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2016諾貝爾物理獎:用拓撲概念打開量子力學新視野

余海峯 David
・2016/10/07 ・3202字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 581 ・九年級

文/余海峯|天體物理學家、科學普及工作者。興趣是讀和寫科普、足球、攀石、吉他,一個人散步。在等一個人回來,那個無可取代的她。

 

一年一度頒發的諾貝爾物理奬是物理學界的最高殊榮,自 1901 年起頒發給對人類文明有傑出貢獻的物理學發現。前沿的科學理論很少會迅速被實驗驗證,更遑論其實用性,因此涉及抽象數學的高度理論性研究,往往在十幾,甚至幾十年後才能獲得諾貝爾奬的肯定。

今(2016)年的諾貝爾物理奬得奬研究就是一例。三位來自英國的理論物理學家杜列斯(David J. Thouless)、哈爾丹(F. Duncan M. Haldane)和科斯特利茲(J. Michael Kosterlitz),在三十多年前,利用高度抽象的拓撲學(Topology)數學概念打開了量子力學的一個全新研究方向

2016 諾貝爾物理學獎得主: 美國華盛頓大學名譽教授杜列斯(David J. Thouless),獲 1/2 獎金 美國布朗大學物理系教授科斯特利茲(J. Michael Kosterlitz),獲 1/4 獎金 美國普林斯頓大學物理系教授哈爾丹(F. Duncan M. Haldane),獲 1/4 獎金
2016 諾貝爾物理學獎得主:
美國華盛頓大學名譽教授杜列斯(David J. Thouless),獲 1/2 獎金
美國布朗大學物理系教授科斯特利茲(J. Michael Kosterlitz),獲 1/4 獎金
美國普林斯頓大學物理系教授哈爾丹(F. Duncan M. Haldane),獲 1/4 獎金

物質不只有三態

物質的不同狀態會隨溫度和壓力互相轉換。圖/Nobel Prize Physics 2016
物質的不同狀態會隨溫度和壓力互相轉換。圖/Nobel Prize Physics 2016

在討論得奬研究之前,我們首先來重溫一下物態吧!相信大家都知道物質有三態:氣態、液態和固態。其實大自然並不只存在這三態。例如我們常見的火焰其實並非氣態,而是離子態。離子態通常存在於溫度高的條件下,因為原子擁有的能量足以令電子脫離原子核的束縛,亦即電離。例如我們每天都見到的太陽,其表面發光層就是處於離子態。

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如果溫度非常低呢?物質就會變成凝聚態。其實液態和固態都是凝聚態,這兩態能夠於室溫存在。而當溫度繼續下降,原子的能量越來越低,原子相互之間的距離就會越來越近,直至達到一個溫度與壓力的臨界點。在這臨界點之上,物質受古典統計力學支配;過了臨界點之後,量子力學變得重要,因此物質的物理和化學特性都會改變,科學家稱這種變化為相變(Phase Transition)。我們熟悉的氣態、液態和固態的互相變換,也是相變。

 

凝聚態物理學

我們可能會以為,既然我們已經對支配基本粒子運動的物理有一定了解,量子力學也已成為科學史上最精確的科學,那麼由一堆粒子聚集而成的物質的凝聚態物理學,也能夠被推導出來吧?

當粒子少於一定數量時,其互動方式的確可以被簡化成已知的基本物理定律。不過,當粒子多於一定數量時,其特性就會突然轉變。例如在低溫凝聚態下,物質的磁性可以改變,原本不帶磁性的物質會變成帶有磁性;沒有電阻的超導體和不會感受到摩擦力的超流體也能形成。因此,雖然人類已掌握量子力學、統計力學等工具,凝聚態物理仍未被科學家完全了解。

在 1970 年代,凝聚態物理學家普遍認為相變只會發生在三維物質裡,二維或一維的物質特性是比較簡單的。當然,這裡指的二維或一維並非真的說物質沒有厚度或寬度,只是當粒子層非常薄時,對比其面積來說就如同沒有厚度一樣,因此推論三維的凝聚態物理,理所當然比較豐富。

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好奇心與意外發現的拓撲學

科學史往往充滿驚奇,這亦是科學引人入勝的原因。在一個國際研討會上,杜列斯和科斯特利茲傾談之間,討論到二維凝聚態物理有沒有可能發生相變的問題。事後他們聲稱,他們展開這個題目的研究原因是好奇心和無知。他們使用拓撲學的數學概念去研究二維的物質世界,最後發現拓撲學這個抽象的數學分支,竟然能夠為凝聚態物理學帶來全新的研究方向。

拓撲學是研究整數形狀改變的數學。誰想過拓撲概念能被應用於量子霍爾效應?圖/Nobel Prize Physics 2016
拓撲學是研究整數形狀改變的數學。誰想過拓撲概念能被應用於量子霍爾效應?圖/Nobel Prize Physics 2016

在拓撲學的概念中,馬克杯跟甜甜圈是一樣的:兩者都只有一個洞;沒有鏡片的眼鏡就跟數字8一樣,因為它們都有兩個洞;因此馬克杯和眼鏡是不同的拓撲物件。若由只有一個洞的馬克杯變成有兩個洞的眼鏡,就叫做拓撲相變(Topological Phase Transition),而我們可以從以上的舉例中得知拓撲相變只能是整數改變,不會有增加半個洞的狀況出現。

諾貝爾物理獎評選委員托爾斯.漢森(Thors Hans Hansson)用麵包來解釋拓撲學。圖/諾貝爾獎記者會影片截圖
諾貝爾物理獎評選委員托爾斯.漢森(Thors Hans Hansson)用麵包來解釋拓撲學。圖/諾貝爾獎記者會影片截圖

杜列斯和科斯特利茲發現,在低溫條件下,二維物質裡會出現漩渦,而且必定是成對出現且旋轉方向相反,而當溫度升高,成對的漩渦就會分離變成各自獨立的漩渦。這些量子漩渦帶有量子化角動量,通常出現在超導體和超流體之中。當時沒人能解釋為什麼會出現這些量子漩渦。杜列斯和科斯特利茲使用拓撲學中的拓撲缺憾(Topological Defect)去描述,簡單說就是描述這個二維物質公式的非顯然解(non-trivial solution,又有其他翻譯如非平凡解)。

由於觀察到這個現象,讓他們發現抽象的拓撲相變概念,原來可以用來描述二維物質的漩渦!這個發現成為了凝聚態物理學中最重要的發現,現在稱為「科斯特利茲–杜列斯 相變(Kosterlitz-Thouless transition)」或 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition」,簡稱「KT 相變」或「BKT 相變」。後來,科學家更發現 KT 相變並不單止存在於聚態物理學之中,在其他物理學分支裡亦找得到它的蹤跡。

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KT相變圖解與漩渦。圖/Nobel Prize Physics 2016
KT 相變圖解與漩渦。圖/Nobel Prize Physics 2016

抽象的現實

許多年來,杜列斯和科斯特利茲的研究已被許多實驗驗證了。然而在 1980 年代,杜列斯發現他與科斯特利茲的理論並不能夠解釋所有在凝聚態物理實驗觀察到的現象。

相信部分學過物理學的讀者會知道,在電磁學裡有一個現象叫做霍爾效應(Hall Effect)——當一個固體的導電體或半導體被置於磁場之中,電流裡的電子就會被電磁力推往一邊,造成一個電壓。而藉由測量這個電壓,就可以測量磁場強度或半導體的種類。

霍爾效應示意圖。圖/By Peo (modification by Church of emacs) - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3773578
霍爾效應示意圖。圖/By Peo (modification by Church of emacs) – Own work, CC BY-SA 3.0, wikimedia commons.

在量子力學裡,有一個量子版本的霍爾效應(想當然就叫做量子霍爾效應,Quantum Hall Effect)。與一般霍爾效應不同的是,量子霍爾效應裡的量子導電率必定是呈兩倍、三倍、四倍,如此類推地改變的。而且,這個量子化的現象並不會隨電子密度改變。杜列斯發現這個現象原來可以用拓撲相變去解釋,每一個倍數的量子導電率就跟二維物質的拓撲漩渦狀態一樣,可以被描述為不同的拓撲相。使用拓撲相變甚至能夠解釋更加複雜的分數量子霍爾效應(Fractional Quantum Hall Effect)。

而在差不多同一時期,哈爾丹亦注意到在一維物質鏈之中的原子的磁自旋改變時,如果其改變是雙數的話,就能夠以拓撲相變去解釋;如果其改變是單數則不能。最終,哈爾丹發現即使沒有磁場,量子霍爾效應裡的導電率仍然只會以整數倍改變。他的理論最終在 2014 年的凝聚態物理實驗中被實際觀察到,被稱為「拓撲量子液」。

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杜列斯、科斯特利茲和哈爾丹的研究使物理學家能夠以全新的角度去看待凝聚態物理學,而且陸續發現了很多未知的物理現象。例如在實際應用層面上,凝聚態物理學家製造出拓撲絕緣體,並且於 2014 年成功用拓撲絕緣體造出類似於電腦記憶體的磁性元件。在將來,這些新的拓撲相態物質更有可能用來製造量子電腦。

就是如此,拓撲學這一門本是度抽象的數學分支,竟然被科學家發現真實存在於物理世界。在低維度的世界裡,竟然也有著不遜於三維世界的豐富的物理現象。2016 年的諾貝爾物理奬,表彰了杜列斯、科斯特利茲和哈爾丹如何把抽象變成真實。如同哈爾丹受訪時說:

「令人意想不到的是,量子力學比我們想象中的更加豐富。」

大自然對人類好奇心的回應,就是在觀察之中意想不到的新發現。

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余海峯 David
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天體物理學家。工作包括科研、教學和科學普及。德國馬克斯・普朗克地外物理研究所博士畢業。現任香港大學理學院助理講師。現為《立場科哲》科學顧問、《物理雙月刊》副總編輯及專欄作者、《泛科學》專欄作者。合著有《星海璇璣》。

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快!還要更快!讓國家級地震警報更好用的「都會區強震預警精進計畫」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/01/21 ・2584字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文由 交通部中央氣象署 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳儀珈

從地震儀感應到地震的震動,到我們的手機響起國家級警報,大約需要多少時間?

臺灣從 1991 年開始大量增建地震測站;1999 年臺灣爆發了 921 大地震,當時的地震速報系統約在震後 102 秒完成地震定位;2014 年正式對公眾推播強震即時警報;到了 2020 年 4 月,隨著技術不斷革新,當時交通部中央氣象局地震測報中心(以下簡稱為地震中心)僅需 10 秒,就可以發出地震預警訊息!

然而,地震中心並未因此而自滿,而是持續擴建地震觀測網,開發新技術。近年來,地震中心執行前瞻基礎建設 2.0「都會區強震預警精進計畫」,預計讓臺灣的地震預警系統邁入下一個新紀元!

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連上網路吧!用建設與技術,換取獲得地震資料的時間

「都會區強震預警精進計畫」起源於「民生公共物聯網數據應用及產業開展計畫」,該計畫致力於跨部會、跨單位合作,由 11 個執行單位共同策畫,致力於優化我國環境與防災治理,並建置資料開放平台。

看到這裡,或許你還沒反應過來地震預警系統跟物聯網(Internet of Things,IoT)有什麼關係,嘿嘿,那可大有關係啦!

當我們將各種實體物品透過網路連結起來,建立彼此與裝置的通訊後,成為了所謂的物聯網。在我國的地震預警系統中,即是透過將地震儀的資料即時傳輸到聯網系統,並進行運算,實現了對地震活動的即時監測和預警。

地震中心在臺灣架設了 700 多個強震監測站,但能夠和地震中心即時連線的,只有其中 500 個,藉由這項計畫,地震中心將致力增加可連線的強震監測站數量,並優化原有強震監測站的聯網品質。

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在地震中心的評估中,可以連線的強震監測站大約可在 113 年時,從原有的 500 個增加至 600 個,並且更新現有監測站的軟體與硬體設備,藉此提升地震預警系統的效能。

由此可知,倘若地震儀沒有了聯網的功能,我們也形同完全失去了地震預警系統的一切。

把地震儀放到井下後,有什麼好處?

除了加強地震儀的聯網功能外,把地震儀「放到地下」,也是提升地震預警系統效能的關鍵做法。

為什麼要把地震儀放到地底下?用日常生活來比喻的話,就像是買屋子時,要選擇鬧中取靜的社區,才不會讓吵雜的環境影響自己在房間聆聽優美的音樂;看星星時,要選擇光害比較不嚴重的山區,才能看清楚一閃又一閃的美麗星空。

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地表有太多、太多的環境雜訊了,因此當地震儀被安裝在地表時,想要從混亂的「噪音」之中找出關鍵的地震波,就像是在搖滾演唱會裡聽電話一樣困難,無論是電腦或研究人員,都需要花費比較多的時間,才能判讀來自地震的波形。

這些環境雜訊都是從哪裡來的?基本上,只要是你想得到的人為震動,對地震儀來說,都有可能是「噪音」!

當地震儀靠近工地或馬路時,一輛輛大卡車框啷、框啷地經過測站,是噪音;大稻埕夏日節放起絢麗的煙火,隨著煙花在天空上一個一個的炸開,也是噪音;台北捷運行經軌道的摩擦與震動,那也是噪音;有好奇的路人經過測站,推了推踢了下測站時,那也是不可忽視的噪音。

因此,井下地震儀(Borehole seismometer)的主要目的,就是盡量讓地震儀「遠離塵囂」,記錄到更清楚、雜訊更少的地震波!​無論是微震、強震,還是來自遠方的地震,井下地震儀都能提供遠比地表地震儀更高品質的訊號。

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地震中心於 2008 年展開建置井下地震儀觀測站的行動,根據不同測站底下的地質條件,​將井下地震儀放置在深達 30~500 公尺的乾井深處。​除了地震儀外,站房內也會備有資料收錄器、網路傳輸設備、不斷電設備與電池,讓測站可以儲存、傳送資料。

既然井下地震儀這麼強大,為什麼無法大規模建造測站呢?簡單來說,這一切可以歸咎於技術和成本問題。

安裝井下地震儀需要鑽井,然而鑽井的深度、難度均會提高時間、技術與金錢成本,因此,即使井下地震儀的訊號再好,若非有國家建設計畫的支援,也難以大量建置。

人口聚集,震災好嚴重?建立「客製化」的地震預警系統!

臺灣人口主要聚集於西半部,然而此區的震源深度較淺,再加上密集的人口與建築,容易造成相當重大的災害。

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許多都會區的建築老舊且密集,當屋齡超過 50 歲時,它很有可能是在沒有耐震規範的背景下建造而成的的,若是超過 25 年左右的房屋,也有可能不符合最新的耐震規範,並未具備現今標準下足夠的耐震能力。 

延伸閱讀:

在地震界有句名言「地震不會殺人,但建築物會」,因此,若建築物的結構不符合地震規範,地震發生時,在同一面積下越密集的老屋,有可能造成越多的傷亡。

因此,對於發生在都會區的直下型地震,預警時間的要求更高,需求也更迫切。

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地震中心著手於人口密集之都會區開發「客製化」的強震預警系統,目標針對都會區直下型淺層地震,可以在「震後 7 秒內」發布地震警報,將地震預警盲區縮小為 25 公里。

111 年起,地震中心已先後完成大臺北地區、桃園市客製化作業模組,並開始上線測試,當前正致力於臺南市的模組,未來的目標為高雄市與臺中市。

永不停歇的防災宣導行動、地震預警技術研發

地震預警系統僅能在地震來臨時警示民眾避難,無法主動保護民眾的生命安全,若人民沒有搭配正確的防震防災觀念,即使地震警報再快,也無法達到有效的防災效果。

因此除了不斷革新地震預警系統的技術,地震中心也積極投入於地震的宣導活動和教育管道,經營 Facebook 粉絲專頁「報地震 – 中央氣象署」、跨部會舉辦《地震島大冒險》特展、《震守家園 — 民生公共物聯網主題展》,讓民眾了解正確的避難行為與應變作為,充分發揮地震警報的效果。

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此外,雖然地震中心預計於 114 年將都會區的預警費時縮減為 7 秒,研發新技術的腳步不會停止;未來,他們將應用 AI 技術,持續強化地震預警系統的效能,降低地震對臺灣人民的威脅程度,保障你我生命財產安全。

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從 J 粒子到宇宙射線——實驗物理學家丁肇中的研究之旅
研之有物│中央研究院_96
・2023/05/20 ・9459字 ・閱讀時間約 19 分鐘

本文轉載自中央研究院「研之有物」,為「中研院廣告」

  • 整理撰文/郭雅欣
  • 責任編輯/簡克志
  • 美術設計/蔡宛潔

丁肇中是享譽全球的物理學家,他的研究為現代物理學奠定了基礎,也讓他獲得 1976 年的諾貝爾物理獎。丁肇中是中央研究院院士,也是現任麻省理工學院的物理學教授。

歷經數十年實驗物理的研究之路,他用一次次的實驗結果打破原本的理論認知,為物理學開創了新的道路。

丁肇中如何從 J 粒子的發現,走到最前沿研究宇宙射線,探索宇宙的起源與未知?中研院「研之有物」梳理記錄丁肇中 2022 年在院內物理研究所的演講內容,介紹他在物理學領域的傑出成就以及科學家的體悟。

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丁肇中院士 2022 年 12 月在中研院物理所演講,題目為「我所經歷的現代物理和我的體會」。圖/中研院物理所

實驗是自然科學的基礎,理論如果沒有實驗的證明,是沒有意義的。當實驗推翻了理論後,才可能創建新的理論;理論是不可能推翻實驗的。過去 400 年來,我們對物質基本結構的了解,大都來自於實驗物理。」

中研院物理所於 2022 年 12 月 27 日舉辦了李水清講座,邀請到著名的實驗物理學家丁肇中,他以這段話做為整場講座的開端。

從丁肇中踏上實驗物理之路開始,至今已有 60 多年,這一路走來,丁肇中累積了許多突破性的成果,這些經歷也讓他獲得了豐富的人生體會。在這場講座中,丁肇中以「我所經歷的現代物理和我的體會」為題,一一細數這些成果及體會,在言談中展露出他對物理的熱情、堅持,以及永不磨滅的興趣與好奇心。

做實驗不盲從專家:證明電子沒有體積

1965 年丁肇中前往德國的大型粒子物理學研究機構「德國電子加速器」(DESY)進行第一個實驗工作,目的是證明「電子沒有體積」。為什麼要做這個實驗呢?因為當時科學家對電子有無體積的問題出現了爭議。

根據理查.費曼(Richard Feynman) 、朱利安.施溫格(Julian Schwinger)和朝永振一郎在 1948 年提出的量子電動力學理論(Quantum Electrodynamics,簡稱 QED),電子是沒有體積的,當時所有的實驗都證明了 QED 理論的完備性,他們三人也因此獲得 1965 年的諾貝爾物理獎。

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可是在 1964 年時,哈佛大學和康乃爾大學的科學家和專家耗費多年心思,進行兩個不同的實驗,卻得出與 QED 相反的結論——量子電動力學是錯誤的,電子是有體積的,半徑是 10-13~10-14 公分。這個結論是兩個不同實驗團隊的成果,也因此受到物理界人士的認可和重視。

當時剛獲得博士學位的丁肇中,決定用不同方法來測量電子半徑。丁肇中回憶:「那個時候沒有人相信我能做出這個實驗,更沒有人支援我。」所以在 1965 年,丁肇中決定離開美國,到德國新建的 DESY,利用這個周長 320 公尺的加速器,產生能量 75 億電子伏特的光,打到儀器上,以測量電子的半徑。

在德國八個月後,丁肇中的實驗結果證明量子電動力學是正確的:電子真的沒有體積,它的半徑小於 10-14 公分。我們可以說:在當年實驗可及的範圍內,電子半徑為零(consistent with zero)。這推翻了當初康乃爾大學與哈佛大學備受重視的實驗結果。

丁肇中:「我的第一個體會就是:做實驗不要盲從專家的結論。」

縱軸是正負電子對產生率的實驗結果和 QED 理論預測的比值,橫軸是到電子中心的距離,代表電子半徑大小。圖/研之有物(資料來源/丁肇中)

證明宇宙新物質—— J 粒子

1965 到 1970 年間,丁肇中在 DESY 做了他的第二個實驗,這是一系列和光子、重光子相關的實驗。光子的質量為 0,當時已經知道有三種重光子,它們的質量約為 8 億~10 億電子伏特(eV/c2),其他的特徵則與光子一樣。

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丁肇中表示,在高能情況下,重光子與光子應該可以互相轉化,只是機率很低。要找到互相轉化的事例,實驗裝置必須能辨識出一億分之一的發生事例,後來他也成功完成了這項困難的實驗。

之後,丁肇中還想解決另一個問題:「為什麼所有的重光子質量都和質子的質量相近,都是 10 億電子伏特左右?」為了尋找更重的重光子,丁肇中決定到美國布魯克黑文國家實驗室(Brookhaven National Laboratory)的質子加速器上,做一個更加精密的探測器。

要找到高質量的重光子,必須每秒鐘輸入一萬億個高能量質子到探測器上,這會徹底破壞探測器,也會對工作人員造成危險。所以,丁肇中發展的新探測器不但必須非常精確,還必須是在非常強的放射線下,能正常工作的儀器。

因此輻射遮蔽相當重要,如下圖。藍色部分是磁鐵,黃色部分是大型探測器,為了保護探測器,在中心放射線周圍包裹了厚厚的水泥,黑色區塊部分是遮蔽材料,例如鈾、鉛和肥皂(含水可吸收中子),放在水泥周圍遮蔽輻射,位置會依實際需求做改動。此外,圖中 A0、 A、B、C、a、b、S 等黑色線段都是小型探測器。

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這個實驗的遮蔽材料總共用了 5 噸鈾 -238、100 噸的鉛、 5 噸的肥皂,以及 1 萬噸的水泥。整個實驗設施的最外圍,還會堆上大量的水泥塊,保障工作人員安全。

新探測器必須非常精確,還必須在非常強的放射線下遮蔽輻射,避免影響儀器。圖中藍色部分是磁鐵,黃色部分是大型探測器;黑色區塊部分是遮蔽材料,例如鈾、鉛和肥皂,放在水泥周圍遮蔽輻射,位置會依實際需求而變動。此外,圖中 A0、 A、B、C、a、b、S 等黑色線段都是小型探測器。圖/研之有物(資料來源/丁肇中)

高質量的質子碰撞,可以增加新粒子產生的機率,但其他無關事例產生的機率也同樣會提高。丁肇中形容,尋找高質量的重光子就像是:

「在臺北下雨的時候,每秒鐘會降下 100 億顆雨滴,其中有一顆的顏色不同,你必須在 100 億顆裡面把它找出來。」

可想而知,物理界都不看好這個實驗,因為理論物理學家認為,現有理論已「足夠」解釋現象,找高質量的重光子物理意義不大;實驗物理學家則認為,沒有人能做出如此困難的實驗。

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在排除萬難的堅持之下,1974 年丁肇中就在實驗中發現了新的粒子「J 粒子」,它的壽命比已知的粒子長一萬倍。丁肇中說:「這個發現的重要性,就等同於我們到深山裡發現了一個偏僻的村子,村民不是一百歲,而是一百萬歲,也就是這些人和普通人類是不一樣的。」

換句話說,這證明了宇宙中有新的物質存在,理論必須修正。

當時科學界流行三夸克模型,也就是用三種夸克基本粒子來解釋質子和中子的狀態,而 J 粒子的發現,證實了還有第四種夸克「魅夸克」(Charm quark)的存在。

這段歷程讓丁肇中有了第二個體會:

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「做基礎研究要對自己有信心,做你認為正確的事,因為自然科學的發展基本上是多數服從少數,不要因為大多數人反對而改變你的興趣。」

意外的發現——膠子

1970 年代,丁肇中的第三個實驗,是在德國正負電子對撞機(PETRA)上做的,PETRA 是當時能量最高的正負電子對撞機,可讓 300 億電子伏特的正負電子對撞。丁肇中在實驗過程意外發現膠子的存在。

膠子是人眼不可見的基本粒子,是自然界基本作用力「強作用力」的傳遞媒介(Force carrier)。根據現在的標準模型(Standard Model),我們知道原子核裡面有質子和中子,質子和中子是由數個夸克組成,而膠子可以在夸克之間傳遞強作用力,讓夸克束縛在一起。

從原子到夸克的示意圖,膠子是夸克之間的「強作用力」傳遞媒介,用彈簧形狀示意。(為求圖片精簡,仍使用三夸克模型)圖/研之有物(資料來源/丁肇中)

那麼,丁肇中是如何發現膠子的呢?

物理中用來描述強作用力的理論是量子色動力學(Quantum Chromodynamics),根據理論預測,一個正電子和負電子碰撞時會產生能量,大部分是轉變成一對夸克和反夸克(兩個噴柱)。偶爾會產生夸克、反夸克和一個膠子(三個噴柱)。

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在丁肇中的實驗中,透過大量的測量,發現正負電子對撞後,果真出現了許多三噴柱的事例,這三個噴柱現象的數量與分布和量子色動力學是符合的,這個實驗結果證明了膠子的存在。

「我們最初做實驗的時候,並沒有想到會發現膠子。最初做實驗目的是繼續尋找電子的半徑。」丁肇中說。因此這個實驗帶給丁肇中的第三個體會,就是:

「對於意外的現象,要有充分的準備。」

大型國際科學合作:L3 實驗

丁肇中的第四個實驗,是 1982~2003 年在歐洲核子研究中心(CERN)進行的 L3 實驗。他們以周長 27 公里的加速器,將對撞的正負電子能量增加到 1000 億電子伏特,碰撞時的溫度是太陽表面的 4000 億倍,也是宇宙誕生最初的 1000 億分之一秒時的溫度,「我們是在實驗室內製造宇宙剛開始的情況。」丁肇中說。

這個實驗的目的是尋找宇宙中最基本的粒子,解答關於宇宙中各種粒子的問題,包括宇宙中有多少種電子?電子有多大?為什麼找不到電子的體積?電子能不能分成更小的粒子?現在有人說最基本的粒子是夸克,夸克到底有幾種?夸克有多大?能不能分成更小的粒子?

這次的國際合作實驗,有美國、蘇聯 、中國、臺灣、歐洲等 19 個國家,共約 600 名科學家共同參加。實驗的規模很大,每個國家也各司其職。

實驗的最外層重達 1 萬公噸的磁鐵,以及探測器中 300 公噸的鈾,都來自蘇聯;用於探測高能粒子和高能射線的鍺酸鉍晶體(簡稱 BGO),原本全世界年產量只有 4 公斤,經由中國上海矽酸鹽研究所研發成功,生產了 12 公噸,用於這項實驗中;臺灣與義大利、瑞士的團隊共同研發矽微條軌跡探測器,測量粒子位置的解析度可達 5 微米,中央大學團隊也參與了數據分析。

L3 的實驗前後進行了 20 年,發表了 300 篇相關論文。丁肇中總結出以下結論:

  1. 宇宙中只有三種不同的電子和六種不同的夸克。
  2. 電子是沒有體積的,它的半徑小於 10 -17 公分。
  3. 夸克也是沒有體積的,它的半徑小於 10 -17 公分。
  4. 所有的實驗結果都和電弱理論符合,電弱理論是描述電磁力和弱作用力的理論。

「很不幸的,所有的結果都和電弱理論符合。」丁肇中說:「當一個實驗和理論有衝突的時候,才能學到新的東西,把理論推翻掉。假如實驗結果和理論符合,那麼學到的東西就很少。所以對我來說,L3 並不是成功的實驗。」

這個首次的大型國際合作經驗,也為丁肇中帶來了第四個體會:要領導一個國際合作,要選科學上最重要的題目,引起參加國際科學家的最大興趣。對貢獻大的國家要有優先的認可,使之得到國際上的公認,才能得到參加國政府長期的優先支援。

「要領導一個國際合作,要選科學上最重要的題目。」

國際太空站照片,阿爾法磁譜儀(AMS-02)位於國際太空站一側, 如右側紅圈處。圖/European Space Agency

史上創舉:阿爾法磁譜儀上太空

丁肇中的第五個實驗目前仍在進行中,那就是位在國際太空站上的阿爾法磁譜儀(Alpha Magnetic Spectrometer,AMS)。

AMS 目標是研究宇宙射線的特性和起源。帶電的宇宙射線有質量,會被地球表面上 100 公里厚的大氣層吸收,所以我們無法在地面上研究帶電宇宙射線的電荷、動量等性質。這就是為什麼必須把一個磁譜儀放在外太空。

磁譜儀內含有磁鐵,當宇宙射線進入磁譜儀,會因為磁鐵的影響而偏轉軌跡,不同的粒子會留下不同的軌跡,因此根據偏轉的軌跡,就可以分辨出是哪一種宇宙射線粒子。在此之前,從來沒有人會把一個超大磁鐵放到太空站上。

國際太空站照片,阿爾法磁譜儀(AMS-02)正在收集宇宙數據,於 2011 年 5 月 19 日安裝完成。圖/NASA

丁肇中說,原因非常簡單,「大家都知道指南針的原理。當指南針放在太空站上,一端向北、一端向南,很快就會讓太空站失去控制。」為此,AMS 團隊設計了一個特殊的環形磁鐵,從外觀看就像一個木桶,它的磁場不會洩露,「AMS 做過兩次飛行,第一次是用太空梭載運到軌道上運行十天,就回到地面,驗證了這個實驗的可行性。第二次才送到太空站上。」丁肇中說。

AMS 也是一個國際合作的科學計畫,參與的團隊來自世界各地,臺灣也包括在內。對於如何挑選合作夥伴,丁肇中特別提到:「這個實驗很困難,是一個沒有人做過的實驗,你一定要專心。所以參加的人通常只做這個實驗。」

NASA YouTube 頻道對 AMS 磁譜儀的簡介。圖/NASA

AMS 獲得了很多的支援,2008 年,美國參議院和眾議院甚至通過了一條法律,在當時希望盡量減少太空飛行的時空背景下,要求美國政府為 AMS 增加一次太空梭飛行任務,把磁譜儀送到國際太空站上去。

自從 2011 年 5 月升空至今,AMS 在太空中順利地運行,值得一提的是,由臺灣製造的電子系統非常成功,丁肇中說:「整個電子系統包括 650 個微處理器 、30 萬個訊號通道。最值得驕傲的是,至今已經 11 年了,沒有一個是壞的 。

AMS 的訊號經由 NASA 通訊衛星傳遞,每日 16 小時由位在 CERN 的控制中心負責監控。在歐洲的夜間時段,則轉到中山科學院的亞洲控制中心監控,實現全年無休,每日 24 小時的監控。

「一開始做實驗的時候,我並沒有想到,太空站在太空中一定要不斷運行,這樣向心力與引力才會平衡。」丁肇中說:「這就表示我們沒有週六、週日,沒有中秋節也沒有過年,每天都要嚴格地監控著。」

丁肇中院士於 2013 年 5 月講述 AMS 首次研究成果。圖/NASA

科學研究的競爭只有第一,沒有第二

這 11 年來,AMS 獲得了許多和現有理論不符合的結果,帶來了對宇宙全新的認知。AMS 第一個成果是探索宇宙中電子與正電子的來源。

目前推測電子和正電子來源有三種可能性:宇宙線(含有質子和氦)與星際物質之間的碰撞、脈衝星產生、再來是暗物質的碰撞。圖/研之有物(資料來源/丁肇中、Wiki)

根據 AMS 目前的成果,關於電子的來源,宇宙線碰撞產生的電子佔比極低,顯然不是主要來源。從數據來看,電子主要是由兩個未知來源的冪律譜數據疊加而得,目前仍缺乏理論解釋冪律譜的來源。所謂的冪律譜,就是能譜隨著能量的某次方變化。

至於正電子的來源,如下圖所示,低能量的正電子主要來自宇宙線的碰撞,高能量正電子的分布則大致與暗物質理論相符合,丁肇中表示,「到 2030 年,AMS 的數據誤差會更縮小,」屆時就能真正證明高能正電子是否來自暗物質碰撞,「這是一個非常重要的目標。」

另一方面,AMS 也從數據推論出高能量正電子的來源很可能不是脈衝星,所以更意味著暗物質才是高能量正電子的主要來源,後續期待更多數據的佐證。

除了探索電子來源之外,AMS 也檢視了正電子的來源。低能量的正電子主要來自宇宙線的碰撞,高能量正電子的分布則大致與暗物質理論相符合,有待更多數據驗證。圖/研之有物(資料來源/丁肇中)

AMS 的第二個重要成果,是探索宇宙射線的特性和起源。

宇宙射線分為一級、二級宇宙射線。一級指的是在恆星裡經過核融合產生,然後在恆星爆炸的過程中被加速到高能量的射線,包括氫、氦、碳、鐵等。二級宇宙射線是一級宇宙線和星際物質相撞產生的,包括鋰、鈹、硼、氟等。

AMS 發現,一級宇宙射線可以依據剛度(動量除以電荷)的變化分成兩種,第一種包括氦、碳、氧、鐵,第二種則包括氖、鎂、矽、硫。而二級宇宙射線也分為兩種剛度變化:鋰、鈹、硼隨著剛度的變化是一樣的,氟則是另外一種變化。

宇宙中有各式各樣的宇宙射線,可是它們隨著剛度的變化卻是有限的,「這是不可想像的現象,」丁肇中說:

「所有宇宙射線的實驗結果都與理論不符合——所有目前的理論都是錯誤的。」

AMS 將繼續工作到 2030 年,在那之前,AMS 的探測器會升級,讓接收度提升三倍。AMS 將在宇宙這個最廣袤的實驗室中,持續收集數據,尋找自然界中存在,而我們未曾想到、也不曾發現的現象,改變我們對宇宙的認知。

「我的大多數實驗都受到很多人的反對。理由是實驗沒有物理意義、實驗非常困難,不可能成功。」丁肇中說:「可是過去 45 年來,很多優秀的科學家,包括臺灣的李世昌院士和張元翰教授[註],對實驗做出很重要的貢獻。實驗結果改變了我們對宇宙的認知。每一個實驗都發展新的儀器,讓實驗成功。」

丁肇中以自身的最後一個體會,為整場講座下了一個總結:

「自然科學的研究,是具有競爭性的,只有第一名,沒有第二名。」畢竟,「沒有人知道誰是第二個發現相對論的。」

最後,「研之有物」也收錄了在該場演講的尾聲,中央研究院物理所的李世昌院士與丁肇中院士的精彩對談,他們是合作多年的朋友,在問答之間,我們也能更瞭解丁院士如何看待實驗物理,節錄摘要如下。

李世昌院士(左)與丁肇中院士(右)對談。圖/中研院物理所

Q:您到母校密西根大學的時候 ,起初是想要鑽研理論物理,但為什麼後來改朝實驗物理的方向進行?

我起初其實是學機械工程,但當時還沒有電腦,必須自己畫圖,而我一條線都畫不直,所以我的老師建議我改念數學或物理。而就像李院士說的,我一開始選擇了理論物理,但後來,發現電子自旋的喬治.烏倫貝克(George Uhlenbeck)教授給了我啟發。

烏倫貝克說:「如果重來一次,我會選擇當個實驗物理學家,而不是理論物理學家。」我問他為什麼,他說:「對物理真正有影響力的理論物理學家,一隻手的指頭就數得出來。但做實驗得到的每一個結果,都是對物理、對人類知識有貢獻的。」我和他談完之後,就在他的辦公室外走來走去,然後告訴他:「You are right, I’m leaving you.」(在場聽眾笑)

Q:剛才演講中,您強調科學需要打破現有理論才會進步。但是我跟您工作這麼多年,看到您經常徵詢有名的物理學家意見,也有邀請理論物理學家參加 AMS 實驗組的大會。因為您對理論不會完全相信,所以想請問您在什麼情況下 ,會覺得要跟這些理論物理學家談一談?

我通常在進行大型實驗之前 ,會找幾個人談一談。 一個是實驗物理學家沃爾夫岡.帕諾夫斯基(Wolfgang K. H. Panofsky),他在史丹佛大學做了一個兩公里長的直線加速器,對技術及理論都非常了解。還有一個人是理查.費曼(Richard Feynman),我和費曼相熟是因為我證明了他的理論是對的。

此外包括史蒂文.溫伯格(Steven Weinberg) 、謝爾登.格拉肖(Sheldon Glashow)等物理學家,我也會跟他們談我的實驗。通常我都是已經想好實驗以後,再聽聽他們的意見作為參考,不過我從來不照他們所說的去做。

Q:您曾經說過,如果人是依據自己有什麼能力,再來選擇研究的課題,這是最笨、最愚蠢的,應該先看一個題目有沒有重大影響力來決定。如果自己的能力不足,可以找別人合作。請問您在做完 L3 實驗之後,是如何選擇現在正在進行的 AMS 實驗?

當時我已經做了很多加速器的實驗,我想下一步,應該挑一個大家都認為不可能的實驗,所以就挑了一個到太空去做的實驗,也就是 AMS。我從來沒有做過太空實驗,我們組裡也沒有一個人有太空相關的經驗,所以過去的經驗是沒有意義的。

當我和美國政府提出 AMS 實驗時,美國能源部反對。他們認為我從來沒做過太空實驗,而且太空實驗非常非常貴。為了證明實驗的價值,我要求他們成立評審委員會,成員必須是世界第一流的科學家 、美國科學院院士以及拿過諾貝爾獎的人。

這是因為第一流科學家眼光比較遠,能夠看到將來。後來委員會成立,成員包括許多天文物理學家。經評審後,他們認為這是很重要的實驗。最後我們就在 NASA 展開了 AMS 實驗。

Q:發表的實驗結果一定要正確,這是您最重視的一件事。在發現 J 粒子的時候,從您看到訊號到最後決定發表,隔了很長的時間。有人說如果您早一點發表,Burton Richter 可能就沒有機會和您共同得到諾貝爾獎。您對於實驗的結果,是如何決定發表的時機?

我們是在 1974 年 8 月看出有 J 粒子的訊號,本來打算在 10 月時發表,但我想稍微等一等,看能不能看到更高能量的粒子,所以才等到 11 月。當時我並不知道別人可以用正負電子對撞機來做這個實驗。直到 11 月 11 日,我到史丹佛大學去,才知道伯頓·里克特(Burton Richter)帶領的 SLAC 國家加速器實驗室團隊也發現了一樣的事情。

至於 AMS 的成果,我一直提醒大家記住一件事,我們花了 20 年的時間準備這個實驗,在接下來的半個世紀,我想很可能沒有人會再像我們這麼笨,再放一個磁譜儀到太空中,所以如果發表了什麼結果,一定會影響整個物理研究的方向,所以要特別小心謹慎。

註解

  • 註:李世昌院士現為中研院物理所兼任研究員,張元翰現為中研院物理所特聘研究員。

延伸閱讀

  1. Mars, K. (2022). About AMS-02. NASA. 
  2. Spry, J. (2021). A $2 billion particle detector stars in new Disney Plus docuseries “Among the Stars”: Q&A with principal investigator. Space.com. 
  3. AMS Collaboration, Aguilar, M. A., . . . Zuccon, P. (2021). The Alpha Magnetic Spectrometer (AMS) on the international space station: Part II — Results from the first seven yearsPhysics Reports894, 1–116. 
  4. AMS Collaboration, Aguilar, M. A., . . . Zuccon, P. (2019). Towards Understanding the Origin of Cosmic-Ray PositronsPhysical Review Letters122(4). 
  5. Lindley, D. (2016). Landmarks—The Charming Debut of a New Quark. Physics. 
  6. SciShow. (2012). Strong Interaction: The Four Fundamental Forces of Physics #1a [Video]. YouTube. 
  7. Samuel C.C. Ting. MIT Physics. 
  8. Samuel C. C. Ting | The Alpha Magnetic Spectrometer Experiment. (n.d.). AMS-02.space.
  9. Samuel C.C. Ting Facts. (n.d.). NobelPrize.org. 
  10. Samuel C.C. Ting Nobel Lecture. (n.d.). NobelPrize.org. 
  11. 張忻郁(2021)。〈【丁肇中獲頒諾貝爾物理獎40週年專題】丁肇中院士介紹〉(張元翰編),《科學 Online》。
  12. 國立成功大學-數位演講網(2018)。〈20150813 丁肇中探索宇宙中的基本結構和宇宙的起源 [影片]〉,《YouTube》。
  13. 臺大科學教育發展中心 CASE(2016)。〈【大師演講】丁肇中院士獲頒諾貝爾物理學獎40週年:我所經歷的實驗物理 [影片]〉,《YouTube》。 
  14. 簡宗奇(2016)。〈談物理課中的典範敘述-丁肇中的實驗物理——《科學月刊》〉,《PanSci 泛科學》。
  15. 張瑞棋(2015)。〈發現「J 粒子」──丁肇中生日|科學史上的今天:1/27〉《PanSci 泛科學》。
  16. Musser, G.(2011)。〈反物質之眼〉(甘錫安譯),《科學人知識庫》。
  17. 郭雅欣(2011)。〈上太空找反物質〉,《科學人知識庫》。
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研之有物│中央研究院_96
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探討量子力學,該是「發明」還是「發現」?
賴昭正_96
・2022/12/14 ・4432字 ・閱讀時間約 9 分鐘

  • 文/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

西方科學的發展基於兩大成就:希臘哲學家發明了形式邏輯系統(歐幾里得幾何),以及發現了通過系統實驗找出因果關係的可能性(文藝復興時期)。 在我看來,中國的先賢們沒有邁出這一步,也就不足為奇;令人驚訝的是這些發現出現了!——愛因斯坦,1921 年諾貝爾物理獎

在「思考別人沒有想到的東西—誰發現量子力學?」一文之意見裡,有些讀者認為應該用「發明」,而不是「發現」:

  • 量子力學該是發明而非發現的。量子現象是物理學家發現的,因此發明了一套理論來解釋——管用但非常不直覺。
  • 科學被認為一種發現,然而「詮釋」與「解釋」則似乎更像是一種「創造」或「發明」。
  • 所說「發明了一套理論來解釋」不夠清楚。應該說發明了一條方程式——薛丁格的波方程式。之後推演出一整套原子軌域只是數學上的發現必然如此,而且經實驗驗證,大自然確實如此運作。
  • 在概念上個人是以德布洛伊所「發明」的物質波為一個界線…… 對於本文所探討的誰發現量子力學?可以存在著另一個見解為薛丁格「發現」且「找到」或「猜測」出了量子波動方程;波爾、海森堡、波恩等人「發明」了量子力學。

筆者不甚苟同,因此想在這裡拋磚引玉,談一談筆者的看法。

在中文或英文裡,發現(discovery)與發明(invention)均顯然有非常不同的意義。

我們說哥倫布發現新大陸;因為新大陸早就存在自然界,所以我們不會說哥倫布發明新大陸。造紙術、指南針、火藥、及印刷術並不存在於自然界中,所以我們說這是中國古代的四大發明,而不是四大發現。從這裡我們可以看出在日常用語中,發現與發明的分別主要在於該「東西」是不是已經存在於自然界中。

月亮總是存在的,所以只能被發現,而非被發明。圖/Pexels

「存在」的物理意義

可是什麼是「存在」於自然界中的呢?相信大部分的人都持與馬赫(Enerst Mach, 1838-1916,奧地利物理學家、哲學家)一樣的看法:只五官的感覺是真實的、是「存在」的。馬赫的一句名言是:「我不相信原子的存在!」

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因此儘管道爾頓(John Dalton)在 19 世紀初就提出原子論,19 世紀中期後化學家成功地將它應用於解釋化合物的組成及化學反應現象,但大部分的物理學家到 20 世紀初還是不相信原子的存在!

1905 年,當愛因斯坦還是瑞士專利局的一位小職員時,發表一篇論文謂液體中看不到的原子會轟擊懸浮粒子,導致可以在顯微鏡下直接觀察到布朗運動(Brownian Motion)。1908 年 5 月,愛因斯坦發表了第二篇關於布朗運動的論文,提供了細節,及可透過實驗檢驗他的理論的方法。

同年,法國物理學家佩蘭(Jean Perrin)進行了一系列實驗後,寫道:「(我的結果)毫無疑問嚴格且準確地證實了愛因斯坦的(預測)公式」。佩蘭的實驗不但說服了許多物理學家相信原子的存在,他也因之獲得了 1926 年諾貝爾物理獎。

法國物理學家,尚.巴蒂斯特.佩蘭(法語:Jean Baptiste Perrin) 圖/wikimedia

可是有人「看」過原子嗎?1955 年,美國賓夕法尼亞州立大學的穆勒(Erwin Muller)和巴哈杜爾(Kanwar Bahadur)終於透過場離子顯微鏡(field ion microscope)在尖銳的鎢樣品尖端觀察到單個鎢原子,可是這並不是肉眼直接看到的,而是透過理論「解釋」所觀察到的。像前面提到之一些讀者的意見一樣,馬赫認為科學理論是用來描述與歸納觀感,它存在於感觀之外,與現實無關;但大部分的物理學家都認為這是哲學的問題,他們是「看到」了原子!物理理論是存在於宇宙中的,等待我們去發現。

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在「微中子的故事」一文裡,筆者提到了 1930 年包立(Wolfgan Pauli)為了解救能量不滅定律免於破壞,在「非常絕望下」下提出了一個後來被稱為「微中子」(neutrino)的觀念。當時「微中子」根本不存在宇宙中,我們不知道包立是否認為這是一種發明;但1995年諾貝爾物理獎發給「……通過實驗證明……微中子的存在」之物理學家來內士(Frederick Reines)。

老實說,筆者想破大腦都不知道這一個在基本粒子標準模型裡不帶電、沒有質量、不是電磁波、沒有人直接觀感過、只有能量的「東西」會是什麼「東西」?更令筆者難以相信及理解的是:它竟然還有兩位兄弟姐妹!

發現」還是「發明」?

我們現在就用上面那些觀點來探討,到底牛頓是發現還是發明萬有引力?萬有引力是抽象的、不是「東西」,牛頓當然不可能用眼睛發現;牛頓發現的只是蘋果往地上掉及宇宙中星球之有規律的運動(現象),從中推論出萬有引力(解釋)。因此對牛頓而言,他或許認為萬有引力不存在於自然界中,是他的創造出來的,所以要說是一種發明,好像也沒什麼反對的理由。

牛頓到底是發現還是發明萬有引力?圖/Envato Elements

可是萬有引力真的不存在於宇宙中嗎?1798 年,英國科學家卡文迪許(Henry Cavendish)在實驗室中不但測出兩個物體間的引力,也準確地量得萬有引力常數!所以眼睛看不到的「東西」並不代表不存在於宇宙中——牛頓顯然是發現、而不是發明萬有引力定律!

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同樣的道理,普朗克根本沒發現什麼量子「現象」,他只是看到了黑體輻射的光譜分佈,便提出能量量化的觀念,在當時顯然是一種發明,但後來的發展(如原子的光譜)不是證明了「能量量化」存在於宇宙中嗎?量子力學成功地解釋和預測了這些現象,因此也被認為是存在於宇宙中的。

當然,我們知道物理理論或定律是可能被推翻或修正的,但這只代表我們的發現錯了。哥倫布不是以為他到了印度群島嗎?

德布洛伊(Louis de Broglie)「發明」物質波嗎?1927 年貝爾實驗室的戴維森(Clinton Davisson)和格默(Lester Germer)在實驗室中,發現被鎳金屬晶體表面散射的電子顯示出干擾圖案後,大部分的科學家都相信物質波的存在,因此諾貝爾獎委員「敢」將 1929 年物理獎頒發給德布洛伊,1937 年物理獎頒發給戴維森和格默了。

格默(右)和戴維森(左)共同合作,證明了物質的波粒二象性。圖/wikimedia

「是不是已經存在於自然界中」事實上也正是中外專利局判斷是否頒發「發明專利」的基礎;台灣專利法謂:「發明專利是指利用自然界法則之技術思想的創作,對於欲解決之問題,使用適宜的技術手段,產生其功效,達成所預期的發明目的。

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發明專利必須具有技術性,不具技術性之發明,例如單純的發現、科學原理、單純之美術創作等,都不符合發明的定義。」在這一法規下,萬有引力、相對論、量子力學…… 等等科學原理都是發現,不能申請發明專利。

量化量子化

既然在這裡談到科學用詞,我們不妨也來談談「能量量化」的意義。

在「天才愛因斯坦曾和諾貝爾獎擦身而過? 相對論也不曾得過諾貝爾獎」的泛科學影片裡,有聽眾建議將「普朗克提出能量量化的觀念」中之「能量量化(quantization)」改為「能量量子(quanta)化」。

筆者認為「能量量子化」中的「子」字有「微粒子」的意義在內;但普朗克在他那篇「開創量子力學」的文章中,只認為空心黑色球體內任一頻率(n)輻射能量均不是連續的,而是由 hn 單位組成的,輻射的發射和吸收必須以hn進行,從沒提過「能量量化」的觀點,更甭說具有「微粒子」之意的「能量量子化」了。因此我們只能從以後的發展來判斷。

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在古典力學裡,氫原子中的電子可能具有的能量應該是連續的;但後來發現只能存在某些能階上才可以解釋光譜——這應該說是一種「能量量化」的現象,而不是「能量量子化」的現象!讓我們在這裡用一個日常生活的例子或許更能說明其間的差異:實數是連續的(質),但我們用它來數人頭時,卻發現它只能存在於整數的「數階」上(量)。讀者覺得用實數被「量化」了、或是被「量子化」了比較適合?

結論

愛因斯坦謂「西方科學的發展基於兩大成就:希臘哲學家發明了形式邏輯系統,以及發現了通過系統實驗找出因果關係的可能性」。

從這名言裡,我們可以看出愛因斯坦顯然認為因果是存在於宇宙中的,將它們連在一起的形式邏輯系統(formal logical system)才是一種發明;所以我們可以說薛丁格發明了「波動量子力學」;海森堡(Werner Heisenberg)、伯恩(Max Born)和喬丹(Pascual Jordan)發明了「矩陣量子力學」;狄拉克(Paul Dirac)發明了希爾伯特(Hilbert)空間上的「算子(operator)量子力學」——他們以不同的數學形式表達了物理學家所發現的量子物理(理論)。

在「不用數學就可以解釋—相對論的著名想像實驗「雙胞胎悖論一文裡,筆者提到了時間及空間是人類製造出來便利溝通的語言。為了解釋觀察到的現像,不同運動者對時間便必須有不同的認知,否則就會發生像「雙胞胎悖論」(twin paradox)一樣的矛盾。

「雙胞胎悖論」提及:當太空旅行者回到地球後,發現自己比留在地球的雙胞胎手足更年輕。圖/Pexels

同樣地,作家在寫一篇文章時,也必須假設讀者對主題具有某些程度的了解與認知。如果假設不對,那便像內人讀筆者的文章一樣,不管筆者是用發明或發現,對她來說都是「不知所云」!而如果能在讀者心中起了共鳴呢?則不管筆者是用發明或發現,相信讀者都能心領筆者事實上是在有意或無意中表達了對某一物理觀念的看法。

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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。