史上最重要的女數學家──埃米·諾特忌日│科學史上的今天：4/14

本文與財團法人臺灣生活美學基金會合作。 

AI 有可能造成人們失業嗎？還是 AI 會成為個人專屬的超級助理？

隨著人工智慧技術的快速發展，AI 與人類之間的關係，成為社會大眾目前最熱烈討論的話題之一，究竟，AI 會成為人類的取代者或是協作者？決定關鍵就在於人們對 AI 的了解和運用能力，唯有人們清楚了解如何使用 AI，才能化 AI 為助力，提高自身的工作效率與生活品質。

有鑑於此，目前正於臺灣當代文化實驗場 C-LAB 展出的「2024 未來媒體藝術節」，特別將展覽主題定調為奇異點（Singularity），透過多重視角探討人工智慧與人類的共生關係。

C-LAB 策展人吳達坤進一步說明，本次展覽規劃了 4 大章節，共集結來自 9 個國家 23 組藝術家團隊的 26 件作品，帶領觀眾從了解 AI 發展歷史開始，到欣賞各種結合科技的藝術創作，再到與藝術一同探索 AI 未來發展，希望觀眾能從中感受科技如何重塑藝術的創造範式，進而更清楚未來該如何與科技共生與共創。

從歷史看未來：AI 技術發展的 3 個高峰

其中，展覽第一章「流動的錨點」邀請了自牧文化 2 名研究者李佳霖和蔡侑霖，從軟體與演算法發展、硬體發展與世界史、文化與藝術三條軸線，平行梳理 AI 技術發展過程。

藉由李佳霖和蔡侑霖長達近半年的調查研究，觀眾對 AI 發展有了清楚的輪廓。自 1956 年達特茅斯會議提出「人工智慧（Artificial Intelligence））」一詞，並明確定出 AI 的任務，例如：自然語言處理、神經網路、計算學理論、隨機性與創造性等，就開啟了全球 AI 研究浪潮，至今將近 70 年的過程間，共迎來三波發展高峰。

第一波技術爆發期確立了自然語言與機器語言的轉換機制，科學家將任務文字化、建立推理規則，再換成機器語言讓機器執行，然而受到演算法及硬體資源限制，使得 AI 只能解決小問題，也因此進入了第一次發展寒冬。

之後隨著專家系統的興起，讓 AI 突破技術瓶頸，進入第二次發展高峰期。專家系統是由邏輯推理系統、資料庫、操作介面三者共載而成，由於部份應用領域的邏輯推理方式是相似的，因此只要搭載不同資料庫，就能解決各種問題，克服過去規則設定無窮盡的挑戰。此外，機器學習、類神經網路等技術也在同一時期誕生，雖然是 AI 技術上的一大創新突破，但最終同樣受到硬體限制、技術成熟度等因素影響，導致 AI 再次進入發展寒冬。

走出第二次寒冬的關鍵在於，IBM 超級電腦深藍（Deep Blue）戰勝了西洋棋世界冠軍 Garry Kasparov，加上美國學者 Geoffrey Hinton 推出了新的類神經網路算法，並使用 GPU 進行模型訓練，不只奠定了 NVIDIA 在 AI 中的地位， 自此之後的 AI 研究也大多聚焦在類神經網路上，不斷的追求創新和突破。

從現在看未來：AI 不僅是工具，也是創作者

隨著時間軸繼續向前推進，如今的 AI 技術不僅深植於類神經網路應用中，更在藝術、創意和日常生活中發揮重要作用，而「2024 未來媒體藝術節」第二章「創造力的轉變」及第三章「創作者的洞見」，便邀請各國藝術家展出運用 AI 與科技的作品。

例如，超現代映畫展出的作品《無限共作 3.0》，乃是由來自創意科技、建築師、動畫與互動媒體等不同領域的藝術家，運用 AI 和新科技共同創作的作品。「人們來到此展區，就像走進一間新科技的實驗室，」吳達坤形容，觀眾在此不僅是被動的觀察者，更是主動的參與者，可以親身感受創作方式的轉移，以及 AI 如何幫助藝術家創作。

而第四章「未完的篇章」則邀請觀眾一起思考未來與 AI 共生的方式。臺灣新媒體創作團隊貳進 2ENTER 展出的作品《虛擬尋根-臺灣》，將 AI 人物化，採用與 AI 對話記錄的方法，探討網路發展的歷史和哲學，並專注於臺灣和全球兩個場景。又如國際非營利創作組織戰略技術展出的作品《無時無刻，無所不在》，則是一套協助青少年數位排毒、數位識毒的方法論，使其更清楚在面對網路資訊時，該如何識別何者為真何者為假，更自信地穿梭在數位世界裡。

透過歷史解析引起共鳴

在「2024 未來媒體藝術節」規劃的 4 大章節裡，第一章回顧 AI 發展史的內容設計，可說是臺灣近年來科技或 AI 相關展覽的一大創舉。

過去，這些展覽多半以藝術家的創作為展出重點，很少看到結合 AI 發展歷程、大眾文明演變及流行文化三大領域的展出內容，但李佳霖和蔡侑霖從大量資料中篩選出重點內容並儘可能完整呈現，讓「2024 未來媒體藝術節」觀眾可以清楚 AI 技術於不同階段的演進變化，及各發展階段背後的全球政治經濟與文化狀態，才能在接下來欣賞展區其他藝術創作時有更多共鳴。

「畢竟展區空間有限，而科技發展史的資訊量又很龐大，在評估哪些事件適合放入展區時，我們常常在心中上演拉鋸戰，」李佳霖笑著分享進行史料研究時的心路歷程。除了從技術的重要性及代表性去評估應該呈現哪些事件，還要兼顧詞條不能太長、資料量不能太多、確保內容正確性及讓觀眾有感等原則，「不過，歷史事件與展覽主題的關聯性，還是最主要的決定因素，」蔡侑霖補充指出。

舉例來說，Google 旗下人工智慧實驗室（DeepMind）開發出的 AI 軟體「AlphaFold」，可以準確預測蛋白質的 3D 立體結構，解決科學家長達 50 年都無法突破的難題，雖然是製藥或疾病學領域相當大的技術突破，但因為與本次展覽主題的關聯性較低，故最終沒有列入此次展出內容中。

除了內容篩選外，在呈現方式上，2位研究者也儘量使用淺顯易懂的方式來呈現某些較為深奧難懂的技術內容，蔡侑霖舉例說明，像某些比較艱深的 AI 概念，便改以視覺化的方式來呈現，為此上網搜尋很多與 AI 相關的影片或圖解內容，從中找尋靈感，最後製作成簡單易懂的動畫，希望幫助觀眾輕鬆快速的理解新科技。

吳達坤最後指出，「2024 未來媒體藝術節」除了展出藝術創作，也跟上國際展會發展趨勢，於展覽期間規劃共 10 幾場不同形式的活動，包括藝術家座談、講座、工作坊及專家導覽，例如：由策展人與專家進行現場導覽、邀請臺灣 AI 實驗室創辦人杜奕瑾以「人工智慧與未來藝術」為題舉辦講座，希望透過帶狀活動創造更多話題，也讓展覽效益不斷發酵，讓更多觀眾都能前來體驗由 AI 驅動的未來創新世界，展望 AI 在藝術與生活中的無限潛力。

展覽資訊：「未來媒體藝術節——奇異點」2024 Future Media FEST-Singularity 
展期 ▎2024.10.04 ( Fri. ) – 12.15 ( Sun. ) 週二至週日12:00-19:00，週一休館
地點 ▎臺灣當代文化實驗場圖書館展演空間、北草坪、聯合餐廳展演空間、通信分隊展演空間
指導單位 ▎文化部
主辦單位 ▎臺灣當代文化實驗場

二十世紀初期，科學界產生劇烈變化。女性的高等教育逐漸開放，科學研究增添許多生力軍；許多領域如數學和物理，也因此受惠，得到不少進展。

在那女性運動尚屬萌芽階段的年代，有位才華洋溢的女性，不願屈就於社會期望，爭取旁聽的機會，突破法令對女性接受高等教育的限制。當政府以性別為由反駁她的大學授課申請後，她用男性數學家的助理名義教課。因為不被科學院接受，她無法自己發表論文，只得透過朋友幫忙發表。儘管她在數學領域貢獻卓著，卻因為猶太人身份，不得不離開德國；德國數學家使用她的數學理論，卻不能提及她的名字，好像她從未存在過。

在逆境下，她堅韌、充滿生命力；在日常生活中，她邋遢、不修邊幅，完全不介意外表，以及任何的女性形象。她愛吃、充滿熱情與愛心、無私又友善。有人形容她「像（剛出爐的）麵包……從她身上散發出寬厚、舒適、生氣勃勃的溫暖。」她不追求自身名利，過著非常簡樸的生活，卻又笑口常開。

她就是埃米．諾特，抽象代數的奠基者；紐約時報則稱「她的定理建立了近代物理學的骨幹。」

家學淵源和體制限制

阿馬莉．埃米．諾特（Amalie Emmy Noether），1882年3月23日生於德國愛爾朗根市（Erlangen）。父親麥克斯．諾特（Max Noether）是大學數學教授，在代數幾何領域頗有名氣。因為家境不錯，加上父親的職業之故，埃米成長在溫暖、友善以及充滿數學的環境。

身為四個小孩中的老大，埃米在童年時期是個友善、聰明的普通女孩，外加近視和輕微的大舌頭。當時，德國針對女孩的教育只到國中階段，而且重點放在家管、育兒、宗教與藝術課程，再加點基本算術、對話用法語和英語。雖然各州狀況不同，一般而言，德國大學到1910年才開放女性入學。除此之外，女性不能公開發表演說、加入政黨，或甚至參加政治活動。

那是德國正值快速都市化和工業化的年代，反對女性接受高等教育的言論在巨大社會變遷下仍頑固地存在著；這群反對者自詡傳統文化的守護者，認為大學對女性開放代表了道德的衰敗。1895年的一份調查中，多數德國教授便表示大學教育超過女性心智能力能夠負荷的範圍。即使埃米在家庭薰陶下對數學產生興趣，她也沒有研讀數學的機會。

因為沒辦法接受高等教育，埃米原本希望成為外語老師，並花三年時間參與教師訓練課程。1900年，她通過測驗取得女子學校的任教資格。然而，十八歲的她不遵循預設好的道路，卻打算在愛爾朗根大學旁聽課程。雖然女性無法就讀大學，得到教授允許的話還是能夠旁聽（但也很可能遭到拒絕）。從1900年到1903年，埃米是愛爾朗根大學唯二的女性旁聽生之一。考慮到以後可能會去女子學校教書，她選了外語課，外加個人感興趣的數學。只不過，沒人能想到，埃米的生涯規劃因此徹底翻轉，數學也成了她的終身志業。

從在哥廷根大學旁聽開始

1903年7月，埃米通過巴伐利亞州的大學入學測驗，卻不以此滿足，反是選擇了更具挑戰性的路途──她決定不入學，離鄉背井到三百公里外的哥廷根大學（哥廷根的喬治·奧古斯都大學 Georg-August-Universität Göttingen，簡稱哥廷根大學）旁聽。哥廷根大學當時在歐洲名聞遐邇，知名科學大師多不勝數，如天文學家史瓦西（Karl Schwarzschild）、數學家閔考斯基（Hermann Minkowski）、克萊因（Felix Klein）和希爾伯特（David Hilbert）等，若要研究數學，沒有比那兒更棒的地方了。

未料，埃米因為身體因素，只在哥廷根待了一學期。1904年，她正式成為愛爾朗根大學（愛爾朗根-紐倫堡大學 Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg）學生，而且整個就學期間，只有另外三位女學生，以及兩位女旁聽生。

在愛爾朗根大學攻讀博士學位

埃米的指導教授是保羅．哥爾丹（Paul Gordan），不變量理論（Invariant theory）的大師。在哥爾丹指導下，1907年埃米完成一篇充滿數不清計算的博士論文。雖然埃米日後稱其為垃圾，但是這篇博士論文卻得到不少好評。25歲的她，通過學術研究的頭一個門檻，獲得數學博士學位。

接下來八年，埃米留在愛爾朗根大學，做著沒有薪水和職稱的工作。隨著她父親健康惡化，埃米逐漸分擔了父親的工作。她不但發表多篇現今視為經典的數學論文，還代父親授課、指導博士班學生，也參加國際數學組織、發表演說。

哥廷根之邀和廣義相對論

1915年，之前和埃米有數面之緣的希爾伯特和克萊因，邀請埃米加入他們在哥廷根大學的研究團隊。埃米在哥廷根這一待，就是18年。當時，希爾伯特和克萊因正和愛因斯坦合作，以完備廣義相對論中的數學。埃米在家書中曾開玩笑表示，她們正在幫愛因斯坦進行極度困難的計算，而且「沒人知道那是要幹麼的。」

師承哥爾丹的埃米對不變量理論相當精通，對廣義相對論的數學發展起了很大幫助。最後，埃米為廣義相對論的某些概念提供了非常簡潔優雅的公式。她的表現讓研究團隊大為驚豔，希爾伯特和克萊因越來越相信埃米值得被聘為哥廷根大學教授；愛因斯坦甚至寫信向希爾伯特表明：「諾特小姐在計畫中持續給我建議；因為透過她，我才能掌握這個（數學）領域。」

叩關大學講師

當時，要想在德國的大學授課，必須通過一系列程序，以獲得特許任教資格。因為法律禁止女性擔任大學講師，埃米成了哥廷根大學首位嘗試叩關的女性。

光是在校內，爭論就持續了數個月：反對者認為，擔任大學講師這類所有不利女性生育強壯下一代的事，都應該避免；同意最力者如希爾伯特則認為，聘用講師與否應從實際功績做評斷，而非出於政治或社會考量。因為希爾伯特大力支持女性受教權，所以有些人在他五十歲生日時特地開他玩笑，頒給他虛擬的女學生聯合會（Union of Women Students）終身會長榮譽。

總算，哥廷根的數學家們達成共識，大多數教授都同意政府的說法：女性不應成為大學講師。只不過，他們加上一條但書──當該位女性的腦袋富有數學創造力時例外。

然而，即使數學家們同意聘任埃米擔任編外講師[1]，其他系所站出來發難了：「女性怎能當編外講師？」、「一旦成為編外講師，她就能成為教授，也能成為大學評議會[2]的成員。女性能被允許進入評議會嗎？」時值第一次世界大戰，更有人問，「當我們的士兵返回大學，發現他們必須在女人底下學習，會做何感想？」對此，希爾伯特回應：「我看不出當事人的性別構成反對聘任她的理由。畢竟，評議會並不是公共澡堂。」

最終，哥廷根大學將案子提到「宗教和教育部」，希望政府網開一面，允許埃米的人事案。部長拒絕了，不過提出妥協辦法：「她不能擔任教職，但是可以用希爾伯特助理的名義授課。」於是接下來三年，課表寫著：「數學物理專題。不變量理論：希爾伯特教授，由埃米．諾特小姐／博士擔任助理，星期一下午四到六點，免費。」埃米甚至沒辦法獲得授課鐘點費。

1917年，法蘭克福一所新成立的大學對埃米招手，表示願意提供教職給她；因為不是公立學校，所以應該能夠避免政府禁止女性教師的規定。埃米心動了。聽到消息之後，擔心手中瑰寶出走的哥廷根大學，再次向政府申請聘任埃米。僅僅六天，政府回應了：「你們擔心她去法蘭克福是沒有根據的，因為她不會被允許成為講師，不論在哥廷根、法蘭克福或是其他任何地方。」

戰敗帶來的轉機

1918年對埃米來說意義特別重大。根據之前廣義相對論的研究，她寫下知名的諾特定理（Noether’s Theorem）。諾特定理說的是，每個物理守恆定律，都擁有相應的對稱性。例如，動量守恆對應到平移對稱性（物理定律不會因為參考座標系的平移而發生改變；換言之，兩個不同位置看到的物理定律是一樣的）。

現今，諾特定理被廣泛運用在物理領域，成為近代物理學的基石。諷刺的是，因為當時皇家哥廷根科學院 （Royal Gottingen Academy of Science）拒絕接受埃米，以至於諾特定理的論文是由克萊因代為發表。

同年，德國在第一次世界大戰戰敗，德意志皇帝威廉二世流亡海外，也為埃米帶來轉機。12月，愛因斯坦寫信給哥廷根大學的克萊因：「接獲諾特小姐的嶄新成果後，我再次發現，她無法正式授課是極度不公允的。」愛因斯坦除了表示會盡力幫埃米向政府爭取教職的機會，也希望克萊因幫上一把。

德國新上任的社會民主黨政府，很快賦予了女性投票權，也允許女性在國會擁有議員席次。1919年5月，政府終於通過人事案，埃米正式成為哥廷根大學編外講師。埃米欣喜若狂；在拿到博士學位十一年後，37歲的她終於能夠用自己的名字開課。雖然沒有薪水，當年秋天她就開始了授課。

科學貢獻

1920年代，埃米將代數研究引到全新的方向。有別於以往的數學研究，也與她那充滿計算的博士論文大相逕庭，埃米採取全然不同的研究途徑，建構出抽象代數的基礎。1921年，她發表革命性論文〈環的理想理論[3]〉，從大的抽象架構出發以討論不同的概念，卻沒有任何實際指涉──就像是單純比較建築的高度和尺寸，而不談論建築本身。這篇論文對現代代數產生劃時代的影響，為了表彰她的貢獻，許多由她發展的數學概念現在都以她的名字命名。

埃米的研究路徑，多少跟她對數學的個人偏好與看法有關。某次，她拜訪身為應用數學家的弟弟弗里茨（Fritz Noether），沒想到兩人一言不合，針對數學的用途爭辯一個小時。弗里茨認為，數學應該要拿來描述真實的物理世界；諾特則主張，數學發展應該基於好玩或是智識上的興趣。雖然兩人沒有共識，但埃米怎麼也想不到，她純粹基於興趣所研究出的數學，儘管抽象得不得了，在現代物理學卻有著極大用處。

義工教授

1922年，因為埃米的頂尖學術表現，德國政府破格給予埃米新的頭銜「非正式特聘教授」。雖然名義上是教授，仍是無給職，也沒有退休金。她做著大學教授的工作，待遇卻和義工沒有兩樣。

為了避免埃米對新的教授頭銜產生誤會，科學與藝術部部長特地寫信給她，表明新頭銜並不會改變她的任何法律地位，她和其他教員的關係跟之前編外講師時期沒有差別，也和之前一樣沒有任何薪水。當時，諾特是哥廷根大學的教授中，唯二的女性教授之一（兩人都是非正式特聘教授）。

哥廷根大學從未給過埃米正式教職。她僅有的收入，來自希爾伯特的微薄補貼；一個月250馬克，連生活開支都不夠用。她是哥廷根收入最低的教員，也從未被納入公務員體系裡。戰後的通貨膨脹，加上1921年的父親過世，埃米著實面臨龐大的經濟壓力。儘管如此，她還是慶幸於這首次領到的微薄薪餉。

不典型也不女性化

埃米是同儕中唯一的女性；雖然她打破性別藩籬成為名義上的教授，眾人也尊敬她的能力與創造力，她的外貌、穿著、體重等等，無一不受到旁人的品頭論足。一方面，大學女教師極為稀有；二方面，埃米一點都不女性化的外顯行為也很難不讓人注意。

她明顯過重，卻不以為意：「如果不吃東西，我就無法做數學了。」而數學對她才是最重要的。正值三、四十多歲的她，穿著黑色長大衣，幾乎垂到腳踝；斜揹肩包、削短的頭髮，加上男人的帽子。在那個對女性穿著打扮、言行舉止無比講究的年代，埃米顯然是不合時宜的。然而，對於成天專注在數學的埃米來說，舒服、方便和價錢比瞬息萬變的時尚來得更重要。

埃米面對生活，就像處理數學，刪除一切非必要的事物。有人稱讚她的仁慈、好心腸和一切從簡，卻也有人嫌棄她的大音量和不溫柔優雅，穿得像洗衣女工。但反過頭想，如果她是男性，這些所謂惹人厭的特徵，都會成為某種刻板印象中的聰明數學家形象。

提攜學生與後進

埃米對學生相當照顧，就像母雞帶小雞。她極力避免學生遭遇到任何不公平對待，還把自己的小公寓借給左翼學生團體聚會。在研究上，她常跟年輕人分享自己的主意，讓他們去鑽研，並在後面推一把；也因此，在許多別人的論文背後，她都助了一臂之力。她的研究夥伴兼數學家馮德瓦爾登（Bartel Leendert van der Waerden）回憶：「她總是幫我們寫好論文前言，並將最主要的概念公式化──我們作為新手，永遠不可能像她那樣清晰掌握與斷定那些概念。」馮德瓦爾登寫的代數教科書，有很大一部份就是來自埃米的貢獻；這套教科書後來經過翻譯、改寫，傳遍全世界，成為經典，也改變了數學教育。

因為收入微薄，有一部分還要拿來資助最小的弟弟和姪兒，埃米早先住在供膳的學生宿舍，直到學生們拒絕和「支持馬克思主義的猶太人[4]」一起吃飯為止；在那之後，她才搬到位於閣樓的公寓。不論天氣如何，她和一位數學家朋友的太太，每天都到河畔的公共泳池游泳──儘管那是男性限定。一個星期中有六天，她總在同樣時間、於同一家廉價餐廳的同個座位，吃著同樣的晚餐。到了週日，她會為自己的學生下廚，並製作點心。只可惜，這樣做並沒辦法討好所有學生，因為好些人早已習慣那些薪資優渥教授的家，不但有全職主婦打理一切，還有許多傭人──這在在都讓埃米的生活方式，成為許多人茶餘飯後的笑柄。

埃米的課堂總是充滿活力和熱情。她不講發展成熟的理論，只講自己的研究，讓學生同自己一起在課堂上思考；講得飛快、寫得飛快、擦得也飛快，只有最俐落能幹的學生有辦法存活下來。當講到激動處，埃米身上的罩衫很容易因為手勢動作而鬆開；女學生雖然會試著幫她整理衣服，但總是徒勞無功──因為埃米一直忙著說話。

埃米一生共收了七位博士班學生，和十三個非正式學生，其中大多數都成為數學家。她的同事、兼知名數學物理學家外爾（Hermann Weyl）日後回憶：「考量到她科學研究計畫的生產力，和對諸多學生的影響力，她無疑是那裡（指哥廷根）數學活動的強力核心。」

納粹德國

1932年，埃米成為第一位、也是當時唯一一位受邀在數學國際會議（International Congress of Mathematics）發表演說的女性，並得到滿堂彩。即使她已經是國際知名的大數學家了，家鄉德國還是不認同她的成就，選擇性忽略她。埃米的數學家朋友們深感不平：「若非她的種族、性別、和自由主義的政治立場（儘管這點相對輕微），她早就在德國得到第一流的教職。」

另一方面，德國政治情勢愈演愈烈，納粹獲得許多年輕學生的歡迎。埃米某位碩士班學生起頭抵制另一位猶太教授蘭道（Edmund Landau），以至於沒人去上蘭道的課；「亞利安學生要的是亞利安數學，而非猶太數學。」他們這麼宣稱。

埃米在數學會議演講後沒幾個月，希特勒成為德國總理。大權在握的他，開始對猶太教授動刀。1933年5月初，科學部公佈具猶太血統的教授名單，埃米赫然列榜。沒出幾天，埃米和哥廷根其他一些猶太教授就被開除，也禁止在德國任何大學授課。納粹此舉，將哥廷根大學的物理和數學研究環境破壞怠盡──畢竟，在這兩個領域，許多響噹噹的教授都是猶太人。

失去了工作和發揮的舞台，埃米不改其志，在自己的公寓偷偷（違法）教授課程。即使有納粹學生跑到她家上課，她也坦然視之。只不過，隨著猶太科學家紛紛逃離德國，埃米也必須思索自己的出路。最後，她接受美國知名女數學家惠勒（Anna Pell Wheeler）的邀請，來到美國費城近郊的女子學院布林莫爾（Bryn Mawr College）──雖然仍是暫時的職缺，薪水倒還算差強人意。

美國生活

1933年秋天，埃米抵達費城，她和惠勒兩人很快成為好友。惠勒曾在哥廷根大學就讀數學，不但會講德語，對德國文化也熟悉；她幫埃米的美國生活解決很多難題。

埃米在美國的學術活動還算順利。每週，她會搭火車前往普林斯頓高等研究院講學，並和愛因斯坦閒話家常。惠勒安排了三個學生和埃米一起工作，並叮囑他們要好好善待埃米。與德國的情況不同，布林莫爾的學生只當埃米的打扮是實用取向，不覺得有什麼大不了的；上她的課也感到深具啟發。除此之外，埃米的社交生活也很愜意，她會和惠勒一起喝下午茶，或是坐在庭院思考數學、到附近的鄉間健行，甚至站在馬路中央跟焦急請她過馬路的學生解釋數學。

即使薪水並不算多，埃米已經感到滿意了。她不但把一半薪水存起來留給姪兒，甚至會自掏腰包援助貧困的學生。就跟她的數學風格一樣，埃米生活從簡、情緒也從簡。她從不讓負面的情緒影響自己，沒有對身為女性在德國受到的不公平待遇，顯露過一絲痛苦或嫉妒；當埃米的德國同事轉任普林斯頓高等研究院，享受豐厚的待遇，她亦平常心視之。

根落美國

1934年夏天，埃米回到德國，收拾細軟、將公寓打點好，並和弟弟弗里茨一家道別。弗里茨也準備離開德國，到西伯利亞工作。

即使在美國展開新生活，埃米的前景依舊不樂觀。她已經五十多歲，在遙遠的地方獨自打拼，也沒有正式工作。逃難的猶太科學家太多，能夠聘請這些人的單位卻太少。埃米不希望教大學部學生，布林莫爾卻是個強調教學的學校，跟她的調性不合。除此之外，埃米還有健康上的困擾。

埃米早先在德國，曾接受過子宮肌瘤切除術，現在卻又發現新的腫瘤。1935年4月，她排定進行手術。雖然埃米認為自己很強壯，手術應該不會有問題，但在朋友的勸說下，她還是預立遺囑。她向朋友表示，過去一年半是她生命中最快樂的日子，在布林莫爾和普林斯頓都受到讚賞──這是她在自己國家從未感受過的。

手術一切順利，醫生移除埃米體內，跟哈密瓜一樣大的卵巢囊腫。為了避免手術時間過長，留下兩個不礙事的小腫瘤。恢復期原本看似正常，怎知到了第四天，埃米突然失去意識，高燒接近攝氏43度。醫生並不確定埃米發生了什麼事，可能是術後感染，也可能是因高血壓導致的中風。

巨星隕落

1935年4月14日，正處於創造力巔峰的埃米，在遠離家鄉和家族的國度驟逝，享年53歲。這對全球數學界是莫大的傷痛，德國數學期刊「數學年鑑」甚至刊登了埃米的訃告──雖然埃米曾擔任它好幾年的編輯，但數學年鑑從未把埃米的名字放到刊頭。1935年5月4日，紐約時報刊登了愛因斯坦的投書，文中表明「自女性開始接受高等教育以來，諾特小姐是最重要、最富有創造力的數學天才。[5]」

埃米過世後兩年，她的弟弟弗里茨在西伯利亞被捕，之後以德國間諜罪名處死；不過數學家外爾和愛因斯坦成功將其兩子營救到美國。直到1989年，蘇聯總理戈巴契夫才宣稱弗里茨受到不公平對待。而埃米的骨灰，則由布林莫爾學院保存；在1982年，埃米．諾特百年誕辰，數學女性協會將她的骨灰埋在圖書館迴廊的磚牆下。

綜觀埃米．諾特一生，她不但是抽象代數的先驅，還建構了近代物理學的基本原則。獨具慧眼的她，能看出不同事物之間的連結，並用統合的方式描述兩種被認為相異的概念。近代物理學在建構模型時，常常會從對稱性出發，並討論當中的守恆量──這個概念便來自於她的諾特定理。她在群論、群表示論、環論和數論都有不可磨滅的貢獻，對物理學界和數學界產生深遠影響。

同時，埃米也是早期女性科學家的標竿。在她的年代，幾乎所有人都認為女性不適合大學教職，但她仍義無反顧、堅持自己的理想。在祖國德國，她得不到欣賞；在美國，已經年過五十的她還來不及發揮就撒手人寰。她一輩子可說都沒有得到過任何正式的工作，但在數學和物理上的成就卻如此重要。埃米．諾特為人寬厚、待人友善，對數學的熱情更無人能出其右，研究之路卻滿是艱險，可謂蹣跚而行的仁厚數學家。

參考資料

• Rachel Swaby (2015), Headstrong: 52 Women Who Changed Science-and the World, Broadway Books.
• Sharon Bertsch McGrayne (2001), Nobel Prize Women in Science: Their Lives, Struggles, and Momentous Discoveries, Joseph Henry Press.
• Edited by Nina Byers and Gary Williams (2006), Out of the Shadows: Contributions of Twentieth-Century Women to Physics, Cambridge University Press.
• DICK (1981), Emmy Noether 1882–1935, Birkhäuser Basel.
• Dwight E. Neuenschwander (2010), Emmy Noether’s Wonderful Theorem, Johns Hopkins University Press.

註釋

• [1] 編外講師（女性為Privatdozentin，男性為Privatdozent），又譯私講師，指的是德語系國家裡，通過認證可以就特定領域在大學授課、指導學生者。
• [2] 評議會是學校的政策決定會議。
• [3] 原文名Idealtheorie in Ringbereichen。理想為數學專有名詞，與日常生活意義無關。
• [4] 在1920和1930年代，蘇聯的無產階級革命和反法西斯主義，對許多西方自由派人士是很有吸引力的。
• [5] 另有一說該文是數學家外爾寫的，只不過編輯認為由名氣更大的愛因斯坦掛名更好，所以該文改以愛因斯坦名義投稿。