• 作者 / 艾佛瑞德 S. 波薩曼提爾、蓋瑞．柯斯、丹妮耶爾．索羅．維葛達默、凱瑟琳．基芙—柯柏曼
• 譯者 / 謝雯伃

我們大多數人都已接受古諺語所說的，習得一項技巧或取得新資訊的最佳方式是透過經驗。如果你想擅長解題，就盡可能多解各種不同類型的題目吧。練習，練習，練習！然而，這沒那麼容易。重覆累積不成功的經驗可能會增加挫敗感。預期失敗則增加了焦慮。要從經驗中獲益需要某些指導。

被馬踢到頭而獲得的超能力

偉大的阿根廷作家波赫士寫過一個傑出的短篇故事《博聞強記的富內斯》(Funes the Memorious )，該故事講的是一個住在巴拉圭的年輕人，因為被馬踢到頭而獲得了記住特定經驗的神奇能力：

他心底知道 1882 年 4 月 30 日破曉時分南邊雲朵的形狀，他能在記憶中將這些雲朵與他記憶中儘管只讀過一次的西班牙語著作中色彩斑駁的條紋相比較⋯⋯這些記憶並不是簡單的記憶⋯⋯每一個視覺意象都與肌肉感官、熱感感官等能重建他夢境的感受相連⋯⋯有兩三次他把一整天都重建出來了；他從未遲疑，但每一次的重建都需要一整天。

波赫士的故事到不久之前都被認為是一種幻想。但在 2006 年，研究者出版了一份他們稱為 AJ 的病人之案例研究。AJ 與故事中的 Funes 有許多共同處，她能記得每一件自己所經歷過的事；她吃過的每一餐的每一個微小細節，以及她經歷的每一次社交互動。她解釋說：

我現在三十四歲，從我十一歲起，我就有這種能回憶過去的神奇能力，不是只有回憶而已⋯⋯我可以從 1974 年起直到今日的每一天中隨便選個日期，然後告訴你那天星期幾，我那天做了什麼事，又那天是否有任何重要事情發生⋯⋯只要我看到電視上閃過一個日期（或在任何一處看見某個日期），我就會自動回到那天，記得當天我在哪裡、在做什麼、那天星期幾之類的。

稀少的存在——超憶症能記得生活大小事

這個情況被稱為超憶症，或是超常自傳式記憶。這個情況極為稀少，僅有幾個人身上出現過。AJ 的能力似乎很神奇，某種程度上可與電腦的能力相比擬——就像隨身碟，大概只有一包口香糖大小，卻能裝下幾乎兩百萬份文件、兩百首歌曲以及三十萬張相片。但是，如果記住過去經驗如此重要，為什麼超憶症如此稀少？為什麼並不是所有人都擁有相似的能力？研究顯示，我們大多數人對於過去的記憶記得很少，也常常扭曲記憶。

答案是，我們心智設定的目的並不是記錄經驗過的一切確切細節。演化把我們的心智設計為解決特定問題，而記憶眾多細節並無法幫助我們解決問題。

波赫士暸解這點，於是他記下 Funes 自己的看法：「我一個人擁有的記憶比世界之所以成為世界以來所有人類的記憶還要多⋯⋯我的記憶呀，先生，就像個垃圾堆。」AJ 也描述她的超憶症經驗是個可怕的經驗：

它從未停止、無法控制、非常耗神。有些人稱我是個人型日曆，其他人則聽到就嚇得跑出房外，得知我有這項「天賦異稟」的每個人都有的反應是驚愕不已。接著，他們開始拋給我各個日期，試著要考倒我⋯⋯ 我還沒被考倒過。大多數人說這是一個禮物，但我把它稱為一種負擔。我每天都在腦中重播我的整個人生， 這要把我搞瘋了 ！

AJ 並不是唯一一個受此情況所苦的人。2013 年，公共廣播電台 (NPR) 報導了一名被診斷為超憶症的五十五歲人士，他就一直深受憂鬱症所苦。

難不倒人類的臉部辨識

說明我們心智如何運作的另一個範例，是我們辨識臉部的能力。雖然臉部辨認在資訊處理上是項特別困難的問題，人類卻極為擅長解決這類問題。回到 1966 年，當時普遍認為我們擁有一種「祖母細胞」，它是一種能表徵複雜但特定概念或物件的神經元；當一個人看見、聽見或是敏感地辨別出一個與他祖母臉部相似的特定實體時，該神經元就會啟動。然而，大多數的臉部揀選細胞並非祖母細胞，因為它們並不表徵一個特定知覺；也就是說，它們不會只針對特定面孔而啟動，不管這張臉的大小、方向及顏色怎麼變化都有辦法辨識。

就算是最具揀選能力的臉部細胞，都有可能錯過特定臉孔，更別說相似度更低的臉孔。

然而，人們卻能區別出數千張稍有不同的臉，更有甚者，我們得在許多不同情況下辨認出同一張臉孔。每一次我們看到一張臉，它在我們視野中都呈現不同角度，在不同光線、地點、化妝或陰影下也有些微不同。因此，如果我們以一個特定神經元的確切感官經驗來辨認臉孔，我們就會慘遭失敗。事實上，每一次的觀看，我們都必須找出一張臉的深層屬性，而非單單記下某張特定的臉部影像。這讓我們能夠從眾多臉孔中區別出一個人的臉。不同特徵的相對位置是臉部感知的重要面向。我們似乎可以提取兩眼距離或是嘴巴、鼻子和眼睛相關位置等微小差異。

臉部辨識這種複雜技巧，端賴我們在辨認一張臉孔時，是否能從進入我們感官的資訊洪水中提取更深入的抽象資訊。除了單單記錄任一場景的光線、聲音及氣味，我們還必須回應這個世界深層的抽象特性。這讓我們在各種情況下偵測到細微且複雜的相似性及差異性，而能有效地行動。甚至在我們之前從未遭遇過的新情況中亦是如此。

抽象資訊之所以有幫助，是因為它能指引我們從一堆複雜的可能性中選出我們感興趣的資訊。在臉部辨識中是如此，其他知覺經驗上也是如此。舉例來說，我們利用抽象資訊來辨識熟悉旋律。一旦你聽過布拉姆斯的搖籃曲，無論它被轉成哪種調或是使用哪種樂器演奏，甚至演奏中出了幾個差錯，你都可以認出這首曲子。讓我們辨認識出熟悉曲調的不管是什麼，都絕不是你過去聽到這個曲調時的特定經驗記憶。這肯定是出於某種抽象的東西。儘管我們根本沒注意到，但我們總是在辨識行動中仰賴這種抽象的資訊。

波赫士理解到，記住每一件事正好與我們心智最擅長的工作——從一堆經驗中提取資訊——相衝突。這是何以 Funes 將自己的心智描述成一個「垃圾堆」，因為那裡面充滿了無法被歸納或理解的特定細節。他不能理解他多次遇到有四條腿的毛絨絨生物，實際上只是遇上了同一種動物：

「我們不要忘記，他幾乎無法以一種概括且柏拉圖式的方式來處理概念。對他來說，不光理解狗這個概念包含了不同大小及形狀的個體很困難；在 3：14 看到的狗（從側面看）與他在 3：15 看到的狗（從前面看）是一樣的，這件事也困擾著他。」

不用記太多！超憶症反而阻礙我們的專心

我們大多數人並非超憶者，這是因為超憶會讓我們在演化時無法成功做該做的事。我們的心智忙著從我們的經驗中選出最實用的資訊並將其餘拋諸腦後，是為了讓行動有所依歸。若把每一件事都記住，可能會阻礙我們專心在更深入的抽象準則上，那有助於我們辨識新情況與過去情況的相似處，並找出有效的行為。行動時要有效率，細節反而非必要；一般來說，我們只需一個大致印象就夠了。有時候儲存細節反而適得其反， 就像超憶症患者及那個記憶如同充滿細節的垃圾堆的 Funes the Memorious 一般。然而在解題時，記住重要資訊對我們來說是有幫助的；有時我們的記憶可能停留在一個我們不想記住的地方。

本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位。

• 採訪撰文｜郭雅欣、簡克志
• 美術設計｜林洵安、蔡宛潔

在學術與搖滾的多重維度上行走

還記得美劇《The Big Bang Theory》嗎？劇中常常出現的物理名詞「弦論」，是描述物理世界基本結構的理論。中央研究院「研之有物」專訪院內數學研究所程之寧研究員，她正是研究弦論的科學家，也是熱愛音樂的搖滾樂團鼓手，這種跨領域身份並不衝突，兩邊都需要創造力與紀律。由於天生斜槓的性格，讓程之寧在數學和物理領域大展身手，透過數學的深入探討，她試圖將弦論更往前推進。最近程之寧更跨足到人工智慧領域，為學界提供理論物理上的貢獻。

萬有理論和難以捉摸的「月光」

世界從那裡來呢？物理世界的本質是什麼呢？回答這樣的大哉問，一直是理論物理學家所追求的目標。從牛頓力學（日常應用）、廣義相對論（探討很重的物質）到量子力學（探討很小的物質），隨著物理學不斷發展，我們似乎一步步接近答案，但至今卻還未走到終點。

舉例來說，如果有個東西很重又很小，就像「黑洞」，或是大爆炸時的宇宙，我們要怎麼用數學描述？於是科學家試圖整合廣義相對論和量子力學，找出所謂的「萬有理論」（Theory of Everything）──能完全解釋物理世界基本結構的核心理論。

程之寧研究的「弦論」就企圖發展成這樣一個萬有理論。弦論一如其名的「玄妙」，它設定宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成，每一種基本粒子的振動模式不同，產生不同的粒子特性。

「人類一直以來的夢想之一就是，如果能用一句話解釋所有事情，那該有多麼美好。」中研院數學所研究員程之寧說道。

程之寧的研究牽涉到數學上的「月光猜想」（Moonshine）與弦論中 K3 曲面的連結。月光猜想是存在於模函數係數與特殊群之間的數學關聯，程之寧與其研究夥伴共發現了 23 個新的關連，並稱之為「伴影月光猜想」（Umbral Moonshine）。

基於弦論的假設，我們的世界是十維的，除了人們在日常生活中可以感知到的 3+1 維（空間＋時間），還有六維是因為尺寸太小而無法用肉眼觀察的，這些看不到的維度影響著物理世界，最終也產生了我們這個物理世界所需的各種條件與特性。

綜觀程之寧的研究，橫跨了物理與數學兩個領域，她笑稱自己「天生斜槓」。在學術上，程之寧原先喜歡文學，之後卻走上數理研究的道路；在音樂上，程之寧喜愛搖滾樂，至今仍在自己的樂團裡擔任鼓手。

她如何看待自己一路走來的各種轉折？游徜在數學與物理之間，她又對這兩個領域的連結有怎樣的體會？在與「研之有物」的訪談中，程之寧侃侃而談她的經歷、想法，以及對學術研究的熱忱所在。

• 請問您是如何對數學及物理產生興趣？從何時開始？

一開始考大學時，其實我想去念中文系（笑）。不過，因為我高中是選理組，而且只念了一兩年，對文科考試比較沒把握，加上對工程科系沒興趣，最後就選擇臺大物理系就讀。

後來發生兩個轉折，第一個是我很認真的去修了大學中文系的課，結果發現真的沒有想像中容易。第二個就是我發現物理系的課還蠻有趣的，像量子力學和相對論，讓我覺得還想再多學一點、多知道一點。

我開始覺得如果念完臺大物理系就停下來，好像有一種小說沒讀完的感覺，所以就想繼續讀碩士班。那時還沒有覺得自己會走上學術研究的路，單純抱著想把故事看完的想法。

• 後來是如何接觸到弦論？弦論是如何引起您的興趣？

後來我去荷蘭念碩士，指導教授是諾貝爾物理獎得主 Gerard ’t Hooft。他其實蠻不認同弦論，但他對於如何處理量子力學與相對論很有興趣。

當時 ’t Hooft 教授在建議我碩士題目時就說：「你也知道我不太認為弦論是一條正確的道路，不過聽說弦論最近真的在量子重力這一塊有一些成果。不如妳去讀一讀，看看是不是真的有一些東西在那裡，也可以比較一下其他量子重力理論。」

在我很認真的比較各個量子重力理論之後，就變成弦論派了（笑）。’t Hooft 教授對此也保持開放態度，他有幾個不錯的博士生後來也變成弦論學家，之後我在 Erik Verlinde 的指導下念博士時，就完全以弦論為研究主題了。

• 研究理論物理會影響您對現實世界的理解嗎？

蠻多人會問我說，妳學了量子力學，是不是就會比較了解這個世界不是非黑即白？或問我量子力學跟宗教是不是有關？可是我覺得我分得很開，我不會去做這樣的連結，我還是活在現實裡，走路時大部分都在專注於自己不要跌倒之類的。

如果真的要講，我蠻感激我們的存在，因為我所學的東西讓我知道這是沒有必然性的。我們能這樣以一種人形的很奇怪的生物的形式存在，然後在這樣一個環境過一輩子，是機率很低的事情，而且我還蠻開心我是當人，而不是奇怪的阿米巴蟲或外星生物！有些人會從這裡連結到宗教或轉世，但我不會，我就停在這裡。

• 來談談您的研究，伴影月光猜想與 K3 曲面弦論之間是什麼關係？

弦論中有很多的可能性，我們可以挑選特定的四維，然後假設這四維空間是個 K3 曲面。例如說，我們可以把兩個甜甜圈乘起來，在上面做特殊的奇異點，來製造出一個 K3 曲面。這個曲面有一些很有趣的對稱性。從弦論的角度來講，我們可以透過這個過程，找出一個解釋為何有伴影月光猜想的框架。

「把維度乘起來」這個概念很難想像，但這在數學上是成立的。我舉例一個我們能想像的「乘起來」：如果有一個空間是一條線，另一個空間是一個圓，乘起來就變成一個圓柱形，從一個方向剖面可以切出圓，另一個方向則切出線。而在數學上，不管幾維，能不能在紙上畫的出來，都可以這樣操作。

• 如何透過計算，發現捉摸不定的「月光」？

有時候這看似湊巧，一個數學上的函數正好就是弦論某個問題的答案。但其實並不是真的那麼巧，弦論看起來很有彈性，好像什麼都可以解釋，但它其實有非常多結構及限制。

當我在計算一個弦論理論時，它的內部結構可能原本就具有某些特定的性質，然後我再去觀察數學中，有這樣性質的函數可能就只有一兩個，只要再初步算一下，就能知道哪一個是答案。弦論學家日常的計算常常是這樣的，所以這是巧合嗎？是也不是。

• 您曾經發現 23 個新的伴影月光猜想，您對這類題目特別有興趣嗎？

我覺得數學有兩種，有些數學家喜歡系統性的事情，就像蓋房子一樣，在數學裡建造一個很美麗、非常有系統性的結構，可以把很多事情都放入這個結構來理解。

另一種比較少數的，就是喜歡獵奇，去收集分類奇奇怪怪的特殊東西，例如有這些性質的函數在哪裡？可能你算出來就是 5 個，你也不知道為什麼。月光猜想很明顯就屬於這一類。

兩種的樂趣感覺是不一樣的，我覺得應該都很棒，但我可能是屬於偏好獵奇的這種。

• 您的研究連結了物理上的弦論與數學上的月光猜想，您怎麼看待這兩個知識體系的互動？

弦論是一個需要很多數學理論配合的物理理論，它是一個有點繁複的框架，我們什麼都要會一些，才能看懂這個理論。當你把許多不一樣的學門的知識加起來，有時候就會在某一個學門──例如幾何──有意想不到的收穫。

弦論在數學上也扮演探索與找尋新方向的角色，讓數學家有新的發現。雖然最後數學定理的證明還是得仰賴傳統數學方法，但在這二三十年間，我們一直從弦論身上找尋數學研究的新方向或有趣的猜想，看到了弦論與數學之間的互動。

• 剛才一開始提到，您高中只念了一兩年，是因為對學校沒有興趣嗎？

其實我一直都覺得上學很無聊。我小時候臺灣教育和現在很不一樣，一班 50 幾個人，老師必須盡量軍事化管理，大家最好都一模一樣，比較好管理。我和學校一直處於互相磨合的狀況，我自認已經努力配合學校，但學校一直覺得我在反抗，這可能是一個認知上的差別。

舉例來說，我小學的時候不想睡午覺，可是老師說大家都一定要睡午覺，不睡午覺的人要罰抄課文，所以我早上到學校時就會把已經抄好的課文交給老師。我覺得我這樣做是在配合老師的規定，可是以老師的立場會覺得我在反抗，學校教育中我遇到了很多類似的情況。

還有就是不喜歡高中的升學氛圍，同學和老師好像都只有一個活著的目標，就是「考大學」。我當時無法習慣升學氛圍，感覺好像活在平行宇宙一樣。

• 高中休學後，您去唱片行工作，可否談談當時的想法？

我國中開始聽音樂，這是我除了看書之外的重要興趣，我也很快就喜歡上了搖滾樂。高中休學的時候，我唯一的謀生技能可能就是我對音樂的各類知識吧！所以我就去了唱片行，這是唯一一個我會做又有興趣的工作，還好那時候還有很多唱片行（笑）。

• 對音樂的熱忱，讓您與朋友共組了樂團，並擔任鼓手。您是否比較過樂團生活和學術研究之間的異同之處？

有些人覺得我這樣很跳 tone，但我自己覺得還好。音樂和學術都是我發自內心覺得好玩的東西，兩者也有相同之處，例如它們都需要創造性，也都有需要了解的框架。數學需要嚴謹的證明，音樂演奏也需要遵循結構，例如不能掉拍。

音樂領域還有一點和數學類似──玩樂團的圈子也是以男性為主。我們樂團則是只有一個男生，其他都是女生，可能我真的天生對框架有點遲鈍，玩團之後才發現：「怎麼大家都是男生？」

• 也就是說，目前數學學術圈仍是男性主導，在研究路上，您有因為性別而感受到一些衝擊或眼光嗎？您怎麼面對？

有。那感覺很明顯，日復一日地要去面對，尤其是年紀還比較輕、還必須每一天去證明自己的能力的時候，特別有感。

我遇到時的反應就是，在心裡暗罵一句髒話，然後繼續做我要做的事。我不會想改變別人的想法，感覺那是浪費時間，就算環境給我的阻礙是這樣，我還是繼續去做該做的事。

可是有些事情沒那麼簡單，現在我也當過老師，有時候會看到年輕女生在學術界因為性別而被欺負，或遭到不公平待遇、甚至騷擾。

對此我感到心痛，覺得為何我們學術領域還是這樣的狀況？甚至為什麼性騷擾至今還是一個議題？可以確定的是，學術界許多性別不平等問題未受到重視。

• 您現在已經有傑出的研究成果，還會因為性別而遭受質疑嗎？

我現在比較會遇到一個狀況反而是來自學生的質疑。我在荷蘭阿姆斯特丹大學教書時，有時候學生會因為我是女教授，而且我的外表在許多歐洲人眼中看起來就像小妹妹，所以比較容易去挑我的毛病。

在課堂上，下面坐的可能都是男學生，只有一兩個女學生，那個氣氛就會變得很奇怪。例如說偶爾會聽到學生評論我的身材或樣貌。

我有和其他一些在歐洲或美國的女性教授聊過這樣的問題，似乎不少人都有類似的不太愉快的經驗。感覺不是很好。

• 看到您最近的研究和人工智慧（AI）有關，為何會想往這個方向發展？

我有兩個動機。一個就是我真的想深入了解人工智慧。我也可以像普羅大眾，看看 AI 下圍棋，讚嘆「哇！好厲害！」這樣就好，可是我覺得我一定可以真的去理解它，這可能就是數學家的自大吧！

另一方面，我知道對科學研究來說，未來 AI 將會是一個非常重要的工具。這是「在職訓練」的概念，我可能會用到這個新工具，或以後我可能會需要教這樣的課，因為學生是下一代的科學家。因為這些原因，我覺得我需要去訓練自己使用新的工具。在我的領域裡，也有一些有趣的、還沒被解答的科學問題，是 AI 有可能幫得上忙的，我看到了一些潛力。

• 弦論和 AI 感覺差距很大，AI 也可以應用到弦論的研究嗎？

乍看之下，弦論的確比較抽象，也不像其他許多實驗會產生大量數據。但其實弦論有大量的可能性，我認為使用 AI 來在這些巨量的可能性當中搜尋特別有趣的理論，是一個有潛力能夠加深我們對弦論理解的新的研究方法。

而且 AI 的應用絕不僅限於巨量資料。如果是面對一些比較新的挑戰，在沒有現成的演算法可以用的情形之下，可以自己做出需要的功能嗎？這過程我覺得也非常很有趣，而且應該是會有成果的一條路。這種不是那麼顯而易見的事情，我覺得很有挑戰性，也蠻好玩的。

除了用 AI 來幫助物理跟數學的研究之外，我也試著物理研究當做靈感來源，找出新的 AI 的可能性，我覺得這也是一個很有趣的研究方向。我現在有和 AI 的學者合作，嘗試做出一些創新的演算法，真的還蠻有趣的。

• AI 對您而言是全新的領域，您如何面對跨領域遇到的門檻？

一開始會覺得真的要去碰這個新的領域嗎？其實現在也還是偶爾會有這樣的懷疑。我在弦論領域可能已經是專家，但去了一個新的領域，我學得不會比二十歲的人快，要怎麼去跟人家競爭？是不是在浪費時間？

但也會想，與其想這麼多，不如先做再說。到目前為止我做了兩年多，感覺還蠻好的，我有學到東西，也有做出小小的貢獻。

其實我還蠻感激有這樣的學習機會。對我來說當科學家最大的好處就是，去搞懂一個新的東西就是工作的一部分。當科學家雖然蠻辛苦，但就結果論來說，我還蠻開心能當一位科學家！

延伸閱讀

1. Moonshine Master Toys With String Theory | Quanta Magazine
2. Mathematicians Chase Moonshine’s Shadow | Quanta Magazine
3. 林正洪教授演講 一 怪物與月光（Monster and Moonshine），《數學傳播》