如果天空少了月亮，地球會怎麼樣？——《有趣的天文學》

你準備好要當月球移民了嗎？

人類再次展開登月競賽，準備重返月球。

今年八月二十三日，在全世界的矚目下，印度登月艇「月船三號 Chandrayaan-3」成功著陸於月球南極附近，展開為期半個月的科學探測任務，也成為人類史上第四個成功軟著陸於月球表面的國家！這更是 21 世紀以來除了中國嫦娥系列之外唯一的成功登月任務。

這次的登陸地點選在月球南極附近。除了月船三號，未來印度與日本合作的月船四號，以及中國的嫦娥七號、嫦娥八號任務，甚至是 NASA 阿提米斯計畫的首次載人登陸，地點也選在月球南極。

問題來了，月球南極到底有什麼樣的魔力，能讓世界各國如此趨之若鶩？是有挖不完的石油？數不清的黃金？還是外星人留下的秘密裝備？

月球南極有什麼？

從人類的生存、家禽動物的飼養、到植物的灌溉，都脫離不了「水」這個在地球上再常見不過的物質。不僅如此，水電解之後得到的氧氣可以用於呼吸，氫氣則可以做為火箭引擎的燃料使用。想要讓人類走出地球，成為跨行星物種，確保充足的水源供給絕對是最核心的要務之一。

然而，雖然地球上的液態水很多，但正由於我們對水的需求如此龐大，如果要把所有需要的水都從地面用火箭發射進太空，需要的成本將非常驚人。

因此直接開採並使用本來就在太空中的水資源，才是合理且經濟的做法。沒錯，各國在將人類送上登月前，先將目光鎖定在了月球南極，關鍵就是要尋找「水」。

如果月球上有水，不僅能幫助人類在月球建立起永久基地。月球，更將成為人類航向廣袤星海的第一片綠洲。

可是，缺乏大氣保護、日夜溫差超過兩百度的月球表面，真的會有水存在嗎？

由於缺乏大氣層，液態水在月球上要嘛會因為蒸發而散逸，要嘛會因為低溫結成水冰，很難以液態穩定存在。而即使是固態的水冰，也會在炙烈的陽光下昇華，因此月球表面的大部分地方是幾乎沒有水的。

但大家可以想像一下，月球的公轉軌道與地球繞太陽公轉的黃道面幾乎平行，夾角只有 5.145°。也就是說，月球不論在哪個位置，陽光總是直射在月球赤道附近。如果此時月球的南極點剛好有個向下凹陷，而且足夠大、足夠深的隕石坑，那麼在隕石坑之中的陰影區，就永遠不會照射到陽光。

這些地方被稱為「永久陰影區 Permanently Shadowed Areas」。由於不會受到陽光照射，因此永久陰影區附近的水冰，能夠持續存在數十億年的時間。

但是，雖然有「保存」水冰的條件，關鍵是永久陰影區中真的有水冰存在嗎？如果有，含量又有多少呢？這時，各國的探月任務就接手上場了。

月球南極真的有水嗎？

這些探月任務可不是一時興起，因為過去「月球上沒有水」的印象可是深植人心。直到 1990 年代開始，科學家才陸陸續續從越來越多月球探測器的資料中，發現水可能存在的蛛絲馬跡。

其中一次重大的進展發生在 2009 年。當時，NASA 使用擎天神五號火箭，同時發射了「月球勘測軌道飛行器 LRO」以及「月球坑觀測和感測衛星 LCROSS」兩個探測器。前者是一顆繞月衛星，後者則是一個撞擊用探測器。

在發射升空之後，NASA 首先讓 LRO 與火箭分離，並進入月球軌道。接著，還連在火箭第二節上的 LCROSS，則跟著第二節火箭一起朝著月球南極的永久陰影區之一——卡比厄斯環形山飛去。在撞擊前數小時，LCROSS 與第二節分離，並讓第二節火箭以每秒 2.5 公里的高速，直直撞入永久陰影區，激起大量的月表物質。LCROSS 則直直飛入其中，檢測其中的物質成分。並在六分鐘後，同樣撞擊於月球表面。但就在這短短的六分鐘的犧牲打中，LCROSS 收集到的資料向科學家展示了，月球南極的永久陰影區中不僅確定有水冰的存在，更有汞、鎂、鈣、銀、鈉等其他諸多有用的物質資源。

有了 LCROSS 的資料，再加上其他月球探測器，像是克萊門汀號、月船一號、LRO 等等，提供各種遙測資料，人類終於能掌握月球表面有水存在的證據。

時間回到現在，月球表面－尤其是月球極區的永久陰影區中，有水冰的存在已經是科學家的共識。但是這些水冰具體有多少，能否支撐人類在月球極區建立太空基地呢？這就只能實際派出登陸艇前往一探究竟了。

到月球南極尋找水冰吧！

可惜的是，8 月 23 日成功在月球上著陸的月船 3 號和攜帶的月球車 Pragyan，在 9 月 2 號和 4 號就入休眠，推測可能是因為無法承受極低溫環境，至今還未能重新喚醒。

在未來兩年的月球極區無人探測任務中，NASA 的 VIPER 任務可以說是最值得期待的另一項任務。VIPER 全名為月極揮發物調查漫遊車，是 NASA 有史以來第一台「無人月球車」，同時也是 NASA「商業月球載酬服務 CLPS」系列任務的一員。CLPS 和過去的太空任務不同，是由 NASA 提供科研載酬，由商業公司提供載酬的發射、巡航、著陸等服務。本次 VIPER 任務選定的商業夥伴是美國的 Astrobotic Technology 公司，VIPER 探測車將會乘坐該公司的 GRIFFIN 登陸器降落在月球南極，透過各種儀器勘查月球極區揮發份的組成與分布。

這台重 430 公斤，體積與高爾夫球車相當的 VIPER ，身上塞有四個主要儀器。

首先是中子光譜儀，它會藉由量測月球表面中子輻射的能量分布，了解地底下氫原子的分布狀況，從而推測水冰的含量。

第二，近紅外光揮發份光譜儀，它會以近紅外光燈照射月表，並從揮發份的光譜分析它的化學組成，同時也能判斷水是以結晶、非晶質的冰，或是氫氧根離子的形式存在。

第三，質譜儀，能藉由電場分離不同荷質比的物質。除了能知道月表有哪些元素以外，還能分辨氘與氫、氧-18 與氧-16 等不同同位素的含量，對分析水的來源至關重要。

第四個儀器名為 TRIDENT（The Regolith and Ice Drill for Exploring New Terrain），縮寫很酷，名字很長，但簡單來說就是一個裝有溫度計的鑽頭。可以從月面下一公尺處鑽取一段十公分長的岩芯，為前面幾個儀器提供樣品。

除了這些科研儀器以外，VIPER 上還有一對立體視覺攝影機，能夠拍攝具有距離感的照片，為探測車的導航提供參考。

有了 VIPER，NASA 還必須想好要把珍貴的探測車派到何處進行調查，才能盡可能發揮他的潛能。除了理所當然地要放在可能有水的地方之外，地表的起伏與材質也有要求，比如太陡峭的山壁顯然就不是個好選擇。同時探測的地點，還必須可以和地球建立通訊。

更重要的是，由於 VIPER 是太陽能驅動的探測車，探測地點不可以長時間缺乏日光，否則探測車會不僅會因為缺乏電力，還會因為長時間處於酷寒環境中而壞掉。進入休眠的月船三號，就是因為設計上就沒有為度過月球寒夜做準備，因此任務的極限時間一開始就限制在兩週左右。綜合以上條件，科學家選定了月球南極 Nobile 隕石坑西方的高地作為 VIPER 任務的地點。這裡雖然不是嚴格意義上的永久陰影區，但是滿足有日照，且時間足夠短到允許地底下有水冰的存在。

為了有充分的時間進行探索，VIPER 設計時就有考慮探測器的電力與保溫，可以透過三個休眠時期度過月球的夜晚，執行至少一百天的任務。在這一百天中，VIPER 將會調查隕石坑周圍，了解到底有多少水冰和二氧化碳、二氧化硫等揮發物，為將來的登月計畫鋪路！

要前往其他星球甚至離開太陽系，比起地球，擁有較低重力的月球，一直被認為是人類出發太空的前線基地。人類想要成為跨行星物種，水則是絕對不可或缺的關鍵資源。而經過數十年的研究，科學家終於在月球發現可能蘊藏大量水冰資源的地方。我們離移民月球或其他行星，又更靠近了一步。

就讓我們一起期待這些探測器們，幫助我們揭開月球南極的神秘面紗吧。

跟大家說個小趣聞，月船三號著陸之後，印度為了慶祝任務成功而將月船三號的登陸點命名為「濕婆神之力 Shiv Shakti」。那如果今天是你的探測器成功登月了，你會想幫登陸地點取什麼名字呢？留言與大家分享吧！

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參考資料

• https://www.isro.gov.in/Chandrayaan3….
• https://www.technologyreview.com/2020…
• https://www.jpl.nasa.gov/news/nasa-st…https://svs.gsfc.nasa.gov/5074/
• https://svs.gsfc.nasa.gov/4043/#media…
•    • NASA | LRO Observes the LCROSS Impact  
•    • NASA | Water on the Moon  
• https://science.nasa.gov/mission/vipe…
• https://images.nasa.gov/details/ARC-2…
• https://www.cna.com.tw/news/ait/20230…

• 賴昭正／前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

在第一本書中，我將描述球體的所有位置，以及我歸因於地球的運動，因此本書可以說是包含宇宙的一般結構。 在剩餘的書中，我將其它恆星和所有球體之運動與地球的移動性聯繫起來，這樣就可以確定如果歸因於地球的運動，它們的運動和外觀可以保存到什麼程度。

－哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473 – 1543）

隨便找個國中生問：「地球是宇宙的中心嗎？」相信他們都會回答說：「不是。地球除了自轉外，還在繞著太陽公轉。」可是如果你緊接著問：「你怎麼知道它在動呢？」相信大部分的國中生（甚至大學生）可能就不知道怎麼回答了：「嗯⋯這？⋯那？⋯？？」

這事實上是一個非常難以回答的問題，因此雖然早在公元前 250 年希臘天文數學家阿里斯塔克斯（Aristarchus ，公元前 310 – 230）就曾經提出地球繞日說，但這一理論不但不為大眾所接受，還給他帶來了一生的嘲笑。

而希臘數學家蛇床子（Eudoxus of Cnidus，公元前 410 – 347）於公元前 380 年左右提出以不動之地球為中心的宇宙模型則幾乎統領了以後 2000 年的宇宙觀！

1543 年，波蘭哥白尼基於在數學上處理起來比較簡潔，在德國紐倫堡出版六本題為《De Revolutionibus Orbium Coelestium》（論天體運轉）之書，提出日心系統，謂地球不在宇宙中心之特別位置，而是與其它行星一起在圍繞太陽的圓形軌道上運動。

此後經伽利略（Galileo Galilei，1564 – 1642）、開普勒（Johannes Kepler 1571 – 1630）、及牛頓（Isaac Newton,1643 – 1727）等天文數學家的發展，地球繞日說不但慢慢地為天文學家所接受，也漸漸成為主流的宇宙觀。但這些發展似乎都是紙上談兵而已，並不是真正的觀察實驗結果。

有什麼方法可以證明地球是在動的呢？

加速度運動

相信大部分的讀者都有下面的經驗，那就是坐在平穩（等速）直線行駛的車廂內不會覺得火車在動；如果那個時候旁邊也有一輛類似的火車經過，我們根本無法知道到底是誰在動。

事實上不止不會覺得火車在動，伽利略早在四百多年前就告訴我們：不管在車廂裡做任何實驗都沒有辦法偵測出火車在動的（相對論）。但是如果火車突然加速，我們便可立即警覺到火車在動。

圓周運動因為運動方向一直在改變，所以不是直線運動，而是一種加速度運動。坐遊樂場所裡的旋轉木馬之所以有被往外甩的感覺便是因為加速度造成的。地球的自轉及公轉都是圓周運動，我們不是也應該有被往外甩的感覺嗎？

高中物理告訴我們圓周運動的加速度 a 為

上式中的 v 為圓周上物體的運動速度，r 為圓半徑。地球自轉運動最厲害的地方在赤道上, 將其值及地球半徑代入上式，得地球自轉在赤道上的加速度為 0.033 m/s²，只有重力加速度 9.8 m/s² 的 300 分之 1 而已。

這加速度需要 14 分鐘才能將車子或火車從零加速到時速 100 公里（「高性能」車子大約只需十秒鐘），我們能感覺出來嗎？此一往外甩的慣性力【常被稱為「離心力」（centrifugal force）】與重力方向相反，因此如果有非常精確的體重機，原則上可以讓我們測出赤道上重量減輕，證明地球在自轉的。

將地球公轉的平均速度及半徑代入上式，則得地球公轉的加速度為 0.006 m/s²，與重力加速度一比更是微乎其微。所以想靠地球自轉及公轉的加速度來偵測地球在動顯然是相當困難的。

恆星視差

坐火車的人都有這一經驗：窗外比較近的東西從眼前飛過，越遠的東西就越不動。所以如果火車是從左往右，當你比較圖一中遠近不同之 A、B 兩點的相對位置時，你將發現中非常遠的 A 點不動；但是比較近的 B 點則會從 A 之右邊 B’ 移到 A 之左邊 B”。事實上這視差與火車動不動無關，而是因 A、B、及觀察者三者的相對位置而異。

同樣的道理，因為地球繞太陽公轉，我們可以在兩個不同的軌跡點（例如夏至及冬至兩點）看到這「恆星視差」（stellar parallax）現象（圖一）。1838 年，德國天文學家貝塞爾（Friedrich Bessel）成功測量了天鵝座（Cygni）61 號恆星的視差，證明地球並不是一年四季都在同一個位置。當然，不在同一個位置表示「動過」，所以間接地證明了地球在動。

星光像差

站在大雨筆直而下的大街上時，你只需將雨傘直接舉過頭頂即可保持乾爽。可是當你開始走路時，你便必須將雨傘朝行走方向傾斜以免被淋濕，走得越快，傾斜度就需要越大。如果不知道雨是垂直而下（對地球而言），你將誤以為雨是從前方傾斜而至（對你而言）。

同樣的道理。當地球繞太陽公轉運動時，我們也可以檢測到與運動速度有關之入射星光的「傾斜」（見圖二）——在天文學上稱為「星光像差」（stellar aberration）。因為地球一年四季的運動速度不同，所以「像差」也將因之而異。。

1725 年起，英國天文學家布拉德利（James Bradley）及同事一直在努力想測量天龍座伽馬（Gamma Draconis）的視差；他們雖然沒有找到預期的現象，但卻發現天龍座伽馬在三天內往「錯誤」的方向移動了驚人的弧度。在同事去世後不久，布拉德利終於意識到這無法用視差來解釋的現象是：因地球在恆星方向運動速率不同之「光像差」（light aberration）和光速有限所引起的。

布拉德利於 1729 年元月向英國皇家學會宣布此一首次確鑿證明地球在「動」的發現，提供了阿里斯塔克斯、哥白尼、和開普勒理論正確性的觀察證據。巴黎天文台台長德蘭布爾（Jean Delambre）認為這是「（18 世紀）最輝煌、最有用的發現」；在其 1821 年所出版之《18 世紀天文學史》中謂：「正是由於布拉德利的這⋯發現，我們才有了現代天文學的準確性。」 

傅科

最能夠直接證明地球每日自轉的實驗是「傅科擺」（Foucault pendulum）。法國人傅科（Léon Foucault，1819 – 1868） 小時候對學校功課沒興趣，喜歡自己在家建造玩具和機器。1839 年進入巴黎醫學院，看到血就昏暈，因此只好放棄從醫。但指導教授多內（Alfred Donné）慧眼識英雄，把他留聘為助手從事研究，兩人於 1845 年合作出版了《顯微鏡課程》(A Course of Microscopy)。

傅科與多內的合作開啟他作為科學傳播者的職業生涯：多內退休後，傅科成為具有影響力之《辯論雜誌》(Journal de Débats ) 的科學編輯，接替了多內向公眾報導最新科學領域發展的角色。透過每週生動地報導巴黎科學院會議，傅科很快引起了公眾和科學精英的注意，包括了法國具有影響力的數學家和政治家阿拉戈（François Arago）。

1850 年傅科突發出奇想：如果能夠設計出一個鐘擺，其頂點雖可以隨地球上的支架移動，但能完全自由轉動（也就是與支架間的旋轉摩擦力為零）；那麼鐘擺一旦開始擺動，因為不會跟著地球旋轉，地球將在其下方旋轉——但對地球上觀察者來說，將是擺動平面在旋轉。1851 年元月，傅科在家中地下室成功地建造了這樣一個鐘擺後，阿拉戈要求他在巴黎天文台也裝置一個。

不久後，巴黎的每一位科學家都收到了前往巴黎天文台參觀鐘擺的邀請。在天文台進行實驗證明地球確實在旋轉的 1851 年 2 月 3 日，阿拉戈也向科學院宣讀了現在稱為「傅科擺」的論文。幾週後，傅科在巴黎萬神殿（Panthéon）的圓頂上用一根 67 米長的金屬絲懸掛了一個重 28 公斤的黃銅塗層鉛擺，又復製了一個「傅科擺」（圖三，註 1）。

傅科擺的物理

台灣早期科教館曾經展示過「傅科擺」，現在已經找不到了。但相信許多讀者都曾在世界其它各地（如北京或廣州）看過。如果在北極的正上方掛一個「傅科擺」，我們很容易直覺地了解地球將在其下方以 24 小時的週期旋轉。將鐘擺掛在赤道上某一點的正上方，則它只受到地球自轉的前進推力（見後），筆者還可以了解（看出）地球在其下方不會旋轉；但筆者很難想像掛在台北的上空時，地球如何在其下方旋轉？

在忘寢廢食之苦思後，筆者終於領悟到伽利略 1630 年用來錯誤地「證明」地球在動的例子，事實上正是解釋 1851 年「傅科擺」的最佳工具。一個往東方前進之逆時針方向旋轉輪子，在任何一瞬間，對「一位靜止不動的旁觀者 A」來說（圖四左），最上方那一點的速度應該比中間點慢，最下方那一點則比中間點快（註 2）。

但是對於與輪子同時前進、但不旋轉之中間觀察者 B 來說（圖四中），兩個向量相減的結果，上方那一點的速度將是往左，下方那一點的速度則是往右，這正是為什麼他只看到輪子在逆時針方向旋轉的原因。對一位隨輪子旋轉及前進之中間觀察者 C 來說，則輪子不轉不動：如果觀察者 B 不是一個數學點的話，將依順時針方向旋轉（圖四右，註 3）！

地球自轉造成台北 101 大樓往右的旋轉推力；大樓南方因為旋轉圈子比正上方的中間點大，速度因之比中間點快；反之，大樓北方則因為旋轉圈子較小，速度應比中間點慢（圖五白色箭頭）。所以對旁觀者 A 來說， 101 大樓中間點及南、北方兩點之表面速度如圖四左所示；圖四中則為觀察者 B 所看到的：整個台北（地球表面）在圍他逆時針方向旋轉。

住在地球上的我們當然是隨著台北地球表面旋轉的觀察者 C：整個台北不轉不動，B 在順時針方向旋轉；如果 B 是「傅科擺」（記得掛它的條件嗎？），則是鐘擺平面在順時針方向旋轉！同樣的原理我們可以推論到：「傅科擺面」在北極會順時針方向旋轉（週期 24 小時）；在赤道上不旋轉（因南、北方兩點之速度一樣）；越北的「傅科擺」週期越短（因南、北方兩點之速度差別越大，註 5）。

結論

在「加速度運動」一節裡，我們談到了地球的自轉及公轉所產生的效應在日常物體的運動中，因與其它力相比太小了，很難偵測到。但在長距離和長時間的大規模運動中（如大氣中之空氣或海洋中之水），它還是可能脫穎而出變得很明顯的，例如海邊高（低）潮之所以每天出現兩次，正是因為地球自轉的關係（註 2）。

又如時常發生在台灣之熱帶氣旋（颶風）的形成，事實上也正是因地球自轉之故：在北半球產生逆時針的氣旋（註四），在南半球將產生順時針的氣旋。但赤道附近因旋轉太小，不會有颱風的。

除傅科擺外，要證明地球在動的原理似乎都很容易理解，但不容易執行；反之，傅科擺似乎容易製作，卻不容易理解。怪不得雖然早有人懷疑地球在動，但卻必須等了兩千年才能觀測到。即使在科技突飛猛進的今天，要證明地球在動似乎也不是幾個字就可以解釋清楚的，怪不得國中生（甚至大學生）只能支吾以對了。

*************** 猜猜看：旁觀者 A 是誰 ***************

我們在圖四及文中提到了「一位靜止不動的旁觀者 A」；不知讀者是否曾在心中質問「他是誰呢？」牛頓也曾想過這個問題：這位靜止不動的旁觀者在他心中是「絕對空間」——一個永遠存在那裡靜止不動的宇宙背景。

但是與他同時代的德國哲學家、科學家和數學家萊布尼茲（Gottfried Leibniz，1646 -1716）卻認為根本沒有這種空間，空間只是一種幻覺。對愛因斯坦發展廣義相對論有巨大啟發的馬赫（Ernst Mach，1838 -1916，奧地利物理學家兼哲學家）是一位十足的實證派人物，他認為任何可觀察到的現象都是相對於遙遠的恆星（或宇宙中所有的物體），因此從這裡得出地球在旋轉的結論是不合理的：我們怎麼知道不是恆星在旋轉呢？當太空沒有任何物體時，地球是否還在自轉呢？

他認為如果沒有其它物體比較，地球與靜止無異，旋轉沒有任何意義。因此對馬赫來說，加速不是絕對的、也是相對的！所以地球的自旋是相對於這「一位靜止不動的旁觀者」（遙遠的恆星）而言的，是它造成的！讀者相信馬赫的觀點嗎？或者根本沒有這個人（萊布尼茲幻覺空間）？或者還是比較相信牛頓的絕對空間？ ⋯⋯甚或是因為我去看它，所以地球才在旋轉的近代量子物理觀？對這些爭論有興趣的讀者請參考《我愛科學》。

註解

1. 原來之擺錘在 2010 年 4 月 6 日因電纜斷裂損壞無法修復，現在的鉛擺為複製品。
2. 伽利略錯誤地認為這一快一慢的（地球）速度變化正是造成潮汐現象的原因；依照他這一個理論，海邊高（低）潮每天只出現一次，但事實上我們知道因為地球自轉的關係，高（低）潮每天出現兩次。牛頓正確地解釋了潮汐現象主要是因月球引力造成的。
3. 如果 B 或 C 向前丟出去一顆石子，則 B 將看到該石子直線前進；但是因為「科氏力」（Coriolis force ）的關係，C 將看到該顆石子沿右彎的曲線前進；詳見『「 離心力 」真的存在嗎？』。所以「科氏力」可用來解釋「傅科擺」在地球表面的軌跡（與地點緯度、從什麼地方啟動鐘擺、及鐘擺長度有關；加上鍾擺頂點雖然不隨地面旋轉，但並不是「絕對」靜止不動，而是隨地球自轉及公轉，因此細節上是很複雜的，以至於在網路上可以看到許多不同或不完全正確的軌跡圖）。
4. 因為註 3 之「科氏力」。在網絡上可以看到不少用同樣的原理來解釋水槽、浴缸、或抽水馬桶排水時，在北半球的水流將是逆時針方向旋轉。筆者家中兩個抽水馬桶排水時都是逆時針旋轉，不知讀者府上是否也是一樣？但筆者覺得像加速度一樣，我們不可能偵測到地球自轉對這麼小之水體影響的，有興趣的讀者可參考英文《科學美國人》 2001 年的『有人終於以解決了「水流下排水管的方向是否會因您所在的半球而異」這個爭論？如果有，為什麼？』。
5. 我們可以利用微積分來計算圖四中之旋轉速度。如果地球的半徑為 R，該中心點是地球表面緯度 Φ 上的一點，則其地球旋轉半徑應該是 Rcos(Φ)，將它乘以地球自轉速率 ė，即得在該點的直線速度。其上下兩點的直線速度微差 dėRcos(Φ) 造成對該點的旋轉（圖四中），將它除以旋轉微半徑 RdΦ 則得附近表面對該點的旋轉速率： 。鐘擺的週期與之成反比；台北的緯度為 25^°N，故「傅科擺」的週期為 56.8小時[=(24小時)/sin (25^°)]。

參考資料

• 『「 離心力 」真的存在嗎？』(科學月刊，2021 年 11 月)。
• 「宇宙到底是什麼樣子？宇宙觀的發展史（上篇）｜ 20 世紀前」(泛科學，2023 / 04 / 19)。
• 《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版）：「牛頓的水桶」(科學月刊，2013 年 8 月)；「愛因斯坦的最後一搏━EPR 悖論」(科學月刊，2016 年 5 月) ；「以太存在與否的爭論」(科學月刊，2017 年 5 月) 。

如果整個地球都由質子構成，而整個月球都由電子構成，那會怎樣？
——諾亞．威廉斯（Noah Williams）

質子地球，電子月球

這可能是我寫過最具破壞性的假設情境。

你可能會想像電子月球繞著質子地球運行，有點像是巨大的氫原子。某方面來說，這還有點道理；畢竟，電子繞著質子運行，而衛星繞著行星運行。事實上，原子的行星模型曾流行一時（不過，拿來解釋原子竟然不太管用）。

如果你把兩個電子放在一起，它們會想要分開。電子帶負電，而來自電荷的排斥力比將它們拉在一起的重力強了大約 20 個數量級。

如果你把 10⁵² 個電子放在一起（構成月球），它們會劇烈的互相排斥，以致每個電子會被大到不可思議的能量推開。

事實證明，對諾亞假設的「質子地球和電子月球」情境來說，行星模型更是大錯特錯。月球不會繞著地球運行，因為它們根本沒有機會影響彼此；使兩者各自分別炸開的力量，會遠大於兩者之間的任何吸引力。

如果暫時忽略廣義相對論（等一下會回來談），我們可以算出，來自這些電子相互排斥的能量，足以使它們向外加速到接近光速。將粒子加速到那樣的速率並不少見；桌上型粒子加速器（例如映像管螢幕）可以將電子加速到光速的相當比例。

但是，諾亞月球的電子所攜帶的能量，會遠遠大於普通加速器中的電子所攜帶的能量。它們的能量會超過普朗克能量的數量級，普朗克能量本身則是比最大的加速器中，所能達到的能量又大了很多數量級。換句話說，諾亞的問題遠遠超出普通物理學的程度，帶我們進入到量子重力與弦理論之類的高等理論領域。

所以我聯繫了尼爾斯．波耳研究所（Niels Bohr Institute）的弦理論科學家基勒博士（Dr. Cindy Keeler），請教她關於諾亞的假設情境。

基勒博士同意，我們不應該信賴任何涉及「在每個電子中放這麼多能量」的計算，因為這遠遠超出加速器測試的能力範圍。「我不相信粒子能量超過普朗克尺度的任何事情，」她說。「我們實際觀測到的最大能量存在於宇宙射線中；我認為比大型強子對撞機大了差不多 10⁶，但還是離普朗克能量很遠。身為弦理論科學家，我很想說會發生什麼關於弦理論的事情——但說老實話，我們也不知道。」

幸好，故事還沒結束。還記得我們先前決定忽略廣義相對論嗎？嗯，這是「帶入廣義相對論反而使問題更容易解決」的罕見情況之一。

在這種情境下，存在巨大的位能——使所有這些電子遠離彼此的能量。這樣的能量會扭曲空間和時間，和質量一樣。結果證明，電子月球中的能量大約等於整個可見宇宙的質量與能量總和。

相當於整個宇宙的質能集中在（相對較小的）月球的空間裡，會使時空強烈扭曲，甚至會比那 10⁵² 個電子的排斥力還要強。

基勒博士斷言：「沒錯，黑洞。」但這可不是普通的黑洞，而是帶有大量電荷的黑洞。為此，你需要一組不同的方程式——不是標準的史瓦西（Schwarzschild）方程式，而是萊斯納—諾德斯特洛姆（Reissner-Nordström）方程式。

萊斯納—諾德斯特洛姆方程式比較了向外的電荷作用力和向內的重力之間的平衡。如果來自電荷的向外推力夠大，黑洞周圍的事件視界可能會完全消失。那樣會留下密度無限大的物體，光可以從中逸出——這就是所謂的裸奇點（naked singularity）。

一旦有了裸奇點，物理學就會開始分崩離析。

量子力學和廣義相對論給出荒謬的答案，甚至是不同的荒謬答案。有人認為，物理定律根本不容許出現這種情況。正如基勒博士所言，「沒有人喜歡裸奇點。」

以電子月球的例子來說，來自所有這些電子互相排斥的能量會非常大，以致重力會獲勝，而奇點會形成正常的黑洞。至少，某方面來說是「正常的」；它會是和可觀測宇宙一樣大的黑洞。這個黑洞會導致宇宙塌縮嗎？很難說。答案取決於暗能量是怎麼回事，沒有人知道暗能量是怎麼回事。

但就目前而言，至少附近的星系是安全的。由於黑洞的重力影響只能以光速向外擴展，因此我們周圍的大部分宇宙仍會天下太平，對我們荒謬的電子實驗毫不知情。

——本文摘自《如果這樣，會怎樣？2：千奇百怪的問題　嚴肅精確的回答》，2023 年 3 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。