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高音唱不上去可以降 KEY,高頻聽不清楚可以……?──談助聽器降頻技術

雅文兒童聽語文教基金會_96
・2022/07/23 ・3793字 ・閱讀時間約 7 分鐘

  • 文/雅文基金會聽語科學研究中心 張逸屏

在 KTV 歡唱時,當挑戰高音不成,還偏偏硬是要唱,就會用大絕招──降 key!但你知道嗎?其實助聽器也有類似降 key 的功能喔!也就是所謂的「降頻技術」。但是,助聽器降頻技術到底是怎麼運作的呢?對於聽損者的語音理解真的有幫助嗎?

圖一:助聽器除了將音量放大外,某些型號也有降頻功能,針對高頻的聲音做處理,希望能讓聽損者更加享受聆聽的生活樂趣。圖/Unsplash

一般我們聆聽到的各種聲音,包含了許多高低不同的頻率,低頻的聲音像是打雷、海浪、抽油煙機和語音/ㄨ/等,而高頻的聲音則是像鳥叫、哨子、指甲刮黑板和語音/ㄙ/等聲音。但事實上,絕大多數的聲音都是由許多高低不同的頻率所組成,只是每個聲音的組成成份當中,高低頻的比例不同而已。

所以當我們說這是一個高頻的聲音或語音時,只是意味其中高頻聲音的佔比較多,並不代表當中完全沒有低頻的成份。因此,在討論聽力損失時,除了損失程度(類似近視度數)之外,對不同頻率聲音的接收程度也是需要考量的面向。例如,有些聽損者可能是從低頻到高頻的聽損程度都差不多,有些則在不同頻帶聽損程度變化很大。

一般而言,對於降頻技術使用反應較好的聽力損失者,是屬於高頻區域聽力受損較重的,主要是陡降型聽損和高頻型聽損這兩大族群(如圖二)。受限於助聽器放大強度的限制,無法將高頻的聲音放大到這些聽損者可利用的程度。再者,即使可放大到足夠大聲,但聽損者常有耳蝸死區 [註 1] 和頻率解析能力 [註 2] 不足的狀況,導致大腦無法接收及運用這些被放大後的高頻語音。

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因此,某些廠牌型號的助聽器,便具備降頻的功能,將降頻功能開啟後,聽損者在較小的音量時就能聽得到高頻的語音,讓高頻的聽力察覺閾值 [註 3] 能夠降低。如此一來,許多聽損者容易錯失的高頻語音,像是/ㄙ、ㄐ、ㄔ、ㄈ/等就都可以聽得到了,也可能比較不會產生誤聽的狀況,例如將「舌頭」聽成「額頭」(沒聽到/ㄕ/)[註 4]

圖二:臨床上使用助聽器降頻功能後,效果較好的兩種聽損類型(此處聽力圖類型僅為示意)。圖/雅文基金會

三種降頻技術,概念相似、作法不同 

那麼當助聽器的降頻功能開啟時,是怎麼進行訊號處理的呢?降頻技術的原文是 frequency lowering,有時也稱作移頻技術(frequency shifting),顧名思義就是將聽損者聽不到的、較高頻率帶的聲音,挪移到聽損者聽力較好的低頻率帶,讓聽損者能聽到。

在訊號處理方面,通常會依據個案的聽力圖先決定一個起始頻率,針對比起始頻率要高的頻帶來進行降頻處理。而訊號處理的方式大致可分為三種類型(不同廠牌的助聽器可能會使用不同的處理方式),包括:頻率搬移(frequency transposition)、頻率合成(frequency composition,有時亦稱為頻率轉換,即 frequency translation)和頻率壓縮(frequency compression)。[1]

如圖三(a)所示,頻率搬移是將起始頻率以上的聲音直接搬移到低頻帶,和低頻帶原本的聲音重疊在一起,而且被移走的部份並不保留,如同圖三(a)中,兩個紫色方形移到低頻的區域,原本高頻帶的地方變成灰色,表示沒有訊號。

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圖三:降頻技術共分為三種類型。圖/修改自 Oticon Whitepaper

頻率合成則和頻率搬移很相似,只是在搬移之前會把高頻帶的聲音先進行壓縮,如同圖三(b)中,搬移到橘黃色方形上方的兩個紫色方形疊在一起了(頻寬變小),而且在高頻帶仍然保留原本的聲音。

而第三種是如圖三(c)的頻率壓縮,是把高頻帶的聲音以不同壓縮比例的方式往低頻率帶擠壓,因為有不同的壓縮比例,也就是非線性的,故有時也稱作非線性頻率壓縮(non-linear frequency compression; NFC)。

「聽得到」和「聽得清楚」的拉鋸戰

這三種降頻技術都是將原本聽損者聽不到的高頻聲音,搬移到聽損者聽力較好的低頻帶,藉此讓助聽器使用者能聽到原本無法聽到的聲音。但是,有別於 KTV 的降 key 是全部聲音往低頻搬移,助聽器的降頻技術只有針對部份高頻的聲音處理,所以整體來說會有某種程度的扭曲 [2]。若以視覺來比喻,降頻技術則有點類似遊樂園的哈哈鏡(曲面鏡),對於不同區域採用不同方式的反射,所以會有扭曲現象。

哈哈鏡的扭曲影像讓人發笑,但降頻技術若導致聲音過度扭曲而無法辨識,那可不好玩!所以,降頻技術雖然可以提升「察覺」高頻聲音的表現,但能否提升「理解」就不一定了。也就是說,即便降頻技術讓聽損者能聽到/ㄙ、ㄐ、ㄔ、ㄈ/等高頻語音,但聽起來也許已經不像這些聲音了,有些人或許透過訓練和適應後能辨識這些語音,但也有些人會完全無法適應。因此,如同圖四,降頻技術就是「聽到」和「扭曲聲音」兩者之間的權衡取捨 [3]

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圖四:降頻技術雖然可以讓原本聽不到的聲音變成聽得到,但代價是聲音或多或少地被扭曲了。因此必需在聽到(察覺)和聽懂(理解)之間取得平衡。圖/修改自 Flaticon

有一項針對高頻聽損者的研究,分析使用降頻技術的效益和高頻帶平均聽力閾值間的關係,發現高頻聽力閾值愈高(高頻聽力相對較差),使用降頻技術後在聽能表現的提升愈顯著 [3],因為對這些聽損者而言,能聽到高頻的聲音是比較重要的,因此可以接受一點聲音扭曲的代價,來換取聽得到高頻聲音的效益。

但對高頻聽力相對較好的人來說,可能原本可以聽得到一些高頻語音,因此也比較會感受到聲音被扭曲了。這樣的研究發現讓我們了解,降頻技術並不一定適合每個聽損者。

參數設定和聆聽情境是關鍵

除了要選擇合適的對象來使用降頻技術之外,聽力師也需要針對聲音處理技術的參數做合適的設定,才能在「聽到」和「扭曲聲音」兩者之間找到完美的平衡點。因為研究也發現,當降頻處理的程度愈大,也就是起始頻率愈低或壓縮程度愈大,那麼搬移/壓縮的聲音就愈多、聲音特性改變的幅度也愈大,此時助聽器使用者也容易覺得音質變差了 [3]。因此,挑選到合適的參數設定,才能在音質變化不大的情況下,享受到改善高頻語音察覺的益處!

此外,對降頻技術效益有影響的因素還包括了聆聽的情境,例如環境是安靜/吵雜、或內容是語音/音樂。相對於安靜的環境,在吵雜的環境中,助聽器使用者較能接受大程度的降頻處理 [3],可能是在安靜情境下較能感受到降頻處理帶來的音質改變,而在吵雜時,「聽得到」的重要性會更加凸顯。

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而相較於語音,降頻技術可能會對聆聽音樂產生負面影響 [4]。對語音來說,頻率的搬移和壓縮影響比較小,因為許多高頻子音其實有點類似寬頻的噪音,所以即使頻率被悄悄偷天換日到低頻帶了,再加上情境和上下文的線索,聽者仍然能理解接收到的語音。但在聆聽音樂時,精準的頻率是很重要的。概念上可以從「和絃」來理解,和絃中的組成音符,每個音都必須在正確的頻率上,組合起來的和絃才會是正確而且悅耳。這樣就不難理解降頻技術可能會對於聆聽音樂造成較大的負面影響,造成聲音聽起來不和諧。

圖五:助聽器降頻技術可能對於音樂聆聽來說有較大的負面影響。圖/Irasutoya

和聽力師共同尋求最佳解方

綜合以上的研究發現,我們知道聽損者和聽力師針對降頻技術的討論,除了自己是否適合使用外,也要嘗試不同的參數設定,甚至是在不同聆聽環境中選擇是否開啟降頻功能、或設定不同的參數。其實就和所有的助聽器選配和調整一樣,都需要和聽力師密切討論、並說明在使用上的感受,才能讓助聽器發揮最理想的效果。

總結來說,降頻助聽器可能可以提升聽損者的聽音表現,但不見得適用於每個人。而且,若降頻處理的範圍或壓縮程度較大,也可能會讓聲音的音質改變、或語音的特性被扭曲,而導致聽不清楚的狀況。總結來說,使用降頻助聽器時,關鍵就是要以「最少的聲音扭曲」來換取「聽得到」高頻音的好處 [2]

註解

註 1:相對於聽力損失是耳蝸中的毛細胞不健全或功能異常,耳蝸死區(cochlear dead regions)則是某些區域完全沒有毛細胞,導致有某些特定頻率的聲音,再怎麼放大也無法聽到。

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註 2:頻率解析能力為分辨兩個不同頻率聲音的能力,一般來說聽損者的頻率解析能力也會較差。

註 3:「聽力察覺閾值」為某一頻率下,個人能聽到(察覺)聲音的最小音量。閾值愈高,表示要愈大聲才聽得到,聽損的程度就愈重。

註 4:想了解更多關於「高頻聽力損失」和「微聽損」相關資訊,可參閱雅文基金會「微聽損網站」和「如果小美人魚失去的是聽力,幸福也沒有比較容易:談輕微聽力損失『微聽損』」一文。

參考資料

  1. Angelo, K., Alexander, J. M., Christiansen, T. U., Simonsen, C. S., & Jespersgaard, C. F. C. (2015). Oticon Frequency Lowering: Access to high-frequency speech sounds with Speech Rescue technology. Oticon Whitepaper.
  2. McCreery, R.W. (2016, October). 20Q: Frequency lowering ten years later – evidence for benefit. AudiologyOnline, Article 18370.
  3. Souza, P. E., Arehart, K. H., Kates, J. M., Croghan, N. B., & Gehani, N. (2013). Exploring the limits of frequency lowering. Journal of Speech, Language, and Hearing Research, 56(5), 1349–1363.
  4. Chasin, M. (n.d.). The Problem with Frequency Compression and Music.
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為什麼越累越難睡?當大腦想下班,「腸道」卻還在加班!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/04/30 ・2519字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文與  益福生醫 合作,泛科學企劃執行

昨晚,你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎?這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾,甚至在腦海中數了幾百隻羊,大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程,讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇:你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠,我們得先認識身體的一套精密防衛系統:下視丘-垂體-腎上腺軸(HPA axis) 。這套系統原本是演化給我們的禮物,讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時,能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動,腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙),這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性,讓我們在危機中保持清醒 。

然而,現代人的「劍齒虎」不再是野獸,而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

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在理想的狀態下,人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後,身體會進入「修復模式」,此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點,讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素(Melatonin)接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號,它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素(Orexin)神經元,幫助大腦順利關閉覺醒開關。

對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態 / 圖片來源:envato

然而,當壓力介入時,這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出,長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化,使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌,更會讓食慾素在深夜裡持續活化,強迫大腦維持在「高覺醒狀態(Hyperarousal)」。 這種令人崩潰的狀態就是,明明你已經累到不行,但大腦卻像停不下來的發電機!

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升,而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸,分泌更多皮質醇來試圖消炎,高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期(REM),導致睡眠品質變得低弱又破碎,最終形成「壓力-發炎-失眠」的惡行循環。也就是說,你不是在跟睡眠上的意志力作對,而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關:PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局,科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系:腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」,而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便,更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話,直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」(Psychobiotics)。

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腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」/圖片來源:益福生醫

在眾多研究菌株中,發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發,累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」(First Night Effect, FNE),也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難,俗稱認床。科學家在進行實驗時發現,補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期(NREM)的睡眠長度,且入睡更快,起床後也更容易清醒。更重要的是,不同於常見的藥物助眠手段(如抗組織胺藥物 DIPH)容易造成快速動眼期(REM)剝奪或導致睡眠破碎化,PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力,它能有效縮短入睡所需的時間,並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現,即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理(Heat-treated),轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」(Postbiotics),其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點,讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中,科學家觀察到一個耐人尋味的現象:當詢問受試者的主觀感受時,往往會遇到強大的「安慰劑效應」,無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人,主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相,讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而,客觀的生理數據(Biomarkers)卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後,實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人(84.6%)出現了夜間褪黑激素分泌增加,且壓力荷爾蒙(皮質醇)顯著下降,這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統,而不僅僅是心理安慰。

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最值得關注的是,對於那些失眠指數較高(ISI ≧ 8)的族群,這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後,不僅生理標記改善,連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間,以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌:https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠:構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息,而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠,關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石,始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境,到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統,並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現,身體便能更順暢地啟動睡眠開關,回歸自然的運作節律。

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與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持,每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始,為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通 / 圖片來源 : envato

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一次搞懂主動式 vs 被動式降噪,讓你耳朵甲百二的法寶
雅文兒童聽語文教基金會_96
・2024/08/27 ・2155字 ・閱讀時間約 4 分鐘

  • /王子宜|雅文基金會 聽力師

世界衛生組織 ( WHO ) 統計,目前全球約有 5% 人口正接受聽力復健措施,如:助聽輔具協助,並預估到 2050 年前,將有 2.5 億人口存在一定程度的聽力損失,並有近 700 萬人,聽力度數已影響日常聆聽需介入,也就是說每十人就有一人需要助聽輔具協助,顯示聽力問題持續存在,影響人數逐年提升,且為全球重視議題。除了受損後的介入處遇外,預防更勝於治療,WHO 也發現全球約 11 億人面臨噪音性聽損風險,且相關防護裝置的使用仍不普及,可見噪音暴露是為有損聽力健康之高風險因素之一。

有什麼方式可以幫助我們遠離噪音傷害呢?因應而生的就是「聽覺防護工具」,可以是使用被動式降噪的耳塞,或是現在風行的耳機搭配主動式降噪設計,那到底主動和被動,哪一個降噪效果比較好呢?用這些防護工具有沒有需要注意的地方?以下就讓我們來探探究竟。

被動式降噪

被動式降噪的操作方式是將聲音傳入耳朵的通道堵住,盡可能降低進到耳朵裡面的音量,但我們如何知道各款耳塞的降噪能力呢?可透過產品提供的 NRR 值估算,NRR ( Noise Reduction rating ) 值指的是噪音衰減率,若要評估環境中使用耳塞後耳內仍有的噪音量,可利用原廠提供的 NRR 值做簡單計算如下

耳內噪音量 ( ENL ) [ dBA ] = 環境噪音 ( dBC ) – NRR = 環境噪音 ( dBA ) – ( NRR – 7 )* 計算時仍需考量耳塞密合度的影響,普遍來說若耳塞無氣孔,且佩戴大致貼合,則降噪效果約為原廠提供 NRR 值的 50%~70%。

依照耳道共振的特性,當我們將耳道口以各式耳塞塞住,雖塞入深度及耳塞材質仍有影響,但研究顯示可產生的降噪音量為高頻多於低頻 ( 如下圖 ),尤其在 3000-6000Hz 處可達最佳降噪效益,此段頻率也恰為噪音型聽力損失前期,耳蝸毛細胞先受到損傷的區段吻合,由此可見雖然各家抗噪耳塞的設計及佩戴方式不進相同,但只要在可能有噪音暴露風險的聆聽環境中使用抗噪耳塞,就能夠減低使耳蝸毛細胞受損,進一步產生不可逆聽力損失的風險。

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參考資料 3 表 1.

剛剛提到耳塞的材質、密合度及使用方式也會相應的有不同降噪表現,以下舉兩種常見耳塞供讀者參考。

3M 耳塞

3M 廠牌推出各種造型及佩戴方式的防護工具,主要可分為耳罩式和塞入式兩種,右圖為市面常見的橘色塞入式耳塞,原廠提供的 NRR 值為 29 分貝,平均來說,各塞入式耳塞的 NRR 值約落在 25-33 分貝間,詳細降噪效果請見參考資料 4。

非塞入式矽膠耳塞

此種耳塞的使用方式為利用將矽膠的延展性,密封住耳道口,即不用將耳塞塞入耳道內,提升佩戴舒適性,部分耳塞可透過清洗方式清潔並重複利用,各家廠商的抗噪能力不盡相同,網路搜尋商品資訊,平均降噪能力 ( NRR值 ) 落在 20-40 分貝間。

矽膠耳塞佩戴方式 ↑ ( 參考自耳酷點子官網 )

主動式降噪

How Does Noise Cancelling Work? | Built In

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主動式降噪的操作原理簡單來說就是透過降噪系統產生與外界噪音相等的反向聲波,以破壞性干擾原理消除噪音,因此需先由耳機麥克風收集並分析外部聲源後,才能複製並產生反向聲波來進行降噪,對於持續出現的噪音,如:風切聲、交通工具運轉聲效果較佳,但若是突然出現的噪音,如:他人聊天對話,則會因來不及進行運算分析,降噪效益較有限。

參考自 Noise-cancelling headphones: originally appeared in How It Works (issue 80)

研究統計,主動式降噪音量平均為 30 分貝,針對重複性的低頻噪音有機會達 60 分貝的降噪量,但因麥克風濾波設計,主動式降噪技術對於高於 1000Hz 的音頻處理較弱,也就是說他主要能夠降低的外部干擾多為低頻噪音。目前幾家耳機大廠皆有針對主動式降噪搭配藍芽串流的耳機設計,若佩戴方式為耳道 ( 塞入 ) 式,因不像耳罩式耳機多了被動式透過耳罩多一層降噪的設計,所以在高頻方面的效益會稍弱一些,建議讀者可依據聆聽情境、使用需求及佩戴舒適性做綜合考量。

隨著聽力保健意識抬頭,科技的快速發展也幫助我們有更多的防護工具選擇,然這些抗噪工具並非萬能,在使用上也會有其不便利之處,如:雖目前研究皆顯示主動式降噪為安全有效的技術,但有部分個案對低頻反向波刺激大腦時會相應有頭暈的症狀、若在馬路行走時使用,當外部噪音都被消除時,會有交通安全上的疑慮。

想達到聽能保健之成效,除了有效利用工具之外,在日常生活的一些細節調整,如把握 66 原則:「在聆聽個人音訊裝置時,音量須小於 60% 且每天不超過 60 分鐘」,也能幫助自己在享受聲音的同時,有效避免面臨噪音性聽力損失的風險。

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參考資料

  1. https://www.ctwant.com/article/257729
  2. NRR Rating – Custom Protect EarCustom Protect Ear
  3. Niloofar Ziayi Ghahnavieh, Siamak Pourabdian, and Farhad Forouharmajd, 2018. Protective earphones and human hearing system response to the received sound frequency signals.
  4. https://multimedia.3m.com/mws/media/1064417O/3m-hearing-line-card.pdf
  5. 聽不聽,由你決定:降噪技術背後的奧秘 – Samsung Newsroom 台灣
  6. How Does Noise Cancelling Work? | Built In
  7. How do noise-cancelling headphones work? – How It Works (howitworksdaily.com)
  8. 聽覺照顧雲 (psa.org.tw)
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電磁波全揭秘:了解頻帶、頻寬、頻率和通信技術的基礎知識
數感實驗室_96
・2024/06/13 ・672字 ・閱讀時間約 1 分鐘

本文由 國立臺灣師範大學 委託,泛科學企劃執行。 

先前我們介紹了多位為通信科技發展做出貢獻的科學家。現在,我們要深入探討無線通信的技術層面。

無線通信,顧名思義不像傳統的電話或電報那樣需要一條實體的線路來傳遞信號。但這些信號並非憑空傳遞,它們依賴的正是電磁波。

電磁波在現代社會無處不在,從微波爐、手機到基地台,這些設備都會發射電磁波。但其實即使沒有這些科技裝置,電磁波依然存在於我們周圍。什麼意思呢?答案就是:當我們白天走到戶外,看到的光,它其實也是電磁波的一種。

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希望大家掌握了這些電磁波、頻帶、頻寬等基礎知識後,未來在閱讀相關的電信新聞時更加了解他們提到的術語,以及各種縮寫。以後無論是科技發展的動態還是市場新技術,都能更有概念地理解。

更多、更完整的內容,歡迎上數感實驗室 Numeracy Lab 的 YouTube 頻道觀看完整影片,並開啟訂閱獲得更多有趣的資訊!

參考資料

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數感實驗室_96
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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/