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右腦開發的傳聞與真相

科學松鼠會_96
・2012/04/25 ・2293字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 470 ・五年級

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作者:圓兒

當今社會上,兒童右腦開發的宣傳鋪天蓋地,右腦的功用被描述的十分重要,遠遠勝過左腦。右腦開發簡直刻不容緩,萬分緊迫。可事實上,關於右腦的傳言很多,孰真孰假,你對右腦瞭解多少呢?

讓我們先來看看下面的判斷題,你能做對幾個:

1. 右腦主導的人和左腦主導的人數相當,可以通過簡單的測試測出你是哪個腦主導。
2. 愛因斯坦是左撇子,他比常人聰明因為他右腦極其發達。
3. 右腦儲存的信息是左腦的10萬倍。
4. 左腦掌管語言邏輯,而右腦負責情緒藝術和創造力
5. 嬰幼兒是右腦開發的關鍵時期

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答案是,上面幾個判斷題只有最後一題是真的,別的都是沒有科學依據的傳言,你答對了幾題呢?假如你對答案疑惑不已,下面就讓我們就來看看更詳細的解釋吧。

1. 右腦主導的人和左腦主導的人數相當,可以通過簡單的測試測出你是哪個腦主導

答:我們都知道左腦控制右半邊的身體,而右腦控制左半邊的身體。世界上大部分人都是習慣使用右手的,也就是右撇子。而左撇子約佔總人口數的百分之十。但並不是所有的左撇子都是右腦佔主導的。一項美國的統計研究表明,對於語言功能來說,95%的右撇子都是左腦型的,而只有不到20%的左撇子是右腦型的(a)。千萬別相信那些簡單的看圖或者各種題目的小測試,它們並不能測出一個人是左腦型的還是右腦型的,只有通過複雜的腦掃瞄實驗才能確定哪個腦佔主導。

2.愛因斯坦是左撇子,他比常人聰明因為他右腦極其發達

答:沒有任何資料顯示愛因斯坦是左撇子。恰恰相反,很多資料照片證明,他是使用右手握筆並寫字的,這表明他其實更有可能是個右撇子。還有傳聞宣稱愛因斯坦的右腦超級發達,這導致他天才的成就。1999年,三位美國科學家在著名醫學雜誌The Lancet (《柳葉刀》)上發表了對愛因斯坦大腦切片進行研究的論文。他們的一個重要發現是,愛因斯坦的大腦頂葉部分比一般人對稱,這主要是由於他的左頂葉比常人要大,大小和形態類似於右頂葉(b)。而頂葉這片腦區主管著視覺空間認知、數學能力和運動想像能力,這很有可能就是導致愛因斯坦超凡的邏輯思維和空間認知能力的主要原因。這說明,愛因斯坦異於常人的主要是左腦,而不是傳聞中的右腦。

3.右腦儲存的信息是左腦的10萬倍

左腦和右腦在形態和結構上是基本相同的,神經細胞數量和突觸接觸點的數量至少在數量級上也是一致的。沒有任何科學實驗顯示右腦和左腦在信息儲存功能上存在巨大的差別,「右腦儲存的信息是左腦的10萬倍」這種言論基本上可以說純屬是無稽之談。

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4. 左腦掌管語言邏輯,而右腦負責情緒藝術和創造力

這個流傳很廣的「左右腦分工明確」的說法其實可以稱為是對腦科學理解的三大誤區之一。(另兩個誤區是「人的大腦利用率只有不到十分之一」和「腦細胞不能再生」,真相是「人的大腦利用率已經很高,接近飽和」和「部分腦細胞是有再生能力的」。)

這個傳聞可能是由上世紀60年代「裂腦」實驗引申出來的。當時在治療某些癲癇患者的時候採取了把連接左右腦的胼胝體割裂的方式,從而導致患者左右腦的信息交流中斷。後來這些患者做了一些實驗,通過實驗結果人們引發出左右腦功能上差異的猜想。而在本世紀初,通過核磁共振掃瞄儀對人腦的掃瞄的實驗發現,其實左右腦的功能劃分並非是嚴格的一刀切。人們發現,其實在完成語言,邏輯思維等任務的時候左右腦都會參與,而左腦對細節更加關注,右腦則更看重大局(c)。所以說,其實左右腦的差別,是處理問題方式上的差別,而非其功能本身的差別。另外,去年一篇概括了63篇學術文章、72項試驗的關於創造性綜述(d)中明確指出,沒有任何證據顯示創造性與右腦有著什麼特殊關係。

5.嬰幼兒是右腦開發的關鍵時期

這些判斷題裡只有這條是真的。嬰兒時期是大腦發育最迅速的時期,不僅是右腦開發的最佳時期,也是左腦開發的最佳時期。好的訓練不僅僅要開發一半的大腦,而是要調動左右腦共同完成,只有這樣,才能開發出整個大腦最大的潛能。2009年,一個美國的研究小組發現,平時喜歡共同使用雙手的測試者要比只喜歡單手操作的測試者在一些創造性的測試題目中得分高很多。而如果讓那些單手實驗者在做一些創造性的題目之前雙眼左右的平行移動30秒鐘,他們的創造性會大大的增加(e)。研究人員猜測,左右腦的交流增多的時候,人解決問題的能力也增強。各位爸爸媽媽是不是聽聞上面的研究發現都開始摩拳擦掌,打算讓寶寶多做眼睛左右移動的「運動」了?不過很遺憾,研究人員發現雖然這個增強創造性的方法十分簡單有效,但是創造性的增加只是暫時的,也就90分鐘的時間就過期了,所以並不能作為一個可靠的訓練方法。要想提高左右腦的交流,還要讓孩子多做左右腦同時進行的活動,讓左右腦交流成為一種習慣,比如多做左右兩邊同時調動起來的運動,比如學一門雙手演奏的樂器,比如講故事的時候既講注重細節,也顧全大局,這樣才能有效的調動整個大腦,合理的開發整個大腦。

右腦潛能沒有傳說中的那麼巨大,右腦開發也並不比左腦開發重要很多。一個人在思考,處事,判斷,思維,和語言應用的時候都是協調了左右腦共同完成的,左右腦還是需要協調平衡發展才是關鍵。家長在選擇「早教」方法的時候也應該仔細考察其基本的理念和科學基礎,切勿被華麗的外衣所迷惑。

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發表在《時尚育兒》,有刪改。

參考資料

  • a. Taylor, Insep and Taylor, M. Martin (1990) “Psycholinguistics: Learning and using Language”. page 362
  • b. Sandra F Witelson, Debra L Kigar, Thomas Harvey, The exceptional brain of Albert Einstein, The Lancet, Vol 353, 2149-2153, 1999
  • c. G. R. Fink, P. W. Halligan, J. C. Marshall, C. D. Frith, R. S. J. Frackowiak & R. J. Dolan, Where in the brain does visual attention select the forest and the trees? Nature 382, 626 – 628 (15 August 1996)
  • d. Dietrich A, Kanso R., A review of EEG, ERP, and neuroimaging studies of creativity and insight. Psychol Bull. 2010 Sep;136(5):822-48
  • e. Shobe ER, Ross NM, & Fleck JI (2009). Influence of handedness and bilateral eye movements on creativity. Brain and cognition, 71 (3), 204-14

原文發表於科學松鼠會

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科學松鼠會_96
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科學松鼠會是中國一個致力於在大眾文化層面傳播科學的非營利機構,成立於2008年4月。松鼠會匯聚了當代最優秀的一批華語青年科學傳播者,旨在「剝開科學的堅果,幫助人們領略科學之美妙」。願景:讓科學流行起來;價值觀:嚴謹有容,獨立客觀

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拆解邊緣AI熱潮:伺服器如何提供穩固的運算基石?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/05/21 ・5071字 ・閱讀時間約 10 分鐘

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本文與 研華科技 合作,泛科學企劃執行。

每次 NVIDIA 執行長黃仁勳公開發言,總能牽動整個 AI 產業的神經。然而,我們不妨設想一個更深層的問題——如今的 AI 幾乎都倚賴網路連線,那如果哪天「網路斷了」,會發生什麼事?

想像你正在自駕車打個盹,系統突然警示:「網路連線中斷」,車輛開始偏離路線,而前方竟是萬丈深谷。又或者家庭機器人被駭,開始暴走跳舞,甚至舉起刀具向你走來。

這會是黃仁勳期待的未來嗎?當然不是!也因為如此,「邊緣 AI」成為業界關注重點。不靠雲端,AI 就能在現場即時反應,不只更安全、低延遲,還能讓數據當場變現,不再淪為沉沒成本。

什麼是邊緣 AI ?

邊緣 AI,乍聽之下,好像是「孤單站在角落的人工智慧」,但事實上,它正是我們身邊最可靠、最即時的親密數位夥伴呀。

當前,像是企業、醫院、學校內部的伺服器,個人電腦,甚至手機等裝置,都可以成為「邊緣節點」。當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。簡單來說,就是將原本集中在遠端資料中心的運算能力,「搬家」到更靠近數據源頭的地方。

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那麼,為什麼需要這樣做?資料放在雲端,集中管理不是更方便嗎?對,就是不好。

當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。/ 圖片來源:MotionArray

第一個不好是物理限制:「延遲」。
即使光速已經非常快,數據從你家旁邊的路口傳到幾千公里外的雲端機房,再把分析結果傳回來,中間還要經過各種網路節點轉來轉去…這樣一來一回,就算只是幾十毫秒的延遲,對於需要「即刻反應」的 AI 應用,比如說工廠裡要精密控制的機械手臂、或者自駕車要判斷路況時,每一毫秒都攸關安全與精度,這點延遲都是無法接受的!這是物理距離與網路架構先天上的限制,無法繞過去。

第二個挑戰,是資訊科學跟工程上的考量:「頻寬」與「成本」。
你可以想像網路頻寬就像水管的粗細。隨著高解析影像與感測器數據不斷來回傳送,湧入的資料數據量就像超級大的水流,一下子就把水管塞爆!要避免流量爆炸,你就要一直擴充水管,也就是擴增頻寬,然而這樣的基礎建設成本是很驚人的。如果能在邊緣就先處理,把重要資訊「濃縮」過後再傳回雲端,是不是就能減輕頻寬負擔,也能節省大量費用呢?

第三個挑戰:系統「可靠性」與「韌性」。
如果所有運算都仰賴遠端的雲端時,一旦網路不穩、甚至斷線,那怎麼辦?很多關鍵應用,像是公共安全監控或是重要設備的預警系統,可不能這樣「看天吃飯」啊!邊緣處理讓系統更獨立,就算暫時斷線,本地的 AI 還是能繼續運作與即時反應,這在工程上是非常重要的考量。

所以你看,邊緣運算不是科學家們沒事找事做,它是順應數據特性和實際應用需求,一個非常合理的科學與工程上的最佳化選擇,是我們想要抓住即時數據價值,非走不可的一條路!

邊緣 AI 的實戰魅力:從工廠到倉儲,再到你的工作桌

知道要把 AI 算力搬到邊緣了,接下來的問題就是─邊緣 AI 究竟強在哪裡呢?它強就強在能夠做到「深度感知(Deep Perception)」!

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所謂深度感知,並非僅僅是對數據進行簡單的加加減減,而是透過如深度神經網路這類複雜的 AI 模型,從原始數據裡面,去「理解」出更高層次、更具意義的資訊。

研華科技為例,旗下已有多項邊緣 AI 的實戰應用。以工業瑕疵檢測為例,利用物件偵測模型,快速將工業產品中的瑕疵挑出來,而且由於 AI 模型可以使用同一套參數去檢測,因此品管上能達到一致性,減少人為疏漏。尤其在高產能工廠中,檢測速度必須快、狠、準。研華這套 AI 系統每分鐘最高可處理 8,000 件產品,替工廠節省大量人力,同時確保品質穩定。這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。

這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。/ 圖片提供:研華科技

此外,在智慧倉儲場域,研華與威剛合作,研華與威剛聯手合作,在 MIC-732AO 伺服器上搭載輝達的 Nova Orin 開發平台,打造倉儲系統的 AMR(Autonomous Mobile Robot) 自走車。這跟過去在倉儲系統中使用的自動導引車 AGV 技術不一樣,AMR 不需要事先規劃好路線,靠著感測器偵測,就能輕鬆避開障礙物,識別路線,並且將貨物載到指定地點存放。

當然,還有語言模型的應用。例如結合檢索增強生成 ( RAG ) 跟上下文學習 ( in-context learning ),除了可以做備忘錄跟排程規劃以外,還能將實務上碰到的問題記錄下來,等到之後碰到類似的問題時,就能詢問 AI 並得到解答。

你或許會問,那為什麼不直接使用 ChatGPT 就好了?其實,對許多企業來說,內部資料往往具有高度機密性與商業價值,有些場域甚至連手機都禁止員工帶入,自然無法將資料上傳雲端。對於重視資安,又希望運用 AI 提升效率的企業與工廠而言,自行部署大型語言模型(self-hosted LLM)才是理想選擇。而這樣的應用,並不需要龐大的設備。研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。

但問題也接著浮現:要在這麼小的設備上跑大型 AI 模型,會不會太吃資源?這正是目前 AI 領域最前沿、最火熱的研究方向之一:如何幫 AI 模型進行「科學瘦身」,又不減智慧。接下來,我們就來看看科學家是怎麼幫 AI 減重的。

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語言模型瘦身術之一:量化(Quantization)—用更精簡的數位方式來表示知識

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。這其實跟圖片壓縮有點像:有些畫面細節我們肉眼根本看不出來,刪掉也不影響整體感覺,卻能大幅減少檔案大小。

模型量化的原理也是如此,只不過對象是模型裡面的參數。這些參數原先通常都是以「浮點數」表示,什麼是浮點數?其實就是你我都熟知的小數。舉例來說,圓周率是個無窮不循環小數,唸下去就會是3.141592653…但實際運算時,我們常常用 3.14 或甚至直接用 3,也能得到夠用的結果。降低模型參數中浮點數的精度就是這個意思! 

然而,量化並不是那麼容易的事情。而且實際上,降低精度多少還是會影響到模型表現的。因此在設計時,工程師會精密調整,確保效能在可接受範圍內,達成「瘦身不減智」的目標。

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。/ 圖片來源:MotionArray

模型剪枝(Model Pruning)—基於重要性的結構精簡

建立一個 AI 模型,其實就是在搭建一整套類神經網路系統,並訓練類神經元中彼此關聯的參數。然而,在這麼多參數中,總會有一些參數明明佔了一個位置,卻對整體模型沒有貢獻。既然如此,不如果斷將這些「冗餘」移除。

這就像種植作物的時候,總會雜草叢生,但這些雜草並不是我們想要的作物,這時候我們就會動手清理雜草。在語言模型中也會有這樣的雜草存在,而動手去清理這些不需要的連結參數或神經元的技術,就稱為 AI 模型的模型剪枝(Model Pruning)。

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模型剪枝的效果,大概能把100變成70這樣的程度,說多也不是太多。雖然這樣的縮減對於提升效率已具幫助,但若我們要的是一個更小幾個數量級的模型,僅靠剪枝仍不足以應對。最後還是需要從源頭著手,採取更治本的方法:一開始就打造一個很小的模型,並讓它去學習大模型的知識。這項技術被稱為「知識蒸餾」,是目前 AI 模型壓縮領域中最具潛力的方法之一。

知識蒸餾(Knowledge Distillation)—讓小模型學習大師的「精髓」

想像一下,一位經驗豐富、見多識廣的老師傅,就是那個龐大而強悍的 AI 模型。現在,他要培養一位年輕學徒—小型 AI 模型。與其只是告訴小型模型正確答案,老師傅 (大模型) 會更直接傳授他做判斷時的「思考過程」跟「眉角」,例如「為什麼我會這樣想?」、「其他選項的可能性有多少?」。這樣一來,小小的學徒模型,用它有限的「腦容量」,也能學到老師傅的「智慧精髓」,表現就能大幅提升!這是一種很高級的訓練技巧,跟遷移學習有關。

舉個例子,當大型語言模型在收到「晚餐:鳳梨」這組輸入時,它下一個會接的詞語跟機率分別為「炒飯:50%,蝦球:30%,披薩:15%,汁:5%」。在知識蒸餾的過程中,它可以把這套機率表一起教給小語言模型,讓小語言模型不必透過自己訓練,也能輕鬆得到這個推理過程。如今,許多高效的小型語言模型正是透過這項技術訓練而成,讓我們得以在資源有限的邊緣設備上,也能部署愈來愈強大的小模型 AI。

但是!即使模型經過了這些科學方法的優化,變得比較「苗條」了,要真正在邊緣環境中處理如潮水般湧現的資料,並且高速、即時、穩定地運作,仍然需要一個夠強的「引擎」來驅動它們。也就是說,要把這些經過科學千錘百鍊、但依然需要大量計算的 AI 模型,真正放到邊緣的現場去發揮作用,就需要一個強大的「硬體平台」來承載。

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邊緣 AI 的強心臟:SKY-602E3 的三大關鍵

像研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,就是扮演「邊緣 AI 引擎」的關鍵角色!那麼,它到底厲害在哪?

一、核心算力
它最多可安裝 4 張雙寬度 GPU 顯示卡。為什麼 GPU 這麼重要?因為 GPU 的設計,天生就擅長做「平行計算」,這正好就是 AI 模型裡面那種海量數學運算最需要的!

你想想看,那麼多數據要同時處理,就像要請一大堆人同時算數學一樣,GPU 就是那個最有效率的工具人!而且,有多張 GPU,代表可以同時跑更多不同的 AI 任務,或者處理更大流量的數據。這是確保那些科學研究成果,在邊緣能真正「跑起來」、「跑得快」、而且「能同時做更多事」的物理基礎!

二、工程適應性——塔式設計。
邊緣環境通常不是那種恆溫恆濕的標準機房,有時是在工廠角落、辦公室一隅、或某個研究實驗室。這種塔式的機箱設計,體積相對緊湊,散熱空間也比較好(這對高功耗的 GPU 很重要!),部署起來比傳統機架式伺服器更有彈性。這就是把高性能計算,進行「工程化」,讓它能適應台灣多樣化的邊緣應用場景。

三、可靠性
SKY-602E3 用的是伺服器等級的主機板、ECC 糾錯記憶體、還有備援電源供應器等等。這些聽起來很硬的規格,背後代表的是嚴謹的工程可靠性設計。畢竟在邊緣現場,系統穩定壓倒一切!你總不希望 AI 分析跑到一半就掛掉吧?這些設計確保了部署在現場的 AI 系統,能夠長時間、穩定地運作,把實驗室裡的科學成果,可靠地轉化成實際的應用價值。

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研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。/ 圖片提供:研華科技

台灣製造 × 在地智慧:打造專屬的邊緣 AI 解決方案

研華科技攜手八維智能,能幫助企業或機構提供客製化的AI解決方案。他們的技術能力涵蓋了自然語言處理、電腦視覺、預測性大數據分析、全端軟體開發與部署,及AI軟硬體整合。

無論是大小型語言模型的微調、工業瑕疵檢測的模型訓練、大數據分析,還是其他 AI 相關的服務,都能交給研華與八維智能來協助完成。他們甚至提供 GPU 與伺服器的租借服務,讓企業在啟動 AI 專案前,大幅降低前期投入門檻,靈活又實用。

台灣有著獨特的產業結構,從精密製造、城市交通管理,到因應高齡化社會的智慧醫療與公共安全,都是邊緣 AI 的理想應用場域。更重要的是,這些情境中許多關鍵資訊都具有高度的「時效性」。像是產線上的一處異常、道路上的突發狀況、醫療設備的即刻警示,這些都需要分秒必爭的即時回應。

如果我們還需要將數據送上雲端分析、再等待回傳結果,往往已經錯失最佳反應時機。這也是為什麼邊緣 AI,不只是一項技術創新,更是一條把尖端 AI 科學落地、真正發揮產業生產力與社會價值的關鍵路徑。讓數據在生成的那一刻、在事件發生的現場,就能被有效的「理解」與「利用」,是將數據垃圾變成數據黃金的賢者之石!

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替晶片打造數學工具的喬治.布爾(George Boole)
數感實驗室_96
・2024/06/01 ・561字 ・閱讀時間約 1 分鐘

本文由 國立臺灣師範大學 委託,泛科學企劃執行。 

煮湯時看到調理包背面寫著「加水且加入鹽巴或味精,就大功告成了」。

這句話該怎麼解讀呢?邏輯思維好的人可能很快就能反應過來,意思是加水是必須的,鹽巴和味精至少要加一個。當然,兩者都加也行,但似乎不太健康。

你可能會說:「煮湯時誰會想那麼多?這太哲學了!」其實,19 世紀有位數學家將邏輯建立在數學而非哲學之上,他的貢獻深深影響了現代電腦的運算。他就是我們今天的主角——喬治.布爾(George Boole)。

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在工作會議中,清晰的邏輯思維能幫助我們有條理地表達觀點,並迅速理解他人的意見;程式設計中,邏輯是核心,透過布林代數和邏輯運算,電腦能根據條件執行不同的任務,在智慧家電中利用邏輯閘判斷多個輸入條件來控制輸出結果。

因此,布爾提出的這一套邏輯思維與布林代數,不僅在學術領域至關重要,更是日常生活中不可或缺的工具。

更多、更完整的內容,歡迎上數感實驗室 Numeracy Lab 的 youtube 頻道觀看完整影片,並開啟訂閱獲得更多有趣的資訊!

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數感實驗室_96
76 篇文章 ・ 50 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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跳脫古典數學邏輯!直覺主義的興起——《大話題:邏輯》
大家出版_96
・2023/04/08 ・1479字 ・閱讀時間約 3 分鐘

非古典邏輯:直覺主義

布勞威爾 (1881 – 1966)是最早脫離所謂「古典邏輯」系統的學者之一。他反對弗雷格和羅素將數學化約為邏輯的構想,認為數學根基於我們對某些基本數學物件(如數字和直線)的「直覺」,因此他的學說便稱為「直覺主義」。

直覺主義。圖/大話題:邏輯

惡魔論證

布勞威爾主要將焦點擺在無限集合和序列上,例如所有正數的集合和無理數(如 π 和)小數點後的數字形成的序列等等。他的論證大致如下:

我邏輯上能證明 666 這個序列一定會出現在任何無理數(如 π)的擴張裡。因為若主張 666 不在裡面,就代表 666 不出現在 π 的小數點後數字的任何地方,但這一點在數學上是無法證明的。就算世界上所有白紙都寫滿π的小數點後數字,還是有無限多的數字沒檢查到。

惡魔論證。圖/大話題:邏輯。

直覺邏輯的興起

雖然布勞威爾只想證明有些數學證明的方式和邏輯證明不同,但有些人發現他的論證也能用來證明某些數學領域的邏輯和其他數學領域不同,甚至有些人還據以建構出一套邏輯系統,並嘗試證明這套邏輯適用於所有數學領域。這套系統就叫「直覺邏輯」。

直覺邏輯系統。圖/大話題:邏輯。

直覺主義 v.s. 歸謬法

直覺邏輯有一個關鍵特點,就是不能用萊布尼茲的歸謬法。歸謬法是先假設某個數學陳述的否定為真,然後導出矛盾,進而證明該陳述為真。但要從「某事的否定為假」推導出「某事為真」就得仰賴排中律,因此在某些數學領域裡,歸謬法並不符合數學應該運作的方式,也就是從公理推導出數學語句。

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直覺邏輯與歸謬法互相對立。圖/大話題:邏輯。

直覺主義的數學熱潮

上述問題在 1930 年代引發了一波新的數學熱潮,不少學者嘗試用直覺邏輯替一些常用的基本數學陳述找到證明,也確實找到了不少。

數學系和哲學系紛紛成立,新的學術領域也隨之誕生。就連希爾伯特的方法明明是直覺邏輯的對手,也被加以改造,只使用得到認可的直覺主義程序。直到這股風潮引起了哥德爾的注意。

儘管後來學者對這場爭辯的興趣削弱了一些,但「唯有構造性證明才能確保一個陳述句為真」的基本看法至今仍然得到不少邏輯學家、數學家、科學家和哲學家支持。

許多人試著用直覺邏輯替數學陳述找證明。圖/大話題:邏輯。

處理未來陳述句的老問題

大約同一時期,波蘭數學家盧卡西維茨(1897 – 1956)1920 年提出的構想勾起了一些學者的興趣。此前十多年,這個構想從來不曾在波蘭以外的地區引起多大反應。盧卡西維茨當時想解決的,是從亞里斯多德到羅素都面對過的老問題。

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編按:「如何判斷大笨鐘一千年後會遇上大雪」這句話的真值?

未來陳述句是邏輯無法確認之事。圖/大話題:邏輯。

——本文摘自《大話題:邏輯》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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名為大家,在藝術人文中,指「大師」的作品;在生活旅遊中,指「眾人」的興趣。