，各種獎項與頭銜接踵而來，在最是少年逞英豪的數學世界裡，真成為一個異數。英國數學家哈代在他著名的小冊子《一個數學家的辯白》裡曾說：「我不知道有任何一項數學的主要進展，是由超過五十歲的人所啟動。」張益唐正好給哈代的偏見一個反例。

張益唐研究的是關於質數的性質。

一個自然數 p 是質數（也稱為素數）的條件有二：其一，p 大於 1；其二，除了 1 與 p 自己之外，沒有別的自然數能整除 p。全體質數可以從小到大排成一個數列 2, 3, 5, 7, 11, 13, …，通常把排在第 n 個位置的質數記作 pn。如果 pn 與 pn+1 相差為2，則稱質數對 (pn, pn+1) 為一對孿生質數，例如 3 與 5，5 與 7，11 與 13。

「孿生質數猜想」就說這樣的質數對有無窮多組。因為古希臘的歐幾里得在他的巨著《原本》裡，曾經證明質數有無窮多個，所以有人以為也是歐幾里得最先提出孿生質數猜想。其實不然，目前從文獻中所見， 1879 年英國數學家格萊舍（James Whitbread Lee Glaisher）在《數學信使》（Messenger of Mathematics）雜誌上的一篇文章，才是第一次將孿生質數猜想見諸文字。

張益唐的大突破是證明有無窮多組質數對 (pn, pn+1) 使得 pn 與 pn+1 相距不超過 7 千萬。

為什麼這是一個大突破呢？因為在張益唐之前，不管給出什麼固定數 m，完全不知道相差在 m 之內的質數對，到底是有限多個還是無窮多個。自從 2013 年 5 月他的成就在國際媒體上廣為流傳之後，世界上很多數學家努力要把 7千萬的差距往下壓縮，目前已經改善到 246 之內。但是距離孿生質數猜想所需的 2，還有巨大而艱困的鴻溝。

一般人從媒體得知張益唐對數學做出了重大貢獻，可能會好奇問他的結果有什麼用？這裡「用」當然是指實際的應用。其實，他的成果目前還只有純學術價值，與國計民生毫不相干。自從古希臘人辨識出質數，在兩千多年的時間裡，除了數學家關心質數外，質數一直缺乏任何應用價值。二十世紀電腦發達之後，才利用因數分解成質數的超級困難特性，產生了某些幾乎無法有效破解的密碼系統，廣泛的應用到金融、通信、資料保密上。

在中國古算裡缺席？

一個基本的數學概念，經歷了兩千多年的滄桑，才顯現出它的實用價值，這不是一件平凡的成就。因此，我們不得不佩服希臘人研究質數的真知灼見，並且感嘆十八世紀前的中國傳統數學裡卻不見質數的蹤跡。質數為什麼會在中國遲來報到？實在是一個令人費解的現象。

歐幾里得的《原本》約在西元前 300 年左右成書，是古希臘數學集大成之作。第七卷討論數的性質，是使用幾何的觀點來理解數。也就是從「單位」的概念出發，以度量直線段的方式引入「數」。第七卷定義 2 說「一個數是由許多單位合成的。」因此，1 代表單位而不算作「數」。定義 11 說「質數是只能為一個單位所量盡者。」定義 16 說「兩數相乘得出的數稱為面，其兩邊就是相乘的數。」所以質數只能是線，而不能稱為面。

從這些定義可看出來，古希臘人所謂的「數」是依附在幾何的體系裡而得以操作。中國古代缺乏像《原本》這種按照邏輯次序鋪陳結果的數學書，通常是以解決實際問題的風貌來書寫，因此不太可能探討與闡述「數」的純粹性質。

例如，以《九章算術》為代表的中國古算裡，數字是與矩形、直角三角形的面積緊密相連結，但卻沒有像希臘人那樣分辨，有些數是可以表現為面，而有些數卻不可以。

也許古代中國缺乏一項歐幾里得所擁有的知識背景，因而造成了雙方關注問題的差異。古希臘有一位重要的哲人德謨克利特（Democritus），他主張萬物皆由不可分割的「原子」所構成。在「原子論」的知識背景下，數目 1 就不會與其他數目等量齊觀了，1 是「單位」，是數的「原子」。

中國古代沒有明確的「原子論」，《墨子．經說下》所說：「非半，進前取也。前，則中無為半，猶端也。」其中切得不能再切的「端」在《墨子．經說上》解釋為「端，體之無序而最前者也。」也只是類似「原子」的概念，並未發展到德謨克利特的思想程度。「原子論」思想的欠缺，或許是質數在中國古算裡缺席的因素之一。

難以望其項背

康熙敕編的《御製數理精蘊》（簡稱《數理精蘊》）是融合中西數學的百科全書，其中將質數譯為「數根」，並且在附表〈對數闡微〉中列有質數表。雖然質數已經在中國現身，但是數學家並沒有感到相見恨晚而深入探討。

晚清數學名家李善蘭在翻譯歐幾里得《原本》後九卷時，第一卷第一界說為：「數根者唯一能度而他數不能度」，也把質數翻譯成「數根」。

李善蘭很可能受《數理精蘊》的影響，而去研究判別給定數是否為質數的方法。英國傳教師偉烈亞力（Alexander Wylie）將其中一法，以給編輯的信公布在香港一家英文雜誌上，其敘述為「以 2 的對數乘給定的數，求出其真數，以 2 減同數，以給定數除餘數，若能除盡，則給定數為質數；若不能除盡，則不是質數。」

此命題常被稱為「中國定理」，其實是歐洲早已知道的「費馬小定理」的逆命題，該定理斷言若 p 為質數，則 2p − 2 ≣ 0 (mod p)。

其實李善蘭的方法並不永遠正確，例如：2341 − 2 是 341 的整倍數，但是 341 = 11 × 31 並不是一個質數。1872 年李善蘭在《中西聞見錄》報刊發表了〈考數根法〉一文，成為清末關於質數研究的重要成果，但是他並沒有收錄「中國定理」，應該是他已經知道命題並不為真。

要知道李善蘭與高斯的生命是有重疊的時期，因此當西方以質數為基礎所建立的數論，已經繁複深刻美不勝收之時，也許連李善蘭都不曾完全清楚中國落後的程度是多麼巨大！