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雷射切割與壓克力的夢幻結合

馥林文化_96
・2012/02/09 ・1027字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 452 ・五年級

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文/陳淑怡

夢幻壓克力燈具的誕生

我們實在很難想像壓克力也能變成燈具的材料,而且製作出來的成品不僅造型華麗宛若一朵含苞待放的水晶花,還可以隨著想要的透光模式,讓這朵花慢慢的綻放,更加夢幻的是,它是一盞可以隨著人的位移而擺動的智慧燈具。這是臺灣交通大學建築所碩二的學生藍振育的作品──夢幻壓克力機械Emerging lamp。

Emerging lamp是藍振育將設計圖透過電腦進行數位運算,經由雷射切割機把壓克力片切割成要組裝的形狀,再將它們像模型一樣組裝起來。至於為何喜歡將燈具設計成能夠開闔的花苞造型,藍振育說:「我希望可以藉由花朵自然綻放的模式,達到讓光線也能夠自然放射,而非只是局限在某一處照射點。」

雷射切割的趣味與便利

藍振育在淡江建築系大四時,就非常想接觸雷射切割這塊領域,所以當他攻讀交大建築所的期間,一發現交大建築所的雷射切割機居然可以讓學生自由運用,於是他立即想到可以將自己所擅長的領域與興趣結合。「我非常喜歡將東西設計完丟給機具輸出的感覺,能夠很快的就看到自己的設計概念變成實品。」藍振育說。

除了利用雷射切割壓克力製作豪華燈具外,在2011年初,為了交大建築所十週年展,藍振育設計了動態間歇性攝影滑車,將縮時攝影實際應用在壓克力滑車的設計上。只要將相機固定在攝影滑車上,設定好拍攝的間隔時間,就能夠拍攝長時間的連續動作,製造出類似物換星移的效果。

空間的數位互動

我們可以發現藍振育的作品都喜歡設計成能夠與人互動,讓空間與在空間裡的人可以產生關係,或許這跟他喜歡攝影、拍攝小短片有關係,畢竟拍攝也是人和另一個人事物的互動。像是可以隨著人轉動的燈具、特殊設計的鏡面牆壁能夠反映出來往的人不同的趣味,這些都是空間與人的數位互動。

未來藍振育想要邁進的方向是數位互動-人和空間可以有連結,而非設計只是設計。

藍振育更多作品請上http://ddsnctu992.blogspot.com/

本文原發表於《Make》國際中文版vol.03

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馥林文化是由泰電電業股份有限公司於2002年成立的出版部門,有鑒於21世紀將是數位、科技、人文融合互動的世代,馥林亦出版科技機械類雜誌及相關書籍。馥林文化出版書籍http://www.fullon.com.tw/

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AI 是理科「主場」? AI 也可以成為文科人的助力!
研之有物│中央研究院_96
・2022/08/13 ・5646字 ・閱讀時間約 11 分鐘

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本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 採訪撰文/田偲妤
  • 美術設計/蔡宛潔

AI 的誕生,文理缺一不可

人工智慧(Artificial Intelligence,簡稱 AI)在 21 世紀的今日已大量運用在生活當中,近期掀起熱議的聊天機器人 LaMDA、特斯拉自駕系統、AI 算圖生成藝術品等,都是 AI 技術的應用。多數 AI 的研發秉持改善人類生活的人文思維,除了仰賴工程師的先進技術,更需要人文社會領域人才的加入。

中央研究院「研之有物」專訪院內人文社會科學研究中心蔡宗翰研究員,帶大家釐清什麼是 AI?文科人與工程師合作時,需具備什麼基本 AI 知識?AI 如何應用在人文社會領域的工作當中?

中央研究院人文社會科學研究中心蔡宗翰研究員。圖/研之有物

詩詞大對決:人與 AI 誰獲勝?

一場緊張刺激的詩詞對決在線上展開!人類代表是有「AI 界李白」稱號的蔡宗翰研究員,AI 代表則是能秒速成詩的北京清華九歌寫詩機器人,兩位以「人工智慧」、「類神經」為命題創作七言絕句,猜猜看以下兩首詩各是誰的創作?你比較喜歡哪一首詩呢?

猜猜哪首詩是 AI 做的?哪首詩是人類做的?圖/研之有物

答案揭曉!A 詩是蔡宗翰研究員的創作,B 詩是寫詩機器人的創作。細細賞讀可發覺,A 詩的內容充滿巧思,為了符合格律,將「類神經」改成「類審經」;詩中的「福落天赦」是「天赦福落」的倒裝,多念幾次會發現,原來是 Google 開發的機器學習開源軟體庫「Tensor Flow」的音譯;而「拍拓曲」則是 Facebook 開發的機器學習庫「Pytorch」的音譯,整首詩創意十足,充滿令人會心一笑的魅力!

相較之下,B 詩雖然有將「人工」兩字穿插引用在詩中,但整體內容並沒有呼應命題,只是在詩的既有框架內排列字句。這場人機詩詞對決明顯由人類獲勝!

由此可見,當前的 AI 缺乏創作所需的感受力與想像力,無法做出超越預先設定的創意行為。然而,在不久的將來,AI 是否會逐漸產生情感,演變成電影《A.I. 人工智慧》中渴望人類關愛的機器人?

AI 其實沒有想像中聰明?

近期有一則新聞「AI 有情感像 8 歲孩童?Google 工程師爆驚人對話遭停職」,讓 AI 是否已發展出「自我意識」再度成為眾人議論的焦點。蔡宗翰研究員表示:「當前的 AI 還是要看過資料、或是看過怎麼判讀資料,經過對應問題與答案的訓練才能夠運作。換而言之,AI 無法超越程式,做它沒看過的事情,更無法替人類主宰一切!

會產生 AI 可能發展出情感、甚至主宰人類命運的傳言,多半是因為我們對 AI 的訓練流程認識不足,也缺乏實際使用 AI 工具的經驗,因而對其懷抱戒慎恐懼的心態。這種狀況特別容易發生在文科人身上,更延伸到文科人與理科人的合作溝通上,因不了解彼此領域而產生誤會與衝突。如果文科人可以對 AI 的研發與應用有基本認識,不僅能讓跨領域的合作更加順利,還能在工作中應用 AI 解決許多棘手問題。

「職場上常遇到的狀況是,由於文科人不了解 AI 的訓練流程,因此對 AI 產生錯誤的期待,認為辛苦標注的上千筆資料,應該下個月就能看到成果,結果還是錯誤百出,準確率卡在 60、70% 而已。如果工程師又不肯解釋清楚,兩方就會陷入僵局,導致合作無疾而終。」蔡宗翰研究員分享多年的觀察與建議:

如果文科人了解基本的 AI 訓練流程,並在每個訓練階段協助分析:錯誤偏向哪些面向?AI 是否看過這方面資料?文科人就可以補充缺少的資料,讓 AI 再進行更完善的訓練。

史上最認真的學生:AI

認識 AI 的第一步,我們先從分辨什麼是 AI 做起。現在的數位工具五花八門,究竟什麼才是 AI 的應用?真正的 AI 有什麼樣的特徵?

基本上,有「預測」功能的才是 AI,你無法得知每次 AI 會做出什麼判斷。如果只是整合資料後視覺化呈現,而且人類手工操作就辦得到,那就不是 AI。

數位化到 AI 自動化作業的進程與舉例。圖/研之有物

蔡宗翰研究員以今日常見的語音辨識系統為例,大家可以試著對 Siri、Line 或 Google 上的語音辨識系統講一句話,你會發現自己無法事先知曉將產生什麼文字或回應,結果可能正是你想要的、也可能牛頭不對馬嘴。此現象點出 AI 與一般數位工具最明顯的不同:AI 無法百分之百正確!

因此,AI 的運作需建立在不斷訓練、測試與調整的基礎上,盡量維持 80、90% 的準確率。在整個製程中最重要的就是訓練階段,工程師彷彿化身老師,必須設計一套學習方法,提供有助學習的豐富教材。而 AI 則是史上最認真的學生,可以穩定、一字不漏、日以繼夜地學習所有課程。

AI 的學習方法主要分為「非監督式學習」、「監督式學習」。非監督式學習是將大批資料提供給 AI,讓其根據工程師所定義的資料相似度算法,逐漸學會將相似資料分在同一堆,再由人類檢視並標注每堆資料對應的類別,進而產生監督式學習所需的訓練資料。而監督式學習則是將大批「資料」和「答案」提供給 AI,讓其逐漸學會將任意資料對應到正確答案。

圖/研之有物

學習到一定階段後,工程師會出試題,測試 AI 的學習狀況,如果成績只有 60、70 分,AI 會針對答錯的地方調整自己的觀念,而工程師也應該與專門領域專家一起討論,想想是否需補充什麼教材,讓 AI 的準確率可以再往上提升。

就算 AI 最後通過測試、可以正式上場工作,也可能因為時事與技術的推陳出新,導致準確率下降。這時,AI 就要定時進修,針對使用者回報的錯誤進行修正,不斷補充新的學習內容,讓自己可以跟得上最新趨勢。

在了解 AI 的基本特徵與訓練流程後,蔡宗翰研究員建議:文科人可以看一些視覺化的操作影片,加深對訓練過程的認識,並實際參與檢視與標注資料的過程。現在網路上也有很多 playground,可以讓初學者練習怎麼訓練 AI,有了上述基本概念與實務經驗,就可以跟工程師溝通無礙了。

AI 能騙過人類,全靠「自然語言處理」

AI 的應用領域相當廣泛,而蔡宗翰研究員專精的是「自然語言處理」。問起當初想投入該領域的原因,他充滿自信地回答:因為自然語言處理是「AI 皇冠上的明珠」!這顆明珠開創 AI 發展的諸多可能性,可以快速讀過並分類所有資料,整理出能快速檢索的結構化內容,也可以如同真人般與人類溝通。

著名的「圖靈測試」(Turing Test)便證明了自然語言處理如何在 AI 智力提升上扮演關鍵角色。1950 年代,傳奇電腦科學家艾倫・圖靈(Alan Turing)設計了一個實驗,用來測試 AI 能否表現出與人類相當的智力水準。首先實驗者將 AI 架設好,並派一個人操作終端機,再找一個第三者來進行對話,判斷從終端機傳入的訊息是來自 AI 或真人,如果第三者無法判斷,代表 AI 通過測試。

圖靈測試:AI(A)與真人(B)同時傳訊息給第三者(C),如果 C 分不出訊息來自 A 或 B,代表 AI 通過實驗。圖/研之有物

換而言之,AI 必須擁有一定的智力,才可能成功騙過人類,讓人類不覺得自己在跟機器對話,而這有賴自然語言處理技術的精進。目前蔡宗翰的研究團隊有將自然語言處理應用在:人文研究文本分析、新聞真偽查核,更嘗試以合成語料訓練臺灣人專用的 AI 語言模型。

讓 AI 替你查資料,追溯文本的起源

目前幾乎所有正史、許多地方志都已經數位化,而大量數位化的經典更被主動分享到「Chinese Text Project」平台,讓 AI 自然語言處理有豐富的文本資料可以分析,包含一字不漏地快速閱讀大量文本,進一步畫出重點、分門別類、比較相似之處等功能,既節省整理文本的時間,更能橫跨大範圍的文本、時間、空間,擴展研究的多元可能性。

例如我們想了解經典傳說《白蛇傳》是怎麼形成的?就可以應用 AI 進行文本溯源。白蛇傳的故事起源於北宋,由鎮江、杭州一帶的說書人所創作,著有話本《西湖三塔記》流傳後世。直至明代馮夢龍的《警世通言》二十八卷〈白娘子永鎮雷峰塔〉,才讓流傳 600 年的故事大體成型。

我們可以透過「命名實體辨識技術」標記文本中的人名、地名、時間、職業、動植物等關鍵故事元素,接著用這批標記好的語料來訓練 BERT 等序列標注模型,以便將「文本向量化」,進而找出給定段落與其他文本的相似之處。

經過多種文本的比較之後發現,白蛇傳的原型可追溯自印度教的那伽蛇族故事,傳說那伽龍王的三女兒轉化成佛、輔佐觀世音,或許與白蛇誤食舍利成精的概念有所關連,推測印度神話應該是跟著海上絲路傳進鎮江與杭州等通商口岸。此外,故事的雛型可能早從唐代便開始醞釀,晚唐傳奇《博異志》便記載了白蛇化身美女誘惑男子的故事,而法海和尚、金山寺等關鍵人物與景點皆真實存在,金山寺最初就是由唐宣宗時期的高僧法海所建。

白蛇傳中鎮壓白娘子的雷峰塔。最早為五代吳越王錢俶於 972 年建造,北宋宣和二年(1120 年)曾因戰亂倒塌,大致為故事雛形到元素齊全的時期。照片中雷峰塔為 21 世紀重建。圖/Wikimedia

在 AI 的協助之下,我們得以跨時空比較不同文本,了解說書人如何結合印度神話、唐代傳奇、在地的真人真事,創作出流傳千年的白蛇傳經典。

最困難的挑戰:AI 如何判斷假新聞

除了應用在人文研究文本分析,AI 也可以查核新聞真偽,這對假新聞氾濫的當代社會是一大福音,但對 AI 來說可能是最困難的挑戰!蔡宗翰研究員指出 AI 的弱點:

如果是答案和數據很清楚的問題,就比較好訓練 AI。如果問題很複雜、變數很多,對 AI 來說就會很困難!

困難點在於新聞資訊的對錯會變動,可能這個時空是對的,另一個時空卻是錯的。雖然坊間有一些以「監督式學習」、「文本分類法」訓練出的假新聞分類器,可輸入當前的新聞讓機器去判讀真假,但過一段時間可能會失準,因為新的資訊源源不絕出現。而且道高一尺、魔高一丈,當 AI 好不容易能分辨出假新聞,製造假新聞的人就會破解偵測,創造出 AI 沒看過的新模式,讓先前的努力功虧一簣。

因此,現在多應用「事實查核法」,原理是讓 AI 模仿人類查核事實的過程,尋找權威資料庫中有無類似的陳述,可用來支持新聞上描述的事件、主張與說法。目前英國劍橋大學為主的學者群、Facebook 與 Amazon 等業界研究人員已組成 FEVEROUS 團隊,致力於建立英文事實查核法模型所能運用的資源,並透過舉辦國際競賽,廣邀全球學者專家投入研究。

蔡宗翰教授團隊 2021 年參加 FEVEROUS 競賽勇奪全球第三、學術團隊第一後,也與合作夥伴事實查核中心及資策會討論,正著手建立中文事實查核法模型所需資源。預期在不久的將來,AI 就能幫讀者標出新聞中所有說法的資料來源,節省讀者查證新聞真偽的時間。

AI 的無限可能:專屬於你的療癒「杯麵」

想像與 AI 共存的未來,蔡宗翰研究員驚嘆於 AI 的學習能力,只要提供夠好、夠多的資料,幾乎都可以訓練到讓人驚訝的地步!圖/研之有物

AI 的未來充滿無限可能,不僅可以成為分類與查證資料的得力助手,還能照護並撫慰人類的心靈,這對邁入高齡化社會的臺灣來說格外重要!許多青壯年陷入三明治人(上有老、下有小要照顧)的困境,期待有像動畫《大英雄天團》的「杯麵」(Baymax)機器人出現,幫忙分擔家務、照顧家人,在身心勞累時給你一個溫暖的擁抱。

機器人陪伴高齡者已是現在進行式,新加坡南洋理工大學 Gauri Tulsulkar 教授等學者於 2021 年發表了一項部署在長照機構的機器人實驗。這名外表與人類相似的機器人叫「娜丁」(Nadine),由感知、處理、互動等三層架構組成,可以透過麥克風、3D和網路鏡頭感知用戶特徵、所處環境,並將上述資訊發送到處理層。處理層會依據感知層提供的資訊,連結該用戶先前與娜丁互動的記憶,讓互動層可以進行適當的對話、變化臉部表情、用手勢做出反應。

長照機構的高齡住戶多數因身心因素、長期缺乏聊天對象,或對陌生事物感到不安,常選擇靜默不語,需要照護者主動引導。因此,娜丁內建了注視追蹤模型,當偵測到住戶已長時間處於被動狀態,就會自動發起話題。

實驗發現,在娜丁進駐長照機構一段時間後,住戶有一半的天數會去找她互動,而娜丁偵測到的住戶情緒多為微笑和中性,其中有 8 位認知障礙住戶的溝通能力與心理狀態有明顯改善。

照護機器人娜丁的運作架構。圖/研之有物

至於未來的改進方向,研究團隊認為「語音辨識系統」仍有很大的改進空間,需要讓機器人能配合老年人緩慢且停頓較長的語速,音量也要能讓重聽者可以清楚聽見,並加強對方言與多語混雜的理解能力。

臺灣如要發展出能順暢溝通的機器人,首要任務就是要開發一套臺灣人專用的 AI 語言模型,包含華語、臺語、客語、原住民語及混合以上兩種語言的理解引擎。這需花費大量人力與經費蒐集各種語料、發展預訓練模型,期待政府能整合學界與業界的力量,降低各行各業導入 AI 相關語言服務的門檻。

或許 AI 無法發展出情感,但卻可以成為人類大腦的延伸,協助我們節省處理資料的時間,更可以心平氣和地回應人們的身心需求。與 AI 共存的未來即將來臨,如何讓自己的行事邏輯跟上 AI 時代,讓 AI 成為自己的助力,是值得你我關注的課題。

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研之有物│中央研究院_96
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研之有物,取諧音自「言之有物」,出處為《周易·家人》:「君子以言有物而行有恆」。探索具體研究案例、直擊研究員生活,成為串聯您與中研院的橋梁,通往博大精深的知識世界。 網頁:研之有物 臉書:研之有物@Facebook

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來趟蕉心之旅?購買有產地履歷的香蕉好安心
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/06/02 ・2160字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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本文由 家樂福食物轉型計畫 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳彥諺

你喜歡吃香蕉嗎?香蕉是台灣人從小到大非常熟悉的水果,不僅方便攜帶、營養價值豐富,更符合現代的養生概念,很適合健身者、節食者。不過,你是從哪裡買到香蕉的呢?
你知道現在已經有專屬香蕉的「驗證」了嗎?

從以前到現在的台灣「蕉傲」

為什麼香蕉也有驗證?在談到驗證之前,首先讓我們聊聊過去。

作為常見的、隨手可得的水果,香蕉不只是台灣重要的水果產業之一,也是全球重要的經濟果樹及糧食作物。在巔峰時候,香蕉曾經是全球產量最多的水果,經濟價值非常高,僅次於蘋果、柑橘及葡萄,而糧食重要性也僅次於小麥、稻米和玉米。

而我們的台灣,曾經有「香蕉王國」美名,當時因爲產量大,加上風土及氣候適合栽種,台灣種植出來的香蕉特別好吃,價格和出口銷量的成績都非常亮眼。在香蕉的黃金年代中,台灣東西南北都有種植。

只是,雖然台灣是香蕉王國,外銷成績乍看亮眼,但蕉農的辛苦卻很少人知道。行話裡有種說法是「種蕉如賭」,因為種植香蕉必須靠天吃飯,將蕉苗種下之後,接著蕉農便得對賭著天氣氣候環境市場狀況——如果自然條件不佳,會導致收成慘澹,不過,若整體銷量過剩,也將造成價格大跌。又如果非常好運,成功撐過上述的局面,最終在進入市場銷售前,還將面臨到中盤、行口(台語)的層層轉手。作為一個蕉農,有太多變數不能掌控,收入也因此起伏不定。

吃好蕉!守護蕉農大行動!

台灣香蕉,從過去的出口黃金年代,邁入今天的另一個美好時代。如今,香甜軟糯的台灣香蕉,仍然是我們生活中的重要存在。

今天的台灣,因為經歷了多次爆發的食安問題,消費者越來越注重食品安全。與此同時,農民們仍然有收入穩定的需求。要如何平衡這兩點呢?

家樂福認為,比起讓蕉農單打獨鬥,有另一個能兼顧農民與消費者雙方利益的方法,那就是以賣場的力量,支持小農。家樂福賣場內,只販售通過驗證的香蕉,藉由驗證,不僅可以做到產地溯源、驗證履歷,鼓勵且支持小農轉型,讓蕉農可以專注栽種,不需擔心後端銷售問題,同時,顧客也能藉由驗證得知透明資訊,進而安心選購。

四大金蕉:履歷蕉、有機蕉、金蕉伯、石虎香蕉

家樂福的香蕉驗證共有四大種。家樂福的「履歷蕉」,是從雲林屏東產區中挑選出來當季的、品質最優良的香蕉,並且全產品都需具備「產銷履歷(TAP)標章」,也需要遵循「家樂福農藥規範」,履歷蕉的每一根香蕉,都有其栽種來源用藥是否符合歐盟標準的紀錄,且只有在經過政府委託的第三方驗證機構定期抽檢合格後才能販售。

家樂福 BIO 有機香蕉」則是來自全台最大的「有機驗證(Organic)」香蕉農園,位於屏東。「有機」的標章並不好取得,蕉農必須以全天然農法栽種,不施化肥不催生催熟,以人工除草代替除草劑,讓土壤是自然健康的狀態,健康的土壤所種植出來的香蕉,除了來源健康,口感香氣也特別好。

金蕉伯履歷香蕉」不是一個人,而是一群人!10 多年前,家樂福已開始在全台各地找尋志同道合的農友,終於在雲林遇到願意為食品安全環境永續共同努力的蕉農,後來更成為長期契作的對象。他們以友善農法耕種,呵護土地,種出好蕉。

石虎山蕉」則是南投中寮的一群農友。他們為了保育瀕臨絕種的台灣保育類動物石虎,不擴大農地面積、不使用化學肥料及除草劑,保留給石虎一塊乾淨安全友善的棲息地。

家樂福的 Act For Food 食物轉型計畫

家樂福與民生息息相關,通路可以單純只是販售點,也可以帶來改變、產生力量。因此,家樂福推動食物轉型計畫,希望建立起與農民、農民團體相互信賴的合作連結,藉由大量計畫性種植、保證收購降低平均成本,一來讓農民能獲得合理的農務所得,二來讓消費者能以合理價格買到安全的食物,三來,通路能成為穩定供貨的角色。

買香蕉選擇家樂福香蕉驗證,不僅食得安心,更是以行動支持在地農民。家樂福相信每個人都值得最好的,以家樂福 AFF 食物轉型作為領航,一同創造友善農民、土地、消費者的共好模式。

家樂福以行動,開創對所有人與土地共生共好的食物轉型模式,也邀請大家一同參與支持。

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一生最重要的數學教育:小學數學——《數學,這樣看才精采》
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・2022/05/22 ・4053字 ・閱讀時間約 8 分鐘

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圖/envato elements

2014 年底一篇新聞報導的題目〈6 分之 1 中小學生學力不及格〉,讓人感覺怵目驚心。還好看完內文之後,才知標題有誤導的嫌疑,其實計算不及格比率的基數並不是全體中小學生。

教育當局實施中小學生補救教學方案,針對各班國文、英文、數學排名倒數 35% 的學生,檢測他們上學年的基本學力,不及格的學生在家長同意下,才得以接受課後的補救教學。如果用全體中小學生為基數來計算,則 35% 的六分之一約為 5.83%。以小學數學而言,施測學生不及格比率如表 26-1。

可以非常明顯的看出,從小學二年級到六年級的數學,原本成績已經在後段的學生裡,不及格人數直線上升達到約四分之一之多。因為小學數學教育對每個人的一生都極端有用,如此的不及格比率是不能接受的。

論學習環境之重要性

小學數學如何有用呢?斯坦(Sherman K. Stein)在《幹嘛學數學?》這本書的第 10 章,報導了美國各行各業需要的數學能力。他參考《職業調查完全手冊》將數學能力分為 6 級,其中第 1、2 級涵蓋小學程度的數學。

以 1992 年美國勞動人力 1 億 2 千 1 百萬來觀察,斯坦發現三分之二的人只需 1、2 級數學程度即可謀生。本來第 10 章的用意在於文末引用美國勞工統計局《職業展望季報》的話:「數學能力愈強的人,不但可以選擇的就業機會愈多,也愈能把工作做好。」但是,從另外一個角度來看,其實恰好凸顯了小學數學對於大多數職工的重要性。

2016 年美國東北大學社會學教授韓德爾(Michael J. Handel)發表論文〈人們上班時做什麼?〉。調查顯示幾乎所有人在工作中都需要用一些基本數學;但是除了計數與四則運算以外,其他數學題材的使用率便會降低。約有三分之二的人需用分數、小數、百分比,有 22% 的人會用層次稍高一些的數學,例如代數。按照韓德爾的分類,歸入低階白領職業的人,使用超過小學程度數學的比率甚至低於 10%。

調查顯示,多數勞工上班時都會使用到基礎小學數學。圖/envato elements

從這些美國的調查與統計資料可看出,對相當大數量的勞動人口而言,最有用的數學就是小學教的數學。即使他們後來接受了中學的數學教育,那些知識也幾乎派不上用場,只是數學程度高會比較容易通過人才篩選的關卡。

小學數學既然重要,臺灣學生學習的狀況又如何呢?

「國際數學與科學趨勢調查」(Trends in International Mathematics and Science Study,簡稱 TIMSS)每四年舉辦一次,對象為四年級與八年級(國中二年級)學生,目的在瞭解數學與科學領域學習成就的發展趨勢,以及文化背景及教育制度的相關性。臺灣歷屆數學成績排名如表 26-2。

成績穩定名列前茅,看來應該得到喝采。然而 TIMSS 還調查學生喜不喜歡數學、學生對於學習數學的自信,以及學生認為數學有沒有用等等這些涉及學習態度的項目。2019 年的調查中四年級共有 58 個受測單位;八年級共有 39 個受測單位。表 26-3 列出臺灣學生回應負面選項的百分比以及排名。

臺灣小學四年級學生在不喜歡數學與學習沒有自信方面,都是國際平均的兩倍左右。雖然學習成就不錯,但是學習心態不健康,難怪到八年級認為數學無用的人數比例竟然高居國際冠軍。其實歷屆評量中顯現成績與態度的反差,似乎成為臺灣數學教育的常態,如此常態其實是非常令人憂心的一種病態。

因為小學數學教育不像國、高中那樣受到升學的嚴重影響,所以四年級學童負面態度的原因,必須從學習環境去瞭解。臺灣大學數學系翁秉仁教授指出:

「在臺灣,一般家長雖然怕數學,卻很喜歡『干預』小學老師的教學。家長多半覺得自己會小學數學,因此可以『盡一份心』。但是他們干預的方式很簡單,看到孩子不會做習題,就指導學生怎麼算;厲害一點的,更直接把國中方法搬下來,卻不做任何解釋。

問題是,除了數學老師之外的成人,多半覺得數學就是公式和計算,不需要解釋(『反正你這樣算就對了!』)還會因此據理力爭,為小孩向老師爭取分數,造成許多教學困擾。」

除了家長的干預外,不少學生還在補習班接受不斷套公式計算的折磨,後果是抵消了老師正常教學的成效。這種幫倒忙的做法,除了歸咎於把公式背誦等同數學學習,更基本的原因是對於兒童智力發展的欠缺理解。特別是「家長多半覺得自己會小學數學」,而輕忽了其中精微細緻的概念層次。

以色列理工學院教授阿哈羅尼(Ron Aharoni),在離散數學方面的成就國際知名,但他願意花時間去小學教數學以瞭解實況。因為他有高深數學修養,以及研究創新經驗,才能針對小學數學發人所不能發的真知灼見。

在他的書《小學算術教什麼,怎麼教:家長須知,也是教師指南》裡,他說:「我教小學時領悟出來一個道理,就是小學數學一點也不單純,除了美之外還有深度。」換句話說:「小學數學雖然不深奧,但包含智慧;雖然不複雜,卻有深意。」

數學家阿哈羅尼認為,小學數學並不單純,反而兼具美與深度。圖/envato elements

所以要正確認識小學數學的重要性,首先應該建立對小學數學的虔敬之意。家長及教師具有這種鄭重其事的心態,才能貼近孩童感受他們學習中遭遇的困惑,才能發揮啟蒙嚮導作用,並且從旁鼓舞好奇、探索、精進的士氣。

社會文化影響改革走向

近二十餘年來,教育改革一直是臺灣社會關注的議題,不過民眾對於教改效果似乎貶過於褒。在 1996 年到 2003 年間,小學數學課程標準也出現過強調知識建構的時期,然而因為引起非常大的爭議不得不叫停。據臺灣勤益大學劉柏宏教授的觀察:

「臺灣近幾年對建構式數學的討論與美國『數學戰爭』的某些過程雖不盡相同,但其背後內涵確實有幾分相似之處。不論在數學界或數學教育界,美國的走向都緊緊牽動臺灣的發展。美國『數學戰爭』雖已緩和但尚未結束,而臺灣的課程爭議也還沒落幕。」

美國的「數學戰爭」起源於 1989 年美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics,簡稱 NCTM)公布的《學校數學課程與評量標準》,其中倡議的中小學數學教育改革方向深受建構主義影響。這套《標準》及根據它所編寫的教科書,受到相當多專業數學家的強烈批評,媒體因而用「數學戰爭」描述雙方論辯的激烈程度。

這場戰爭最終導致《各州共同核心標準》(Common CoreStates Standards,簡稱 CCSS)於 2010 年公布,規範了從幼兒園到高中的數學課程。採用此標準的地方達到 41 州、首都華盛頓,以及 4 個海外領地。CCSS 的數學標準強調聚焦、一貫與嚴謹三原則,既注重概念理解也不輕忽實作應用,整體看來比 NCTM 主導期的課程難度加大。雖然 CCSS 得到專業數學團體的熱烈支持,但是反對的勢力仍然存在,由聯邦經費支持的標準化測驗尤其為人所詬病。

美國的數學戰爭牽動著台灣的數學教育。圖/envato elements

數學內容雖然普世相同,但是數學教育深受社會與文化因素的影響,必然與各國的具體國情有關。像是法國菁英層次與普通民眾之間,包括數學教育在內的很多方面,都存在著巨大鴻溝。

曾經得過菲爾茲獎的法國明星國會議員維拉尼(Cédric Villani)在 2018 年 2 月完成一份報告,認為一般人民接受的數學教育幾近災難。他在 21 條改革建議中,強調了提高中小學數學教師水準的迫切性。類似阿哈羅尼在「以色列人人數學有成就基金會」採取的措施,維拉尼的報告也把新加坡的數學教學做為值得學習的楷模。

英國方面的狀況是教室紀律鬆懈,使用教科書比例低落,因而造成數學學習成效欠佳。2016 年英國政府以四年為期,計劃提撥經費給全英格蘭近半數學校,預計培育 700 名種子教師,還要廣泛向上海、新加坡、香港學習,進行數學教學改革。

法國與英國都認為應提高小學數學教師水準。圖/envato elements

為什麼這些國家都要向新加坡學習呢?主要是因為新加坡不僅在 TIMSS 總是名列前茅,在另外一項國際評量 PISA 中也表現出眾。PISA 是《國際學生能力評量計畫》(Programme for International Student Assessment)的簡稱,每三年針對 15 歲學生進行一次跨國評量,藉以瞭解各國學生在「閱讀素養」、「數學素養」與「科學素養」上的能力。

2015 年有 72 個參加評量單位,新加坡在每一素養專案上都獨占鰲頭。2018 年則每項都居第二名,僅輸給從中國取樣的北京、上海、江蘇、浙江組合隊伍。

PISA 評量的目標是各科「素養」,注重理解、應用、解決問題的能力,也是學生進入社會必須具備的能力。評量題目與日常生活相關,同時說明試題的情境,讓學生作答時能把思考與情境聯繫起來。臺灣最新的《十二年國民基本教育課程綱要》,也要著重培養下一代的核心素養,為終身學習奠定基礎與職業生涯發展做好準備,可說是呼應 PISA 引導的教育發展方向。

在注重素養的時代,家長必須先自我教育,才能用正確的觀點、恰當的誘導、健康的態度,協助孩童獲得應有的數學能力。小學教師們也應該加強自我改善的力道,積極參加教師培訓或增能活動,開創書面作業以外的動手實作或身體活動,幫助學生體會出生活周遭處處可發現數學的蹤跡,如此才能使每個人一生最重要的數學教育沒有白白耗費時間與精力。

——本文摘自《數學,這樣看才精彩:李國偉的數學文化講堂》,2022 年 4 月,天下文化出版。

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天下文化_96
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