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六年半漫長航行–信使號(MESSENGER)探測船進入水星環繞軌道

futaichuang
・2011/03/29 ・1391字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 511 ・六年級

圖片引用自NASA信使號任務網頁 http://www.nasa.gov/mission_pages/messenger/multimedia/orbit_concept.html

美國太空總署(NASA)宣布 將於2011年3月29日將信使號MESSENGER第一次環繞水星軌道的照片公布,這艘命名為MErcury Surface, Space ENvironment, GEochemistry, and Ranging(實在有夠長,翻譯起來為水星表面太空環境地質化學漫遊者,取其中大寫部分構成MESSENGER,我還以為是Yahoo出品的哩!)的太空船是第一艘環繞水星軌道的探測船,已於3月17日成功進入水星軌道繞行,隨後將每12小時繞行水星一次並進行各項探測,進入軌道後最初幾天將以測試太空探測船各項儀器在如此嚴苛酷熱的環境下運作的狀態為主,不過目前看來比預期要好很多,原先預計進入軌道後第一批照片將於4月4日公布,目前已決定於3月29日公布。


信使號(MESSENGER)太空船是一個計畫非常長久的太空觀測計畫,接續了水手號系列(十個架次的太空探測,其中七次成功三次失敗,用以觀測類地行星)探測計畫,信使號的基本事件如下:

  • 2004年08月03日發射
  • 2005年08月02日在2,348km高空飛掠(flyby)地球
  • 2006年10月24日在2,987km高空飛掠金星
  • 2007年06月05日在338km高空再次飛掠金星
  • 2008年01月14日在200km高空飛掠水星表面,並向地球發回了第一批水星照片。
  • 2008年10月06日在200km高空再次飛掠水星
  • 2009年09月29日在228km高空第三次飛掠水星
  • 2011年03月18日12時45分(UTC時間)進入水星軌道(orbit),成為首艘圍繞水星運行的太空探測船。

為什麼會選擇水星作為探測的目標?水星因為大氣即為稀薄、太靠近太陽,這樣的環境並不利於生命,但為何還要去探測它,我們知道類地行星包含水星、金星、地球和火星,以往雖然有水手十號探測船飛越水星,但並不是軌道太空船,所以沒有長期觀測的資料,作為類地行星的一員,我們對水星的了解最少,但是,水星是類地行星中體積最小、密度最大的一個,也擁有最古老的地表(因為很少有風化和侵蝕作用)和最大的日夜溫差變化,這個行星對於太陽系類地行星演化的了解相當重要,這次MESSENGER計畫的主要任務包含:

  1. 水星為何有如此大的密度?由水星的密度顯示,富含金屬的核心(相當於地核)至少占有整個星球質量的60%,這個比例幾乎是地球的兩倍!MESSENGER將收集水星組成和礦物學資料以便由現代理論了解水星密度為何這麼大。
  2. 水星的地質歷史為何?在過去的探測中僅約有45%的水星表面被拍攝(水手十號曾經飛越水星觀測),MESSENGER將以更好的觀測儀器和更高解析度(其照相機解析度為18公尺,水手十號為1600公尺)探索水星的地質歷史,並觀察水手十號從未觀測過的其他水星表面
  3. 水星磁場有何特性?水星和地球一樣都有一個遍布全星體的內部磁場,但金星和火星則沒有,透過對水星磁場特性的理解,MESSENGER將試圖解答為何內行星有磁場的差異。
  4. 水星的核心(core)結構為何?透過重力和雷射高度計的雙重觀測資料,MESSENGER將測量水星核心的大小及外核是否為熔融狀的液態(地球的外地和也是液態)
  5. 水星極區不尋常的物質是甚麼?在水星的極區,部分隕石坑內長期被遮蔽的地方有些對雷達波呈現高反射率的物質存在,在這麼接近太陽的星球上,這些物質可能是冰嗎?MESSENGER將回答此一問題。
  6. 水星主要的揮發氣體有哪些?MESSENGER將觀測水星非常稀薄的外氣層(exosphere)的主要成分,以探討水星外氣層形成的過程

本文同步發表於科學閱讀與學習網誌

參考資料:

  1. http://messenger.jhuapl.edu/why_mercury/index.html
  2. 維基百科:水手號計畫條目
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futaichuang
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星光,指引地球的未來——《困惑的心》推薦跋
時報出版_96
・2023/07/17 ・4372字 ・閱讀時間約 9 分鐘

  • 潘康嫻/中研院環境變遷研究中心博士後研究員

人類是天生的科學家。我們生來就想知道為何星星會閃爍,想知道為何太陽會升起。


加來道雄

地球上有一群人總喜歡抬著頭,看著夜空中點亮大地的星燈,這些星光夾藏著宇宙的祕密,穿透無數個光年,抵達藍色的星球。除了欣賞夜色之美,這一群人更試圖從中看出點端倪,這些熠熠星光是怎麼來的?宇宙是什麼樣子?為什麼會有地球?生命從何而來?還有其他如地球般的星球嗎?那裡也有文明嗎?好多個「為什麼」是大自然帶來的啟發,而人類尋找答案的行動,卻是宇宙裡不可思議的精彩。

好多個「為什麼」是大自然帶來的啟發,而人類尋找答案的行動,卻是宇宙裡不可思議的精彩。圖/envatoelements

向遙遠的星系發送信號 尋找未知的外星文明

人類的世界觀從曾經的地球放眼到太陽系,隨著科學與科技的進步,二十世紀的物理學開創宇宙論的發展,至二十一世紀天文觀測的黃金年代,不停歇地向深邃的星空探索,走出新的視野。近二十多年的諾貝爾物理獎,多達三分之一肯定天文學的貢獻,例如 2019 年獲獎的三位學者,一位建構宇宙大霹靂理論模型,另兩位發現一顆繞著另個太陽類型恆星公轉的系外行星。宏觀的宇宙視野,加上相對微觀的行星視角,近代的天文學一再刷新人類對宇宙演化及地球定位的認知。

天文望遠鏡和太空科技的進展,讓現代的天文學家得以挖掘宇宙暗藏的驚奇,透過紅外線觀測,我們看到隱藏在可見光背後恆星誕生的搖籃,也發現了宇宙考古學的線索。2019 年諾貝爾物理學獎得主之一詹姆士・皮博斯(James Peebles)花費大半輩子,帶領我們梳理宇宙 137 億年演化的歷程,如今我們知曉實質物體的總質量佔宇宙的 5%(其餘為 68% 的暗能量,與 27% 的暗物質)。在這 5% 的質量中,粗略估計大大小小星系中的星點,加總起來約略有 1027 顆恆星。假使每顆恆星誕生時也伴隨著行星系統的發展,在如此龐大的總數下,是否也有另一顆適合生命發展的星球?

放眼望去,茫茫星海,僅吾唯一?以地球人的角度思考外星生命的可能性,德雷克公式(Drake equation)將文字的問號轉成可運算的概念,考慮環境因素和發展文明的可能性,估計銀河系中存在著少則一千,多則一億的文明數量。但這些年,沒有人聯絡我們,我們也沒有找到對方,費米悖論提醒了估算與現實的落差。天文學家藉著太空科技的發展得以主動探尋,1972 年的先鋒號和 1977 年的航海家,帶著人類寫給外星人的科學密碼信函,至今持續在星際間航行。除了寫信,還可以像發電報一樣,1974 年的阿雷西波訊息(Arecibo message),對著遠在 25,000 光年外的 M13 球狀星團發送訊號,寄望能在高齡星團中找到找到高智慧文明存在的可能性。然而,這一去一回,收到回音得等上五萬年,已不知道是人類幾代以後的事了。

1977 年的航海家,帶著人類寫給外星人的科學密碼信函,至今持續在星際間航行。圖/wikipedia

一如 15 至 17 世紀的大航海時代,歐洲船隊面對大海,莫不引頸期盼能在望遠鏡裡看到遠方的陸地。行星猶如當時的目標,由於行星不會自行發光,尋找行星的難度如同在千里之外的明亮燈塔旁邊瞧見一隻蚊子,然而技術的困難並未讓人退卻,科學的精彩就在於想辦法突圍。

更清晰地遙望遠方 用太空望遠鏡在地球上一起遨遊宇宙

1995 年米歇爾・麥耶(Michel Mayor)迪迪爾・奎洛茲(Didier Queloz)藉由分析恆星光譜中的都卜勒效應(目標物遠離觀測者時,其光譜會往長波方向拉長稱作紅移,反之靠近則往短波壓縮稱之藍移),在飛馬座找到繞著太陽類型的恆星公轉的第一顆系外行星飛馬座 51b(51 Pegasi b),為系外行星大發現時代展開序幕,也讓他們在 2019 年共享諾貝爾物理獎的殊榮。至今近 25 年觀測資料的累積,尤其有了克卜勒太空望遠鏡和接續的凌日法系外行星巡天衛星(Transiting Exoplanet Survey Satellite,TESS),系外行星數量自 2014 年開始大幅增加,截至今年 2023 年 6 月統計,約有 5,500 顆系外行星,依據型態將系外行星分成四類:氣體巨行星(又稱熱木星)類海王星超級地球類地行星。天文學家從統計數量和行星形成動力學模型中獲得豐富的訊息,也讓太陽系的形成與演化有了更進一步的認識。以一個系統中的行星質量做序列可以分成四種:由小至大(太陽系即為此類)、由大至小、混合、和大小相似,科學家發現像太陽系八大行星的排序反而非常稀有,像 TRAPPIST-1 系統中七顆行星大小雷同的類型倒是常見,人們才驚覺原來太陽系與其八大行星的組合是如此與眾不同。這個獨特也包含太陽系的氣體行星木星,有顆大質量的木星在外,像吸塵器一樣讓闖入太陽系的天體轉向(例如 1994 年的舒梅克-李維彗星撞擊木星事件),減少外來者體撞擊內太陽系的機會,使得位在適居帶的地球有足夠安全的環境與時間孕育生命。原來要有機會誕生生命,先決條件也要天時地利「星」和。

有沒有一種可能,其實有外星訊號,只是現今的科技還無法察覺和解讀? 二十一世紀的新視野多來自百年前科學家所闢的路,例如愛因斯坦在廣義相對論提出對重力的新見解,物體質量造成的空間扭曲,只是改變的幅度之小不易測量,直至 2015 年天文學家終於在絞盡腦汁精細設計之下,成功打造觀測重力波的天文望遠鏡(Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory,LIGO),2017 年人類首次觀測到雙中子合併事件,解開化學元素週期表上的重金屬形成之謎。在天文學的領域,一個計畫從靈感發想、規劃藍圖、開工建造、出發觀測、收集資料到計畫結束,從開始到最後的時間跨度,往往超過科學家本身的職業生涯。科學家年輕時的構思,常須藉由後生晚輩接棒執行,有生之年不一定看得到科學成果,而這一路上牽起了一代又一代的傳承,一起讓科學的進展跑得更遠,跑向遠在未來的新發現。本篇文章談及的計畫,在筆者的學生時代,早已如火如荼地展開,伴隨著計畫的執行和觀測資料的回傳與分析,是前輩們的堅持與努力,也是帶給新生代天文學家的禮物和邀請:現在的成果來自於我們過去的努力,而未來要由現在的你們來開創。

太空望遠鏡的升空協助天文學家得以更清晰地遙望遠方,讓系外行星的發現轉為低風險的冒險之旅,安全地帶著大家想像另一個世界的雛形,正當書中的主角,天文生物學家拜恩教授,為兒子羅賓說起異星見聞時,好似向星空開啟一扇扇門,父子倆得以一起遨遊宇宙。

穿越都市的水泥叢林,遠離學校與人群,當我讀到書中拜恩教授帶著羅賓前往國家公園露營,徜徉在大自然的聲音與光影,兩個人在星光下深度傾聽彼此,為人生的焦慮與困惑尋找方向,令我不禁想起,曾經只是為了想看星星,所以去登山的自己,無意間在山林尋回自己的心。臺灣的山勢陡峭地形多變,得要十分專注在腳下的步伐與眼前的山徑,此刻陪伴自己的只有呼吸和心跳。踩著吃力的腳步,一瞬間,世界難得寧靜,只聽得見自己的聲音,「離目標還有些距離,繼續是前進,回頭是放棄。若是堅持,不知還有多少難關?若是放棄,我能接受放棄的自己嗎?難道是走錯路或迷路,所以才這麼難行,那麼路又在何方?」為一睹繁星,在光害日趨嚴重的情況下只得越走越深山,不只用腳感受臺灣地貌的鬼斧神工,還要感官全開地觀察瞬息萬變的天氣,多認識她才能做出適當的應變確保登山安全。白天的路上觀察自然的氣息,與重建內在的自己,晚上終見美麗的星空,走在一條條的山岳路線,整頓人生朝著目標向前行。

書中拜恩教授帶著羅賓前往國家公園露營,徜徉在大自然的聲音與光影,兩個人在星光下深度傾聽彼此,為人生的焦慮與困惑尋找方向。圖/envatoelements

回首看看我們腳下的地球

天文學總是背對著地球往外尋找新的未知,試圖解讀新收到的觀測資料與訊息,然而來自腳下的訊號呢?地球也是行星,是離我們最近的行星,她孕育了這世界的美好,但她的語言,我們真的懂了嗎?羅賓對外界的反應多來自於他所觀察到的地球,作為父親的拜恩教授要怎麼回應孩子呢?

當我們汲汲營營想向外拓展新知識、新世界時,可曾留意腳下正在發燙?若將地球的呼喊換成人類的語言,環境變遷的種種跡象就是地球發燒的訊號。以往科幻災難片當中的賣座奇觀,漸漸成為生活新聞,熱浪、野火、水災旱災、劇烈天氣變化,讓全球不只要解決眼下的困境,也要未雨綢繆地做永續經營的規劃,即刻採取行動已是迫在眉睫。

2021 年,聯合國政府間氣候變遷專門委員會(IPCC)公布第六回的全球氣候變遷評估報告,提及全球暖化現象在冰河面積、海平面上升、全球氣溫,及海洋酸化等等的科學研究報告中,出現許多令人擔憂的新紀錄,並指出二氧化碳與溫室氣體排放量的關聯性,巨變的環境讓各類生物物種面臨生存威脅。因應這場危機,全球達成共識目標於二十一世紀的地球平均氣溫,相比十九世紀最多僅能上升攝氏 1.5 度,並且在 2050 年達成全球淨零碳排放。今日世界各國包含臺灣正積極發展替代能源減少碳排放,同時開發技術增加碳匯,企圖集結眾人的力量把大氣中的碳存回大地。但我們能在有限的時間內力挽狂瀾嗎?假使目標如期達成,是否就高枕無憂了呢?地球和我們的日子就美好了嗎?

二氧化碳與其他溫室氣體排放帶來的環境巨變,讓各類生物物種面臨生存威脅。圖/envatoelements

從人類張開眼睛認識日月星辰,建立了神話、曆法和文明,發展農耕,再到科學與工業革命,一路解析宇宙和地球的起源、歷史、環境、命運。星星帶給人類的啟發,讓人類的足跡已從地球走向太陽系,從更高的視野回頭凝視地球那令人屏息的湛藍,離開地球的探索,讓我們重新看見地球。文化藝術與科技文明的發展一直以來與大自然息息相關,進步固然帶給人類生活和思維的改變,然而過度的開發讓環境失衡,讓現在的我們必須啟動地球生命保衛戰,永續經營之前要先理解,如何理解則引發更多的提問,解答提問的過程中人類將深刻感受地球的脈動,為身為地球人感到驕傲。BE-WILD-ER-MENT 的故事在過去已開始,現在的行動是創造機會、還是命運?未來,讓我們和這顆有心跳的藍色星球一起來回答吧。

——本文摘自《困惑的心》,2023 年 7 月,時報出版,未經同意請勿轉載。

時報出版_96
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出版品包括文學、人文社科、商業、生活、科普、漫畫、趨勢、心理勵志等,活躍於書市中,累積出版品五千多種,獲得國內外專家讀者、各種獎項的肯定,打造出無數的暢銷傳奇及和重量級作者,在台灣引爆一波波的閱讀議題及風潮。

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太陽系如何形成、如何演化?就讓「靈神星」來解答!
EASY天文地科小站_96
・2023/04/12 ・2962字 ・閱讀時間約 6 分鐘

  • 文/黃子權|掉入岩石堆中的研究生,現就讀台大地質所
  • 文/林彥興|現就讀清大天文所,努力在陰溝中仰望繁星

M 型小行星與行星的誕生

了解太陽系的形成歷史與演化,是行星科學最重要的使命之一。然而,身在太陽系形成後 46 億年的我們所看到的行星,都是經過漫長演化後的結果。它們的表面特性、內部結構,早已與剛形成時大相逕庭。

因此,想要研究太陽系的形成與演化,小行星是相當重要的目標。由於小行星質量小、冷卻快,更不會有複雜的風化和地質運動,因此它們從太陽系形成之初到現在都沒有什麼改變,就像活化石一般。而過去幾十年,人類也確實對小行星進行了廣泛而詳細的研究,比如拍攝照片計算它們的軌道,用光譜分析化學組成,甚至派遣太空船(如 JAXA 的隼鳥一號、隼鳥二號、NASA 的 OSIRIS-REx)直接前往小行星,將樣本採回地球分析。

而在太陽系目前已知的一百多萬顆小行星中,有一個相當特殊的族群,它們大多具有較大的密度和較高的雷達反照率,同時在光譜上缺乏特徵。基於上述特點,科學家們認為它們的組成中有含有不少金屬,因此稱之為 M 型小行星。

根據目前天文學家對行星形成的理解,原行星盤(protoplanetary disk)中的金屬元素分布理應相當分散,因此能夠自然產生元素分異並聚集大量金屬的地方,只有足夠大、足夠熱的原行星(protoplanet)的行星核。所以傳統上,M 型小行星被視為受到撞擊後裸露的行星核,同時也是鐵隕石的來源之一。但截至目前,仍未有探測器直接造訪 M 型小行星,確認這個假說是否正確。

近期,新的觀測資料更顯示,某些 M 型小行星似乎比人們預想的還輕,各種特徵也和人們對行星核的認知不盡相同(例如,在表面觀測到含水礦物的訊號)。這表示傳統的行星形成與演化模型,也許不盡正確。換個角度看,這也代表對 M 型小行星的研究,也許將能幫助我們揭開行星演化理論中的盲區。

M 型小行星是由什麼構成的?它們的演化歷史又是如何?苦於距離遙遠,過去人們對這些問題往往只能止於粗略的推測。但隨著靈神星號任務逐漸上軌,我們離解答這些問題(的一部分)只有一步之遙了。

靈神星號探測器。圖/NASA/JPL-Caltech/ASU

靈神星探索任務

靈神星探索任務(Psyche)是 NASA 發現計畫(Discovery Program)的一部分。發現計畫始於 1989 年,每隔幾年就會向全美國徵求任務提案,經過重重篩選後,最具有科學價值且最可行的團隊,就可以獲得 NASA 提供的經費,將他們的構想付諸實行。從 1996 年的 NEAR 任務開始,發現計畫已經為十幾個重要的太陽系探索任務提供機會,包含近期因太陽能板發電量降低而終止的火星「洞察號(InSight)」任務。2014 年,第 13、14 次發現計畫徵選開始,最後脫穎而出的其中一個計畫,正是靈神星探索任務。

而計畫要觀測的目標靈神星(16 Psyche)於 1852 年被義大利天文學家加斯帕里斯(Annibale de Gasparis)發現,並以希臘神話中靈魂之神「賽姬」命名。祂是第 16 個被發現的小行星,雖然不是最大的小行星(平均寬度約 220 公里)但卻是目前已知小行星中第 10 重的,其質量佔小行星帶總質量的 1%。根據估算,靈神星的密度大約為 3.9 g/cm3,遠低於鐵鎳隕石的 7.9 g/cm3,因此靈神星不太可能真的完全由金屬構成,比較可能是類似石鐵隕石那樣,由金屬與岩石共同組成。

科學家對靈神星的想像。圖/ NASA/JPL

作為發現計畫的一員,靈神星計畫切實地反映了該系列任務的宗旨:便宜、快速的解答重要的疑問。M 型小行星是行星形成與演化中相當重要的一片拼圖,而靈神星又是體積最大的 M 型小行星,其重要性不言而喻。對靈神星的探測,勢必能更加推進人們對行星演化的認知。

靈神星號的科學目標及預期解答的問題為:

  1. 靈神星是行星核還是未熔結物質?
  2. 靈神星表面的相對年齡為何?
  3. 小型金屬天體是否含有和高壓地核同比例的輕金屬?
  4. 靈神星形成環境的氧化還原性?
  5. 靈神星地表及撞擊坑特徵?

為了達到這些目標,靈神星號上搭載了以下儀器:

  • 多光譜成像儀 (Multispectral Imager)
  • 伽馬射線/中子光譜儀 (Gamma-Ray and Neutron Spectrometer, GRNS)
  • 通量閘磁強計 (Fluxgate Magnetometer)
  • X頻無線電實驗 (Radio Science (X-band))

整體而言,靈神星號的載酬相當簡要,科研儀器加總起來只占約 30 公斤,且每項儀器都是經過「實戰」驗證過的:多光譜成像儀來自火星好奇號探測車,GRNS 來自水星的信使號任務、磁強計參與了洞察號任務、X 頻無線電實驗(利用通訊時訊號的都卜勒效應測量重力強度變化)更是有多項成功紀錄。使用這些驗證過的儀器不僅能減少任務風險,同時能省下不少研發經費,提高任務的 CP 值。另外,靈神星號同時也會為深空網路(Deep Space Network, DSN)測試全新的「深空光學通訊(Deep Space Optical Communication, DSOC)」系統,利用雷射作為資料載體進行傳輸,科學家估計 DSOC 的資料傳輸速度,將比過去使用無線電的 DSN 快 10 到 100 倍。

靈神星號各項儀器位置圖。圖/修改自NASA/JPL-Caltech/ASU
靈神星號的伽馬射線光譜儀及中子光譜儀。圖/Johns Hopkins APL/Ed Whitman

另外,隨著科技進步,太空探索不再是國家機構的天下,各種商業公司紛紛加入了衛星製造的行列。因此重視任務 CP 值的靈神星號,從設計初期,科學家們便決定向商業公司尋求成熟、有發射紀錄且搭載了離子推進系統的衛星載具。最終他們選定了 Maxar 旗下的 Space Systems/Loral(SSL)公司的 1300 系列框架作為靈神星號的主體,並由噴氣推進實驗室(JPL)整合飛行系統(包含指令及資料處理系統)。靈神星號的推進系統是一具 SPT-140 霍爾效應推進器(Hall effect thruster),藉由游離氙氣並透過磁場將其加速噴出以獲得推力。搭配發電量達 20 千瓦的太陽能板及 922 公斤的氙氣,足夠支持靈神星號走完將近六年的航程。

抵達靈神星後,探測器將嵌入軌道開始環繞靈神星。科學家為靈神星號安排了四個逐漸降低的軌道(A 到 D),每個軌道都有各自主要的研究目標:

  1. 最高也是最初始的軌道 A 半徑約 700 公里,靈神新號將會在這裡測量靈神星的磁場。
  2. 56 天後,探測器將降至軌道 B(半徑 290 公里)並且開始對靈神星的地貌進行調查。
  3. 76 天後,靈神星將下降至半徑 170 公里的軌道 C,這是最小的穩定繞極軌道,同時也是最適合用來探測靈神星重力場的高度。
  4. 100 天後靈神星號將會降至最後、最低的軌道 D,軌道半徑僅 85 公里,在這探測器將利用 GRNS 調查靈神星表面的元素分布。
靈神星號任務示意圖。圖/修改自 NASA/JPL-Caltech

靈神星號原訂的發射日期為 2022 年 9 月。然而在飛行前的測試中,任務團隊發現飛行軟體異常,導致它錯過了 2022 年的發射窗口。經過幾個月的調查和調整,目前 NASA 公布的下個發射窗口為 2023 年 10 月 10 日以後,屆時靈神星號將會搭乘 SpaceX 的獵鷹重型火箭進入太空,就讓我們好好期待靈神星號傳回來的各種資料吧!

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數學有多好用?從種馬鈴薯到上太空,那些我們沒發現的數學——《大自然的數學遊戲》
天下文化_96
・2022/12/25 ・2278字 ・閱讀時間約 4 分鐘

數學的共振系統存在於太陽系中

太陽系的動力系統充滿了共振。

月球的自轉由於受到其他天體的攝動(perturbation),因而有輕微的起伏,不過它的自轉週期與它環繞地球的公轉週期相同,這是自轉週期與軌道週期的「一:一」共振。因此,我們在地球上總是看到月球的同一側,從來無法看到月球的「背面」。

水星每隔五十八.六五日自轉一周,每隔八十七.九七日公轉太陽一周。二乘八十七.九七等於一七五.九四,而三乘五十八.六五等於一七五.九五,因此水星的自轉週期與軌道週期是一個「二:三」共振。事實上,長久以來,天文學家一直以為兩者構成「一:一」共振,以為兩個週期大約都是八十八日。

因為想要觀察像水星這麼接近太陽的行星,實在是一件很困難的事情。這使得天文學家相信,水星的一側熱得不可思議,而另一側則冷得不可思議,最後卻發現事實並非如此。不過共振還是存在,而且比單純的「一:一」更有意思。

在火星與木星之間,有一個寬闊的小行星帶(asteroid belt),其中包含了數千個微小的天體。這些小行星的分布並不均勻,在某些與太陽距離固定的軌道上,我們發現還有些「小行星子帶」,在其他距離上則幾乎找不到它們的蹤跡。這兩者都得歸因於與木星的共振。

火星與木星間的小行星帶。圖/wikipedia

希耳達群(Hilda group)小行星就位在小行星子帶,它們與木星形成「二:三」共振。也就是說,這群小行星所處的位置,剛好使它們在木星公轉兩圈的時間中環繞太陽三圈。而最有名的小行星帶隙(gap of asteroid),則是「一:二」、「一:三」、「一:四」、「二:五」與「二:七」的共振。

各位讀者也許有些擔心,為什麼共振同時能夠解釋小行星帶的叢聚與間隙呢? 答案是每一個共振都具有本身的動力學特徵,某些會造成叢聚效應,某些的作用則剛好相反,全都由共振比例數字來決定。

用數學來預測未來

數學的另一項功能是進行預測。

在了解天體的運動之後,天文學家便能預測月食、日食,以及彗星的回歸等等。他們知道應該將望遠鏡對準何處,才能重新發現運行到太陽背面、暫時無法觀測的小行星。由於潮汐主要是由日、月與地球的相對位置所控制,所以他們也能預測許多年後的潮汐。

(但這種預測的主要困難並非來自天文學,而是大陸的形狀與海底的地形,它們都能使某個高潮提前或延後。然而,即使過了一個世紀,這些地理因素也幾乎不會有什麼改變,因此一旦了解它們造成的效應之後,將這些效應考慮在內只是例行公事。)

反之,想要預測天氣則困難無數倍。對於控制天氣的數學,我們知道的跟控制潮汐的數學一樣多,可是天氣天生就有一種不可預測性。縱使如此,氣象學家仍能做出有效的短期預測,比方說三、四天以後的天氣。不過,天氣的不可預測性與隨機性毫無關聯。在第八章中,當我們討論到混沌概念的時候,將會詳加探討這個題目。

數學所能做的遠不止於預測。一旦了解某個系統如何運作,我們就不必再做個被動的觀察者了。我們可以試圖控制這個系統,讓它照我們的意思行事。可是最好不要野心太大,例如天氣控制就仍處於嬰兒期,我們還無法隨心所欲地造雨,即使天上有一大團現成的雨雲。

控制系統的例子不勝枚舉,從保持汽鍋溫度固定的恆溫器(thermostat)到中世紀式的造林。還有,假如沒有精妙的數學控制系統,太空梭就會在空中橫衝直撞,因為任何太空人絕對沒有足夠迅速的反應,可矯正它固有的不穩定性。至於使用電子式心律調節器幫助心臟病患者,則是控制的另一項實例。

這些例子,讓我們看到數學最為實際的一面,也就是它的實際應用:數學如何造福人群。

隱身文化幕後的數學工具

我們的世界奠立在數學基礎上,數學不可避免地深植於全球文化中。我們並非總能夠了解數學對我們的生活有多大影響,理由是它被人盡可能藏在幕後。

這是很合理的,譬如您找旅行社安排一次度假旅遊時,不必了解設計電腦或電話線的數學與物理理論,也不必了解使某座機場能起降最多架次飛機的最佳化(optimization)程式,或是為駕駛員提供正確雷達影像的信號處理方法。

當您收看電視節目的時候,也不必了解在螢幕上製造特殊效果的三維幾何、藉由衛星傳送電視訊號的編碼方式、解出衛星軌道運動方程式的數學技巧,以及在製造可將衛星送到定位的太空的各個零組件時,每個步驟所應用的數千種不同的數學工具。

還有,農夫在種植新品種的馬鈴薯時,也不必知道遺傳學統計理論,不必知道這理論如何幫助育種學家找出何種基因使這品種具有抗病性。

然而,以前一定有人了解這一切,否則飛機、電視、太空船、抗病性的馬鈴薯都不可能發明出來。現在也需要有人了解這一切,否則它們就不會繼續運作。而將來也需要有人發明新的數學,以便解決新出現的或迄今尚未有解的難題,否則當我們面對某種改變,必須解決新的問題,或是舊問題需要新的解答時,我們的社會便會崩潰。

假如數學以及所有植基其上的發展,突然之間從我們的世界消失,人類社會將在瞬間四分五裂。又假如數學從此停滯不前,再也不會向前邁出一步,我們的文明便會很快開始倒退。

——本文摘自《大自然的數學遊戲 》,2022 年 11 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

天下文化_96
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