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我是個學生,我創業:談談「學生創業」與 創業校園Cornell Tech

活躍星系核_96
・2019/06/18 ・5992字 ・閱讀時間約 12 分鐘 ・SR值 506 ・六年級

國小高年級科普文,素養閱讀就從今天就開始!!

  • 文/許凱鈞│目前是 Cornell Tech 學生、也是部落格作者,平時分享內容包含矽谷、教育、與工程師找工作的大小事情!

前些日子拜讀「拜託,不要鼓勵學生創業: 一位學生創業者的告白」有感。這也是我一直很樂於討論的話題,於是春假花點時間整理想法後,想跟大家聊聊自己的小小看法、談談自己在紐約市的創業校園 Cornell Tech 的所見所聞。

我認為我自己的故事,取決於不同的角度,同時鼓勵、也不鼓勵所謂的「學生創業」。

我曾嘗試過學生創業,當時一頭熱血、去了不同場合跟大大小小的投資人報告我的點子、跟大企業尋求合作、口沫橫飛就想要讓別人也看到自己眼中看見的未來。不過今日的我也還是選擇更為主流的道路,成為那些矽谷企業裡的工程師。但是,如果當年我沒有做個 Projectable(編按:作者自創的平台),我也沒把握後來的我能不能吸引到創業校園 Cornell Tech 的目光。而我指的完全不只是這個項目在我履歷上的影響力而已,後面會再談到。

所以在學生創業成功率極低的前提下,我想跟大家談談在那失敗的終點前的旅程:Side Project。

旅程先於終點:創業成功率低,重點是獲得的經驗值

學生創業的成功率極低,但是我還是認為如果因為成功率低就不去嘗試,那真的是一輩子都沒有成功的機率了。

況且,學校的意義是什麼呢?我自己一直以來也常常在思考這問題,甚至這個問題也的確深刻到我未來會想要寫篇文章跟大家討論。畢竟,不管怎麼說,我們這一代年輕人終究也會要負責替下個世代的孩子們建立他們的未來,而教育就是其中非常重要的一部分。

最基本而言,我認為學生就學就是為了要累積實力、在未來展露頭角,成為對自己、對朋友、對家庭、對社會都有用的資源。成為一個最好版本的自己,與身邊的人們互相提攜。而創業、或者不管稱不稱得上創業——從學生的角度去做一個 「side project」,從點子的發想 (ideation)到反覆驗證 (validation)、再把這個本來只活在你腦子裡的點子做成一個產品、再不斷循環的整個過程,我個人是真的學習到了很多很多課本上學不到的事情:

  • 也許我本來需要到業界,才能學習到怎麼跟人合作、一起從第一行程式碼開始,一直到寫出一個使用者能用的 app,但是我做 Projectable 的過程中透過第一手的經歷學到了。
  • 也許我本來要到業界,才能體驗怎麼跟跨國企業提出企劃。
  • 也許我本來要到業界,才能學習到怎麼跟比我年長幾十歲、CEO 級的前輩交流、請教,但是我做 Projectable 的過程中也學到了。

清單我可以一直寫下去,種種不同的學習心得,我兩年前寫過另一篇文章「寫在反省時,給同樣想創業的大學生」時有更細節的分享,我就不再多花篇幅細說,有興趣的讀者歡迎參考我的舊文(其中包括 Projectable 到底是什麼)

該怎麼做?請考慮學生時期的機會成本

另外,要不要去做一件事,我認為還有更簡單的理解方式。也就是機會成本。問問自己「就算你不做這件事,你要拿多出來的時間幹嘛」?

當時的我沒辦法好好坐下來唸書、沒辦法告訴自己把「電子商務的七大原則」背起來可以對我的人生有什麼幫助,無法說服自己為了這些內容去唸課本、期中考、期末考等等。然而當我在做 Projectable 時,我就會因為要寫一個登入系統而去研究這要怎麼做、學習 JWT 技術,我會因為想要給使用者更好的使用體驗,而去投入時間、研究 User Experience 的基礎概念跟 JavaScript/React 的技術。

所以當時的我想想,我就算不做 Projectable 拿多出來的時間好好念書,我大概也就是把我原本就悲劇的 GPA (編按:學科成績的平均績點,往往是海外學校錄取學生的指標)提昇一點點。對於當時的我來說,機會成本實在太低了。

以機會成本的角度來說,我甚至認為這是學生創業的一個優勢。

今天的我一年內將從研究所畢業,女朋友已經在 Google 工作,畢業後直接創業對我來說已經不是個合理的選項。作為學生,不用預想要成家立業的狀態下,嘗試做做看一個 side project(不管是不是真要創業)時的機會成本真的已經比畢業後創業小上不少了。

尤其如果你對於申請美國研究所有興趣,我更會如此建議。

我相當同意理科太太蔡康永前陣子談到的「如果申請美國頂尖大學」──真的就是「要讓學校覺得你是一個奇怪的東西。」你要成為一個教授們眼中稀奇的存在,去吸引他們的注意力。我自己可以說就是靠這些經歷逆轉了低 GPA、錄取包括 Cornell Tech 與 CMU 等學校。這段經歷的詳細過程,我也有另寫文章分享在部落格裡面。

不要怕失敗與成功:重點是帶著經驗值走出校園

為了宣傳 Projectable,我們當時舉辦了一個學生駭客松 E.C. Jamming。那時候,大概也是人生中最緊張的一段時間了。當時我們拿到了跟微軟的合作,會直接與微軟本身全球性的駭客松 Imagine Hack 合作,對我們來說是很棒很棒的短期成功──但是當來自跨國企業的目光投注在我們身上,而我實際上一張票都沒賣出去的時候,比起當下提案成功的喜悅,我更害怕三週後的活動當天開天窗。

「要是一個參賽人都沒有」這個念頭讓我睡到一半被嚇醒了好幾次。

現在往回看,這段過程裡我學到的點有兩項:

  1. 作為學生其實不要那麼害怕失敗。
  2. 成功也要想辦法讓人知道。

關於「學生的失敗」這件事,我認為以經濟學的角度談完機會成本後,這同樣也是可以運用經濟學裡「期望值」的概念很好解釋的一件事。當你出了社會,領的是別人給的薪水、就算是創業也是 VC 或者家人朋友給的資金,這時候你是被期待成功的。

但是學生呢,我是覺得學生失敗是能夠被原諒的。說真的,真的有人在第一天馬克・祖克柏還是學生的時候,就期望他會成功嗎?如果當年的他失敗了,當時大家也就是笑笑「學生嘛」,本來大家的期望值就不是那麼高(然後 MySpace 成為今天的 Facebook⋯⋯)。

我爸從小就教我作為一個學生,我們就該多多利用這些犯錯的機會,最好把可以犯的錯都在這個時候犯過一輪,然後帶著比所有人都更多的經驗值走出校園。

另外,關於駭客松的後續,如果你好奇的話,當時我們舉辦駭客松,跟微軟拉到關係後就開始寫信跟其他中小企業、在地的新創公司講講我們跟微軟的合作關係、然後「我們就差幾千港幣就能讓活動變得免費、讓學生都能無負擔的參與!」

靠著微軟的名聲,我們很快就湊齊最後那幾千港幣、讓活動變成免費。而活動重新開放免費報名後,我們就在兩天內達成超出預期的報名量,甚至還需要婉拒當時願意給我們免費場地的單位來升級場地。

可以說是狐假虎威吧!但是我們當時的確是靠著一個小的成功去套牢下個更大的成功。

在紐約市,是如何鼓勵學生創業的?

最後,既然談到「學生」跟「創業」,真的不能不談談我們 Cornell Tech 的學程:「每個學生畢業前都得要創業」。我其實很喜歡拜託,不要鼓勵學生創業: 一位學生創業者的告白 原作者果殼提到了他所期望的政府角色。自從來紐約市就讀這間以學生創業聞名的 Cornell Tech 以來,我也常常在思考紐約市跟我們校區有哪些元素是台灣可以取鑒的,或甚至未來我能夠幫台灣建立怎樣的環境。

Cornell Tech 這間學校

紐約擁有全美、甚至全世界最好的高等教育之一。然而,紐約大學、哥倫比亞大學等一流名校的學生畢業後,很多工程師還是會選擇前往西岸的科技重鎮工作(個人感覺跟台北的狀況有些相似。在香港唸過書的我,真心認為台灣資工方面的教育絕對不輸給世界排名五十以內的幾個香港學校,但也是有明顯外流趨勢)。

當時 Bloomberg 市長就清楚這個外流現象是個問題。於是他們開始徵求業界、學界提案,最後由康乃爾大學爭取到這部分的預算,在紐約市中心的羅斯福島上打造一個全新的技術園區,也就是今天我們的校園 Cornell Tech。

基於與 Bloomberg 市長的緊密關係,學校每個月都會在 Bloomberg 的場地舉辦與不同 CEOs 的對談與分享

羅斯島上的校園是前年才建成的,辦校最初的幾年都是跟紐約市的 Google 借辦公室上課,然後跟紐約大學借宿舍空間給學生住。

不過最重要的是,Cornell Tech 的中心思想就是創新:「每個學生畢業前都要做兩個 projects。」

第一個 project 是從紐約市眾多的公司裡面尋求問題。學校開放 Uber, Microsoft, SnapChat 與其他新創公司投稿他們想要解決的問題,然後由 Cornell Tech 的學生來嘗試解決。(有些可以很無釐頭,有一家創投公司請我們的學生去了解要怎麼做一個產品,讓人可以在家也能享受在酒吧喝酒的體驗)

我自己上學期收到的問題就是 WeWork 投稿的「怎麼利用 WeWork 擁有的線下資源,讓線上的程式教育更加完善」,這是他們在併購了一間線上教育平台之後想要解決的問題。在雙贏的前提下(這些企業把題目交給學生,他們可以以更低的預算做出實驗性的 projects;而學生同時也有機會在業界的環境做創新的 projects),每年都有超過一百個來自業界、尋求解決的問題被投稿來我們學校的系統裡面。

畢業前最後一學期則是要直接創業。

Twitter 的前任 CTO Greg Pass 與美國最大的新創投資人之一的 David Tisch 就在我們學校負責這塊的教育,這也幾乎是會來就讀 Cornell Tech 的學生想要來的主流原因之ㄧ。

在我身邊不乏已經在 Google 工作六年的人、或者已經連續創業過三次的人決定要加入 Cornell Tech,就是想要在這樣的環境認識同樣想創業的學生、並且與學生的身份重新嘗試創業。以歷史數據而言,每年幾乎有 15–20% 的學生畢業後就繼續做這些 projects 成為業界裡的創業者,也回過頭替紐約市區製造工作機會。

硬體只是輔助,資源牽線才是重點

類似的企業與學校合作的研究所在美國這邊也越來越多。西雅圖的華盛頓大學與微軟合作的 Global Innovation Exchange 也是另一個很好的例子,去讓所謂的 side projects 成為高等教育的一環。

尤其台北跟紐約有一樣的動機,加上近年來也有一些大規模外商進駐,是很好的機會。我自己去年就在台北的微軟實習,最近也才剛看見 Google 要在新北市擴建的消息、Facebook 也剛進駐台北的新辦公室(蔡英文還剛去參訪了呢)。另外還有好幾間我個人非常欣賞的本土新創公司,包括 25sproutDcardPicCollageCodeMentorCakeResume 等等。

就像果殼先生提到的,我認為硬體設備反而不是那麼重要。就像 Cornell Tech 當初教室跟宿舍也都是跟其他單位租借的。重要的是那個軟實力與牽線的資源。以這個角度來說,台北市完全是有條件從教育的角度,做個重要資源的牽線人,讓學生有環境與舞台跟大小企業合作、創新,而切入強化對於創新創業這方面的教育。

除了老手對新手的經驗傳承之外,反向而言、對於產業裡的老手這也會是很棒的刺激與幫助。我也私下跟果殼聊過,他同樣認為就區塊鏈的生態而言,也是需要充滿想像力的新兵們加入的。

而對於學生而言,就算這些所謂的 side projects 失敗、或者最後沒有選擇繼續創業,畢業後以這些第一手的人脈與經歷,都還是加入了幾間很棒的跨國企業(以我們學校來說,今年在找實習的人大概有一半以上都去了 FLAG 這幾間矽谷巨頭)。

總結:創業並不適合所有學生,但每段旅程都有意義

比較 nerdy 一點的讀者,可能有發現我最一開始引用的「旅程先於終點」這句話很眼熟。這句話是從我最愛的小說,布蘭登・山德森的颶風典籍裡出來的。

生先於死,力先於弱,旅程先於終點。

除了我個人對於這本書的喜愛之外,我想特別引用這句話是因為我覺得學生創業、或說創業本身就也是這麼一回事吧。不論終點在哪,終點之前都會有屬於你的一段旅程。而不論是不是失敗,這段旅程都能夠帶給你生命中的成長養分,讓下一段旅程,不論是創業也好、工作也好,都多了一個可以成功的原因。

創業真的並不適合所有學生。

但是同時,如果你有這個理想、有個你覺得可以改變世界的點子,而且回答不出「如果不做這個,我還能做什麼其他更好的事情嗎?」,我是絕對支持你去嘗試、去做個 side project 看看的。畢竟,旅程先於終點。

最後我想說,這篇文純屬是我個人的想法。適不適合投資時間去做 project 還是取決於每個人不同的因素。如果你有想法,想要跟我討論,我也非常歡迎你來信 kh736@cornell.edu 與我討論。

本文轉載自作者 Medium,原文標題〈為什麼要做個 “Side Project”?談談學生創業與 Cornell Tech 的創新教育。

文章難易度
活躍星系核_96
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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想教導孩子,提升數學成績?關鍵在於父母的心態!
數感實驗室_96
・2022/04/19 ・1615字 ・閱讀時間約 3 分鐘

國小高年級科普文,素養閱讀就從今天就開始!!

孩子還在小學階段時,爸媽如果時間允許,多半會幫忙看看孩子的功課。有些父母特別認真,會陪孩子一起寫回家作業。照理來說,有父母的客製化指導,理當成績會有所進步。然而,幾年前有一項研究發現一件殘酷的事實:某些父母花越多時間指導,孩子的數學成績反而越差。

適得其反的數學陪伴研究中這麼說:「在缺少 XXX 的前提下,儘管父母立意良好,願意指導孩子寫作業,但這項舉動卻適得其反(backfire),對孩子的數學成就有著負面影響。」

這個 XXX 就是「對數學的正面態度(positive math attitude)」。用更學術一點的說法就是,這些父母患有數學焦慮,例如害怕、討厭、認為不實用等等對數學的負面態度。

研究結果說明什麼?

研究針對四百多組低年級家庭,進行長達一年的調查,包括學年初、學年末孩子的數學成績比較,以及學年中調查家長的數學焦慮程度。後者有幾套常用的問卷,如果大家有興趣的話歡迎留言「+1」,之後我們再來將幾套問卷翻譯給大家。

研究發現,當父母有嚴重數學焦慮時,父母越幫助孩子寫回家作業,孩子成績會越差。

研究發現,父母花越多時間指導,孩子的數學成績反而越差。圖/數感實驗室

這邊的 y 軸「預期一學年的數學成長」即是字面上的意義,1.0 表示學了一學年,也具備了一學年該累積的數學能力,0.8 則表示只有學到 80% 的能力。可以看見,如果父母有嚴重的數學焦慮,認真教了孩子一年,孩子卻只能學到六成。諷刺的是,這些父母不幫孩子看作業,孩子的成績還比較好。跟同樣不怎麼教,父母也沒有數學焦慮的孩子差不多。

挖掘背後的原因

明明小學數學難不倒爸媽,為什麼會有這種讓人喪氣的「越教越差」結果呢?研究發現,這可能是因為數學焦慮的父母在不經意間作了以下幾件事:

  1. 讓孩子感受到自己討厭數學、認為數學沒用等想法。這些由父母傳遞出來的負面態度會讓孩子失去動力(demotivate),從而減少學習的心力、時間。學得比較少,容易表現不佳,表現不佳,接著孩子便也開始對數學感到焦慮。
  2. 當孩子表現不好時,有數學焦慮的父母容易較沒耐心,或流露出挫折感。這其實不一定針對孩子,有些只是連結到自己過去的學習經驗。但,這樣的態度對孩子來說可能是種無形的懲罰。
  3. 當父母有數學焦慮時,比較傾向使用固定的思考模式與解題策略,如果跟學校老師的解法不同,但雙方又各自堅持己見時,孩子就會感到困擾。

不需要放棄與孩子互動

老實說,這項研究結果還真是有些令人喪氣,明明是為了孩子好,到頭來卻好像害了孩子。「我可能也有數學焦慮,那以後我還是不要教孩子好了。」或許有爸爸媽媽此刻已經這麼想了。從研究結果來看這樣或許會有幫助,而且還落得輕鬆,可這終究是比較消極的做法,我相信原本就願意花時間陪孩子寫作業的爸媽,應該會希望能有更積極的應對。

答案也不難,其實就是只要我們為人父母不害怕數學,能對數學具備正面、積極的態度,或是在教導孩子時,能先具備一些簡單的教學知識,引導技巧。這樣應該就能避免越教越差的狀況。更重要的是,往好方面想,這項研究至少有可能打破了一項迷思:

數學不好不一定是「遺傳」,更有可能是後天不經意的互動所造成的負面影響。

只要是後天因素,就是我們能一起克服的。之後,我們將分享更多幫助爸媽與孩子互動數學的小技巧,與更多有價值、有趣的研究成果!

只要抱持正面、積極的態度教導孩子,就能避免越教越差的狀況。圖/Pexels

參考資料

所有討論 1
數感實驗室_96
60 篇文章 ・ 34 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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踏入數位學習時代,讓電腦成為孩子的學習夥伴!
科技大觀園_96
・2022/04/01 ・2553字 ・閱讀時間約 5 分鐘

數位學習時代已悄然來臨。圖/fatcat11 繪

受到新冠肺炎疫情影響,世界上許多國家開始採取「遠距教學」,越來越多學生坐在自家電腦前上課。雖然我們是在疫情的壓力下,有點「趕鴨子上架」似的不得不改變了教育方式,但也讓教育跳脫了框架,變得更加多元化。「數位學習」的風潮在這樣的氛圍中,逐漸嶄露出優勢,在電腦、網路、人工智慧不斷發展的現代,新冠肺炎對人類帶來的「危機」,會不會正好是推動數位學習普及化的「轉機」呢?  

為了回答這個問題,我們請教數位學習專家——中央大學網路學習科技研究所講座教授陳德懷。他參與了臺灣的數位學習發展歷程,也對教育發展有深入的觀察及見解。

讓人工智慧成為孩子的學習夥伴

陳德懷從 80 年代就開始思考人工智慧與教育能不能結合。那是個網路、電腦都還非常不普及的年代,還在就讀博士班的陳德懷,就開始思考自己研究的主題——機器學習,能否應用在教育上。

「那個時候其中最直觀的想法就是虛擬家教,讓電腦扮演家教來教個別學生」陳德懷回顧著說。然而,他更進一步萌發了一個想法:「既然學生在學習,電腦也在機器學習,那麼是否電腦可以扮演學生的同學,也就是學習同伴的角色呢?」陳德懷認為:「我們自己當學生時,很多學習心得都是和同學討論時獲得的,不一定來自老師。」於是他用人工智慧同時模擬虛擬家教、虛擬同伴,使用者可以和同伴互相討論,或是進行競爭遊戲,如此一來學生在學習時,不會只單方面接受虛擬家教的教導,而是有更全方位的思考角度。 

陳德懷將自身專業應用在教育上,致力於開發「虛擬家教」。圖/Pixabay

「不過,」陳德懷指出:「虛擬學習同伴畢竟還是不如真正的同學來得真實。」後來陳德懷進入中央大學任教,隨著電腦的普及、網路科技的逐漸進步,虛擬同伴的概念也進一步延伸成網路學習系統,同學們可以利用電腦之間的連結,在網路上共同學習。 

將虛擬教育城市和電子書包作為學習輔助 

到了 2000 年,陳德懷更進一步提出了「虛擬教育城市」的概念,「因為有了網路,應該全世界的學生都可以當彼此的同學。」他建立了一個網路學習系統「亞卓市」,就像一個教育資源平台,每個學校、班級、甚至個人,都可以在亞卓市成立網站,放上教學資源,或是開啟課程。

此時電腦越來越普及,價格越來越親民,於是陳德懷提出「電子書包」的概念,簡單說就是讓學生人手一台電腦,做為上課的輔助工具。這樣的想法也促使後來許多電腦廠商陸續推出低價電腦產品,企圖打入教育市場。

陳德懷的數位學習研究歷程,也反映著電腦與網路的發展。如今,網路與電腦已經幾乎成為人類生活的必需品,陳德懷的研究重點,也從數位學習轉為思考教育的核心本質。 

培養「學習」的興趣,讓孩子勇於接受挑戰

他提出「興趣驅動創造者學習理論」,認為學習的過程最重要的,是把「學習」看為一種「興趣」來培養,例如,閱讀、寫作、數學等都可以視為興趣來培養,而「學習」過程視為一種有趣的「創造」過程,在過程中獲得成就感,然後日復一日重複這個過程,養成「習慣」。陳德懷說:「這樣一來,學生就成了『終身興趣驅動創造者』。」 

陳德懷透過數位化學習平台,培養小學生的學習興趣,讓他們認為數學是有趣的科目。圖/Pixabay

「興趣一開始萌發,就像小 baby 一樣,要仔細小心保護。」陳德懷以數學為例指出:「其實很多小孩可能一開始都對數學有興趣、很好奇,但幾次表現不好被質疑、受到挫折、失去信心,學習動力消失,不要說興趣了,甚至懼怕數學,希望以後不要再碰到數學,這現象在臺灣很普遍。」在陳德懷近年的研究計畫中,結合課程地圖與學習歷程檔案的優勢,設計了一款悅趣化數位數學學習平台,名叫「數學島」,讓國小學童利用與電腦之間的互動與即時回饋,自我學習,並且可以控制自己的學習進度,沒有來自老師或同儕的壓力。陳德懷說:「過程中我不問他們學得如何,只問他們還有沒有興趣。」結果,在興趣驅使下,有些學童僅僅二年級,卻已經能理解五年級的數學了。

興趣如果能順利持續下去,就可能發展到「自我追求」的階段,不但不害怕挫折,還會願意接受挑戰,也才能在有興趣的領域上更精進、發光發熱。陳德懷表示:「我們看到的每一個傑出的天才,都是走到了這一步,才被看見。」

在數位學習的浪潮下,老師該扮演什麼角色? 

網路及電腦的普及,雖然對數位學習與教育帶來極大助力,但陳德懷也談及他的憂心:「在網路的世界,我們太透明了,隱私受到很大威脅。」另一方面,陳德懷也認為不論網路再怎麼發達,都無法取代實體學校的角色。在新冠肺炎疫情影響下,數位學習等透過網路學習的方式都會加速發展,但陳德懷特別強調:「學校有無可取代的地位,尤其對中小學生,因為他們需要透過人與人之間的互動來社會化,以及導師的引導,這是網路上的互動所無法取代的。」 

學生在實體學校與人們的互動、交流,是很重要的社會化歷程。圖/Pixabay

至於高等教育的部分,陳德懷認為大學的知識教育有可能會轉為數位學習為主,他舉例:「想像今天傳奇物理學家,也是諾貝爾獎得主費曼(Richard P. Feynman)在普林斯頓大學開了一堂物理課,他那麼會教書,只要將他的課放上網路,最後學生一定都直接透過網路上課。」不過,大學更重要的是「創造知識」,在大學裡,創造知識的人是大學教授,學生想要習得創造知識的能力,「唯一方法就是去當教授的研究生,跟在身邊學習實驗與做研究的方法。」這是大學校園更重要的存在價值。
陳德懷認為,基於這些理由,實體教育場所不會消失,但老師、教授的工作內容會改變,傳授知識不再是他們最重要的工作,「重要的反而是創新知識,以及成為學生的人生導師。」

科技大觀園_96
82 篇文章 ・ 1097 位粉絲
為妥善保存多年來此類科普活動產出的成果,並使一般大眾能透過網際網路分享科普資源,科技部於2007年完成「科技大觀園」科普網站的建置,並於2008年1月正式上線營運。 「科技大觀園」網站為一數位整合平台,累積了大量的科普影音、科技新知、科普文章、科普演講及各類科普活動訊息,期使科學能扎根於每個人的生活與文化中。

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學測該怎麼出題?——點評高中數學教育與 111 年數學學測
科學月刊_96
・2022/03/02 ・3952字 ・閱讀時間約 8 分鐘

  • 文/張鎮華|臺灣大學數學系名譽教授。

Take Home Message

  • 今年學測試題為 108 課綱實施的第一次學測。數學考題公布後,各界普遍對本次的試題感到失望。張鎮華認為,本次試題大多符合 108 數學課綱的精神,但試題的份量太重,學測應回歸「初步篩選門檻」的定位。
  • 張鎮華表示,數學考題的份量應調整適中,過去考題內容大多偏難,學生學習時遂常以對付考試為方向,以歷年考試題型為依據,背公式以求速解,忽略基礎概念的學習。
  • 近年來數學教學及評量已融入計算機使用,但大考仍禁止使用計算機,張鎮華認為,培養數感是計算機融入教學的重要理念之一,未來大考應允許使用計算機。
  • 張鎮華建議大考中心除了公布簡答之外,也能出版詳細的文件,闡述出題理念,協助引導教師的教學方向。

111 年學測於今(2022)年元月下旬登場,這是 108 課綱實施之後的第一次學測,各界都引頸觀望大考中心會如何回應 108 課綱,這更是教學現場師生關注的焦點。在數學科有兩個為人重視的方向,其一是回應數學自高二起分流教學,數學 A 和數學 B 如何命題;其二是學測數學科考題近年來在難易間來回擺盪,今年會是如何?

學測宜回歸「初步篩選門檻」的定位

學測始於民國 83 年,其定位是「初步篩選門檻」。但是數學科的考題並沒有對位,一直到民國 100 年之前,試題普遍都較難,滿級分人數占考生的百分比幾乎各年都只比 1% 略多,民國 85 年的 0.16% 更是歷年來滿級分比例最低的一次。這樣的難題,引發大部分學生害怕數學,現場老師更無法正常教學。自民國 100 年起,數學科考題逐漸回歸基礎,但卻在難易之間來回擺盪,讓師生每年惴惴不安。

民國 108、109 年的學測數學科試題極為適當,但卻因為滿級分考生的百分比高而獲罪,讓人無法理解;隔年數學科考題轉難,這雖在大家預料之內,但是各界熱切期望其回歸基本。本來期盼分程度測驗的數學 A 和數學 B 能解此困境,但是在今年數學 A 考完當晚,許多國高中老師、大學教授紛紛發表評論,對考題表示失望與不解。

筆者因為要協助高中數學學科中心,拍攝數學 A 和數學 B 的解答影片,先獨自逐題解答了兩份試卷,感覺題目其實都出得很好,大致上回應了 108 數學課綱的精神。但是其份量太重,100 分鐘的考試時間並不是合理的安排,難怪各界覺得太難;就連數學 B 試卷,其對象是低數學需求的學生,筆者也認為份量太重。

我猜想,數學 A 的份量會如此重,可能是想與數學 B 有所區隔。但是兩份試卷內容都太重了,學測還是應該回歸「初步篩選門檻」的定位,以利現場教學。

數學的教與學宜重視基礎概念,避免依考試題型學習

面對大考,數學的教與學也應該反思。數學的知識密度高,比起其他學科,有更多的邏輯推理,解題更宜細緻緩慢,需要充分的時間。可惜的是,面對「科科等值」的壓力,數學科的考試時間只能和各科一樣。在這樣的限制下,如果數學考題份量適當,也無不可;偏偏各處的考題大多偏難,學生的學習遂常以對付考試為方向,以歷年考試題型為依據,背公式以求速解,忽略基礎概念的學習。

在引導學生的學習應注重基礎概念這件事情,大考中心歷年來極盡努力。以今年數學 A 第 1 題為例,就是在傳達一個理念,排列組合只要重視基礎原理及組合數 Ckn 就夠了。早年有關排列組合的學習內容極多,許多內容都是被「製造」出來的考試難題,不關乎組合學的根本。後來 99 課綱刪除了環狀排列,108 課綱則刪除重複組合,將內容回歸到基礎概念。審視大考中心這些年來有關排列組合的試題,其實都是基本的概念,高中師生應該要理解,重視基礎概念才是王道。

111 年學測數學 A 第 1 題。資料來源/大學入學考試中心

再以今年數學 A 第 4 題為例,涉及的只有等差數列的定義,以及對數的換底公式和常用對數的 3 條對數律。早年有關對數的教學,涉及極多一般底的變形對數律公式,也出現底為函數的偏鋒考題,於對數本質的學習幫忙不大,但學生卻窮於背公式、解難題。其實對數相關的問題,只要以換底公式回歸常用對數,必要時再輔以常用對數的 3 條對數律,均能順利回答。99 及 108 數學課綱均重視此理念,大考中心的試題亦都契合此想法,高中師生當可放心依此教與學。

111 年學測數學 A 第 4 題。資料來源/大學入學考試中心

今年學測數學 A 還有許多值得稱道的題目。例如第 7 題中,絕對值代表數線上兩點間的距離,若能搭配數線上的圖形判斷,並不需要進行去絕對值的耗時計算;第 10 題有關三次函數的性質,不必記憶對稱中心的公式,不淪為費時的三次配方,是相當用心的題目;第 12 題揭示,不必背誦一元二次方程式的公式解;第 6、15 題提醒,不能忘記國中所學的基礎平面幾何知識,凡此種種都很精采。

更多有關今年數學 A 考題的分析,可參考延伸閱讀的《高中數學學科中心電子報》文章。

計算機融入教學與評量

108 數學課綱除了從高二起分三軌教學以外,還有一個重點,就是計算機融入教學與評量。108 數學課綱高中範圍的 84 條學習內容中,有 24 條使用計算機作為參考教具。實施要點各處亦闡明,教材要設計計算機相關內容,教學應重視學生使用計算機的方法與態度,教學資源應包括計算機,學習評量宜容許學生使用計算機。

如今,6 家出版社的高中數學教科書,均依照課綱的精神將計算機教學融入,學校老師們也開始教導學生正確使用計算機的方法與態度,許多回應都指出,計算機融入教學收到不錯的成效,過去一些害怕數學的學生,因為有了工具,逐漸開始喜歡數學。只是令人不解的是,大考中心並不允許學生在學測考試時使用計算機,理由之一是害怕學生利用計算機作弊;這是一個不可思議的藉口,請看世界極多國家的考試都已經允許學生使用計算機,並沒發生什麼不良事件。

審視今年學測數學科考題可以發現,為了害怕被批評不能使用計算機,一些需要使用真實數據的應用題目都不見了,因此考題中缺少高二的一些重要學習內容,例如指數、對數、三角函數的應用問題。取而代之的竟然是設計了第 2 題那種虛假情境的問題,如下:「某品牌計算機在計算對數 logab 時需按 log(a,b)……。」這種考題在以前的題目鋪陳上,是以題目抄錯順序為情境,這次刻意以計算機的操作布題,實為假情境。市售計算機的對數計算皆以 10 或自然對數 e 為底,並沒任意底數操作的方式,與現實矛盾的情境,無法回應 108 數學課綱的理念,倒不如讓學生在考試時使用計算機,才能讓他們更有感。

111 年學測數學 A 第 2 題。資料來源/大學入學考試中心

另外,數學 B 第 15 題的答案:機率為 14/15,以及第 16 題的答案:機率為 31/45,都不如 0.93、0.69 能讓人感受機率的大小。讀者可試想,你會跟朋友說買了一間 2022 坪的房子嗎?當然要說 44.97 坪才讓人有感。培養「數感」是計算機融入教學的一個重要理念。另外,第 19 題需要學生動手計算 2.3/48、2.3/19、4/57 來作答,也不是高中數學學習的重點,應該允許他們用計算機算。

另外有些小瑕疵的題目,例如數學 A 第 14 題的高斯消去法宜慎重出題。

大考中心宜出版學測參考答案,闡述出題理念以引導現場教學

整題來說,今年學測的數學科考題大方向可圈可點。回顧大考中心成立的歷史,民國 80 年 10 月 14 日,教育部長毛高文在臺灣省教育行政會議中頒發的書面致詞說:「如果將來的入學方式能多元化,學生的學習方式就不能固定一個模式,要用最基本的道理來應付各種的需求和挑戰,導向正常教學。」

反應在教育部於 1992 年提出的《我國大學入學制度改革建議書-大學多元入學方案》,其第五項理念是:

(五)考試方法應輔助教育,而非教育去適應考試方法。

而「良好的大學入學制度」的 14 項評判規準中,被認為「第一重要」的規準是:

3. 能引導高中正常教學。

由前述文件觀之,大考中心應平衡兩個服務面向,一面是為大學選才服務,另一面是為高中學習成效檢定服務,不該過度傾向於某一面的需求而犧牲另一面。目前仍顯得太傾向為大學服務,數學相對表現令多數高中教師失望。

本文最後不禁要再多提出一個請求。除了因為時間有限,宜減輕數學試題的份量以外,建議大考中心能出版學測參考答案,闡述出題理念以協助現場教學。雖然有許多人都已經釋出參考答案,但他們到底不是出題者,有些地方並不一定能精確了解出題的用心,如果中心能在公布簡答之外,出版詳細的文件、闡述出題理念、引導教學方向,對現場教學將有極大助益。

延伸閱讀

  1. 張鎮華,〈學測數學怎麼考?分程度測驗或許是正解〉,《科學月刊》,第 615 期,2021 年。
  2. 歐志昌,〈從 111 年學測數學 A 試題省思 108 數學課綱之教學與學生學習〉,《高中數學學科中心電子報》,第 168 期,2022 年。
  3. 大學入學考試中心,《我國大學入學制度改革建議書-大學多元入學方案》, 1992 年。
  • 〈本文選自《科學月刊》2022 年 3 月號〉
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