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你今天想錯了嗎?愛情裡的八個思考短路

海苔熊
・2012/04/13 ・8674字 ・閱讀時間約 18 分鐘 ・SR值 484 ・五年級

「但是她很不講理阿!我都坐下來跟她好好講了,她還在那邊鬧!」

「你說,這樣是不是我比較對?我的說法很合邏輯阿,不知道他再堅持什麼。」

「難道先打電話去訂位有錯嗎?大家不都是這樣做的?氣死我了!」

「我是她男朋友耶,她怎麼可以沒有先問過我?這根本就不對啊!」

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你的死黨、姊妹可能不下數十次將他們的爭端分享給你們知道,希望你們幫你他評評理,究竟是他對還是她對;當然,你自己也可能曾是那個一把鼻涕一把眼淚,或怒髮衝冠義憤填膺地請朋友幫忙評理的苦主。

 

可是,當初自信滿滿地你,每一次都得到朋友的支持嗎?

我們曾經覺得不可能錯的主張或看法,真的是對的嗎?

很多爭端是緣於錯誤的推論,而在情緒高張的情況下,我們試著以自己的論點打敗對方、使那些錯誤在言語中橫行、最後可能會變得兩敗俱傷,顧不了自己觀點,也損害了彼此的關係。

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[八大愛情短路]

如果最後還是要鞠躬道歉、還是要摟著對方的肩說對不起阿我剛剛很兇、還是要放棄自己的堅持以維繫彼此的關係,那麼是不是可能在一開始的時候就意識到自己的一些非理性信念(Irrational Belief),降低衝突的高度與情緒的溫度?

 

許多自助的書都有談及各種溝通技巧,但比較少指出我們思考上的盲點。語言哲學家Moser (2005)整理了十幾種常見的思考短路,這邊羅列出幾個與親密關係比較有關聯的,搭配一些例子讓大家比較好理解,並在文末提供一些可能的破解檔。

(1) 將自身想法投射到別人身上(Projection)

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[例1]這週放假我想去看這部電影,我記得他也喜歡看冒險片,買兩張有優惠,先下單再說吧。

投射作用是非常常見的心理現象,我們傾向用比較簡單的方式(Heuristic)理解這個世界(Todd & Gigerenzer, 2000),其中最簡單地方法,就是認為世界跟我們所想像的都是一樣的。這樣想有幾個好處,可以覺得自己活得比較有意義感、對世界比較有控制感、下決定也比較快。所以,我們有時候傾向把對方「綁在」自己的決定上,帶他去自己想去的地方、談論自己想聽的話題、吃自己想吃的東西。

可是,我們永遠不知道對方想的是不是跟我們所想的相同,而且即使相同(例如她真的想去那部電影),我們也錯失了讓對方自己做決定的機會。

(2)   將感覺或期望投射到事實

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 [例2]你不是說這個地方很好玩嗎?結果呢?

最近天氣乍暖還寒,有時候正午的太陽大得讓人想在戶外翻滾一圈,傍晚的冷風卻又涼入心扉。期望與事實之間的差距,也一樣深不可測。雖然我們常說要相信另一半,但是對於對方所推薦的食、地、物,仍然可以抱持開放保留的態度。這裡有兩個重點(a)他口中說的好玩,可能和你以為的不同(b)他曾經覺得的好玩,可能和現在的事實不符。畢竟事過境遷,景物更迭,可能經營也易主了。以前的美好經驗,並不代表以後會永遠美好下去--這同時也是第三個偏誤。

(3)經由過去推論未來

[例3]「我上次來這裡的時候,不是這樣的!」、「你以前都不會對我這樣,現在怎麼…」

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人類對於身邊的人們常常有一項錯誤的預期是:個性是連續恆常不變的。雖然大部分的人格心理學家主張,人格特質是跨情境、貫時穩定的,但這也是「相對」穩定而已。一般來說,我們在不同情況下,會作出的決定當然會有些不同。所以,你曾經所認識的這個地方、你記憶中她的樣貌,也只是「曾經」而已。當他做出與我們預期不同的事情的時候,我們會問自己:「我以前看見的,是真正的他嗎?」。可是,我們真正該問的問題應該是:「我以前看見的,是全部的他嗎?」

(4)經由單一(或數次)的觀察,即推斷長久的法則

[例4]「每次他都不回我簡訊,我想他應該是對我沒有興趣吧…或是,其實他根本是一個不懂得尊重別人的人?」

上述的這個例子,可能比較常出現在單戀者身上。卓紋君、林芸欣(2003)的調查發現,單戀者主要的認知特徵是「個人的揣度」,可能只是幾次對方沒有接電話,就覺得自己失去希望了;或許只是因為一起出去的時候,對方沒有回應自己的某句話,就覺得自己被拒絕了;可能因為一次的邀約失敗,就覺得他不喜歡自己了等等。

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(5) 經由存在而推論應該

[例5]「你不覺得,這是一個男朋友應該做的事情嗎?」

事實上,不存在任何一件特定的事情,是男/女朋友「應該」做的。這個社會雖然給予不同的角色很多的期待與負擔,包括男生應該要溫柔體貼、女生應該要溫順婉約、男朋友應該要……,可是,戀愛是兩個人在談的,彼此才是這段關係的主人,並不因為「角色」本身,而規範哪那些是他應該做。遺憾的是,講是這樣講,過去研究卻發現我們的戀愛關係非常容易受到身邊的朋友、家人甚至親戚影響(Toro-Morn & Sprecher, 2003; 孫瑋成, 2006; 謝文宜, 2006)。

(6)經由量而推斷質、經由價格或外在而推斷其品質

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[例6]「他送這麼多花過來、一定花了很多心思。」、「他穿著如此體面,講話談吐也是文質彬彬,真想不到他是這樣的人!」

我們都知道眼睛會騙人,卻不知道連感覺也會。有時候,大腦不會進行太多的思考(Mindless),只用非常簡便的方式,針對新事物的價值、甚至是剛認識的人做快速的判斷(Todd & Gigerenzer, 2000),這時我們只依賴一些比較鮮明凸顯,或可以量化的東西,例如外表、標價、身上穿著衣物的價值等等。可是,這樣的推斷是有風險的。比方說,Moser (2005)在書裡面談到了一個非常噁心的例子:「這坨糞便週圍聚集了這麼多蒼蠅,想必味道一定不錯!」。

(7) 經由一個人的話來推斷其守信能力

[例7]「說好要一直愛我到世界盡頭…」、「不是說要帶我去日本看櫻花與慶生得嗎?」、「每次,他總是變卦。到最後,我已經不知道他是不是真的喜歡我了。」

當我們很愛很愛一個人的時候,會想要擁有他的全部,甚至給他全世界––即使知道自己其實辦不到。只是有些人會選擇說出來,有些人會選擇把它放在心裡面而已。

你可能會認為,當一個人一再食言的時候,就表示他不再愛我了。

不過,這個想法可能是錯的。Peetz & Kammrath (2011)總共進行了四個研究指出,越愛你的人,越願意為你做出承諾,弔詭的是,他們也越容易食言。因為這些人完成承諾的速度,遠遠比不上他們開支票的速度。可是,這只是表示他無法達成承諾,是因為他想要滿足你許多需求,卻力不從心;並不代表一個總是讓你期待落空的人,一定很愛你。

(8)經由語言文字的威力,來推斷自己該做什麼事情

[例8]「如果你真的愛我,為什麼不陪我去?」、「如果你的心還在,你就不會對我這麼的冷淡…」、「沒關係,你走阿,你走我就死給你看!」、「我就知道你不在乎我,我也不奢望你能幫上什麼忙了…」、「你愛怎樣就怎樣吧,隨便你。反正你總是這樣…」

這些話聽起來很熟悉嗎?當時你聽到對方這樣說的時候,你的感覺是什麼呢?又是怎麼做的呢?你會發現,自己可能根本沒有辦法好好「堅持當初的堅持」了,包括作你原先想做的事、去你想去的地方、維持原先的決定、保有原本的拒絕等等。如果你的情人對你說這些話,那麼他們很可能是在有意無意間對你進行情緒勒索(Emotional blackmail)(Forward & Frazier, 2004)。人類是很可憐又很可惡的一種動物,有時候會被語言給操弄,有些時候又會用語言去操弄別人--不論我們本身是否有「意圖」(Intention)去做這件事情。

這些勒索的語言,會促使聽者去想:「如果我不陪她去,就表示我不愛他」、「如果我不對她好一點,說話溫柔一點,就表示我心已經不在了」、「如果我不幫他忙,就表示我不在乎他」等等。這是典型的否定後件式推論(Modus Tollens):若P則Q→若非Q,則非P。

這幾乎是人人都會的自動化推論方式(Evans, 1993; Legrenzi, Girotto, & Johnsonlaird, 1993; Wason, 1960),而且在邏輯上本身並沒有錯誤,錯誤的是他的原命題「若P則Q:如果你的心還在,你就不會對我這麼的冷淡」。畢竟在現象界,尤其是人際關係之間,幾乎不存在如此強的命題。愛一個人、在乎一個人、關心一個人有很多種方式,勒索者用一段文字或句子,將愛的定義與可能性講小了,藉此締造一個難以拒絕或離去的語言空間。

 

[修復短路的工具]

心是用肉做的,腦也要靠葡萄糖才能運行,畢竟人非聖賢,腦殘難免。上面的偏誤當中,你認領了幾個呢?我們不能總是負責分析不負責解決,這裡列出了幾個可能的短路修復法則提供大家作為參考:

 

[破解1]最好的選擇權

「可是我每次問他想去哪裡、想吃什麼,他都說隨便啊!然後最後才來埋怨我說,都是讓我一個人在決定就好了啊!」

一般來說,人是喜歡有選擇權的(Deci & Ryan, 1987; Grolnick & Ryan, 1987; Reis, Sheldon, Gable, Roscoe, & Ryan, 2000)。可是當選擇的項目太多的時候,又會讓人有一種不知所措的感覺而產生焦慮(Schwartz, 2004)。所以,在「開放無限選項」與「強制投射主導」之間,我們可以給對方「最好的選擇權」(Optimal Choice Right)。你可以用「我想去看這部電影A耶,可是同時還有B,C,D在上映,那麼你想看哪一部呢?」在兩種極端做法間,取得平衡點。讓彼此都為共同進行的活動承擔一些責任,是成熟也尊重彼此的作法。

 

[破解2&3]保持開放的態度

人類與觀光景點有一個共通的地方是:雖然改變了,時光總是會為我們保留下來一些東西。今天下午茶的時候,心理師小P分享了一個麻繩的比喻。他說,每個人都是一條非常長的麻繩,有些地方很乾淨,有些地方髒了,有些地方黑掉了,甚至有些地方發霉了等等,可是這些都是這條繩子的一小段,如果強迫自己(或對方)把髒的部分抽掉,整條繩子就會崩解。過去和現在,都是他的一部分。如果想繼續跟他在一起,就必須接受他的歷史和故事,以及他現在的樣子,不然就是影響他,讓他持續地有更多的改變,並且注意到:你自己,也是會改變的。

 

[破解4]想想其他的可能性

如果你是常常被自己的猜測與推敲給困住的苦主,可以嘗試問自己一個問題是:你認識他「很久」了嗎?是憑什麼樣的理由做這樣的推斷呢?就算是認識自己最久的人--他自己,都沒有辦法單純地從一次或幾次的行為中,決定自己喜不喜歡你。那麼,你又為什麼可以這麼早下決定呢?

可是,我就是無法阻止自己亂想啊!諮商上常常用的一個方法是:想想其他的可能性。我承認這非常困難,但是也非常有用。我們的認知系統往往被情緒給窄化了,快樂的時候我們變得更有創造力、很容易就為一件事情想到各種可能(Fredrickson, 2004),可是,難過的時候好像都會覺得是自己的錯(Beck, Erbaugh, Ward, Mock, & Mendelsohn, 1961)。

所以,比較簡單的方式是等待情緒過去。等到平靜一些、心境不再騷動的時候,再去想他的行為有哪些可能。不接電話,的確有可能是他不在乎你,但也可能是他在忙、他想調整你和他之間的距離、他還沒有看到為接來電、甚至他也喜歡你,只是他曾經受過傷,所以越是幸福越害怕幸福會結束等等…。

這邊的重點在於「先接受你想的第一種可能(他不在乎我)」的確也是可能的--只是其他的可能性也同樣存在(好拗口請多讀幾遍)。否認是改變的阻礙,接受則是改變的開始。

[破解5]對自己負責

在感情中彼此做到哪些事情比較好,應該是由兩個人共同討論出來的。別人的經驗與建議,固然可以當作參考,但這段感情還是得靠自己來經營。因為其他人說得再對再多,都無法替你的感情負責。具體的做法是,把「他說的」、「你以為的」、「別人期待的」通通先寫下來在一張紙上面,然後等到情緒不再高張之後,再問自己:他們的期待,真的也是我想要的樣子嗎?

[破解6、7]收集更多資訊,再形成印象,並保留可以修改的空間。

認識一個人需要時間,認識一段承諾也是。你需要的只是更多的時間去確認,哪些部分是真正的他,哪些部份只是他想在你面前呈現出來的樣子(Self Presentation);哪些是他很想達成,卻需要更久時間才能實現的目標,哪些又是空頭支票。

[破解8]認清情緒,畫清界線

情緒勒索或許是八個短路中最難修復的。尤其是對方和我們的關係越深、他在我們生命中的角色越重要,通常越難拒絕他們的需求。你如何忍心傷害,一個愛自己,你也愛的人?所以最後,我們都會不情願地達成心愛的人的要求,避免心裡產生罪惡感。所幸,心理師小D建議,被勒索的當下還是有方法可以自救:

(a)  認清自己的情緒(Awareness):所愛的人勒索我們時,我們的情緒會有非常大的反應。這時候可以做的是,先深呼吸幾次(腹式呼吸),讓吸進去的氣進入肚子裡面,感覺到肚子脹起來的樣子;然後藉這個機會感覺自己的情緒究竟是生氣、難過、委屈等等。

(b)   有能力時安撫對方(Smooth or Caring):勒索者,常常是缺乏愛的那一方。以前他們被愛的需求沒有被滿足,所以現在他們用這樣的方式來填補。而且,根據學習理論,過去他們這樣做還滿有效的,只要一勒索,對方就會留下來、就會回心轉意、就會改變主意等等,這樣成功的經驗增強了他們的信心,於是屢試不爽。

這時候我們可以提供一些演與上的安撫如「乖,我忙完再過來陪你」、「我知道你很想我,不過我們下次在約吧!」、「我也很愛你,不過,等我一下下好嗎?」、「謝謝你的體貼,下次再好好補償你!」等等。有時候他們需要的只是一個擁抱、一句承諾、了解你不會拋下他們離去,這樣,他們就能安心。不過,安撫並不等於完全「順應」他們的需求,「獨立」是他們終究必須自己面對的問題,如果你總是給糖吃,他們就會向林俊傑一樣(?)永遠「學不會」。

(c)   沒有能力時離開現場(Leaving):如果他勒索你的時候,你正在趕三個報告、考試又將近、最近剛好又面臨搬家、房東又在催上個月的房租…那怎麼辦?或是,在你安撫之後,他仍然堅持不肯放手,還要繼續消磨彼此的精力嗎?有時候,你的認知資源(Cognitive Resource)已經不夠了,哪裡有多餘的腦袋再去哄他安撫他?他說你走掉他會瘋掉,但如果花時間哄他,可能先瘋掉的是你。此時,雖然很不忍心,還是離開讓彼此冷靜一下比較好。

情緒勒索是非常複雜的現象,複雜到可以寫一本書(Forward & Frazier, 2004)。它牽涉被勒索與勒索者的過去經驗與深層需求,換言之,雙方都有責任。由於本文是在介紹感情裡的推論偏誤,如果你長期地被勒索,請尋求專業的協助比較有效。如果你不想花太多錢,建議你可以參考一些書籍(Forward & Frazier, 2004; 伊東明, 2004; 漢菲特, 密諾斯, & 米爾, 1998);如果你一毛錢都不想花,又對這個問題有興趣,歡迎讀嘉南療養院臨床心理科主任駱重鳴(2007)所寫的《撥開心中的情緒迷霧–情緒勒索》一文,針對情緒勒索的起因、背景、方式等等都有簡短地介紹。

[就算你說的都合理]

 

「你不要無理取鬧好不好,有事情好好講阿!」

「無理取鬧的是妳吧?你不覺得我說的很有道理嗎?為什麼你總是聽不進去?」

「對啦,你最有道理、合邏輯,我講的都邏輯不通,都是屁!」

「不要這樣好不好!」然後你心想:又來了!

 

有時候我們會覺得很奇怪,為什麼對方不能靜下來跟自己談?

答案是,每一個不理性行為或思考的背後,都有一個合理的原因。可能是他長期以來缺乏關愛、可能是童年的創傷在呼喚他(鄧惠文, 2011)、可能是他的需求一直沒有獲得滿足等等(Hanason, 2009),這些過往的匱乏,形成今天的不安全感、具像化成此時此刻的情緒攻擊語言,用不合邏輯的論述與想法,建構詮釋這段關係的狀態,並深深地影響著關係的好與壞(Horwitz, McLaughlin, & White, 1998)。所以,如果今天他突然變得歇斯底里了,你應該做的,不是跟他爭辯、不是探求真理,而是了解,他心裡真正想要的到底是什麼。

 

張愛玲說:「只要有人與人的關係,就有曲解的餘地」。了解這些思考上常見的短路,並不是想勸大家在愛情裡要「合乎邏輯」地行事,畢竟在情緒裡面,我們常常是「無法控制」地會做出不合邏輯的事情。僅僅是希望我們都能認清,對方說的話或自己耿耿於懷的事情,很多時候「並不是事實」。

 

「被心愛的人罵、被責難、被批評、被看不起,固然很令人傷心難過。但是,更令人承受不住的是,你『覺得』對方所說的,竟然是事實。」某次午餐例會的時候,心理師小D跟大家分享她的經驗。

 

「當妳知道自己的心,長的是什麼樣子的時候,妳就會知道,世界是長的什麼樣子。」雖然大雜誌(THE BIG ISSUE) 11月號第 20期介紹田馥甄的標題這樣寫著,寫著世界其實就是我們心的投射。當我們的思考短路了、觀點被扭曲了,就很容易變得看不清自己,不理解世界,甚至,聽不見對方的聲音。

 

希望我們都能找到,縱使從後方將眼睛矇起,都還能聽得清晰的,心跳頻率。

 

□延伸閱讀:如果你對心理學上的捷思法(Heuristic)或認知偏誤有興趣,可以參考朝陽科大的社心網路資源,或是閱讀以前的文章「愛情與書包:期中考,期中吵」

參考文獻

Beck, A. T., Erbaugh, J., Ward, C. H., Mock, J., & Mendelsohn, M. (1961). An inventory for measuring depression. Archives of General Psychiatry, 4(6), 561-&.

Deci, E. L., & Ryan, R. M. (1987). THE SUPPORT OF AUTONOMY AND THE CONTROL OF BEHAVIOR. Journal of Personality and Social Psychology, 53(6), 1024-1037. doi: 10.1037//0022-3514.53.6.1024

Evans, J. (1993). THE MENTAL MODEL-THEORY OF CONDITIONAL REASONING – CRITICAL-APPRAISAL AND REVISION. Cognition, 48(1), 1-20. doi: 10.1016/0010-0277(93)90056-2

Forward, S., & Frazier, D. (2004). 情緒勒索(Emotional blackmail when the people in your life use fear, obligation,and guilt to manipulate you) (杜玉蓉, Trans.). 台北市: 智庫.

Fredrickson, B. L. (2004). The broaden-and-build theory of positive emotions. Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences, 359(1449), 1367-1377. doi: 10.1098/rstb.2004.1512

Grolnick, W. S., & Ryan, R. M. (1987). AUTONOMY IN CHILDRENS LEARNING – AN EXPERIMENTAL AND INDIVIDUAL DIFFERENCE INVESTIGATION. Journal of Personality and Social Psychology, 52(5), 890-898. doi: 10.1037/0022-3514.52.5.890

Hanason. (2009). 你是不是不愛我了?, from http://www.wretch.cc/blog/hanason/11082259

Horwitz, A. V., McLaughlin, J., & White, H. R. (1998). How the negative and positive aspects of partner relationships affect the mental health of young married people. Journal of Health and Social Behavior, 39(2), 124-136.

Legrenzi, P., Girotto, V., & Johnsonlaird, P. N. (1993). FOCUSING IN REASONING AND DECISION-MAKING. Cognition, 49(1-2), 37-66. doi: 10.1016/0010-0277(93)90035-t

Moser, F. (2005). 寫給非哲學家的21封信 (黃秀如, Trans.). 臺北市: 知己總經銷.

Peetz, J., & Kammrath, L. (2011). Only because I love you: Why people make and why they break promises in romantic relationships. Journal of Personality and Social Psychology, 100(5), 887-904. doi: 10.1037/a0021857

Reis, H. T., Sheldon, K. M., Gable, S. L., Roscoe, J., & Ryan, R. M. (2000). Daily well-being: The role of autonomy, competence, and relatedness. Personality and Social Psychology Bulletin, 26(4), 419-435. doi: 10.1177/0146167200266002

Schwartz, B. (2004). 只想買條牛仔褲:選擇的弔詭 (劉世南, Trans.). 臺北縣五股鄉: 大和總經銷.

Todd, P. M., & Gigerenzer, G. (2000). Precis of Simple heuristics that make us smart. Behavioral and Brain Sciences, 23(5), 727-+. doi: 10.1017/s0140525x00003447

Toro-Morn, M., & Sprecher, S. (2003). A cross-cultural comparison of mate preferences among university students; The United States vs. The People’s Republic of China (PRC). [Article]. Journal of Comparative Family Studies, 34(2), 151-170.

Wason, P. C. (1960). ON THE FAILURE TO ELIMINATE HYPOTHESES IN A CONCEPTUAL TASK. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 12(3), 129-140. doi: 10.1080/17470216008416717

伊東明. (2004). ,上了癮撫平因愛受傷的心靈. 臺北縣三重市: 大和總經銷.

卓紋君、林芸欣. (2003). 單戀者單戀歷程的分析研究. 中華輔導學報, 13, 45-88.

孫瑋成. (2006). 現代華人的婚姻理想:以台灣地區年輕夫妻為例. 世新大學社會心理學系未發表之碩士論文.

漢菲特, 密諾斯, & 米爾. (1998). 愛是一種選擇不再取悅別人,拖累自己 (新路編譯小組, Trans.). 台北縣三重市: 新雨總經銷.

鄧惠文. (2011). 非常關係. 台北: 平安文化.

駱重鳴. (2007). 撥開心中的情緒迷霧–情緒勒索. 嘉南療養院院訊, 3.

謝文宜. (2006). 為什麼結婚:國內將婚伴侶婚姻承諾考量因素之探討. 中華輔導學報, 20, 51-82.

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海苔熊
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在多次受傷之後,我們數度懷疑自己是否失去了愛人的能力,殊不知我們真正失去的,是重新認識與接納自己的勇氣。 經歷了幾段感情,念了一些書籍,發現了解與頓悟總在分手後,希望藉由這個平台分享一些自己的想法與閱讀心得整理,幫助(?)一些跟我一樣曾經或正在感情世界迷網的夥伴,用更健康的觀點看待愛情,學著從喜歡自己開始,到敏感於周遭的重要他人,最後能用自己的雙手溫暖世界。 研究領域主要在親密關係,包括愛情風格相似性,遠距離戀愛的可能性,與不安全依戀者在網誌或書寫中所透露出的訊息。

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不是不會髒,而是更難沾:耐污馬桶的表面科學
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/09/22 ・3364字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 Panasonic 合作,泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享,不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上,「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水,但過不了幾天,馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑,甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢(黏質沙雷氏菌)。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」,讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看,世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制,並非打造完全不沾染髒污的材質,而是調整表面的物理與化學屬性,使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力,透過日常水流沖刷,便能輕易地將髒污帶走。

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為什麼垢「黏不住」? 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」,我們得先像偵探一樣,拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇:

  1. 水垢與礦物沉積*1:我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時,這些離子會逐漸結晶析出,變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
  2. 生物膜與有機物*2:包含尿液中的無機鹽、油脂殘留,以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物,所組成的黏滑防禦大本營。
關鍵不是沖水,而是「這些污垢如何抓住表面」

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」,前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼,材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢?答案就藏在「表面能(Surface Energy)」與「濕潤性(Wettability)」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時,水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠,還是迅速攤平開來?這取決於表面的特性:

  • 疏水路線(Hydrophobic)*1:具備低表面能的疏水表面,能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠,當水珠滾動滑落時,就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走,這就是著名的「自清潔效應」。
  • 親水路線(Hydrophilic / Superhydrophilic)*2:相反地,極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子,在材料最外層形成一層薄薄的「水化層(Hydration Layer)」。這層水化層就像是實體的液體盾牌,讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底,只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻:傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆,髒污就像攀岩者,需要找到落腳點並用力撐住才能攀附;而我們做的是抽掉把手點,或是在把手上塗上潤滑油,讓髒污找不到施力點,自然難以停留。

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材料科學的核心:想辦法讓污垢「抓不住」

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢,下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢,在微生物學中被稱為「生物膜(Biofilm)」。細菌並不是孤立生長的,當單顆細菌落在表面後,如果覺得環境舒適,它就會開始分泌胞外聚合物(EPS),這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起,並築起堅固的防禦堡壘,這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出,要阻止生物膜形成,除了化學上的抗菌,材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論(Attachment Point Theory)」:

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  1. 粗糙與微孔洞表面:如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞,細菌(體積通常約 1 到 3 微米)就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點,還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
  2. 極致平滑與微結構表面:相反地,如果材料表面做到極致平滑,完全沒有微米級的缺陷;或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構,細菌的足跡構造(如鞭毛或纖毛)就無法在表面找到穩固的「接觸附著點(Contact Points)」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時,它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外,現代衛浴結構在設計時,也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角,等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

阻止細菌、生物膜找不到「落腳點」

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何,我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系:【材料層(低附著力)】+【結構層(無縫平滑)】+【動態流體層(泡沫與水流剪切力)】= 高效清潔!

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例,就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表:

1. 材料層:有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」(以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料,這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩)。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性,水滴不易長時間攤平停留;材質堅固、不易破裂,耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試,這種素材配合泡沫洗淨,在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌,從源頭阻斷細菌定殖。

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2. 結構層:無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上,A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計,減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫,並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計:

  • 泡沫防護:在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層,有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺;
  • 外圍防護:馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔,防止液體延著外壁滴落至地板;
  • 測漏防護:便座與馬桶本體採用不外露的防護設計,避免液體從縫隙飛濺滲漏。
Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶

3. 動態流體層:雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時,A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污,再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙,徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著,配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」,利用旋轉產生的流體剪切力,一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外,Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技,釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污,維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆,但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計,到微觀幾何的附著點控制,再到流體力學的水流沖刷,一座現代抗污馬桶的演進,縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而,A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破,展示了材料科學的另一種聰明思維:不靠強酸強鹼硬打,而是透過物理與化學邏輯,將「污垢固著」的機率降到最低。

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當材料科學與現代衛浴技術結合,刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持,我們得以從繁重的家務勞動中解放,享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文:A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文:Brushing up functional materials

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歐氏幾何學的啟示
賴昭正_96
・2025/12/09 ・4611字 ・閱讀時間約 9 分鐘

無需證據就能肯定的事情,同樣也可以無需證據就能否定。

-歐幾里德(Euclid)古希臘數學和邏輯學家

當筆者還是一位教書匠時,時常鼓勵學生應該多讀數學,不是因為數學的實用性,而是因為它是訓練邏輯的基礎。愛因斯坦(A. Einstein)曾經說過:「就其方式而言,純數學是邏輯思想的詩歌。」而26歲時就提出了反物質的存在、奠定了量子電動力學基礎的狄拉克(Paul Dirac)更認為數學幫助他了解物理定律(宇宙)。我們不是大物理學家,在這裡只能介紹一個簡單的、 2300年前的數學━幾何(geometry),看它如何能幫助我們了解我們日常生活中的邏輯。

歐幾里德

歐幾里德(Euclid)大約於西元前 300 年生於埃及亞歷山大。我們對歐幾里德的生平知之甚少,只有希臘哲學家普羅克洛斯(Proclus,410-485 年)在其《希臘著名數學家》總結中提到:歐幾里德在托勒密一世(Ptolemy I Soter,公元前 323 年至公元前 285 年)統治時期在亞歷山大任教。儘管如此,雖然歷史上有過更偉大的數學家,也有過更重要的數學家,但如果說數學界有家喻戶曉的名字,那非「歐幾里德」莫屬!歐幾里德對人類文明的長期影響可以說非常深遠:幾個世紀以來,數學和歐幾里德在整個西方世界幾乎是同義詞。

歐幾里德的《幾何原本》(The Element of Geometry,通常縮寫為 Elements)是有史以來最著名數學著作之一。印刷術發明後,這部著作是最早以印刷形式出現的書籍之一:它出版了超過一千種不同的版本,只有《聖經》比它多。《幾何原本》通常被描述為一本幾何書,但它事實上也涉及數論和一種以幾何形式呈現的原型代數。

歐氏幾何

歐幾里德有兩大創新。其一是「證明」的概念:除非是從已知為真的命題中推導出來,歐幾里德拒絕接受任何數學命題為真。第二項創新是認識到任何事物都要始於無法被證明的某些「假設」。因此,歐幾里德預先提出了五個基本假設作為其所有推論的基礎:兩點可以用一條線連接;任何有限的線都可以延伸;可以以任意圓心和任意半徑畫一個圓;所有直角都相等;及兩條直線可以平行永不相交。

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對歐幾里德來說,邏輯證明是幾何學的本質特徵,而「證明」至今仍是數學事業的基石。缺乏證明的命題無論有多少間接證據支持它、或蘊含意義多麼重要,都會被(合理地)懷疑。歐幾里德公理━他精心挑選的邏輯推論鏈━的影響極為深遠。例如,他用當時被認為無可挑剔的邏輯證明了:一旦同意他的公理,你就必然得出不能理解之「無理數」存在的結論!

嚴格的邏輯證明

「無理數」是不能用兩個整數相除來精確表達的實數。所以要證明x不是一個無理數,我們只要能找出兩個實數來表達它即可。例如利用高速電腦或人腦,我們發現可以用 40/99 表達 1.212121……,所以 1.212121…… 不是無理數。可是如果我們也同樣地想利用高速電腦來證明 \(\sqrt{2}\) = 1.4142135……呢?我們可以在一秒鐘內完成成千上萬的嘗試;但如果在數年後,我們還是找不到一組整數來表達\(\sqrt{2}\) 時,我們能下結論說 \(\sqrt{2}\) 是無理數嗎?不能,因為對歐幾里德來說,這不是嚴格的邏輯證明(註一)!

同樣地,費馬(Fermat)大定理於 1637 年提出,謂若 n 大於 2(n>2),則沒有任何三個整數 a,b,c 可滿足 an+bn=cn 方程式。隨著時間的推移,這個簡單的定理成為數學界最著名的未證命題之一。許多數學家和業餘愛好者要麼適用於所有 n>2 的值,要麼針對特定情況,試圖證明這一命題,推動了數論領域全新的發展。最初是手工證明,後來是計算機證明,找到了最高可達 400 萬的所有 n 值;儘管如此,因為不是嚴格的邏輯證明,數學家還是不能肯定該定律的正確性。

英國數學家懷爾斯爵士(Sir Andrew Wiles)於 1993 年 6 月 23 日首次公佈了他的證明,不幸地該證明在三個月後被發現含一個錯誤。一年後的 1994 年 9 月 19 日,懷爾斯在其自謂為「職業生涯中最重要的時刻」時偶然發現了一個啟示,使他能夠修正該錯誤,於 1995 年令歐幾里德、數學界滿意地嚴格證明了費馬大定理的正確性。

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又雖然早在公元五百年左右就有印度數學家懷疑圓周率 π 是無理數;但兩千年過去了,雖然還是找不到一組整數來表達它,還是沒有任何數學家敢說π是無理數。1761 年法國數學家蘭伯特 (Johann Heinrich Lambert) 終於首次嚴格地證明了π 為一無理數!

歐幾里德幾何學

歐幾里德之五個初始、無法被證明的命題似乎都是大家很容易認定或接受的日常生活經驗。但事實上,歐幾里德的第五公設「兩條直線可以平行永不相交」遠非那麼合理明顯。因此許多數學家一直在懷疑可以從其它四個假設中推導出來(刪除它),或者能用更簡單、與其它一樣明顯的東西代替。但到了十九世紀,數學家們終於證明了它不能從其它四個假設中推導出來,明白了歐幾里德加入第五個公設是絕對正確的!

我們之所以認為「兩條直線可以永不相交」是合理的是因為我們生活在平面宇宙中:例如如果宇宙是二維空間,那我們就是生活在一張無限大的平面白紙上。但如果我們是生活在一個圓球的表面上呢?事實上我們不正是生活在一個圓球的地球表面上嗎?!但因我們的生活圈太小了,故整個周圍看起來好像一平面上而已。如果在地球表面上我們將兩「平行線」(註二)往同一方向延長不到一萬公里,它們是會相交於一點的(如果該兩點是在赤道上,那麼垂直於赤道的兩「平行線」將相交於北極或南極)。所以「兩條直線可以永不相交」在地球上不但不合理,根本完全是錯誤的假設━它只適用於日常生活中。

這些合理的懷疑歐幾里德之第五公設並沒有付諸流水。1854年,黎曼(Bernhard Riemann)在一次著名的演講中建構了無限多的非歐幾里德幾何族,為非歐幾里德幾何學邁出了決定性的一步。其中最簡單的一族缺乏平行線的公設,被稱為「非歐幾何」(non-Euclidean Geometry)。

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在歐幾里德幾何裡,兩點之間的最短距離是一條直線;在非歐幾里德幾何球體表面上,兩點之間的最短距離則是沿著球體表面的大圓弧路徑(稱為測地線,註三)。在歐幾里德幾何裡,三角形內角總和為180度;但在非歐幾里德幾何球體表面上,由三個大圓弧組成的球體表面三角形內角總和則大於180度。

幾何與物理

非歐幾何的發展對數學和物理學產生了深遠的影響。它顯示歐幾里德幾何並非唯一邏輯一致的體系,為愛因斯坦的相對論鋪平了道路。

牛頓物理學從根本上來說是使用平坦的歐幾里德空間和通用時間的概念來描述運動,因此當地球不沿著直線運動時,牛頓必須用重力來解釋。愛因斯坦的相對論運用非歐幾何來描述彎曲時空,謂重力並非一種力,而是時空曲率的表現:巨大的太陽彎曲了其附近時空,地球只是沿著這一彎曲時空中之「最直」的路徑(測地線)運動而已。

同樣地,牛頓物理學假設重力只對有質量的物體施加力,而光是無質量的,因此光應該永遠沿著直線傳播。但愛因斯坦廣義相對論將重力描述為時空的彎曲(不是力),光將在這彎曲的時空沿著「直線」(測地線)傳播,但我們觀察到的將是「光不沿著直線傳播」!愛因斯坦的這一成功預測使他「瞬間」成為家喻戶曉的科學家(「延伸閱讀1」)。

歐幾里德幾何社會邏輯

人類可能是唯一知道死是怎麼一回事的動物,因此很早就在尋找生命的目的,很難接受霹靂一聲、無中生有地出現了時間、空間、及能量的近代宇宙觀(「延伸閱讀2」)。因此許多人認為我們來到這個世界是有目的的,我們是「上帝」(註四)創造出來的。因此「上帝」存在成了一個大家能接受、不需要證明的合理「公設」。對信教的人來說,它解釋了日常生活中的所有現象。對愛因斯坦及一些科學家來說:如果不是超人的「上帝」,為什麼我們看到的宇宙能不可思議地依循某些定律井然有序地運轉,但我們只是朦朧地了解這些定律?

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在「延伸閱讀3」裡,筆者提到了要證明上帝的存在是很困難的,但要證明上帝不存在更加困難!因此「上帝不存在」也是屬於「不能證明、不需要回答的合理假設」,所以在民主國家裡人人有宗教信仰或不信仰的自由。

在社會上要證明某人沒有博士學位很困難甚或不可能(註五),因此能被接受、不需要證明之唯一合理假設應該是「人人沒有博士學位」。在這前提下,如果你說你有博士學位,則證明有博士學位的責任應該落在你身上,而不是檢察官或具告人!

同樣地,因為證明我們沒有犯罪很困難甚或不可能,所以「我們沒有犯罪」應該是唯一的不需要證明之合理假設;如果你控告我犯罪,那法庭應該要你(告訴人或檢察官)提出不被懷疑及合理質疑的證據。這事實上正是民主國家所採取的法律制度。

結論

歐幾里德的專著《幾何原本》為幾何學提供了一個系統而公理化的方法:他從一組不證自明的真理(公理和公設)出發,運用演繹推理推導出定理和證明,為數學的嚴謹性和邏輯推理確立了標準,塑造了數學家和科學家解決問題和建構理論的方式,甚至影響了數學以外的各個領域如法律和政治思想,在人類社會發展中發揮了基礎性作用。例如美國傑斐遜(Thomas Jefferson)和其他開國元勳們就是運用歐幾里德演繹法構建了《獨立宣言》:他們從類似於歐幾里德幾何的「不證自明」的真理━公理━入手,建立邏輯論證,以證明革命和建立新政府的必要性。因為這些基本原則被普遍接受,無需進一步證明,因此賦予了《獨立宣言》強大而不可否認的力量。

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我們在這裡探討了日常生活中所碰到的宗教信仰、學位真假、與犯罪判決的爭論與判斷,得到結論:人人有宗教信仰或不信仰的自由,確定犯罪的責任在檢察官身上,證明有學位的義務則落在當事人身上!

註釋

  • (註一)嚴格地證明 \(\sqrt{2}\) 是無理數很簡單,有興趣的讀者可參考「延伸閱讀3」。
  • (註二)原則上必須是趨近於零的短線。
  • (註三)大圓弧是球體上任何圓心與球心重合的圓(例如赤道)。但是因為天氣、急流和空域限制等因素,航班並不沿著大圓弧路徑飛行,例如台北到舊金山的實際航線比大圓弧長了約10%。
  • (註四)這裡指的「上帝」是抽象的、廣泛的超人造物主。
  • (註五)在「延伸閱讀4」一文裡,筆者提到了要證明有博士學位應該是非常簡單的,如拿出正式的畢業證書或學校出證明;但要外人證明你沒有博士學位,則將與證明上帝不存在一樣更加困難:因為即使我們找遍全世界所有的地方,都沒發現你的論文或證書,我們還是不能說你沒有博士學位的博士學位━因為這不是「嚴格的邏輯證明」!

延伸閱讀

  1. 抱歉了愛因斯坦,但我真的沒辦法給那個酷理論——為何相對論與諾貝爾獎擦身而過?」,泛科學,2021/07/28。
  2. 思考的極限:宇宙創造出「空間」與「時間」? ——宇宙觀的發展史(下篇)|20 世紀後」,泛科學,2023/05/17。
  3. 愛因斯坦相信的上帝,是你以為的那位上帝嗎?」,泛科學,2018/03/30。
  4. 要被接受,需有不被合理質疑的證據–從科學與蔡博士學位事件討論起」,科技報導,2020/02/01。
  5. 從圓周率與無理數,談數學也有其無法理解、不精確、與不確定性」,泛科學,2019/06/03。
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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此獲有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪,IBM顧問研究化學家退休 。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲它轉載我的科學月刊上的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」。

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替晶片打造數學工具的喬治.布爾(George Boole)
數感實驗室_96
・2024/06/01 ・561字 ・閱讀時間約 1 分鐘

本文由 國立臺灣師範大學 委託,泛科學企劃執行。 

煮湯時看到調理包背面寫著「加水且加入鹽巴或味精,就大功告成了」。

這句話該怎麼解讀呢?邏輯思維好的人可能很快就能反應過來,意思是加水是必須的,鹽巴和味精至少要加一個。當然,兩者都加也行,但似乎不太健康。

你可能會說:「煮湯時誰會想那麼多?這太哲學了!」其實,19 世紀有位數學家將邏輯建立在數學而非哲學之上,他的貢獻深深影響了現代電腦的運算。他就是我們今天的主角——喬治.布爾(George Boole)。

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在工作會議中,清晰的邏輯思維能幫助我們有條理地表達觀點,並迅速理解他人的意見;程式設計中,邏輯是核心,透過布林代數和邏輯運算,電腦能根據條件執行不同的任務,在智慧家電中利用邏輯閘判斷多個輸入條件來控制輸出結果。

因此,布爾提出的這一套邏輯思維與布林代數,不僅在學術領域至關重要,更是日常生活中不可或缺的工具。

更多、更完整的內容,歡迎上數感實驗室 Numeracy Lab 的 youtube 頻道觀看完整影片,並開啟訂閱獲得更多有趣的資訊!

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數感實驗室_96
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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/