你今天想錯了嗎？愛情裡的八個思考短路

本文由 國立臺灣師範大學 委託，泛科學企劃執行。 

煮湯時看到調理包背面寫著「加水且加入鹽巴或味精，就大功告成了」。

這句話該怎麼解讀呢？邏輯思維好的人可能很快就能反應過來，意思是加水是必須的，鹽巴和味精至少要加一個。當然，兩者都加也行，但似乎不太健康。

你可能會說：「煮湯時誰會想那麼多？這太哲學了！」其實，19 世紀有位數學家將邏輯建立在數學而非哲學之上，他的貢獻深深影響了現代電腦的運算。他就是我們今天的主角——喬治．布爾（George Boole）。

在工作會議中，清晰的邏輯思維能幫助我們有條理地表達觀點，並迅速理解他人的意見；程式設計中，邏輯是核心，透過布林代數和邏輯運算，電腦能根據條件執行不同的任務，在智慧家電中利用邏輯閘判斷多個輸入條件來控制輸出結果。

因此，布爾提出的這一套邏輯思維與布林代數，不僅在學術領域至關重要，更是日常生活中不可或缺的工具。

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• 文／雅文基金會聽語科學研究中心研究員　詹益智

阿明是位 65 歲的退休長者，總是積極參與各種社區活動，是熱心的志工。然而，近來他開始意識到自己在大型聚會中，必須使勁聆聽他人的話語，有時還是會錯過一些關鍵的內容，這使得他逐漸對大型活動感到焦慮，害怕因聽不清楚別人的對話而與人生分。隨著聽力問題逐漸浮現，他開始注意到自己的思緒也跟著變得混亂。比如說，他常常忘記事情發生的順序，甚至有時候不記得已經說過的話，這種記憶的衰退讓阿明感到十分困擾。最終，阿明去看了醫生並接受相關的測試，被診斷出患有中度聽損與早發性失智症。

在日常生活中，聽覺扮演了重要的角色，是我們與外界交流的管道之一。然而聽力受損不僅僅是一種單純的生理障礙，更可能與失智症之間存在著密切的關係。

關於失智症的二三事

失智症是一種大腦和日常功能逐漸衰退的疾病，主要涉及認知功能的喪失，包括思考、記憶、推理及語言能力等。有些失智症患者甚至無法控制情緒，個性也可能發生轉變。失智的症狀隨程度不同而有所改變，從最輕微的階段開始影響一個人的基本能力（如記憶），到最嚴重的階段，患者完全需要仰賴他人進行日常活動 ^[1]。失智症不僅對患者本身造成巨大的影響，也帶給家人和照顧者極大的負擔。

2023 年世界衛生組織（WHO）的統計數據顯示，世界上目前約有 5,500 多萬的人口患有失智症，而每年全球正以 1,000 萬人的速度增加 ^[2]，預計到 2050 年，全球失智症患者數量將達到 1.53 億人口 ^[3]。Livingston 等學者於 2020 年在國際著名的醫學期刊《刺胳針》（The Lancet）發表了一篇關於失智症的預防、介入與照護的研究 ^[4]，列舉了 12 項風險因子，包括教育程度較低、聽力損失、創傷性腦傷、高血壓、酗酒、肥胖症、吸煙、憂鬱症、社交隔離、缺乏運動、空氣污染與糖尿病，將近 40% 的失智症都與這些因素有關（另 60% 為風險因子不明），其中，聽力損失佔最大宗，約有 8% 的比例。另一項研究更進一步指出，罹患失智症的風險會隨著聽損程度越重而增加，例如輕度、中度與重度聽損者罹患失智症的風險分別是聽常者的 1.27、3.00 與 4.94 倍 ^[5]。由此可見，聽損與失智症的關係不容小覷。

聽力出包時，失智症有可能找上門！

聽損與失智症關聯的機轉究竟是什麼呢？綜合現有的研究文獻，大致可歸納出三大觀點：

一、聽損會耗費大腦的認知資源

聽損常使一個人在吵雜的環境下聽不清楚聲音，此時，大腦便會進行代償作用，將負責思維和記憶區塊所需的資源移轉用來處理這些模糊的音訊，而導致前述二項高階的認知功能受到影響，進而增加失智的風險 ^[6]。以上的論述主要來自 Mishra 等人的研究 ^[7]，該研究比較輕度聽損年長者與聽常年輕人在「認知備用容量測驗（Cognitive Spare Capacity Test）」的表現：受試者聽完（無視覺提示）一串由男女穿插錄製之二位數的數字列表（如下表所示）後，要說出這串列表中由男生所錄製的奇位數數字（如 13 與 59，以圓圈標示）。要順利完成此項作業，受試者必須排除女生所錄製奇位數數字的干擾（如 77、89 與 61，以底線標示）。

結果顯示，在安靜的環境下，兩組受試者的表現無顯著差異，但在噪音環境下，聽損年長者的表現則顯著落後於聽常年輕人，研究者認為聽損年長者為了排除噪音的干擾以獲取正確的答案，其大腦會將高層次的認知資源挹注於彌補聽損所帶來的負面影響，而致使認知功能下降。長此以往，漸漸便埋下了失智症的導火線。

另一個較為直觀的證據則是透過腦造影技術觀察聽損者大腦活動的狀況。Glick 與 Sharma ^[9] 讓聽常與聽損老年人觀看電視螢幕的光影變化，並透過高密度的腦波圖（high-density electroencephalography；EEG）記錄其對視覺刺激反應的皮質視覺誘發電位（cortical visual evoked potentials；CVEPs），再透過電流密度源重建技術（current density source reconstruction）定位大腦皮質活動的區塊；此外，研究也評估了受試者的認知功能。結果顯示，相較於聽常者，聽損者觀看視覺刺激物時，腦部發生了視覺跨模重組（visual cross-modal reorganization）的現象：除了主司視覺的枕葉區被活化外，主司聽覺的顳葉與主司認知功能的前額葉也被活化用以輔助處理視覺訊息，這會為大腦帶來極大的負擔而增加認知負荷，並耗盡用以記憶的認知資源，最終可能引發失智症。

二、聽損會使大腦組織萎縮

此外，聽損與否也可能會影響一個人大腦的結構與功能。美國約翰霍普金斯大學的研究人員 ^[10]，利用「巴的摩爾老化長期研究（Baltimore Longitudinal Study of Aging）」的資料，針對聽損與腦容量的關係進行了一項有趣的研究，他們分析了一群受試者在逐漸老化時，其腦容量的變化。受試者在研究之初，做了聽力評估，接著接受為期長達十年、每年一次的核磁共振檢查。結果顯示，研究開始時就患有聽損的受試者，相較於聽常者，其大腦有較大幅度的萎縮，平均以每年一立方釐米以上的速度流失大腦組織，而這些大腦組織恰好與輕度認知功能退化和早期失智症所表現出的記憶衰退的行為有關 ^[11]。

三、聽損會引發社交隔離

社交隔離（social isolation；意旨與他人很少有社交互動或是社交圈窄小的現象 ^[12]）也可解釋為何聽損與失智症有關。一項由英國所進行的研究 ^[13] 追蹤了一群 50 歲以上成年人的聽損、社交隔離的程度與認知的狀況，並分析這三個因素間的關係，結果發現雖然聽損與認知功能下降有直接且顯著的關聯，但當加入了社交隔離程度的影響後，聽損與認知關聯的強度降低了近三分之一，此結果說明聽損可能會導致社交隔離，間接造成認知功能下降而引發失智症。這也顯示大腦須要透過適當的社交刺激，才能維持其活力，進而保持正常的認知功能。值得注意的是，當聽力閾值達到 25 分貝或以上（即輕度以上的聽損，亦為影響社交溝通的起始閾值）時，聽損所帶來的失智風險就會明顯地增加 ^[14]。

如何預防聽損所帶來的失智風險

一般而言，聽力是與他人溝通互動不可或缺的元素之一；然而，聽力問題不僅僅是關乎聽覺本身，如前所述，它也可能與失智症存在直接或間接的關係，若能適時地做好聽力保健，或許就可避免老年時，讓失智找上你。那麼要如何維持良好的聽力呢？以下幾點可供參考：

1. 定期聽力檢查是維護耳朵健康的重要關鍵。許多人並不瞭解即便是輕微的聽損也可能對認知功能造成負面的影響。在一般的情況下，聽力下降是漸進且微小的，而人類的大腦有極強的適應能力，這使得聽力衰退不易被察覺 ^[15]。透過定期的聽力檢查，有助於追蹤聽力狀況，即使是微小的變化也能及時掌握，並處理潛在的聽力問題，進而降低聽損所帶來的失智風險。
2. 減少長期暴露在噪音環境中。噪音環境除了會加速聽損的惡化外，同時也會誘發海馬迴受損的記憶功能障礙，這也是失智典型的症狀 ^[16]。因此，避免長時間處在高分貝的環境下，或者適時地佩帶耳塞或耳罩，便是保護聽力健康進而降低失智風險的良方之一。

然而，就聽損人士而言，難道就只能坐視自身認知功能逐漸退化而毫無作為嗎？其實不然。還記得 Glick 與 Sharma 的研究 ^[9] 提到聽損者大腦的視覺跨模重組與其認知功能衰退息息相關嗎？但令人振奮的是，這些聽損者在穩定配戴助聽器六個月後，逆轉了視覺跨模重組的現象，其認知功能也隨之改善，這表示聽損者配戴助聽器後，失智風險也可能跟著降低。 

雖然失智症並不全然與聽力問題相關，但就聽力而言，我們可做的就是聽力保健，如定期做聽力檢查、遠離噪音環境、適度保護耳朵，以及必要時配戴助聽輔具是維持良好聽力的重要關鍵，若能確實執行上述建議，或許就可降低那 8% 的失智風險。請記住，保護耳朵就是保護大腦，讓我們一起努力維護聽力，為未來的大腦健康奠定穩固的基礎吧！

參考資料

1. National Institute on Aging (n.d.). What is dementia? Symptoms, types, and diagnosis. https://www.nia.nih.gov/health/alzheimers-and-dementia/what-dementia-symptoms-types-and-diagnosis
2. Dementia (2023, March 15). Dementia. https://www.who.int/news-room/fact-sheets/detail/dementia
3. The Institute for Health Metrics and Evaluation (2022, January 6). The Lancet Public Health: Global dementia cases set to triple by 2050 unless countries address risk factors. https://www.healthdata.org/news-events/newsroom/news-releases/lancet-public-health-global-dementia-cases-set-triple-2050
4. Livingston, G., Huntley, J., Sommerlad, A., Ames, D., Ballard, C., Banerjee, S., … & Mukadam, N. (2020). Dementia prevention, intervention, and care: 2020 report of the Lancet Commission. The Lancet, 396(10248), 413-446.
5. Lin, F. R., Metter, E. J., O’Brien, R. J., Resnick, S. M., Zonderman, A. B., & Ferrucci, L. (2011). Hearing loss and incident dementia. Archives of Neurology, 68(2), 214-220.
6. Fulton, S. E., Lister, J. J., Bush, A. L. H., Edwards, J. D., & Andel, R. (2015, August). Mechanisms of the hearing–cognition relationship. In Seminars in Hearing (Vol. 36, No. 03, pp. 140-149). Thieme Medical Publishers.
7. Mishra, S., Stenfelt, S., Lunner, T., Rönnberg, J., & Rudner, M. (2014). Cognitive spare capacity in older adults with hearing loss. Frontiers in Aging Neuroscience, 6, 96.
8. Mishra, S., Lunner, T., Stenfelt, S., Rönnberg, J., & Rudnera, M. (2013). Visual Information Can Hinder Working Memory Processing of Speech. Journal of Speech, Language, and Hearing Research, 56, 1120-1132.
9. Glick, H. A., & Sharma, A. (2020). Cortical neuroplasticity and cognitive function in early-stage, mild-moderate hearing loss: evidence of neurocognitive benefit from hearing aid use. Frontiers in Neuroscience, 93.
10. Lin, F. R., Ferrucci, L., An, Y., Goh, J. O., Doshi, J., Metter, E. J., … & Resnick, S. M. (2014). Association of hearing impairment with brain volume changes in older adults. Neuroimage, 90, 84-92.
11. Liu, J., Zhang, X., Yu, C., Duan, Y., Zhuo, J., Cui, Y., … & Liu, Y. (2016). Impaired parahippocampus connectivity in mild cognitive impairment and Alzheimer’s disease. Journal of Alzheimer’s Disease, 49(4), 1051-1064.
12. Steptoe, A., Shankar, A., Demakakos, P., & Wardle, J. (2013). Social isolation, loneliness, and all-cause mortality in older men and women. Proceedings of the National Academy of Sciences, 110(15), 5797-5801.
13. Maharani, A., Pendleton, N., & Leroi, I. (2019). Hearing impairment, loneliness, social isolation, and cognitive function: Longitudinal analysis using English longitudinal study on ageing. The American Journal of Geriatric Psychiatry, 27(12), 1348-1356.
14. Lin, F. R., Metter, E. J., O’Brien, R. J., Resnick, S. M., Zonderman, A. B., & Ferrucci, L. (2011). Hearing loss and incident dementia. Archives of Neurology, 68(2), 214-220.
15. Audiology Associations of DFW. (August 31, 2023). Regular hearing tests could decrease your risk of getting dementia. Hearing Test Info. https://www.audiologyassociates.com/hearing-test-info/hearing-test-reduce-risk-dementia/
16. Paciello, F., Pisani, A., Rinaudo, M., Cocco, S., Paludetti, G., Fetoni, A. R., & Grassi, C. (2023). Noise-induced auditory damage affects hippocampus causing memory deficits in a model of early age-related hearing loss. Neurobiology of Disease, 178, 106024.

理解期望值，有助於分析賭場裡的大部分賭局，以及美國中西部和英國的嘉年華會中，常有人玩、但一般人比較不熟悉的賭法：骰子擲好運（chuck-a-luck）。

招攬人來玩「骰子擲好運」的說詞極具說服力：你從 1 到 6 挑一個號碼，莊家一次擲三顆骰子，如果三個骰子都擲出你挑的號碼，莊家付你 3 美元。要是三個骰子裡出現兩個你挑的號碼，莊家付你 2 美元。

假如三個骰子裡只出現一個你挑的號碼，莊家付你 1 美元。如果你挑的號碼一個也沒有出現，那你要付莊家 1 美元。賽局用三個不同的骰子，你有三次機會贏，而且，有時候你還不只贏 1 美元，最多也不過輸 1 美元。

我們可以套用名主持人瓊安．李維絲（Joan Rivers）的名言（按：她的名言是：「我們能聊一聊嗎？」），問一句：「我們能算一算嗎？」（如果你寧願不算，可以跳過這一節。）不管你選哪個號碼，贏的機率顯然都一樣。不過，為了讓計算更明確易懂，假設你永遠都選 4。骰子是獨立的，三個骰子都出現 4 點的機率是 1/6×1/6×1/6＝1/216，你約有 1/216 的機率會贏得 3 美元。

僅有兩個骰子出現 4 點的機率，會難算一點。但你可以使用第 1 章提到的二項機率分布，我會在這裡再導一遍。三個骰子中出現兩個 4，有三種彼此互斥的情況：X44、4X4 或 44X，其中 X 代表任何非 4 的點數。而第一種的機率是 5/6×1/6×1/6＝5/216，第二種和第三種的結果也是這樣。三者相加，可得出三個骰子裡出現兩個 4 點的機率為 15/216，你有這樣的機率會贏得 2 美元。

同樣的，要算出三個骰子裡只出現一個 4 點的機率，也是要將事件分解成三種互斥的情況。得出 4XX 的機率為 1/6×5/6×5/6＝25/216，得到 X4X 和 XX4 的機率亦同，三者相加，得出 75/216。這是三個骰子裡僅出現一個 4 點的機率，因此也是你贏得 1 美元的機率。

要計算擲三個骰子都沒有出現 4 點的機率，我們只要算出剩下的機率是多少即可。算法是用 1（或是100％）減去（1/216 +15/216 + 75/216），得出的答案是 125/216。所以，平均而言，你每玩 216 次骰子擲好運，就有 125 次要輸 1 美元。

這樣一來，就可以算出你贏的期望值（$3×1/216）+（$2×15/216）+（$1×75/216）+（–$1×125/216）＝$（–17/216）＝–$0.08。平均來說，你每玩一次這個看起來很有吸引力的賭局，大概就要輸掉 8 美分。

尋找愛情，有公式？

面對愛情，有人從感性出發，有人以理性去愛。兩種單獨運作時顯然效果都不太好，但加起來⋯⋯也不是很妙。不過，如果善用兩者，成功的機率可能還是大一些。回想舊愛，憑感性去愛的人很可能悲嘆錯失的良緣，並認為自己以後再也不會這麼愛一個人了。而用比較冷靜的態度去愛的人，很可能會對以下的機率結果感興趣。

在我們的模型中，假設女主角——就叫她香桃吧（按：在希臘神話中，香桃木﹝Myrtle﹞是愛神阿芙蘿黛蒂﹝Aphrodite﹞的代表植物，象徵愛與美）有理由相信，在她的「約會生涯」中，會遇到 N 個可能成為配偶的人。對某些女性來說，N 可能等於 2；對另一些人來說，N 也許是 200。香桃思考的問題是：到了什麼時候我就應該接受X先生，不管在他之後可能有某些追求者比他「更好」？我們也假設她是一次遇見一個人，有能力判斷她遇到的人是否適合她，以及，一旦她拒絕了某個人之後，此人就永遠出局。

為了便於說明，假設香桃到目前為止已經見過 6 位男士，她對這些人的排序如下：3—5—1—6—2—4。這是指，在她約過會的這 6 人中，她對見到的第一人的喜歡程度排第 3 名，對第二人的喜歡程度排第 5 名，最喜歡第三個人，以此類推。如果她見了第七個人，她對此人的喜歡程度超過其他人，但第三人仍穩居寶座，那她的更新排序就會變成 4—6—1—7—3—5—2。每見過一個人，她就更新追求者的相對排序。她在想，到底要用什麼樣的規則擇偶，才能讓她最有機會從預估的 N 位追求者中，選出最好的。

要得出最好的策略，要善用條件機率（我們會在下一章介紹條件機率）和一點微積分，但策略本身講起來很簡單。如果有某個人比過去的對象都好，且讓我們把此人稱為真命天子。如果香桃打算和 N 個人碰面，她大概需要拒絕前面的 37％，之後真命天子出現時（如果有的話），就接受。

舉例來說，假設香桃不是太有魅力，她很可能只會遇見 4 個合格的追求者。我們進一步假設，這 4 個人與她相見的順序，是 24 種可能性中的任何一種（24＝4×3×2×1）。

由於 N＝4，37％ 策略在這個例子中不夠清楚（無法對應到整數），而 37％ 介於 25％ 與 50％ 之間，因此有兩套對應的最佳策略如下：

（A）拒絕第一個對象（4×25％＝1），接受後來最佳的對象。

（B）拒絕前兩名追求者（4×50％＝2），接受後來最好的求愛者。

如果採取A策略，香桃會在 24 種可能性中的 11 種，選到最好的追求者。採取 B 策略的話，會在 24 種可能性中的 10 種裡擇偶成功。

以下列出所有序列，如同前述，1 代表香桃最偏好的追求者，2 代表她的次佳選擇，以此類推。因此，3—2—1—4 代表她先遇見第三選擇，再來遇見第二選擇，第三次遇到最佳選擇，最後則遇到下下之選。序列後面標示的 A 或 B，代表在這些情況下，採取 A 策略或 B 策略能讓她選到真命天子。

1234；1243；1324；1342；1423；1432；2134（A）；2143（A）；2314（A, B）；2341（A, B）；2413（A, B）；2431（A, B）；3124（A）；3142（A）；3214（B）；3241（B）；3412（A, B）；3421；4123（A）；4132（A）；4213（B）；4231（B）；4312（B）；4321

如果香桃很有魅力，預期可以遇見 25 位追求者，那她的策略是要拒絕前 9 位追求者（25 的 37％ 約為 9），接受之後出現的最好對象。我們也可以用類似的表來驗證，但是這個表會變得很龐雜，因此，最好的策略就是接受通用證明。（不用多說，如果要找伴的人是男士而非女士，同樣的分析也成立。）如果 N 的數值很大，那麼，香桃遵循這套 37％ 法則擇偶的成功率也約略是 37％。接下來的部分就比較難了：要如何和真命天子相伴相守。話說回來，這個 37% 法則數學模型也衍生出許多版本，其中加上了更合理的戀愛限制條件。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》，2023 年 11 月，大牌出版，未經同意請勿轉載。