嘿！過去一點！

大多數植物和費布納西數列有密不可分的關係

生物世界的數學本質，在植物王國裡更能顯現出美麗而神祕的形式。

在《論生長與形態》這部書裡，有一整章就是在專門討論植物與眾不同的幾何學及數術，諸如葉子沿著莖的排列、花朵裡形成的奇特螺線模式（圖十一），以及花瓣的數目等等。這部分所隱含的數學真的很奇特。

在絕大多數的情形下，植物的結構牽涉到一串被稱為「費布納西數列」（Fibonacci sequence）的有趣數字：

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

費布納西數列的規則

費布納西數列本身就有漂亮的模式：

從「3」以後的每一項，都是前兩項的和，例如 55=34+21。

這個數列，是比薩的雷奧納多（Leonardo of Pisa，約 1170-1250）在 1202 年所創。雷奧納多是位偉大的數學家，偶然發現了印度人與阿拉伯人所發明的新記數法，不同於當時通用的羅馬記數法；在這兩種系統中，相同的符號若放在不同的位置，可能代表著不同的意義：以費布納西數列裡的 55 為例，第一個 5 代表「50」，而第二個則代表「5」。

雷奧納多為印度——阿拉伯記數法，寫下一部劃時代的專書，於是西方世界便將現行的算術體系，歸功於他的大力推廣。

十八世紀的法國數學家李布里（Guillaume Libri），給了他一個綽號「費布納西」（Fibonacci），由於這個綽號一直廣為沿用，所以讓大多數人誤以為是十二、十三世紀就存在的名字（Fibonacci 一字原文的意思是 son of Bonacci，Bonacci 是他父親的名字）。

費布納西的兔子謎題

此外，費布納西也設計出一套「兔子謎題」，問題是這麼說的：假定現在是第零個飼育季，我們剛好有一對未成熟的兔子，而兔子經過一季的時間就可以成熟。

再假定每對成熟的兔子，每一季可以生出恰好一對未成熟的兔子，也一樣要花一季的時間才能成熟。最後我們假設兔子不會死。

那麼每一季會有多少對兔子？ 此問題的結果是，在接下來各季，兔群的數目將依循費布納西數列——而且有大量的重要數學，繼續從這個簡單的發現發展出來。然而，真正的兔群並不會按照費布納西的模型，如果實際去數兔子數目，你不會發現明顯的費布納西數。

花草的世界中也藏著許多費布納西數

但是，如果去數花的花瓣、萼片、雄蕊及其他部分，你就能找到這些數。例如，百合有三個花瓣，毛莨有五瓣，飛燕草有八瓣，金盞花十三瓣，紫菀二十一瓣，而多數的雛菊有三十四瓣、五十五瓣或八十九瓣，除了這些數目之外，沒有其他任何數目會出現得那麼頻繁。

費布納西數也隱藏在向日葵所呈現的模式裡，如果仔細看圖十一，你會看到兩組螺線，一組呈順時鐘方向，另一組是逆時鐘。

現在如果請你數數看每一組各有多少螺線，你會發現兩組的答案都是費布納西數。

——本文摘自《生物世界的數學遊戲》，2022 年 9 月，天下文化，未經同意請勿轉載。

108 課綱開啟全新閱讀素養時代。

科學素養不再侷限於考試的解題方法，學生閱讀科學讀物時,如何在氾濫資訊中找到高品質、適合學習程度的科學素材，是教育現場至關重要的課題。

臺灣師範大學 SmartReading 團隊將 AI 讀物難度分級技術，透過測驗、選書、閱讀、讀後回饋四大功能，完整記錄孩子的學習歷程，提升中小學生科普閱讀動機，成為自律自主的科普學習者。

臺灣師範大學於 110 年至 111 年間，與國科會、新北市、臺中市等單位合作，連續辦理三屆「SmartReading 科普閱讀力大賽」，每屆競賽歷時半年。競賽組別以國小三年級至高中一年級共分七個組別。參賽學校涵蓋臺北市、新北市、臺中市、臺南市、高雄市、花東等十九縣市，報名參賽人數累計八千餘人。

由系統建置適合學生閱讀的兩千多本科普讀物

競賽期間，參賽學生使用「SmartReading 適性閱讀」系統,透過精準快速的中文閱讀能力診斷，將閱讀程度與讀物難度適配。藉由系統已建置，適合國小三年級至高中一年級的 2,180 餘本科普讀物，不僅能激勵其學習動機，更可有效提升選擇的效率，降低科學閱讀恐懼。第三屆科普閱讀力大賽不受疫情波擾，採實體與線上兩種施測方式，於 111 年 5 月份圓滿完成賽事。

111 年 9 月 24 日於臺灣師範大學舉行頒獎典禮，邀請新北市教育局張明文局長、臺北市教育局鄧進權副局長、臺灣閱讀協會陳昭珍理事長、康橋國際學校秀岡校區卓意翔副校長、親子天下兒童產品事業部副總經理林彥傑、新北市信義國小陳桂蘭校長到場擔任頒獎嘉賓。參賽學校師生、家長齊聚典禮會場，為優秀的得獎同學喝采。

臺師大宋曜廷副校長表示，數位閱讀邁向新時代,團隊使用「SmartReading 適性閱讀」系統作為科普賽競賽平台，期望在知識爆炸的時代,藉由測驗、選書、規劃的「智慧閱讀三步驟」，培養學子的跨領域閱讀力與閱讀習慣，讓學生們手握知識大門的鑰匙，成為自律自主的「SmartReader」。

科普閱讀競賽的三大特色

一、適配閱讀能力與圖書難度，擴增多元書籍與文章素材

參賽學生首先須參加中文適性閱讀能力診斷（DACC），依據診斷結果,配合其當前閱讀能力的科普推薦書單，讓學生選書有依據、個人化。本競賽目前共有「推薦書單」、「推薦文章」等 2 種閱讀素材，主題包含植物／動物、數學、天文地科、物理／化學等 8 大類別。「推薦文章」功能，則與「PanSci 泛科學」及「數感實驗室 Numeracy Lab」合作評選，當前提供 600 餘篇線上科普短文,競賽期間提供已超過 4,000 人次的瀏覽次數。

二、綜合性閱讀五力分數，開啟學生全方位閱讀力

本競賽賽程為期半年，學生透過「前測、閱讀任務挑戰、後測」三個階段。競賽期間，系統詳細記錄每週閱讀歷程，並產出線上「閱讀五力分數」報表。自主規劃閱讀期間計算為「規劃力」；讀後評量填答結果計算為「執行力」；閱讀多元書籍類別的結果計算為「博學力」；閱讀單一書籍類別的深化成果則計算為「精進力」；前後測成長結果計算為「成長力」。將閱讀能力數據化、可視化。

三、閱讀任務徽章，深化學生文化素養與科普閱讀興趣

本競賽內建徽章蒐集系統，參賽者於指定時間依據提示完成閱讀任務，即可獲得期間限定的特色科普徽章。任務內容包含閱讀指定的書單及文章類別、世界性科普節日、科學家生辰、台灣重要節慶與其他隱藏任務。本屆各年級累計獲得徽章達 20423 枚，因設計活潑及任務類型多樣，大受參賽者好評。

競賽結果發現學生的閱讀偏好

一、科普閱讀參與，國小男性最踴躍

活動期間參賽者共完成約 21,153 本的書籍評量。以不同學習階段來看；國小參賽者整體閱讀平均本數為 24 本，男生平均閱讀本數為 28 本，女生平均閱讀本數為 20 本。國、高中參賽者因科普讀本難度較高，需要較長的閱讀時間及一定的科學基礎知識，國中參賽者整體平均閱讀書籍數為 10 本；高中參賽者中女性平均閱讀本數多於男性，整體平均閱讀書籍數為 7 本。

二、學生偏好閱讀動物／寵物類與地球生態／天文類書籍

整體參賽學生對於科普書籍的喜愛程度，以植物／動物類（男生 28.19%、女生 27.91%）最能引起學生的閱讀興趣（如：《昆蟲老師上課了！：吳沁婕的超級生物課》、《小島上的貓頭鷹》、《神奇樹屋》等系列）。在次要類別，男女皆喜好生態／生命科學類的書籍（男生 15.20%、女生 16.87%）。

三、參賽學生閱讀歷程的質與量均佳，表現令人驚豔

本次參賽學生皆積極參與競賽。

以三年級組第一名得主，臺北市立大同國小的林靖軒同學為例，競賽期間閱讀書籍本數高達 383 本，書籍讀後評量的通過率更高達 95%，書籍不僅讀得多，更是能讀得要領。

四年級組第一名為第二次參賽的新北市信義國小謝秉言同學，本次競賽期間共閱讀 427 本書。

其中五年級組為本次競爭最激烈的一組，臺北市立長春國小的黃葦川同學以及高雄市立集美國小的吳勁毅同學，兩者僅以極小的分數差距位居第一及第二名。

此外，第一次參與競賽的高雄市立正義國小的孫政遠，競賽期間閱讀 281 本書籍，通過率達到 97%。

四、教育主管機關、學校師長及家長支持鼓勵，帶動學生優異表現

新北市教育局致力於推動智慧閱讀教育，不遺餘力，成果豐碩。本屆競賽全台共 2,104 人報名參與，全國賽獎項獲獎學生共計 36 人，其中新北市得獎學生便囊括 14 位，表現相當亮眼。

家長與學校師長共同陪伴，使得學生能專注於本次競賽，並有相當卓越的成果，例如新北市康橋國際學校、臺中市明道中學、臺中市葳格國際學校、臺北市東山中學等校，皆因全力推廣閱讀活動，才能有優異的競賽成果。以新北市康橋國際學校國中部為例，此次七年級組參賽者，全國賽前5名得主中，康橋中學就獲有 3 名的佳績。

第四屆科普閱讀力大賽即將開跑

延續前三屆廣受好評之科普賽事，第四屆科普賽將擴大辦理，邀請「PanMedia 泛科知識股份有限公司」馮瑞麒總經理、「數感實驗室 Numeracy Lab」賴以威教授、「國立臺灣大學科學教育發展中心」賴亦德執行長，持續提供參賽者更生活化、趣味化的科普文章，預期第四屆科普閱讀力大賽將能讓全球讀者有更高品質的閱讀體驗和更充實的閱讀收穫。

活動詳情請參閱官方網站。
新聞聯絡人：高等教育深耕計畫辦公室——鄭德蓉 02-2366-0916 #111

一種鱷梨（avocado）Cinnamomum triplinerve 如果和同種苗株靠太近，則無法長得很好。但另一種鱷梨Beilschmiedia pendula 則沒有這種困擾。這項發現可以解釋為什麼有些植物比起其他種類在熱帶雨林中更為常見。

生態學家 Liza Comita 想要測試一個在生態學流傳幾十年有的假說－幼苗在離同種個體較遠時，長得比較好。如果把幼苗種在離母株不同距離的位置上；距離母株越遠，存活率越高。而在熱帶雨林中是否也有這現象。

Comita和她的同事在巴拿馬的長期動態樣區BCI（Barro Colorado Island）的50公頃範圍內，追蹤180種，共約30000株幼苗。自2001開始，在叢林裡架設了20000個一平方公尺的小樣區，樣區之內的幼苗都經過測量及標記，並持續這樣追蹤到2006。Comita 注意那些到2006年仍然存活的幼苗，檢查在小樣區內是否也有同種個體，還有30公尺內是否有母株。結果顯示，幼苗在遠離同種幼苗或母株時，長得比較好。

但根據一些早期的分析，Comita懷疑在常見樹種及稀有樹種之間，有不同的現象。她發現：和常見樹種相比，稀有樹種較無法在有同種「鄰居」存在時存活。常見樹種的幼苗看來適合聚集在一起，這也許有助於解釋為什麼他們能變得較常見。

目前沒有人知道如何避免同種幼苗長得太近。比較普遍的假設是，幼苗間距離越遠，越能避免受到諸如病毒、植食性昆蟲……等天敵的攻擊。「當一個在幼稚園的小朋友感冒了，他會傳染給所有的小孩，因為他們處於高密度的環境，而且本身容易受感染」，Comita說「不同種的幼苗，對病原體的感染力也不同」

群落生態學家Timothy Paine對此結果感到訝異，他預期，常見種應該較容易受到天敵及病原體的攻擊，所以應該較無法在高密度的環境下存活，但結果卻不是如此。

後續的研究將測試常見樹種是否對於疾病及蟲害有較高的抗性。另一項發表在Nature的研究支持了這個論點；科學家利用來自同種母株及不同種母株底下的土壤，來栽培幼苗。發現稀有樹種的幼苗較無法生長在來自同種母株的土壤上。藉此，研究人員推測可能跟土壤內的病原體有關。

資料來源：ScienceNow: Don’t Grow So Close to Me [25 June 2010]

古代人對生態環境的影響，不容易回答。人類抵達澳洲的年代早於 5 萬年，在此之後，澳洲有一批大型動物滅團，但是與人類的關係多少，專家們各有主張。有時候，甚至連人類是否接觸過某種動物都無法肯定。

一項 2022 年發表的研究，證實一款滅絕的史前大鳥確實與人類發生關係，而且材料相當特別：蛋殼中的古代蛋白質。^{[參考資料 1, 2, 3]}

澳洲 5 萬年前鳥蛋殼，是塚雉還是巨鳥？

用於分析的材料是澳洲南部出土的一批蛋殼，有被煮食的痕跡；它們距今大概 5 萬年左右，可以推測是古代人的食物。蛋殼來自哪種鳥呢？

活跳跳的鳥類可以根據外貌識別，去世後只剩骨頭的鳥類，也能靠著型態差異分辨。而鳥類產下的蛋，不同鳥蛋的外觀有別，厚度等特徵也有所不同，有時候光是憑藉蛋殼，便能判斷物種。

有專家主張這批古代人吃剩的蛋殼來自牛頓巨鳥（Genyornis newtoni），這是一款不會飛的大鳥，身高超過 2 公尺，體重 220 到 240 公斤，一顆蛋有 1.5 公斤重。

牛頓巨鳥在人類抵達澳洲後就消失了，但是沒什麼人類獵捕的骨頭證據。倘若蛋殼真的產自巨鳥，可以推論這款鳥類的消失與人有關。然而，也有專家認為這批蛋殼來自塚雉（megapode）。塚雉體型比牛頓巨鳥小很多，只有 5 到 7 公斤重。

由史前蛋殼中的蛋白質，判斷未知鳥類的演化位置

5 萬年前成為人類大餐的鳥蛋，究竟何許鳥也？這項研究搜集多種鳥類的蛋殼型態作比較，也寄希望於遺傳學。蛋殼的成分主要由碳酸鈣等礦物質構成，不過其中也有少量 DNA、蛋白質；可惜出土蛋殼中無法取得足夠的古代 DNA。

生物去世後，遺傳物質開始崩解，蛋白質的結構比 DNA 更穩固，生還機率更高。好消息是，蛋殼中仍保有一些蛋白質片段，而且足以判斷親戚關係。

組成蛋白質的氨基酸序列取決於 DNA 編碼，只要知道基因的 DNA 序列，便能得知蛋白質的序列。定序 DNA 比蛋白質容易太多，絕大部分時候假如不知道 DNA 序列，便不會知道蛋白質。

但是聰明的讀者馬上會想到，我們知道牛頓巨鳥的基因組嗎？假如不知道，即使獲得蛋殼中的蛋白質片段，又該如何比對呢？

儘管缺乏牛頓巨鳥的基因組，好消息是，隨著基因體學發達，已經有大量鳥類物種的定序資訊，像是 Bird 10000 Genomes（B10K）計畫。所以可以根據各種鳥類的蛋白質序列差異，畫出演化樹，再將蛋殼中取得的蛋白質置於其中一起比較，便能判斷未知鳥類的分類位置。

大鳥家族史：牛頓巨鳥、鴕鳥、恐鳥為各自獨立巨大化

依照可供分析的氨基酸變異，蛋殼鳥被歸類到雞雁小綱（Galloanseres）中很早分家的演化位置；而塚雉屬於雞形目（Galliformes，旗下有雞、火雞、珠雞、孔雀等一大堆鳥類），分家的時間要更晚得多。

藉由蛋殼殘存的遺傳訊息，無法判斷它是誰的最近親，不過肯定絕對不會是塚雉及其近親。因此論文判斷，蛋殼應該為牛頓巨鳥的蛋蛋。

倘若真的是牛頓巨鳥，或者說是 Genyornis 屬旗下的鳥類，這項分析也有助於釐清它的分類位置。說起不會飛的大鳥，大家都會想到鴕鳥、澳洲的鴯鶓（emu），還有紐西蘭已經滅團的恐鳥（moa）；它們全部都屬於古顎類（Palaeognathae），和牛頓巨鳥所屬的雞雁小綱是平行關系。

澳洲的牛頓巨鳥及其近親們，目前被歸類為 Dromornithidae，屬於雞雁小綱旗下已經滅團的一支。所以大鳥與大鳥之間其實不是太近的親戚，是各自獨立巨大化的。

竊蛋人對巨鳥滅團有責任

不少恐龍愛好者聽過，當年出土竊蛋龍與恐龍蛋化石時，還以為它們是盜獵其他恐龍的蛋，所以取名為竊蛋龍。後來才發現是誤會，它們懷抱的其實自己的蛋，可惜汙名已定，無法改名。人類盜獵大鳥的蛋無庸置疑，同理可稱之為「竊蛋人」。

鳥類靠生蛋繁衍後代，對其他動物而言卻是營養豐富的食物，人類只要有機會當然也不會放過。史前人類除了吃鳥蛋，也會將蛋殼加工製成工具與裝飾品；鴕鳥蛋殼的大量利用，甚至還能用來探討長達數萬年的非洲文化演化。

這回新研究以新奇的分析手法證實，5 萬年前的澳洲人會採集牛頓巨鳥的巨蛋來吃。由此推測，這款澳洲大鳥的滅絕，竊蛋人多半脫不了關係。

最後值得一提，由古早樣本取得非特定古代蛋白質（例如膠原蛋白、AMELY 以外的其他蛋白質）的分析辦法，繼古代 DNA 之後也成為古生物學、古人類學的新利器。澳洲的巨鳥蛋殼以外，雲南的步氏巨猿、西班牙的前人、青藏高原東側，甘肅的夏河丹尼索瓦人等材料，其中殘存的蛋白質片段都帶來寶貴的演化線索。

延伸閱讀

• 短篇 澳洲最早遺址，距今 6.5 萬年  
• 短篇 人類在 4.9 萬年前，已經深入乾燥的澳洲內陸
• 短篇  澳洲動物 4 萬多年前滅絕，與人息息相關
• 短篇 南非 10.5 萬年前，住在內陸的進步人士
• 短篇 人類最早量產裝飾品，鴕鳥蛋殼珠的社交
• 絕美保存的「竊蛋龍胚胎」化石問世：孵化姿勢與現代鳥類如出一轍！
• 16 萬年前青藏高原，丹尼索瓦洞穴以外的丹尼索瓦人
• 190 萬年前，華南的步氏巨猿蛋白質
• 80 萬年前「前人」蛋白質，不是智人直系祖先，但是很接近

參考資料

1. Demarchi, B., Stiller, J., Grealy, A., Mackie, M., Deng, Y., Gilbert, T., … & Miller, G. (2022). Ancient proteins resolve controversy over the identity of Genyornis eggshell. Proceedings of the National Academy of Sciences, e2109326119.
2. The first Australians ate giant eggs of huge flightless birds, ancient proteins confirm
3. Egg-eating humans helped drive Australia’s ‘thunder bird’ to extinction

本文亦刊載於作者部落格《盲眼的尼安德塔石匠》暨其 facebook 同名專頁。