「台積電盃青年尬科學」是臺灣大學科學教育發展中心於 2012 年主辦「青年尬科學」競賽，自 2013 年起獲得台積電文教基金會贊助。期望藉由競賽提升 15 至 18 歲、國三到高三青年的科普表達能力。本文為 2021 台積電盃青年尬科學／「科普書籍閱讀寫作競賽」優選導讀文，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

• 撰文：李汮霖｜市立鼓山高中

童年觀察到的螞蟻趣事

因為小時候的一個事件，使我對本書第八章「蟻群是流體還是固體？」這個部分最有共鳴。國小下課時，除了和同學跑出教室急著去玩耍外，我也喜歡走出教室，仔細觀察校園各個角落的螞蟻，當時只知道螞蟻為了不迷路，身體會釋放出一種只有螞蟻聞得到的特別氣味，當前面的螞蟻朝一個方向走時，後面的螞蟻就能依靠這種氣味跟上，一隻接著一隻，看起來就像長長的一直線。有次因逢梅雨季，連日大雨導致多處走廊角落遍布著大面積的積水，我被叫去清理積水，清理時觀察到有一大片的螞蟻飄在水面上，面積大概手掌大小，遠看像落葉，雖然有看到蟻群晃來晃去，但以為是風吹著牠們的屍體晃來晃去的，所以便清理掉了。直到我現在看到這本書，才明白當時我或許看到的並不是螞蟻的屍體，而是由數隻紅螞蟻組成的「蟻筏」。

隨插即用的蟻筏結構

蟻筏是由螞蟻形成緊密的織網，外型像救生筏。書中提到「螞蟻由於在體表帶了一層氣泡，因此可以浮起。耗氧速率等於氧的擴散速率，使牠們能夠在水下呼吸。」這是蟻筏可以像救生筏一樣浮起來的原因。然而，蟻筏並不單只有能浮起來這個功能，書中提到當作者拿起蟻筏時，「覺得蟻筏的觸感像液態優格，也像沙拉生菜。這筏子跟一堆生菜一樣有彈性。筏子之所以能壓縮及延展，是因為它由數以千目的螞蟻腳連接而成，每一隻腳都能彎曲或伸展。」以及「如果你把一枚硬幣放在筏子上面，將螞蟻急速冷凍後進行電腦斷層掃描，發現螞蟻的腳可接在鄰居身體的任何一個部位，這種可快速連接而不挑選位置的能力使牠們得以被補上硬幣留下的缺口。」上述這些內容代表著蟻筏同時具備了流體和固體的特性。

軟硬兼具的蟻筏特性

說到具備流體和固體的特性，第一個讓我想到的就是非牛頓流體，有次在國中的實驗課，老師教我們用太白粉和水做出非牛頓流體，那種又軟又硬的觸感，像果凍又像膠水。在此書中，作者和長期研究非牛頓流體的專家進行合作，運用「流變儀」來研究螞蟻的黏滯性（抵抗流動程度），測驗發現，蟻群液態的特性能使蟻筏變換各種形式，固化的動作能使蟻筏固定在同一種形狀，若沒了固化這個動作，蟻群會在水面上散開，各自漂走。在書中也提及，「淹水的時候，這種既能像液體般流動，又能像固體般回彈的能力，對火蟻而言十分有用。如果水流很急，筏子可能會撞到岩石或其他堅硬物體，若筏子具有彈簧般的能力，將能幫螞蟻產生緩衝，避免受傷。另一方面，倘若流速慢，筏子就可以利用液態特性來讓自己繫留。」

不起眼卻了不起的小兵

除了蟻筏外，蟻群還有其他讓我佩服的地方，平時我們可以輕鬆跨過的大小坑洞，對於要覓食的蟻群來說，可就要費盡很多力氣及時間才能完成，在書中提到，「螞蟻在通過坑洞時，會評估洞口和自己身體大小，如果大小相當，牠就會用腳牢牢抓著坑洞邊把坑洞蓋住，大螞蟻蓋住大坑洞，小螞蟻蓋住小坑洞，蟻群成員的體型大小不一使得整條路上所有的坑洞最終都會被填滿。」蟻群團體合作的生物特性，若套用到人身上，就好比我們人遇到困難的時候，會集思廣益分工合作想出解決辦法，螞蟻透過分泌的費洛蒙進行合作，人類則是透過成員間的溝通、協同努力，在合作下達到既定的目標。

生物經過了數億年的演化，造就了地球上的物種多樣性，每種生物都有不同的特性及奧秘。隨著科技發展，現在也有越來越多科學家透過生物力學研究動物的運動，創造出能夠為生活帶來方便的機器，例如書中提及科學家利用螞蟻合作的特性創造出一群能夠互相合作的機器人。在未來，一定還有更多的生物奧祕等著我們去探究，我希望能看見更多生物的祕密，並學習牠們的優點！

作品評語

能將書中內容結合自己的生活及學習經驗。

• 書名：破解動物忍術：如何水上行走與飛簷走壁？動物運動與未來的機器人
• 作者：胡立德（David L. Hu）
• 譯者：羅亞琪
• 出版社：三民書局
• 出版年：2020

記得 2018 年初我在谷歌搜尋引擎裡打入「莫比烏斯」，出乎我意料之外第一頁跳出的全是關於電影《莫比烏斯》的訊息。我本來對此電影毫無所知，瞄了一下摘要文字，原來是一部沒有臺詞，內容又涉及閹割和亂倫的韓國電影，真是有點讓人感覺噁心。

再用英文 Mobius 打入谷歌，結果出來的都是電玩《莫比烏斯 Final Fantasy》的訊息。這是一款可以在手機上單打獨鬥的遊戲，需要操作喪失記憶的主角與各種魔物在未知世界裡廝殺。其實我想找的是數學家莫比烏斯（August Ferdinand Möbius），哪裡知道他的大名已經移植到與數學不相干的場域。

天文學家的數學遺產

日爾曼地區在莫比烏斯出生的時候，還沒有一位國際知名的數學家。但當他過世時，日爾曼的數學家已經發揮強大的影響力，吸引各國年輕人紛紛前來學習。這種巨大轉變的產生，關鍵性因素是高斯的橫空而出，徹底革新了數學的面貌。

1815 年莫比烏斯曾去哥廷根跟隨高斯學習理論天文學，次年進入萊比錫（Leipzig）天文臺擔任觀察員。十九世紀初的日爾曼世界，當天文學家遠比數學家有更良好的聲譽和安穩的待遇。高斯跟莫比烏斯同樣是寒門出身，不也在 1807 年開始終身領導哥廷根天文臺嗎？

莫比烏斯雖然最終成為萊比錫大學的天文學正教授，但是時至今日他所留下的學術遺產，卻是在數學裡多方面的貢獻，最有趣的是他晚年所發現的一條極簡單又美妙的環帶：莫比烏斯環帶。

請讀者拿一張長紙條，把一端轉 180 度與另一端黏在一起，便完成了神奇的莫比烏斯環帶。這個環帶突出的特性是它只有單面，不像原來的紙帶有正反兩面。那麼有一個面到哪裡去了？當你沿著紙帶表面向前走到原來的一端時，因為已經做過半圈的旋轉，你現在就滑入了原來紙帶的背面。於是在莫比烏斯環帶上走啊，走啊，永遠不需要翻過側緣，也永遠碰不到盡頭。

在空間裡看起來扭曲的莫比烏斯環帶壓扁到桌面上，就得到圖 17-1 左邊的平面摺疊圖形。此圖與右邊谷歌雲端硬碟的商標（2012–2014）很相似，相異之處在於商標左側的那段紙帶是在底側紙帶的上面。

其實，我們可以用摺紙方法製作這個商標。首先拿出一張長條紙，我們要在一端摺出一個60度底角。

在圖 17-2 裡，先把長條紙上下邊緣對齊，產生一條中線。然後把左邊緣的線段 DO 往中線摺疊，使得點 D 碰觸到中線上的點 A，於是角 BOC 就剛好是60度。為什麼呢？讓我們從 A 作垂直線段 AB，假設 AB 的長度是 1，則 AO = DO 便為長度 2。從三角關係便知角 AOB 為 30 度，從而角 AOD 就等於 60 度；但因角 AOC 與角 COD 相等，所以角 AOC 也是 30 度，那麼角 BOC 只好是 60 度了。

在長條紙上摺出了 CO 這條摺痕，接著我們用剪刀沿著 CO 剪下去，把三角形 COD 丟掉。然後把 O 點摺到上緣，使得線段 CO 與上緣邊線重合，就會產生一個正三角形。下一階段用這個正三角形做為模板，把長條紙反復摺疊，打開後修剪掉右邊多餘的紙條，就成為具有 15 個正三角形摺痕的紙條，如圖 17-3。

最後沿兩條粗摺線（在摺紙的術語裡，左邊的虛線稱為谷摺、右邊的點虛線稱為山摺），把左段摺在前面，右段摺到背面，右端放在左端上面，用膠紙黏合，就得到谷歌雲端硬碟的商標。如果仿照旋轉紙帶製作莫比烏斯環帶的方法，我們可以抓緊長條紙帶一端，把另一端同方向旋轉三個 180 度後黏合，然後壓扁到平面上，也會得到商標的圖形，只是邊的長度也許沒那麼整齊。

環帶的靈感何處來？

有人說莫比烏斯是偶然間發現了這樣的環帶，其實這是有點戲劇化的講法。莫比烏斯在研究如何構成多面體時，使用了一種基本的想法，就是以黏合三角形來逐步形成多面體。為了準備參加巴黎科學院有關多面體幾何理論的競賽，莫比烏斯也研究了非封閉型（也就是會有邊界）的多面體，他從操作類似圖 17-1 的摺疊圖發現了單面曲面。在莫比烏斯身後出版的著作全集裡，收錄了一篇未曾發表的 1858 年文稿，其中包含了旋轉 3、4、5 個半圈的環帶，如圖 17-4。

可見莫比烏斯有系統的分析了這類環帶，發現旋轉半圈的次數如果是奇數，產生的環帶只有單面；但如果次數是偶數，則環帶仍然保有正反兩面。他更深刻的察覺，這些單面曲面上無法賦予明確的方向，也就是說你從一點出發，也知道當時的順時針方向為何，而當你沿著環帶遊歷一周後，雖然處處你都覺得延續了正確的順時針方向，可是返回出發點時，卻與原始的方向背反。莫比烏斯環帶破壞了所謂的可定向性，這是屬於曲面的拓撲性質，是比度量長度、角度、面積、體積更寬鬆的幾何性質。

1858 年莫比烏斯寫下單面曲面研究成果前幾個月，另外一位現在少為人知的數學家李斯廷（Johann Benedict Listing）已經作出同樣的環帶。莫比烏斯要到 1865 年才在公開發表的著作裡披露單面環帶，而李斯廷在 1861 年出版的專著裡，便公布了單面環帶的存在。李斯廷甚至在 1847 年出版有史以來第一本使用「拓撲學」這個名稱的書（德文書名為Vorstudien zur Topologie）。不過，今日即使想替李斯廷討個公道，把莫比烏斯環帶改名為李斯廷環帶，恐怕也無能為力了。

製作莫比烏斯環帶是如此的簡單，很難不讓人懷疑為什麼沒有人更早發現它呢？在李斯廷之前的數學文獻裡，到目前為止沒有發現有關莫比烏斯環帶的記載。那麼我們探索的對象何不轉移到各種藝術圖像呢？結果在義大利的古跡山提農（Sentinum）羅馬別墅中，發現西元前 200 年至西元前 250 年期間的地板馬賽克，正中央描繪了永恆時間之神艾永（Aion）站在一條代表黃道諸星辰的環帶之中（如圖 17-5）。當我們仔細沿著環帶移動時，能夠毫無疑義分辨出是在一條莫比烏斯環帶上游走。現在還可在多處看見古羅馬遺留下艾永的繪像、浮雕、馬賽克，然而唯有在山提農的別墅中，艾永所踩的環帶是莫比烏斯環帶。

山提農的馬賽克在 1828 年送進慕尼黑的博物館，三十年後李斯廷與莫比烏斯先後研究這個特殊的環帶，他們是否曾經去慕尼黑參觀過博物館，因而受到古羅馬人的啟示呢？我們恐怕永遠也無法確知，然而要寫一本《莫比烏斯密碼》之類的書，也許有可能編織出充滿懸疑的故事。