網路心靈的誕生－《WWW.甦醒》

本文由 新萃 Nutri Source 委託，泛科學企劃執行。

你有發現家裡的狗狗經常舔自己四肢，或是身上出現不明紅疹？當心這可能是過敏反應。寵物和人類一樣，也會有過敏反應，過敏可依照「來源」分為三種：吸入性過敏、接觸性過敏和食物性過敏。

不管是哪一種過敏反應，在人的身上都比較容易發現和排除。但狗狗的過敏卻很難處理，如果是接觸性或吸入性過敏，即使你把家裡打掃得很乾淨，還是無法排除帶狗出去散步時可能接觸到的環境過敏原。因此，對飼主來說，最容易控制的是食物性過敏。

食物性過敏是怎麼發生的呢？其實，「食物過敏」這個詞並不太準確。正確的臨床醫學用詞是「食物不良反應」（Adverse Food Reaction, 簡稱AFR）（Jackson, H. , 2009），指的是吃下食物後身體產生各種不良反應。並進一步分為食物過敏（Food Allergy）和食物不耐受（Food Intolerances）兩種。

如果你看過動漫作品《工作細胞》，你就會知道過敏其實只是免疫系統對特定成分產生的過度反應，因此全名為「過分敏感」；而食物不耐受則並非免疫性反應，而是消化系統無法代謝或對該生物體有毒，例如狗不能吃洋蔥或巧克力，否則會致死等等。

由於寵物沒有選擇權，只能吃飼主提供的食物，如果飼料中恰好有會造成牠 AFR 的成分，就可能產生各種症狀。除了腸胃發炎和拉肚子外，最明顯的外在症狀就是皮膚問題，包括搔癢、脫毛和紅疹等。後者容易被誤判為皮膚性疾病，讓許多飼主狂跑獸醫院的同時，獸醫也難以對症下藥。

雖然曾有研究透過讓醫師用血液或唾液是否檢測出 IgE 抗體來判斷狗是否過敏（Ermel, R et al.,1997），但最新的研究卻發現，無論使用無論血清的 IgE 抗原或是唾液裡的 IgM 或 IgA 抗原都無法有效檢測出狗狗的過敏來源（Udraite Vovk Let al., 2019 & Lam ATH et al., 2019），甚至會造成偽陽性誤判。因此，目前學界公認唯一能識別食物過敏原的方法就是「食物排除法」（Food Elimination Method）。

食物排除法的原理相當簡單粗暴，類似我們過去在學校做的實驗一樣，抓出「控制組與對照組」。首先，將狗狗的食物換成牠沒吃過、單一來源且易消化的高蛋白質或水解蛋白質；同時嚴格限制牠對其他食物接觸，包括其他人餵食或路上亂吃等可能性都要注意，此為「對照組」，如此持續 8～12 週，觀察皮膚是否有改善。如果確實有改善，那就證明了確實是 AFR 而非皮膚病。

下一步我們可以進行「食物挑戰」，在每餐食物中逐一嘗試可能的過敏原（例如常見的牛肉、雞蛋等），有如「控制組」，等到症狀又出現，就可以確認哪種食物成分是過敏原，未來就可以在飼料中排除，讓狗狗健康快樂地成長。

這個方法需要飼主的大力配合和耐心紀錄，不僅要在漫長的試驗期，更需要在控制期一一排除所有不可能之後，才能找到答案。而其中最困難的部分，也是實驗的基礎可能是第一步：「提供狗狗牠從未吃過，且肉品單一的蛋白質」，這點對多數飼主來說幾乎是不可能的任務，因為大部分的寵物飼料成分都很複雜。不要說狗狗了，搞不好你連自己沒吃過什麼恐怕都不知道。

那該怎麼進行食物排除法呢？別擔心，沒有找不到的肉品，只有勇敢的狗狗。市面上已經有了針對過敏狗狗的低敏飼料，新萃推出了一系列低敏肉，包含單一肉種的袋鼠肉、鹿肉以及野豬等相比牛豬羊等較不容易取得的肉類，是進行食物排除法第一步測試的首選。

此外，新萃牌無論哪種飼料都有美國專利 Good 4 Life® 奧特奇專利保健元素，能促進飼料中的營養都被狗狗完整吸收。不僅過敏的狗狗能吃，有消化不良症的狗狗也適用。

• 新萃產品說明

參考資料

1. Thus for the purpose of this discussion, although the term food allergy is used throughout, it should be recognized that this term is a presumptive clinical diagnosis and adverse food reaction is a more accurate term for these canine cases. – Consensus
2. Jackson, H. (2009). Food allergy in dogs – clinical signs and diagnosis.. Companion Animal Practice.
3. Assessment of the clinical accuracy of serum and saliva assays for identification of adverse food reaction in dogs without clinical signs of disease – PubMed (nih.gov)
4. Lam ATH, Johnson LN, Heinze CR. Assessment of the clinical accuracy of serum and saliva assays for identification of adverse food reaction in dogs without clinical signs of disease. J Am Vet Med Assoc. 2019 Oct 1;255(7):812-816. doi: 10.2460/javma.255.7.812. PMID: 31517577.
5. Direct mucosal challenge with food extracts confirmed the clinical and immunologic evidence of food allergy in these immunized dogs and suggests the usefulness of the atopic dog as a model for food allergy. – Consensus
6. Ermel, R., Kock, M., Griffey, S., Reinhart, G., & Frick, O. (1997). The atopic dog: a model for food allergy.. Laboratory animal science.
7. https://www.moreson.com.tw/moreson/blog-detail/furkid-knowledge/pet-knowledge/dog-food-allergen-TOP10/
8. 狗狗因為食物過敏而搔癢不舒服，為什麼做「過敏原檢測」沒什麼用？
9. 【獸醫診間小教室】狗狗皮膚搔癢難改善？小心食物過敏！ – 汪喵星球 (dogcatstar.com)
10. 寵物知識+／毛孩對什麼食物過敏？獸醫：驗血完全不準！診斷法只有一個 | 動物星球 | 生活 | 聯合新聞網 (udn.com)
11. Is there a gold-standard test for adverse food reactions? – Veterinary Practice News

國小高年級科普文，素養閱讀就從今天就開始!!

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

技術的進步是基於讓它適應你，因此你可能根本不會真正注意到它，所以它是日常生活的一部分。
——比爾．蓋茨（微軟公司創辦人之一）

幾天前與內人米天寶到一家常去的餐館，沒想到已經換了主人；找到一張桌子坐下後，好久都不見服務員上來打招呼；正覺得奇怪時，唯一的服務員終於出現了。內人迫不及待的馬上要菜單，「對不起，我們這裡沒有菜單，請掃描點菜。」內人哦了一聲，不知所措……還好有不落伍的老公在旁，因此總算沒有餓著肚子回家吃泡麵。

又半年前，與三位高中同學聚餐，餐後有位同學問怎麼從這裡到他弟弟的地方……，我回答說路就在你的口袋裡：「嘿，谷歌（Google），導航到……」。再又大約 1 年前，與一對老夫妻同事不知道怎麼談到了 228 事變，先生突然問那是哪一年發生的，沒有人能回答；我突然想到答案就在我口袋裡，拿出手機：「嘿，谷歌，228 事變是哪一年發生的？」

1970 年，林孝信等人在芝加哥大學創辦《科學月刊》時，日常所用的的工具是：紙張、鉛筆、橡皮、透過郵寄傳送的書信、及非必要不用的長途電話或傳真。在下圖中可以看到當時筆者用手寫的第 1 期文章「什麼是半導體」、審稿意見表、審稿人的修改、科學月刊專用稿紙、以及筆者在加州做論文時給總部林孝信的信封。這些工具現在都可以算是古董，早不是《科學月刊》運作模式，也已全部在筆者日常生活中退役了！

是什麼重大科技的發展造成了這些改變呢？年輕的讀者或許不知道，但是筆者回想起來都覺得有點可怕，真不敢相信將不少筆者這一代人甩停在「石器時代」的巨大變化就在筆者後半生中發生！

讓我們在這裡一起來回顧這 40 年來的科技大里程碑吧。

個人電腦

筆者 1975 年回到清華，隔年的暑假為高中化學教師進修班開了一門相當受歡迎的（台灣非法組裝的）蘋果個人電腦程序課。那時個人電腦才剛問世不久，但已經慢慢地引起廣大群眾的注意與興趣。

因此到了 1981 年，曾經是全世界最賺錢、最受歡迎品牌的大型電腦計算機公司 IBM（International Business Machines）終於被迫進入個人電腦市場。IBM 的聲名很快地使個人電腦在消費群眾裡達到臨界量，但那時使用者必須記得電腦語言及程式名字才能執行。

1984 年，蘋果電腦公司（Apple Computers）推出了 Macintosh 後，個人電腦市場才真正開始起飛。Macintosh 導入電腦鼠標，其「所見即所得」（WYSIWYG, what you see is what you get）界面更讓使用電腦變得非常簡單^[1]：只要會按鼠標就好，不必再記那些電腦語言及程式名字。隔年，微軟（Microsoft Corporation^[2]）也推出了具鼠標及「所見即所得」界面的 Windows 操作系統後，儘管個人電腦成為主流還需要幾年時間，但毫無疑問地個人電腦時代已經來臨了！

在個人電腦出現之前，每到月底筆者就為了與銀行對帳搞得頭暈腦脹（時常對不起來）；1993 年後，筆者便開始使用「個人賬戶管理軟體」Quicken，現在不但帳目了然，核對更大部分只是一分鐘的事情而已：它早已經是筆者日常生活中不可或缺的一部分！另一個則是微軟的「文件處理軟體」Word。但後者因間接地涉及到人工智能的應用，所以留在後面再做詳細討論。

互聯網與萬維網

互聯網（internet）始於 1960 年代，為美國政府研究人員共享信息的一種方式。它的發展有兩個原因：

1. 60 年代的計算機體積龐大且固定不動，為了利用存儲在其它地方的計算機信息，人們必須通過傳統郵政系統發送計算機磁帶；
2. 另一個催化劑是蘇聯於 1957 年 10 月 4 日發射人造衛星 Sputnik，促使國防部考慮即使在核攻擊後仍能傳播信息的方式，因此發展了阿帕網（ARPANET，Advanced Research Projects Agency Network，高級研究計劃署網絡）。

阿帕網雖然非常成功，但其成員僅限於某些與國防部有合同的學術和研究組織，因此創建其它網絡來提供信息共享是無可避免的……。

開始時各計算機網絡並沒有一種標準的方式來相互通信。科技學家終於在 1983 年 1 月 1 日建立了「傳輸控制協議／互聯網協議」（TCP／IP）的一新通信協議，使不同網絡上的不同類型計算機終於可以相互「交談」，現在的互聯網於焉誕生，因此當天被認為是互聯網的官方生日。阿帕網和國防數據網（Defense Data Network）後來也正式改用 TCP／IP標準，因此所有網絡現在都可以通過一種通用語言連接起來。

1989 年 11 月，第一個提供商業互聯網服務（ISP, internet service provider）公司 The World 在美國出現。儘管當時電話撥號連接只能以每秒 5 萬 6 千位元的慢得令人痛苦的速度下載^[3]，與現在的所謂寬帶（broadband）之至少 2500 萬位元的速度相比，真是小巫見大巫，但在兩年就產生了廣泛的消費者基礎。1991 年，美國國家科學基金會（NSF）看到該公司打開了這似乎再也關閉不了的閘門，終於解除了對商業 ISP 的禁令。

1989 年，為了滿足世界各地大學和研究所的科學家對自動化信息共享的需求，英國計算機學家伯納斯－李（Tim Berners-Lee）爵士在瑞士歐洲核子研究中心（CERN）提出了萬維網（WWW, World Wide Web）的構想：在互聯網上建立一種可以透過「超文本鏈接」（hyperlink）將文檔連接到其它文檔的信息系統，使用戶能夠從一個文檔移到另一個文檔來搜索信息。

伯納斯－李 1990 年底成功地展示了包括 WWW 瀏覽器和 HTTP 服務器的系統，於 1991 年 1 月開始提供給其它研究機構。1991 年 8 月 23 日向公眾發布後，兩年內出現了 50 個網站。現在全世界的網站已經高達 20 億個！

1994 年 10 月 13 日第一款「商業化」網絡瀏覽器 Netscape 問世，四個月內即佔據了四分之三的瀏覽器市場上；配合了個人電腦「所見即所得」的快速發展，上網已漸成為全民運動。2000 年代初期所發展出在一條電話線中可以同時負載電話和互聯網之技術^[4]，更為互聯網注入了新的活力，使用戶可以同時上網和打電話，提供了可以「永遠在線」的互聯網服務。

離開學校或研究機構後，互聯網、萬維網、網絡瀏覽器、谷歌搜索引擎便成了是筆者寫作時尋求資料的必要工具。例如筆者在 2005 年寫《量子的故事》第二版時，如果不是它們的幫助，根本是不可能的工作！而現在寫這篇文章也是因為它們在陪伴著筆者才能快速完成的。

還有，筆者的所有經濟活動都已經是「無紙」（paperless）化了：水、電公司以及銀行等用電子郵件（見後）寄賬單後，自動提款；退休金、社會福利金每月自動入賬；銀行間可以隨時互相轉賬；……；因此可以整年不上銀行，也可以在遙遠的區域銀行開利息比較高的戶頭。股票的交易更是不可同日而語：以前根本看不到股票的瞬間動盪，買賣股票必須打電話給券商下單；現在都是瞬間個人操作！

電子郵件

早期的電腦使用者只能在同一台電腦裡留言。1971 年，麻省理工學院畢業生湯姆林森（Ray Tomlinson）在阿帕網工作時想出了創建一個使用 @ 符號的程序，使用戶能夠在阿帕網系統中的電腦間互發送消息。

沒過多久就有人找到了使用電子郵件賺錢的方法。1978 年，圖雷克（Gary Thurek）為當時 IBM 大型電腦勁敵 DEC（Digital Equipment Corporation）向數百名阿帕網用戶發送電子郵件推銷一款新產品，聲稱為該公司帶來了 1300 萬美元的銷售額，並為自己贏得了「垃圾郵件之父」的美名。 

1982 年，「簡單郵件傳輸協議」（SMTP）標準化了郵件服務器發送和接收消息的方式。其它協議如互聯網「消息訪問協議」（IMAP）和「郵局協議」（POP），相繼在 80 年代中期出現。1993 年，美國兩家大商業互聯網服務商（AOL 和 Delphi）將他們的電子郵件系統連接到互聯網，使用戶能夠利用這種簡單快捷的通信方式。1996 年，微軟 Hotmail 成為第一個完全基於互聯網的免費電子郵件服務；一年後，微軟發布了預裝在 Windows 中的電子郵件程序。

現在的電子郵件當然已經不再只是當初之文字的傳送而已：圖片、網站連接、語音等等都可以透過電子郵件瞬間傳送到地球的另一方；真不敢想像當初一篇文章寄到台灣後、至少兩個禮拜才能收到回音的日子是怎麼過的？！

2012 年，湯姆林森在專門討論技術如何改變廣大群眾未來生活的「The Verge」網站裡謂：「我看到電子郵件的使用方式大體上與我預想的完全一致」。

智能手機

手機（cell phone）和車載電話（car phone）早就存在，但當時只能用來打電話（因為少見及昂貴，擁有它們事實上是一種身份的代表）。80 年代初手機網絡開始出現後，手機便慢慢取代家用電話成為無線便攜式電話。1999 年，加拿大「動態研究」（Research In Motion）公司推出可以傳接電子郵件的黑莓（BlackBerry）手機；2002 年進一步推出了一款「允許用戶管理他們所有的業務通信和信息、永遠在線、永遠連接的時尚……無線手持設備」的智能手機後，黑莓手機迅速成為商務人士必備的生活工具。

2005 年 7 月，谷歌收購移動操作系統「安卓」（Android）。蘋果電腦公司於 2007 年元月推出具有應用程序功能和突破性互聯網通信工具的結合體手機 iPhone；緊接著， 台灣宏達國際電子股份有限公司於 2008 年 9 月推出第一款商用安卓操作系統的智能手機。

2010，谷歌當時的企業發展副總裁勞維（David Lawee）回憶說這是谷歌「有史以來最好的交易」。誠然也！現今，安卓及蘋果手機操作系統（iOS）幾乎已經控制了整個智能手機市場。

現在的手機已經不再只是打電話的工具，而是將巨大的計算能力置於我們的掌中，帶領廣大的群眾進入了掌上個人電腦領域，徹底地完全改變了我們的日常生活方式！

人工智能

前面提到「文件處理軟體」是筆者日常生活中不可或缺的一部分！但真正讓筆者丟掉紙張、鉛筆、和橡皮擦的並不是它，而是谷歌的「語音轉文字軟體」。說來慚愧，筆者以前國文沒學好，不會注音符號；因此雖然有「文件處理軟體」，筆者還是沒有辦法輸入中文。

因此曾有一段時間「威脅」《科學月刊》，謂如果不找人幫打字，那就不寫了。筆者當然心知肚明，隨著科普文章的作者越來越多，這「威脅」遲早會不管用的，因此很早就想用「語音轉文字軟體」。但早期的「語音轉文字軟體」似乎聽不太懂筆者的台灣國語，錯誤百出，因此只能心有餘而力不足的感嘆而已。

「語音轉文字軟體」所使用的思考方式不是寫傳統軟體的邏輯，而是「人工智能」（artificial intelligence）的運用。但中文「童因志泰掇」，因此人工智能必須比較「聰明」，相對地發展也比較慢。但今日的中文「語音轉文字軟體」已非昔比；如果沒有它，筆者在中文文章寫作以及通訊上，不是丟不了紙筆，便還是一位只能用英文的「假外國人」！

今天的「人工智能」不但是能支持語音轉文字的智能設備、還會與你下棋、幫你開車！事實上當然不止如此：如前面所說的，還可以隨時回答你的歷史與地理之無知！你想知道現在的高中生如何做數學作業嗎？只要將問題用智能手機照相下來，就可以立即得到答案！不懂中文的外孫女有一天突然用中文發簡訊給筆者問：「為什麼需要學第 2 種外國語呢？」

去年 11 月 30 日美國舊金山 OpenAI 公司提供了一款免費的人工智能軟體 ChatGPT，它不但可以回答你任何問題、跟你聊天，還可以快速（以秒計）幫你寫散文、詩歌、文章。這不但立即引起整個教育界的震撼，也成為報章雜誌熱門討論的話題！過年後，不少公立高中學校便迫不及待地宣布禁止裝置及使用。

斯坦福大學教育學助理教授萊文（Sarah Levin）說：「如果你要它（對一些流行小說）進行文學分析，它會做得很好，幫你寫一篇會讓許多老師很高興、希望自己的學生都能夠寫出來的 B+ 文章！」寫一篇散文是美國大學「入學考試」中非常重要的一個評估標準，不知道他們以後將如何如何處理這一問題？

斯坦福大學「科技工數」（STEM）教學與學習實驗室的負責人李（Victor Lee）也說：「從技術層面來看，就像谷歌超越所有的網路搜索引擎，或 Netflix 改變了人們對流媒體內容的期望一樣，它（ChatGPT）將沖擊（整個）教育系統。……我們正處於一個新時代。」

這到底是好是壞？ ChatGPT 回答說：「在校使用我或其他語言模型可以成為加強教育的寶貴工具；但重要的是要謹慎對待這項技術，並確保以有利於學生學習的方式使用我」。

結論

因為筆者覺得很有道理，在這裡我們就用被誤傳是愛因斯坦所說的話來結束吧：「我害怕技術與我們的人性重疊的那一天，世界上只會有一代白痴」^[5]。看來那一天已經離我們不遠了！？

在此先警告讀者：或許筆者下篇文章已經不是自己寫的了^[6]！

註釋

1. 這兩項技術（鼠標和「所見即所得」）都不是蘋果電腦公司的創見，市場上均早已有之。SRI International 的 Douglas Engelbart 於 1960 年代初開始開發鼠標；鼠標控制計算機系統的第一次公開演示是 1968 年。因其對後來使用個人電腦的重要性發展，該次演示被稱為「所有演示之母」（the mother of all demos）。到 1972 年，從 Engelbert 得來的靈感，隔鄰 Xerox 公司的研究單位 PARC 之圖形用戶界面技術已經發展到可以支持第一個 WYSIWYG 編輯器的程度；1974 年，Butler Lampson、Charles Simonyi、及其團隊推出了世界上第一個所見即所得的文檔處理程序 Bravo。
2. IBM 一直不看好個人電腦，也害怕個人電腦侵蝕了大型電腦的利潤，因此對個人電腦的發展一直採取消極的態度，所以將操作系統的發展工作交給了微軟。
3. 可以看到一個接一個的英文字母在螢幕上出現。
4. 在這之前，人們無法同時打電話和瀏覽互聯網，為了避免家庭爭執，許多家庭（包括筆者）均被強迫裝上兩條電話線。
5. 愛因斯坦：「我們的技術已經超越了我們的人性，這一點已經變得非常明顯。」
6. 事實上現在人工智慧的最大問題是：還沒辦法個性化！所以是寫不出這句話來了。

延伸閱讀：
「網路安全技術與比特幣」（科學月刊 2018 年 6 月號），轉載於「財團法人善科教育基金會」的網站。

國小高年級科普文，素養閱讀就從今天就開始!!

我還有另一個夢想。

我的第一個夢想「虛擬幻境機」只是個科技產物，它能幫助我們將抽象的數學視覺化，促使我們建立新的直覺，讓我們得以忽略數學問題中冗長沉悶的數字結構。

尤其重要的是，它能使數學家對心靈世界的探索變得更容易。但是，由於數學家在數學園地流連忘返時，偶爾也會創造出新景觀，因此虛擬幻境機也可扮演創造性的角色。

事實上，虛擬幻境機或者類似的產品，很快就會問世。

將數學的複雜運作歸類成簡單的模式

我將第二個夢想稱為「形態數學」（morphomatics），它並不是一種科技，而是思考方式。就創造性而言，形態數學具有極為重大的意義。但我卻不知道它是否真會出現，甚至不知道是否有此可能。

我希望答案是肯定的，因為我們都需要它。

上一章的三個例子「液滴、狐與兔、花瓣」彼此間的結構有很大的差異，可是對於這個宇宙如何運作，它們都顯示了相同的哲學觀。它們不像運動定律導出行星橢圓軌道那樣，能直接從簡單的定律導出簡單的模式。相反的，它們貫穿枝葉茂密的複雜性巨樹，最後在適當的尺度下，才終於陷縮成相當簡單的模式。

「水龍頭滴水」這個簡單的敘述，伴隨著極端複雜而不可思議的一連串變遷。

雖然我們已有了電腦模擬的證據，我們還是不知道從流體定律中「為何」會導致這些變遷。這是個簡單的結果，可是起因卻不單純。

在狐狸、兔子與草地構成的數學電腦遊戲中，則包含了許多複雜而隨機的規則。然而，這個人工生態的重要特徵，卻能以四個變數的動力系統來表現，精確度高達百分之九十四。

花瓣的數目是所有原基進行複雜交互作用的結果，但是藉著黃金角，這些作用卻剛好導致各種費布納西數。費布納西數是每位數學福爾摩斯的線索，而不是躲在幕後的元兇。在這個問題中，數學莫里亞提（Moriarty，譯注：福爾摩斯的死對頭）並非費布納西，而是動力學；是自然界的機制，而不是「自然界的數」。

在這三個數學故事中，蘊含著一個共同的訊息：自然界的模式都是「突現的現象」，它們從複雜性海洋中突然冒出來，就像波提且利（Sandro Botticelli, 1445-1510）的維納斯乍現於貝殼中，毫無預兆，而且超越了母體。

它們不是自然律的深層單純性帶來的直接結果，那些自然律在這個層級並不適用。它們無疑是從自然界的深層單純性間接衍生而來，但由於因果之間的路徑太過複雜，以致沒有人能夠追尋每一步足跡。

創造一種嶄新的數學

如果我們真想掌握模式的突現，首先需要擁有一個嶄新的科學方法，它要能跟重視定律與方程式的傳統方法並駕齊驅。電腦模擬就是其中一環，可是我們還需要更多。僅由電腦告訴我們某個模式存在，這樣並不能令人滿意，我們還想知道「為什麼」。

這就代表我們必須建立一種新的數學，這種數學能將模式當作模式處理，而不會僅視為細微尺度交互作用的偶然結果。

我並不想改變現存的科學思考方式，它已經帶我們走了很長、很長的一段路，我呼籲的是建立另一個與它相輔相成的體系。

晚近數學最驚人的特色之一，就是開始注重一般性原則與抽象的結構，重心已由定量問題轉移到了定性問題。偉大的物理學家拉塞福（Ernest　Rutherford,1871-1937）曾經說過：「定性是差勁的定量描述」，但是這種心態現在已經沒什麼道理。

拉塞福的名言剛好應該倒過來說：定量是差勁的定性描述。因為，能幫助我們了解並描述自然的數學性質種類繁多，數字只不過是其中一種。我們若想將所有的自由度都擠進局限的數值體系，就絕對無法了解樹木的生長或沙丘的形成。

建立一種新數學的時機業已成熟。拉塞福對定性推理的批評，主要在於失之草率；而這種新數學則擁有相當的嚴密性，卻又包含了更多觀念上的靈活性。

我們的確需要一種研究模式的有效數學理論，這就是我將我的夢想稱為「形態數學」的原因。令人遺憾的是，科學的許多分支如今正朝相反方向發展。

舉例來說，DNA常被視為生物體形態與模式的唯一解答，然而當今的生物發育理論，卻不足以解釋為何有機與無機世界分享了那麼多的數學模式。或許，DNA是將動力學規則編入了密碼，而非僅僅控制發育完成的模式。假如真是這樣，當今理論顯然忽視了發育過程的許多關鍵步驟。

建立適當的自然數學體系

數學與自然形態有密切關聯的想法源自湯普生，事實上，還可以遠溯到古希臘人，甚至巴比倫人。然而，直到最近這些年，我們才開始發展堪稱適當的數學。

過去的數學體系本身都太死板，都是為了遷就鉛筆與紙張的限制而創製的。

比如說，湯普生注意到，有多種生物體的形狀與流體的形態極為相似，可是如果想要模擬生物體，當今的流體力學使用的方程式卻嫌簡單得過分。

如果我們在顯微鏡下觀察一個單細胞生物，最不可思議的就是它的運動顯得有明確的目的，看來好像真的知道該往哪裡走。事實上，它是以一種非常特殊的方式，對周遭的環境與內在的狀態做出回應。

生物學家正逐步揭開細胞運動機制的神祕面紗，這些機制比起傳統的流體力學可要複雜許多。細胞最重要的特色之一，是擁有所謂的「細胞骨架」（cytoskeleton），它是某種互相糾纏的管狀網絡，看起來就像一捆稻草，功能是做為細胞內部的剛性支架。

細胞骨架具有驚人的靈活性與動態結構，在某些化學物質的影響下，它可以完全消失無蹤；而不論任何地方需要支撐，又都可以在該處生長。

其實，細胞運動所憑藉的，就是拆卸某些骨架而改搭在另一處。

細胞骨架的主要成分是微管，在討論對稱時我曾經提到它。我在那一章說過，這種不尋常的分子呈長管狀，是由兩種單元：α─微管蛋白與β─微管蛋白組成的，兩者排列成如同西洋棋盤的黑白相間圖樣。

微管可藉增加新單元而生長，也能像香蕉皮那樣從頂端向後捲縮。它的捲縮速率遠大於生長速率，但這兩種傾向都可用適當的化學物質來刺激產生。

——本文摘自《大自然的數學遊戲 》，2022 年 11 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。