史上最重要的女數學家──埃米·諾特忌日│科學史上的今天：4/14

本文與 研華科技 合作，泛科學企劃執行。

每次 NVIDIA 執行長黃仁勳公開發言，總能牽動整個 AI 產業的神經。然而，我們不妨設想一個更深層的問題——如今的 AI 幾乎都倚賴網路連線，那如果哪天「網路斷了」，會發生什麼事？

想像你正在自駕車打個盹，系統突然警示：「網路連線中斷」，車輛開始偏離路線，而前方竟是萬丈深谷。又或者家庭機器人被駭，開始暴走跳舞，甚至舉起刀具向你走來。

這會是黃仁勳期待的未來嗎？當然不是！也因為如此，「邊緣 AI」成為業界關注重點。不靠雲端，AI 就能在現場即時反應，不只更安全、低延遲，還能讓數據當場變現，不再淪為沉沒成本。

什麼是邊緣 AI ？

邊緣 AI，乍聽之下，好像是「孤單站在角落的人工智慧」，但事實上，它正是我們身邊最可靠、最即時的親密數位夥伴呀。

當前，像是企業、醫院、學校內部的伺服器，個人電腦，甚至手機等裝置，都可以成為「邊緣節點」。當數據在這些邊緣節點進行運算，稱為邊緣運算；而在邊緣節點上運行 AI ，就被稱為邊緣 AI。簡單來說，就是將原本集中在遠端資料中心的運算能力，「搬家」到更靠近數據源頭的地方。

那麼，為什麼需要這樣做？資料放在雲端，集中管理不是更方便嗎？對，就是不好。

第一個不好是物理限制：「延遲」。
即使光速已經非常快，數據從你家旁邊的路口傳到幾千公里外的雲端機房，再把分析結果傳回來，中間還要經過各種網路節點轉來轉去…這樣一來一回，就算只是幾十毫秒的延遲，對於需要「即刻反應」的 AI 應用，比如說工廠裡要精密控制的機械手臂、或者自駕車要判斷路況時，每一毫秒都攸關安全與精度，這點延遲都是無法接受的！這是物理距離與網路架構先天上的限制，無法繞過去。

第二個挑戰，是資訊科學跟工程上的考量：「頻寬」與「成本」。
你可以想像網路頻寬就像水管的粗細。隨著高解析影像與感測器數據不斷來回傳送，湧入的資料數據量就像超級大的水流，一下子就把水管塞爆！要避免流量爆炸，你就要一直擴充水管，也就是擴增頻寬，然而這樣的基礎建設成本是很驚人的。如果能在邊緣就先處理，把重要資訊「濃縮」過後再傳回雲端，是不是就能減輕頻寬負擔，也能節省大量費用呢？

第三個挑戰：系統「可靠性」與「韌性」。
如果所有運算都仰賴遠端的雲端時，一旦網路不穩、甚至斷線，那怎麼辦？很多關鍵應用，像是公共安全監控或是重要設備的預警系統，可不能這樣「看天吃飯」啊！邊緣處理讓系統更獨立，就算暫時斷線，本地的 AI 還是能繼續運作與即時反應，這在工程上是非常重要的考量。

所以你看，邊緣運算不是科學家們沒事找事做，它是順應數據特性和實際應用需求，一個非常合理的科學與工程上的最佳化選擇，是我們想要抓住即時數據價值，非走不可的一條路！

邊緣 AI 的實戰魅力：從工廠到倉儲，再到你的工作桌

知道要把 AI 算力搬到邊緣了，接下來的問題就是─邊緣 AI 究竟強在哪裡呢？它強就強在能夠做到「深度感知（Deep Perception）」！

所謂深度感知，並非僅僅是對數據進行簡單的加加減減，而是透過如深度神經網路這類複雜的 AI 模型，從原始數據裡面，去「理解」出更高層次、更具意義的資訊。

以研華科技為例，旗下已有多項邊緣 AI 的實戰應用。以工業瑕疵檢測為例，利用物件偵測模型，快速將工業產品中的瑕疵挑出來，而且由於 AI 模型可以使用同一套參數去檢測，因此品管上能達到一致性，減少人為疏漏。尤其在高產能工廠中，檢測速度必須快、狠、準。研華這套 AI 系統每分鐘最高可處理 8,000 件產品，替工廠節省大量人力，同時確保品質穩定。這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。

此外，在智慧倉儲場域，研華與威剛合作，研華與威剛聯手合作，在 MIC-732AO 伺服器上搭載輝達的 Nova Orin 開發平台，打造倉儲系統的 AMR（Autonomous Mobile Robot） 自走車。這跟過去在倉儲系統中使用的自動導引車 AGV 技術不一樣，AMR 不需要事先規劃好路線，靠著感測器偵測，就能輕鬆避開障礙物，識別路線，並且將貨物載到指定地點存放。

當然，還有語言模型的應用。例如結合檢索增強生成 ( RAG ) 跟上下文學習 ( in-context learning )，除了可以做備忘錄跟排程規劃以外，還能將實務上碰到的問題記錄下來，等到之後碰到類似的問題時，就能詢問 AI 並得到解答。

你或許會問，那為什麼不直接使用 ChatGPT 就好了？其實，對許多企業來說，內部資料往往具有高度機密性與商業價值，有些場域甚至連手機都禁止員工帶入，自然無法將資料上傳雲端。對於重視資安，又希望運用 AI 提升效率的企業與工廠而言，自行部署大型語言模型（self-hosted LLM）才是理想選擇。而這樣的應用，並不需要龐大的設備。研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器，體積僅如後背包大小，卻能輕鬆支援語言模型的運作，實現高效又安全的 AI 解決方案。

但問題也接著浮現：要在這麼小的設備上跑大型 AI 模型，會不會太吃資源？這正是目前 AI 領域最前沿、最火熱的研究方向之一：如何幫 AI 模型進行「科學瘦身」，又不減智慧。接下來，我們就來看看科學家是怎麼幫 AI 減重的。

語言模型瘦身術之一：量化（Quantization）—用更精簡的數位方式來表示知識

當硬體資源有限，大模型卻越來越龐大，「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。這其實跟圖片壓縮有點像：有些畫面細節我們肉眼根本看不出來，刪掉也不影響整體感覺，卻能大幅減少檔案大小。

模型量化的原理也是如此，只不過對象是模型裡面的參數。這些參數原先通常都是以「浮點數」表示，什麼是浮點數？其實就是你我都熟知的小數。舉例來說，圓周率是個無窮不循環小數，唸下去就會是3.141592653…但實際運算時，我們常常用 3.14 或甚至直接用 3，也能得到夠用的結果。降低模型參數中浮點數的精度就是這個意思！ 

然而，量化並不是那麼容易的事情。而且實際上，降低精度多少還是會影響到模型表現的。因此在設計時，工程師會精密調整，確保效能在可接受範圍內，達成「瘦身不減智」的目標。

模型剪枝（Model Pruning）—基於重要性的結構精簡

建立一個 AI 模型，其實就是在搭建一整套類神經網路系統，並訓練類神經元中彼此關聯的參數。然而，在這麼多參數中，總會有一些參數明明佔了一個位置，卻對整體模型沒有貢獻。既然如此，不如果斷將這些「冗餘」移除。

這就像種植作物的時候，總會雜草叢生，但這些雜草並不是我們想要的作物，這時候我們就會動手清理雜草。在語言模型中也會有這樣的雜草存在，而動手去清理這些不需要的連結參數或神經元的技術，就稱為 AI 模型的模型剪枝（Model Pruning）。

模型剪枝的效果，大概能把100變成70這樣的程度，說多也不是太多。雖然這樣的縮減對於提升效率已具幫助，但若我們要的是一個更小幾個數量級的模型，僅靠剪枝仍不足以應對。最後還是需要從源頭著手，採取更治本的方法：一開始就打造一個很小的模型，並讓它去學習大模型的知識。這項技術被稱為「知識蒸餾」，是目前 AI 模型壓縮領域中最具潛力的方法之一。

知識蒸餾（Knowledge Distillation）—讓小模型學習大師的「精髓」

想像一下，一位經驗豐富、見多識廣的老師傅，就是那個龐大而強悍的 AI 模型。現在，他要培養一位年輕學徒—小型 AI 模型。與其只是告訴小型模型正確答案，老師傅 (大模型) 會更直接傳授他做判斷時的「思考過程」跟「眉角」，例如「為什麼我會這樣想？」、「其他選項的可能性有多少？」。這樣一來，小小的學徒模型，用它有限的「腦容量」，也能學到老師傅的「智慧精髓」，表現就能大幅提升！這是一種很高級的訓練技巧，跟遷移學習有關。

舉個例子，當大型語言模型在收到「晚餐：鳳梨」這組輸入時，它下一個會接的詞語跟機率分別為「炒飯：50%，蝦球：30%，披薩：15%，汁：5%」。在知識蒸餾的過程中，它可以把這套機率表一起教給小語言模型，讓小語言模型不必透過自己訓練，也能輕鬆得到這個推理過程。如今，許多高效的小型語言模型正是透過這項技術訓練而成，讓我們得以在資源有限的邊緣設備上，也能部署愈來愈強大的小模型 AI。

但是！即使模型經過了這些科學方法的優化，變得比較「苗條」了，要真正在邊緣環境中處理如潮水般湧現的資料，並且高速、即時、穩定地運作，仍然需要一個夠強的「引擎」來驅動它們。也就是說，要把這些經過科學千錘百鍊、但依然需要大量計算的 AI 模型，真正放到邊緣的現場去發揮作用，就需要一個強大的「硬體平台」來承載。

邊緣 AI 的強心臟：SKY-602E3 的三大關鍵

像研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器，就是扮演「邊緣 AI 引擎」的關鍵角色！那麼，它到底厲害在哪？

一、核心算力
它最多可安裝 4 張雙寬度 GPU 顯示卡。為什麼 GPU 這麼重要？因為 GPU 的設計，天生就擅長做「平行計算」，這正好就是 AI 模型裡面那種海量數學運算最需要的！

你想想看，那麼多數據要同時處理，就像要請一大堆人同時算數學一樣，GPU 就是那個最有效率的工具人！而且，有多張 GPU，代表可以同時跑更多不同的 AI 任務，或者處理更大流量的數據。這是確保那些科學研究成果，在邊緣能真正「跑起來」、「跑得快」、而且「能同時做更多事」的物理基礎！

二、工程適應性——塔式設計。
邊緣環境通常不是那種恆溫恆濕的標準機房，有時是在工廠角落、辦公室一隅、或某個研究實驗室。這種塔式的機箱設計，體積相對緊湊，散熱空間也比較好（這對高功耗的 GPU 很重要！），部署起來比傳統機架式伺服器更有彈性。這就是把高性能計算，進行「工程化」，讓它能適應台灣多樣化的邊緣應用場景。

三、可靠性
SKY-602E3 用的是伺服器等級的主機板、ECC 糾錯記憶體、還有備援電源供應器等等。這些聽起來很硬的規格，背後代表的是嚴謹的工程可靠性設計。畢竟在邊緣現場，系統穩定壓倒一切！你總不希望 AI 分析跑到一半就掛掉吧？這些設計確保了部署在現場的 AI 系統，能夠長時間、穩定地運作，把實驗室裡的科學成果，可靠地轉化成實際的應用價值。

台灣製造 × 在地智慧：打造專屬的邊緣 AI 解決方案

研華科技攜手八維智能，能幫助企業或機構提供客製化的AI解決方案。他們的技術能力涵蓋了自然語言處理、電腦視覺、預測性大數據分析、全端軟體開發與部署，及AI軟硬體整合。

無論是大小型語言模型的微調、工業瑕疵檢測的模型訓練、大數據分析，還是其他 AI 相關的服務，都能交給研華與八維智能來協助完成。他們甚至提供 GPU 與伺服器的租借服務，讓企業在啟動 AI 專案前，大幅降低前期投入門檻，靈活又實用。

台灣有著獨特的產業結構，從精密製造、城市交通管理，到因應高齡化社會的智慧醫療與公共安全，都是邊緣 AI 的理想應用場域。更重要的是，這些情境中許多關鍵資訊都具有高度的「時效性」。像是產線上的一處異常、道路上的突發狀況、醫療設備的即刻警示，這些都需要分秒必爭的即時回應。

如果我們還需要將數據送上雲端分析、再等待回傳結果，往往已經錯失最佳反應時機。這也是為什麼邊緣 AI，不只是一項技術創新，更是一條把尖端 AI 科學落地、真正發揮產業生產力與社會價值的關鍵路徑。讓數據在生成的那一刻、在事件發生的現場，就能被有效的「理解」與「利用」，是將數據垃圾變成數據黃金的賢者之石！

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二十世紀初期，科學界產生劇烈變化。女性的高等教育逐漸開放，科學研究增添許多生力軍；許多領域如數學和物理，也因此受惠，得到不少進展。

在那女性運動尚屬萌芽階段的年代，有位才華洋溢的女性，不願屈就於社會期望，爭取旁聽的機會，突破法令對女性接受高等教育的限制。當政府以性別為由反駁她的大學授課申請後，她用男性數學家的助理名義教課。因為不被科學院接受，她無法自己發表論文，只得透過朋友幫忙發表。儘管她在數學領域貢獻卓著，卻因為猶太人身份，不得不離開德國；德國數學家使用她的數學理論，卻不能提及她的名字，好像她從未存在過。

在逆境下，她堅韌、充滿生命力；在日常生活中，她邋遢、不修邊幅，完全不介意外表，以及任何的女性形象。她愛吃、充滿熱情與愛心、無私又友善。有人形容她「像（剛出爐的）麵包……從她身上散發出寬厚、舒適、生氣勃勃的溫暖。」她不追求自身名利，過著非常簡樸的生活，卻又笑口常開。

她就是埃米．諾特，抽象代數的奠基者；紐約時報則稱「她的定理建立了近代物理學的骨幹。」

家學淵源和體制限制

阿馬莉．埃米．諾特（Amalie Emmy Noether），1882年3月23日生於德國愛爾朗根市（Erlangen）。父親麥克斯．諾特（Max Noether）是大學數學教授，在代數幾何領域頗有名氣。因為家境不錯，加上父親的職業之故，埃米成長在溫暖、友善以及充滿數學的環境。

身為四個小孩中的老大，埃米在童年時期是個友善、聰明的普通女孩，外加近視和輕微的大舌頭。當時，德國針對女孩的教育只到國中階段，而且重點放在家管、育兒、宗教與藝術課程，再加點基本算術、對話用法語和英語。雖然各州狀況不同，一般而言，德國大學到1910年才開放女性入學。除此之外，女性不能公開發表演說、加入政黨，或甚至參加政治活動。

那是德國正值快速都市化和工業化的年代，反對女性接受高等教育的言論在巨大社會變遷下仍頑固地存在著；這群反對者自詡傳統文化的守護者，認為大學對女性開放代表了道德的衰敗。1895年的一份調查中，多數德國教授便表示大學教育超過女性心智能力能夠負荷的範圍。即使埃米在家庭薰陶下對數學產生興趣，她也沒有研讀數學的機會。

因為沒辦法接受高等教育，埃米原本希望成為外語老師，並花三年時間參與教師訓練課程。1900年，她通過測驗取得女子學校的任教資格。然而，十八歲的她不遵循預設好的道路，卻打算在愛爾朗根大學旁聽課程。雖然女性無法就讀大學，得到教授允許的話還是能夠旁聽（但也很可能遭到拒絕）。從1900年到1903年，埃米是愛爾朗根大學唯二的女性旁聽生之一。考慮到以後可能會去女子學校教書，她選了外語課，外加個人感興趣的數學。只不過，沒人能想到，埃米的生涯規劃因此徹底翻轉，數學也成了她的終身志業。

從在哥廷根大學旁聽開始

1903年7月，埃米通過巴伐利亞州的大學入學測驗，卻不以此滿足，反是選擇了更具挑戰性的路途──她決定不入學，離鄉背井到三百公里外的哥廷根大學（哥廷根的喬治·奧古斯都大學 Georg-August-Universität Göttingen，簡稱哥廷根大學）旁聽。哥廷根大學當時在歐洲名聞遐邇，知名科學大師多不勝數，如天文學家史瓦西（Karl Schwarzschild）、數學家閔考斯基（Hermann Minkowski）、克萊因（Felix Klein）和希爾伯特（David Hilbert）等，若要研究數學，沒有比那兒更棒的地方了。

未料，埃米因為身體因素，只在哥廷根待了一學期。1904年，她正式成為愛爾朗根大學（愛爾朗根-紐倫堡大學 Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg）學生，而且整個就學期間，只有另外三位女學生，以及兩位女旁聽生。

在愛爾朗根大學攻讀博士學位

埃米的指導教授是保羅．哥爾丹（Paul Gordan），不變量理論（Invariant theory）的大師。在哥爾丹指導下，1907年埃米完成一篇充滿數不清計算的博士論文。雖然埃米日後稱其為垃圾，但是這篇博士論文卻得到不少好評。25歲的她，通過學術研究的頭一個門檻，獲得數學博士學位。

接下來八年，埃米留在愛爾朗根大學，做著沒有薪水和職稱的工作。隨著她父親健康惡化，埃米逐漸分擔了父親的工作。她不但發表多篇現今視為經典的數學論文，還代父親授課、指導博士班學生，也參加國際數學組織、發表演說。

哥廷根之邀和廣義相對論

1915年，之前和埃米有數面之緣的希爾伯特和克萊因，邀請埃米加入他們在哥廷根大學的研究團隊。埃米在哥廷根這一待，就是18年。當時，希爾伯特和克萊因正和愛因斯坦合作，以完備廣義相對論中的數學。埃米在家書中曾開玩笑表示，她們正在幫愛因斯坦進行極度困難的計算，而且「沒人知道那是要幹麼的。」

師承哥爾丹的埃米對不變量理論相當精通，對廣義相對論的數學發展起了很大幫助。最後，埃米為廣義相對論的某些概念提供了非常簡潔優雅的公式。她的表現讓研究團隊大為驚豔，希爾伯特和克萊因越來越相信埃米值得被聘為哥廷根大學教授；愛因斯坦甚至寫信向希爾伯特表明：「諾特小姐在計畫中持續給我建議；因為透過她，我才能掌握這個（數學）領域。」

叩關大學講師

當時，要想在德國的大學授課，必須通過一系列程序，以獲得特許任教資格。因為法律禁止女性擔任大學講師，埃米成了哥廷根大學首位嘗試叩關的女性。

光是在校內，爭論就持續了數個月：反對者認為，擔任大學講師這類所有不利女性生育強壯下一代的事，都應該避免；同意最力者如希爾伯特則認為，聘用講師與否應從實際功績做評斷，而非出於政治或社會考量。因為希爾伯特大力支持女性受教權，所以有些人在他五十歲生日時特地開他玩笑，頒給他虛擬的女學生聯合會（Union of Women Students）終身會長榮譽。

總算，哥廷根的數學家們達成共識，大多數教授都同意政府的說法：女性不應成為大學講師。只不過，他們加上一條但書──當該位女性的腦袋富有數學創造力時例外。

然而，即使數學家們同意聘任埃米擔任編外講師[1]，其他系所站出來發難了：「女性怎能當編外講師？」、「一旦成為編外講師，她就能成為教授，也能成為大學評議會[2]的成員。女性能被允許進入評議會嗎？」時值第一次世界大戰，更有人問，「當我們的士兵返回大學，發現他們必須在女人底下學習，會做何感想？」對此，希爾伯特回應：「我看不出當事人的性別構成反對聘任她的理由。畢竟，評議會並不是公共澡堂。」

最終，哥廷根大學將案子提到「宗教和教育部」，希望政府網開一面，允許埃米的人事案。部長拒絕了，不過提出妥協辦法：「她不能擔任教職，但是可以用希爾伯特助理的名義授課。」於是接下來三年，課表寫著：「數學物理專題。不變量理論：希爾伯特教授，由埃米．諾特小姐／博士擔任助理，星期一下午四到六點，免費。」埃米甚至沒辦法獲得授課鐘點費。

1917年，法蘭克福一所新成立的大學對埃米招手，表示願意提供教職給她；因為不是公立學校，所以應該能夠避免政府禁止女性教師的規定。埃米心動了。聽到消息之後，擔心手中瑰寶出走的哥廷根大學，再次向政府申請聘任埃米。僅僅六天，政府回應了：「你們擔心她去法蘭克福是沒有根據的，因為她不會被允許成為講師，不論在哥廷根、法蘭克福或是其他任何地方。」

戰敗帶來的轉機

1918年對埃米來說意義特別重大。根據之前廣義相對論的研究，她寫下知名的諾特定理（Noether’s Theorem）。諾特定理說的是，每個物理守恆定律，都擁有相應的對稱性。例如，動量守恆對應到平移對稱性（物理定律不會因為參考座標系的平移而發生改變；換言之，兩個不同位置看到的物理定律是一樣的）。

現今，諾特定理被廣泛運用在物理領域，成為近代物理學的基石。諷刺的是，因為當時皇家哥廷根科學院 （Royal Gottingen Academy of Science）拒絕接受埃米，以至於諾特定理的論文是由克萊因代為發表。

同年，德國在第一次世界大戰戰敗，德意志皇帝威廉二世流亡海外，也為埃米帶來轉機。12月，愛因斯坦寫信給哥廷根大學的克萊因：「接獲諾特小姐的嶄新成果後，我再次發現，她無法正式授課是極度不公允的。」愛因斯坦除了表示會盡力幫埃米向政府爭取教職的機會，也希望克萊因幫上一把。

德國新上任的社會民主黨政府，很快賦予了女性投票權，也允許女性在國會擁有議員席次。1919年5月，政府終於通過人事案，埃米正式成為哥廷根大學編外講師。埃米欣喜若狂；在拿到博士學位十一年後，37歲的她終於能夠用自己的名字開課。雖然沒有薪水，當年秋天她就開始了授課。

科學貢獻

1920年代，埃米將代數研究引到全新的方向。有別於以往的數學研究，也與她那充滿計算的博士論文大相逕庭，埃米採取全然不同的研究途徑，建構出抽象代數的基礎。1921年，她發表革命性論文〈環的理想理論[3]〉，從大的抽象架構出發以討論不同的概念，卻沒有任何實際指涉──就像是單純比較建築的高度和尺寸，而不談論建築本身。這篇論文對現代代數產生劃時代的影響，為了表彰她的貢獻，許多由她發展的數學概念現在都以她的名字命名。

埃米的研究路徑，多少跟她對數學的個人偏好與看法有關。某次，她拜訪身為應用數學家的弟弟弗里茨（Fritz Noether），沒想到兩人一言不合，針對數學的用途爭辯一個小時。弗里茨認為，數學應該要拿來描述真實的物理世界；諾特則主張，數學發展應該基於好玩或是智識上的興趣。雖然兩人沒有共識，但埃米怎麼也想不到，她純粹基於興趣所研究出的數學，儘管抽象得不得了，在現代物理學卻有著極大用處。

義工教授

1922年，因為埃米的頂尖學術表現，德國政府破格給予埃米新的頭銜「非正式特聘教授」。雖然名義上是教授，仍是無給職，也沒有退休金。她做著大學教授的工作，待遇卻和義工沒有兩樣。

為了避免埃米對新的教授頭銜產生誤會，科學與藝術部部長特地寫信給她，表明新頭銜並不會改變她的任何法律地位，她和其他教員的關係跟之前編外講師時期沒有差別，也和之前一樣沒有任何薪水。當時，諾特是哥廷根大學的教授中，唯二的女性教授之一（兩人都是非正式特聘教授）。

哥廷根大學從未給過埃米正式教職。她僅有的收入，來自希爾伯特的微薄補貼；一個月250馬克，連生活開支都不夠用。她是哥廷根收入最低的教員，也從未被納入公務員體系裡。戰後的通貨膨脹，加上1921年的父親過世，埃米著實面臨龐大的經濟壓力。儘管如此，她還是慶幸於這首次領到的微薄薪餉。

不典型也不女性化

埃米是同儕中唯一的女性；雖然她打破性別藩籬成為名義上的教授，眾人也尊敬她的能力與創造力，她的外貌、穿著、體重等等，無一不受到旁人的品頭論足。一方面，大學女教師極為稀有；二方面，埃米一點都不女性化的外顯行為也很難不讓人注意。

她明顯過重，卻不以為意：「如果不吃東西，我就無法做數學了。」而數學對她才是最重要的。正值三、四十多歲的她，穿著黑色長大衣，幾乎垂到腳踝；斜揹肩包、削短的頭髮，加上男人的帽子。在那個對女性穿著打扮、言行舉止無比講究的年代，埃米顯然是不合時宜的。然而，對於成天專注在數學的埃米來說，舒服、方便和價錢比瞬息萬變的時尚來得更重要。

埃米面對生活，就像處理數學，刪除一切非必要的事物。有人稱讚她的仁慈、好心腸和一切從簡，卻也有人嫌棄她的大音量和不溫柔優雅，穿得像洗衣女工。但反過頭想，如果她是男性，這些所謂惹人厭的特徵，都會成為某種刻板印象中的聰明數學家形象。

提攜學生與後進

埃米對學生相當照顧，就像母雞帶小雞。她極力避免學生遭遇到任何不公平對待，還把自己的小公寓借給左翼學生團體聚會。在研究上，她常跟年輕人分享自己的主意，讓他們去鑽研，並在後面推一把；也因此，在許多別人的論文背後，她都助了一臂之力。她的研究夥伴兼數學家馮德瓦爾登（Bartel Leendert van der Waerden）回憶：「她總是幫我們寫好論文前言，並將最主要的概念公式化──我們作為新手，永遠不可能像她那樣清晰掌握與斷定那些概念。」馮德瓦爾登寫的代數教科書，有很大一部份就是來自埃米的貢獻；這套教科書後來經過翻譯、改寫，傳遍全世界，成為經典，也改變了數學教育。

因為收入微薄，有一部分還要拿來資助最小的弟弟和姪兒，埃米早先住在供膳的學生宿舍，直到學生們拒絕和「支持馬克思主義的猶太人[4]」一起吃飯為止；在那之後，她才搬到位於閣樓的公寓。不論天氣如何，她和一位數學家朋友的太太，每天都到河畔的公共泳池游泳──儘管那是男性限定。一個星期中有六天，她總在同樣時間、於同一家廉價餐廳的同個座位，吃著同樣的晚餐。到了週日，她會為自己的學生下廚，並製作點心。只可惜，這樣做並沒辦法討好所有學生，因為好些人早已習慣那些薪資優渥教授的家，不但有全職主婦打理一切，還有許多傭人──這在在都讓埃米的生活方式，成為許多人茶餘飯後的笑柄。

埃米的課堂總是充滿活力和熱情。她不講發展成熟的理論，只講自己的研究，讓學生同自己一起在課堂上思考；講得飛快、寫得飛快、擦得也飛快，只有最俐落能幹的學生有辦法存活下來。當講到激動處，埃米身上的罩衫很容易因為手勢動作而鬆開；女學生雖然會試著幫她整理衣服，但總是徒勞無功──因為埃米一直忙著說話。

埃米一生共收了七位博士班學生，和十三個非正式學生，其中大多數都成為數學家。她的同事、兼知名數學物理學家外爾（Hermann Weyl）日後回憶：「考量到她科學研究計畫的生產力，和對諸多學生的影響力，她無疑是那裡（指哥廷根）數學活動的強力核心。」

納粹德國

1932年，埃米成為第一位、也是當時唯一一位受邀在數學國際會議（International Congress of Mathematics）發表演說的女性，並得到滿堂彩。即使她已經是國際知名的大數學家了，家鄉德國還是不認同她的成就，選擇性忽略她。埃米的數學家朋友們深感不平：「若非她的種族、性別、和自由主義的政治立場（儘管這點相對輕微），她早就在德國得到第一流的教職。」

另一方面，德國政治情勢愈演愈烈，納粹獲得許多年輕學生的歡迎。埃米某位碩士班學生起頭抵制另一位猶太教授蘭道（Edmund Landau），以至於沒人去上蘭道的課；「亞利安學生要的是亞利安數學，而非猶太數學。」他們這麼宣稱。

埃米在數學會議演講後沒幾個月，希特勒成為德國總理。大權在握的他，開始對猶太教授動刀。1933年5月初，科學部公佈具猶太血統的教授名單，埃米赫然列榜。沒出幾天，埃米和哥廷根其他一些猶太教授就被開除，也禁止在德國任何大學授課。納粹此舉，將哥廷根大學的物理和數學研究環境破壞怠盡──畢竟，在這兩個領域，許多響噹噹的教授都是猶太人。

失去了工作和發揮的舞台，埃米不改其志，在自己的公寓偷偷（違法）教授課程。即使有納粹學生跑到她家上課，她也坦然視之。只不過，隨著猶太科學家紛紛逃離德國，埃米也必須思索自己的出路。最後，她接受美國知名女數學家惠勒（Anna Pell Wheeler）的邀請，來到美國費城近郊的女子學院布林莫爾（Bryn Mawr College）──雖然仍是暫時的職缺，薪水倒還算差強人意。

美國生活

1933年秋天，埃米抵達費城，她和惠勒兩人很快成為好友。惠勒曾在哥廷根大學就讀數學，不但會講德語，對德國文化也熟悉；她幫埃米的美國生活解決很多難題。

埃米在美國的學術活動還算順利。每週，她會搭火車前往普林斯頓高等研究院講學，並和愛因斯坦閒話家常。惠勒安排了三個學生和埃米一起工作，並叮囑他們要好好善待埃米。與德國的情況不同，布林莫爾的學生只當埃米的打扮是實用取向，不覺得有什麼大不了的；上她的課也感到深具啟發。除此之外，埃米的社交生活也很愜意，她會和惠勒一起喝下午茶，或是坐在庭院思考數學、到附近的鄉間健行，甚至站在馬路中央跟焦急請她過馬路的學生解釋數學。

即使薪水並不算多，埃米已經感到滿意了。她不但把一半薪水存起來留給姪兒，甚至會自掏腰包援助貧困的學生。就跟她的數學風格一樣，埃米生活從簡、情緒也從簡。她從不讓負面的情緒影響自己，沒有對身為女性在德國受到的不公平待遇，顯露過一絲痛苦或嫉妒；當埃米的德國同事轉任普林斯頓高等研究院，享受豐厚的待遇，她亦平常心視之。

根落美國

1934年夏天，埃米回到德國，收拾細軟、將公寓打點好，並和弟弟弗里茨一家道別。弗里茨也準備離開德國，到西伯利亞工作。

即使在美國展開新生活，埃米的前景依舊不樂觀。她已經五十多歲，在遙遠的地方獨自打拼，也沒有正式工作。逃難的猶太科學家太多，能夠聘請這些人的單位卻太少。埃米不希望教大學部學生，布林莫爾卻是個強調教學的學校，跟她的調性不合。除此之外，埃米還有健康上的困擾。

埃米早先在德國，曾接受過子宮肌瘤切除術，現在卻又發現新的腫瘤。1935年4月，她排定進行手術。雖然埃米認為自己很強壯，手術應該不會有問題，但在朋友的勸說下，她還是預立遺囑。她向朋友表示，過去一年半是她生命中最快樂的日子，在布林莫爾和普林斯頓都受到讚賞──這是她在自己國家從未感受過的。

手術一切順利，醫生移除埃米體內，跟哈密瓜一樣大的卵巢囊腫。為了避免手術時間過長，留下兩個不礙事的小腫瘤。恢復期原本看似正常，怎知到了第四天，埃米突然失去意識，高燒接近攝氏43度。醫生並不確定埃米發生了什麼事，可能是術後感染，也可能是因高血壓導致的中風。

巨星隕落

1935年4月14日，正處於創造力巔峰的埃米，在遠離家鄉和家族的國度驟逝，享年53歲。這對全球數學界是莫大的傷痛，德國數學期刊「數學年鑑」甚至刊登了埃米的訃告──雖然埃米曾擔任它好幾年的編輯，但數學年鑑從未把埃米的名字放到刊頭。1935年5月4日，紐約時報刊登了愛因斯坦的投書，文中表明「自女性開始接受高等教育以來，諾特小姐是最重要、最富有創造力的數學天才。[5]」

埃米過世後兩年，她的弟弟弗里茨在西伯利亞被捕，之後以德國間諜罪名處死；不過數學家外爾和愛因斯坦成功將其兩子營救到美國。直到1989年，蘇聯總理戈巴契夫才宣稱弗里茨受到不公平對待。而埃米的骨灰，則由布林莫爾學院保存；在1982年，埃米．諾特百年誕辰，數學女性協會將她的骨灰埋在圖書館迴廊的磚牆下。

綜觀埃米．諾特一生，她不但是抽象代數的先驅，還建構了近代物理學的基本原則。獨具慧眼的她，能看出不同事物之間的連結，並用統合的方式描述兩種被認為相異的概念。近代物理學在建構模型時，常常會從對稱性出發，並討論當中的守恆量──這個概念便來自於她的諾特定理。她在群論、群表示論、環論和數論都有不可磨滅的貢獻，對物理學界和數學界產生深遠影響。

同時，埃米也是早期女性科學家的標竿。在她的年代，幾乎所有人都認為女性不適合大學教職，但她仍義無反顧、堅持自己的理想。在祖國德國，她得不到欣賞；在美國，已經年過五十的她還來不及發揮就撒手人寰。她一輩子可說都沒有得到過任何正式的工作，但在數學和物理上的成就卻如此重要。埃米．諾特為人寬厚、待人友善，對數學的熱情更無人能出其右，研究之路卻滿是艱險，可謂蹣跚而行的仁厚數學家。

參考資料

• Rachel Swaby (2015), Headstrong: 52 Women Who Changed Science-and the World, Broadway Books.
• Sharon Bertsch McGrayne (2001), Nobel Prize Women in Science: Their Lives, Struggles, and Momentous Discoveries, Joseph Henry Press.
• Edited by Nina Byers and Gary Williams (2006), Out of the Shadows: Contributions of Twentieth-Century Women to Physics, Cambridge University Press.
• DICK (1981), Emmy Noether 1882–1935, Birkhäuser Basel.
• Dwight E. Neuenschwander (2010), Emmy Noether’s Wonderful Theorem, Johns Hopkins University Press.

註釋

• [1] 編外講師（女性為Privatdozentin，男性為Privatdozent），又譯私講師，指的是德語系國家裡，通過認證可以就特定領域在大學授課、指導學生者。
• [2] 評議會是學校的政策決定會議。
• [3] 原文名Idealtheorie in Ringbereichen。理想為數學專有名詞，與日常生活意義無關。
• [4] 在1920和1930年代，蘇聯的無產階級革命和反法西斯主義，對許多西方自由派人士是很有吸引力的。
• [5] 另有一說該文是數學家外爾寫的，只不過編輯認為由名氣更大的愛因斯坦掛名更好，所以該文改以愛因斯坦名義投稿。