今年夏天，讓我們把實驗室裝在手機上！

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

本文由 百濟神州（BeiGene） 委託，泛科學企劃執行。

「小朋友們，當爸媽或家人生病時，你的心情如何？擔心、焦慮、想辦法讓他們好過一點？」

「希望家人最好不要生病」、「吃藥看醫生才能快快恢復」這是來自孩子們最純真直接的回應。

全球前 50 大生技製藥大廠百濟神州（BeiGene）副總裁暨細胞治療研發中心負責人黃士銘，日前率近 20 位企業志工和家人們一起至坪林國小，在泛科學協助下，舉辦「Kids Science 小小生物科學營」。課堂上，身為生物科學家的他，首次擔綱一日業師，在活動一開始即拋出了上述這個情境題，引導孩子們思考生物科學，其實是一門很有意義的學問，不僅貼近日常所需、更能真實地幫助許多人。

黃士銘表示：「BeiGene 是一家以科學為本，專注於創新癌症藥物研發，我們與全球各地科學家及醫師緊密合作，以病人至上的精神，致力為全世界患者帶來可近性及可負擔的高品質藥物。」身為一位科學家，我們相信『改變治癒未來』（Change is the Cure）。先進科學改變人類生活，而醫療科學為人類帶來治癒的力量。因此，在台灣，我們與這塊土地最頂尖的科學人才共同努力，專注於細胞治療在癌症醫學領域的研發，也因為台灣向來是生技產業人才搖籃，這更讓我們重視到，科學教育從小紮根的重要性，讓小朋友從早期開始培養科學核心素養，豐富孩子們的知識和視野，希望啟發他們對於生物科學的興趣。我們很期待透過 BeiGene 「Kids Science 小小生物科學營」，拋磚引玉，讓更多人重視科學教育的環境，挹注多元教學資源，發揮共好影響力，為台灣培育更多優秀的生技人才。

有鑑於此，秉持以科學為本、病人至上的 BeiGene，致力「培育未來生物科學人才」作為品牌 ESG 關鍵的當責行動。於是乎，當觀察到台灣偏鄉科學教育資源與師資分配不均的狀況，便與全台最大科學知識社群–「泛科學」聯手，舉辦「 Kids Science 小小生物科學營」，BeiGene 企業志工於假日帶著家人們，前進新北市坪林國小進行教學活動，為偏鄉學童種下科學教育種子，希望藉由對生物科學的體驗與實驗過程，提升偏鄉學童對於環境觀察的敏感度與科學的認識基礎。

生物科學樂趣多! 啟發學童對科學創造的想像

小學階段是最適合紮根科學教育的時期，但偏遠地區的學校由於交通不便與地理人文環境特殊，造成師資、設備、資源不足等情況。若能引進多元的教學資源，開啟偏鄉孩子們不一樣的視野，便能在科學的啟蒙之路上，燃起他們的學習熱情、啟發學童對科學創造的想像！

坪林國小校長王珮君表示：「科學是生活，舉凡食、衣、住、行都隱含著許多科學知識與原理，非常感謝 BeiGene，看見偏鄉孩子在專科教育學習資源的需求，舉辦『Kids Science 小小生物科學營』， 讓孩子從做中學習。藉由豐富有趣的課程，帶領學校的孩子不僅能從學習中獲得更多與醫學相關的科學知識，同時也能啟發他們擁有像『科學家』一樣地邏輯思考，像『醫師』一樣地解決問題！永保好奇心，持續不斷的創新與探索。」

親子共學玩實驗夯: 水果DNA切切樂、手作仿生鳥

身為全台最大科學知識社群——「泛科學」知識長鄭國威表示，孩子學習科學的目的，除了開拓視野外，更重要的是培養科學思辨的精神與態度！在這個以社群力=影響力的時代，泛科學希望與各界企業一起『加乘、共好』，透過彼此的核心職能，讓下一代對科學產生興趣。

這次的課程，特別邀請到曾獲教育部殊榮的生物老師──簡志祥「阿簡老師」，帶領學童認識水果 DNA，利用簡單易操作的實驗一窺 DNA 的樣貌，了解生命細胞最初始的模樣；也體驗了解仿生科技在醫療上及生活上的應用，透過「仿生鳥手作實驗」引導學童思考有哪些生活用品是從仿生科學啟發而得來，並從手作實驗中獲得更多靈感與樂趣，最後的「仿生鳥飛行競賽」，讓學童用自己親手做的成品互相比拚，進一步體驗空氣動力原理，邊玩邊學、小朋友無一不感到新奇與有趣。

本次課程活動獲得很好的迴響，孩子們邊玩邊學，不僅輕鬆提升專注力，同時對生物科學產生興趣。各位家長們，想要帶著孩子自己動手體驗 Kids Science 科學課程嗎? 以下分享 DIY 簡單步驟跟著做，親子共學樂趣多： 

【水果切切樂】

藉此實驗了解細胞各構造的特性，如清潔劑可溶解細胞膜的脂質，破壞細胞膜。 高濃度食鹽水可使 DNA 溶解在溶液中，DNA 不溶於酒精中，所以使用酒精萃取出 DNA。由於實驗材料簡單，且方法易操作，對生物科技有興趣的學習者也可以自行操作實驗不同水果的差異性。

材料：
萃取液（食鹽、水、清潔劑）冰棒棍、牙籤、離心管、塑膠杯、塑膠袋、紗布、竹籤、切塊水果、酒精

方法：
準備萃取液，內容是 1/3 杯的水、1/2 匙鹽和 1 匙的清潔劑混合。把切塊水果放進塑膠杯裡，倒進萃取液，能夠蓋住水果的量就夠了，用冰棒棍把水果攪爛。
把紗布鋪在另一個塑膠杯上，將攪爛的水果倒入紗布上，收集濾下的液體。
把酒精倒入液體中，過幾分鐘就會在上層的酒精裡看到白色的絲狀物。恭喜你，你拿到了這些水果的 DNA 了。拿牙籤輕輕攪拌這些 DNA，把它們收集到離心管裡頭吧。

原理：
為什麼這些材料就可以萃取出 DNA 呢？當你把水果攪爛和萃取液混合時，會破壞水果的細胞，清潔劑可以破壞水果細胞的細胞膜和核膜，而加入鹽則可以讓 DNA 溶解在萃取液內。最後加入的冰酒精，則會讓 DNA 從溶解的狀態被析出來，就成了你看到的白色絲狀物。

【手作仿生鳥】

結構仿生設計學主要研究生物體和自然界物質存在的內部結構原理在設計中的應用問題，適用與產品設計和建築設計。研究最多的是植物的莖、葉以及動物形體、肌肉、骨骼的結構。本課程從生活中引導小朋友去思考有哪些生活用品是從「仿生科學」啟發得來的。並從手作實驗中得到更多靈感與啟發！

仿生學小知識：

仿生學是模仿生物特殊本領的科學，目的在了解生物的結構和功能原理，來研發新的機械和技術，將大自然的智慧轉化成人類可操控的技術，可以說是「向大自然學習」的一門科學，例如達文西的「撲翼機手稿」就是藉由研究鳥類與昆蟲飛行所設計出來的。

像是出淤泥而不染的「蓮花葉」，除了表面上有蠟等物質可以防水，也發現葉面上有奈米等級的絨毛結構，這些結構使得水滴不易被戳破，讓水滴能在葉面上自由滾動，正是屬於仿生學的範疇，而這個發現也運用在現在的防水塗料上。此外，模仿蜘蛛絲做成的線非常強韌，可以拿來做防彈衣，這些都屬於仿生學的研究成果。

方法：
確認你的配件，包括翅膀、尾巴、木條、三條橡皮筋，將翅膀配件靠內的桿子套上右邊鐵鉤，靠外的桿子套上左邊鐵鉤，將木條插入翅膀的孔，另一端插入尾巴的孔，接著將橡皮筋套進兩端的掛勾，最後一步驟只要扭轉橡皮筋就可以飛行了。

數學絕對是科學上非常重要的工具，當科學面對重大疑難雜症時，往往確實是由數學來解決問題。歷史上有很多例子，可以用來說明科學家遇到科學問題時，發明數學工具來解決問題。

例如我們知道，一個物體如果維持每秒鐘 30 公尺的速度前進，那麼 100 秒之後，它會前進 3,000 公尺。但如果這個物體的速度是會穩定減少，平均每一秒鐘還會穩定的減少每秒 10 公尺，也就是一秒後它的速度就變成 20m/s、兩秒之後變成 10m/s，以此類推。

這樣的話，我們知道它 3 秒之後會停下來，但你能知道它前進的距離總共有多少嗎？

為了解決這個問題，牛頓發明「微積分」這個數學工具。

先有雞還是先有蛋？先有科學還是先有數學？

物理學家為了要處理像是「位移」、「力」、「速度」這類問題，也發明「向量」這樣的數學工具來幫助物理學家解決問題。

這樣看起來，好像應該說「科學是數學之母」才對？

也有的時候，科學家為了精準簡潔的描述自然界規則，運用數學語言來作為描述的方式。

例如我們知道，兩物體之間永遠存在一個互相吸引的萬有引力，萬有引力的大小和兩物體的質量大小乘積成正比，和兩物體的距離平方成反比。這麼一大段落落長的描述，如果用數學符號來表達，就會變成：

\(F = G \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\)

這樣的表達既簡潔又精準，當然是很不錯的描述方式，很受科學人的喜愛。數學是科學中重要的工具，可以幫助科學解決很多問題。在學習科學或發展科學的某些階段，數學更是不可或缺的工具，沒有數學便跨越不了某些門檻。

即便如此，數學好像也說不上是「科學之母」。

科學始於好奇心，每個孩子都是天生的科學家

我總覺得「科學之母」的意思，應該是科學的產生者。那什麼才是科學的產生者？我認為是「觀察」。

觀察與好奇心促成科學的動機觀察的意思不是觀看，不是說用眼睛看到些什麼東西就是觀察。觀察是會產生疑問的，會勾起你的好奇心。看到一些「怪怪的」、好像跟平常不一樣的事物時，你可能會留心的多看個兩眼，腦袋裡想著：「昨天跟今天看到的太陽升起位置，是不是有什麼不一樣？」、「上次釀的酒跟這一次喝起來好像不一樣？」

察覺這些差異之後，你的好奇心可能就會接手，開始思考如何解釋這樣的差異。

如果你認真一點的話，可能會對現象進行系統化的描述記錄，將那些雜亂的事物根據相同處、相異處進行比較並分類，有時候或許能從中發現一些現象的規律性或者因果性。

例如我們的祖先們長期觀看著海，把每天看的海水高度做了記錄，時間一長就慢慢看出一些規律性，發現每天海水高度變化跟月亮的位置有關：滿月的那天，當潮水最高的時候就是在正中午。

進而發現不同的月相和漲退潮的時間，有某種特定的關係。等蒐集到夠多的事實之後，很可能就可以發現規律性。

察覺這些規律性、相同處、相異處之後，有些人會興起強烈的好奇心，想要一探這些現象背後的完整詳細規則，或是探詢造成這些規則背後的原因，這時，科學的動機就出現了。

自文明誕生以來，有很長一段時間，人們只是用神話的方式來解釋自然，直到近幾百年才發展出有系統的科學方法，以極端嚴謹的態度來檢視心中的答案。雖然科學是近代產物，但產生科學的動機卻是每個人都天生具備的，那就是「觀察」和「好奇心」。

每個孩子天生就很愛問問題，這也是為什麼許多科學家會說：「每個孩子都是天生的科學家」，不過這句話的下一句是：「直到 XX 歲為止」。

為什麼等到我們長大以後，就不會提問了呢？

身為老師的我們都曾發現，學生到了國中之後，似乎就變得很不愛問問題。

我相信造成這個結果的原因有很多，例如我們的科學教材教法往往是去情境化、去脈絡化的；我們的考題有許多是脫離現實的；我們的課程也經常不是以學生親身觀察而產生的探究問題作為出發點。

此外，大量意義不明的數學練習，恐怕也是重要的原因之一。

既然數學題目難以避免，我們該怎麼讓這些練習對學生而言，變得更有意義、更具有科學教育的價值呢？

數學在科學課堂上扮演的角色在科學的學習中，數學作為一種工具，其存在是必要且適當的。但我們應該注意的是：工具的使用必有其特定的使用動機和情境。

如何讓學生知道自己在幹嘛？以燃素說、氧化說為例

例如拉瓦節（Antoine Lavoisier）並不是一開始就在實驗室裡面計算數學，因而發現燃燒的本質是物質的氧化。他是因為用定性分析方式無法成功反駁當時主流的「燃素說」，才進一步使用量化實驗、測量精準的數據，得到足以駁倒「燃素說」的證據。

讓學生具備動機和情境後，在適當的難度下，引進必要的數學就會覺得理所當然。如果學生知道自己正在處理什麼問題，也知道為什麼需要運用這個工具的情況下，那麼在自然科裡面學習數學是沒有問題的。

於是我在燃燒的單元中，設計了讓學生閱讀並比較史塔爾（Georg Ernst Stahl）提出的「燃素說」和拉瓦節的「氧化說」。兩個學說都是在描述學生熟悉的燃燒現象，但卻有著截然不同的解釋方式。

史塔爾的「燃素說」認為：

因為物質燃燒時，物質裡面的可燃成分（燃素），會從物質內逃逸出來與空氣結合，從而發光發熱，這就是火。並且因為燃素從物質中釋放出來，重量就變輕了，釋放燃素的物質只剩下灰。

但有些物質，像是金屬，它們內部的空隙就像容器一樣，裡面充滿燃素。燃素與金屬分離後，空出來的容器會被空氣填滿，容器裝著比燃素重的空氣，重量自然就變重了。

而且物質在加熱時，燃素並不能自動分解出來，必須藉空氣來吸收燃素，才能將燃素釋放出來，而且愈好的空氣吸收燃素的效果愈好。

拉瓦節的「氧化說」則主張：

物質燃燒時，不是物質內部的燃素釋放出來，而是物質和空氣中的氧氣結合。結合的過程中會發光發熱。

結合之後的物質，稱為氧化物。氧化物如果是氣體或者變成飛灰離開了物體本身，質量就會變小，就像紙張燃燒一樣。

如果物質氧化物和物質是依附在一起的，那就會看到質量變重，就像金屬的燃燒一樣。

你會發現兩者的說法看起來都能完美的解釋燃燒現象，如果只是觀察各種燃燒的現象，並不足以判別誰說的才對。這時，用量化方式精準測量燃燒過程中各階段物質的質量變化，就變成判別是非的關鍵所在。

量化實驗當然是比定性實驗更加困難，但當我們對於某個事件產生興趣時，這些困難就會瞬間變成讓人興致高昂、願意去挑戰和克服的關卡。

數學的工具也是如此，所以我在運動學的課程設計中，利用交通安全宣導影片中常出現的「未維持安全距離」下產生的交通事故，讓學生感受到危險，並且產生「安全距離是怎麼計算出來的」的疑惑，激發學生解決問題的動機。

動機產生之後，我們就可以把待解問題轉化為比較嚴謹的文字敘述：「車子以 108km/hr 的速度行駛在高速公路上，因前方發生事故而緊急煞車。若車子能在 X 秒鐘之內停下來，我們的煞車距離有多少？」這就變成大家熟悉的考題了。

此時不管是使用公式也好，圖形法也好，學習起來就會比較自然而然、順理成章。在課堂上營造動機與脈絡，讓解決這些數學問題變成必要的過程，就是我們在課程設計上可以努力的方向。

——本文摘自《教出科學探究力》，2021 年 8 月，親子天下 ，未經同意請勿轉載。