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公開金鑰密碼:能在網路上安全的傳送密碼,要感謝神奇的質數? ——《用數學的語言看世界》

臉譜出版_96
・2018/01/14 ・6243字 ・閱讀時間約 13 分鐘 ・SR值 513 ・六年級

自然數,特別是質數的性質,與祕密通訊關聯很深刻。將通訊內容經過特定的規則轉換成其他記號稱為「加密」;而將加密過後的數據還原成原本可以讀的狀態則稱為「解密」。

曾經破解「加密規則」=破解「秘密通訊」

到 1970 年代為止,使用的密碼是只要知道加密規則,就可以利用解密回推成原本的數據。例如,西元前 1 世紀凱撒所使用的密碼,是將字母按照固定的順序位移,因此只要將字母的順序反方向逆推回去,就可以解密了。所以,如果加密的規則被敵軍知道的話,通訊祕密就全部洩漏了。不只是有加密的規則被偷的例子,也有光是靠傳送的訊息所出現的規則就破解密碼的例子。

1925 年左右,第二次世界大戰時,德軍使用的密碼機稱為「謎式密碼機」(又稱恩尼格瑪(Enigma)密碼機)。謎式密碼機是利用複雜的齒輪結構變換字母順序,而且每次使用時,字母變換的規則都不相同,被認為是不可能破解的密碼。

一台 T 型恩尼格瑪密碼機,由日軍使用,圖/by Greg Goebel@wikipedia commons。

不過,每天早上,為了讓機器在傳送加密過的變更初期設定的方法時不發生錯誤,謹慎的德國軍人都會發出兩次相同的訊息。波蘭軍情局的年輕數學家馬里安.雷耶夫斯基(Marian Rejewski)利用被稱為群論的數學理論,破解了這個會在每天早上最一開始先重複兩次的訊息,因此破解了密碼機的齒輪構造。

1939 年,當德軍對波蘭的侵略愈來愈近,波蘭軍情局長官覺悟到不可能保護祖國,於是召集了英國以及法國的情報軍官到華沙,告訴他們謎式密碼機的祕密。英國的政府密碼學校(GC&CS)根據這份情報,成功解讀德軍的通訊機密,對於同盟國的勝利有重大貢獻。

所有人都可以將資訊上鎖的「公開金鑰密碼」

各位可能會覺得,只要加密規則被發現的話,就有可能依照同樣的規則破解密碼,這似乎是將文件加密時無法避免的問題。但是,這個問題是可解決的。想到答案的是美國的惠特菲爾德.迪菲(Whitfield Diffie) 及 馬 丁. 赫 爾 曼(Martin Hellman)。 這是 1976 年左右的事情,為了說明他們的發想,先來說說南京鎖(鑰匙鎖)吧。

南京鎖,圖/《用數學的語言看世界》提供。

南京鎖是一種只要將上面的環壓入鎖的本體就會自動鎖住的鎖,不管是誰都可以簡單上鎖。不過,一旦南京鎖被鎖上了,只有持有鑰匙的人,或是有特殊開鎖技巧的人才能將鎖打開。雖然知道上鎖的方法,卻無法得知開鎖的方法。就南京鎖而言,上鎖的知識對於開鎖沒有任何幫助。

迪菲及赫爾曼他們想著,難道不能有像南京鎖這樣,即使知道加密規則也無法輕易解密的方法嗎?如果知道規則也無法解密的話,那加密的規則也就不需要保密,於是就能夠將加密的規則公開,不管是誰都可以將通訊內容加密了。就好像將南京鎖傳送到世界,不管是誰都可以幫忙傳送被南京鎖鎖住的信件。雖然南京鎖是公開的,但是只要將開鎖的鑰匙放在手邊不要被偷走的話,在通訊過程中沒有人可以打開鎖。

同樣地,雖然公開了加密的規則,只要解密的規則沒有公開的話,就可以守護通訊祕密了。這就是迪菲及赫爾曼的想法。實現了這個公開金鑰密碼概念的,就是現在網路交易時使用的 RSA 密碼

現在網路交易時使用的 RSA 密碼,就是「公開金鑰密碼」。圖/JanBay@pixabay

從「費馬小定理」到「歐拉定理」

要說明 RSA 密碼之前,先介紹一下歐拉定理吧。這是費馬小定理一般化的定理。費馬小定理是指,如果 p 是質數,無論任何自然數 n,np - n 一定能被 p 整除。再看一次第五節的表吧。

第五節表,圖/《用數學看世界》提供。

根據這個表,將 n 除以 5 與將 n5 除以 5 的餘數是相等的,這就是費馬小定理。難道沒有其他有趣的規律了嗎?看看「n4 除以 5 的餘數」那行,除了右邊之外,其餘的數字都是 1。右邊是 n 為 5 的倍數的情況,也就是說,當 n 不是 5 的倍數時,n4 除以 5 會餘 1。一般而言,當 p 是質數、n 不是 p 的倍數時,np-1 除以 p 時,餘數為 1。

np-1 = 1 +(p 的倍數)

這可以從費馬小定理推導而來。雖然費馬小定理是指 np - n 能 被 p 整除的關係式,但是因為:

np -n = n×(np-1 - 1)

如果,當 n 本身不是 p 的倍數,也就是說,n 無法被 p 整除,那 麼 np-1 - 1 應該能夠被 p 整除。因此

np-1 = 1 +(p 的倍數)

也有人 認為這個關係式才是費馬小定理

18 世紀數學家歐拉,將這個費馬小定理擴大應用。費馬小定理是計算除以質數 p 的餘數;而歐拉定理則是計算將 n 被一般的自然數 m 除時的餘數。m 不是質數也沒有關係, 只要 n 跟 m 之間沒有 1 以外的公因數就可以。也就是說,n 跟 m 的 最大公因數是 1。這時候,n 跟 m 稱為「互質數」。

n 跟 m 的 最大公因數是 1,n 跟 m 稱為「互質數」,圖/by geralt@pixabay。

將與 m 互為質數,且小於 m 的自然數 n 的個數寫成 φ(m), 當 p 跟 q 是不同質數的時候,就成為

φ(p) = p - 1

φ(p×q)=(p - 1)×(q - 1)

這個函數 φ(m),又稱為歐拉函數。歐拉定理認為,自然數 n 跟 m 相互為質數的時候,具有下面的關係式。

nφ(m) = 1 + (m 的倍數 )

例如,當 m = p 是質數的情況,因為 φ(p) = p - 1:

np-1 = 1 +(p 的倍數)

這就是費馬小定理。歐拉定理在 m 是質數的情況下,就會成為費馬小定理。

「公開金鑰密碼」的鑰匙──歐拉定理

公開金鑰密碼所使用的,是當 m 為兩個質數 p 與 q 的乘積,也就是 m = p×q。在這個時候,因為 φ(p×q)=(p - 1)×(q - 1), 因此自然數 n 不被質數 p 及 q 整除的話,下面的關係式就能成立。

n(p-1)×(q-1) = 1 + (p×q 的倍數 )

例 如, 假 設 有 兩 個 質 數 p = 3、q = 5 而 m = p×q = 15, φ(3×5)=(3-1)×(5-1) = 8,n 與 15 互相為質數的話,則應該是

n8 = 1 + (15 的倍數)

請各位用 n = 7 代入試試看。

使用歐拉定理的話,就可以發現數字的有趣性質。例如,歐拉定理可以證明 9、99、999 這些 9 排成的數,利用質因數分解的話,會出現除了 2 跟 5 之外的質數。

使用歐拉定理的話,就可以發現數字的有趣性質,圖/by geralt@pixabay。

下一節要使用歐拉定理說明加密原理,先做些準備工作吧。根據歐拉定理,如果自然數 n 無法被質數 p 及 q 整除,那麼就存在下列的關係式:

n(p-1)×(q-1) = 1 +(p×q 的倍數)

如果乘上 s 次方,因為 1s = 1,就成為:

ns×(p-1)×(q-1) = 1 +(p×q 的倍數)

再乘一次 n,就成為:

n1 + s×(p-1)×(q-1) = n +(p×q 的倍數)

也就是說,不管 n 是怎樣的數,只要 n 無法被質數 p 及 q 整除, n1 + s×(p-1)×(q-1) 除以 p×q 的餘數,就會還原成 n。

那麼,就來應用在公開金鑰密碼上吧。

信用卡號碼的傳送與接收

加密技術在網路購物或是銀行的帳戶管理、甚至是身分證都經常被使用。將網路上的資訊加密之後送信、收信的過程稱為  SSL(Secure Socket Layer)。網頁的 http://www. …,就是遵從 SSL 通訊協定來收發訊息。

信用卡號碼加密遵從 RSA 密碼,圖/by stevepb@pixabay。

如果使用公開金鑰密碼的話,不管是誰都可以將信用卡之類的個 人隱私資訊加密之後,利用網路傳送。然而,知道該怎樣解讀的,只有知道解密規則的收信人。實現這件事的,就是由羅納德.李維斯特 (Ron Rivest)、阿迪.薩莫爾(Adi Shamir)以及倫納德.阿德曼 (Leonard Adleman)三人的姓名開頭字母組成的 RSA 密碼。

RSA 密碼,是依照下列順序進行的。

  1. 密碼的接受者——假設是亞馬遜購物網站好了——為了製作公開金鑰,先選擇兩個非常大的質數,假設是 p 及 q。
  2. 亞馬遜網站也選擇了與 (p - 1)×(q - 1)「互為質數」的自然數 k。舉例來說,當 p = 3、q = 5 的話,因為 (p - 1)×(q - 1) = 8,所以假設選了 k = 3 為 8 的互質數。
  3. 亞馬遜計算 m = p×q,並且告訴你 m 以及 k。這就是公開金鑰。 然而,卻不跟你說 m 的質因數 p 及 q 是什麼數字。所以你只知道兩個質數的乘積。以現在的例子的話,m = p×q = 15。因為這數字實在太小了,馬上就能知道 15 的質因數是 3 跟 5。實 際上使用的 RSA 密碼大概是 300 位位數的數字,不可能進行質因數分解。
  4. 你將信用卡密碼之類想要傳送的資訊轉換成自然數 n。要注意一點,n 要小於 m,並且 n 及 m 為互質數(因為 m 是將近 300 位位數的天文數字,所以不會太難找到 n)。
  5. 你使用從亞馬遜來的情報(m,k),將 n 加密。加密的規則是: 計算 nk ,接著除以 m,計算除以 m 之後的餘數。將餘數寫成 α。 也就是: nk = α +(m 的倍數)你將這個 α 做為密碼,利用網路傳送給亞馬遜。例如,n = 7 的話,就計算 73 = 343 = 13 + 15×22,所以 α = 13。
  6. 亞馬遜收到密碼 α 之後,開始將 n 解密。

第(6)項就是 RSA 密碼的重點。亞馬遜應該要解決的問題是 「有一個不知道是什麼的數 n,當 nk 除以 m 而餘數是 α 時,n 是多 少呢?

如果沒有「除以 m,而求餘數」這一個步驟的話,問題就會變得比較簡單。如果只是 nk = α 的話,那麼只要計算 α 的 k 次方根就好。

RSA的作者之一:阿迪·薩莫爾(Adi Shamir),圖/by Ira Abramov from Even Yehuda, Israel@wikipedia commons。

一般計算 k 次方根時,可以逐漸逼近正確答案。例如,當 n3 = 343 時,想知道 n 的時候,首先,先任意的推測一下,假設 n = 5, 53 = 125 似乎有點太小了。那麼,稍微增加一點,n = 9 試試看,這 次 93 = 729 又太大了。當 n 增加,n3 也增加;當 n 減少,n3  也減少, n = 5 太小而 n = 9 太大,所以正確值一定就在 5 跟 9 之間。反覆計算幾次之後,就可以得到 n = 7 的正確答案。

但是,當加入「除以 15,計算餘數」這個步驟之後,問題突然 變得難上加難。除以 15 而有餘數代表著,當餘數從 1、2、3 直到 15 時,也就是 0,之後又會再從 1、2、3 開始。即使 n 增加了,不代表n3 除以 15 的餘數會增加。實際上,與 15 互為質數的 n 有 n = 1、2、4、 7、8、11、13、14,計算 n3 之後除以 15 的餘數是 1、8、4、13、 2、11、7、14,這些餘數的排列方法,似乎沒有簡單的規律性。因此,即使知道「n3 除以 15 的餘數」,要計算 n 的值也很困難。像 15 這樣小的數字,還可以從頭到尾算過一次,如果是 300 位數的數字, 應該只能舉雙手投降了。

但是呢,亞馬遜卻可以很輕鬆地解決這個問題。因為他們知道 m 是 p 及 q 的乘積這件事。使用這項資訊的話,就可以決定「魔法數字」 γ。這就是解開密碼的鑰匙。對於不知道是什麼數的 n,只要知道:

nk = α +(m 的倍數)

利用魔法數字 γ,就可以知道:

αγ = n +(m 的倍數)

也就是說,從密碼 α 可以推算回原本的數 n。

舉例來說,當公開金鑰 m = 15、k = 3 的時候,因為 73 = 13 +(15 的倍數),將 7 密碼化的話,就變成 α = 13。於是,你把這個 數字傳送給亞馬遜。這個時候,魔法數字就是 γ = 3。

亞馬遜知道這個數字。因此,他收到密碼 13 之後,計算 133 = 7 +(15 的倍數)。 將密碼 13 做 3 次方運算之後,除以 15 的餘數為 7,於是,加密之前 的資訊 n = 7 就被復原了。 亞馬遜要怎樣找到魔法數字 γ 呢。本來 α 是由:

nk = α +(m 的倍數)

計算而得知的數,魔法數字成為 γ 這件事情就表示:

αγ = n +(m 的倍數)

也就是說:

(nk )γ = nγ×k = n +(m 的倍數)

這時候,回想一下歐拉定理吧。如果 n 不能被 p 或 q 整除,那麼就符合下列方程式。

n1 + s×(p-1)×(q-1) = n +(m = p×q 的倍數)

這兩個式子看起來很像呢。不管哪一個都是計算 n 的次方之後, 就能恢復 n 的式子。所以,如果選擇一個適當的 γ,讓 γ×k = 1 + s×(p - 1)×(q - 1) 的話,就可以解開密碼了。

這時候的重點是,k 及 (p - 1)×(q - 1) 要「互為質數」。這時候, 一定存在自然數 γ 及 s,使得:

γ×k = 1 + s×(p - 1)×(q - 1)

例如剛剛的例子,k = 3,(p - 1)×(q - 1) = 8,與這兩個數互為 質數,因此假設 γ = 3,s = 1:

3×3 = 1 + 1×8

密碼 α 是由下面的方程式決定的:

nk = α + (m 的倍數 )

如果像這樣使用 γ 的話,就能夠利用

αk = nk×γ + (m 的倍數 ) = n1 + s×(p-1)×(q-1) + (m 的倍數 ) = n + (m 的倍數 )

於是,從密碼 α 就可以解密恢復原本的 n 了。而這個 γ,就是亞馬遜的魔法數字。

此流桯圖顯示非對稱加密過程是單向的,其中一條密鑰加密後只能用相對應的另一條密鑰解密,圖/by Nicobon@wikipedia commons。

近乎不可能的天文數字「質因數分解」讓密碼牢不可破

只要無法計算天文數字的質因數分解,RSA 密碼系統就不可能被破解。即使利用現在廣為人知的演算法,計算 N 位數自然數的質因數 分解所花費的時間仍然與 N 呈指數函數的關係。例如,2009 年,有 一個團隊完成了 232 位數的質因數分解,但是據說他們利用了數百台平行電腦,花了兩年時間才完成計算。

如果,發現了完成質因數分解只需要 N 位數的 N 次方時間的演算法的話,使用 RSA 密碼做為公開金鑰的系統都會被破解,應該會造成網路經濟大混亂吧。

實際上,雖然還沒有實現,但是已經知道如果能做出使用量子力學的「量子電腦」的話,N 位數自然數的質因數分解,應該只需要 N 次方時間就能完成。1994 年,麻省理工學院的數學家彼得.秀爾 (Peter Shor)發現了一種計算質因數分解的演算法,只需要 N 位數自然數的 N3 計算次數就能完成。只是,「量子電腦」目前仍然處於理論的階段,實際上依然無法做到。

另一方面,如果利用量子力學的原理,也有可能做出跟 RSA 相異的通訊密碼。「量子密碼」的方法是,如果密碼被中途攔截並且解密的話,不論藏得多隱密,都一定會被發現。只要量子力學是正確的, 就不可能竊取通訊訊息。不管是「量子電腦」或「量子密碼」被開發出來,應該都會對通訊安全造成很大的改變。

這些定理在現代的網路經濟中扮演非常重要的角色,圖/by TBIT@pixabay。

這一話所提到的許多證明及定理,證明了質數有無限多個,也證明 了質因數的分解法只有一種,還有費馬小定理以及歐拉定理,這些都是著迷於自然數以及質數性質的數學家們,因好奇而發現的。而這些定理卻在現代的網路經濟中扮演非常重要的角色,這真是令人感觸良多。

在 1995 年,證明出將近四個世紀都沒有解開的費馬最後定理; 而在 2013 年,對於孿生質數的證明有很大進展。另外,應用歐拉定理而產生的 RSA 密碼是在 1977 年發明的,而有效判定質數的方法是 2002 年發明的。雖然對自然數的研究已長達數千年,然而,對於自然數性質的理解以及應用開發,直到現在仍持續發展中,而且尚未解決的謎題依然很多。

19 世紀美國的哲學家詩人亨利.大衛.梭羅(Henry David Thoreau)曾經寫過:「雖然數學被喻為詩一般的存在,但是其中的大多數都尚未被歌詠。」對於質數,應該從現在開始會有許多的詩歌詠頌吧。然後,就會像根據歐拉定理所產生的 RSA 密碼在網路經濟上的運用一般,質數的新發現也可能對未來的生活產生重大的變革。

 

 

本文摘自《用數學的語言看世界:一位博士爸爸送給女兒的數學之書,發現數學真正的趣味、價值與美》,臉譜出版

 

 


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臉譜出版有著多種樣貌—商業。文學。人文。科普。藝術。生活。希望每個人都能找到他要的書,每本書都能找到讀它的人,讀書可以僅是一種樂趣,甚或一個最尋常的生活習慣。


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《輝瑞登月任務》:人類如何拯救自己之資本敘事角度(正向意涵)

天下文化_96
・2022/04/15 ・4525字 ・閱讀時間約 9 分鐘

輝瑞 BNT 疫苗

之前臺灣熱議的 BNT 疫苗,其實是輝瑞與 BNT 合作的。核心技術由 BNT 開發,輝瑞承擔早期研發成本,如果沒有成功,BNT 不用還錢,如果成功,再從 BNT 的獲利中扣。

圖/Pixabay

這是人類史上第一支 COVID-19 疫苗,最早完成試驗、最早被英國 EUA 通過,也是最廣泛使用的疫苗之一。

這次人類快速的在遇到 COVID-19 疫情後,竟能前所未見的,在一年內研發出有效的疫苗,達成科技突破、大規模製造、大規模施打,這是一次很成功的「人類拯救了自己」的全球協作行為

人類如何拯救自己:四種敘事

究竟這個快速且高效的協作行為,是怎麼做到的?了解這個,我們才能對自己所身處的世界有更深的認識。天下文化這波引進的四本關於疫苗研發的書,剛好是四種不同的敘事。

所謂的敘事,就是描繪事情的方法。例如共產主義是一種敘事,民主自由論述也是一種敘事,各種主要宗教也都有自己的敘事。敘事是人類傳遞概念的方法,也是了解世界的重要架構,越多人相信的敘事,就越有力量。

這四本關於疫苗研發的書,其代表的敘事分別為:

  • 《疫苗商戰》:記者角度敘事
  • 《輝瑞登月任務》:資本敘事(股份有限公司敘事)
  • 《疫苗先鋒》:學者敘事
  • 《BNT 光速任務》:小型生技新創公司敘事

這些敘事,提供了我們不同的角度,去理解一次人類史上了不起的突破與協作。其中《輝瑞登月任務》所代表的資本敘事,可能是最容易被忽略,卻最值得我們帶著歷史感去閱讀的。

資本的正負面意涵

「資本」這兩個字,往往被認為有負面意涵,從馬克思對資本主義的批判,到今天普遍反商反財團的輿論,都是如此。

但就歷史的觀點來看,人類開始能以「股份有限公司」形式匯聚資本,並從事全球化商業貿易,是件很偉大的事,即使一開始有些不堪的過去,時至今日,卻成為支持全地球人類生存最重要的支柱之一。

生產食品的雀巢、生產日用品的聯合利華、生產晶片的台積電,全部都是以「股份有限公司」匯聚起來的資本。研發並製造出人類第一支 COVID-19 疫苗的輝瑞大藥廠,也是。

這本書,就是輝瑞以自己的角度,說明新時代的資本,是如何以對人類的終極關懷為動機,由單一公司發動,整合全世界的資源,鎖定適合的疫苗技術,為技術研發與供應商們承擔財務風險,用前所未見的速度,開發出產品、大量製造、全球配送的。

輝瑞故事的特殊之處

一般人可能會認為,「本多終勝」,有那麼多錢,當然可以做到。但事情並不是那麼簡單的,我們可以想想幾個問題:

  • 根據統計方法與時間不同,輝瑞通常都在世界前五大藥廠之內,有時還是世界最大藥廠。這麼大的藥廠,最怕毀滅性的公關事件,也希望能控制風險、減少股價波動。為什麼他們會選擇衝第一線做疫苗,而且把公司商標壓上去,而不是使用子公司或次品牌?畢竟新藥物失敗,或者臨床試驗成功,但在真實世界卻造成問題而下架的,在製藥界並不罕見。
  • 在這次的全球疫情,傳統疫苗大廠,如葛蘭素史克、默克、賽諾菲,都沒有自己的 COVID-19 疫苗產品,部分是因為研發失敗,部分是因為預測疫情可能如 SARS 一樣很快結束。為什麼輝瑞卻賭上了研發這條路?
  • 輝瑞總裁 Albert Bourla,也就是本書作者艾伯特·博爾拉,在 2019 年沒有疫情的時候,公司就已經給了 5.1 億新台幣的薪水。假如是你,在 2020 年疫情爆發之後,會怎麼做決定?是想說競爭對手都沒打算積極研發疫苗,其中必有詐,不要自己賭下去,燒掉公司的現金水位,成為唯一的輸家,乾脆好好打個安全牌,領個差不多的薪資就好?或者,你認為自己有獨到眼光,決定把全公司操到極限,拚一個歷史定位,失敗了被檢討,黯然下台也沒關係?

而且,本書作者艾伯特·博爾拉本人,並不是醫師或商管出身,而是獸醫出身。32 歲才加入希臘輝瑞,40 歲才移民美國,他的英文有著很重的口音。今天一家根基於美國的世界級跨國藥廠,真的這麼多元化了嗎?這樣世界級的企業,真的成為一個以人類福祉跟價值為驅動力的資本力量嗎?

Albert Bourla on why mRNA technology was “counterintuitive” to producing an effective vaccine/YouTube

光是這些問題,就很值得我們閱讀本書。帶著這些疑問去閱讀,也會增加很多閱讀樂趣!

阿特拉斯繼續扛

1957 年出版,說明企業家重要性的知名右派小說《阿特拉斯聳聳肩》,是在說如果這些商業力量逐漸消失了,世界將會崩潰,就像是扛起世界的阿特拉斯,如果決定聳聳肩,把肩上的地球放下來,那人類就慘了。

圖/Pixabay

《輝瑞登月任務》,就像是《阿特拉斯繼續扛》,而且是用這個時代的平等價值、多元實踐,在 65 年後更複雜的規範與監管與國際政治下,下定決心,繼續扛起全世界。

這次輝瑞的疫苗計畫,其標語是 Science will win. 科學終將勝利,但讀完全書,應該都能理解到,其隱而未顯的潛台詞是:「科學(當有輝瑞這樣的大藥廠資本支持時)終將勝利」。

Science Will Win / YouTube-Pfizer

新時代資本敘事:平等、多元、社會責任

我很享受閱讀這本書的過程,因為我曾懷疑過,以股東權益為基礎的股份有限公司,真的能夠與各種進步價值深度融合嗎?像是平等、多元、社會責任等價值,會不會與公司利益成長有本質上的衝突。而在兩劑 AZ 後,打了輝瑞 BNT 加強劑的我,讀了本書,也查閱了輝瑞破記錄的營業額成長(從 2020 的 417 億美金成長 92% 到 813 億美金),我個人很被輝瑞的這個新時代資本敘事打動!

單純的二分法,如左派跟右派、民主黨或共和黨、支持川普或支持拜登,可能已經不是很有效的敘事模式。

像是本書作者,作為第一代移民,書裡甚至有一章專門講平等,加上發布疫苗第三期試驗結果的時機又選在川普連任的美國大選之後,我們可能會猜,作者應該是偏民主黨的。但如果上網查,你會發現其實作者的政治獻金幾乎都是捐給共和黨,支持藥價自由。

這世界比二分法複雜得多,我們在不同的角色,會有不同的價值,在不同的議題上,也會與不同人合作。因此,一個以進步價值驅動的大型跨國藥廠,是可能的;一個拯救了世界的資本力量,也是可能的。

(對了,輝瑞之外,AZ、BNT、莫德納,也都是公司,也都是資本力量。)

一些本書的限制

最後,說說缺點。這本書當然是有缺點的,或者我們該說「特點」。

首先,本書作者畢竟是輝瑞的執行長,你可以想像,輝瑞的法務跟公關絕對是看過全書「好幾遍」,修掉各種可能的法律糾紛與公關問題。所以,我們不用期待他會公開批評誰,或詆毀誰,事實上全書連負面語句都很少。不過,作為一個讀者,知道這樣的前提後,學會從他對不同政治人物與公司的評論,從委婉程度不同的語句中,去推敲作者與輝瑞公司對特定政治人物或公司的好惡(如:川普、川普女婿庫許納、友商莫德納等),也是很有意思。

其次,雖然有專章介紹以色列與輝瑞的合作,但作者避談以色列的疫苗價格、不提納塔雅胡低迷的支持率可能是他高價買疫苗並送出全國病歷資料的動機只談以色列想送巴勒斯坦疫苗卻沒提到與巴勒斯坦之間的戰爭。可以理解的是,書要代表公司,這部分捨去我可以接受。相關資訊,有在追國際新聞的,大概都知道。

最後,全書沒有提到臺灣 BNT 疫苗的爭議,因為 BNT 事前就把中國與台灣的研究開發權與經銷權賣給了上海復星,而這部分是輝瑞無法介入也不適合介入的。作者一定知道這個爭議,應該也有他自己的想法,但最後並沒有出現在書中,這畢竟是一個「講得好沒有賞,得罪人會出事」的主題,期望值為負,完全不提當然是個合理的決定。

總之,本書提供了一個跨國企業與 CEO 的視角,如何用資本力量研發人類第一支 COVID-19 有效疫苗,光是這點就值得看,也是本書的主要意義。那些更為尖銳的話題,就留待更多的優秀記者,替我們挖掘了。

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