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以程式人的想法為「油價公式」除錯

程式人雜誌
・2013/06/13 ・3781字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 556 ・八年級

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文 / 陳鍾誠 (國立金門大學資工系助理教授)


近來、每當中油油價要調漲時,很多新聞都會報導或批評,例如我們常常會聽到以下說法:

「甚麼都漲、就是薪水不漲」

等等的抱怨。

但是、您瞭解中油油價調漲的基準與方式是甚麼嗎?其中是否藏有某些您不知道的秘密呢?

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在本文中,我們將透過「程式人的專業角度」,為您解讀油價公式內所隱藏的秘密!

但是在此之前,先讓我們介紹一下這個祕密背後所需要的「數學背景」。

遞歸關係

在「資訊類科系」(Computer Science) 的課程當中,「離散數學」(Discrete Mathematics) 是一們重要的數學課, 其中有個「遞歸關係式」 (Recurrence Equation) 的數學函數,可以用來計算程式 (或演算法) 的執行效能, 但是在本文中,我們將改用「遞歸關係」來為「中油的油價公式」進行除錯,證明「中油的油價公式會造成幾何暴漲」。

首先讓我們來看看甚麼是「遞歸關係」,先從一個比較簡單的例子開始:

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問題 1. 假如有隻母雞,從成年開始他每天下一個蛋,那麼在成年後第 n 天他總共下了幾個蛋呢?

解答:關於這個問題,答案非常簡單,很多人一看就知道是 n 個蛋了。

但是讓我們姑且用遞歸關係來寫出這個問題的數學式:

T(n) = T(n-1) + 1
T(1) = 1

為了求解這樣的算式,我們可以將 n 代入 1, 2, 3, ….,然後列表如下:

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T(1) = 1
T(2) = T(1) + 1
T(3) = T(2) + 1
T(4) = T(3) + 1
…..
T(n) = T(n-1) + 1

於是、您可以透過由上而下的計算方式,算出這個「遞歸關係」的解答,如下所示:

T(2) = T(1) + 1 = 1 + 1 = 2
T(3) = T(2) + 1 = 2 + 1 = 3
T(4) = T(3) + 1 = 3 + 1 = 4
….

很直覺的,您應該會猜測 T(n) 的解答就是 n,這個猜測是沒錯的!

上述遞歸關係的解答 T(n) 是個線性函數,也就是國中課程當中所說的「算術級數」。

接著、讓我們再來看看一種會造成「幾何級數」的遞歸關係,同樣的,讓我們先看看下列問題:

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問題 2. 假如培養皿中有隻細菌、該細菌每分鐘分裂一次,請問在第 n 分鐘的時候,共有幾隻細菌?

解答:我們可以將這個問題寫成以下的遞歸關係:

T(n) = 2 * T(n-1)
T(0) = 1

於是我們可以列出前幾項的結果如下:

T(0) = 1
T(1) = 2*T(0) = 2 * 1 = 2
T(2) = 2*T(1) = 2 * 2 = 4
T(3) = 2*T(2) = 2 * 4 = 8
….

如果您觀察一下上述列表,可能會猜測 ,這個猜測也是對的,這類的函數稱為幾何級數。

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著名的社會學家「馬爾薩斯」就在其名著「人口論」當中,提出了一個「廣為人知」的論點,其推論如下:

糧食的增長函數是算術級數,而人口的增長函數是幾何幾數,幾何級數後期的增長會遠超過算術級數, 因此糧食最後必然會不足,於是「饑荒、戰爭與大規模的疾病」將會是不可避免的結果。

另外、電腦在表示數字的時候,由於採用固定位元數的方式,因此都會有一些誤差,特別是像π這類的 無理數,更是無法用電腦精確表示,這些誤差如果經過某些遞歸關係放大之後,很可能會造成「差之毫釐、 失之千里」的結果。這類誤差放大的研究,甚至導致了學術上「混沌理論」的重要進展!

中油的油價調漲公式

那麼、這些結果與中油的油價公式有何關係呢?讓我們來看看中油的油價,是如何調整的,在中油的 國內汽、柴油浮動油價調整機制作業原則 這份 PDF 文件當中,有一段令人難以解讀的中文如下:

  • 一、 調價指標:Platts報導之 Dubai 及 Brent均價,分別以70 %及30%權重計算(70 % Dubai +30% Brent),取小數二位,採四捨五入。
  • 二、 調價幅度:每週(週一至週五)調價幅度取「調價指標當週均價乘以當週匯率均價與調價指標前週均價乘以前週匯率均價比較」之80%變動幅度計算,取小數二位,採四捨五入。
  • 三、 調價金額:(一)依「92 無鉛汽油及高級柴油還原依機制計算應調整價格之稅前批售價格」乘以「調價幅度」,分別計算 92無鉛汽油及高級柴油稅前批售價格,再加上稅費換算 零售價(取小數一位,採四捨五入),據以計算調價金額。

由於這段話實在令人難懂,所以讓我們稍為進行一下數學定義,以數學的方式解讀這段「自然語言」,解讀前首先讓我們定義幾個變數:

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  • P = 本期價格 = P(t)
  • P’ = 上期價格 = P(t-1)
  • C = 本期國際均價 = C(t)
  • C’ = 上期國際均價 = C(t-1)

以上的的國際均價 C 即為第一項所稱之調價指標。根據上述定義,則調價幅度的數學式解讀如下:

(P-P’)/P’ = (C -C’)/C’ * 0.8

也就是

調價幅度 = (本期價格 P – 上期價格 P’)/上期價格 P’ = (當期調價指標 C – 前期調價指標 C’)/前期調價指標 C’ * 80%

將上述數學式移項調整一下,可得下列數學式:

P = P’ + P’ * (C-C’)/C’ * 0.8

假如那段「令人難以解讀的中文」之數學式真的如以上所解讀的,那麼我們就可以透過電腦計算油價,並且可以進行模擬。

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以程式模擬漲跌過程

於是我寫了一個簡單的 C 語言程式以模擬整個油價的調整過程,在程式中我們讓油價以正弦函數 2 + sin(i) 的方式震盪, 這個正弦函數是一個必然介於 1 到 3 之間的函數。但是、模擬的結果肯定會讓人嚇一大跳:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double gen(int n) {
doubl p=1.0, p1=1.0, c=1.0, c1=1.0;
int t;
for (t=1; t<=n; t++) {
c = 2.0+sin(t);
p = ((c-c1)/c1)*0.8*p1 + p1;
printf(“t=%d : c=%6.2f p=%6.2f\n”, t, c, p);
c1 = c;
p1 = p;
}
}

int main() {
gen(1000);
}

雖然在模擬過程當中,國際油價始終在 1 元到 3 元之間震盪,但是經過了很多期之後,整個國內油價還是暴漲, 從最初 2.47 元 (比國際油價 2.84 元還低),到 500 期時上漲到 397.04 元 (此時國際油價為 1.53 元),然後 到了 1000 期時更暴漲到 174551.80 元 (十七萬四千多元,此時國際油價為 2.83 元)。

執行方法與指令

D:\Dropbox\Public\pmag\201307\code>gcc oil.c -o oil

D:\Dropbox\Public\pmag\201307\code>oil > oil.lst

執行結果摘錄

t=1 : c= 2.84 p= 2.47
t=2 : c= 2.91 p= 2.52
t=3 : c= 2.14 p= 1.99
t=4 : c= 1.24 p= 1.32
t=5 : c= 1.04 p= 1.15
t=6 : c= 1.72 p= 1.75
t=7 : c= 2.66 p= 2.51
t=8 : c= 2.99 p= 2.76
t=9 : c= 2.41 p= 2.34
t=10 : c= 1.46 p= 1.59

t=500 : c= 1.53 p=397.04
t=501 : c= 1.00 p=287.44
t=502 : c= 1.39 p=376.22
t=503 : c= 2.34 p=581.21
t=504 : c= 2.97 p=707.73
t=505 : c= 2.71 p=658.28
t=506 : c= 1.80 p=480.40
t=507 : c= 1.07 p=324.10
t=508 : c= 1.19 p=354.96
t=509 : c= 2.06 p=561.54
t=510 : c= 2.87 p=738.31

t=990 : c= 1.61 p=98834.43
t=991 : c= 1.01 p=69539.87
t=992 : c= 1.32 p=86448.98
t=993 : c= 2.25 p=135085.66
t=994 : c= 2.95 p=168513.04
t=995 : c= 2.77 p=160415.99
t=996 : c= 1.89 p=119299.47
t=997 : c= 1.10 p=79653.27
t=998 : c= 1.14 p=82110.42
t=999 : c= 1.97 p=129690.29
t=1000 : c= 2.83 p=174551.80

油價公式的問題

這個模擬過程告訴我們,中油的油價調整公式的設計,會有某種誤差放大效果,而且這種放大效果並非上下一致的,而是向上放大的情況較嚴重,這與達爾文進化論中的「適者生存、而且會產生更多後代」 有點類似,都是一種隨機性的幾何上漲的過程,因此才會造成後期的暴漲。

這個現象並非我所發現的,而是我在 MR. OTTER 在「歐特先生本性難移」網誌的 中油油價公式,創造永遠跌不回去的油價 一文中所看到的, 我只是將該文用程式人的方式重新解讀一遍而已!

透過這個油價的範例,相信您應該可以看到「遞歸運算式」千變萬化的一面,在設計制度時也會更小心一些, 以免不小心落入幾何暴漲的陷阱,造成毀滅性的災難啊!

疑問與解決辦法

在上述的油價調整公式之設計中,調價幅度以 80% 計算,似乎是為了讓油價不要太快上漲或下跌,以免衝擊太大,但事實上這個方式反而是造成油價暴漲的元凶,如果將調價幅度改以 100% 計算,反而不容易有暴漲的問題。

為甚麼呢?讓我們舉一個簡單的例子,假設有某次波動,漲跌各一次,先漲了 100% 再跌了 50%,這時價格應該是 200% * 50% = 2 * 0.5 = 1, 也就是價格會回到原點,但是如果我們將調價幅度以 80% 計算,那麼就會變成 1.8 * 0.6 = 1.08,並沒有回到原價,而是漲了 8%,所以 這個看來是好意的 80% 調價幅度,其實隱藏了爆漲的種子,一但經過很多輪的漲跌之後,就可能造成國際價格不變,但國內價格卻漲翻天的情況。

不過如果國際油價是一路慢慢上漲或下跌,而沒有震盪情況的話,那麼中油油價只會一路慢慢跟隨,而不會有漲翻天的情況!

但是、這個公式每週都至少用一次,那從開始實施浮動油價之後,應該也有幾百次的調整了,那麼為何一直沒有發現暴漲現象呢? 這個問題根據我的猜測,很可能是因為 國內汽、柴油浮動油價調整機制作業原則 這份 PDF 文件的後半部,還有一條重要的規定如下:

  • 七、各週調整後 92無鉛汽油、高級柴油零售價換算稅前批售價格,以亞鄰競爭國(日本、韓國、香港、新加坡)當週稅前價之最低價做為浮動油價調整的上限。

由於被這個第七條壓住了,所以油價並沒有暴漲,但是這樣的做法顯然很沒道理,先設計一個有問題會暴漲的公式,然後再用一個額外的規定壓住它,這真的是非常奇怪不合理的想法!

事實上,採用「遞歸數學式」有時很難控制得很好,如果真的要只是要緩和上漲與下跌的幅度,那不如採用「移動平均線」的方式,例如根據 前 5 期國際油價平均值,加上一定比例的利潤率 (例如 5%) 做為油價,就不會有這種幾何暴漲的現象了。

如果用數學表示這種鎖定國際油價移動平均線的方法,可以用下列「沒有遞歸」的數學式表示:

P(t) = 1.05 * [C(t-1)+C(t-2)+C(t-3)+C(t-4)+C(t-5)] / 5

由於上述算式的右端沒有 P(t-1) 之類的函數存在,而且 C(t-i) 的計算也與國內油價 P(t) 無關,如此就不會因為「回饋效應」而造成幾何暴漲了!

當然,假如我們對上述 國內汽、柴油浮動油價調整機制作業原則 的「中文」理解錯誤的話,那本文的推論就可能是錯誤的。因此我們希望中油 與相關單位能夠澄清一下,最好能將該文的「遞歸數學式」寫出來,讓大家都能看得更清楚明白啊!

參考文獻

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圖形處理單元與人工智慧
賴昭正_96
・2024/06/24 ・6944字 ・閱讀時間約 14 分鐘

  • 作者/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒,那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬.霍金(Stephen Hawking) 英國理論物理學家

大約在八十年前,當第一台數位計算機出現時,一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧;但七十年後,還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」(Artificial Intelligent,簡稱 AI)的能力最近十年突然起飛,在許多(所有?)領域的測試中擊敗了人類,正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元(graphic process unit,簡稱 GPU)是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia(英偉達)股票從每股不到 $5,上升到今天(5 月 24 日)每股超過 $1000(註一)的全世界第三大公司,其創辦人(之一)兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳(Jenson Huang)也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人!可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎?到底是時勢造英雄,還是英雄造時勢?

黃仁勳出席2016年台北國際電腦展
Nvidia 的崛起究竟是時勢造英雄,還是英雄造時勢?圖/wikimedia

在回答這問題之前,筆者得先聲明筆者不是學電腦的,因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事,不是我們外行人需要了解的;但作為一位現在的知識分子或公民,了解基本原理則是必備的條件:例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析,即可判斷永動機是騙人的;又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上,它們不用往室外排廢熱氣,就可以提供屋內冷氣,讀者買嗎?

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」(central process unit,簡稱 CPU)。CPU 是電腦的「腦」,其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務,如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作;但為了簡單化,我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作(arithmetic and logic unit,簡稱 ALU),如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下,CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

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在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時,CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後,CPU 開始顯示心有餘而力不足:例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素(pixel),每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年,英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定/裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」(註二)定位為「世界上第一款 GPU」,「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU,GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作,快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢?因每一時刻只能做一件事,所以其步驟為:

  • 計算 7×5;
  • 計算 6/3;
  • 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢?很多工作便可以同時(平行)進行:

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  • 同時計算 7×5 及 6/3;
  • 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間,但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢?單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間(16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間),而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間(1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間)!

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了,如何將它擺正成右圖呢? 一句話:「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點(座標 x, y)組成的,所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了:每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

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即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算!如果每一運算需要 10-6 秒,那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉,便需要 6 秒,這豈是電動玩具畫面變化所能接受的?

圖形處理的例子

人類的許多發明都是基於需要的關係,因此電腦硬件設計家便開始思考:這些點轉換都是獨立的,為什麼我們不讓它們同時進行(平行運算,parallel processing)呢?於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 106 運算,那上圖的轉換只需 10-6 秒鐘!

GPU 的興起

GPU 可分成兩種:

  • 整合式圖形「卡」(integrated graphics)是內建於 CPU 中的 GPU,所以不是插卡,它與 CPU 共享系統記憶體,沒有單獨的記憶體組來儲存圖形/視訊,主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上;早期英特爾(Intel)因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤,在這方面的研發佔領先的地位,約佔 68% 的市場。
  • 獨立顯示卡(discrete graphics)有不與 CPU 共享的自己專用內存;由於與處理器晶片分離,它會消耗更多電量並產生大量熱量;然而,也正是因為有自己的記憶體來源和電源,它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年,英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後,科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化,在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效,因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理,不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化,也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬(註三)等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分,正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲,遠遠落在英偉達(80%)及超微半導體公司(Advance Micro Devices Inc.,19%,註四)之後,大約只有 1% 的市場。

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典型的CPU與GPU架構

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」,而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心(core)單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心,因此其核心功能不如 CPU 核心強大,但它們能同時高速執行大量相同的指令,在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心;GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書,不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等,也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺,它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是:嘴巴在講,腦筋思考已經不知往前跑了多少公里,常常為了追趕而越講越快,將不少學生拋到腦後!這不表示筆者聰明,因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技,因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣(matrix)的讀者應該知道,如果用矩陣和向量(vector)表達,上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的(註五)。而矩陣和向量計算正是機器學習(machine learning)演算法的基礎!也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在!因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石:它們的架構就是充分利用並行處理,來快速執行多個操作,進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」(deep learning)。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂:「下一次工業革命已經開始了:企業界和各國正與英偉達合作,將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升,幫助企業降低成本和提高能源效率,同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子:下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後,讀者是不是認為筆者該退休了?

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GPU(圖形處理單元)和 AI(人工智慧)之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力,特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步,使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率,使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐,而且使其更具成本效益,因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展,GPU 的角色可能會變得更加不可或缺,推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標,這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作,使我們能夠執行複雜的任務,例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外,研究表明,與非人類動物相比,人類大腦具有更多平行通路,這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上,一邊聽音樂一邊做飯,或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技,因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵:透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

(註一)當讀者看到此篇文章時,其股票已一股換十股,現在每一股約在 $100 左右。

(註二)組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」(GeForce 256)插卡吧?

(註三)筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時,就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士(fellow)」Enrico Clementi 的團隊:因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層,我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦(非 IBM 品牌!)與一大型電腦連接來做平行運算,進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

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(註四)補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商:英偉達及 ATI(Array Technology Inc.)。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立,2006 年被超微半導體公司收購,品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐(Lisa Tzwu-Fang Su)博士為執行長後,股票從每股 $4 左右,上升到今天每股超過 $160,其市值已經是英特爾的兩倍,完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色,正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題:超微半導體公司現任總裁(兼 AI 策略負責人)為出生於台北的彭明博(Victor Peng);與黃仁勳及蘇姿豐一樣,也是小時候就隨父母親移居到美國。

(註五)

延伸閱讀

  • 熱力學與能源利用」,《科學月刊》,1982 年 3 月號;收集於《我愛科學》(華騰文化有限公司,2017 年 12 月出版),轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
  • 網路安全技術與比特幣」,《科學月刊》,2020 年 11 月號;轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。
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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。