第一個輝鉬礦（MoS2）微晶片

如果整個地球都由質子構成，而整個月球都由電子構成，那會怎樣？
——諾亞．威廉斯（Noah Williams）

質子地球，電子月球

這可能是我寫過最具破壞性的假設情境。

你可能會想像電子月球繞著質子地球運行，有點像是巨大的氫原子。某方面來說，這還有點道理；畢竟，電子繞著質子運行，而衛星繞著行星運行。事實上，原子的行星模型曾流行一時（不過，拿來解釋原子竟然不太管用）。

如果你把兩個電子放在一起，它們會想要分開。電子帶負電，而來自電荷的排斥力比將它們拉在一起的重力強了大約 20 個數量級。

如果你把 10⁵² 個電子放在一起（構成月球），它們會劇烈的互相排斥，以致每個電子會被大到不可思議的能量推開。

事實證明，對諾亞假設的「質子地球和電子月球」情境來說，行星模型更是大錯特錯。月球不會繞著地球運行，因為它們根本沒有機會影響彼此；使兩者各自分別炸開的力量，會遠大於兩者之間的任何吸引力。

如果暫時忽略廣義相對論（等一下會回來談），我們可以算出，來自這些電子相互排斥的能量，足以使它們向外加速到接近光速。將粒子加速到那樣的速率並不少見；桌上型粒子加速器（例如映像管螢幕）可以將電子加速到光速的相當比例。

但是，諾亞月球的電子所攜帶的能量，會遠遠大於普通加速器中的電子所攜帶的能量。它們的能量會超過普朗克能量的數量級，普朗克能量本身則是比最大的加速器中，所能達到的能量又大了很多數量級。換句話說，諾亞的問題遠遠超出普通物理學的程度，帶我們進入到量子重力與弦理論之類的高等理論領域。

所以我聯繫了尼爾斯．波耳研究所（Niels Bohr Institute）的弦理論科學家基勒博士（Dr. Cindy Keeler），請教她關於諾亞的假設情境。

基勒博士同意，我們不應該信賴任何涉及「在每個電子中放這麼多能量」的計算，因為這遠遠超出加速器測試的能力範圍。「我不相信粒子能量超過普朗克尺度的任何事情，」她說。「我們實際觀測到的最大能量存在於宇宙射線中；我認為比大型強子對撞機大了差不多 10⁶，但還是離普朗克能量很遠。身為弦理論科學家，我很想說會發生什麼關於弦理論的事情——但說老實話，我們也不知道。」

幸好，故事還沒結束。還記得我們先前決定忽略廣義相對論嗎？嗯，這是「帶入廣義相對論反而使問題更容易解決」的罕見情況之一。

在這種情境下，存在巨大的位能——使所有這些電子遠離彼此的能量。這樣的能量會扭曲空間和時間，和質量一樣。結果證明，電子月球中的能量大約等於整個可見宇宙的質量與能量總和。

相當於整個宇宙的質能集中在（相對較小的）月球的空間裡，會使時空強烈扭曲，甚至會比那 10⁵² 個電子的排斥力還要強。

基勒博士斷言：「沒錯，黑洞。」但這可不是普通的黑洞，而是帶有大量電荷的黑洞。為此，你需要一組不同的方程式——不是標準的史瓦西（Schwarzschild）方程式，而是萊斯納—諾德斯特洛姆（Reissner-Nordström）方程式。

萊斯納—諾德斯特洛姆方程式比較了向外的電荷作用力和向內的重力之間的平衡。如果來自電荷的向外推力夠大，黑洞周圍的事件視界可能會完全消失。那樣會留下密度無限大的物體，光可以從中逸出——這就是所謂的裸奇點（naked singularity）。

一旦有了裸奇點，物理學就會開始分崩離析。

量子力學和廣義相對論給出荒謬的答案，甚至是不同的荒謬答案。有人認為，物理定律根本不容許出現這種情況。正如基勒博士所言，「沒有人喜歡裸奇點。」

以電子月球的例子來說，來自所有這些電子互相排斥的能量會非常大，以致重力會獲勝，而奇點會形成正常的黑洞。至少，某方面來說是「正常的」；它會是和可觀測宇宙一樣大的黑洞。這個黑洞會導致宇宙塌縮嗎？很難說。答案取決於暗能量是怎麼回事，沒有人知道暗能量是怎麼回事。

但就目前而言，至少附近的星系是安全的。由於黑洞的重力影響只能以光速向外擴展，因此我們周圍的大部分宇宙仍會天下太平，對我們荒謬的電子實驗毫不知情。

——本文摘自《如果這樣，會怎樣？2：千奇百怪的問題　嚴肅精確的回答》，2023 年 3 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

功與工作

有些大家慣用的字彙常常會被專業學科借用，專家賦予這些字新的定義，比平常的意思更具體、也更有技術性。物理學有個例子是「功」（work）。如果向一個粒子施加定力，並推動一段距離，你所做的功就定義為施力（沿著粒子運動方向的分量）乘上粒子移動的距離。

這是個很具體的物理量，實際上也是能量的一種形式。做多少功，物體的能量就會增加多少。顯而易見的，這個定義和日常生活中我們對工作（work）的理解有點相關：世人為了完成一些目標（大多是想獲取金錢報酬），而費心費力工作。

不過，物理所講的功有明確的意義，使用的範圍也很清楚；相較之下，平常大家說的工作的意思就有些模糊，泛指很多事情。

動力與動量

動量（momentum）這個字看來不太一樣。物理學的動量是 γmv（相對論的珈瑪符號乘上物體靜止質量、再和物體速度相乘），是一種量化方式，用來描述粒子以已知速率往某個固定方向持續前進的傾向。若粒子的速率遠比光速小，γ會非常接近一， 所以能省略掉。

而更廣義的動力（momentum）用來指稱政治運動，或其他社會變動及政策背後的推力。同樣的，一件事的動力愈大，也暗示它愈難停下。不過，這些領域都沒有明確定義何謂「動力」。

物理學中的「場」

到目前為止，我試著不要太常用一些字，但在之後的章節這些字會很常出現。其中一個就是「場」（-eld）。通常場是一片平坦土地的代稱，上頭種了些植物，可能有農夫在照顧，也許還會有幾頭乳牛。

此外這個字也可以代表特定的研究領域或專業，往前翻你就會知道我已經用過這個意思了。這兩個意思其實也可以合併使用，像在解釋稻草人為什麼可以獲得終生教職的時候，就會用到。

物理學的「場」有個更技術性，但還是和前面意義相關的定義。物理學家說的場是個物理量，在空間中某個區域的每個點上都有特定的對應值。如果你待在一個房間內，就可以用各式各樣的場來描述這個環境。身為一位物理學家，你或許會這麼做：

首先你要想出一個方式來明確指出房間中的每一個點。有個好辦法是先選定房間地面的某個角落為「原點」。

然後選取交於原點的其中一個牆面，沿著地面平行於這面牆的方向走過一段距離（稱為x）；接著再順著平行另一面牆的方向走一段（稱為y），你就能碰到地上所有的點。進一步的，只要往上走段距離（叫作z），就可以抵達房間內所有的點了。你需要的只有三個數字：x、y、z。

幾種有用的場

現在可以來談談幾種有用的場了。舉例來說，溫度就是一種場，房間裡的每一點都有一個溫度值。假設平均來看，我們說房內的溫度是攝氏二十一度；如果房間中每一處的溫度都和平均值一樣，那麼你得到的就是一個常量場（constant field）：場的值和點的位置無關，也就是和x、y、z沒有關係。

然而，天花板附近的溫度很有可能比地面的高出一點，因為熱空氣的密度比冷空氣小，會升向天花板。我們可以用某個場來描述溫度與高度的關係，好比T(z)，換句話說，溫度T只和高度z有關。

T是z的函數（function。另一個生活常用字「功能」，這次是被數學家借去用了），可能像T(z) =20.5 + 0.5z，這裡的z以公尺為單位、而T以攝氏溫標（℃）為單位，舉例來說。在兩公尺高的房間內，地面的溫度是 20.5 + 0.5×0 = 20.5℃，而天花板的溫度則是 20.5 + 0.5×2 =21.5℃。

至於天花板和地板之間其他每一點的溫度，都可以用這個溫度場的函數計算出來。其他的場可以用來描述不同的事情，好比空氣密度，或甚至是噪音量。

以上所談的場在每個點都只由一個數字代表。這些場有大小，卻沒有方向。因此我們稱它為「純量場」（scalar -eld）。「純量」（scalar）代表只有大小、卻沒有方向的東西。

某些種類的場則擁有方向，我們叫這種場為「向量場」（vector field）。我之前有提到一些向量場的例子，像是大型強子對撞機的磁鐵製造的電場與磁場。這個房間也有重力場這個向量場。重力場在房內的每一點都有個值（力的大小大約是每公斤九．八牛頓），以及方向（指向地面）。

實際上，電場和磁場都是量子場，重力場可能也是，但科學家還不清楚相關理論。在日常用途中這件事常被忽略掉，但如果你在極小的尺度下觀察這些場，就會發現它其實不是個數值連續體，而是底層的量子場中一連串離散（discrete，意思是不連續，如階梯般一級一級，而不是如漸層色彩一樣柔和變化）的量子、或激發（excitation）的總和（疊加）。

這些激發有點像是波又有點像粒子。電磁學的量子理論―量子電動力學擁有兩個場，分別是光子場以及電子場。我們量測到的電磁波，或是獨立的光子及電子，都是這兩個場的激發。這裡我們又看到一個科學家借用日常名詞的例子。很明顯「激發」和平常我們的用法緊密相關，因為量子場論是個扣人心弦（exciting）的理論。

無論是不是量子理論，場的概念都是一樣的。場是個物理量，在你感興趣的空間範圍內的每一點，都擁有對應的值，可能是單純的數值或是很多個量子的總和。

——本文摘自《撞出上帝的粒子：深入史上最大實驗現場》，2022 年 12 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。

• 本文轉載自科技大觀園，原文為《近場光學顯微術，開啟奈米世界大門》
• 作者／簡靖航｜科技大觀園特約編輯

傳統光學顯微技術發展幾個世紀之後，從 20 世紀後半⾄今，突破光學繞射極限成為顯微技術的重要課題。繞射極限是光波所能聚焦的最⼩尺寸（約為光波長的⼀半，以可⾒光來說約 200-350 nm），仍遠⼤於分⼦和奈米材料。顯微鏡的發明是進入微觀世界的⾥程碑，⽽突破光學繞射極限後就能開啟進入奈米世界的可能性。 

突破光學繞射極限的超⾼解析度顯微技術⼤致上可以分為遠場（far field）與近場（near field）兩⼤類，這兩者的差別在於是否利⽤探針在靠近樣品距離遠⼩於⼀個波長（約數⼗奈米）處進⾏量測，若有則為近場，其餘則屬於遠場。⽽遠場顯微技術若要達到奈米級別的超⾼解析度， 需要以特殊螢光標定加上大量電腦計算來輔助。 

中央研究院應⽤科學研究中⼼研究員陳祺，專攻近場光學顯微術，屬於探針掃描顯微術（Scanning probe microscopy, SPM）中與光學相結合的分⽀。 

探針掃描顯微術，家族成員眾多 

探針掃描顯微術泛指使⽤探針來掃描樣品的顯微技術，依照原理的差別再細分成多個類別。在整個探針掃描顯微術家族中，最早的成員為 1981 年問世的掃描穿隧顯微鏡（Scanning tunneling microscope, STM），其主要機制是偵測探針與待測物表⾯間的量⼦穿隧電流（註1），作為回饋訊號來控制針尖與待測物的距離，⽽得到待測物表⾯次原⼦級別的高低起伏。1986 年發明的原⼦⼒顯微鏡（Atomic force microscope, AFM）則是⽬前最廣為應⽤的探針顯微技術，其以針尖接觸（contact）或輕敲（tapping）物體，藉由偵測針尖和物體表⾯間之凡得瓦⼒，得知物體表⾯的高低起伏。 

在探針掃描顯微術中，控制針尖與物體的相對距離是重要的課題，STM 可控制距離在一奈米以下，AFM 則可在一奈米到數十奈米間變化。此外，要在奈米世界「移動」並不是⼀件簡單的事。因為⼀般以機械⽅式的「移動」，其尺度都會在微米級別以上，這就像是我們沒有辦法要求⼤象邁出螞蟻的⼀⼩步⼀樣。所幸 1880 年居禮兄弟發現壓電材料會因為外加電場，⽽導致晶格長度的伸長或者收縮，即可造成奈米級別的「移動」。⽬前所有的探針顯微術都是以壓電效應達成對針尖或樣品「移動」的控制。 

近場光學顯微術，探針加上光 

依 STM/AFM 控制針尖的技術基礎，外加光源於針尖上，即為近場光學顯微術（Scanning near-field optical microscopy, SNOM），依照光源形式的不同可區分為兩⼤類： 

1. 微孔式近場光學顯微術（aperture SNOM，簡稱 a-SNOM） 
2. 散射式近場光學顯微術（scattering SNOM，簡稱 s-SNOM）

a-SNOM 是利用透明的 AFM 針尖，先鍍上⼀層⾦屬薄膜，並打上⼩洞，讓光從⼤約 50-100nm 左右的⼩洞穿出，得到⼩於光學繞射極限的光訊號。s-SNOM 則是外加雷射光源聚焦於針尖上，並量測散射後的光訊號。其中，針尖增強拉曼散射光譜顯微鏡（Tip-enhanced Raman spectroscopy, TERS）是屬於 s-SNOM 的⼀種特殊近場光學模式，主要為量測拉曼散射光譜，即可識別分⼦鍵結的種類。由於拉曼訊號相對微弱，透過探針鍍上⾦屬薄膜，即可利⽤針尖端局域電場的放⼤效果，來增強待測物的拉曼訊號，並利用針尖的移動來得到奈米級空間解析度的拉曼成像。 

陳祺的研究歷程與觀點

在陳祺就讀博士期間，其研究領域主要為結合低溫超高真空 STM 的單分子光學量測，需要極度精進探針掃描顯微鏡的穩定與解析度。畢業之後將⽬標轉向室溫室壓下的探針掃描顯微術與光學的結合，用以量測更多種類和不導電樣品。

陳祺在博⼠後期間的⼯作以 TERS 為主，曾發表解析度⾼達 2 奈米以下的成果，維基百科的 TERS 條⽬，也引⽤了陳祺當時發表在《Nature Communication》的論⽂。回國進入中研院之後，陳祺也開始 a-SNOM 的研究。

無論 TERS 或 a-SNOM，兩者的實驗設計都是建構在 AFM 上，因此陳祺會⾃⾏架設更精準的 AFM，以達成近場光學顯微術更佳的穩定性。 

近場光學實驗操作上的困難除了針尖的製作之外，穩定的 AFM 掃描其實也相當不容易，是維持針尖品質的關鍵。傳統上 a-SNOM 都是以接觸式（contact mode）的 AFM 方式掃描，以防止輕敲式（tapping mode）起伏會干擾光訊號，代價就是 AFM 的解析度極差。陳祺將⾃架的近場光學實驗放進⼿套箱裡，能讓針尖在輕敲式時維持極⼩的振幅（在⼀個奈米以下），可以大幅提高 AFM 的形貌解析度，也幾乎不損傷針尖。由於陳祺有非常豐富⾃架儀器的經驗，才能很⼤程度突破⼀般商⽤儀器的限制。 

⼀般認為 TERS 有較佳的解析度，但由於 TERS 在散射訊號影像上有很大程度的不確定性，經常導致假訊號或假解析度的發生。近年來陳祺反⽽把研究的主軸轉向 a-SNOM，因為她更看重是否能由 AFM 得到的材料結構和高度，來解釋近場光學所量測的結果，以期研究材料背後的物理或化學現象。

另外，陳祺近期最重要的突破是在⽔中完成 a-SNOM 的量測，將針尖與光學元件整合在自製的腔體（cage system）之中，得以在保持生物樣品的活性之下得到超高解析度的影像，這將是開啟利用近場光學研究⽣物課題的重要⾥程碑。

最後，⾝為擁有兩個孩⼦的女性研究員，「如何兼顧⼯作與家庭」或許是⼀般新聞媒體會問的問題。然⽽，陳祺分享⾃⼰的⼼得：「是不可能兼顧的啦！先集中精神做好⼀件事，等另⼀件要爆掉的時候再去救它。」可能坦承⾃⼰沒有辦法做好每件事， 反⽽讓陳祺在實驗上永遠能找到促使⾃⼰改進的動⼒。 

註解

註 1：量⼦穿隧電流：在量⼦世界中，物質同時具有波動和粒⼦的特性。因具有波動的性質， 當電⼦撞擊⼀層很薄的障礙物時，有不為零的機率穿過去，並產⽣穿隧電流（tunneling current ）。穿隧電流與障礙物厚度成指數函數遞減，因此可藉由量測穿隧電流強度計算出待測物表⾯極微⼩的⾼低起伏。