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我永遠站在「數學無用論」高牆的另一邊 ──《超展開數學約會》導讀

螺絲起子也是有很多學問的。圖/pixabay

我是個標準的手無縛雞之力(新注音選成無腹肌,想想也滿貼切)之人,整日寫文章,做研究。這樣的日常生活自然跟螺絲起子沒有什麼關係。不過,前幾天我買了一組 IKEA 桌子,為了組裝,只好再去買了把螺絲起子。

因為從來沒用過,常一個不小心就轉壞了螺絲。花上比別人多了好幾倍的時間,才勉強裝好桌子。晚上買消夜經過巷口的土地公, 還祈禱了一番,希望桌子在少了幾個螺絲的情況下,還能好好用上個幾年。

「幹嘛不跟我借電動起子,超好用的哎。」熱中 DIY 的友人事後這麼對我說,過了幾秒他才意識到,我連什麼是電動起子都不知道。

上述這段話乍聽之下有點扯,但倘若把「IKEA 桌子」換成「投資基金」,「螺絲起子」換成「數學」:我的日常生活數學沒什麼關係,前幾天我買了一組投資基金, 那時候我才去研究數學……

我想,應該就會有不少人產生共鳴吧。

永遠站在數學無用論的,另一方

數學無用論﹝專有名詞﹞:認為數學在生活中不具備任何實際效用,也無法陶冶性情,純粹只有考試、讓人心情不好,以及在女同學面前表現的效果。作為安眠藥,倒是沒有任何副作用。

數學無用論的支持者相當多,如果登記社團法人,恐怕不亞於任何宗教團體,做個「數學無用大覺者」絕對有擠進 PChome 熱賣商品首頁的實力。

然而,我信奉村上春樹在耶路撒冷的演講:

「以卵擊石,在高大堅硬的牆和雞蛋之間,我永遠站在雞蛋那方。」

無論高牆是多麼正確,雞蛋是多麼地錯誤,我永遠站在雞蛋這邊。

我站在雞蛋那邊,我認為數學有用。

以下是我的「數學有用論」辯答詞,保證沒有一行公式,不具備催眠效果。

即使「數學無用論」是一堵高牆,也願意站在雞蛋的這一邊。圖/pixabay

擁有同樣邏輯的,德文無用論

首先,我認為或許是因為從小到大的數學教育過於殘酷與無趣, 導致許多人潛意識對數學用上較嚴格的檢驗:去菜市場買菜,又不會用到開根號。

這段話沒錯。但仔細想想,去菜市場買菜會用到哪些能力呢?

辨別偽幣、蔬菜知識、說出「多少錢」(進階一點是「太貴了吧」)的語文能力、提塑膠袋的力氣……鮮少有跟課堂上教的知識有關。

我曾在德國住過幾年。剛去時,德文對我來說就像克林貢語, 但我依然可以去超市買菜,只要手指、點頭、搖頭就夠了,搭配微笑跟皺眉是進階技能(身為男生,這些技巧也不管用)。

總不能因此就下結論「在德國生活不需要懂德文」吧?

可以噢,真的不需要。

事實上一直到最後我還是不大會講德文,非常慚愧,可是我的確在德國生活、唸了好幾年書,還去了很多地方旅遊,買了便宜的 Rimowa 行李箱。可事後想想,我總覺得自己在德國的生活很淺層,無法深入了解真正的德國。我看不懂路邊的廣告看板,無法在買東西結帳時跟櫃員閒話家常,我就像不溶於水的油,在名為德國的水面上漂浮。

我去市政廳廣場跟全市民一起看大螢幕世足賽,德國隊踢進第四分時,塑膠啤酒杯在空中飛舞,旁邊的德國人對著我們大笑,說了一大堆話,我只能尷尬地聳聳肩跟他說:「我不會說德文。」

他像搞懂什麼似地,拍拍我的肩膀,轉頭跟別人聊天。

我想懂不懂數學,某種程度也像這樣,是「能生活」與「活得更有趣」的差異。

去菜市場買菜用不到的學問就不用學了……嗎?圖/pixabay

數學有用論

回到菜市場的例子,買菜的確只需要加減乘除,但記得時有所聞的菜價暴跌新聞嗎?

想像一下,假如此刻在市場,賣菜的阿伯問你:

「少年咧,你書讀比較多,跟我們解釋一下,為什麼每年高麗菜價格都會跌成這樣,啊那些種菜的是沒學到教訓,會賣不出去, 還種那麼多幹嘛?」

各位會怎麼回答呢?

「嗯,明明知道會虧錢,卻還持續種植,可能是因為只會種高麗菜吧。或者,也可能想賭一把,要是價格不跌就會賺。」

不靠數學輔助的回答,大概只能到這邊。

前陣子有一篇文章,透過數據分析,清楚看到一甲地的栽種成本為 80000 元左右[1]。要是價格暴跌,直接放給它爛,運氣好拿到政府補助,一甲地只虧 10000 元。只要一公斤 6 元,即可抵銷栽種+運輸+採收成本 。超過 6元便能賺錢。作者又列出民國 98~103 年的高麗菜價,大部分時候,高麗菜都可以超過這個價錢。

透過數據輔助後,你就可以回答:

「價格暴跌時,一甲地虧 10000 元,可是依照過往紀錄,不容易發生。而只要價格不跌,一甲地可以賺上 60 萬元。只要資金周轉得過來,期望值大於 0,與其說是賭注,應該稱為投資比較恰當。暴跌不過就是投資失敗罷了。」

兩相比較,只有文字的分析僅能刮下真相的表皮。透過數學, 才能潛入真相內部,更加了解核心。

當然,虔誠的數學無用論者恐怕不會就此被說服。

熱血漫畫版本。(點圖放大)

學校數學是無趣的基本動作訓練

虔誠數學無用論者可能會說:

「這是比例問題。數學至少荼毒了全台灣人民 12 年以上,害死了數億腦細胞,計算紙浪費的樹木多到都要被護樹聯盟討伐了。現在你只說它是一門『沒有沒關係、但有可以更美好的學問』,這玩笑未免也開太大了吧。」

「精確」、「嚴謹」是數學的本質,也是導致學習困難、數學課討人厭的關鍵因素。這是無法避免、但可以改善的,因為學校的數學課本只是一本「工具使用手冊」。

「老師,我發現課本的數學很像運球練習。」

「運球?」聽到超展開的內容,雲方反應不過來。

阿叉邊說邊真的拍起腳邊的籃球:「運球、傳球、三步上籃。解方程式、求角度、算最大值, 課本都在講這些基本動作。我不是說基本動作不重要啦,只是練習基本動作很無聊啊,像那個誰就超不愛的。」

──《超展開數學教室》

學校的數學,並沒有告訴我們這些學習到的能力,可以在哪裡發揮。考試,說穿了也只是測驗基本動作。依然不是球場。真正有趣的球賽是在名為「生活」的球場中舉行。

學校的數學課,很少讓我們上場打球,都是在練運球啊。圖/piaxbay

排斥數學 v.s. 用手轉螺絲

回到最一開始的例子,如果一直教螺絲起子的用法,完全不講螺絲起子何時可以派上用場,任誰也都會無聊到想拿螺絲起子戳老師額頭吧(好危險)。

但如果知道要組裝 IKEA 的桌子,得旋上一百個螺絲──
「使用螺絲起子有技巧的,這樣做會比較省力噢。偷偷告訴你, 其實還有更厲害的──電動起子噢。」

任誰都會想多了解一下了吧。

堅信數學無用論的人,或許會先入為主拒絕了解螺絲起子該怎麼用,渾然不知電動起子的存在。更糟糕地,恐怕連螺絲起子都沒用上,只用手轉啊轉地,然後埋怨著 IKEA 到底賣家具還是在賣指力訓練工具。

因此,與其堅信數學無用論,不如稍微調整一下:

「數學有用,只是教育體制中,還沒告訴我們數學該用在哪裡。」

我將站在數學無用論的龐大高牆另一側,持續向各位介紹生活中的數學球場在何處。

參考資料

  • [1〕關於高麗菜數據分析,請見此計算

 

本文摘自《超展開數學約會:談個戀愛,關數學什麼事!?》,臉譜出版。

關於作者

賴 以威

數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。
我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。

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