萬物有沒有唯一解?愛因斯坦未完成的統一場論——《愛因斯坦的宇宙》

編按:一九零五年,愛因斯坦剛完成狹義相對論,對此馬上失去興趣,因為他將視野放在更大的挑戰上,即廣義相對論。一九一五年歷史重演,當他完成重力理論後,隨即又將焦點放在企圖心更大的計畫上,即統一場論,希望結合希望結合重力理論與馬克士威的電磁理論,

有相對論和量子論已經很棒了,幹嘛還提統一場論?

到了一九二○年代晚期,相對論與量子論這物理學兩大支柱已經屹立不搖,人類對於物理世界的知識總和可由這兩項理論涵括。相對論是講非常大的理論,是大霹靂與黑洞的理論,而量子論是談非常小的理論,探討奇異的原子世界。雖然量子理論建立在違反直覺的想法上,但無人能否認該理論在實驗上的驚人成功。

實際上,諾貝爾獎如雪片般飛向願意應用量子理論的年輕物理學家。愛因斯坦是經驗老道的物理學家,絕不會忽略量子理論突飛猛進的進展;他沒有駁斥實驗上獲得的成果,也承認量子力學是「我們這個時代最成功的物理理論」。愛因斯坦並沒有阻礙量子力學的發展,雖然比較不入流的物理學家可能會這麼做(一九二九年,愛因斯坦還推薦薛丁格與海森堡共享諾貝爾獎)。相反地,愛因斯坦改變策略,不再攻擊這個理論不正確,他的新策略是將量子理論收進統一場論裡。

圖/flickr

當波耳陣營砲轟愛因斯坦忽視量子世界時,他反擊說自己真正的目標極為宏大,是要將整個量子理論包納入自己的新理論當中。他拿自己以前的研究打比喻:相對論並未證明牛頓理論完全錯誤,只是顯示他不夠完整,可以再併入更大的理論當中。因此,牛頓力學在其特有的領域當中是有效的,也就是在小速度與大物體的領域內可以成立。同樣地,愛因斯坦相信量子理論對於貓可以同時又生又死的怪異假設,一定能夠以更高的理論來解釋。在這方面,有太多愛因斯坦傳記的作者沒能了解到這點。

愛因斯坦的目標不是像許多批評人士所宣稱,只想證明量子理論不正確,他老是被描繪成古典物理中最後一隻恐龍,年老的叛逆者卻發現自己變成反對的聲音。愛因斯坦真正的目標是要凸顯量子理論的不完整,並利用統一場論來使之完整。

統一場論的企圖:和相對論一起解釋物質起源

愛因斯坦的策略是利用廣義相對論與統一場論,來解釋物質本身的起源,亦即從幾何學中建造出物質。一九三五年,愛因斯坦與羅森研究一種新穎的方式,讓量子粒子(如電子)會成為其理論的自然結果,而非是基本的物體。他希望利用這種方式,可以不必面對或然率的問題而導出量子理論。在絕大多數理論中,基本粒子是以奇異點出現,也就是方程式變為無限大的地方。例如在牛頓的方程式中,力與兩物體間的距離平方呈反比,當距離為零時,引力會變得無限大,也產生了奇異點。因此愛因斯坦想從更深的理論中導出量子理論,他了解到自己需要一個完全沒有奇異點的理論(在簡單的量子理論當中,便可找到這種例子,稱為「孤立子」[soliton],就像是太空中的結一般。這類孤立子非常平滑,不是奇異點,但卻會彼此碰撞反彈,並保持相同形狀。)

愛因斯坦–羅森橋(蟲洞)在二維環境的模擬。圖/wikipedia

愛因斯坦與羅森提出一個新奇的方式,來促成這種解。他們一開始在兩張平行的紙上定義兩個史瓦茲卻德黑洞,然後用一把剪刀剪掉兩個黑洞的奇異點,再將兩張紙黏回在一起,便得到一個平滑、沒有奇異點的解了,愛因斯坦認為這或可代表次原子粒子。因此,量子粒子可視為微小的黑洞。(這個想法六十年後在弦論裡重生,有個數學關係式可讓次原子粒子轉變成黑洞,或讓黑洞變回次原子粒子。)

不過,這個「愛因斯坦–羅森橋」可從另一個角度來看,代表了科學文獻上第一次提到連接兩個宇宙的「蛀孔」(wormhole,舊多譯為「蟲洞」)。蛀孔是穿透空間與時間的捷徑,就像是通道或閘口,可連接兩張平行的紙張。將蛀孔的概念介紹給大眾的是牛津大學數學家查爾斯.道吉森(Charles Dodgson),他的筆名是路易斯.卡羅,也就是家喻戶曉的小說《愛麗絲夢遊仙境》與《鏡中奇遇記》的作者。當愛麗絲將手放進鏡子中,她進入連接兩個宇宙的愛因斯坦–羅森橋,一邊是夢境中的奇幻世界,一邊是牛津的鄉下地方,當然,我們後來知道任何掉入愛因斯坦–羅森橋的人會被強大的重力擠死,甚至是將體內的原子扯散;若黑洞是靜止的,則想要通過蛀孔到另一個平行宇宙是不可能的。(要再過六十年,蛀孔的概念才會在物理學中占居要角。)

蛀孔是穿透空間與時間的捷徑,就像是通道或閘口,可連接兩張平行的紙張。圖/flickr

最後,愛因斯坦放棄這個點子了,部分原因是他無法解釋豐富的次原子世界,他無法全部用「彈珠」來說明「木頭」的各種奇特性質,無法從理論推導出次原子的諸多特徵(如質量、自旋、電荷、量子數等等)。他原先希望能找到一幅圖象,讓統一場論能夠大放光采,但關鍵的問題在於,當時對於核力的特質所知太有限了。愛因斯坦超前時代數十年,後來威力強大的粒子對撞機才提供資料,釐清次原子物質的本質。因此,他從未找到這幅圖象。

本文摘自《愛因斯坦的宇宙》, 2018 年 11 月,時報出版。


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